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北师大版九年级数学知识点汇总

北

师

大

版

九

年

级

数

学

知

识

点

汇

总

第一章特殊平行四边形

一、平行四边形

1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。

（2）平行四边形的对角相等，邻角互补。

（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。

（4）平行四边形是中心对称图形。

3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。

4、面积：S平行四边形=底ⅹ高

二、菱形

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。

（2）菱形的四条边都相等。

（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形

分成四个全等的直角三角形。

（4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。

3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。

（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

（3）四条边都相等的四边形是菱形。

4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半

三、矩形

1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。

（2）矩形的四个角都是直角。

（3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。

（4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

（5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。

3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。

（2）对角线相等的平行四边形是矩形。

（3）有三个角是直角的四边形是矩形。

4、面积：S矩形=底ⅹ高

四、正方形

1、定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

2、性质：（1）正方形具有菱形和矩形的所有性质。

（2）正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

（3）正方形的对角线互相垂直平分且相等，两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直

角三角形。（4）正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形（四条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形。

（2）对角线互相垂直的矩形是正方形。正方形=菱形+矩形（3）有一个角是直角的菱形是正方形。（4）对角线相等的菱形是正方形。 4、面积：S 正方形=边长的平方；S 正方形=

五、中点四边形

1、定义：以四边形四条边的中点为顶点组成的四边形

2、中点四边形：一般四边形→平行四边形；平行四边形→平行四边形；菱形→矩形；矩形→菱形；

正方形→正方形。

第二章一元二次方程

一、定义：我们把形如2(,,)ax bx c o a b c a o ++=≠为常数，的方程，称为一元二次方程。其中2ax ，

bx ，c 分别称为二次项，一次项和常数项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数。二、解一元二次方程的方法

1、配方法：移项→二次项系数化为1→配方（方程两边同时加上一次项系数一半的平方）→开平方（有正

负两个结果）→求解→写根。 2、公式法：化为一般形式（2ax bx c o ++=）→找出a ，，c （记得带上符号）→代入根的判别式

（2

4b ac -）→代入求根公式2b x a

-=（240b ac -≥）→求解→写根。

3、因式分解法：当一元二次方程的一边为0，另一边易于分解成两个一次因式的乘积时可用因式分解法。（1）提公因式法：0ac bc +=→()0c a b += （2）公式法：①平方差公式：22()()a b a b a b -=+-

②完全平方公式：2222()a ab b a b ±+=± （3）十字相乘法：2()()()x p q x pq x p x q +++=++

三、一元二次方程根的判别式：对于一元二次方程2()ax bx c o a o ++=≠

（1）当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根。（2）当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根。（3）当240b ac -<时，方程没有实数根。

四、一元二次方程根与系数之间的关系（韦达定理）

如果方程2()ax bx c o a o ++=≠有两个实数根1x ，2x ，那么12b x x a +=-

，12c x x a

= 五、应用一元二次方程（1、几何面积问题；2、销售问题）

审题→寻找数量关系和等量关系→设未知数（直接假设和间接假设）→列一元二次方程→解方程→

检验→作答。

第三章概率的进一步认识

一、列表法和化树状图法

1、列表法：当一次实验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能

的结果，通常采用列表法。 2、画树状图法：当一次实验涉及3个或更多因素时，列表就不方便，为了不重不漏地列出所有可能的结

果，通常采用画树状图法。

二、频率估计概率：一般的，在大量重复实验时，如果事件A 发成的频率

稳定于某个常数P ，那么事件A 发生的概率()P A P

第四章图形的相似

一、成比例线段

1、定义：四条线段,,,a b c d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即

a c

b d

=，那么这四条线段,,,a b c d 叫做成比例线段，简称比例线段。

2、性质：（1）基本性质：如果

a c

b d

=，那么ad bc =；如果ad bc =()

,,,0a b c d 都不等于，那么

a c

b d

= （2）等比性质：如果

()==0a c m b d n b d n =+++≠L L ，那么a c m a b d n b +++=+++L L （3）合比性质：如果

a c

b d =，那么a b

d b d ++=，a b c d

b d

--=

二、平行线分线段成比例

1、定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

2、推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例

三、相似多边形

1、定义：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比

2、性质：相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

四、相似三角形

1、定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形

2、判定：（1）两角分别相等的两个三角形相似

（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（3）三边成比例的两个三角形相似 3、性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例

（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方

五、黄金分割：点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ()AC BC >，如果

AC BC

AB AC

，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，

即:0.618:1AC AB ≈

六、位似图形

1、定义：一般的，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P ,'P 所在的直线都经过同一点O ，且有

'OP =()0k OP k ?≠，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心 2、性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比

3、画图步骤：（1）尺规作图法：① 确定位似中心；②确定原图形中的关键点关于中心的对应点；③描

出新图形（2）坐标法：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标

都乘于同

一个数()0k k ≠，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k

第五章投影与视图

一、投影：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平

面叫做投影面

1、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。如物体在灯泡发出的光照射下

形成的影子就是中心投影

2、平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影。如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）

就是平行投影。若平行光线与投影面垂直，则这种投影称为正投影

二、三视图

1、视图：用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图

2、三视图概念：（1）主视图：从正面得到的视图叫做主视图，反映物体的长和高

（2）左视图：从左面得到的视图叫做左视图，反映物体的长和宽

（3）俯视图：从上面得到的视图叫做俯视图，反映物体的高和宽

3、三视图特点：（1）主视图和俯视图的长对正

（2）主视图和左视图的高平齐

（3）左视图和俯视图的宽相等

第六章反比例函数

一、定义：一般的，形如()0k

y k k x

≠为常数，的函数，叫做反比例函数。其中x 是自变量，y 是函数。

自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数

二、表达式：1、k

y x

=； 2、1y kx -=； 3、xy k = 三、图象与性质

1、图象：由两条曲线组成（双曲线）

2、性质：

如图，在反比例函数k

y x

上任取一点(),P x y ，过这一点分别作x 轴，y 轴的垂线PE ，PF 与坐标轴围成的矩形PEOF 的面积S xy k == 4、对称性：（1）中心对称，对称中心是坐标原点

（2）轴对称：对称轴为直线y x =和直线y x =-

函数

k 图象所在象限增减性 k y x

()0k k ≠为常数，

0k >

第一、三象限 (),x y 同号在同一象限内，y

随x 的增大而减小

0k <

第二、四象限

(),x y 异号

在同一象限内，y 随x 的增大而增大

k 越大，函数图象越远离坐标原点

第七章直角三角形的边角关系

一、锐角三角函数

在Rt ABC ?中，90C ?∠=，则A ∠的三角函数为

三、解直角三角形

1、直角三角形的边角关系：（1）两锐角关系：90A B ∠+∠=?

（2）三边关系：222a b c +=（勾股定理）

（3）边角关系：sin cos a A B c ==

，cos sin b A B c

== tan a A b =，tan b

B a

= 2、解直角三角形的类型和解法

对边

第八章二次函数

一、概念：一般的，若两个变量x ，y 之间的对应关系可以表示成()

2,,,y ax bx c a b c a o =++≠是常数的形式，则称y 是x 的二次函数，其中，x 是自变量， ,,a b c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项

二、二次函数图象及其性质

1、图像与性质

2、抛物线与,,a b c 的关系

函数

()()2

,,,0y a x h k a h k a =-+≠为常数

()2,,,y ax bx c a b c a o =++≠是常数

图象

0a >

0a <

0a >

0a <

性质

开口方向开口向上

开口向下

开口向上

开口向下

对称轴

直线x h =

直线2b x a

增减性当x h <时，y 随的x 增大而减小；当x h >时，y 随x

的增大而增大当x h <时，y 随x 的增大而增大；

当x h >时，y 随的

x 增大而减小；

当2b

x a

<-时，y 随

的x 增大而减小；

当2b

x a

>-时，y 随x 的增大而增大

当2b

x a

时，y 随x 的增大而增大；

当2b

x a

>-时，y 随

的x 增大而减小；

0a >时，在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小，在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大； 0a <时，在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧，y 随x 的增大而减小

顶点

(),h k

24,24b ac b a

a ??-- ???

最值

抛物线有最低点，当x h =时，y 有最小值， y k =最小值

抛物线有最高点，当x h =时，y 有最大值

y k =最大值

抛物线有最低点，当

x a

时，y 有最小值

244ac b y a

-=最小值

抛物线有最高点，当

x a

时，y 有最大值

244ac b y a

-=最大值

决定抛物线开口方向

0a >，抛物线开口向上； 0a <，抛物线开口向下

确定二次函数表示的方法仍是待定系数法，有以下三种方法：

1、一般式：若已知抛物线过三点，一般设函数表达式为()2y ax bx c a o =++≠

2、顶点式：若已知抛物线的顶点是(),h k ，可设函数表达式为()()2

0y a x h k a =-+≠

3、交点式：若已知抛物线与x 轴两个交点()1,0x ，()2,0x ，可设函数表达式()()()120y a x x x x a =--≠

四、二次函数的平移规律

二次函数()2y ax bx c a o =++≠的图象与x 轴的交点有三种情况：有两个交点；有一个交点；没有交点，当图象与x 轴有交点时，令0y =，解方程20ax bx c ++=就可以求出与x 轴交点的横坐标

一、圆的有关概念和性质

1、圆的基本概念：

（1）圆：到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点是圆心，定长是半径

（2）弦、直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心的弦叫做直径

（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧

（4）等圆、等弧：能够重合的圆叫做等圆；能够重合的弧叫做等弧

（5）圆心角：顶点在圆心，端点在圆上的角叫做圆心角

（6）圆周角：定点和端点都在圆上的角叫做圆周角

2、圆的性质

（1）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴；圆也是中心对称图形，对称中心是

圆心

（2）把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得到的图形都与原图形重合

（3）过不在同一直线上的三个点确定一个圆

二、与圆有关的定理和推论

1、点与圆、直线与圆的位置关系

2、切线的性质与判定

（1）切线性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径

（2）切线性质的推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（3）切线判定：①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ②和圆只有一个公共点的直线是圆的切线

③如果圆心到一条直线的距离等于圆的半径，那么这条直线是圆的切线（4）切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 3、三角形和圆 1、弧长和扇形面积

（1）正多边形的有关计算

相离：直线和圆没

有公共点

直线l 和O e 相离d r ?>

定义

外心、内心性质图形

三角形外接圆

经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆

外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心

三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

三角形内切圆

与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆

内切圆的圆心是三角形三个内角的角平分线的交点，叫做三角形的内心

三角形的内心到三角形三边的距离相等

圆的周长

圆的弧长

圆的面积

扇形面积

2C r π=

180

n r

l π= 2S r π=

213602

n r S rl π==

r 为圆的半径；n 为弧所对的圆心角的度数；l 为扇形的弧长

中心角

边心距

周长

面积

n ?

l B

（2）正多边形每个内角度数为

，每个外角度数为360n

3、圆锥的有关计算

北师大版九年级历史全册复习提纲

历史九年级上（世界近代史复习提纲）第一单元跨入近代社会的门槛第1课向人性扼杀者宣战——文艺复兴（P2） 1、背景：○1罗马教皇和天主教会的专制统治，禁锢了人们思想、阻碍社会进步和科学的发展 ○2 14－17世纪的艺术家、科学家和思想家们发掘和继承古希腊古罗马文化传统，追求个性解放和思想自由，表现了人类不断追求进步的本性。 ○3造纸术、印刷术造纸术的推动。 2、时间：14—17世纪（持续了近300年） 3、爆发地：意大利——扩展到西欧所有国家 4、核心思想：人文主义（以人为本，把人、人性从宗教束缚中解放出来） 5、实质：是资产阶级叩响近代社会大门的思想解放运动。（是新兴的资产阶级反封建的思想解放运动） 6、代表人物： ○1但丁《神曲》（但丁是中世纪的最后一位诗人，同时又是新时代的最初一位诗人、同时但丁也是文艺复兴的先驱）（《神曲》被认为是欧洲开始从中世纪向近代社会过渡的标志） ○2达·芬奇《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎》（达·芬奇是多才多艺的文化巨人）《最后的晚餐》：取材于基督教《圣经》中的故事，被称为欧洲艺术的拱顶之作。《蒙娜丽莎》摆脱了宗教题材的束缚，体现了人性美。 ○3莎士比亚是文艺复兴时期英国最著名的文学家，他的作品代表了当时文学的最高成就，其中《奥赛罗》、《李尔王》、《哈姆雷特》、《麦克白》称为“四大悲剧”。 7、意义：①打破中世纪以来封建统治和教会神学对人们思想束缚，把人和人性从宗教束缚中解放出来。 ○2文艺复兴为欧洲资本主义的产生奠定了思想文化基础。 8、文艺复兴运动首先兴起于意大利的根本原因：资本主义萌芽最早出现在意大利。（经济基础）第2课探险者的梦想——新航路的开辟（P8） 1、时间：15—17世纪 2、过程： 3、根本原因：商品经济发展激起了欧洲人对黄金的狂热追求。 4、条件：○1欧洲造船和航海技术的进步，对地球的了解；（主观条件） ○2中国和阿拉伯的罗盘针、航海知识与地理知识在欧洲的传播（客观条件）。 5、影响：积极○1新航路的开辟，锤炼了欧洲人敢于冒险、勇于拼搏的精神 ○2打破了相互隔绝的局面，促使世界由分散走向整体，促使世界市场的形成。 ○3促进了资本的原始积累，使欧洲资本主义的触角伸向世界各地。

北师大版六年级上册数学知识点总结(分单元)

第一单元圆 1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为： d＝２r r ＝1/2d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。 10.圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C=πd或C=2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。 13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2。 14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷(2π)）2≈15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。 16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是 S=πR2－πｒ2或S=π（R2－ｒ2）。（其中R＝r＋环的宽度．） 19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝πd/2＋d或Ｃ＝πr＋2r 圆周长的一半=πr 20．半圆面积＝圆的面积÷2公式为：Ｓ＝πｒ2/2

北师大版初三数学知识点总结

北师大版初三数学上册知识点汇总第一章证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30o，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有： ①勾股定理：2 2 2 c b a =+（注意区分斜边与直角边） ②在直角三角形中，如有一个内角等于30o，那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（此定理将在第三章出现） ※垂直平分线．．．．．是垂直于一条线段．．并且平分这条线段的直线．．。（注意着重号的意义） <直线与射线有垂线，但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。（如图1所示， AO=BO=CO ） ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。 (如图2所示，OD=OE=OF) 第二章一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程．．．．．．。 ※把02 =++c bx ax （a 、b 、c 为常数，a ≠0）称为一元二次方程的一般形式，a 为二次项系数；b 为一次项系数；c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法：①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= （注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式） ③分解因式法把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F

北师大版小学六年级下册数学总复习知识点归纳

小学六年级数学总复习知识点归纳第一章数和数的运算一概念（一）整数 1 、整数的意义自然数和0都是整数。 2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5、数的整除：倍数和因数是相互依存的。因为35能被7整除，所以35是7 的倍数，7是35的约数。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数， 5的倍数：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3的倍数：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 9的倍数：一个数各位数上的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。是3的倍数的数不一定是9的倍数，是9的倍数的数一定是3的倍数。 6、是2的倍数的数叫做偶数。不是2的倍数的数叫做奇数。0也是偶数。自然数按是不是2的倍数的特征可分为奇数和偶数。 7、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1既不是质数也不是合数，自然数除了0、1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和0、1。 8、公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：（1）1和任何自然数互质。（2）相邻的两个自然数互质。（3）两个不同的质数互质。 9、如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。 10、如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。（二）分数 1 分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

九年级上下册历史复习提纲(北师大版)

九年级历史上册复习提纲（世界近代史复习提纲）（范围：文艺复兴和新航路的开辟（14—17世纪）到一战（1917年））第一单元跨入近代社会的门槛第1课向人性扼杀者宣战——文艺复兴（P2） 1、背景：○1罗马教皇和天主教会的专制统治，禁锢了人们思想、阻碍社会进步和科学的发展 ○2 14－17世纪的艺术家、科学家和思想家们发掘和继承古希腊古罗马文化传统，追求个性解放和思想自由，表现了人类不断追求进步的本性。 ○3造纸术、印刷术造纸术的推动。 2、时间：14—17世纪（持续了近300年） 3、爆发地：意大利——扩展到西欧所有国家 4、核心思想：人文主义（以人为本，把人、人性从宗教束缚中解放出来） 5、实质：是资产阶级叩响近代社会大门的思想解放运动。（是新兴的资产阶级反封建的思想解放运动） 6、代表人物： ○1但丁《神曲》（但丁是中世纪的最后一位诗人，同时又是新时代的最初一位诗人、同时但丁也是文艺复兴的先驱）（《神曲》被认为是欧洲开始从中世纪向近代社会过渡的标志） ○2达·芬奇《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎》（达·芬奇是多才多艺的文化巨人）《最后的晚餐》：取材于基督教《圣经》中的故事，被称为欧洲艺术的拱顶之作。《蒙娜丽莎》摆脱了宗教题材的束缚，体现了人性美。 ○3莎士比亚是文艺复兴时期英国最著名的文学家，他的作品代表了当时文学的最高成就，其中《奥赛罗》、《李尔王》、《哈姆雷特》、《麦克白》称为“四大悲剧”。 7、意义：①打破中世纪以来封建统治和教会神学对人们思想束缚，把人和人性从宗教束缚中解放出来。 ○2文艺复兴为欧洲资本主义的产生奠定了思想文化基础。 8、文艺复兴运动首先兴起于意大利的根本原因：资本主义萌芽最早出现在意大利。（经济基础）第2课探险者的梦想——新航路的开辟（P8） 1、时间：15—17世纪 2、过程： 3、根本原因：商品经济发展激起了欧洲人对黄金的狂热追求。 4、条件：○1欧洲造船和航海技术的进步，对地球的了解；（主观条件） ○2中国和阿拉伯的罗盘针、航海知识与地理知识在欧洲的传播（客观条件）。

北师大版小学数学六年级知识点

北师大版小学数学六年级（上册）知识点第一单元圆 1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。认识在同圆内半径和直径的关系。知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。 2、认识同心圆、等圆。知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。等圆的半径相等，位置不同；而同心圆的半径不同，位置相同。 3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径。会求组合图形的周长。 4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。 5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。会灵活运用圆的面积公式。已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大。 6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想。第二单元百分数的应用本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为： 1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”

表示；百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数，也就是不能带单位的数。 2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解。 3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。 4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数。 5、知道成数、打折的含义。表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数。打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售。八五折就是按原价的85%出售。成数和折扣数不能用小数表示。 6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题。 7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程。 8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力。知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱；本金是存入银行的钱；利率就是某段时间中利息占本金的百分比；利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收。会计算利息。利息=本金×利率×时间 9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯。第三单元图形的变换 1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念。并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程。

北师大版九年级历史上册教案全册

第1课向人性扼杀者宣战教学目标【知识目标】了解文艺复兴运动的基本情况和主要作用【能力目标】初步认识文艺复兴对欧洲资本主义的产生所起的作用. 【情感与价值观】认识文化的变革的社会发展的作用. 教学教法通过体会课文在恩格斯对但丁的评价,了解《神曲》的基本内容及历史作用.通过查阅有关达?芬奇的主要生平,历史活动,历史影响等资料,了解他的主要成就. 重点难点从对但丁的《神曲》,达?芬奇的艺术成就和莎士比亚的主要作品的了解来体会文艺复兴的实质,这是本课的难点。重点是:在学生初步认识文艺复兴对欧洲资本主义社会的产生所起的作用的基础上,进一步了解文化的进步对社会发展的推动作用. 教学课时 1课时教学方法讨论式、启发式教学过程: 1、导入新课 14世纪,意大利出现了资本主义生产关系,一股资产阶级新潮流在意大利兴起.这种资产阶级文化运动在历史上称为文艺复兴. 2、讲授新课一、文艺复兴运动教师指导学生阅读课文后,提问:文艺复兴在什么背景下兴起的谁能讲述一下它的内容,实质及其影响学生回答后,教师总结: 文艺复兴的背景:(1)罗马教皇和天主教教会在欧洲的封建统治,禁锢了人们的思想,扼杀了人性,阻碍了社会的进步和科学的发展.因此许多追求思想解放和个人精神的自由的人,向人性的扼杀者宣战.(2)14世纪起,欧洲生产关系的进一步变革以及社会的进一步发展为文艺复兴运动的到来奠定了坚实的经济和社会基础.(3)许多对古代希腊罗马文化着迷的文人学士的努力,使多数古希腊罗马经典著作的文化光辉重新为人们理解和认识,极大地推动了文艺复兴运动的发展.(4)文艺复兴运动的出现还与欧洲科学的发展和地理大发现息息相关.(5)文艺复兴运动在欧洲的传播和蓬勃发展与印刷术的推广和书籍的普及相关. 文艺复兴的实质:是一场反封建的资产阶级思想解放运动. 文艺复兴的内容:新兴的资产阶级提出以人为中心,反对教会以神为中心,提倡发扬人的个性,追求人在现实生活中的幸福,这种思潮被称为人文主义.人文主义是文艺复兴的核心思想. 文艺复兴的作用:文艺复兴作为欧洲文明史上政治,经济,自然科学,思想领域,文学艺术等几乎所有领域都引起变革的运动,其影响是巨大的,它是人们主体意识觉醒和高扬的时代,是人性从中世纪神学摧残下复苏和回归的新时代. 二、《神曲》中的人性向学生介绍被恩格斯称为"中世纪的最后一位诗人,同时又是新时代的最初一位诗人"的但丁及他的作品.

北师大版小学数学知识点汇总

小学数学知识点汇总一．整数和小数 1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位……4．小数的分类：小数有限小数无限循环小数无限小数{ 无限不循环小数 5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 二．数的整除 1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。最小的质数是2，最小的合数是4 1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。

(完整版)北师大版初中数学知识点汇总(最全)

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总第一章丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．．，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧．，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）

北师大版六年级总复习知识点

六年级数学有关公式概念（一）图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。常用的长度单位有：千米（km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)。二、长度单位： 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1米=100厘米 1米=1000毫米三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。边长100米的正方形土地，面积是1公顷。五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。六、面积单位：（100） 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=1000000平方米七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。常用的体积单位有：立方米、立方分米（升L）、立方厘米（毫升mL）。八、体积单位：（1000） 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1升=1000毫升 1立方分米=1升九、常用的质量单位有：吨（t）、千克（kg)、克(g)。十、质量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒、。十二、时间单位：（60） 1世纪=100年 1年=12个月 1年=4个季度 1个季度=3个月 1个月=3旬（上旬1-10号，中旬11-20号，下旬21-本月最后一天）一年=365天或366天大月=31天小月=30天平年二月=28天闰年二月=29天 1周=7天 1天（日）=24时 1时=60分 1分=60秒四个季节：（冬季）12、1、2，（春季）3、4、5，（夏季）6、7、8（秋季）9、10、11 四个季度（常用于生产、生活）：（第一季度）1、2、3，（第二季度）4、5、6，（第三季度）7、8、9，（第四季度）10、11、12 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。十四、钱的单位：（元、角、分） 1元=10角1角=10分

北师大版九年级上册历史(世界近代史)复习提纲

北师大版九年级上册历史（世界近代史）复习提纲第一单元迈入近代社会的门槛第1课向人性扼杀者宣战——文艺复兴（P2） 1、背景：○1罗马教皇和天主教会的专制统治，禁锢了人们思想、阻碍社会进步和科学的发展 ○2 14－17世纪的艺术家、科学家和思想家们发掘和继承古希腊古罗马文化传统，追求个性解放和思想自由，表现了人类不断追求进步的本性。 ○3造纸术、印刷术造纸术的推动。 2、时间：14—17世纪（持续了近300年） 3、爆发地：意大利——扩展到西欧所有国家 4、核心思想：人文主义（以人为本，把人、人性从宗教束缚中解放出来） 5、实质：是资产阶级叩响近代社会大门的思想解放运动。（是新兴的资产阶级反封建的思想解放运动） 6、代表人物： ○1但丁《神曲》（但丁是中世纪的最后一位诗人，同时又是新时代的最初一位诗人、同时但丁也是文艺复兴的先驱）（《神曲》被认为是欧洲开始从中世纪向近代社会过渡的标志） ○2达·芬奇《最后的晚餐》、《蒙娜丽莎》（达·芬奇是多才多艺的文化巨人）《最后的晚餐》：取材于基督教《圣经》中的故事，被称为欧洲艺术的拱顶之作。《蒙娜丽莎》摆脱了宗教题材的束缚，体现了人性美。 ○3莎士比亚是文艺复兴时期英国最著名的文学家，他的作品代表了当时文学的最高成就，其中《奥赛罗》、《李尔王》、《哈姆雷特》、《麦克白》称为“四大悲剧”。 7、意义：①打破中世纪以来封建统治和教会神学对人们思想束缚，把人和人性从宗教束缚中解放出来。 ○2文艺复兴为欧洲资本主义的产生奠定了思想文化基础。 8、文艺复兴运动首先兴起于意大利的根本原因：资本主义萌芽最早出现在意大利。（经济基础）第2课探险者的梦想——新航路的开辟（P8） 1、时间：15—17世纪 2、过程： 3、根本原因：商品经济发展激起了欧洲人对黄金的狂热追求。 4、条件：○1欧洲造船和航海技术的进步，对地球的了解；（主观条件） ○2中国和阿拉伯的罗盘针、航海知识与地理知识在欧洲的传播（客观条件）。 5、影响：积极○1新航路的开辟，锤炼了欧洲人敢于冒险、勇于拼搏的精神 ○2打破了相互隔绝的局面，促使世界由分散走向整体，促使世界市场的形成。 ○3促进了资本的原始积累，使欧洲资本主义的触角伸向世界各地。消极：新航路的开辟，持续了数百年的殖民掠夺、殖民扩张和侵略活动从此开始。造成了亚非拉国家和地区的殖民灾祸 6、比较▲比较哥伦布等人的航海与中国郑和的远航有什么不同？时间：明朝郑和下西洋比欧洲的远洋航行早半个世纪影响：郑和下西洋是与各国友好交往；新航路的开辟客观上加强了世界各地的联系，但也伴随着血腥的殖民扩张

北师大版六年级知识点归纳整理

上溪小学604班六年级数学知识点归纳六年级上册知识点概念总结 1.分数乘法：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算。 2.分数乘法的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。但分子分母不能为零.。 3.分数乘法意义分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。 4.分数乘整数：数形结合、转化化归 5.倒数：乘积是1的两个数叫做互为倒数。 6.分数的倒数找一个分数的倒数，例如3/4把3/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/3。3/4是4/3的倒数，也可以说4/3是3/4的倒数。 7.整数的倒数找一个整数的倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是1/12，12是1/12的倒数。 8.小数的倒数：普通算法：找一个小数的倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子。则是4/1 9.用1计算法：也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，所以0.25的倒数4，因为乘积是1的两个数互为倒数。分数、整数也都使用这种规律。 10.分数除法：分数除法是分数乘法的逆运算。 11.分数除法计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 12.分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。 13.分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

北师大版六年级数学下册知识点归纳

北师大版六年级数学下册知识点归纳 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#

圆柱和圆锥一、面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2.圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。二、圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝πd h；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2πr h 4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：

S 表=S侧+2S底或S表=πdh+πd2/2= 或S表=2πrh+2πr2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。三、圆柱的体积 1.圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。 2.圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。 3.圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝πr2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝π(d/2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝π(C/2π)2h；圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高。 2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh 3.圆锥体积公式的应用：

北师大版九年级历史上册教材分析

北师大版九年级历史上册教材分析一、世界近代史的学习目标 1．依据时间顺序和类别，较好地把握世界近代史中的基本知识，注重提高学生的基本技能， 2．在过程与方法上，要求学生在学习世界近代史时遵循两条基本原则：一是循序渐进的原则，即从了解世界近代史中的历史人物、历史事件入手，对世界近代史有一个感性的认识和体验，然后再去认识和分析历史现象、理解历史概念和历史问题。二是探究式学习的原则。 3．在情感态度与价值观上，通过世界近代史的学习，要着重培养和树立以下几个方面的意识和观念：一是要树立旗帜鲜明的历史是非观念。二是要树立历史进步意识。三是要培养崇尚科学精神的意识，确立求真、求实和创新的科学态度。四是要不断强化民主与法制意识。五是要培养面向世界、面向未来的国际意识。一、本册教材概况九年级上册的内容是世界近代史，共分4个单元，25课，其中包括4节活动课。第一单元是“跨入近代社会的门槛”，该单元共有7课，主要包括文艺复兴、地理大发现、英美法早期资产阶级革命、拿破仑帝国等主要内容；第二单元是“近代社会的确立与动荡”，该单元共有6课，主要包括第一次工业革命、民族解放运动、马克思主义的诞生和巴黎公社等主要内容；第三单元是“近代社会的发展与终结”，该单元共有8课，主要包括俄国农奴制改革、美国内战、日本明治维新、第二次工业革命、一战前的国际关系和第一次世界大战等主要内容；第四单元是“构建文化的圣殿”，该单元共有4课，主要包括近代的思想理论、文学艺术和科学技术等主要内容。

第一单元跨入了近代社会的门槛一、课标要求（1）知道《神曲》，复述达·芬奇、哥伦布的主要活动，初步认识文艺复兴和新航路开辟对欧洲资本主义社会的产生所起的作用。（2）简述《权利法案》《独立宣言》和《人权宣言》的基本内容，初步了解英国资产阶级革命、美国独立战争和法国大革命的历史影响。（3）讲述华盛顿、拿破仑的主要活动，评价资产阶级政治家的历史作用。该学习主题的主要内容包括从文艺复兴、地理大发现到英、美、法等早期资产阶级革命的历史过程，但在知识点的分布上只选择了但丁的作品──《神曲》和地理探险家哥伦布发现新航路的主要活动，《权利法案》《独立宣言》和《人权宣言》三部法律文献，华盛顿和拿破仑两位资产阶级政治家作为认识欧美主要国家从封建社会形态和殖民地向资本主义社会形态转变这一重大历史过程的切入点。二、单元主线通过文艺复兴运动、新航路的开辟和早期资产阶级革命，使欧洲“跨入了近代社会的门槛”。第一单元的核心是“过渡”，即从传统的中世纪向近代社会的“过渡”。这一时期也是社会的转型时期，政治制度、经济体制和思想文化的确立看做是一种社会形态完成转型的三大支柱性标志。当然，在这一单元中，我们只看到了欧洲在思想文化(人文主义)、政治制度(代议制度)和市场空间(新航路的开辟)三个领域取得了初步成功，因此我们把它称之为“跨入近代社会的门槛”。上述问题不可能也没有必要向学生全部说明，但在教学中应当渗透这样一种观点。三、单元内容第1课向人性扼杀者宣战第2课探险者的梦想第3课剥夺王权保留王位的革命第4课为民族独立而战第5课为争取“民主”“共和”而战第6课拿破仑的文韬武略第7课与哥伦布同舟远航四、单元重点 1. 文艺复兴和新航路开辟对欧洲资本主义社会的产生所起的作用。2．《权利法案》、《独立宣言》和《人权宣言》是l7至18世纪三次早期资产阶级革命的纲领性文献和理论旗帜，正确理解早期资产阶级革命对世界的影响，3. 华盛顿和拿破仑是在资产阶级革命中涌现出来的政治家。五、单元难点 1.关于世界近代史分期问题。 2.文艺复兴和新航路开辟与资产阶级革命的关系。 3.资本主义在制度与封建社会相比其先进性的表现。 4.世界近代史上的人物评价问题

北师大版四年级知识点归纳整理

上溪小学604班四年级数学知识点归纳四年级上册知识点概括总结 1.大数的认识：（1）亿以内的数的认识：十万：10个一万；一百万：10个十万；一千万：10个一百万；一亿：10个一千万； 2.数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。 3.数级分类（1）四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）……。这些级分别叫做个级，万级，亿级……。（2）三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0……。 4.数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。 5.数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。后来，这些数字又从阿拉伯地区传到了欧洲，欧洲人只知道这些数字是从阿拉伯地区传入的，所以便把这些数字叫做阿拉伯数字。以后，这些数字又从欧洲传到世界各国。阿拉伯数字传入我国，大约是13到14世纪。由于我国古代有一种数字叫“筹码”，写起来比较方便，所以阿拉伯数字当时在我国没有得到及时的推广运用。本世纪初，随着我国对外国数学成就的吸收和引进，

北师大版六年级数学下册知识点总结

北师大版六年级数学下册知识点总结圆柱和圆锥一、面的旋转 1.“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。 2.圆柱的特征：（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。 3.圆锥的特征：（1）圆锥的底面是一个圆。（2）圆锥的侧面是一个曲面。（3）圆锥只有一条高。二、圆柱的表面积 1.沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形） 2.圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。 3.圆柱的侧面积公式的应用：（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝edh；（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝2erh 4.圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：S表=S侧+2S底或S表=dh+d2/2= 或S表=2rh+2r2 5.圆柱表面积的计算方法的特殊应用：（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。三、圆柱的体积 1. 圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。

2. 圆柱的体积＝底面积×高。如果用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。 3.圆柱体积公式的应用：（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝r2h；（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝(d/2)2h；（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝(C/2)2h； 4.圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。 5.圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。四、圆锥的体积 1.圆锥只有一条高。 2.圆锥的体积＝1/3×底面积×高。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：1/3Sh 3. 圆锥体积公式的应用：（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用“v= 1/3 Sh”这一公式。（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用1/3πr 2h （3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用1/3π（d/2）2h （4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用1/3π（c/2r）2h 正比例和反比例(25) 一、变化的量生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。二、正比例 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。三、画一画