清华大学数据结构试题及答案
一、单选题（每题 2 分，共20分）
1. 1.对一个算法的评价，不包括如下（B ）方面的内容。
A．健壮性和可读性B．并行性C．正确性D．时空复杂度
2. 2.在带有头结点的单链表HL中，要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行( )。
A. p->next=HL->next; HL->next=p;
B. p->next=HL; HL=p;
C. p->next=HL; p=HL;
D. HL=p; p->next=HL;
3. 3.对线性表，在下列哪种情况下应当采用链表表示？( )
A.经常需要随机地存取元素
B.经常需要进行插入和删除操作
C.表中元素需要占据一片连续的存储空间
D.表中元素的个数不变
4. 4.一个栈的输入序列为1 2 3，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是( C )
A. 2 3 1
B. 3 2 1
C. 3 1 2
D. 1 2 3
5. 5.AOV网是一种（）。
A．有向图B．无向图C．无向无环图D．有向无环图
6. 6.采用开放定址法处理散列表的冲突时，其平均查找长度（）。
A．低于链接法处理冲突 B. 高于链接法处理冲突
C．与链接法处理冲突相同D．高于二分查找
7.7.若需要利用形参直接访问实参时，应将形参变量说明为（）参数。
A．值B．函数C．指针D．引用
8.8.在稀疏矩阵的带行指针向量的链接存储中，每个单链表中的结点都具有相同的（）。
A．行号B．列号C．元素值D．非零元素个数
9.9.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为（）。
A．O(log2n) B．O(nlog2n) C．0(n) D．0(n2)
10.10.从二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为( )。
A. O(n)
B. O(1)
C. O(log2n)
D. O(n2)
二、二、运算题（每题 6 分，共24分）
1. 1.数据结构是指数据及其相互之间的______________。当结点之间存在M对N（M：N）的联系
时，称这种结构为_____________________。
2. 2.队列的插入操作是在队列的___尾______进行，删除操作是在队列的____首______进行。
3. 3.当用长度为N的数组顺序存储一个栈时，假定用top==N表示栈空，则表示栈满的条件是
___top==0___(要超出才为满)_______________。
4. 4.对于一个长度为n的单链存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为_________，在表尾插
入元素的时间复杂度为____________。
5. 5.设W为一个二维数组，其每个数据元素占用4个字节，行下标i从0到7 ，列下标j从0到3 ，
则二维数组W的数据元素共占用＿_____＿个字节。W中第6 行的元素和第4 列的元素共占用＿_______＿个字节。若按行顺序存放二维数组W，其起始地址为100，则二维数组元素W[6，3]的起始地址为＿________＿。
6. 6.广义表A= (a,(a,b),((a,b),c)),则它的深度为____________，它的长度为____________。
7.7.二叉树是指度为2的____________________树。一棵结点数为N的二叉树，其所有结点的度的
总和是_____________。
8. 8. 对一棵二叉搜索树进行中序遍历时，得到的结点序列是一个______________。对一棵由算术表
达式组成的二叉语法树进行后序遍历得到的结点序列是该算术表达式的__________________。
9. 9. 对于一棵具有n 个结点的二叉树，用二叉链表存储时，其指针总数为_____________个，其中
_______________个用于指向孩子，_________________个指针是空闲的。
10. 10. 若对一棵完全二叉树从0开始进行结点的编号，并按此编号把它顺序存储到一维数组A 中，即
编号为0的结点存储到A[0]中。其余类推，则A[ i ]元素的左孩子元素为________,右孩子元素为_______________，双亲元素为____________。
11. 11. 在线性表的散列存储中，处理冲突的常用方法有________________________和
_____________________________两种。
12. 12. 当待排序的记录数较大，排序码较随机且对稳定性不作要求时，宜采用_______________排序；
当待排序的记录数较大，存储空间允许且要求排序是稳定时，宜采用________________________排序。
三、 三、 运算题（每题6分，共24分）
1. 1. 已知一个6?5稀疏矩阵如下所示，
试： （1） （1）
写出它
的三元组
线性表；
（2） （2） 给出三元组线性表的顺序存储表示。
2. 2. 设有一个输入数据的序列是 { 46, 25, 78, 62, 12, 80 }, 试画出从空树起，逐个输入各个数据而生
成的二叉搜索树。
3. 3. 对于图6所示的有向图若存储它采用邻接表，并且每个顶点邻接表中的边结点都是按照终点序
号从小到大的次序链接的，试写出：
(1) 从顶点①出发进行深度优先搜索所得到的深度优先生成树；
(2) 从顶点②出发进行广度优先搜索所得到的广度优先生成树；
4. 4. 已知一个图的顶点集V 和边集E 分别为：
V={1,2,3,4,5,6,7};
E={<2,1>,<3,2>,<3,6>,<4,3>,<4,5>,<4,6>,<5,1>,<5,7>,<6,1
>,<6,2>,<6,5>};
若存储它采用邻接表，并且每个顶点邻接表中的边结点都
是按照终点序号从小到大的次序链接的，按主教材中介绍的拓
朴排序算法进行排序，试给出得到的拓朴排序的序列。 ????????????????????--00700
0000520000
000100000010000
图6
四、四、阅读算法（每题7分，共14分）
1. 1.int Prime(int n)
{
int i=1;
int x=(int) sqrt(n);
while (++i<=x)
if (n%i==0) break;
if (i>x) return 1;
else return 0;
}
(1)(1)指出该算法的功能；
(2)(2)该算法的时间复杂度是多少？
2. 2.写出下述算法的功能：
void AJ(adjlist GL, int i, int n)
{
Queue Q;
InitQueue(Q);
cout< visited[i]=true; QInsert(Q,i); while(!QueueEmpty(Q)) { int k=QDelete(Q); edgenode* p=GL[k]; while(p!=NULL) { int j=p->adjvex; if(!visited[j]) { cout< visited[j]=true; QInsert(Q,j); } p=p->next; } } } 五、五、算法填空（共8分） 如下为二分查找的非递归算法，试将其填写完整。 Int Binsch(ElemType A[ ],int n,KeyType K) { int low=0; int high=n-1; while (low<=high) { int mid=_______________________________； if (K==A[mid].key) return mid; //查找成功，返回元素的下标 else if (K<[mid].key) ______________________________________; //在左子表上继续查找 else __________________________________; //在右子表上继续查找 } return -1; //查找失败，返回-1 } 六、 六、 编写算法（共8分） HL 是单链表的头指针，试写出删除头结点的算法。 ElemType DeleFront(LNode * & HL) 参考答案 一、 一、 单选题（每题2分，共20分） 1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.D 8.A 9.D 10.C 二、 二、 填空题（每空1分，共26分） 1. 1. 联系 图（或图结构） 2. 2. 尾 首 3. 3. top==0 4. 4. O （1） O （n ） 5. 5. 128 44 108 6. 6. 3 3 7. 7. 有序 n-1 8. 8. 有序序列 后缀表达式（或逆波兰式） 9. 9. 2n n-1 n+1 10. 10. 2i+1 2i+2 (i-1)/2 11. 11. 开放定址法 链接法 12. 12. 快速 归并 三、 三、 运算题（每题6分，共24分） 1. 1. （1） ((1,5,1),(3,2,-1),(4,5,-2),(5,1,5),(6,3,7)) (3分) （2） 三元组线性表的顺序存储表示如图7示。 6 5 5 1 5 1 3 2 -1 4 5 -2 5 1 5 6 3 7 图7 第一章绪论 1、数据结构是计算机中存储、组织数据的方式。精心选择的数据 结构可以带来最优效率的算法。 2、程序设计= 算法+数据结构 3、解决问题方法的效率： ●跟数据的组织方式有关 ●跟空间的利用效率有关 ●跟算法的巧妙程度有关 4、数据：所有能输入到计算机中,且被计算机处理的符号的集合， 是计算机操作对象的总称； 是计算机处理的信息的某种特定的符号表示形式。 5、数据元素：数据中的一个“个体”,数据结构中讨论的基本单 位。相当于“记录”,在计算机程序中通常作为一个整体考 虑和处理。 6、数据项: 相当于记录的“域”, 是数据的不可分割的最小单位, 如学号。数据元素是数据项的集合。 7、数据对象：性质相同的数据元素的集合. 例如: 所有运动员的记录集合 8、数据结构：是相互间存在某种关系的数据元素集合。 9、数据结构是带结构的数据元素的集合。 10、不同的关系构成不同的结构。 11、次序关系： { 1-1什么是数据? 它与信息是什么关系? 【解答】 什么是信息？广义地讲，信息就是消息。宇宙三要素（物质、能量、信息）之一。它是现实世界各种事物在人们头脑中的反映。此外，人们通过科学仪器能够认识到的也是信息。信息的特征为：可识别、可存储、可变换、可处理、可传递、可再生、可压缩、可利用、可共享。 什么是数据？因为信息的表现形式十分广泛，许多信息在计算机中不方便存储和处理，例如，一个大楼中4部电梯在软件控制下调度和运行的状态、一个商店中商品的在库明细表等，必须将它们转换成数据才能很方便地在计算机中存储、处理、变换。因此，数据(data)是信息的载体，是描述客观事物的数、字符、以及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。在计算机中，信息必须以数据的形式出现。 1-2什么是数据结构? 有关数据结构的讨论涉及哪三个方面? 【解答】 数据结构是指数据以及相互之间的关系。记为：数据结构= { D, R }。其中，D是某一数据对象，R是该对象中所有数据成员之间的关系的有限集合。 有关数据结构的讨论一般涉及以下三方面的内容： ①数据成员以及它们相互之间的逻辑关系，也称为数据的逻辑结构，简称为数据结构； ②数据成员极其关系在计算机存储器内的存储表示，也称为数据的物理结构，简称为存储结构； ③施加于该数据结构上的操作。 数据的逻辑结构是从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储不是一码事，是与计算机存储无关的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题中抽象出来的数据模型，是数据的应用视图。数据的存储结构是逻辑数据结构在计算机存储器中的实现（亦称为映像），它是依赖于计算机的，是数据的物理视图。数据的操作是定义于数据逻辑结构上的一组运算，每种数据结构都有一个运算的集合。例如搜索、插入、删除、更新、排序等。 1-3数据的逻辑结构分为线性结构和非线性结构两大类。线性结构包括数组、链表、栈、 队列、优先级队列等; 非线性结构包括树、图等、这两类结构各自的特点是什么？ 【解答】 线性结构的特点是：在结构中所有数据成员都处于一个序列中，有且仅有一个开始成员和一个终端成员，并且所有数据成员都最多有一个直接前驱和一个直接后继。例如，一维数组、线性表等就是典型的线性结构 非线性结构的特点是：一个数据成员可能有零个、一个或多个直接前驱和直接后继。例如，树、图或网络等都是典型的非线性结构。 1-4．什么是抽象数据类型？试用C++的类声明定义“复数”的抽象数据类型。要求 (1) 在复数内部用浮点数定义它的实部和虚部。 (2) 实现3个构造函数：缺省的构造函数没有参数；第二个构造函数将双精度浮点数赋给复数的实部，虚部置为0；第三个构造函数将两个双精度浮点数分别赋给复数的实部和虚部。 (3) 定义获取和修改复数的实部和虚部，以及+、-、*、/等运算的成员函数。 一、单选题（每题 2 分，共20分） 1. 1.对一个算法的评价，不包括如下（B ）方面的内容。 A．健壮性和可读性B．并行性C．正确性D．时空复杂度 2. 2.在带有头结点的单链表HL中，要向表头插入一个由指针p指向的结点，则执行( )。 A. p->next=HL->next; HL->next=p; B. p->next=HL; HL=p; C. p->next=HL; p=HL; D. HL=p; p->next=HL; 3. 3.对线性表，在下列哪种情况下应当采用链表表示？( ) A.经常需要随机地存取元素 B.经常需要进行插入和删除操作 C.表中元素需要占据一片连续的存储空间 D.表中元素的个数不变 4. 4.一个栈的输入序列为1 2 3，则下列序列中不可能是栈的输出序列的是( C ) A. 2 3 1 B. 3 2 1 C. 3 1 2 D. 1 2 3 5. 5.AOV网是一种（）。 A．有向图B．无向图C．无向无环图D．有向无环图 6. 6.采用开放定址法处理散列表的冲突时，其平均查找长度（）。 A．低于链接法处理冲突 B. 高于链接法处理冲突 C．与链接法处理冲突相同D．高于二分查找 7.7.若需要利用形参直接访问实参时，应将形参变量说明为（）参数。 A．值B．函数C．指针D．引用 8.8.在稀疏矩阵的带行指针向量的链接存储中，每个单链表中的结点都具有相同的（）。 A．行号B．列号C．元素值D．非零元素个数 9.9.快速排序在最坏情况下的时间复杂度为（）。 A．O(log2n) B．O(nlog2n) C．0(n) D．0(n2) 10.10.从二叉搜索树中查找一个元素时，其时间复杂度大致为( )。 A. O(n) B. O(1) C. O(log2n) D. O(n2) 二、二、运算题（每题 6 分，共24分） 1. 1.数据结构是指数据及其相互之间的______________。当结点之间存在M对N（M：N）的联系 时，称这种结构为_____________________。 2. 2.队列的插入操作是在队列的___尾______进行，删除操作是在队列的____首______进行。 3. 3.当用长度为N的数组顺序存储一个栈时，假定用top==N表示栈空，则表示栈满的条件是 ___top==0___(要超出才为满)_______________。 4. 4.对于一个长度为n的单链存储的线性表，在表头插入元素的时间复杂度为_________，在表尾插 入元素的时间复杂度为____________。 5. 5.设W为一个二维数组，其每个数据元素占用4个字节，行下标i从0到7 ，列下标j从0到3 ， 则二维数组W的数据元素共占用＿_____＿个字节。W中第6 行的元素和第4 列的元素共占用＿_______＿个字节。若按行顺序存放二维数组W，其起始地址为100，则二维数组元素W[6，3]的起始地址为＿________＿。 6. 6.广义表A= (a,(a,b),((a,b),c)),则它的深度为____________，它的长度为____________。 7.7.二叉树是指度为2的____________________树。一棵结点数为N的二叉树，其所有结点的度的 总和是_____________。 8.8.对一棵二叉搜索树进行中序遍历时，得到的结点序列是一个______________。对一棵由算术表 达式组成的二叉语法树进行后序遍历得到的结点序列是该算术表达式的__________________。 李春葆编著：数据结构（C语言篇）――习题与解析（修订版） 清华大学出版社 一、绪论 选择题 1.数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的1以及它们之间的2和运算等的学科。 1 A.数据元素 B.计算方法 C.逻辑存储 D.数据映像 2 A.结构 B.关系 C.运算 D.算法 2.数据结构被形式地定义为(K, R)，其中K是1的有限集，R是K上的2有限集。 1 A.算法 B.数据元素 C.数据操作 D.逻辑结构 2 A.操作 B.映像 C.存储 D.关系 3.在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成。 A.动态结构和静态结构 B.紧凑结构和非紧凑结构 C.线性结构和非线性结构 D.内部结构和外部结构 4.线性结构的顺序存储结构是一种1的存储结构，线性表的链式存储结构是一种2的存储结构。 A.随机存取 B.顺序存取 C.索引存取 D.散列存取 5.算法分析的目的是1，算法分析的两个主要方面是2。 1 A.找出数据结构的合理性 B.研究算法中的输入和输出的关系 C.分析算法的效率以求改进 D.分析算法的易懂性和文档性 2 A.空间复杂度和时间复杂度 B.正确性和简单性 C.可读性和文档性 D.数据复杂性和程序复杂性 6.计算机算法指的是1，它必须具备输入、输出和2等5个特性。 1 A.计算方法 B.排序方法 C.解决问题的有限运算序列 D.调度方法 2 A.可执行性、可移植性和可扩充性 B.可行性、确定性和有穷性 C.确定性、有穷性和稳定性 D.易读性、稳定性和安全性 7.线性表的逻辑顺序与存储顺序总是一致的，这种说法。 A.正确 B.不正确 8线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址。 A.必须连续的 B.部分地址必须连续的 C.一定是不续的D连续不连续都可以 9.以下的叙述中，正确的是。 A.线性表的存储结构优于链式存储结构 B.二维数组是其数据元素为线性表的线性表 C.栈的操作方式是先进先出 D.队列的操作方式是先进后出 10.每种数据结构都具备三个基本运算：插入、删除和查找，这种说法。 A.正确 B.不正确 填空题 1.数据逻辑结构包括三种类型、和，树形结构和图形结构合称为。 2.在线性结构中，第一个结点前驱结点，其余每个结点有且只有个前驱结点；最后一个结点后续结点，其余每个结点有且只有个后续结点。 3.在树形结构中，树根结点没有结点，其余每个结点有且只有个前驱结点；叶子结点没有结点，其余每个结点的后续可以。 附录习题参考答案 习题1参考答案 1.1.选择题 (1). A. (2). A. (3). A. (4). B.,C. (5). A. (6). A. (7). C. (8). A. (9). B. (10.) A. 1.2.填空题 (1). 数据关系 (2). 逻辑结构物理结构 (3). 线性数据结构树型结构图结构 (4). 顺序存储链式存储索引存储散列表（Hash）存储 (5). 变量的取值范围操作的类别 (6). 数据元素间的逻辑关系数据元素存储方式或者数据元素的物理关系 (7). 关系网状结构树结构 (8). 空间复杂度和时间复杂度 (9). 空间时间 (10). Ο(n) 1.3 名词解释如下： 数据：数据是信息的载体，是计算机程序加工和处理的对象，包括数值数据和非数值数据。数据项：数据项指不可分割的、具有独立意义的最小数据单位，数据项有时也称为字段或域。数据元素：数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理，一个数据元素可由若干个数据项组成。 数据逻辑结构：数据的逻辑结构就是指数据元素间的关系。 数据存储结构：数据的物理结构表示数据元素的存储方式或者数据元素的物理关系。 数据类型：是指变量的取值范围和所能够进行的操作的总和。 算法：是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。 1.4 语句的时间复杂度为： (1) Ο(n2) (2) Ο(n2) (3) Ο(n2) (4) Ο(n-1) (5) Ο(n3) 1.5 参考程序： main() { int X,Y,Z； scanf(“%d, %d, %d”,&X,&Y,Z)； if (X>=Y) if(X>=Z) if (Y>=Z) { printf(“%d, %d, %d”,X,Y,Z);} else { printf(“%d, %d, %d”,X,Z,Y);} 第1章 绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={ 9-12章数据结构作业答案 第九章查找 选择题 1、对n个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为( A ) A．（n+1）/2 B. n/2 C. n D. [（1+n）*n ]/2 2. 下面关于二分查找的叙述正确的是 ( D ) A. 表必须有序，表可以顺序方式存储，也可以链表方式存储 B. 表必须有序且表中数据必须是整型，实型或字符型 C. 表必须有序，而且只能从小到大排列 D. 表必须有序，且表只能以顺序方式存储 3. 二叉查找树的查找效率与二叉树的( （1）C)有关, 在 (（2)C ）时其查找效率最低 (1): A. 高度 B. 结点的多少 C. 树型 D. 结点的位置 (2): A. 结点太多 B. 完全二叉树 C. 呈单枝树 D. 结点太复杂。 4. 若采用链地址法构造散列表，散列函数为H（key）=key MOD 17，则需 (（1）A) 个链表。 这些链的链首指针构成一个指针数组，数组的下标范围为 (（2）C) （1） A．17 B. 13 C. 16 D. 任意 （2） A．0至17 B. 1至17 C. 0至16 D. 1至16 判断题 1．Hash表的平均查找长度与处理冲突的方法无关。 (错) 2. 若散列表的负载因子α<1，则可避免碰撞的产生。（错） 3. 就平均查找长度而言，分块查找最小，折半查找次之，顺序查找最大。（错） 填空题 1. 在顺序表（8,11,15,19,25,26,30,33,42,48,50）中，用二分（折半）法查找关键码值20， 需做的关键码比较次数为 4 . 算法应用题 1. 设有一组关键字{9,01,23,14,55,20,84,27}，采用哈希函数：H（key）=key mod 7 ，表长 为10，用开放地址法的二次探测再散列方法Hi=(H(key)+di) mod 10解决冲突。要求：对该关 键字序列构造哈希表，并计算查找成功的平均查找长度。 2. 已知散列表的地址空间为A[0..11]，散列函数H（k）=k mod 11，采用线性探测法处理冲 突。请将下列数据{25,16,38,47,79,82,51,39,89,151,231}依次插入到散列表中，并计算出在 等概率情况下查找成功时的平均查找长度。 ３、对长度为20 的有序表进行二分查找，试画出它的一棵判定树，并求等概率情况下的平均 查找长度。 ４、设散列表的长度为15，散列函数H（K）=K%13，给定的关键字序列为20，16，29，82，37，02，06，28，55，39，23，10，试写出分别用拉链法和线性探测法解决冲突时所构造的散 列表，并求出在等概率情况下，这两种方法查找成功时的平均查找长度。 清华数据结构习题集答案(C语言版严蔚敏) 第1章绪论 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i为实数} 数据关系：R={ 数据结构》 、选择题 3给了一序列比如6.7.4.8.9.3. 散列函数是H(key)=key%11. 一问成功时的平均搜索长度二问不成功的平均搜索长度 哪种数据结构，从某一个结点到根结点的路径序列组成一个降序排列 a. b. 最大堆c. 最小堆d 还有一个题是关于关键路径的，答案选项是49 /B -C \ /F\ \ \D-E H \G/ 什么是数据结构？A B C定义在一个数据集合上的属性和操作D 高度为h的完全二叉树，一共有多少种？ A B 2A(h-1) 、证明题 1.什么样的有向无环图有唯一的拓扑有序序列，并证明。 三、计算题 1 有n 个结点的二叉树最大高度，最小高度分别是多少？ 2 一棵有n个结点的树有m个叶节点，如果用做兄弟-右子女表示法，则有多少个结点的右指针域为空? 3 霍夫曼树中，有n 个叶结点，问一共有多少个结点? 4有n 个结点的树的不同排列形式有多少种。 四、给定一个文件有1,000,000个记录，每个200B,记录中关键码大小50B,页面大小为 4kB,现以B+树(最大关键码复刻)方式组织该文件，尽量使每结点拥有尽可能多的关键码，已知每个指针占用5B。 问1.该B+树有多少个叶结点，共有多少层；2.该B+树共有多少个索 引结点；3. 每次搜索要读盘多少次？ 五、算法设计题 1. 给定A[n], 设计一个算法,重排数组,使得奇数都在数组前半部分,偶数都在后半部分。要求时间复杂度O(n) 。 函数头：void exstorage(int A[], int n) 2.重新设计一个直接选择算法函数，采用递归方式。对一个大小为n 的数组，初始的调用方式为：selectsort(A, 0, n-1) 。 函数头：void selectsort(int A[],int left, int right) 操作系统》 、简答题 1.磁盘I/O 操作的时间组成部分，阐述优化磁盘调度策略的目标。 2.什么是内碎片，外碎片。 2010年《数据结构》期终考试试卷（A） 班级学号姓名 一、简答题（每小题6分，共30分） (1) 假设一个线性链表的类名为linkedList，链表结点的类名为ListNode，它包含两个数据成员data和link。data存储该结点的数据，link是链接指针。下面给定一段递归打印一个链表中所有结点中数据的算法： void PrintList (ListNode *L) { if ( L != NULL ) { cout << L->data << endl; PrintList ( L->link ); } } 试问此程序在什么情况下不实用？给出具体修改后的可实用的程序？ (1) 此程序在内存容量不足时不适用。因为需要一个递归工作栈。当链表越长，递归工作栈的深度越深，需要的存储越多。可采用非递归算法节省存储。 void PrintList (ListNode *L) { while ( L != NULL ) { cout << L->data << endl; L = L->link; } } (2) 如果每个结点占用2个磁盘块因而需要2次磁盘访问才能实现读写，那么在一棵有n个关键码的2m阶B树中，每次搜索需要的最大磁盘访问次数是多少？ (2) 在2m阶B树中关键码个数n与B树高度h之间的关系为h≤log m ((n+1)/2)+1，那么每次搜索最大磁盘访问次数为2h max = 2log m ((n+1)/2)+2。 (3) 给定一棵保存有n 个关键码的m 阶B 树。从某一非叶结点中删除一个关键码需要的最大磁盘访问次数是多少？ (3) 在m 阶B 树中关键码个数n 与B 树最大高度h 的关系为h = log ?m/2?((n+1)/2)+1。若设寻找被删关键码所在非叶结点读盘次数为h ’，被删关键码是结点中的k i ，则从该结点的p i 出发沿最左链到叶结点的读盘次数为h -h ’。当把问题转化为删除叶结点的k 0时，可能会引起结点的调整或合并。极端情况是从叶结点到根结点的路径上所有结点都要调整，除根结点外每一层读入1个兄弟结点，写出2个结点，根结点写出1个结点，假设内存有足够空间，搜索时读入的盘块仍然保存在内存，则结点调整时共读写盘3(h -1)+1。总共的磁盘访问次数为 h ’+(h -h ’)+3(h -1)+1 = 4h -2 = 4(log ?m/2?((n+1)/2)+1)-2 = = 4log ?m/2?((n+1)/2)+2 (4) 给定一个有n 个数据元素的序列，各元素的值随机分布。若要将该序列的数据调整成为一个堆，那么需要执行的数据比较次数最多是多少？ (4) 设堆的高度为h = ?log 2(n+1)?，当每次调用siftDown 算法时都要从子树的根结点调整到叶结点，假设某子树的根在第i 层（1≤i ≤h -1），第h 层的叶结点不参加比较。从子树根结点到叶结点需要比较h -i 层，每层需要2次比较：横向在两个子女里选一个，再纵向做父子结点的比较。因此，在堆中总的比较次数为 )i h j ( 2j 2 2j 22 2j 2 2)i h (221 h 1 j j 1 -h 1 h 1 j j -1 h 1 h 1 j 1 -j -h 1h 1 i 1-i -=??=??=?=-∑ ∑∑∑-=-=--=-=代换 因为 2h-1 ≤n ≤2h -1，且∑-=∞ →=1 h 1j j h 22j lim ，则n 42n 22 j 221 h 1j j 1 h =??≤??∑-=- 1.16 void print_descending(int x,int y,int z)//按从大到小顺序输出三个数 { scanf("%d,%d,%d",&x,&y,&z); if(x 清华数据结构习题集答案(C 语言版严蔚敏) 第1章 绪论 1.1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型和抽象数据类型。 解：数据是对客观事物的符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。 数据元素是数据的基本单位，在计算机程序常作为一个整体进行考虑和处理。 数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 存储结构是数据结构在计算机中的表示。 数据类型是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称。 抽象数据类型是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。是对一般数据类型的扩展。 1.2 试描述数据结构和抽象数据类型的概念与程序设计语言中数据类型概念的区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型的概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用的数据和在这些数据上所进行的操作。在定义抽象数据类型中的数据部分和操作部分时，要求只定义到数据的逻辑结构和操作说明，不考虑数据的存储结构和操作的具体实现，这样抽象层次更高，更能为其他用户提供良好的使用接口。 1.3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图的画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1.4 试仿照三元组的抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数和有理数的定义（有理数是其分子、分母均为自然数且分母不为零的分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={ 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* /* c1.h (程序名) */ #include /* algo2-1.c 实现算法2.1的程序*/ #include"c1.h" typedef int ElemType; #include"c2-1.h" /*c2-1.h 线性表的动态分配顺序存储结构*/ #define LIST_INIT_SIZE 10 /* 线性表存储空间的初始分配量*/ #define LISTINCREMENT 2/* 线性表存储空间的分配增量*/ typedef struct { ElemType*elem; /* 存储空间基址*/ int length; /* 当前长度*/ int listsize; /* 当前分配的存储容量(以sizeof(ElemType)为单位) */ }SqList; #include"bo2-1.c" /* bo2-1.c 顺序表示的线性表(存储结构由c2-1.h定义)的基本操作(12个) */ Status InitList(SqList*L) /* 算法2.3 */ { /* 操作结果：构造一个空的顺序线性表*/ (*L).elem=(ElemType*)malloc(LIST_INIT_SIZE*sizeof(ElemType)); if(!(*L).elem) exit(OVERFLOW); /* 存储分配失败*/ (*L).length=0; /* 空表长度为0 */ (*L).listsize=LIST_INIT_SIZE; /* 初始存储容量*/ return OK; } Status DestroyList(SqList*L) { /* 初始条件：顺序线性表L已存在。操作结果：销毁顺序线性表L */ free((*L).elem); (*L).elem=NULL; (*L).length=0; (*L).listsize=0; return OK; } 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 3.7 习题 3.7.1知识点：栈的基本概念 一、选择题 1①下列哪种数据结构常用于函数调用（A ）。 Ａ．栈Ｂ．队列Ｃ．链表Ｄ．数组 2①编译器中通常以哪种数据结构处理递归程序调用（C ） Ａ．队列Ｂ．数组 C．栈 D．记录 3①下列哪些数据结构可用来实现栈（D ）。 （1）链表（2）数组（3）树（4）图 Ａ．（2），（3）Ｂ．（2），（4） C．（1），（4） D．（1），（2）4②元素的入栈序列是a,b,c,d，则栈的不可能的输出序列是（ C ）。 A．dcba B．abcd C．dcab D．cbad 5②已知栈的最大容量为4。若进栈序列为1，2，3，4，5，6，且进栈和出栈可以穿插进行,则可能出现的出栈序列为（C）。 A．5，4，3，2，1，6 B．2，3，5，6，1，4 C．3，2，5，4，1，6 D．1，4，6，5，2，3 6②若以S和X分别表示进栈和退栈操作，则对初始状态为空的栈可以进行的栈操作系列是（ D ）。 A．SXSSXXXX B．SXXSXSSX C．SXSXXSSX D．SSSXXSXX 7①对于栈操作数据的原则是（B ）。【青岛大学2001】 A．先进先出 B．后进先出 C．后进后出 D．不分顺序 8①栈在（ D ）中应用。【中山大学1998】 A．递归调用 B．子程序调用 C．表达式求值 D．A，Ｂ，Ｃ9②一个栈的输入序列为123…n，若输出序列的第一个元素是n，输出第i（1<=i<=n）个元素是（B ）。【中山大学1999】 A．不确定 B．n-i+1 C．i D．n-i 10②若一个栈的输入序列为1,2,3,…,n，输出序列的第一个元素是i，则第j 个输出元素是（D ）。【武汉大学2000】 A．i-j-1 B．i-j C．j-i+1 D．不确定的 11②有六个元素6，5，4，3，2，1 的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列？（ C ）【北方交通大学2001】 A．5 4 3 6 1 2 B．4 5 3 1 2 6 C．3 4 6 5 2 1 D．2 3 4 1 5 6 12②输入序列为ABC，可以变为CBA 时，经过的栈操作为（B ）【中山大学1999】A．push,pop,push,pop,push,pop B．push,push,push,pop,pop,pop 第1章 绪论 1、1 简述下列术语：数据，数据元素、数据对象、数据结构、存储结构、数据类型与抽象数据类型。 解：数据就是对客观事物得符号表示。在计算机科学中就是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理得符号得总称。 数据元素就是数据得基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑与处理。 数据对象就是性质相同得数据元素得集合，就是数据得一个子集。 数据结构就是相互之间存在一种或多种特定关系得数据元素得集合。 存储结构就是数据结构在计算机中得表示。 数据类型就是一个值得集合与定义在这个值集上得一组操作得总称。 抽象数据类型就是指一个数学模型以及定义在该模型上得一组操作。就是对一般数据类型得扩展。 1、2 试描述数据结构与抽象数据类型得概念与程序设计语言中数据类型概念得区别。 解：抽象数据类型包含一般数据类型得概念，但含义比一般数据类型更广、更抽象。一般数据类型由具体语言系统内部定义，直接提供给编程者定义用户数据，因此称它们为预定义数据类型。抽象数据类型通常由编程者定义，包括定义它所使用得数据与在这些数据上所进行得操作。在定义抽象数据类型中得数据部分与操作部分时，要求只定义到数据得逻辑结构与操作说明，不考虑数据得存储结构与操作得具体实现，这样抽象层次更高，更能为其她用户提供良好得使用接口。1、3 设有数据结构(D,R)，其中 {}4,3,2,1d d d d D =，{}r R =，()()(){}4,3,3,2,2,1d d d d d d r = 试按图论中图得画法惯例画出其逻辑结构图。 解： 1、4 试仿照三元组得抽象数据类型分别写出抽象数据类型复数与有理数得定义（有理数就是其分子、分母均为自然数且分母不为零得分数）。 解： ADT Complex{ 数据对象：D={r,i|r,i 为实数} 数据关系：R={ 《数据结构》模拟题 2010年7月 一、单选题（每空2分，共10分） 1、队列的删除操作是在（）进行。 A．队首B．队尾C．队前D．对后 2、当利用大小为N 的数组顺序存储一个栈时，假定用top = = N表示栈空，则退栈时，用（）语句修改top指针。 A．top++; B．top=0; C．top--; D．top=N; 3、由权值分别为3,6,7,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）。 A．51 B．23 C．53 D．74 4、在一棵二叉树中，第4层上的结点数最多为（）。 A．31 B．8 C.15 D．16 5、向堆中插入一个元素的时间复杂度为（）。 A．O(log2n) B．O(n) C．O(1) D．O(nlog2n) 二、填空题（每空1分，共20分） 1、数据的逻辑结构被分为____________、___________、____________和____________四种。 2、若对一棵二叉树的结点编号从1开始顺序编码，按顺序存储，把编号为1的结点存储到 a[1]中，其余类推，则a[i]元素的左孩子元素为______，右孩子元素为_____，双亲元素 (i>0)为________。 3、从一个栈删除元素时，首先取出，然后再前移一位。 4、后缀表达式“2 10 + 5 * 6 – 9 /”的值为。 5、假定一棵树的广义表表示为A(B(C(D,E),F,G(H,I,J)),K)，则度为3、2、1、0的结点数分别为 ______、______、______和______个。 6、在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有________条边，在一个具有n个顶点的有 向完全图中，包含有________条边。 7、在索引表中，若一个索引项对应主表中的一条记录，则称此索引为________索引，若对 应主表中的若干条记录，则称此索引为________索引。 8、对于二分查找所对应的判定树，它既是一棵_ ____，又是一棵_____ __ ___。 三、运算题（每小题5分，共10分） 1、1、空堆开始依次向堆中插入线性表（64,52, 12,48,45,26）中的每个元素，请以线性表的 形式给出每插入一个元素后堆的状态。（为小根堆） 2、在一份电文中共使用五种字符：A，G，F，U，Y，Z，它们的出现频率依次为12,9,18,7,14，11，求出每个字符的哈夫曼编码。 《数据结构》模拟题 2010年 7月 一、单选题（每空 2 分，共 10 分） 1、队列的删除操作是在（）进行。 A ．队首B．队尾C．队前 D ．对后 2、当利用大小为N 的数组顺序存储一个栈时，假定用top = = N 表示栈空，则退栈时，用（）语句修改top 指针。 A ． top++;B． top=0;C． top--;D． top=N; 3、由权值分别为3,6,7,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（）。 A．51B． 23C．53D． 74 4、在一棵二叉树中，第 4 层上的结点数最多为（）。 A．31B．8 C.15D．16 5、向堆中插入一个元素的时间复杂度为（）。 A ． O(log 2n)B． O(n)C．O(1) D ． O(nlog 2n) 二、填空题（每空 1 分，共 20 分） 1、数据的逻辑结构被分为____________、___________、____________ 和 ____________四种。 2、若对一棵二叉树的结点编号从 1 开始顺序编码，按顺序存储，把编号为 1 的结点存储到 a[1]中，其余类推，则a[i] 元素的左孩子元素为______，右孩子元素为 _____，双亲元素 (i>0) 为 ________。 3、从一个栈删除元素时，首先取出，然后再前移一位。 4、后缀表达式“ 2 10 + 5 * 6–9 / ”的值为。 5、假定一棵树的广义表表示为A(B(C(D,E),F,G(H,I,J)),K) ，则度为3、 2、 1、 0 的结点数分 别为 ______、 ______、 ______和 ______个。 6、在一个具有 n 个顶点的无向完全图中，包含有________条边，在一个具有n 个顶点的有 向完全图中，包含有________条边。 7、在索引表中，若一个索引项对应主表中的一条记录，则称此索引为________索引，若对 应主表中的若干条记录，则称此索引为________索引。 8、对于二分查找所对应的判定树，它既是一棵_____，又是一棵 _____ __ ___ 。 三、运算题（每小题 5 分，共 10 分） 1、 1、空堆开始依次向堆中插入线性表（64,52, 12,48,45,26）中的每个元素，请以线性 表的形式给出每插入一个元素后堆的状态。（为小根堆） 2、在一份电文中共使用五种字符：A，G，F，U，Y，Z，它们的出现频率依次为 12,9,18,7,14， 11，求出每个字符的哈夫曼编码。 第六章数据结构作业 第六章树 选择题 1．已知一算术表达式的中缀形式为 A+B*C-D/E，后缀形式为ABC*+DE/-，其前缀形式为( ) A．-A+B*C/DE B. -A+B*CD/E C．-+*ABC/DE D. -+A*BC/DE 2．算术表达式a+b*（c+d/e）转为后缀表达式后为（） A．ab+cde/* B．abcde/+*+ C．abcde/*++ D．abcde*/++ 3. 设树T的度为4，其中度为1，2，3和4的结点个数分别为4，2，1，1 则T中的叶子数为（） A．5 B．6 C．7 D．8 4. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（） A．m-n B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定 5．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（） A．9 B．11 C．15 D．不确定 6．具有10个叶结点的二叉树中有（）个度为2的结点， A．8 B．9 C．10 D．ll 7．一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数为（） A． 250 B． 500 C．254 D．505 E．以上答案都不对 8. 有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（）。 A．不确定 B．2n C．2n+1 D．2n-1 9. 一棵具有 n个结点的完全二叉树的树高度（深度）是（） A．?logn?+1 B．logn+1 C．?logn? D．logn-1 10．深度为h的满m叉树的第k层有（）个结点。(1=数据结构 清华大学出版社 严蔚敏吴伟民编著
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