电磁场与电磁波习题解答

1

exercise 2.4Solution:

Pythagorean theorem (毕达哥拉斯定理，即勾股定理)

222

||()()22A B A B A B A A B B A B

A B A B +=+?+=?+?+?=++? 0

A B A B ⊥??= ∵2

22

||A B A B A B

∴⊥?+=+ A

B

+ A B

2

exercise 2.10Solution:

(0,2,1)2y z P OP a a ??=?+

Q

O

P

(2,0,3)23x z

Q OQ a a ??=?+

(23)(2)

222x z y z x y z

PQ OQ OP a a a a a a a ∴=?=?+??+=?++

3

exercise 2.11Solution:

32,484,765x y z x y z x y z

A a a a

B a a a

C a a a =+?=??=?? ∵A B C

∴+=

( 组成一个三角形) ,,A B C

A

B

C 0

A B ?= ∵又组成一个直角三角形(right-angle triangle )

,,A B C ∴

A B C ⊥

A B

4

32,2,?

x y z y A a a a B a A B =?+=×= x y z y z x

x z

A B a a a a a a a a (32)26446×=?+×=?=?+ Solution:

y

a x

a z

a

9

第二问：求标量函数 f = 12x 2 + yz 2 在x , y 和z 方向的变化率

即是求f 在x , y 和z 三个方向的方向导数。

2

/24,/,/2f x x f y z f z yz

??=??=??=