上海八年级上数学知识点

上海八年级上数学知识点

一、知识网络

八年级上的数学知识点主要包括代数和几何两大板块。代数部分主要涉及一元二次方程、实数、二次根式等知识点；几何部分则主要涉及全等三角形、轴对称图形等知识点。

二、知识点详解

1、一元二次方程：一元二次方程是八年级数学的重要内容之一，其一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。解一元二次方程，需要先确定判别式b²-4ac的值，然后根据该值选择合适的公式进行求解。

2、实数：实数是八年级数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数。有理数包括整数和分数，而无理数则是指无限不循环小数，如π、√2等。实数的运算遵循有理数的运算法则，但需要注意无理数的运算。

3、二次根式：二次根式是实数的运算基础，其一般形式为√a（a≥0）。二次根式的性质包括平方与平方根的关系、算术平方根的性质等。在进行二次根式的运算时，需要注意结果的取值范围。

4、全等三角形：全等三角形是几何学中的重要概念，指两个三角形

的形状、大小、方向完全相同。全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS等，需要根据具体情况选择合适的方法进行证明。

5、轴对称图形：轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，其性

质包括对称轴两侧的图形全等、对称轴两侧的对应线段相等且平行等。轴对称图形的应用广泛，如建筑设计、艺术等领域。

三、学习方法建议

1、注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，基础知识的掌握是

关键。建议学生在学习八年级上数学时，首先要掌握好基础概念和公式，例如一元二次方程的解法、实数的运算规则等。

2、培养逻辑思维：数学是一门需要逻辑思维的学科，学生在学习八

年级上数学时，应该注重培养自己的逻辑思维。可以通过多做习题、参加数学竞赛等方式来锻炼自己的思维能力。

3、多做练习：数学是一门需要通过大量练习来提高能力的学科，学

生应该注重课堂外的拓展学习。可以通过课后作业、课外辅导等方式进行练习，以巩固所学知识并提高解题能力。

4、学会总结归纳：学习八年级上数学时，应该学会总结归纳所学知

识，形成自己的知识体系。可以通过做笔记、整理错题集等方式来进行总结归纳，以便更好地掌握所学知识。

总之，学习八年级上数学需要注重基础知识的掌握和逻辑思维的培养，多做练习并学会总结归纳。只有这样，才能更好地掌握所学知识并提高自己的数学能力。

八年级上数学动点问题

在八年级的数学学习中，动点问题是一个重要的内容。这类问题涉及到的知识点较多，如坐标、速度、路程等，因此解决这类问题需要灵活运用所学知识，并且需要较强的思维能力和耐心。下面我们来探讨一下八年级上数学动点问题。

一、动点问题的基本概念

动点问题是指题目中存在一个或多个移动的点，这些点的位置随着时间的变化而变化。在解决动点问题时，我们需要根据题目的描述，画出图形，并设定一些变量，如时间、速度、距离等。然后，我们需要根据题目中的条件建立方程，并求解未知数。

二、动点问题的解题思路

解决动点问题需要按照以下步骤进行：

1、读题：认真阅读题目，了解题目中给定的条件和要解决的问题。

2、画图：根据题目中的描述，画出图形，确定移动点的位置和运动轨迹。

3、设定变量：根据题目中的条件，设定相关的变量，如时间、速度、距离等。

4、建立方程：根据题目中的条件和已绘制的图形，建立方程式，求解未知数。

5、整合答案：将计算结果与题目中的条件进行比较，得出结论，整合答案。

三、动点问题的常见类型

1、相遇问题：两个或多个点沿着不同的路线移动，最终在某个点相遇。这类问题通常需要求解相遇时的时间和位置。

2、追及问题：一个点沿着路线移动，另一个点在后面追赶。这类问题通常需要求解追及的时间和位置。

3、速度问题：一个或多个点沿着相同的路线移动，但它们的速度不同。这类问题通常需要求解某个点的速度和位置。

4、时间问题：一个或多个点以相同的速度沿着不同的路线移动，最终到达某个点。这类问题通常需要求解移动的时间和位置。

四、动点问题的解题技巧

1、建立方程：根据题目中的条件和已绘制的图形，建立方程式求解未知数。

2、利用相似三角形：在解决一些与三角形相似的问题时，可以利用相似三角形的性质来简化计算过程。

3、利用函数的图像：在解决一些与函数图像相关的问题时，可以利用函数的图像来直观地了解点的运动轨迹和变化趋势。

4、利用面积法：在解决一些与面积相关的问题时，可以利用面积法来求解未知数。

5、利用分类讨论：在解决一些涉及多种情况的问题时，可以利用分类讨论的方法来逐一解决每种情况。

总之，动点问题是一个需要灵活运用所学知识、较强的思维能力和耐心的题目类型。在解决这类问题时，我们需要认真阅读题目、画好图形、设定好变量、建立好方程、利用好解题技巧等方面入手。只有这

样才能够顺利解决动点问题。

初中八年级上册历史知识点总结

一、引言

初中八年级上册的历史课程，涵盖了中国古代至近现代的重要历史事件。通过对本册教材的学习，学生可以初步建立起对国家历史的基本理解，培养历史思维，增强爱国情感。本文将对该教材的主要知识点进行总结，以帮助学生更好地掌握历史内容。

二、中国古代史

1、商周时期：介绍了商周两朝的重大事件，如商汤灭夏、武王伐纣等，以及青铜器和甲骨文等重要文化遗存。

2、春秋战国：讲述了春秋战国时期的政治、经济、文化状况，如百家争鸣、孔子思想等。

3、秦汉：概述了秦始皇统一六国、汉武帝大一统等历史事件，以及郡县制、三公九卿等重要政治制度。

4、唐宋元明清：概述了各朝代的政治、经济、文化发展，以及重要历史事件，如唐玄宗开元盛世、宋神宗熙宁变法等。

三、中国近现代史

1、鸦片战争：讲述了鸦片战争的背景、过程和影响，以及不平等条约的签订带来的后果。

2、太平天国运动：讲述了太平天国运动的历史背景、过程和影响，以及其在中国近代史上的地位。

3、洋务运动：介绍了洋务运动的主要内容、过程和影响，以及其在中国近代史上的地位。

4、戊戌变法：讲述了戊戌变法的背景、过程和影响，以及其在中国近代史上的地位。

5、辛亥革命：讲述了辛亥革命的历史背景、过程和影响，以及其在中国近代史上的地位。

6、五四运动：讲述了五四运动的历史背景、过程和影响，以及其在中国近代史上的地位。

7、抗日战争：讲述了抗日战争的历史背景、过程和影响，以及其在中国近代史上的地位。

8、解放战争：讲述了解放战争的历史背景、过程和影响，以及其在

中国近代史上的地位。

四、世界史

1、古代文明：介绍了古埃及、古希腊、古罗马等古代文明的重要历史事件和文化遗存。

2、中世纪时期：讲述了中世纪时期的政治、经济和文化状况，如教会统治、骑士制度等。

3、文艺复兴和宗教改革：概述了文艺复兴和宗教改革时期的文化、艺术和宗教变革。

4、早期现代世界：讲述了早期现代世界的政治、经济和文化发展，如英国光荣革命、美国独立战争等。

5、工业革命：介绍了工业革命的历史背景、过程和影响，以及其对世界历史的深远影响。

6、20世纪的世界：概述了20世纪的世界历史，包括两次世界大战、冷战等重要事件。

7、全球化与当代世界：讲述了全球化对当代世界的影响，以及世界各国之间的和互动。

五、结论

初中八年级上册的历史课程，为学生提供了一个初步了解中国及世界历史的机会。通过学习这些知识点，学生可以更好地理解历史背景和过程，培养历史思维和爱国情感。学习历史也有助于学生更好地理解当前社会的政治、经济和文化状况。

新八年级上册英语知识点总结大全

一、重点词汇

1、take：带去，拿；

2、take care of：照顾；

3、get up：起床；

4、wash：洗；

5、eat breakfast：吃早饭；

6、go to school：去上学；

7、come from：来自；

8、live in：住(在)；

9、work hard：努力工作/学习；

10、go to bed：上床睡觉。

二、重点词组

1、take care of：照顾；

2、in the morning：在早上；

3、get up：起床；

4、have to：必须，不得不；

5、get to school：到学校；

6、come from：来自；

7、live in：居住；

8、work hard：努力工作/学习；

9、go to bed：上床睡觉。

三、重点句型

1、What time do you get up?你什么时候起床？

2、I usually get up at 6:00 a.m.我通常在早上6点起床。

3、What do you usually do after school?你放学后通常做什么？

4、I usually watch TV and do my homework.我通常看电视和做作业。

5、What do you usually do on the weekend?你通常在周末做什么？

6、I usually play basketball and go for walks.我通常打篮球和散步。

八年级上册历史知识点归纳

第一单元列强的侵略与中国人民的反抗

1、鸦片战争

鸦片战争是英国发动的一场侵略战争。中国人民进行了英勇的反抗，但由于清政府腐败无能，也由于经济技术和武器装备落后，导致战争失败，被迫签订丧权辱国的不平等条约。这场战争影响深远，使中国社会发生了根本性的变化。战前，中国是一个独立的主权国家；战后，中国的关税、司法和领土主权开始遭到破坏，逐渐丧失了政治上的独立地位，被迫走上了半殖民地的道路。

2、第二次鸦片战争

第二次鸦片战争是英法联合发动的一场侵华战争，是第一次鸦片战争的继续和扩大。这次战争，英法联军攻占了广州，继而占领了天津、北京，迫使清政府签订了更多不平等条约，进一步割地、赔款，严重损害了中国的主权。

3、甲午中日战争

甲午中日战争是日本发动的旨在掠夺中国丰富资源、占据中国东北和朝鲜的一次战争。在这次战争中，中国清政府的北洋舰队全军覆没，标志着清朝海军实力的彻底崩溃。

4、八国联军侵华战争

八国联军侵华战争是八国联军发动的旨在掠夺中国财富、占据中国北方大片地区的一次战争。这次战争使中国进一步沦为半殖民地半封建社会，给中国人民带来了深重的苦难。

第二单元近代化的艰难起步

1、洋务运动

洋务运动是清朝政府在内忧外患的背景下，开展的一场自救运动。其

主要目的是通过引进西方先进技术和管理方式，增强国家的经济实力和国防能力。虽然这场运动最终失败了，但它为中国近代化的发展奠定了基础。

2、戊戌变法

戊戌变法是清朝政府在光绪年间开展的一场政治改革运动，旨在学习西方政治制度和文化教育制度，推进国家的现代化进程。虽然这场运动受到了保守派的激烈反对和镇压，但它为中国近代化的发展奠定了思想基础和社会基础。

3、辛亥革命

辛亥革命是20世纪初中国发生的一场革命，旨在推翻清朝政府，建立中华民国。这场革命结束了中国长达两千多年的封建帝制，标志着中国近代化的重要里程碑。虽然革命后出现了军阀混战和政治动荡，但这场革命对中国历史的影响深远。

4、新文化运动

新文化运动是20世纪初中国出现的一场文化启蒙运动，旨在推进中国文化的现代化和民主化。这场运动提倡科学、民主、自由等新思想和新文化，对中国传统文化进行了批判和反思。这场运动对中国近代

化的发展起到了积极的推动作用。

八年级生物上册知识点总结

第一单元生物和生物圈

1、生物的共同特征：

①生物的生活需要营养物质

②生物能进行呼吸

③生物能排出身体内产生的废物

④生物能对外界刺激作出反应

⑤生物能生长和繁殖

⑥生物都有遗传和变异的特性

⑦除病毒以外，生物都是由细胞构成的

2、科学探究的方法：观察、调查、收集和分析资料、推理和判断。

3、生物的生活环境：影响生物生活的各种因素叫环境因素。分为非生物因素和生物因素。

4、非生物因素：阳光、空气、温度、水、土壤等。

5、生物因素：影响某种生物生活的其他生物。例：猫头鹰和老鼠是捕食关系。

6、自然界的分布规律：在环境条件相似的地方，分布着同一物种，基本单位是种。不同物种的分布状况又与各自的环境条件有关，是自然选择的结果。

7、生物圈包括大气圈的底部、水圈的大部和岩石圈的表面。厚度大约20千米。

8、植物圈包括地球上的全部植物，动物圈包括地球上的全部动物。

9、所有生物都生活在一定的环境中，由于环境的影响，表现出种种不同的特征。

10、环境对植物的影响：光照强度对植物的分布有影响。如阳生植物分布在阳光充足的地方，阴生植物分布在阳光不充足的地方。温度对植物的分布也有影响。如热带植物分布在热带地区，温带植物分布在温带地区。水分对植物的分布也有影响。如草原植物分布在干燥的地方，森林植物分布在较湿润的地方。土壤性质对植物的分布也有影响。如酸性土壤生长的植物有茶树、杜鹃等，碱性土壤中生长的植物有枸

杞等。风对植物的分布也有影响。如草原植物一般分布在风力较大的地方，森林植物则分布在风力较小的地方。山的迎风坡与背风坡的温度、湿度、降水量的差异也会影响植被的分布。地球表面的植被呈现出一定的地带性分布规律，主要受热量和水分的影响。

11、环境对动物的影响：由于环境的变化，动物的行为也会发生相应的变化以适应环境的变化。如气候变暖会使动物的活动时间变长，活动范围扩大；气候干旱会使动物活动时间变短，活动范围缩小；雪域高原中的牦牛冬季向低海拔迁移，而企鹅则夏季向高海拔迁移；海参遇到强烈地震时会“群体自杀”；黄鼠在遇到恶劣天气时会钻入地下穴居生活；雷鸟在冬季会换上白色的羽毛进行伪装；有些鱼类会随着季节的变化改变栖息场所；有些动物会随季节的变化改变产卵期或迁徙；有些动物会随季节的变化改变换毛期；有些动物会随季节的变化改变活动时间；有些动物会随季节的变化改变食性等。这些现象都说明环境因素直接影响着动物的生活。

12、环境决定着动物的分布，动物的分布又构成了动物的垂直结构。动物的垂直结构为动物创造了多种多样的栖息空间和食物条件，所以动物的种类和数量又表现出地区性的差异，这种地区性的差异又形成了动物的垂直结构和水平结构。

八年级上册数学上海知识点

八年级上册数学上海知识点 近年来，上海作为中国的先进城市，对教育的投入也越来越大，其教学方法和教学内容也得到了广泛的认可。在八年级上册数学 学科中，上海的教学点有很多，我们今天就来介绍一下上海的数 学知识点。 一、有理数 1.1 有理数的概念 “有理数”这个名词相信我们已经听过很多遍，简单来说，有理 数就是能表示为两个整数比值的数，比如-3, 0, 1/2等等。 1.2 有理数的基本运算 有理数的基本运算包括加、减、乘、除四种运算。通常我们会 通过转换分母的方法来进行计算。 二、平方根

2.1 平方根的概念 平方根指的是某个数的二次方等于这个数的数值，就是a的平 方根记作根号下a。 2.2 平方根的性质 平方根有很多性质，比如平方根的和等于整个数的和的平方根，平方根的积等于整个数的积的平方根等等。这些性质在数学运算 中是非常有用的。 三、方程与不等式 3.1 方程与不等式的概念 方程和不等式都是数学中常见的概念，方程指的是含有一个或 多个未知数的等式，不等式指的是含有比较大小的符号的等式。 3.2 方程与不等式的解法

解方程和不等式的主要方法包括平衡法、代入法、分离法等等，需要经过一定的计算和化简才能求出正确答案。 四、比例与相似 4.1 比例的概念 比例是数学中常见的概念，指的是两个数之间的等比关系。比 如3:5表示3和5的比例关系，或者用分数3/5来表示。 4.2 相似的概念 相似是指两个物体之间大小、形状或者结构相同，但是比例不 同的情况。例如两个三角形A、B，如果A所有角度与B相等， 且对应的边成比例，则称A和B相似。 五、三角函数 5.1 三角函数的概念

上海初二八年级(上)数学知识点详细总结

《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a ”，读作根号a 。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2 =a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（或二次方根）。 表示方法：正数a 的平方根记做“a ± ” ，读作“正、负根号a ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 开平方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意:a 的双重非负性： a ≥0 3、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 =a 那么这个数x 就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：记作3a

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、二次根式计算 1、含有二次根号“”；被开方数a 必须是非负数。 2、性质： （1）)0()(2≥=a a a )0(≥a a （2）==a a 2 )0(<-a a （3）)0,0(≥≥?= b a b a ab （)0,0(≥≥=?b a ab b a ） （4） )0,0(>≥=b a b a b a （)0,0(>≥=b a b a b a ） 3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：2332182=?=。 (字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号） 4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1；⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。 将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况： ⑴如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化； ⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。 化二次根式为最简二次根式的步骤： ⑴把被开方数分解质因数，化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外； ⑶化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。 5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。例：18、22、 22 1 。（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同） 6、二次根式的加法、减法：⑴化简，化成最简二次根式；⑵合并同类二次根（即将被 开方数相同的二次根式的系数进行合并） 7、二次根式的乘法、除法：⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。 8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算

上海八年级数学上册知识点

上海八年级数学上册知识点上海市初中数学课程标准从七年级开始实施，八年级数学上册内容涵盖了数的性质、因式分解、分数、代数式、一次函数、图形的平移、对称、旋转等基础知识。本文将从知识点的角度，分析八年级数学上册中的重要知识点。 一. 数与式 1. 自然数、整数、有理数、无理数、实数的区分 自然数：正整数，是人数、物品个数等的记录方式。 整数：包括正整数、0、负整数，是整数封闭性的基础。 有理数：可以表示为两个整数的比，数轴上有间隔。 无理数：数轴上缺少的点，不能化为两个整数的比，如π、√2等。

实数：有理数与无理数的集合。 2. 代数式的定义和判定 代数式：由常数，变量及它们的积、和、差、商和幂次运算符号组成的式子。 如：5x-3、(x+1)^2-1 代数式的判定：当含有字母的符号变量代表任意实数时，就是代数式，若代表某个确定的数，则不是代数式。 3. 表示式的基本形式 表示式：一个代数式中的字母表示的数称为未知数，代数式中未知数出现的次数称为代数式的次数。其中，一个未知数的代数式称为一元代数式。 表达式的基本形式：常数项、一次项、二次项……m次项的多项式。其中，一次项的系数是截距，即函数图像与y轴的交点。

二. 因式分解 1. 因式分解的定义 因式分解：把一个代数式分解成多个因式的乘积的过程。如：x^2-3x+2=(x-1)(x-2) 2. 因式分解的方法 分解公因数、提取完全平方、配方法、三项组合公式等。 3. 因式分解的应用 求解代数式的值、寻找变量的取值范围、解决实际问题等。 三. 分数

1. 分数的定义 分数：是一个整体被等分成了若干份，每一份称为一份之一，表示被分的整体中的若干等份中的一份，例如：1/2表示等分后的一份之一，即一个整体中的两份等分之一。 2. 分数的化简和扩展 化简分数：把分子和分母都除以相同的因数，使它们互质； 扩展分数：使用通分的方法，保持分数的大小不变。 3. 分数的加减乘除 分数的加减乘除法需要先进行通分、约分，再按照分数的运算法则进行计算。 四. 一次函数

上海八年级上数学知识点

上海八年级上数学知识点 一、有理数 1. 有理数的概念 有理数包括整数、分数、正小数和负小数。 2. 有理数的比较大小 相同符号的比较绝对值大小，不同符号的比较符号。 二、分式 1. 分式的概念 分式是指一个数被表示为两个整数的比值的形式，其中分母不能为0。 2. 分式的化简 利用分式的基本性质和等式的性质来简化分式。 3. 分式的加减法 将分母化为相同的整数，再加减分子。 三、代数式

1. 代数式的概念 代数式是指用数或字母表示的表示式。 2. 代数式的加减法 将同类项的系数相加减即可。 四、方程 1. 方程的概念 方程是指一个等式两边都是代数式的式子。 2. 方程的解法 化简方程式，通过加减乘除等运算，将方程的未知量解出来。 五、三角形 1. 三角形的分类 三角形可以根据边长和角度分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、锐角三角形。 2. 三角形的性质 三角形的内角和为180度，直角三角形两条直角边平方和等于斜边平方。

六、平面直角坐标系 1. 平面直角坐标系的概念 平面直角坐标系是一个由两个互相垂直的坐标轴组成的图形系统。 2. 平面直角坐标系上的图形关系 利用坐标轴可以表示出图形在坐标系内的位置，并且可以计算 出图形的相关数据。 七、函数 1. 函数的概念 函数是一组有序数对，其中每个输入值都对应唯一的输出值。 2. 函数的图象 函数可以通过输入值和输出值在坐标轴上的位置确定一个图象。 综上所述，上海八年级上数学主要包括有理数、分式、代数式、方程、三角形、平面直角坐标系和函数等知识点。通过学习这些 知识点，可以为学生们提供代数思维的基础，并为他们在高中数 学学习和数学竞赛中打下坚实的基础。

上海八年级上册数学知识点

上海八年级上册数学知识点在上海八年级上册的数学教学中，有很多重要的知识点需要掌握。下面将对这些知识点做一个简要的介绍，帮助同学们更好地学习。 一、平面直角坐标系 平面直角坐标系是数学中非常基础的一个概念，通过它可以方便的描述平面上任意点的位置。在平面直角坐标系中，沿着横轴测量的距离称为横坐标，沿着纵轴测量的距离称为纵坐标。 二、代数式 代数式是数学中非常重要的一个概念，它是由数和字母符号以及运算符号组成的数学式子。代数式可以用来描述各种问题，比如面积、周长、速度等等。 三、立体图形

在数学中，立体图形是由平面图形组成的三维图形。常见的立 体图形有：正方体、长方体、圆柱、圆锥、球体等等。这些图形 在数学和物理中都有着广泛的应用。 四、方程与不等式 方程和不等式是数学中比较基础的概念，在很多领域都被广泛 应用。方程是由等号连接的两个代数式，而不等式是由大于号、 小于号或者其组合连接的两个代数式。 五、比例 比例是数学中非常常见的一个概念，它用来描述两个量之间的 关系。比例通常采用分数形式来表示，比如a:b或者a/b，其中a 和b是两个量。比例在日常生活中十分普遍，比如食谱、分数等。 六、三角形 三角形是一个非常重要的图形，它是由三条线段组成的平面图形。在三角形中，三个内角之和为180度，而边则有三种情况：

等边三角形、等腰三角形和一般三角形。三角形的性质在很多地方都有着广泛的应用。 总之，数学是一个非常重要的科目，而八年级上册的数学教学中涵盖了很多重要的知识点。只有彻底掌握了这些知识点，才能够在数学中取得更好的成绩，也才能够更好的应用数学知识到实际生活中。

上海初二八年级(上)数学知识点详细总结

《数学》(八年级上册)知识点总结 第一章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类? 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类: （1)开方开不尽的数，如32,7等； (2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数，如3 π +8等； （3）有特定结构的数,如０．1010０1000１…等； （４)某些三角函数值，如sin ６０o 等 二、平方根、算数平方根和立方根 １、算术平方根：一般地,如果一个正数x 的平方等于a,即x 2 =a,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。 表示方法:记作“a ”，读作根号ａ。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。 ２、平方根:一般地,如果一个数ｘ的平方等于a,即ｘ2 ＝a,那么这个数x 就叫做a 的平方根(或二次方根）。 表示方法:正数a 的平方根记做“a ± ”,读作“正、负根号ａ”。 性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 开平方：求一个数ａ的平方根的运算，叫做开平方。 0≥a 注意:a 的双重非负性: a ≥0 ３、立方根 一般地，如果一个数x 的立方等于ａ,即x 3 =a 那么这个数x 就叫做ａ 的立方根（或三次方根）。 表示方法:记作3a

性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意:33a a -=-,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 三、二次根式计算 １、含有二次根号“”;被开方数a 必须是非负数。 2、性质: (1))0()(2 ≥=a a a )0(≥a a (2）==a a 2 )0(<-a a (3）)0,0(≥≥?= b a b a ab ()0,0(≥≥=?b a ab b a ) （4) )0,0(>≥=b a b a b a ()0,0(>≥= b a b a b a ) ３、化简二次根式:把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：2332182=?=。 (字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号） 4、最简二次根式:化简后的二次根式需同时符合以下两个条件:⑴被开方数中各因式的指数都为1;⑵被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。 将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况： ⑴如果被开方数是分式或分数(包括小数)，先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化； ⑵如果被开方数是整式或整数，先将它分解因式或分解质因数,然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。 化二次根式为最简二次根式的步骤: ⑴把被开方数分解质因数,化为积的形式； ⑵把根号内能开方的的因数移到根号外; ⑶化去根号内的分母,若被开方数的因数中有带分数要化成假分数,小数化成分数。 5、同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式。例:18、22、 22 1 。(判断是不是同类二次根式:首先，要看它们是不是最简二次根式；其次,看这些最简二次根式的被开方数是否相同) 6、二次根式的加法、减法:⑴化简，化成最简二次根式;⑵合并同类二次根(即将被开方 数相同的二次根式的系数进行合并) ７、二次根式的乘法、除法:⑴先完成根号内乘除，再化简二次根式；⑵小数化分数，带分数化假分数；⑶字母需考虑取值范围(不要忽视隐含条件）。 8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算

上海八年级上数学知识点

上海八年级上数学知识点 一、知识网络 八年级上的数学知识点主要包括代数和几何两大板块。代数部分主要涉及一元二次方程、实数、二次根式等知识点；几何部分则主要涉及全等三角形、轴对称图形等知识点。 二、知识点详解 1、一元二次方程：一元二次方程是八年级数学的重要内容之一，其一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0）。解一元二次方程，需要先确定判别式b²-4ac的值，然后根据该值选择合适的公式进行求解。 2、实数：实数是八年级数学中的一个重要概念，包括有理数和无理数。有理数包括整数和分数，而无理数则是指无限不循环小数，如π、√2等。实数的运算遵循有理数的运算法则，但需要注意无理数的运算。 3、二次根式：二次根式是实数的运算基础，其一般形式为√a（a≥0）。二次根式的性质包括平方与平方根的关系、算术平方根的性质等。在进行二次根式的运算时，需要注意结果的取值范围。

4、全等三角形：全等三角形是几何学中的重要概念，指两个三角形 的形状、大小、方向完全相同。全等三角形的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS等，需要根据具体情况选择合适的方法进行证明。 5、轴对称图形：轴对称图形是指一个图形关于某条直线对称，其性 质包括对称轴两侧的图形全等、对称轴两侧的对应线段相等且平行等。轴对称图形的应用广泛，如建筑设计、艺术等领域。 三、学习方法建议 1、注重基础知识的掌握：数学是一门基础学科，基础知识的掌握是 关键。建议学生在学习八年级上数学时，首先要掌握好基础概念和公式，例如一元二次方程的解法、实数的运算规则等。 2、培养逻辑思维：数学是一门需要逻辑思维的学科，学生在学习八 年级上数学时，应该注重培养自己的逻辑思维。可以通过多做习题、参加数学竞赛等方式来锻炼自己的思维能力。 3、多做练习：数学是一门需要通过大量练习来提高能力的学科，学 生应该注重课堂外的拓展学习。可以通过课后作业、课外辅导等方式进行练习，以巩固所学知识并提高解题能力。 4、学会总结归纳：学习八年级上数学时，应该学会总结归纳所学知

上海八年级数学上知识点

上海八年级数学上知识点 在学习上海八年级数学时，学生需要掌握以下知识点。 一、代数 1.1 代数计算 代数计算是数学中非常重要的一部分，包括四则运算、整式化简、分式化简等内容。其中，整式化简的内容包括了绝对值、合并同类项、提取公因式、配方法等各种技巧。而分式化简的内容则可以使用通分、化简、因式分解等方法。 1.2 一元一次方程 一元一次方程是数学中常见的一种方程类型，其求解的方法可以通过移项、消元等方式进行，需要学生掌握基本的解法，同时也需要能够应用到实际问题中。 1.3 二元一次方程组

在二元一次方程组的解法中，学生需要掌握消元法、代入法、 加减消元法等多种方法，同时也需要能够通过相应的实例进行练习。 1.4 不等式 不等式在数学中也是非常重要的一部分，学生需要掌握基本的 不等式类型及其应用。其中包括了一元二次不等式、绝对值不等 式等。 二、几何 2.1 角 在角的学习中，学生需要掌握直角、钝角、锐角等各种角类型，同时也需要能够通过各种方法求解相应的角，如正弦定理、余弦 定理等。 2.2 三角形

三角形是数学中一个重要的几何图形，学生需要掌握各种三角形的性质，如等边三角形、等腰三角形等。同时也需要了解三角形的周长、面积等计算方法。 2.3 圆 在圆的学习中，学生需要掌握圆的基本概念及其定理，如切线定理、弦长定理等。学生还需要能够计算圆的周长、面积等相关问题。 三、数与量 3.1 分数 在数与量中，分数也是一个重要的部分，学生需要掌握各种分数的类型，如整数分数、带分数等。同时也需要学习基本的分数运算方法，如分数相加、分数相减等。 3.2 单位换算

八年级上沪教版数学知识点

八年级上沪教版数学知识点 一、有理数 1. 有理数的定义：有理数指可以表示为两个整数比的数，包括 正整数、负整数、零以及分数。 2. 有理数的表示方法：可以表示为分数形式或者小数形式。 3. 有理数的运算法则：加减乘除的运算法则与整数相同，需要 注意的是，分数相加减时需要先通分再进行运算。 二、代数式 1. 代数式的定义：代数式指由数字、字母或者符号构成的式子，可以进行加减乘除等运算。 2. 代数式的分类：单项式、多项式、恒等式、方程式等。 3. 代数式的基本运算：合并同类项、乘法公式、配方法等。

三、方程式 1. 方程式的定义：方程式指带有未知数的等式，可以用来求解未知数的值。 2. 方程式的解法：常见的求解方法有加减消元法、代入法、配方法、公式法等。 3. 方程式的应用：方程式在生活中有很多应用，比如物理中的牛顿第二定律、经济学中的成本收益分析等。 四、三角形 1. 三角形的定义：三角形指由三条线段构成的一个图形。 2. 三角形的分类：按照角度可以分为锐角三角形、直角三角形以及钝角三角形；按照边长可以分为等边三角形、等腰三角形以及普通三角形。

3. 三角形的性质：三角形有很多基本性质，比如内角和为180度、等角的三角形对应边长成比例等。 五、解直角三角形 1. 正弦、余弦、正切函数的定义：用直角三角形的角所对应的边长比来表示三角函数。 2. 直角三角形的解法：利用三角函数定义中的正弦、余弦、正切函数，可以求解直角三角形的任意一条边长。 3. 应用举例：利用三角函数可以解决很多实际问题，比如高空抛物、导弹轨迹等。 以上是八年级上沪教版数学的主要知识点，掌握好这些知识对于后续学习和实际生活应用都有帮助。同时，在学习过程中，需要掌握好基本的计算技巧和思维方法，勤于练习，不断提高自己的数学水平。

八年级上册数学知识点沪科版

八年级上册数学知识点沪科版 【导语】学得越多，懂得越多，想得越多，领悟得就越多，就像滴水一样，一滴水或许很快就会被太阳蒸发，但如果滴水不停的滴，就会变成一个水沟，越来越多，越来越多……本篇文章是xx为您整理的《八年级上册数学知识点沪科版》，供大家借鉴。 【篇一】八年级上册数学知识点沪科版 (一)运用公式法 我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有： a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。 (二)平方差公式 平方差公式 (1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b) (2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。 (三)因式分解

1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。 2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。 (四)完全平方公式 (1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到： a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2 这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。 把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。 上面两个公式叫完全平方公式。 (2)完全平方式的形式和特点 ①项数：三项 ②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。 ③有一项是这两个数的积的两倍。 (3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。 (4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。 (5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。 (五)分组分解法 我们看多项式am+an+bm+bn，这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式. 如果我们把它分成两组(am+an)和(bm+bn)，这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.

八年级上沪教版数学知识点归纳总结

八年级上沪教版数学知识点归纳总结 八年级上册数学知识点归纳总结 第一章有理数 1. 有理数的概念：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零以及分数。 2. 有理数的比较：可以通过比较分子和分母的大小来比较两个有理数的大小。 3. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法满足交换律和结合律，可以通过分数的通分和分子的加减来进行计算。 4. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法和除法满足交换律和结合律，可以通过分数的相乘和相除来进行计算。 5. 有理数的绝对值：绝对值表示一个数与零的距离，可以用来表示一个数的大小。 6. 有理数的乘方：有理数的乘方是将一个数连乘若干次，可以通过将底数连乘若干次来计算。 第二章代数式与方程式 1. 代数式的概念：代数式是由数、字母和运算符号组成的式子，可以进行运算。 2. 代数式的加减法：代数式的加减法可以通过将同类项合并来进行计算。 3. 方程式的概念：方程式是一个等式，其中包含有未知数，可以通

过求解未知数的值使等式成立。 4. 解方程的基本方法：解方程可以通过逆运算的原理，将方程两边进行相同的运算，求解未知数的值。 5. 一元一次方程：一元一次方程是指未知数的最高次数为1的方程，可以通过移项和合并同类项来求解。 6. 一元一次方程的应用：一元一次方程可以用来解决实际问题，如购物、时间等问题。 第三章图形的认识 1. 图形的基本概念：包括点、线、面的概念，可以通过这些基本图形来构造其他图形。 2. 平行线和垂直线：平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，垂直线是指相交成直角的直线。 3. 三角形的分类：根据边长和角度的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。 4. 三角形的性质：包括三角形内角和为180度、等腰三角形的底角相等等性质。 5. 四边形的分类：根据边长和角度的大小，四边形可以分为正方形、长方形、菱形、平行四边形等。 6. 圆的基本概念：圆是由一条曲线上的所有点与一个确定的点的距离相等的点的集合。 第四章数据的整理与统计