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-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编(数列)

-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编(数列)
-2017年新课标全国卷2理科数学试题分类汇编(数列)

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

9.数列

一、选择题 (2017·3)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )

A .1盏

B .3盏

C .5盏

D .9盏 (2015·4)已知等比数列{a n }满足a 1=3,a 1+ a 3+ a 5=21,则a 3+ a 5+ a 7 =( )

A .21

B .42

C .63

D .84

(2013·3)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知32110S a a =+,59a =,则1a =( )

A .1

3

B .13

-

C .19

D .19

-

(2012·5)已知{a n }为等比数列,a 4 + a 7 = 2,a 5 a 6 = 8,则a 1 + a 10 =( )

A. 7

B. 5

C. -5

D. -7

二、填空题

(2017·15)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则

1

1

n

k k

S

==∑ .

(2015·16)设S n 是数列{a n }的前项和,且11a =-,11n n n a S S ++=,则S n =________________. (2013·16)等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知100S =,1525S =,则n nS 的最小值为____. (2012·16)数列}{n a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ,则}{n a 的前60项和为 . 三、解答题

(2016·17)(满分12分)S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 1=1,S 7=28. 记b n =[lg a n ],其中[x ]表示不超

过x 的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.

(Ⅰ)求b 1,b 11,b 101;(Ⅱ)求数列{b n }的前1 000项和.

(2014·17)已知数列{a n }满足a 1 =1,a n +1 =3 a n +1. (Ⅰ)证明1{}2

n a +是等比数列,并求{a n }的通项公式;

(Ⅱ)证明:123111…2n a a a +++<.

(2011·17)等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;

(Ⅱ)设31323log log log n n b a a a =+++L L ,求数列1{}n

b 的前n 项和.

2011年—2017年新课标全国卷Ⅱ理科数学试题分类汇编

9.数列(逐题解析版)

一、选择题

(2017·3)B 【解析】一座7层塔共挂了381盏灯,即7381S =;相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,

即2q =,塔的顶层为1a ;由等比前n 项和()()1111n n a q S q q

-=

≠-可知:()171238112

n a S -=

=-,解得13a =.

(2015·4)B 【解析】:设等比数列公比为q ,则a 1+a 1q 2+a 1q 4=21,又因为a 1=3,所以q 4+q 2-6=0,解得q 2=2,所以a 3+a 5+a 7=(a 1+a 3+a 5)q 2=42,故选B. (2013·3)【答案:C 】

解析:由S 3=a 2+10a 1,得,a 1+a 2+a 3=a 2+10a 1即,a 3=9a 1,亦即a 1q 2=9a 1,解得q 2=9. ∵a 5=a 1·q 4=9,即81a 1=9,∴a 1=19

.

(2012·5).【答案:D 】解析:472∵a a +=,56478a a a a ==-,4742a a ∴==-,或4724a a =-=,,

14710∵,,,a a a a 成等比数列,1107a a ∴+=-.

二、填空题 (2017·15)

2,1

n

n N n *∈+【解析】∵ 410S =,2314a a a a +=+ ,∴ 235a a +=,∵ 33a =,∴ 22a = ∴ n a n =,∵ ()12

n n n a a S += ∴ ()21n S n n =

+ ∴ ()1211211n S n n n n ??==- ?

++??

∴ 11122111n

i n

n S n n =?

?=-=

?++??∑, ∴ 1

1

2,1

n

i n

n

n N S

n *==

∈+∑ (2015·16)1

n

-【解析】由已知得111n n n n n a S S S S +++=-=?,两边同时除以1n n S S +?,得

1111n n

S S +=--,故数列1n S ???

???

是以1-为首项,1-为公差的等差数列,则11(1)n S n n =---=-,所以1

n S n =-. (2013·16)-49【解析】设数列{a n }的首项为a 1,公差为d ,则S 10=1109

102

a d ?+=10a 1+45d =0①,S 15=11514152a d ?+

=15a 1+105d =25②,联立①②,得a 1=-3,2

3

d =

,所以S n 2(1)2110

32333n n n n n -=-+?=-. 令f (n )=nS n ,则32110()33f n n n =-,220()3f n n n '=-. 令f ′(n )=0,得n

=0或203n =. 当20

3

n >时,f ′(n )>0,200<<3n 时,f ′(n )<0,所以当203n =时,f (n )取最小值,而n ∈N

,则f (6)=-48,f (7)=-49,所以当n =7时,f (n )取最小值-49.

(2012·16)1830【解析】由1(1)21n n n a a n ++-=-得2212124341①

②k k k k

a a k a a k -+-=-???

+=-??L L ,

由②-①得,

21212k k a a +-+=③

由①得,2143656059()()()()奇偶S S a a a a a a a a -=-+-+-++-L (1117)30

159********

+?=++++=

=L . 由③得,3175119()()()奇S a a a a a a =++++++5957()21530a a ++=?=L ,

所以60()217702301830奇奇奇偶偶S S S S S S =+=-+=+?=. 三、解答题

(2016·17).(满分12分)S n 为等差数列{a n }的前n 项和,且a 1=1,S 7=28. 记b n =[lg a n ],其中[x ]表示不超

过x 的最大整数,如[0.9]=0,[lg99]=1.

(Ⅰ)求b 1,b 11,b 101;(Ⅱ)求数列{b n }的前1 000项和.

(2016·17)解析:⑴设数列{}n a 的公差为d ,74728S a ==,∴44a =,∴41

13

a a d -=

=,

∴1(1)n a a n d n =+-=.∴[][]11lg lg10b a ===,[][]1111lg lg111b a ===, [][]101101lg lg1012b a ===.

⑵记{}n b 的前n 项和为n T ,则1000121000T b b b =++???+[][][]121000lg lg lg a a a =++???+.

当0lg 1n a <≤时,129n =???,,,;当1lg 2n a <≤时,101199n =???,,,; 当2lg 3n a <≤时,100101999n =???,,,;当lg 3n a =时,1000n =.

∴1000091902900311893T =?+?+?+?=.

(2014·17).解析:(Ⅰ)证明:∵131n n a a +=+,∴1113()22n n a a ++=+,即:11

2312

n n a a ++

=+,又11322a +=,

∴1{}2n a +是以32为首项,3为公比的等比数列.∴1

13322

n n a -+=?,即312n n a -=.

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知312

n n a -=,∴

11231

()3133n n n n n a -=≤=∈-N*,

∴21211()11111131331[1()]133323213

n

n n n a a a -++???+≤+++???+=

=-<- 故:121113

2

n a a a +

+???+<

(2011·17)解析:(Ⅰ)设数列{a n }的公比为q ,由23269a a a =得32

34

9a a =所以21

9

q =. 由条件可知a >0,故13q =. 由12231a a +=得12231a a q +=,所以11

3

a =. 故数列{a n }的通项式为13n n a =.

(Ⅱ )31323(1)

log log log =(12)2

n n n n b a a a n +=+++-++

+=-

, 故

12112()(1)1

n b n n n n =-=--++,12111111

1122((1)()())223

11

n n

b b b n n n ++

+

=--+-++-=-

++, 所以数列1{}n b 的前n 项和为21

n

n -+.

-数列全国卷高考真题教师版

2015-2017年全国卷数列真题 1、(2015全国1卷17题)n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a >0,2 n n a a +=43n S +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式; (Ⅱ)设1 1 n n n b a a += 错误!未定义书签。 ,求数列{n b }的前n 项和. 【答案】(Ⅰ)21n +(Ⅱ)11 646 n - + 【解析】 试题分析:(Ⅰ)先用数列第n 项与前n 项和的关系求出数列{n a }的递推公式,可以判断数列{n a }是等差数列,利用等差数列的通项公式即可写出数列{n a }的通项公式;(Ⅱ)根据(Ⅰ)数列{n b }的通项公式,再用拆项消去法求其前n 项和. 试题解析:(Ⅰ)当1n =时,2 11112434+3a a S a +=+=,因为0n a >,所以1a =3, 当 2 n ≥时, 2211 n n n n a a a a --+--= 14343 n n S S -+--= 4n a ,即 111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+,因为0n a >,所以1n n a a --=2, 所以数列{n a }是首项为3,公差为2的等差数列, 所以n a =21n +; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,n b = 1111 ()(21)(23)22123 n n n n =-++++, 所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++=1111111 [()()( )]23557 2123 n n -+-+ +-++ = 11 646 n - +. 2、(2015全国2卷4题)已知等比数列{}n a 满足a1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ) A .21 B.42 C .63 D .84 【解析】设等比数列公比为q ,则24 11121a a q a q ++=,又因为13a =,所以42 60q q +-=,解得2 2q =,所以2 357135()42a a a a a a q ++=++=,故选B. 考点:等比数列通项公式和性质.

近几年全国卷高考文科数列高考习题汇总

欢迎共阅 数列高考题 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 二.填空题 7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中,1n 1n 2,2a a a +==,n S 为{}n a 的前n 项和。若-n S =126,则n =. 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121 ,21n n a a a += =-,则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=,3540a a +=,则公比q =;前n 项和n S =。

10.[2012.全国卷.T14]等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若32S 3S 0+=,则公比q = 11.[2012.北京卷.T10]已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和,若2 1 1= a ,23S a =,则2a =,n S =_______。 12.[2011.北京卷.T12]在等比数列{}n a 中,若141 ,4,2 a a ==则公比q =;12n a a a ++?+=. 13.[2009.北京卷.T10]若数列{}n a 满足:111,2()n n a a a n N *+==∈,则5a =;前8项的和8S =.(用数字作答) 三.解答题 14.[2016.全国II 卷.T17](本小题满分12分) 等差数列{}n a 其中[]x 表示不超过x 15.[2016.全国(I )求23,a a ; (II )求{}n a 15.[2016.北京卷已知{}n a (Ⅰ)求{}n a (Ⅱ)设n n c a =16.[2015.北京卷(Ⅰ)求{a (Ⅱ)设等比数列{}n b 满足2337,b a b a ==.问:6b 与数列{}n a 的第几项相等? 17.[2014.全国I 卷.T17](本小题满分12分) 已知{}n a 是递增的等差数列,2a ,4a 是方程2560x x -+=的根。 (I )求{}n a 的通项公式; (II )求数列2n n a ?? ???? 的前n 项和.

2016-2018年全国卷高考数列题

2016—2018年全国卷数列高考汇编 8.【2016高考新课标1卷】已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = ( ) (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 4.【2016高考新课标1卷】设等比数列{}n a 错误!未找到引用源。满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 . 6.【2016高考新课标2理数】n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且17=128.a S =,记[]=lg n n b a ,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[][]0.9=0lg99=1,. (Ⅰ)求111101b b b ,,; (Ⅱ)求数列{}n b 的前1 000项和. 7.【2016高考新课标3理数】已知数列{}n a 错误!未找到引用源。的前n 项和1n n S a λ=+错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。其中0λ≠. (I )证明{}n a 错误!未找到引用源。是等比数列,并求其通项公式;(II )若53132 S =错误!未找到引用源。 ,求λ. 4.【2017高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 15. 【2017高考新课标2理数】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,33a =,410S =,则

11n k k S ==∑ . 9.【2017高考新课标3理数】等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若a 2,a 3,a 6成等比数列,则{}n a 前6项的和为 A .-24 B .-3 C .3 D .8 4.【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+,12a =,则5a = A .12- B .10- C .10 D .12 15.【2018高考新课标1理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若21n n S a =+,则6S = . 4.【2018高考新课标2文理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若17a =-,315S =-. ⑴求{}n a 的通项公式; (2)求n S ,并求n S 的最小值. 17.(2018年全国卷3) 等比数列{}n a 中,12314a a a ==,. ⑴求{}n a 的通项公式; ⑵记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .

(完整版)历年数列高考题及答案

1. (福建卷)已知等差数列 }{n a 中,12497,1,16a a a a 则==+的值是( ) A .15 B .30 C .31 D .64 2. (湖南卷)已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+,则 20a = ( ) A .0 B .3- C .3 D .23 3. (江苏卷)在各项都为正数的等比数列{a n }中,首项a 1=3 ,前三项和为21,则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列,则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列,公差0d ≠,则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. (山东卷) {}n a 是首项1a =1,公差为d =3的等差数列,如果n a =2005,则序号n 等于( ) (A )667 (B )668 (C )669 (D )670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39,则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4; (B) 5; (C) 6; (D) 7。 8. (湖北卷)设等比数列 }{n a 的公比为q ,前n 项和为S n ,若S n+1,S n ,S n+2成等差数列,则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积为______ 10. (上海)12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列,每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ,记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=,!,,3,2,1n i Λ=。例如:用1,2,3可得数阵 如图,由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以,2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ,那么,在 用1,2,3,4,5形成的数阵中, 12021b b b +++Λ=_______。 11. (天津卷)在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ,

全国卷数列高考题汇总附答案

全国卷数列高考题汇总 附答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{a a}的前a项和为a a,a1=1,a a≠0,a a a a+1=aa a?1,其中a为常数. (Ⅰ)证明:a a+2?a a=a; (Ⅱ)是否存在a,使得{a a}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.(本小题满分12分) 已知数列{a a}满足a1=1,a a+1=3a a+1. (Ⅰ)证明{a a+1 2 }是等比数列,并求{a a}的通项公式; (Ⅱ)证明:1 a1+1 a2 +?+1 a a <3 2 . (2015·I)(17)(本小题满分12分) a a为数列{a a}的前a项和.已知a a>0,a a2+2a a=4a a+3, (Ⅰ)求{a a}的通项公式: (Ⅱ)设a a=1 a a a a+1 ,求数列{a a}的前a项和。

(2015·I I)(4)等比数列{a a}满足a1=3 (A)21 (B)42 (C)63 (D)84 (2015·I I)(16n. (2016·I)(3)已知等差数列{a a}前9项的和为27,a10=8,则a100= (A)100 (B)99 (C)98 (D)97 (2016·I)(15)设等比数列{a a}满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2…a a的最大值为__________。 (2016·II)(17)(本题满分12分) S 为等差数列{a a}的前a项和,且a1=1 ,a7=28 记a a=[aaa a a],其中n [a]表示不超过a的最大整数,如[0.9]=0,[aa99]=1. (I)求a1,a11,a101; (II)求数列{a a}的前1 000项和. (2016·III)(12)定义“规范01数列”{a a}如下:{a a}共有2a项,其中a项为0,a项为1,且对任意a≤2a,a1,a2,?,a a中0的个数不少于1的个数.若a=4,则不同的“规范01数列”共有 (A)18个(B)16个(C)14个 (D)12个 (2016·III)(17)(本小题满分12分) 已知数列{a n}的前a项和S n=1+aa a,其中a≠0 (I)证明{a n}是等比数列,并求其通项公式; ,求a. (II)若S n=31 32 (2017·I)4

全国卷数列高考题汇总附答案

数列专题 高考真题 (2014·I) 17. (本小题满分12分) 已知数列{}的前项和为,=1, , ,其中为常数. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列并说明理由. (2014·II) 17.(本小题满分12分) 已知数列 满足=1, . (Ⅰ)证明是等比数列,并求 的通项公式; (Ⅱ)证明: . (2015·I)(17)(本小题满分12分) 为数列的前项和.已知, (Ⅰ)求的通项公式: (Ⅱ)设 ,求数列 的前项和。 (2015·I I)(4)等比数列 满足 ,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( )

(A )21 (B )42 (C )63 (D )84 (2015·I I)(16)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且11a =-,11n n n a S S ++=,则n S =________. (2016·I)(3)已知等差数列 前9项的和为27, ,则 (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 (2016·I)(15)设等比数列满足 的最大值为 __________。 (2016·II)(17)(本题满分12分) S n 为等差数列的前项和,且=1 ,=28 记 ,其中表示不超过的最大整数, 如 . (I )求,, ; (II )求数列的前1 000项和. (2016·III)(12)定义“规范01数列” 如下: 共有项,其中项为0,项为1,且对任意, 中0的个数不少于1的个数.若 ,则不同的“规范01数列”共有 (A )18个 (B )16个 (C )14个 (D )12个 (2016·III)(17)(本小题满分12分) 已知数列的前项和 ,其中 (I )证明是等比数列,并求其通项公式; (II )若 ,求. (2017·I)4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 (2017·I)12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列

高考数列专项大题与答案

高考数列专项大题与答 案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

高考数列大题专项 1.(北京卷)设数列{a n }的首项a 1=a ≠41,且 11 为偶数21 为奇数 4n n n a n a a n +???=??+??, 记 211 4n n b a -=- ,n ==l , 2,3,…·. (I )求a 2,a 3; (II )判断数列{b n }是否为等比数列,并证明你的结论; (III )求123lim() n n b b b b →∞ +++ +. 2.(北京卷)数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 1=1, 11 3n n a S +=,n =1,2,3,……,求 (I )a 2,a 3,a 4的值及数列{a n }的通项公式; (II )2462n a a a a +++ +的值. 3.(福建卷)已知{n a }是公比为q 的等比数列,且231,,a a a 成等差数列. (Ⅰ)求q 的值; (Ⅱ)设{ n b }是以2为首项,q 为公差的等差数列,其前n 项和为S n ,当n ≥2时,比较S n 与b n 的 大小,并说明理由.

4. (福建卷)已知数列{a n }满足a 1=a , a n+1=1+n a 1 我们知道当a 取不同的值时,得到不同的数列,如 当a =1时,得到无穷数列:. 0,1,21:,21;,35,23,2,1---=得到有穷数列时当a (Ⅰ)求当a 为何值时a 4=0; (Ⅱ)设数列{b n }满足b 1=-1, b n+1=) (11 +∈-N n b n ,求证a 取数列{b n }中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{a n }; (Ⅲ)若)4(223 ≥<

近三年数列全国卷高考真题

2015-2017年全国卷数列真题 1、(2015全国1卷17题)n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a >0,2n n a a +=43n S +. (Ⅰ)求{n a }的通项公式; (Ⅱ)设1 1n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和. 2、(2015全国2卷4题)已知等比数列{}n a 满足a 1=3,135a a a ++ =21,则357a a a ++= ( ) A .21 B .42 C .63 D .84 3、(2015全国2卷16题)设n S 是数列{}n a 的前n 项和,且11a =-,11n n n a S S ++=,则n S =________. 4、(2016全国1卷3题)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = ( ) (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 5、(2016全国2卷15题)设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10,a 2+a 4=5,则a 1a 2 …a n 的最大值为 . 6、(2016全国2卷17题)n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,且11a =,728S =.记[]lg n n b a =, 其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如[]0.90=,[]lg991=. (Ⅰ)求1b ,11b ,101b ; (Ⅱ)求数列{}n b 的前1000项和. 7、(2016全国3卷17题)已知数列 {}n a 的前n 项和1n n S a λ=+,其中0λ≠. (I )证明{}n a 是等比数列,并求其通项公式; (II )若531 32S = ,求λ. 8、(2017年国1卷4题)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和,若4562448a a S +==,,则{} n a 的公差为()A .1 B .2 C .4 D .8 9、(2017年国1卷12题)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件,为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动,这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是02,接下来的两项是02,12,在接下来的三项式62,12,22,依次类推,求满

数列高考真题全国卷文科

数列高考真题全国卷文 科 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

数列(2011-2015全国卷文科) 一.等差数列、等比数列的基本概念与性质 (一)新课标卷 1.(201 2.全国新课标12)数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为( ) (A )3690 (B )3660 (C )1845 (D )1830 2.(2012.全国新课标14)等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若S 3+3S 2=0,则公比q =_____-2 (二)全国Ⅰ卷 1.(2013.全国1卷6)设首项为1,公比为 3 2 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( ) (A )n S =2a n -1 (B )n S =3a n -2 (C )n S =4-3a n (D ) n S =3-2a n 2.(2015.全国1卷7)已知{}n a 是公差为1的等差数列,n S 为{}n a 的前n 项和,若844S S =,则10a =( ) (A ) 172 (B )19 2 (C )10 (D )12 3.(2015.全国1卷13)数列{}n a 中112,2,n n n a a a S +==为{}n a 的前n 项和,若 126n S =,则n = . 6 (三)全国Ⅱ卷 1.(2014.全国2卷5)等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列, 则{}n a 的 前n 项和n S =( ) (A ) ()1n n + (B )()1n n - (C ) ()12 n n + (D) ()12 n n -

全国高考数学数列真题汇总

2016-2018年高考数学全国各地 数列真题汇编 1.(2018全国新课标Ⅰ理)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+,12a =,则=5a ( ) A .12- B .10- C .10 D .12 答案:B 解答: 111111324 3 3(3)24996732022 a d a d a d a d a d a d ??+ ?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-,∴51424(3)10a a d =+=+?-=-. 2.(2018北京理)设{}n a 是等差数列,且a 1=3,a 2+a 5=36,则{}n a 的通项公式为__________. 【答案】63n a n =- 【解析】13a =Q ,33436d d ∴+++=,6d ∴=,()36163n a n n ∴=+-=-. 3.(2017全国新课标Ⅰ理)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 【答案】C 【解析】设公差为d ,45111342724a a a d a d a d +=+++=+=,61165 6615482 S a d a d ?=+ =+=,联立11 2724 ,61548a d a d +=?? +=?解得4d =,故选C. 秒杀解析:因为166346() 3()482 a a S a a +==+=,即3416a a +=,则4534()()24168a a a a +-+=-=, 即5328a a d -==,解得4d =,故选C. 4.(2017全国新课标Ⅱ理)我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 【答案】B 5.(2017全国新课标Ⅲ理)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a ,6a 成等比数列,则{}n a 前6 项的和为( )

全国卷6年数列高考题整理汇总(附答案)

数列专题 令狐采学 高考真题 (2014·I)17. (本小题满分12分)已知数列{}的前项和为,=1,,,其中为常数. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)是否存在,使得{}为等差数列?并说明理由. (2014·II)17.(本小题满分12分)已知数列满足=1,. (Ⅰ)证明是等比数列,并求的通项公式; (Ⅱ)证明:. (2015·I)(17)(本小题满分12分) 为数列的前项和.已知, (Ⅰ)求的通项公式: (Ⅱ)设 ,求数列的前项和。(2015·II)(4)等比数列满足, =21,则 ( ) (A)21 (B)42 (C)63 (D)84

(2015·II)(16)设是数列的前n项和,且,,则________. (2016·I)(3)已知等差数列前9项的和为27,,则 (A)100 (B)99(C)98(D)97 (2016·I)(15)设等比数列满足 的最大值为__________。(2016·II)(17)(本题满分12分) Sn为等差数列的前项和,且=1 ,=28 记,其中表示不超过的最大整数,如 . (I)求,,; (II)求数列的前1 000项和. (2016·III)(12)定义“规范01数列”如下:共有项,其中项为0,项为1,且对任意,中0的个数不少于1的个数.若,则不同的“规范01数列”共有 (A)18个(B)16个(C)14个(D)12个(2016·III)(17)(本小题满分12分)

已知数列的前项和,其中 (I)证明是等比数列,并求其通项公式; (II)若,求. (2017·I)4.记为等差数列的前项和.若,,则的公差为 A.1 B.2 C.4 D.8 (2017·I)12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件。为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是,接下来的两项是,再接下来的三项是,依此类推。求满足如下条件的最小整数且该数列的前项和为2的整数幂。那么该款软件的激活码是 A.440 B.330 C.220 D.110 (2017·II)15. 等差数列的前项和为,,,则. (2017·III)9.等差数列的首项为1,公差不为0.若成等比数列,则前6项的和为

近几年全国卷高考文科数列高考题汇总

数列高考题 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值 一.选择题 1. [2015.全国I 卷.T7]已知{}n a 是公差为1的等差数列,{}n n S a n 为的前项和,8S =44S ,则10a =( ) A . 172 B .19 2 C .10 D .12 2.[2015.全国II 卷.T5]设n S 等差数列{}n a 的前n ,项和。若1353a a a ++=,则5S =( ) A .5 B .7 C .9 D .11 3.[2015.全国II 卷.T9]已知等比数列{}n a 满足11 4 a =,35a a = 44(1)a -,则2a =( ) A .2 B .1 C . 12 D .18 4.[2014.全国II 卷.T5]等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项n S =( )A .()1n n + B .()1n n - C .()12 n n + D . ()12 n n - 5.[2013.全国I 卷.T6]设首项为1,公比为 2 3 的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( ) A .21n n S a =- B .32n n S a =- C .43n n S a =- D .32n n S a =- 6.[2012.全国卷.T12]数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为( ) A .3690 B .3660 C .1845 D .1830 二.填空题 7.[2015.全国I 卷.T13]在数列{}n a 中,1n 1n 2,2a a a +==, n S 为{}n a 的前n 项和。若-n S =126,则 n = . 8.[2014.全国II 卷.T14]数列{}n a 满足121 ,21n n a a a += =-,则1a = 9.[2013.北京卷.T11]若等比数列{}n a 满足2420a a +=,3540a a +=,则公比q = ;前n 项

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)

全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案) (10小3大,解析版) 一、等差、等比数列的基本运算(8小1大) 1.(2016年1卷3)已知等差数列{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = (A )100 (B )99 (C )98 (D )97 【解析】由已知,11 93627 ,98a d a d +=?? +=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=选C. 2.(2017年1卷4)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 【解析】:() 166********a a S a a += =?+=, 451824a a a a +=+=, 作差86824a a d d -==?=, 故而选C. 3.(2017年3卷9)等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0.若2a ,3a ,6a 成等比数列,则 {}n a 前6项的和为() A .24- B .3- C .3 D .8 【解析】∵{}n a 为等差数列,且236,,a a a 成等比数列,设公差为d .则2 3 26a a a =?,即() ()()2 11125a d a d a d +=++,又∵11a =,代入上式可得220d d +=,又∵0d ≠,则2d =- ∴()616565 61622422 S a d ??=+=?+?-=-,故选A. 4.(2017年2卷15)等差数列{}n a 的前项和为n S ,33a =,410S =,则1 1 n k k S ==∑ . 【解析】设等差数列的首项为1a ,公差为d ,所以1123 43 4102 a d a d +=?? ??+=?? ,解得111a d =??=? ,所以()1,2n n n n a n S +== ,那么()121 1211n S n n n n ??==- ?++?? ,那么 11111111221......21223111n k k n S n n n n =????????? ?=-+-++-=-= ? ? ? ?? ?+++???? ??????∑ .

新课标全国卷五年高考数列汇编(附答案)

1.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n ≠0,a n a n +1=λS n -1,其中λ为常数. (1)证明:a n +2-a n =λ. (2)是否存在λ,使得{a n }为等差数列?并说明理由. 2.[2014·新课标全国卷2] 已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+. (Ⅰ)证明{ } 12 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)证明:1231112 n a a a ++<…+. 3.[2013·新课标全国卷1] 设等差数列{}n a 的前n 项和为11,2,0,3n m m m S S S S -+=-==,则m =() A .3 B .4 C.5 D.6 4.[2013·新课标全国卷1] 设n n n A B C ?的三边长分别为,,n n n a b c ,n n n A B C ?的面积为n S ,1,2,3, n =,若 11111,2b c b c a >+=,111,,22 n n n n n n n n c a b a a a b c +++++== =,则( ) A .{S n }为递减数列 B .{S n }为递增数列 C.{S 2n -1}为递增数列,{S 2n }为递减数列 D.{S 2n -1}为递减数列,{S 2n }为递增数列 5.[2013·新课标全国卷1]

若数列{n a }的前n 项和为S n = 21 33 n a +,则数列{n a }的通项公式是n a =______. 6.(2013课标全国Ⅱ,理3) 等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 3=a 2+10a 1,a 5=9,则a 1=(). A .13 B .13- C .19 D .1 9- 7.(2013课标全国Ⅱ,理16) 等差数列{a n }的前n 项和为S n ,已知S 10=0,S 15=25,则nS n 的最小值为__________. 8.[2012新课标全国卷] 已知{} n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=() ()A 7()B 5()C -5()D -7 9.[2012新课标全国卷] 数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为 10.[2010新课标全国卷] 设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式; (2) 令n n b na =,求数列的前n 项和n S

【高考真题】2007-2019年新课标全国卷理——数列

2007-2019年新课标全国卷数列题 (2007宁夏卷) 4.已知{}n a 是等差数列,1010a =,其前10项和1070S =,则其公差d =( ) A.23 - B.13 - C. 13 D. 23 7.已知0x >,0y >,x a b y ,,,成等差数列,x c d y ,,,成等比数列,则2 ()a b cd +的最小值是( ) A.0 B.1 C.2 D.4 (无数列解答题) (2008宁夏卷) 4、设等比数列{}n a 的公比2q =,前n 项和为n S ,则 4 2S a =( ) A. 2 B. 4 C. 15 2 D. 172 17、(本小题满分12分) 已知数列{}n a 是一个等差数列,且21a =,55a =-。 (1) 求{}n a 的通项n a ; (2) 求{}n a 前n 项和n S 的最大值。 (2009宁夏卷) (7)等比数列{}n a 的前n 项和为n s ,且41a ,22a ,3a 成等差数列。若1a =1,则4s = (A )7 (B )8 (3)15 (4)16 (16)等差数列{n a }前n 项和为n S 。已知1m a -+1m a +-2m a =0,21m S -=38,则m=_______ (无数列解答题) (2010课标全国卷) (无数列小题) 17.(本小题满分12分) 设数列{}n a 满足21 112,32n n n a a a -+=-=g (I)求数列{}n a 的通项公式; (II)令n n b na =,求数列的前n 项和n S . (2011课标全国卷) (无数列小题) 17.(本小题满分12分) 等比数列{}n a 的各项均为正数,且2 12326231,9a a a a a +==. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式. (Ⅱ)设31323log log log n n b a a a =++???+求数列1n b ?? ? ??? 的前n 项和. (2012课标全国卷) 5.已知{}n a 为等比数列,472a a +=,568a a =-,则110a a +=( ) A .7 B .5 C .-5 D .-7 16.数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-,则{}n a 的前60项和为_______

历年高考数学真题全国卷 版

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 334 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A U B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +2 8y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100 项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100

(6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则(A)(B) (C) (D) (7)已知α为第二象限角,sinα+sinβ= 3 3,则cos2α= (A) 5 - 3(B) 5 - 9 (C) 5 9 (D) 5 3 (8)已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=|2PF2|,则cos∠F1PF2= (A)1 4(B) 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 (9)已知x=lnπ,y=log52, 1 2 z=e,则 (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x (D)y<z<x (10) 已知函数y=x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点,则c= (A)-2或2 (B)-9或3 (C)-1或1 (D)-3或1 (11)将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有 (A)12种(B)18种(C)24种(D)36种 (12)正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,AE=BF=7 3。 动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入射角,当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为(A)16(B)14(C)12(D)10 二。填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上。

历年高考数学真题全国卷版

2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (大纲全国卷) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013大纲全国,理1)设集合A ={1,2,3},B ={4,5},M ={x |x =a +b ,a ∈A ,b ∈B },则M 中元素的个数为( ). A .3 B .4 C .5 D .6 2.(2013大纲全国,理2) 3=( ). A .-8 B .8 C .-8i D .8i 3.(2013大纲全国,理3)已知向量m =(λ+1,1),n =(λ+2,2),若(m +n )⊥(m -n ),则λ=( ). A .-4 B .-3 C .-2 D .-1 4.(2013大纲全国,理4)已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ). A .(-1,1) B .11,2??-- ?? ? C .(-1,0) D .1,12?? ? ?? 5.(2013大纲全国,理5)函数f (x )=21log 1x ??+ ? ? ? (x >0)的反函数f -1 (x )=( ). A .121x -(x >0) B .1 21x -(x≠0) C .2x -1(x ∈R) D .2x -1(x >0) 6.(2013大纲全国,理6)已知数列{a n }满足3a n +1+a n =0,a 2=4 3 -,则{a n }的前10项和等于( ).

A .-6(1-3-10) B .1 9(1-310) C .3(1-3-10) D .3(1+3-10) 7.(2013大纲全国,理7)(1+x )8(1+y )4的展开式中x 2y 2的系数是( ). A .56 B .84 C .112 D .168 8.(2013大纲全国,理8)椭圆C :2 2=143 x y +的左、右顶点分别为A 1,A 2,点 P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[-2,-1],那么直线PA 1斜率的取值 范围是( ). A .13,24?????? B .33,84?????? C .1,12?????? D .3,14?? ? ??? 9.(2013大纲全国,理9)若函数f (x )=x 2+ax +1x 在1 ,2??+∞ ??? 是增函数,则a 的取值范围是( ). A .[-1,0] B .[-1,+∞) C .[0,3] D .[3,+∞) 10.(2013大纲全国,理10)已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1中,AA 1=2AB ,则 CD 与平面BDC 1所成角的正弦值等于( ). A .23 B . C .3 D .1 3 11.(2013大纲全国,理11)已知抛物线C :y 2=8x 与点M (-2,2),过C 的 焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若0MA MB ?=u u u r u u u r ,则k =( ). A .1 2 B .2 C .2 12.(2013大纲全国,理12)已知函数f (x )=cos x sin 2x ,下列结论中错误的是( ). A .y =f(x)的图像关于点(π,0)中心对称 B .y =f(x)的图像关于直线 π =2x 对称

新课标全国卷近五年数列高考题

17.、[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1=1,a n ≠0,a n a n +1=λS n -1,其中λ为常数. (1)证明:a n +2-a n =λ. (2)是否存在λ,使得{a n }为等差数列?并说明理由. 17.解:(1)证明:由题设,a n a n +1=λS n -1,a n +1a n +2=λS n +1-1, 两式相减得a n +1(a n +2-a n )=λa n +1. 因为a n +1≠0,所以a n +2-a n =λ. (2)由题设,a 1=1,a 1a 2=λS 1-1,可得 a 2=λ-1, 由(1)知,a 3=λ+1. 若{a n }为等差数列,则2a 2=a 1+a 3,解得λ=4,故a n +2-a n =4. 由此可得{a 2n -1}是首项为1,公差为4的等差数列, a 2n -1=4n -3; {a 2n }是首项为3,公差为4的等差数列,a 2n =4n -1. 所以a n =2n -1,a n +1-a n =2. 因此存在λ=4,使得数列{a n }为等差数列. [2014·新课标全国卷2]17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足1a =1,131n n a a +=+. (Ⅰ)证明{} 12n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)证明:1231112 n a a a ++<…+. 【答案】 (1) 无 (2) 无 【解析】 (1) 的等比数列。公比为是首项为3,2321}21{∴).2 1(3211321a ∴. *N ∈.n 13,111n 11=+++=++=+ +==++a a a a a a a n n n n n (2) (证毕),所以,)(时,当,知,由.*∈231111.2331-1233 1-131- 131313111111∴.3 11-3211,11.1 -32121-3∴,2321)1(3211-213211-1N n a a a a a a a a a n a a a a n n n n n n n n n n n n n n <++++<==++++<++++<=>====+

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