第一讲因式分解

第一讲：因式分解

一．知识回顾：

1. 因式分解的概念：

2. 因式分解的主要方法：

3. 因式分解的步骤：

二．例题讲解：

例1. 常规方法因式分解

（1）3)4()a b a b +-+（

（2）322363x x y xy -+

（3）3221632x x x +--

（4）()()4(1)x y x y y +-+-

（5）33(2)(2)

x x y y x y -+- （6）256x x +-

(7) 263228x x +-

(8) 22635x x y y xy ++++

例2：裂项、添项法分解因式

（1）4224x x y y ++

(2) 3234x x -+

(3) 422

443x x y y --+- 练习：421x x ++

例3.换元法因式分解

（1）4242(4)(3)10x x x x +-+++ （2）2

(2)(2)(1)x y xy x y xy +-+-+-

练习：(1) 22(52)(53)12x x x x ++++- （2）()(2)(1)(1)x y x y xy xy xy +++++-

例4.待定系数法分解因式

(1) 226136x xy y x y +-++- (2) 22252x xy y x y ---+-

例5.设主元法： 226136x xy y x y +-++-

例6.因式分解应用

1.已知2

()2210x y x y +--+=，则999()x y += 。

2.已知,,,a b x y 满足3,5ax by ay bx +=-=，则2222()()a b x y ++的值为 。

3.如果多项式219

x kx ++

是一个完全平方式，那么k 的值是 。

4.若x 满足541,x x x ++=-则199819992004...x x x +++= 。

5.已知26x ax +-在整数范围内可分解为两个一次因式的积，且0a <，则a 的值可为 。

6.已知在ABC ?中，三边长a,b,c 满足222

166100a b c ab bc --++=。求证：2a c b +=

7.若225x x ++是42x px q ++的一个因式，求,p q 的值。