初一数学试题及答案(极其经典)
基础巩固篇
第一讲有理数
重点分析：
1.回顾以前学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义以及它们在计数、测量、排序、编码等方面的应用.
2.从相反意义的量的表示，理解正数、负数的概念，理解有理数产生的必然性、合理性.
3.有理数的分类：按有理数的整分性可以分为整数和分数；按有理数的正负性可以分为正有理数、负有理数和零.
难点分析：
1.分数都可以化为小数，有些小数(有限小数和无限循环小数）可以化为分数.
2.相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量(必须是同一类量，数量大小可以不相等）.
下列说法中，正确的是( ）.
①0是整数；②0是有理数；③0是自然数；④0是正数；⑤0是负数；⑥0是非负数．
A.①②③⑥
B.①②⑥
C.①②③
D.②③⑥
思路点拨0是自然数，是整数，不是正数也不是负数，但属于非负数，根据题意描述进行判断即可．
解题过程①②③⑥正确，0不是正数也不是负数，所以④⑤错误，故选A．
方法归纳本题考查了有理数的定义，注意掌握0这个特殊的数，它是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数．
易错误区数扩大到有理数范围后，注意0的特殊性，特别注意0是整数，0既不是正数，
也不是负数，但它是非负数．
把下列各数填入相应的大括号里：
-3，0.2，3.14，8，0，-2，20,1
4
,-6.5，17%，-2
1
8
.
整数：{ …}；
分数：{ …}；
正数：{ …}；
负数：{ …}；
自然数：{ …}；
负有理数：{ …}．
思路点拨有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数，根据以上内容判断即可．
解题过程整数：{-3，8，0，-2，20，…}；
分数：{0.2，3.14,1
4
,-6.5，17%，-2
1
8
，…}；
正数：{0.2，3.14，8，20,1
4
,17%，…}；
负数：{-3，-2，-6.5，-21
8，…}；
自然数：{8，0，20，…}；
负有理数：{-3，-2，-6.5，-21
8，…}．
方法归纳本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解本题的关键.注意：有理数包括整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数和负分数．
易错误区本题数据比较多，大部分数据承担多种角色，所以要注意不重不漏.
(1）已知4个矿泉水空瓶可以换1瓶矿泉水，现有15个矿泉水空瓶，若不付钱，最多可以喝瓶矿泉水.
(2）师生共52人外出春游，到达后，班主任把买矿泉水的钱给班长，要他给每人买一瓶矿泉水.班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每5个空瓶可换1瓶矿泉水.班长只要买瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.
思路点拨(1）看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个4，把个数相加即可.(2）因为5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知4个空瓶可以换1瓶的水，因此花4瓶的钱可以喝到5瓶水，所以花40瓶的钱可以喝到50瓶水，还差2瓶单买.
解题过程(1）15÷4=3(组)……3(瓶)，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩3+3=6个空瓶，拿出4个空瓶换1瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借1个空瓶凑齐4个空瓶换1瓶矿泉水，喝完还剩1个空瓶，再把这个空瓶还给那个人，故最多可以喝5瓶矿泉水.
(2）52÷5=10（组）……2（瓶）；4×10+2=42（瓶）.∴班长只要买42瓶矿泉水，就可以保证每人一瓶.
方法归纳本题考查的知识点是推理与论证，题（2）关键要抓住“5个空瓶可换1瓶矿泉水”这个条件，据此得出“买4瓶就可以喝到5瓶水”这一结论，然后再列式计算.
易错误区换来的矿泉水喝完又是空瓶，可以继续换.
（1）若m＞0，n＜0，|n|＞|m|，用“＜”号连接m，n，|n|，-m，请结合数轴解答.
（2）由小到大排列下列各分数：6
11
，
10
17
，
12
19
，
15
23
，
20
33
，
60
91
.
思路点拨（1）首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可.（2）本题是比较分数的大小，常规方法是通分，将分母化成相同的数，再比较分子的大小，但本题通分比较复杂，而如果先把分子通分，即化成分子相同的分数，再比较分母的大小就比较简单了.
解题过程（1）如图，∴n＜-m＜m＜|n|.
方法归纳本题考查的是有理数的大小比较，比较有理数的大小通常有数轴法、作差法、作商法、分类讨论法等，题（1）利用数轴法比较，题（2）是比较多个分数的大小，可以通分比较大小，通分既可以通分母，也可以通分子.
易错误区（1）注意：当n<0时，|n|=-n，关键要知道各个数表示的点所在的位置.（2）分子的最小公倍数是60，通分子与通分母的方法一样，但要注意分子相同的情况下分母越大分数值越小.
分子为1、分母是等于2或大于2的自然数的分数叫做分数单位.早在三千多年前，古埃及人就利用分数单位进行书写和计算.将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和是一个古老且
有意义的问题.例如：.
(1）仿照上例，分别把分数5
8
和
3
5
拆分成两个不同的分数单位之和.
58= ；35= .
(2）在上例中，3
4
=
1
4
+
1
2
，又因为
1
2
=
3
6
=
12
6
=
1
6
+
2
6
=
1
6
+
1
3
，所以
3
4
=
1
4
+
1
6
+
1
3
，即
3
4
可以写成三个不同的分数单位之和.按照这样的思路，它也可以写成四个，甚至五个不同的
分数单位之和.根据这样的思路，探索分数5
8
能写成哪些两个以上的不同的分数单位之和.
思路点拨(1）由分数单位的意义可知，将一个分数拆分为几个不同的分数单位之和，就是利用同分母分数的加法或约分的性质，把这个分数拆成两个同分母分数，使其中一个分子是1，另一个分数的分子能整除分母.(2）只要根据分数单位的转化方法，把其中一个分数单位利用分数的性质继续拆分即可.
解题过程(1）.
(2）.(答案不唯一)
方法归纳本题考查了分数性质的灵活应用、同分母分数的相加以及约分方法，也考查了学生的观察能力.
易错误区分子为1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，最大的分数单位
是1 2 .
请根据各数之间的关系，找规律填空.
(1）
(2）
(3）
思路点拨(1）观察图形中的数可知：(9+6）×1=15；(6+7）×4=52；(5+8）×3=39；由此可得，每个三角形中：(上面的数+左下的数）×右下的数=中间的数.(2）根据图形中的数可知：中间的数=上下数之差，左边的数=中间的数×右边的数，由此即可解答.(3）观察每组图形中三个数的特点可知：下边的数由三部分组成，最左边的数字是右上方的数的十位上的数字，最右边的数字是左上方的数的个位上的数字，中间的数字是左上方的数的十位上的数字与右上方的数的个位上的数字之和，由此即可解答.
解题过程(1）(11+3）×2=28.故？=28.
(2）61-56=5，5×3=15.故△=5，？=15.
(3）最左边的数字是6，最右边的数字是8，中间的数字是1+1=2，所以这个数是628.故？=628.
方法归纳本题主要考查了学生通过对特例进行分析从而归纳总结出一般规律的能力.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.
易错误区规律的确定通常至少要三个特例，从一个或两个特例中总结出的结论不一定正确，所以归纳出的一般规律要进行检验，使每一个特例都满足规律.
拓展训练
A组
1.小军家的门牌号是256号，其中自然数的应用属于( ）.
A.计数
B.测量
C.标号
D.排序
2.下列说法中，错误的有（）.
①-247是负分数；②1.5不是整数；③非负有理数不包括0；④正整数、负整数统称为有理数；⑤0是最小的有理数；⑥3.14不是有理数．
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.超市某品牌食品包装袋上“质量”标注：500g±20g.下列待检查的各袋食品中质量合格的是（）.
A.530g
B.519g
C.470g
D.459g
4.比较-13
5
，
12
13
，-1
2
3
，
17
15
的大小，结果正确的是（）.
5.一个纸环链，按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是( ）.
A.2018
B.2019
C.2020
D.2021
(第5题）
有理数整数分数正整数负分数自然数-7
-3.14
2
3
升的温度，负号表示的数据是比前一天下降的温度.已知上周日气温为3℃，根据表中数据，请你判断该地本周最低气温是℃.
星期一二三四五六日气温变化（℃）+2 -4 -1 -2 +3 -5 -3
8.某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y（℃）与向上攀登
向上攀登的高度x（km）0.5 1.0 1.5 2.0 气温y（℃） 2.0 -0.9 -4.1 -7.0
若每向上攀登1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.5km时，登山队所在位置的气温约为℃.
9.将一列数排成如图所示的形式，按此规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是.
（第9题）
10.在奥运五环图案内，分别填写五个数a，b，c，d，e，如，其中a，b，c是三个连续偶数(a＜b＜c），d，e是两个连续奇数(d＜e），且满足a+b+c=d+e，例如
.请你在0～20之间选择另一组符合条件的数填入五环图案内.
11.把下列各数填入相应的大括号里：
1，-0.1，1
4
，-789，|-25|，0，-（+20），-3.14，-590，-
1
2
，0.81.
非负整数：{ …};
负分数：{ …};
正有理数：{ …}.
B组
12.下列说法中，正确的有( ）.
①整数就是正整数和负整数；②零是整数，但不是自然数；③分数包括正分数、负分数；④正数和负数统称为有理数；⑤一个有理数，它不是整数就是分数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
13.一种“拍7”的游戏规定：把从1起的自然数中含7的数称作“明7”，把7的倍数称作“暗7”，那么在1~100的自然数中，“明7”和“暗7”共有( ）.
A.22个
B.29个
C.30个
D.31个
14.已知数a在数轴上的位置如图，则a，-a，1
a
，-
1
a
的大小关系是（）.
（第14题）
A.-1
a
＜-a＜
1
a
＜a B.
1
a
＜a＜-
1
a
＜-a
C.-a＜-1
a
＜
1
a
＜a D.
1
a
＜a＜-a＜-
1
a
15.已知下列各数：-3.14，24，+17，-71
2
,
5
16
,-0.01，0，其中整数有个，负分数有
个，非负数有个．
16.分子是1、分母是等于或大于2的自然数的分数叫做分数单位，如1
2
,
1
3
,
1
4
，…，某些分
数单位可以拆分成两个分母是相邻自然数的分数单位的差，如
1 6=
1
2
-
1
3
,
1
12
=
1
3
-
1
4
,
1
20
=
1
4
-
1
5
，则在分数单位
1
2
,
1
3
,
1
4
,…,
1
100
中，不能按上述要求拆分
的有个.
17.如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1个单位长度）上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫.规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A 到B记为：A→B（+1，+4），从D到C记为：D→C（-1，+2），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中从A到C可以记为A→C（，），从B到C可以记为B→C （，）.
（2）从D到可以记为D→（-4，-2）.
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，则该甲虫走过的路程长度为个单位长度.
（4）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为（+1，+3），（+3，-2），（-2，+1），请在图中标出P的位置．
(第17题）
18.把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素.如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2020-x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金集合.例如{0，2020}就是一个黄金集合.
（1）集合{2020} (填“是”或“不是”，下同)黄金集合，集合{-1，2021} 黄金集合.
（2）若一个黄金集合中最大的一个元素为4020，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案；如果不存在，请说明理由.
（3）若一个黄金集合所有元素之和为整数M，且24200＜M＜24300，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
走进重高
1.【泸州】在-2，0，1
2
，2四个数中，最小的是（）.
A.-2
B.0
C.1
2
D.2
2.【聊城】悉尼、纽约与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：
城市悉尼纽约
时差（时）+2 -13
北京6月15日23时，悉尼、纽约的时间分别是（）.
A.6月16日1时，6月15日10时
B.6月16日1时，6月14日10时
C.6月15日21时，6月15日10时
D.6月15日21时，6月16日12时
3.南水北调工程中线自2014年12月正式通水以来，沿线多座大中城市受益，河南、河北、北京及天津四个省（市）的水资源紧张态势得到缓解，有效促进了地下水资源的涵养和恢复.若与上年同期相比，北京地下水的水位下降记为负，回升记为正，记录从2013年底以来，北京地下水水位的变化得到下表：
下列关于2013年以来北京地下水水位的说法，不正确的是（）.
A.从2014年底开始，北京地下水水位的下降趋势得到缓解
B.从2015年底到2016年底，北京地下水水位首次回升
C.2013年以来，每年年底的地下水位与上年同比的回升量最大的是2018年
D.2018年9月底的地下水水位低于2012年底的地下水水位
4.实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度.下表是某次测量数据的部分记录（用A-C表示观测点A相对观测点C的高度），根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是m.
A-C C-D E-D F-E G-F B-G
90m 80m -60m 50m -70m 40m
5.规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4.3]＝4.若m＝[π+1]，n＝[2.1]，则[m+
4
n]在此规定下的值为.
6.2018年国庆节放假七天，高速公路免费通行，各地风景区游人如织，其中闻名于世的“三孔”，在10月1日的游客人数就已经达到了10万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化（单位：万人）如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：
（1）10月3日的游客人数为万人.
（2）这七天，游客人数最多的是多少万人？最少呢？
（3）这7天参观的总人数约为多少万人？
高分夺冠
1.10个互不相等的有理数，每9个的和都是“分母为22的既约真分数(分子与分母无公约数的真分数）”，则这10个有理数的和为( ）.
A.1
2
B.
11
18
C.
7
6
D.
5
9
2.已知a＝20212021×999，b＝20202020×1000，则a与b的大小关系是a b.
3.记|a，b|的值为a，b两数中最大的数，例如|3，5|＝5.若m满足|2，2-m|＝3-2m，则m＝.
4.找规律，在空格里填上合适的数.
(第4题）
5.某路公交车从起点出发经过A，B，C，D四站到达终点，途中上下乘客情况如下表(正数
起点 A B C D 终点上车的人数18 15 12 7 5 0 下车的人数0 -4 -5 -9 -12
(1）到终点站下车的有多少人？填在表格中相应位置.
(2）车行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？站和站.
(3）若每人乘坐一站需买票0.5元，问该车出车一次能收入多少钱？要求写出算式.
第二讲数轴和绝对值
重点分析：
1.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向.
2.理解有理数可以用数轴上的点表示，数轴上的点不一定表示有理数.
3.相反数：实数a与－a互为相反数，零的相反数仍是零.若a，b互为相反数，则a+b＝0.
4.倒数：若两个实数的乘积为1，就称这两个实数互为倒数，零没有倒数.
5.绝对值的几何意义：表示这个数在数轴上所对应的点到原点的距离或数轴上点与点之间的距离.
6.比较有理数大小的两种基本方法：利用数轴比较大小；利用法则比较大小.
难点分析：
1.数轴涉及数和形两个方面，是解决许多数学问题的重要工具.
2.绝对值具有非负性，去绝对值问题往往会涉及较复杂的符号问题.
若有理数m在数轴上对应的点为M，且满足|m|＞1且m＜0，则下列数轴表示正确的是( ）.
A. B.
C. D.
思路点拨根据绝对值的意义得到m在原点的左侧，且离原点的距离大于1，然后利用数轴表示数的方法对各选项进行判断．
解题过程∵|m|＞1，m＜0，∴m＜-1.故选D．
方法归纳本题考查了数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．
易错误区注意绝对值的几何意义是指数轴上的点与原点的距离，或点与点之间的距离．已知a是最大的负整数的相反数，|b+4|＝2，且|c-5|+|d+3|＝0.
（1）写出a，b，c，d的值.
（2）计算|a+c|+|b|-|d|的值.
思路点拨（1）根据有理数的概念求出a，根据绝对值的性质求出b，再根据非负数的性质列方程求解即可得到c，d.（2）将a，b，c，d的值代入代数式进行计算即可得解.
解题过程（1）∵a是最大的负整数的相反数，∴a＝1.
∵|b+4|＝2，∴b+4＝2或b+4＝-2.
∴b＝-2或b＝-6.
∵|c-5|+|d+3|＝0，∴c-5＝0，d+3＝0，解得c＝5，d＝-3.
∴a＝1，b＝-2或-6，c＝5，d＝-3.
（2）|a+c|+|b|-|d|＝|1+5|+|-2|-|-3|＝6+2-3＝5，或|a+c|+|b|-|d|＝|1+5|+|-6|-|-3|＝6+6-3＝9，
∴|a+c|+|b|-|d|的值为5或9.
方法归纳本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；还考查了绝对值的性质和有理数的概念.
易错误区由|b+4|＝2得到的b的值有两个，所以本题需要分类讨论，特别注意不要漏解. 如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，点A表示-4，点G表示8. (1）点B表示的有理数是，表示原点的是点 .
(2）图中的数轴上另有点M到点A、点G的距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是 .
(3）若相邻两点之间的距离不变，将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点B与点表示的有理数互为相反数.
思路点拨 (1）先根据数轴上两点之间的距离公式求出点A到点G的距离，再求出相邻两点之间的距离即可解答.(2）设点M表示的有理数是m，根据数轴上两点之间距离的定义即可求出m的值.(3）根据相邻两点间的距离是2可求出点C的坐标，再根据相反数的定义即可求出结论.
解题过程 (1）∵数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示-4，点
G表示8，∴AG=｜8+4｜=12.∴相邻两点之间的距离=12
6
=2.
∴点B表示的有理数是-4+2=-2，点C表示的有理数是-2+2=0.
故答案为：-2，C.
(2）设点M表示的有理数是m，则｜m+4｜+｜m-8｜=13，∴m=-4.5或m=8.5.
故答案为：-4.5或8.5.
(3）若将原点取在点D，∵每两点之间的距离为2，∴点C表示的有理数是-2.
∵点B与点F在原点D的两侧且到原点的距离相等，
∴此时点B与点F表示的有理数互为相反数.
故答案为：-2,F.
方法归纳本题考查的是数轴的特点及数轴上两点之间距离的定义，熟知数轴上两点之间的距离公式是解答本题的关键.
易错误区第(2）题中A，G两点间的距离为12，所以数轴上到点A、点G距离之和为13的点M在线段AG外，这样的点有两个.
如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C所对应的数分别为a，b，c，其中点A、点B两点间的距离AB的长是2019，点B、点C两点间的距离BC的长是1000.
（1）若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数.
（2）若原点O在A，B两点之间，求|a|+|b|+|b-c|的值.
（3）若O是原点，且OB＝19，求a+b-c的值.
思路点拨（1）根据数轴的定义可求点A，B所对应的数.（2）先根据绝对值的性质求得|a|+|b|＝2019，|b-c|＝1000，再代入计算即可求解.（3）分两种情况：原点O在点B的左边；原点O在点B的右边，进行讨论即可求解.
解题过程（1）点A所对应的数是-1000-2019＝-3019，点B所对应的数是-1000.
（2）当原点O在A，B两点之间时，|a|+|b|＝2019，|b-c|＝1000，|a|+|b|+|b-c|＝2019+1000＝3019.
（3）若原点O在点B的左边，则点A，B，C所对应的数分别是a＝-2000，b＝19，c＝1019，则a+b-c＝-2000+19-1019＝-3000.
若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应的数分别是a＝-2038，b＝-19，c＝981，
则a+b-c＝-2038+（-19）-981＝-3038.
方法归纳本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是能把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
易错误区一方面要正确找到表示数的点在数轴上的位置，另一方面要注意位置不确定的情况下要分类讨论.
（1）如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得木棒的长为 cm.
（2）由题（1）的启发，请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题：
问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要34年才出生；你若是我现在这么大，我就116岁了，是老寿星了，哈哈!”请求出爷爷现在多少岁了.
思路点拨（1）本题关键是正确识图，由数轴观察知木棒的3倍长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm.(2）在求爷爷的年龄时，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似地，爷爷是小红那么大时看作当点B移动到点A时，此时点A所对应的数为-34，小红是爷爷这么大时看作当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为116，所以可知爷爷比小红大［116-（-34）］÷3=50(岁)，从而可求得爷爷的年龄．
解题过程（1）如图1，观察数轴可知木棒的3倍长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm．故答案为：5．
图1 图2 （2）如图2，借助数轴，把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB，类似地爷爷是小红那么大时看作当点B移动到点A时，此时点A所对应的数为-34；小红是爷爷那么大时看作当点A移动到点B时，此时点B所对应的数为116．
∴爷爷比小红大［116-（-34）］÷3=50（岁），则爷爷的年龄为116-50=66（岁）．故爷爷现在66岁．
方法归纳本题考查了数轴的应用和数形结合思想，解题的关键是把爷爷与小红的年龄差看作一个整体（木棒AB）．
易错误区解题时要用好数轴，在数轴上准确地画图，注意所使用的线段AB的实际意义．
观察下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：4与-2，3与5，-2与-6，-4与3，回答下列各题.
(1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？
(2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则点A与点B两点间的距离可以表示为 .
(3）结合数轴求得｜x-2｜+｜x+3｜的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 .
(4）满足｜x+1｜+｜x+4｜>3的x的取值范围为 .
思路点拨 (1）通过观察容易得出结论.(2）在数轴上找到点B所在的位置，点A可以位于数轴上的任意位置，分三种情况进行分类讨论.(3）(4）根据(2）中的结论，利用数轴分析.解题过程 (1）相等.
(2）结合数轴，分以下三种情况：
当x≤-1时，距离为-x-1
当-1 当x>0时，距离为x+1 综上，我们得到A与B两点间的距离可以表示为x+1. (3）｜x-2｜，即x与2的差的绝对值，它可以表示数轴上x与2之间的距离；｜x+3｜=｜x-(-3）｜,即x与-3的差的绝对值，它也可以表示数轴上x与-3之间的距离. 如图，x在数轴上的位置有三种可能： 图1 图2 图3 图2符合题意，∴｜x-2｜+｜x+3｜的最小值为5，取得最小值时x的取值范围为-3≤x≤2. (4）同理｜x+1｜表示数轴上x与-1之间的距离，｜x+4｜表示数轴上x与-4之间的距离. ∴本题即求当x在什么范围内时x与-1之间的距离加上x与-4之间的距离会大于3. 借助数轴，我们可以得到正确答案：x<-4或x>-1. 方法归纳借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上的距离问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题.这种相互转化在解决某些问题时可以带来方便.事实上，｜a-b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b的两点之间的距离.这是一个很有用的结论，我们正是利用这一结论并结合数轴的知识解决了(3）(4）这两道难题. 易错误区｜a-b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数b这两点之间的距离，｜a+b｜表示的几何意义就是在数轴上表示数a与数-b这两点之间的距离. 拓展训练 A组 1.如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中到原点距离相等的两个点是( ）. (第1题） A.点B与点D B.点A与点C C.点A与点D D.点B与点C 2.符号语言“|a|＝-a（a≤0）”所表达的意思是（）. A.正数的绝对值等于它本身 B.负数的绝对值等于它的相反数 C.非正数的绝对值等于它的相反数 D.负数的绝对值是正数 3.如图，点A表示的有理数是a，则a，-a，1的大小顺序为( ）. A.a＜-a＜1 B.-a＜a＜1 C.a＜1＜-a D.1＜-a＜a 4.如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“ 5.4cm”对应的数轴上的数为（）. A.5.4 B.-2.4 C.-2.6 D.-1.6 5.已知点A在数轴上的位置如图，则点A表示的数的相反数是. 6.如图，数轴上点Q、点P、点R、点S和点T分别表示五个数，如果点R和点T表示的数互为相反数，那么这五个点所表示的数中，点对应的数绝对值最大. 7.推理题. (1）5的相反数是-5，-5的相反数是，那么-x的相反数是 ,m+12n的相反数是 . (2）数轴上到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=12(2+6），那么到点100和到点999距离相等的点表示的数是，到点m和点-n距离相等的点表示的数是 . (3）数轴上点4和点9之间的距离为5个单位，有这样的关系5=9-4，那么点10和点-3之间的距离是，点m和点n之间的距离是 . 8.阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当a≥0时，｜a｜=a；当a<0时，｜a｜=-a.根据以上阅读完成： (1）｜3.14-π｜= . (2）计算：|1-1 2 |+| 1 2 - 1 3 |+| 1 3 - 1 4 |+…+| 1 99 - 1 100 |. 9.已知|x-2|+|y+3|+|z-5|＝0，求： （1）x，y，z的值. （2）|x|+|y|+|z|的值. 10.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示-3和2的两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m-n|.如果表示数a 和-2的两点之间的距离是3，那么a=. （2）若数轴上表示数a的点位于-4与2之间，求|a+4|+|a-2|的值． 11.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图，且a，b，c满足条件10｜a｜=5｜b｜=2｜c｜=10. (1）求a，b，c的值. (2）求｜a-2b｜+｜b-2c｜+｜c-2a｜的值. (第11题） 12.如图1，已知数轴上有三点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c，且c-b＝b-a，点C 对应的数是10. （1）若BC＝15，求a，b的值. （2）如图2，在（1）的条件下，O为原点，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P向左运动，运动速度为每秒2个单位长度，点Q向右运动，运动速度为每秒1个单位长度，N为OP的中点，M为BQ的中点. ①用含t的代数式表示PQ，MN. ②在点P，Q的运动过程中，PQ与MN存在一个确定的等量关系，请指出它们之间的关系，并说明理由. B组 13.对于任何有理数a，下列一定为负数的是( ）. A.-(-3+a） B.-a C.-｜a+1｜ D.-｜a｜-1 14.有理数a，b在数轴上的对应位置如图，则下列四个选项正确的是（）. A.a＜b＜-b＜-a B.a＜-b＜-a＜b C.a-b＞0 D.-a+b＞0 15.如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示数-2020的点与圆周上表示数字（）的点重合． A.0 B.1 C.2 D.3 16.根据给出的数轴，解答下面的问题. (第16题） (1）请你根据图中A，B(在－2，－3的正中间）两点的位置，分别写出它们所表示的有理数A：，B： . (2）在数轴上画出与点A的距离为2的点(用不同于A，B，M，N的其他字母表示），并写出这些点所表示的数： . (3）若经过折叠，点A与－3表示的点重合，则点B与数表示的点重合. (4）若数轴上M，N两点之间的距离为9(M在N的左侧），且M，N两点经过(3）中的折叠后重合，那么M，N两点表示的数分别是：M ，N . 17.如图，从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达点A，再向左移动4cm到达点B，然后向右移动10cm到达点C. （1）用1个单位长度表示1cm，请你在题中所给的数轴上表示出A，B，C三点的位置. （2）把点C到点A的距离记为CA，则CA＝cm. （3）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时点A，C分别以每秒1cm，5cm的速度向右移动，设移动时间为t（s）（t＞0），试探究CA-AB的值是否会随着t的变化而变化,请说明理由. （第17题） 18.当x为何值时，下列各式有最小值？请求出它们的最小值. (1)|x+1|+|x-2|+|x-3|. (2)|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|. (3)|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|. 走进重高 1.【娄底】已知点M，N，P，Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（）. A.M B.N C.P D.Q （第1题）（第2题）2.【贵阳】如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（）. A.-2 B.0 C.1 D.4 3.【福建】已知A，B，C是数轴上的三个点，且点C在点B的右侧，点A，B表示的数分别是1，3，如图.若BC＝2AB，则点C表示的数是. （第3题）（第5题） 4.如果一个零件的实际长度为a，测量结果是b，则称|b-a|为绝对误差，|| b a a 为相对误 差.现有一零件实际长度为5.0cm，测量结果是4.8cm，则本次测量的相对误差是. 5.如图，数轴上点A表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3……按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是. 6.已知数轴上两点A，B，其中点A表示的数为-2，点B表示的数为2，若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝n，则称点C为点A，B的“n节点”.例如：若点C表示的数为0，有AC+BC ＝2+2＝4，则称点C为点A，B的“4节点”. 请根据上述规定回答下列问题： （1）若点C为点A，B的“n节点”，且点C在数轴上表示的数为-4，求n的值. （2）若点D是数轴上点A，B的“5节点”，请你直接写出点D表示的数：. （3）若点E在数轴上（不与点A，B重合），满足BE=1 2 AE，且此时点E为点A，B的“n节 点”，求n的值. 图1图2图3 （第6题） 高分夺冠 1.如图，在数轴上有A，B，C，D四个整数点（即各点均表示整数），且2AB＝BC＝3CD.若A，D两点表示的数分别为-5和6，E为线段BD的中点，则中点E表示的数为（）. A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知a在数轴上的位置如图所示，则|1| ||1 a a + - 的值为．(第3题） 3.如图，正方形的周长为8个单位.在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示-3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2021的点与正方形上表示数字的点重合． 4.【归纳】 （1）观察下列各式的大小关系： |-2|+|3|＞|-2+3|，|-6|+|3|＞|-6+3|，|-2|+|-3|＝|-2-3|，|0|+|-8|＝|0-8|. 归纳：|a|+|b||a+b|（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）. 【应用】 （2）根据上题中得出的结论，若|m|+|n|＝13，|m+n|＝1，求m的值. 【延伸】 （3）当a，b，c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|. 5.已知x 1，x 2，…，x 2020都是不等于0的有理数，请你探究以下问题： （1）若y 1= 11 || x x ，则y 1= . （2）若y 2= 11||x x +22|| x x ，则y 2= . （3）若y 3= 11||x x +22||x x +33 ||x x ，求y 3的值. （4）由以上探究可知,y 2020= 11||x x +22|| x x +…+20202020 ||x x ,共有 个不同的值；在y 2020这些不同的值中，最大的值和最小的值的差 等于，y 2020的这些所有的不同的值的绝对值 的和等于 ． 第三讲 有理数的加减 重点分析： 1.有理数加法法则：(1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加.(2）绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0.(3）一个数同0相加，仍得这个数. 2.加法交换律:a+b=b+a ，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法结合律:a+b+c=(a+b ）+c=a+(b+c ），三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变. 3.有理数减法法则：减去一个非零的数，等于加上这个数的相反数.其中，两变：减法运算变加法运算，减数变成它的相反数；一不变：被减数不变.可以表示成：a －b=a+(－b ）. 难点分析： 1.在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则.在应用过程中，一定要牢记“先符号，后绝对值”，熟练以后就不会出错了. 2.在进行有理数加法运算时，一般采取：(1）互为相反数的先加(抵消）.(2）同号的先加.(3）同分母的先加.(4）能凑整数的先加.(5）异分母分数相加，先通分，再计算. 计算：(1）-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28. (2）(-32 3 )-(-2 3 4 )-(-1 2 3 )-1.75. 思路点拨 (1）注意运算过程中的简便方法，让能够凑成整十的两个数相结合.(2）首先化简，然后利用有理数的加法法则和加法的交换律进行计算. 解题过程 (1）原式=(-6-8-2-4.72-5.28）+(3.54+16.46）=-26+20=-6. (2）原式=-32 3 +2 3 4 +1 2 3 -1 3 4 =(-3 2 3 +1 2 3 )+(2 3 4 -1 3 4 )=-2+1=-1. 方法归纳在计算时要灵活运用运算定律使运算更加简便. 易错误区当使用运算定律后不能使运算更简便的，就按一般运算顺序计算. 若|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且|a+b-c|＝a+b-c，求a+b+c的值. 思路点拨根据绝对值先求出a，b，c的值，再进行分类讨论，即可解答. 解题过程∵|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4， ∴a＝±1，b＝±2，c＝±4. ∵|a+b-c|＝a+b-c，∴a+b-c≥0. ∴ ∴a+b+c的值为-1或-5或-3或-7. 方法归纳本题考查了绝对值的定义及有理数的加减运算，解答时要注意对a，b，c值的限制以及分类讨论. 易错误区本题根据a+b-c的结果为非负数进行分类讨论时，要做到不重不漏. 用简便方法计算: (1）111.1+(-12）+0.9. (2）(+13）+(-21）+(+28）+(-10）. (3）4.33+(-7.52）+(-4.33）. (4）5 6 +(- 1 7 )+(- 1 6 )+(- 6 7 ). 思路点拨 (1）能凑整的先凑整，简称凑整结合法.(2）把正数与负数分别结合在一起再相加，简称同号结合法.(3）有相反数的先把相反数相加，简称相反数结合法.(4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法. 解题过程 (1）原式=111.1+0.9+(-12）=112+(-12）=100. (2）原式=［(+13）+(+28）］+［(-21）+(-10）］=(+41）+(-31）=10. (3）原式=(-7.52）+［(+4.33）+(-4.33）］=(-7.52）+0=-7.52. (4）原式=[5 6 +(- 1 6 )]+[(- 1 7 )+(- 6 7 )]= 2 3 +(-1）=- 1 3 . 方法归纳认真观察算式的特点，合理利用简便计算规则：①凑整结合法；②同号结合法； ③相反数结合法；④同分母结合法. 易错误区不是所有的计算都有简便方法的. 某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下表（单位：km）： 第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次-3 +8 -9 +10 +4 -6 -2 （1）在第次记录时距A地最远. （2）求收工时距A地多远. （3）若每千米耗油0.3升，每升汽油需7.2元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ 思路点拨（1）分别计算出每次距A地的距离，进行比较即可.（2）收工时距A地的距离等于所有记录数字的和的绝对值.（3）所有记录数的绝对值的和乘0.3升，就是共耗油数，再乘汽油单价即可. 解题过程（1）由题意得，第一次距A地|-3|＝3（km），第二次距A地-3+8＝5（km），第三次距A地|-3+8-9|＝4（km），第四次距A地|-3+8-9+10|＝6（km），第五次距A地|-3+8-9+10+4|＝10（km），而第六次、第七次是向相反的方向又行驶了共8km，∴在第五次记录时距A地最远.故答案为：五. （2）根据题意得，|-3+8-9+10+4-6-2|＝2(km)，∴收工时距A地2km. （3）根据题意得，检修小组走的路程为|-3|+|+8|+|-9|+|+10|+|+4|+|-6|+|-2|＝42（km），42×0.3×7.2＝90.72（元）.∴检修小组工作一天需汽油费90.72元. 方法归纳本题主查考查正负数在实际生活中的应用及有理数的加减混合运算，要将实际问题中的数量关系正确地用算式表示出来. 易错误区注意题（3）与题（2）的区别，题（3）是求油耗，需要求路程，即需要求绝对值的和. 问题：能否将1，2，3，4，…，10这10个数分成两组，使它们的差为5？ 解：1+2+3+…+10＝55，要使差为5，需将这10个数分成两组，一组的和为30，另一组的和为25，然后把它们相减. 下面给出一种分法，例如：（6+7+8+9）-（1+2+3+4+5+10）＝5. 应用：在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数前面任意添上“+”号或“-”号. （1）能否使它们的和等于-7？ （2）能否使它们的和等于-2？若能，给出一种分法；若不能，请说明理由. 思路点拨（1）要让其计算的和为-7，10个数的和是负奇数，相邻的数分为5组，每组两个数相减得-1，5组得-5，与-7相差-2，可考虑选择两组相邻奇数与相邻偶数相减求和.（2）根据数的和的奇偶性原则，一组数的和的奇偶性是不变的，1+2+3+…+10＝55是一个奇数，即可得出答案. 解题过程（1）能使它们的和等于-7，例如：1-2+3-4+5-6+7-9+8-10＝-7. （2）不能.理由如下： ∵1+2+3+…+10＝55是一个奇数， ∴无论怎样分，结果不可为偶数. 方法归纳本题考查了有理数的加减混合运算法则及整数和的奇偶性的运用. 易错误区本题要灵活运用整数的奇偶性解题：一组整数的和、差的奇偶性永远不变.另外题(1)中要灵活分组，多次尝试，准确计算. 观察下列等式：，将以上三个等式两边分别相加得：. (1）猜想并写出：= . (2）直接写出下列各式的计算结果： 新初中数学概率经典测试题及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是 () A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式 B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4 C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1 D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定 【答案】C 【解析】 【分析】 直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案． 【详解】 A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误； B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误； C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确； D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误； 故选：C． 【点睛】 此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（） A．1 2 B． 1 3 C．4 9 D． 5 9 【答案】C 【解析】 【分析】 根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【详解】 ∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×1 2 ×1×2=4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 . 故答案选：C． 【点睛】 本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 3．袋中有8个红球和若干个黑球，小强从袋中任意摸出一球，记下颜色后又放回袋中，摇匀后又摸出一球，再记下颜色，做了50次，共有16次摸出红球，据此估计袋中有黑球（）个． A．15 B．17 C．16 D．18 【答案】B 【解析】 【分析】 根据共摸球50次，其中16次摸到红球，则摸到红球与摸到黑球的次数之比为8: 17,由此可估计口袋中红球和黑球个数之比为8: 17;即可计算出黑球数. 【详解】 ∵共摸了50次，其中16次摸到红球，∴有34次摸到黑球，∴摸到红球与摸到黑球的次 数之比为8: 17,∴口袋中红球和黑球个数之比为8: 17，∴黑球的个数8÷ 8 17 ＝ 17(个)，故答 案选B. 【点睛】 本题主要考查的是通过样本去估计总体,只需将样本"成比例地放大”为总体是解本题的关键. 4．欧阳修在《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以构酌油之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油的技艺之高超.如图，若铜钱半径为，中间有边长为的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（） 精品文档初一数学分）分，每题3一、选择题：（本题共36 的相反数是．-9111?9 ）（DC））-9 （B）（A（99 2．下列各式正确的是08?? 54??082???7??（A）（D）（B））C （000320株新鲜花卉、珍贵盆景、罕见2010年11月举办国际花卉博览会，其间展出约3．000320植株，这个数用科学记数法表示，结果正确的是456410?103.2?1032320.?103.2? (C) (A) (D) (B) 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是4. （B）两点确定一条直线(A) 两点之间，射线最短 （D）两点之间，直线最短（C）两点之间，线段最短 5?x ax30a?3x?的解，则是关于的值为5的方程．若11?55?（B） C（）（A （D））556．右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是 （A）（B）（C）（D） 7．下列运算正确的是 22233532yx?4xy?y5x32x?x4x?3x?x5?xyx?y?（C）B（））（DA（）8．如图，下列说法中的是 D ACA（经过点A）直线AC DE）射线与直线有公共点（B A E ACD上（C）点在直线CB ACABD D（）直线与线段相交于点精品文档． 精品文档 ??????????为9是与倍，则．若互为余角，的2（A）20°（B）30°（C）40°（D）60° 10．在寻找北极星的探究活动中,天文小组的李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四 AOB个角中，最可能和∠互补的角为 B）A）（（ D）C）（（A k?k?1k A化简数轴上的点11．如图，，所表示的数为的结果为10k?2?112k?12k A）1 （B））（（C）D（y nm 时，所为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值12．已知48、为nm、中较大的数为输入的8D．16． B ．24 C48A． 3分）二、填空题：（本题共27分，每空24?x?5x2. 的一次项系数是13．多项式 . 精确到百分位的近似数为14．有理数5.614 ????42?4825?36′. °15．计算：20?4)?(a?6?b a bba? . 满足16. 若有理数的值为、，则得重合,可点的副图17. 如，将一三角板直角顶 初一上册数学期末考试试卷含答案 一、细心填一填(每空2分，共28分.) 1．5的相反数是_________，的倒数是_________． 2．太阳的半径约为696 000 000 m，用科学计数法表示为 m． 3．单项式πr3的系数是___________，多项式的次数是________．4．若与是同类项，则． 5．已知x＝-3是关于x的方程3x -2k＝1的解，则k的值是 ________． 6．若∠的余角是45°32′，则∠的补角为． 7．如图，在线段AB上有两点C、D，AB＝20 cm，AC＝4 cm，点D 是BC的中点，则线段AD＝cm. （第8题）（第10题） 8.如图，O是直线AC上一点，∠BOC=50°，OD平分∠AOB。则 ∠BOD= . 9．规定符号※的意义为：a※b＝ab－a－b＋1，那么(—2)※5＝ 10．如图，正方体的每个面上都写有一个实数，已知相对的两个 面上的两数之和相等，若13、8、-4的对面的数分别是x、y、z，则 2x-3y+z的值为_________． 11．若x－3y＝3,那么-2－2x＋6y的值是 . 12．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，从其正面看和 左面看都是三个横排的正方体，搭成这样的几何体至少需要个这样的 正方体。 二、精心选一选（每小题3分，共24分.） 13．下列方程①x=4；②x－y=0；③2(y2－y)＝2y2+4；④－2＝0中，是一元一次方程的有（） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．下列各式计算准确的是（） A. B. C. D. 15．下列各数中：＋3、、、9、、、0、－无理数有（） A．2个 B.3个 C.4个 D.5个 16．下列立体图形中，有五个面的是 ( ) A．四棱锥 B．五棱锥 C．四棱柱 D．五棱柱 17．已知：如图，，垂足为，为过点的一条直线，则与一定成立 的关系是（） A．互余 B．互补 C．相等 D．不确定 第19题 18．如图，O是直线AB上的一点，OD平分∠AOC，OE平分 ∠BOC．则∠DOE的度数是（） A． B． C． D．随OC位置的变化而变化 19．如图，点C到直线AB的距离是指哪条线段长（） A．CB B．CD C．CA D．DE 20．一列匀速前进的火车，从它进入600m的隧道到离开，共需 20s，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s，则这列火车的长度是（） 初一数学第三单元 整式练习题精选（含答案） 一．判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) （4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式： 21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2 －3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D 一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、2 3x - B 、745b a - C 、x a 523+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132 +x B 、23x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度是 b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。A 、 2 b a + B 、 b a s + C 、 b s a s + D 、 b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3 y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25 15．在代数式y y y n x y x 1 ),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，（第一次可以是加法，也可以是乘法），每次加法，将上次运算结果加2或是加3；每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到： 1 +3 =4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=（2的3次+2-2）*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。 三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。 请问先生明算者，算来寺内几多僧？ 解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗， 四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗， 两项合计，则每人用1/3+1/4=7/12个碗， 设共有和尚X人，依题意得： 7/12X=364 解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里（1英里合1.6093千米）的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O 英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里？ 解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何？ 解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x＋y＝b，2x＋4y＝a 解之得：y＝b／2－a， x＝a－（b／2－a） 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。 七年级上期中测试 1.3 2- 的倒数是 . 2.方程2x －4x =0的解是 . 3.近似数3.05万精确到 位. 4.若单项式－233-n y x 是一个关于x 、y 的五次单项式，则n = . 5.国家投资建设的泰州长江大桥开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9370000000元人民币，用科学计数法表示为 元. 6.2015中秋发短信送祝福，若每条短信0.1元，则发送a 条短信是 元. 7.列等式表示：x 的4倍与7的和等于20 . 8.观察下面单项式：a ，－2 ,8,4,432a a a -，根据你发现的规律，第6个式子是 . 9.若整式5x －3与x －12互为相反数，则x 的值是 . 10.一个三角形的三边长的比为3：4：5，最短的边比最长的边短6㎝，则这个三角形的周长为 ㎝. 11.下列各项是一元一次方程的是（ ） A ．2x ―1=0 B ．x 1＝4 C ．4x x 22-＝0 D ．5x －y ＝8 12．化简48 56--的结果为（ ） A ．6 7- B ．－76 C ．67 D ．76 13．下列变形属于移項的是（ ） A ．由2x ＝2，得x ＝1 B ．由2 x ＝－1，得x ＝－2 C ．由3x －27＝0，得3x ＝2 7 D ．由－x －1＝0，得x ＋1＝0 14．数轴上，在表示－1.5与2 9之间，整数点有（ ） A ．7个 B ．6个 C ．5个 D ．4个 15.若a =3x ―5，b =x －7，a +b =20，则x 的值为（ ） A ．22 B ．12 C ．32 D ．8 16.某品牌电脑原价为m 元，先降价n 元，又降低20%后的售价为（ ） A ．0.8（m +n ）元 B ．0.8（m －n ）元 C ．0.2（m +n ）元 D ．0.2（m －n ）元 17.计算：（1）（－38）+52+118+（－62） （2）)75.1()3 21()432()323(+------ 七年级上数学期末试卷 一、选择题(共15个小题，每小题2分，共30分) 1．如果向东走80m 记为80m ，那么向西走60m 记为 ( ) A ．60m - B ．|60|m - C ．(60)m -- D ．60m + 2．某市2010年元旦的最高气温为2‵，最低气温为-8‵，那么这天的最高气温比最低气温高 ( ) A ．-10‵ B ．-6‵ C ．6‵ D ．10‵ 3．-6的绝对值等于 ( ) A ．6 B ． 16 C ．1 6 - D ．6 4．未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为 ( ) A ．4 0.8510?亿元 B ．3 8.510?亿元 C ．4 8.510?亿元 D ．2 8510?亿元 5．当2x =-时，代数式1x +的值是 ( ) A ．1- B ．3- C ．1 D ．3 6．下列计算正确的是 ( ) A ．33a b ab += B ．32a a -= C ．2 2 5 235a a a += D ．2 2 2 2a b a b a b -+= 7．将线段AB 延长至C ，再将线段AB 反向延长至D ，则图中共有线段 ( ) A ．8条 B ．7条 C ．6条 D ．5条 8．下列语句正确的是 ( ) A ．在所有联结两点的线中，直线最短 B ．线段A 曰是点A 与点B 的距离 C ．三条直线两两相交，必定有三个交点 D ．在同一平面内，两条不重合的直线，不平行必相交 9．已知线段AB 和点P ，如果PA PB AB +=，那么 ( ) A ．点P 为AB 中点 B ．点P 在线段AB 上 C ．点P 在线段AB AB 外 D ．点P 在线段AB 的延长线上 10．一个多项式减去222x y -等于222x y -，则这个多项式是 A ．222x y -+ B ．222x y - C ．222x y - D ．222x y -+ 11．若x y >，则下列式子错误的是 A ．33x y ->- B ．33x y ->- C ．32x y +>+ D ． 33 x y > 12．下列哪个不等式组的解集在数轴上的表示如图所示 A ．21x x ≥?? <-? B ．2 1 x x ??≤-? D ．21x x ≤??>-? 13．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠COB ，若∠EOB=55? A ．35? B ．55? C ．70? D ．110? 14．把方程 0.10.20.710.30.4 x x ---=的分母化为整数的方程是( ) A ．0.10.20.7134x x ---= B ．12710134x x ---= C ．127134 x x ---= 初一练习（易） 一、选择题： 1．桌上放着一个茶壶，4个同学从各自的方向观察，请指出图1右边的四幅图，从左至右分别是由哪个同学看到的（ ） A ．①②③④ B ．①③②④ C ．②④①③ D ．④③①② 2.数a ，b 在数轴上的位置如图2所示，则b a +是（ ） A ．正数 B ．零 C ．负数 D ．都有可能 3. 每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为千米，将0千 米用科学记数法表示为（ ） A ．×910千米 B ．×810千米 C ．15×710千米 D ．×710千米 4．图3是某市一天的温度变化曲线图，通过该图可 知，下列说法错误的是（ ） A ．这天15点时的温度最高 B ．这天3点时的温度最低 C ．这天最高温度与最低温度的差是13℃ D ．这天21点时的温度是30℃ 5. ∠1的对顶角是∠2,∠2的邻补角是∠3, 若∠3=45°,则∠1的度数是（ ） A ．45° B． 90° C． 135° D． 45°或135° 6.如图4，若AB (,)P x y 的坐标满足0xy >,且0x y +>，则点P 必在（ ） A 第．一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8.下列说法错误的是（ ） A 、－2x<－6的解集是x>3 B 、－5是x<－2的解集 C 、x<2的整数解有无数个 D 、x<3的正整数解是有限个 二、填空题： 9.已知(a ＋1)2 ＋|b －2|＝0，则1+ab 的值等于。 图1 温度/℃ 图3 38 34 30 26 22 图2 10. 一组数据4，8，3，2，6，1，x的众数是4，则它的中位数是_____，平均数是________。 11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是________． 12.如图5，AB∥CD，若∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，则∠BEC＝． 13.设“”“”表示两种不同的物体，现用天平称了两次，如图6所示，那么这两种物 体的质量分别为． 14. 如图7，把?ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，若∠A=40°，则∠+∠ 12=° 图7 15. 方程组的解是，则a b=___________。 三、解答题： 16.计算： （1）() 23 3(2)4 ---?-÷ 1 4 ?? - ? ?? （2）?42× 1 (?4)2 +︱?2︱3×(? 1 2 )3+错误! 17.（1）解方程组 ? ? ? = - = + 24 6 3 2 4 7 y x y x （4）解不等式组 初一经典应用题汇总 1、绿谷商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别冰箱彩电 进价（元/台） 2 320 1 900 售价（元/台） 2 420 1 980 (1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买 了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？ (2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的. ①请你帮助该商场设计相应的进货方案； ②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？ 解： (1) (2420+1980)×13%=572 答: 可以享受政府572元的补贴. (2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，根据题意，得 2320x+1 900(40-x)≤85000， x≥(40-x). 解不等式组，得≤x≤ ∵x为正整数． ∴x= 19,20，21． ∴该商场共有3种进货方案： 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台； 方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台. ②设商场获得总利润y元，根据题意，得 y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200 ∵20>0, ∴y随x的增大而增大 ∴当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620 答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元 2、某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． (1)现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个．①根据题意，完成以下表格： 竖式纸盒(个) 横式纸盒(个) x 正方形纸板(张) 2(100-x) 长方形纸板(张) 4x ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案? (2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290 一、选择题： 1．方程20 x=的解是（） A．2 x=-B．0 x=C．1 2 x=-D． 1 2 x= 2．以下四个标志中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 3．解方程组 ? ? ? = + = - ② ① ， . 10 2 2 3 2 y x y x 时，由②－①得（） A．28 y=B．48 y=C．28 y -=D．48 y -= 4．已知三角形两边的长分别是6和9，则这个三角形第三边的长可能为（）A．2 B．3C．7D．16 5．一个一元一次不等式组的解集在数轴上表示如右图，则此不等式组的解集是（）A．x>3 B．x≥3 C．x>1 D．x≥1 6．将方程 3 1 2 2 1 + = - - x x去分母，得到的整式方程是（） A．()()1 2 2 3 1+ = - -x x B．()()1 3 2 2 6+ = - -x x C．()()1 2 2 3 6+ = - -x x D．2 2 6 3 6+ = - -x x 7．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形 8．已知x m =是关于x的方程26 x m +=的解，则m的值是（）A．－3 B．3 C．－2 D．2 9．下列四组数中，是方程组 20, 21, 32 x y z x y z x y z ++= ? ? --= ? ?--= ? 的解是（） A． 1, 2, 3. x y z = ? ? =- ? ?= ? B． 1, 0, 1. x y z = ? ? = ? ?= ? C． 0, 1, 0. x y z = ? ? =- ? ?= ? D． 0, 1, 2. x y z = ? ? = ? ?=- ? 。 · 4 3 2 －1 1 初一上册数学期末考试卷及答案 一、选择题(本题共30分，每小题3分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.的绝对值等于(). A. B. C. D. 2.根据北京市公安交通管理局网站的数据显示，截止到2012年2月16日，北京市机动车保有量比十年前增加了辆，将用科学记数法表示应为(). 3.下列关于多项式的说法中，正确的是(). A.它是三次三项式 B.它是四次两项式 C.它的最高次项是 D.它的常数项是1 4.已知关于x的方程的解是，则k的值为(). A. B. D. 5.下列说法中，正确的是(). A.任何数都不等于它的相反数 B.互为相反数的两个数的立方相等 C.如果a大于b，那么a的倒数一定大于b的倒数 与b两数和的平方一定是非负数 6.将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角与相等的是(). 7.下列关于几何画图的语句正确的是 A.延长射线AB到点C，使BC=2AB B.点P在线段AB上，点Q在直线AB的反向延长线上 C.将射线OA绕点O旋转，终边OB与始边OA的夹角为一个平角 D.已知线段a，b满足，在同一直线上作线段，，那么线段 8.将下列图形画在硬纸片上，剪下并折叠后能围成三棱柱的是 9.已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，，有以下 结论：①;②;③;④. 则所有正确的结论是(). A.①，④ B.①，③ C.②，③ D.②，④ 10.右图中的长方体是由三个部分拼接而成的，每一部分都是由四 个同样大小的小正方体组成的，那么其中第一部分所对应的几 何体应是 二、填空题(本题共20分，11～14题每小题2分，15～18题每小题3分) 11.用四舍五入法将取近似数并精确到，得到的值是. 12.计算：=. 13.一件童装每件的进价为a元()，商家按进价的3倍定价销 数学天地： 初一年级数学核心题目赏析 有理数及其运算篇 【核心提示】 有理数部分概念较多，其中核心知识点是数轴、相反数、绝对值、乘方. 通过数轴要尝试使用“数形结合思想”解决问题，把抽象问题简单化.相反数看似简单，但互为相反数的两个数相加等于0这个性质有时总忘记用..绝对值是中学数学中的难点，它贯穿于初中三年，每年都有不同的难点，我们要从七年级把绝对值学好，理解它的几何意义.乘方的法则我们不仅要会正向用，也要会逆向用，难点往往出现在逆用法则方面. 【核心例题】 例1计算：2007 20061 ......431321211?+ +?+?+? 分析 此题共有2006项，通分是太麻烦.有这么多项，我们要有一种“抵消”思想，如能把一些项抵消了，不就变得简单了吗？由此想到拆项，如第一项可拆 成 2 1 11211-=?，可利用通项 ()11111+-=+?n n n n ，把每一项都做如此变形，问题会迎刃而解. 解 原式=)20071 20061(......413131212111-++-+-+-）（）（）（ =20071 20061......41313121211- ++-+-+- =20071 1- =2007 2006 例2 已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点 分别为A 、B 、C(如右图).化简b c b a a -+-+. 分析 从数轴上可直接得到a 、b 、c 的正负性，但本题关键是去绝对值，所以应判断绝对值符号内表达式的正负性.我们知道“在数轴上，右边的数总比左边的数大”，大数减小数是正数，小数减大数是负数，可得到a-b<0、c-b>0. 解 由数轴知，a<0，a-b<0，c-b>0 所以，b c b a a -+-+= -a-(a-b)+(c-b)= -a-a+b+c-b= -2a+c 例3 计算：?? ? ??-??? ??-????? ??-??? ??-??? ??-211311 (9811991110011) 人教版：2019初一上学期数学期末考试试卷第一章有理数 1.1 正数和负数 基础检测 1. 中，正数有，负数有。 2.如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降3m 时水位变化记作m，水位不升不降时水位变化记作m。 3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。 4.2019年我国全年平均降水量比上年减少24㎜.2009年比上年增长8㎜.2019年比上年减少20㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。 拓展提高 5.下列说法正确的是( ) A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数 C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数 6.向东行进-30米表示的意义是( ) A.向东行进30米 B.向东行进-30米 C.向西行进30米 D.向西行进-30米 7.甲、乙两人同时从A地出发，如果向南走48m,记作+48m，则乙向北走32m，记为这时甲乙两人相距m. 8.某种药品的说明书上标明保存温度是(202)℃，由此可知在℃至℃范围内保存才合适。 9.如果把一个物体向右移动5m记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m是什么意思?这时物体离它两次移动前的位置多远? 1.2.1有理数测试 基础检测 1、_____、______和______统称为整数;_____和_____统称为分数;______、______、______、______和______统称为有理数; ______和______统称为非负数;______和______统称为非正数;______和______统称为非正整数;______和______统称为非负整数. 2、下列不是正有理数的是( ) A、-3.14 B、0 C、 D、3 3、既是分数又是正数的是( ) A、+2 B、- C、0 D、2.3 拓展提高 4、下列说法正确的是( ) A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数 C、正有理数、负有理数统称为有理数D 、以上都不对 5、-a一定是( ) 初一数学经典题集 若该户居民3、4月份共用水15m3（4月份用水量超过3月份），共交水费44元，则该户居民3，4 月份各用水多少立方米？ 4、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动。男生戴白色安全帽，女 生戴红色安全帽。休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红 色的安全帽一样多，而每位女生看到的白色的安全帽是红色的2倍。问题:根据这些信息，请你推 测这群学生共有多少人? 5、为准为准备晚会，七（8）班学生到某便利店分两次购买某种饮料70瓶，共用去188元， 饮料的价格如下： 6、某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款： 投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可在以下两种购铺方案中做出选择： 方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用． （1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ （2）对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？ 7、小明在汽车上，汽车匀速行驶，他看到公路两旁里路牌上是一个两位数，一小时后，他又看见公里牌上的数是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一小时，公里牌上的数是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个0，求汽车的速度。 8、六点到七点之间，钟面上时钟与分钟何时第一次重合？ 9、某企业生产一种产品，每件成本400元，消售价为510元，本季度销售m件。为了进一步扩大市场，该企业决定下个季度销售价降低4%，预计销售量将提高10%。要使销售利润保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元? 10、小宇的妈妈去年经营某款羽绒服，其中进价300元，销售价为450元，今年由于制作该款羽绒服成本上涨导致进价在去年基础上上涨了不少，同时由于“千年极寒”的宣传，今年销售羽绒服的商家很多，竞争加剧。小宇的妈妈为了不库存，决定按去年销售价的九折销售。经预算，今年销量较之去年翻番的情况下，毛利才和去年一样，请问今年的进价提高了百分之几？其中毛利=（销售价-进价）×销售量 11、一种彩电进价是1050元，按进价的150%标价，商店允许营业员在利润不低于20%的情况下打折出售，问营业员最低可以打几折？ 12已知（2x﹣1）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f，求：（1）a+b+c+d+e+f的值；（2）a+c+e的值． 13、设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，a+b，a的形式，又可分别表示为0，a/b，b的形式，求 a2014+b2013的值。 14、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x. （1）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由. 【模块一】翻折 精编初一数学经典易错题汇总 1（. ?仙居县一模）如图，把一张长方形纸带沿着直线 G F 折叠，∠CGF=30° 则∠1 的度数是 ． 2.（ 春?莒县期中）如图，生活中将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下如果 ∠2=100°，那么∠1 的度数为 ． 【模块二】旋转 1.（?上海中考）一副三角尺按如图的位置摆放（顶点 C 与 F 重合，边 CA 与边 F E 叠合，顶点 B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺 D EF 绕着点 F 按 顺时针方向旋转 n °后（0＜n ＜180 ），如果 E F ∥AB ，那么 n 的值是 2.（ 秋?前郭县期末改编）将一副直角三角尺 ABC 和 CDE 按如图方式放置， 其中直角顶点 C 重合，∠D=45°，∠A=30°．将三角形 C DE 绕点 C 旋转若 DE ∥BC ，则直线 A B 与直线 C E 的较大的夹角∠1 的大小为 度． 3.（ 春?滨海县期中）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转，灯 B 射线自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是 a°/秒，灯 B 转动的速度是 b°/秒，且 a 、b 满足|a ﹣3b|+（a+b ﹣4）2=0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 PQ ∥MN ，且∠BAN=45° （1） 求 a 、b 的值； （2） 若灯 B 射线先转动 20 秒，灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ （3） 如图，两灯同时转动，在灯 A 射线到达 AN 之前．若射出的光束交于点 C ，过 C 作 CD ⊥AC 交 PQ 于点 D ，则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化？若不变， 请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围． 初一数学下期末模拟试题及答案 一、选择题 1．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(1，0)．点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2(﹣1，1)，第3次向上跳动1个单位至点P 3，第4次向右跳动3个单位至点P 4，第5次又向上跳动1个单位至点P 5，第6次向左跳动4个单位至点P 6，…．照此规律，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是( ) A ．(﹣26，50) B ．(﹣25，50) C ．(26，50) D ．(25，50) 3．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ） A ．783230x y x y +=??+=? B ．78 2330x y x y +=??+=? C ．30 2378x y x y +=??+=? D ．30 3278x y x y +=??+=? 4．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ） A ．1 4x y =??=? B ．2 0x y =??=? C ．0 2x y =??=? D ．1 1x y =??=? 5．如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（ ） A ．∠3=∠7 B ．∠2=∠6 C ．∠3+∠4+∠5+∠6=180° D ．∠4=∠8 6．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（ ） 精选考试试题文档，希望能帮助到大家，祝心想事成，万事如意！ 考试试题@_@ 最新初一上册数学期末考试题及答案 一、选择题：本大题共12小题，其中1-8小题每小题3分，9-12小题每小题3分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是准确的，请将准确选项代号填入表格中． 1．|﹣2010|倒数的相反数是（） A．2010 B．﹣2010 C． D． 【考点】倒数；相反数；绝对值． 【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加上负号；求一个数的倒数，即用1除以这个数． 【解答】解：|﹣2010|倒数的相反数是=﹣， 故选D 【点评】本题主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0； 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2．2013年12月15日，嫦娥三号着陆器、巡视器顺利完成互拍，把成像从远在地球38万km之外的月球传到地面，标志着我国探月工程二期取得圆满成功，将38万用科学记数法表示应为（） A．0.38×106 B．0.38×105 C．3.8×104 D．3.8×105 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：38万=3.8×105， 故选：D． 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要准确确定a的值以及n的值． 3．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式准确的是（） A．a+b＜0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＞0 【考点】数轴． 【分析】根据a，b两数在数轴的位置依次判断所给选项的正误即可． 【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1， ∴A、a+b＞0，故错误，不符合题意； B、a﹣b＜0，准确，符合题意； C、ab＜0，错误，不符合题意； D、＜0，错误，不符合题意； 故选B． 【点评】考查数轴的相关知识；用到的知识点为：数轴上左边的数比右边的数小；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号． 4．关于x的方程（a﹣1）x2+x+a2﹣4=0是一元一次方程，则方程的解为（） 人教版七年级数学上册经典练习题 七年级有理数 一、境空题（每空2分，共38分） 1、31-的倒数是____；3 21的相反数是____. 2、比–3小9的数是____；最小的正整数是____. 3、在数轴上，点A 所表示的数为2，那么到点A 的距离等于3个单位长度的点所表示的数是 4、两个有理数的和为5，其中一个加数是–7，那么另一个加数是____. 5、某旅游景点11月5日的最低气温为 2-，最高气温为8℃，那么该景点这天的温差是____. C 6、计算：.______)1()1(101100=-+- 7、平方得4 12的数是____；立方得–64的数是____. 8、+2与2-是一对相反数，请赋予它实际的意义：___________________。 9、绝对值大于1而小于4的整数有____________，其和为_________。 10、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则 3 (a + b) 3-cd =__________。 11、若0|2|)1(2=++-b a ，则b a +=_________。 12、数轴上表示数5-和表示14-的两点之间的距离是__________。 13、在数5-、 1、 3-、 5、 2-中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是____________。 14、若m ，n 互为相反数，则│m-1+n │=_________． 二、选择题（每小题3分，共21分） 15、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ） 0-11a b A ．a + b ＜0 B ．a + b ＞0; C ．a －b = 0 D ．a －b ＞0 16、下列各式中正确的是（ ） A ．22)(a a -= B ．33)(a a -=; C ．|| 22a a -=- D ．|| 33a a = 17、如果0a b +>，且0ab <，那么（ ） Ａ．0,0a b >> ;Ｂ．0,0a b << ;Ｃ．a 、b 异号;D. a 、b 异号且负数和绝对值较小 18、下列代数式中，值一定是正数的是( ) A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2+1 19、算式（-34 3）×4可以化为（） （A ）-3×4-43×4 （B ）-3×4+3 （C ）-3×4+4 3×4 （D ）-3×3-3 20、小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测验的成绩是…………（） A 、90分 B 、75分 C 、91分 D 、81分 初中经典趣味数学题（一） 教学目的：通过这6道经典数学题，应用简单的整数运算让学生体验数学在实际生活中的应用，激发数学学习兴趣，培养逻辑 思维。 教学难点：依据所给条件，通过逻辑推理建立数学关系式。 课时：1课时 1.有27颗珍珠,其中一颗是假的,但外观和真的一样,只是比真的珍珠轻一点.问:最少用天平称几次(不用砝码),就一定可以把假的珍珠找出来? 解答：3次 第一次把27颗珍珠分成3等份,取其中2份放天平两端称量,如果天平偏斜,则考虑轻的那9颗珍珠,如果不偏斜,则考虑没有称量的那9颗;同理,将这9颗珍珠再分成3等份,,取其中2份放天平两端称量,再次得到3颗"可疑"的珍珠,取出两颗称量,如果天平偏斜,则轻的是次品~否则没称量的是次品 2.埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如用1/3+1/15表 示2/5，用1/4+1/7+1/28来表示3/7等等，现在用90个埃及分子1/2，1/3，1/4，1/5，......。1/90。1/91，其中是否再取10个数，加上正负号后使它们的和为-1，若存在，请写出这10个数，若不存在，请说明理由。 解答:一解： －1=－1/5－1/6－1/8－1/9－1/10－1/12－1/15－1/18－1/20－1/24 二解： 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+1/8-1/9+1/ 9-1/10=1-1/10 所以： 1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72+1/90+1/10=1 即： -1/2-1/6-1/12-1/20-1/30-1/42-1/56-1/72-1/90-1/10=-1 3下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人？ 巍巍古寺在云中，不知寺内多少僧。 三百六十四只碗，看看用尽不差争。新初中数学概率经典测试题及答案
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