传热学试卷答案
2008传热学试卷（1）规范答案
一.填空题：（共20分）[评分规范：每小题2分]
1．导温系数是材料物体内部温度扯平能力 的指标，大小等于λ/ρC 。 2．影响强制对流换热的主要因素有 流体的物性，状态，壁面结构。
3．动量传递和热量传递的雷诺比拟的解为5/4Re 0296.0x x Nu =，适用条件是Pr=1。
4．影响膜状凝结传热的主要热阻是液膜层的导热热阻。
5．自膜化现象是对流换热系数与壁面尺寸无关，其发生的条件是流体处于湍流自然对流。 6．同一壳管式换热器，逆流布置时对数平均温压最大，顺流布置时对数平均温压最小。 7．在热辐射分析中，把单色吸收率与波长无关的物体称为灰体。 8．通常，把k m w ./12.0≤λ的材料称为保温材料。
9．有效辐射是单位时间内离开物体单位表面的辐射能，它包括本身辐射和反射辐射两部分。 10．傅立叶定律的数学表达式是x
t A Q ??-=λ。 二．问答及推导题：（共50分）
1. 名词解释：（10分）[评分规范：每小题2分]
① 辐射力：单位表面积物体在单位时间内向半球空间发射得全部波长的能量.
② 热边界层：在壁面附近温度剧烈变化的薄层.
③ 导温系数：c
a ρλ
=表示物体内部温度扯平的能力.
④ 膜状凝结：凝结液能很好的润湿壁面,在壁面上铺展成膜.液膜的热阻为主要热阻.
⑤ 太阳常数：大气层外缘与太阳射线相垂直的单位表面积所接受的太阳辐射能为1367W/m 2 2.试介绍三种强化管内湍流换热的措施，并说明措施的传热学原理。（10分） 答：三种方法（1）流速u 提高，（2）直径d 减小，（3）采用强化的换热面。 —————（6分） 原理n f f f Nu Pr Re 023.08.0=
或2.08
.0d
u h ∝———————（4分）
3.根据大容器饱和沸腾曲线，饱和沸腾曲线可分为几个区段？其中哪个区段 具有温压小，换热强的特点？为什么在沸腾换热时必须严格监视并控制热 通量在临界热通量以内？（10分）
答：四个区段， 核态沸腾。———————（4分）
用DNB 监视的原因（1）DNB 之上q 随△t 变化亦小
（2）超过m ax q 时△t 猛增，可达到1000℃，易烧毁设备。———————（6分）
4.辐射换热与导热.对流相比,有哪些特点？ (10分) 答(1)电磁波,能量形式转换.—————（2分）
(2)不依靠中间介质,在真空中亦可以进行.—————（2分）
(3)在高温时,辐射特别重要,与温度的四次方成正比.—————（2分） (4)热辐射为物体的固有特性.—————（2分） (5)吸收与辐射的总效果为辐射换热.—————（2分）
5.平壁的厚度为δ，两表面的温度分别为t w1和t w2，且t w1＞t w2，平壁材料的导热系数是随温度而变化的，关系式为λ=λ0（1+bt ）。试求热流密度和平壁内的温度分布的表达式。(10分) 解：一求热流密度 由傅立叶定律 dx
dt
bt dx dt q )1(0+-=-=λλ
(1) —————（1分） c t b
qx ++-=)2
1(20λ (2) —————（1分）
由边界条件 1,0w t t x ==c t b t w w ++-=)2(02
110λ (3) ———（1分）
2,w t t x ==δc t b t q w w ++-=)2
(2
220λδ (4) ——（1分）
(4)-(3) )
)](2
(1[)]
(2
)[(212102
221210w w w w w w w w t t t t b q t t b t t q -++=-+-=δλλδ （5）———————（1分）
或写成
)(2
1
)]2(
1[/)(21210221λλλλδ
λ
+=++=-=
-
-
w w w w t t b m w t t q （6）———————（1分）
二求t 的分布
b
b qx b t t t b t t b t x q
dt
bt dx q dt
bt qdx dx
dt
bt q w w w t
t x w 12)1()2
()2()1()1()
1(02122110
00
001
--+
=
+-+=+-=+-=+-=??λλλλλ
———————（4分） 三：计算题：（共80分）
1.参阅下图，一支水银温度计被用来测定压缩空气储罐里的空气温度。如果 温度计读数为t H =100℃，套管基部温度为t 0=50℃，套管长度为H=140mm ，套管壁厚δ=1mm ，壁的导热系数为λ=50W/(m.℃)，套管外侧压缩空气的对流换热系数为h=30W/(m
2.℃) ，试确定测温误差有多大？如果改成不 锈钢制成的套管，不锈钢的导热系数为λ=15W/(m.℃)，测量误差又有多大？
（20分） 〔提示θH =θ0/(chmH)〕
解：（1）A
hu
m λ=
u=πd A=πd δ 43.314.0001
.05030
=??=
===
H h
H d d
h H A hu mH λδ
δ
λππλ
5.152
)(=+=-mH
mH e e mH ch
℃
4.1031
5.15501005.1515.155.151)()()
(000=--?=--=--=-=
-t t mH ch t mH ch t t mH ch t t t t H H f f
f H ℃4.34.103100-=-=-=?f H t t t —
——————（12分）
（2）改用不锈钢，实际气温仍为℃4.103=f t
℃
2.103262
4
.1034.103)(262)(26
.614.0001
.01530
0=-=--===??=
=
mH ch t t t t mH ch H h mH f f H λδ
———————（8分）
即测量温度误差为△t=-0.2℃
2.有一外直径d 1=0.3m ，黑度ε1=0.9 的热管道。其外表面温度t w =450℃,周围介质的温度t f =50℃。试求每M 管长上的辐射热损失。如果在热管道周围加一直径d z =0.4m ，黑度εz =0.82的遮热板，此时辐射热损失又是多少？ （20分） 解：（一）无遮热板时
2
4
444
011/12618])100
27350()100273450[(67.59.03.0]
)100
()100[(m w T T C d q f w l =+-+????=-=πεπ———————（6分）
（二）有遮热板时 （1）先求出遮热板的温度
]
)100
27350()100[(67.582.04.0])100()100273450[(
67.5784.03.0784
.0)182.01(4.03.09.011
)
11
(11]
)100()100[(])100()100[(4
444
11144044011+-????=-+????=-+=-+=-=-=z z Z
Z z f z z z z w z l T T d d T T
C d T T C d q ππππεππεεεπεπ———————（8分）
k T T z z 06.5895
.1204)100
(
4
==———————（2分） 24
/5.6401])100
27350(
5.1204[67.582.04.0m w q l =+-????=π———（4分） 3.一蒸汽管道内径为200mm ，管壁厚为8mm ，管外包有120mm 厚的热绝缘层，其导热系数λ
2
=0.12W/(m.℃)，管壁导热系数λ1=46.5W/(m.℃)，蒸汽温度为t f1=300℃，周围空气温度为
t f2=25℃，管内外两侧流体与壁面间的对流换热系数分别为α1=116W/(m 2.℃)，α2=10W/(m 2
.℃)，求单位管长的传热系数、传热量q l 及绝缘层外表面温度。 （20分）
解：m d m d m d 456.012.02216.0,216.0,2.0321=?+===———————（1分）
)
./(931.0219
.011.30008.0043.010
456.01
216.0456.0ln 12.0212.0216.0ln 5.46211162.011
ln 21ln 2111
2
323212111k m w h d d d d d h d k l =+++=?+
?+?+?=
+
++=
π
π
ππλπλπ————（10分）
℃9.4210
456.01
256251/256)25300(931.0)(23221=???+=+==-?=-=ππh d q t t m w t t k q l
f w f f l l ———————（9分） 4.温度为17℃，流量为 1.14kg/s 的水通过换热器对油进行冷却。油的比热为 c 1=1.88kJ/(kg.℃)，进口温度为117℃，出口温度为27℃，最后出口水温 达到60℃，已知总的传热系数为285W/(m 2.℃)，试分别用ε-NTU 法和对 数平均温压法求单流程逆流换热器所需的面积。（20分）
〔提示水的比热为4.187 kJ/(kg.℃)，C=(Gc)min /(Gc)max 〕 解：（一）用ε-NTU 计算：
进出口油温 ℃℃，“1171171'1==t t
进出口水温 ℃℃，“60172'
2==t t
kw t t c m Q 205)1760(187.414.1)('
2"222=-??=-＝———————（4分）
9
.0100
90
1711727117215.028
.2285.0)()(,/28.227
117205
/77.4187.414.1'2'1"1'1min min 111122"
1'11122==--=--====
=?=-=-=
=?=t t t t A
A
mc KA NTU mc c m c m c m kw t t Q c m kw c m ε℃℃———————（4分）
由
()[]()[]
C NTU C C NTU ------=
1ex p 11ex p 1ε()[]()[]
C NTU C C NTU ------=
1ex p 11ex p 1ε
知
[][]
A A A A 06525.0exp 478.01522.0215.0exp 177.428.21215.0exp 77.428.2177.428.21215.0exp 19.0--?--=
???
?????? ??---?
???????? ??---=
———————（4分） 解出A=26.27m 2———————（1分） (二)用平均温压法
'2
"1min "
2
'1max t
t t t t t -=?-=?
℃27172760
117ln )
1727()60117(ln
min
max min max =-----=???-?=
?t t t t t m ———————（7分）
26.2627
285.0205
m t K Q A m =?=?=
高等传热学知识重点(含答案)2019
高等传热学知识重点 1.什么是粒子的平均自由程，Knusen数的表达式和物理意义。 Knusen数的表达式和物理意义：（Λ即为λ，L为特征长度） 2.固体中的微观热载流子的种类，以及对金属/绝缘体材料中热流的贡献。 3.分子、声子和电子分别满足怎样的统计分布律，分别写出其分布函数的表达式 分子的统计分布：Maxwell-Boltzmann（麦克斯韦-玻尔兹曼）分布： 电子的统计分布：Fermi-Dirac（费米-狄拉克）分布： 声子的统计分布：Bose-Eisentein（波色-爱因斯坦）分布； 高温下，FD,BE均化为MB；
4.什么是光学声子和声学声子，其波矢或频谱分布各有特性？ 答：声子：晶格振动能量的量子化描述，是准粒子，有能量，无质量； 光学声子：与光子相互振动，发生散射，故称光学声子； 声学声子：类似机械波传动，故称声学声子； 5.影响声子和电子导热的散射效应有哪些？ 答：影响声子（和电子）导热的散射效应有（热阻形成的主要原因）： ①界面散射：由于不同材料的声子色散关系不一样，即使是完全结合的界面也是有热阻的； ②缺陷散射：除了晶格缺陷，最典型的是不纯物掺杂颗粒的散热，散射位相函数一般为Rayleigh散 射、Mie散射，这与光子非常相似； ③声子自身散射：声子本质上是晶格振动波，因此在传播过程中会与原子相互作用，会产生散射、 吸收和变频作用。
6.简述声子态密度（Density of State）及其物理意义,德拜模型和爱因斯坦模型的区别。答：声子态密度（DOS）[phonon.s/m3.rad]：声子在单位频率间隔内的状态数（振动模式数）Debye（德拜）模型： Einstein（爱因斯坦）模型： 7.分子动力学理论中，L-J势能函数的表达式及其意义。 答：Lennard-Jones 势能函数（兰纳-琼斯势能函数）,只适用于惰性气体、简单分子晶体，是一种合理的近似公式；式中第一项可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用，而此六次方项也的确可以使用以电子-原子核的电偶极矩摄动展开得到。
传热学复习资料汇总
传热学复习资料汇总 一、名词汇总 1．热流量：单位时间内所传递的热量 2．热流密度：单位传热面上的热流量 3．导热：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。 4．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。 5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。 6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。 ] 7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。 9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。 11．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。 12．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面（或线）。 13．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。 14．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于 1 K／m 的温度梯度作用下产生的热流密度。热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。 { 15．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。 16．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。 17．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。 18．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。 19．保温(隔热)材料：λ≤ W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)的材料。20．肋效率：肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。 21．接触热阻：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻。 22．定解条件(单值性条件)：使微分方程获得适合某一特定问题解的附加条件，包括初始条件和边界条件。位传热面积在单位时间内的传热量。 &
高等传热学相变导热解(移动边界)
高等传热学导热理论——相变导热（移动边界问题）讨论 第五讲：相变导热（移动边界问题）： 移动边界的导热问题有许多种，本讲只讲固液相变时的导热模型。 5.1 相变换热特点与分类： 特点： (1) 相变处存在一个界面把不同相的物质分成两个区间（实际不是一个面， 而是一个区）。 (2) 相变面随时间移动，移动规律时问题的一部分。 (3) 移动面可作为边界，决定了相变问题是非线性问题。 分类： (1) 半无限大体单区域问题（Stefan Question ） (2) 半无限大体双区域问题（Neumman Question ） (3) 有限双区域问题 5.2 相变导热的数学描述和解： 假定：固液两相内部只有导热，没有对流（适用于深空中相变）。 物性为常量。不考虑密度变化引起的体积变化。 控制方程： 对固相： 2 21s s s t t a x τ ??=?? 对液相： 2 2 1l l l t t a x τ ??= ?? 初值条件：0:s l t t t τ∞=== 边界条件： 0:::s l w l s l s x t ort t x t ort or x t ort t ∞ ===∞≠∞ =?= 在相变界面，热量守恒，温度连续，Q l 为相变潜热： ()():s l s l l l s l p t t d x Q and t t t x x d δτδτλλρτ ??==+==?? 5.2.1 半无限大体单区域问题（Stefan Question ）的简化解： 以融解过程为例： 忽略液相显热， 2 210l l l t t a x τ ??==??，方程解为一直线，由边界条件得： ()/l w p w t t t t x δ =+- 对固相，忽略温差：w p t t t ∞==，即固相温度恒等于相变温度等于初始温度。 由相变处得换热条件求δ的变化规律：
计算传热学
1、已知：一块厚度为0.1mm 的无限大平板，具有均匀内热源，q ＝50×103W/m 3，，导热系数K ＝10W/m.℃，一侧边界给定温度为75℃，另一侧对流换热，T f ＝25℃，，h=50W/m 2.℃,求解稳态分布。（边界条件用差分代替微分和能量平衡法），画图。(内,外节点) 2、试以下述一维非稳态导热问题为模型，编写求解一维非稳态扩散型问题的通用程序： 00 00000()()()() L L f x x x x L fL L x x x x T T k s c x x T k h T T W x T k h T T W x T T x τρτ =====???+=????=-+??-=-+?= 其中，x 是空间坐标变量，τ是时间坐标变量，T 是温度（分布），k 是材料的导热系数，s 是内热源强度，ρ是材料的密度，c 是材料的比热，h 0和h L 分别是x 0和x L 处流体与固体壁面间的换热系数，而T f0和T fL 分别是固体壁两侧流体的温度，W 0和W L 是x 0和x L 处(非对流换热)热流密度，T 0(x )是固体壁内初始温度分布。注意k 、ρ、c 、s 、h 0 、h L 、W 0和W L 均可以是温度T 和/或空间坐标x 的函数。 具体要求： 1) 将数学模型无量纲化； 2) 考虑各种可能的边界条件和初始条件组合 3) 提供完整的程序设计说明，包括数学推导过程和程序使用说明 3、对于有源项的一维稳态方程， s dx d T dx d u dx d +=)()(φφρ 已知 x=0,φ=0,x=1, φ=1.源项S=0.5-X 利用迎风格式、混合格式、乘方格式求解φ的分布.
浙大高等传热学复习题部分答案
高等传热学复习题 1．简述求解导热问题的各种方法和傅立叶定律的适用条件。 不论如何，求解导热微分方程主要依靠三大方法： 理论法、试验法、综合理论和试验法 理论法：借助数学、逻辑等手段，根据物理规律，找出答案。它又分： 分析法；以数学分析为基础，通过符号和数值运算，得到结果。方法有：分离变量法，积分变换法(Laplace变换，Fourier变换)，热源函数法，Green函数法，变分法，积分方程法等等，数理方程中有介绍。 近似分析法：积分方程法，相似分析法，变分法等。 分析法的优点是理论严谨，结论可靠，省钱省力，结论通用性好，便于分析和应用。缺点是可求解的对象不多，大部分要求几何形状规则，边界条件简单，线性问题。有的解结构复杂，应用有难度，对人员专业水平要求高。 数值法：是当前发展的主流，发展了大量的商业软件。方法有：有限差分法，有限元法，边界元法，直接模拟法，离散化法，蒙特卡罗法，格子气法等，大大扩展了导热微分方程的实用范围，不受形状等限制，省钱省力，在依靠计算机条件下，计算速度和计算质量、范围不断提高，有无穷的发展潜力，能求解部分非线性问题。缺点是结果可靠性差，对使用人员要求高，有的结果不直观，所求结果通用性差。 比拟法：有热电模拟，光模拟等 试验法：在许多情况下，理论并不能解决问题，或不能完全解决问题，或不能完美解决问题，必须通过试验。试验的可靠性高，结果直观，问题的针对性强，可以发掘理论没有涉及的新规律。可以起到检验理论分析和数值计算结果的作用。理论越是高度发展，试验法的作用就越强。理论永远代替不了试验。但试验耗时费力，绝大多数要求较高的财力和投入，在理论可以解决问题的地方，应尽量用理论方法。试验法也有各种类型：如探索性试验，验证性试验，比拟性试验等等。 综合法：用理论指导试验，以试验促进理论，是科学研究常用的方法。如浙大提出计算机辅助试验法(CA T)就是其中之一。 傅里叶定律向量形式说明，热流密度方向与温度梯度方向相反。它可适用于稳态、非稳态，变导热系数，各向同性，多维空间，连续光滑介质，气、液、固三相的导热问题。 2．定性地分析固体导热系数和温度变化的关系 3．什么是直肋的最佳形状与已知形状后的最佳尺寸？ Schmidt假定：如要得到在给定传热量下要求具有最小体积或最小质量的肋的形状和尺寸，肋片任一导热截面的热流密度都应相等。 1928年，Schmidt等提出了一维肋片换热优化理论：设导热系数为常数，沿肋高的温度分布应为一条直线。Duffin应用变分法证明了Schmidt假定。Wikins[3]指出只有在导热系数和换热系数为常数时，肋片的温度分布才是线性的。Liu和Wikins[4]等人还得到了有内热源及辐射换热时优化解。长期以来肋片的优化问题受到理论和应用两方面的重视。 对称直肋最优型线和尺寸的无量纲表达式分析： 假定一维肋片，导热系数和换热系数为常数，我们有对称直肋微分方程（忽略曲 线弧度）： yd2θ/dx2+(dy/dx)dθ/dx-θh/λ=0 由Schmidt假定，对任意截面x： dθ/dx＝－q/λ＝const
《传热学》重点复习提纲(2010-01-04)
传热学复习指南 （2010-01-04修订） 目录： 一、导热问题 二、对流问题 三、辐射问题 四、传热过程与换热器 五、需要理解、掌握的公式 一、导热问题 A) 基本知识点： ● 等温线、等温面、热流线的定义和特点 ● 导热系数 ● 导热基本定律（傅立叶定律）——公式、符号、意义 ● 三类边界条件的含义、表达式 ● 直角坐标下导热微分方程表示式： p T T T T c t x x y y z z ρλλλ?????????????=+++Φ ? ? ???????????? ?? 各项的物理意义是什么？ 如何进行简化？如：一维、稳态、常物性、无内热源的导热 ● 肋片（翅片）的导热的特点、肋效率的定义 ● 热阻的概念与应用 ● 一维变导热系数问题 ● 导温系数（热扩散率）的定义式及物理含义 ● 集总参数法原理、判断准则 ● Bi 、Fo 准则数定义式和含义（Bi 与Nu 准则数的区别） ● Bi →∞或者Bi →0各代表什么？它们对导热的影响。 ● 数值解的基本思想。 ● 节点方程的建立（内部节点、边界节点） ● 中心、向前、向后差分格式 B) 计算问题： 1、单层或多层平板的导热计算问题。 2、圆柱体稳态导热问题 3、变导热系数问题：热流密度或温度分布计算公式的推导 4、非稳态导热集总参数问题计算 5、根据能量平衡建立节点的离散方程 C) 深入问题 ● 一维有内热源的问题
● 一维、二维非稳态问题建模（方程+定解条件） ● 显式格式的稳定性问题 ● 数值解稳定性、收敛性、精确性的含义 ● 肋片计算 22() c hP t t d t dx A λ∞-= ——二阶线性齐次常微分方程，m =P ——参与换热的截面积；Ac ——肋片横截面面积。 温度与肋根热流量为： 00 0[()] () ()x ch m x H ch mH hP th mH m θθφθ=-== 肋效率： ()f th mH mH η= D) 典型例题与习题 ● 典型例题与习题： 例题2-2 例题2-5 例题2-12 例题3-1 例题3-2 例题2-5 习题2-4、10、17、18、34、71 习题3-9、10 ● 集总参数计算 前提条件：Bi →0 方程如何建立需要掌握！！ 公式： 0exp()hA cV θτθρ=- 时间常数的概念及其在热电偶测温中的应用： exp(-1)=36.8%。 1、先判断是否适用（l=V/A ） Bi v <0.1M ， M=1（平板）、1/2（圆柱）、1/3（球） 2、注意面积、体积的定义 A ——参与换热的表面积 ● 离散方程的建立与应用 举例： 1、已知导热微分方程为????λ22220T x T y q ++=，q 和λ均为常数，右图中角点节点A
高等传热学讲义
第2章边界层方程 第一节Prandtl 边界层方程一.边界层简化的基本依据 外：粘性和换热可忽略 )(t δδ , l l t <<<<δδ或内：粘性和换热存在 )(t δδ特征尺寸 —l
二.普朗特边界层方程 常数性流体纵掠平板，层流的曲壁同样适用)。 δ v l u ∞∞ ∞u l v v l u δδ~~，可见，0=??+??y v x u )()((x x R δ>>曲率半径y x u v ∞ ∞T u ,w T ∞ ∞T u ,δ l
)(122 22 y u x u x p y u v x u u ??+??+??-=??+??νρδ δ ∞ ∞ u u l l u u ∞∞ 2 l u ∞ν2 δ ν ∞ u ) (2 l u ∞ 除以无因次化11 Re 12 ) )(Re 1 (δ l
因边界层那粘性项与惯性项均不能忽略，故 项可忽略，且说明只有Re>>1时，上述简化才适用。)(12 2 22y v x v y p y v v x v u ??+??+??-=??+??νρ1~))(Re 1(2 δ l l δ ；可见22 22 x u y u ??>>??δδ 1 ) (2 ∞u l l u l u /)(∞∞δ 2 /)(l u l ∞δ ν2 /)(δδ ν∞u l ： 除以l u 2 ∞ )(Re 1l δ))(Re 1(δ l l δ
可见，各项均比u 方程对应项小得多可简化为 于是u 方程压力梯度项可写为。 )(2 2 22y T x T a y T v x T u ??+??=??+??,0=??y p dx dp ρ1-),(l δ 乘了δθδ w u l )(∞l u w θ∞2 l a w θ除以： l u w θ∞Pe /12 )(/1δ l Pe 12δ θw a 1 ) (∞-=T T w w θPr) Re (?====∞∞贝克列数—导热量对流热量w w p l k u c a l u Pe θθρ
浙江大学传热学复习题参考答案
高等传热学复习题答案 热动硕士2015 吕凯文 10、燃用气、液、固体燃料时火焰辐射特性。 答：燃料的燃烧反应属于比较剧烈的化学反应。由于燃烧温度较高，而且燃料的化学成分一般都比较复杂，所以燃烧反应的过程是非常复杂的过程，一般的燃料燃烧时火焰的主要成分还有CO 2、H 2O 、N 2、O 2等，有的火焰中还有大量的固体粒子。火焰中还存在大量的中间参悟。在不同的工况下，可能有不同的中间产物和燃烧产物。火焰的辐射光谱是火焰中的各种因素作用的结果。 燃烧中间产物或燃烧产物受火焰加热，要对外进行热辐射。在火焰的高温环境下，固体粒子的辐射光谱多为热辐射的连续光谱，而气体分子的发射光谱多为分段的发射或选择性吸收。此外，还有各物质的特征光谱对火焰的辐射的影响。在工业火焰的温度水平下，氧、氢等结构对称的双原子分子没有发射和吸收辐射的能力，它们对于火焰光谱的影响比较小。而CO 2和H 2O 等结构不对称的分子以及固体粒子对火焰光谱的影响起主导作用。在火焰中大量的中间产物虽然存在时间很短，但对火焰辐射光谱也有一定的影响。（该答案仅供参考） 11、试述强化气体辐射的各种方法。 答：气体辐射的特点有：①不同种类的气体的辐射和吸收能力各不相同；②气体辐射对波长具有强烈的选择性；③气体的辐射和吸收是在整个容积中进行的，辐射到气体层界面上的辐射能在辐射行程中被吸收减弱，减弱的程度取决于辐射强度及途中所遇到的分子数目。 气体的辐射和吸收是气层厚度L 、气体的温度T 和分压p （密度）的函数，(,)f T pL λα=。由贝尔定律,,0k L L I I e λλλ-=?可知，单色辐射在吸收性介质中传播时其强度按指数递减。 由上述可知，强化气体辐射的方法有：提高气体的温度；减小气体层的厚度，；选择三原子、多原子及结构不对称的双原子气体；减小气体的分压。（该答案仅供参考） 12、固体表面反射率有哪几种？ 答：被表面反射的能量与投射到表面的能量之比定义为表面反射率。固体表面反射率有： ①双向单色反射率；②单色定向-半球反射率；③单色半球-定向发射率。
传热学复习提纲 标准版
1．傅里叶定律: 在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。2．临界热绝缘直径: 临界热绝缘直径dc是指对应于总热阻RL为极小值时的保温层外径，只有当管道外径d2大鱼临界热绝缘直径dc时，覆盖保温层才肯定有效地起到减少热损失的作用。 3．速度边界层：在流场中壁面附近流速发生急剧变化的薄层。 4．温度边界层：在流体温度场中壁面附近温度发生急剧变化的薄层。 5．定性温度：确定换热过程中流体物性的温度。 6．特征尺度：对于对流传热起决定作用的几何尺寸。 7．相似准则：(如Nu,Re,Pr,Gr,Ra)：由几个变量组成的无量纲的组合量。 8．珠状凝结：当凝结液不能润湿壁面(θ>90?)时，凝结液在壁面上形成许多液滴，而不形成连续的液膜。 9．膜状凝结：当液体能润湿壁面时，凝结液和壁面的润湿角(液体与壁面交界处的切面经液体到壁面的交角)θ<90?，凝结液在壁面上形成一层完整的液膜。 10．核态沸腾：在加热面上产生汽泡，换热温差小，且产生汽泡的速度小于汽泡脱离加热表面的速度，汽泡的剧烈扰动使表面传热系数和热流密度都急剧增加。 11．膜态沸腾：在加热表面上形成稳定的汽膜层，相变过程不是发生在壁面上，而是汽液界面上，但由于蒸汽的导热系数远小于液体的导热系数，因此表面传热系数大大下降。 12．热辐射：由于物体内部微观粒子的热运动状态改变，而将部分内能转换成电磁波的能量发射出去的过程。 13．吸收比：投射到物体表面的热辐射中被物体所吸收的比例。 14．反射比：投射到物体表面的热辐射中被物体表面所反射的比例。15．穿透比：投射到物体表面的热辐射中穿透物体的比例。 16．黑体：吸收比α= 1的物体。 17．白体：反射比ρ=l的物体(漫射表面) 18．透明体：透射比τ= 1的物体 19．灰体：光谱吸收比与波长无关的理想物体。 20．黑度：实际物体的辐射力与同温度下黑体辐射力的比值，即物体发射能力接近黑体的程度。 21．辐射力：单位时间内物体的单位辐射面积向外界(半球空间)发射的全部波长的辐射能。 22．漫反射表面：如果不论外界辐射是以一束射线沿某一方向投入还是从整个半球空间均匀投入，物体表面在半球空间范围内各方向上都有均匀的反射辐射度Lr，则该表面称为漫反射表面。 23．角系数：从表面1发出的辐射能直接落到表面2上的百分数。 24．有效辐射：单位时间内从单位面积离开的总辐射能，即发射辐射和反射辐射之和。25．投入辐射：单位时间内投射到单位面积上的总辐射能。 26．漫射表面：如该表面既是漫发射表面，又是漫反射表面，则该表面称为漫射表面。27．定向辐射力：单位辐射面积在单位时间内向某一方向单位立体角内发射的辐射能。28．表面辐射热阻：由表面的辐射特性所引起的热阻。 29．遮热板：在两个辐射传热表面之间插入一块或多块薄板以削弱辐射传热。 30．重辐射面：辐射传热系统中表面温度未定而净辐射传热量为零的表面。 31．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。 对流换热部分 1．影响自然对流传热系数的主要因素有：流动起因，流动速度，流体有无相变，壁面
高等传热学部分答案.
7-4，常物性流体在两无限大平行平板之间作稳态层流流动，下板静止不动，上板在外力作用下以恒定速度U 运动，试推导连续性方程和动量方程。 解：按照题意 0, 0=??=??=x v y v v 故连续性方程 0=??+??y v x u 可简化为 0=??x u 因流体是常物性，不可压缩的，N-S 方程为 x 方向： )(12222y u x u v y p F y u v x u u x ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 022=??+??-y v x p F x η y 方向 )(12222y v x v v y p F y v v x v u y ??+??+??-=??+??ρρ 可简化为 0=??= y p F y 8-3，试证明，流体外掠平壁层流边界层换热的局部努赛尔特数为 12121 Re Pr x Nu r = 证明：适用于外掠平板的层流边界层的能量方程
22t t t u v a x y y ???+=??? 常壁温边界条件为 0w y t t y ∞ ==→∞时，时，t=t 引入量纲一的温度w w t t t t ∞-Θ= - 则上述能量方程变为22u v a x y y ?Θ?Θ?Θ+=??? 引入相似变量1Re ()y y x x ηδ= == 有 11()(()22x x x ηη ηηη?Θ?Θ?''==Θ-=-Θ??? ()y y ηηη?Θ?Θ?'==???；22()U y x ηυ∞ ?Θ''= Θ? 将上三式和流函数表示的速度代入边界层能量方程，得到 1 Pr 02 f '''Θ+Θ= 当Pr 1时，速度边界层厚度远小于温度边界层厚度，可近似认为温度边界层内 速度为主流速度，即1,f f η'==，则由上式可得 Pr ()2d f d η''Θ'=-'Θ，求解可得 12 12 ()()Pr 2 Pr (0)()erf η ηπ Θ='Θ= 则1212 0.564Re Pr x x Nu = 8-4，求证，常物性不可压缩流体，对于层流边界层的二维滞止流动，其局部努
传热学重点知识复习资料合集
传热学重点知识复习资料合集 一、名词汇总概述 1．热流量：单位时间内所传递的热量 2．热流密度：单位传热面上的热流量 3．对流传热：流体流过固体壁时的热传递过程，就是热对流和导热联合用的热量传递过程，称为表面对流传热，简称对流传热。 4．导热原理：当物体内有温度差或两个不同温度的物体接触时，在物体各部分之间不发生相对位移的情况下，物质微粒(分子、原子或自由电子)的热运动传递了热量，这种现象被称为热传导，简称导热。 5．辐射传热：物体不断向周围空间发出热辐射能，并被周围物体吸收。同时，物体也不断接收周围物体辐射给它的热能。这样，物体发出和接收过程的综合结果产生了物体间通过热辐射而进行的热量传递，称为表面辐射传热，简称辐射传热。 6．总传热过程：热量从温度较高的流体经过固体壁传递给另一侧温度较低流体的过程，称为总传热过程，简称传热过程。 7．对流传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的对流传热量，单位为W／(m2·K)。对流传热系数表示对流传热能力的大小。 8．辐射传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的辐射传热量，单位为W／(m2·K)。辐射传热系数表示辐射传热能力的大小。
9．复合传热系数：单位时间内单位传热面当流体温度与壁面温度差为1K是的复合传热量，单位为W／(m2·K)。复合传热系数表示复合传热能力的大小。 10．总传热系数：总传热过程中热量传递能力的大小。数值上表示传热温差为1K时，单位传热面积在单位时间内的传热量。 11．温度场：某一瞬间物体内各点温度分布的总称。一般来说，它是空间坐标和时间坐标的函数。 12．等温面(线)：由物体内温度相同的点所连成的面（或线）。13．温度梯度：在等温面法线方向上最大温度变化率。 14．热导率：物性参数，热流密度矢量与温度降度的比值，数值上等于1 K／m的温度梯度作用下产生的热流密度。热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。 15．导温系数：材料传播温度变化能力大小的指标。 16．稳态导热：物体中各点温度不随时间而改变的导热过程。17．非稳态导热：物体中各点温度随时间而改变的导热过程。18．傅里叶定律：在各向同性均质的导热物体中，通过某导热面积的热流密度正比于该导热面法向温度变化率。 19．保温(隔热)材料：λ≤0.12 W/(m·K)(平均温度不高于350℃时)的材料。 20．肋效率：肋片实际散热量与肋片最大可能散热量之比。 21．接触热阻：材料表面由于存在一定的粗糙度使相接触的表面之间存在间隙，给导热过程带来额外热阻。
2012高等传热学试卷
合肥工业大学机械与汽车工程学院研究生考试试卷 课程名称 高等传热学 考试日期 2012-12-19 姓名 年级 班级 学号 得分 所有答案写在答题纸上，写在试卷上无效！！ 一、简答题（每题10分，共50分） 1. 简述三种基本传热方式的传热机理并用公式表达传热定律；传热问题的边界条件有哪两类？ 2. 有限元法求解传热问题的基本思想是什么？基本求解步骤有哪些？同有限差分方法相比其优点是什么？ 3. 什么是形函数？形函数的两个最基本特征是什么？ 4. 加权余量法是建立有限元代数方程的基本方法，请描述四种常见形式并用公式表达。 5. 特征伽辽金法（CG ）在处理对流换热问题时遇到什么困难？特征分离法（CBS ）处理对流换热问题的基本思想是什么？ 二、计算题（第1, 2题各15分，第3题20分，共50分） 1. 线性三角元的顶点坐标（单位：cm ）为：i (2, 2)、j (6, 4)、k (4, 6)，温度分别为 200℃, 180℃和 160℃，热导率k =0.5W/m ℃。试计算： （1）点（3，4）的温度及x 和y 方向的热流分量； （2）绘制170℃等温线。 2. 计算图1所示的二次三角元在点（2, 5）处的y N x N ????66和。 3. 图2所示一维方肋处于热稳定状态，截面2mm ×2mm ，长3cm ，热导率为k =100W/m ℃。左端面维持恒定温度150℃，右端面绝热，其余表面和空气间的对流换热系数h =120W/m 2，空气温度T a =20℃。请采用3个一维线元计算距左侧端面分别为1cm 、2cm 的截面和右侧端面的温度。提示：稳态导 热有限元代数方程：[]{}{}f T K =。单元截面积A ，截面周长P ，单元刚度矩阵：[]??????+??????--=211261111hPl l Ak e K ，单元载荷项：{}??????=112Pl hT a e f 。 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 装 订 线 T=150℃ 绝热 3cm 2mm 图1 图2
传热学复习要点
传热学复习要点 1-3节为导热部分 1.导热理论基础(分稳态导热和非稳态导热) (1)导热现象的物理本质及在不同介质中的传递特征. 依靠分子,原子和自由电子等微观粒子热运动进行的热量传递. 气体中为分子,金属中为电子,非导电固体和液体中为晶格 (2)温度场的空间时间概念. 表达式:t=f(x,y,z, τ)空间用x,y,z表示.时间用τ. 稳态: 非稳态: (3)温度梯度的概念和表达式. 定义: 两等温面温差与其法线方向距离的比值极限.. 表达式: (4)傅立叶定律的概念及其表达式.----导热基本定律 定义: 表达式: 适用范围:只适用于各向同性的固体材料. (5)导热系数的定义,物理意义和影响因素. 表达式: 物理意义:表征物体导热能力的大小.影响因素: (6)物性参数为常数时的导热微分方程式在各种不同条件下的数学表达. 导热微分方程---由傅立叶定律和热一律导出. 导热微分方程表达式: 无内热源: 稳态温度场: 无内热源且为稳态温度场: (7)导温系数的表达及其物理意义,与导热系数的区别. 导温系数a定义: a=λ/cρ; 物理意义:表示物体加热或冷却时,物体内部各部分温度趋于一致的能力. (8)导热过程单值性条件和数学表达. 单值性条件包括4个:几何条件;物理条件;时间条件;边界条件; 其中边界条件分3类: ①第一类边界条件:已知边界面温度. ②第二类边界条件:已知边界面热流密度.. ③第二类边界条件:已知边界面与周围流体间的表面传热系数及周围流体温度tf. 牛顿冷却公式: 1
2.稳态导热--t=f(x,y,z) (1)通过单层平壁,多层平壁和复合平壁的导热计算式及温度分布, 热阻概念及其表达式和运用. A: 第一类边界条件: 在无内热源,常物性条件下 1)单层平壁,高度h>>厚度δ，即为无限大平壁. 因是一维导热,所以温度分布为线性分布.t=tw1-(tw1-tw2)x/δ; 热流密度q=tw1-tw2/(δ/λ)=Δt/Rt. 热阻Rt: Rt=Δt/q. 2)多层平壁: 温度分布为折线.. B: 第三类边界条件: 厚度δ,无内热源,常物性 单层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2) Rt=1/h1+δ/λ+1/h2 多层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2) C: 复杂的平壁导热:(串连加并联) RA与RB串连: R=RA+RB; RA与RB并连: R=1/(1/RA+1/RB). D: 导热系数为t的函数:λ=λ0(1+bt) t= q= 此时,温度分布为二次曲线. (2)通过单层圆筒壁和多层圆筒壁的导热及温度分布,热阻表达式和运用. 工程上长度l>>厚度δ的称为圆筒壁导热. 1)第一类边界条件:内径为r1,外径为r2 单层: 边界条件: t= q= 温度分布为曲线分布. 多层:q= 1)第三类边界条件: 单层: 多层: (3)临界热绝缘直径的物理概念和如何确定合理的绝热层厚度. 当绝热层外径=dx时,总热组最小,散热量最大.这一直径称为临界~~ Dx=dc=2λins/h2. 说明:外径d2
计算传热学-传热基本原理及其有限元应用
1. 传热学的发展概述 18世纪30年代首先从英国开始的工业革命促进了生产力的空前发展。生产力的发展为自然科学的发展成长开辟了广阔的道路。传热学这一门学科就是在这种大背景下发展成长起来的。导热和对流两种基本热量传递方式早为人们所认识，第三种热量传递方式则是在1803年发现了红外线才确认的，它就是热辐射方式。在批判“热素说”确认热是一种运动的过程中，科学史上的两个著名实验起着关键作用。其一是1798年伦福特(B ．T ．Rumford)钻炮筒大量发热的实验，其二是 1799年戴维(H ．Davy)两块冰块摩擦生热化为水的实验。确认热来源于物体本身内部的运动开辟了探求导热规律的途径。1804年毕渥根据实验提出了一个公式，认为每单位时间通过每单位面积的导热热量正比例于两侧表面温差，反比例于壁厚，比例系数是材料的物理性质。傅里叶于1822年发表了他的著名论著“热的解析理论”，成功地完成了创建导热理论的任务。他提出的导热定律正确概括了导热实验的结果，现称为傅里叶定律，奠定了导热理论的基础。他从傅里叶定律和能量守恒定律推出的导热微分方程是导热问题正确的数学描写，成为求解大多数工程导热问题的出发点。他所提出的采用无穷级数表示理论解的方法开辟了数学求解的新途径。傅里叶被公认为导热理论的奠基人。在傅里叶之后，导热理论求解的领域不断扩大。同样，自1823年M. Navier 提出流动方程以来，通过1845 年 G.G. Stokes 的改进，完成了流体流动基本方程的创建任务。流体流动理论是更加复杂的对流换热理论的必要前提，1909和1915年W. Nusselt 开辟了在无量纲数原则关系正确指导下，通过实验研究对流换热问题的一种基本方法。1904 年，L. Prandtl 提出的对流边界层理论使流动微分方程得到了简化，1921年 E. Pohlhausen 基于流动边界层理论引进了热边界层的概念，为对流传热微分方程的理论求解建立了基础。在辐射传热研究方面，19世纪J. Stefan 根据实验确定了黑体辐射力正比于它的绝对温度的四次方的规律，1900年M.Planck 提出的量子假说奠定了热辐射传热理论基础。上述传热理论为传热分析解析、数值以及实验研究奠定了理论基础。还要特别提到的是，由于计算机的迅速发展，用数值方法对传热问题的分析研究取得了重大进展，在20世纪70年代已经形成一个新兴分支—数值传热学。近年来，数值传热学得到了蓬勃的发展[2-4]。 2. 传热分析计算理论 热量传递主要有三种传递形式，分别是热传导、热对流和热辐射。热传导是指两个相互接触良好的物体之间的能量交换或一个物体由于其自身温度梯度而 引起的内部能量的传递。其遵循傅里叶定律[5]：dT q dx λ=-，其中λ是热导率， dT dx 是温度梯度，q 是热流密度。热对流是指在物体与其周围介质之间发生的热量交换。热对流分为自然对流和强制对流，用牛顿冷却方程描述为()w f q h t t =-，其中h 为表面传热系数，w t 为物体表面的温度，f t 为物体周围流体的温度。一个 物体或两个物体之间通过电磁波形式进行的能量传递交换称为热辐射，通常由斯
10高等传热学标准答案
2010高等传热学标准答案 合肥工业大学机械与汽车工程学院研究生考试试卷课程名称高等传热学考试日期2011-12-30姓名年级班级学号得分--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------共 4 页第 1 页本试卷共5题，每题20分一、厚度为50mm的无限大平壁在稳态时壁内温度分布为t=100-10000x2，平壁材料的导热系数为40W/()，试计算：壁内单位体积内热源生成热；平壁中心面、两外表面的热流密度及这三个热流密度与内热源生成热之间的关系。2?d2t?d????t??40??2?104?8?105W/m3 ?0求得?解：根据2??dxdx2??(2)q???dt??40??2?104x?8?105
x dx??装订线平壁中心面：x=0，q=0；中心面是对称面；左外表面：x=-25mm，q=-2×104W/m2 右外表面：x=25mm, q=2×104W/m2 2d????t，所以q???dt???dx???x 因为：?2?dxdx0x二、用热电偶测量气流的温度，热电偶结点看成圆球，若气流和热电偶结点间的对流表面换热系数h=400W/m2K，定压比热容cp=400J/(),密度ρ=8500kg/m3 (1) 若时间常数为1s，求热电偶结点的直径； (2) 若将初始温度为25℃，时间常数为1s的热电偶放入200℃的气流中，热电偶结点温度达到199℃需要多少时间？ (3) 若环境温度为25℃的大空间，热电偶结点的发射率为，忽略热电偶的导热损失，热电偶测得的气流温度为195℃，求气流的实际温度。解：时间常数：4?cpV?cpR3?c????1hA3hh?4?R23h?c3?4 00?1R???? ?cp8500?400?cp?R3D?2 R???hA???exp???可得???0?cVp??????cpVhAln?8500?400?? 200??ln? ?03?40025?200 考虑到辐射影
传热学复习提纲
传热学复习提纲 一、绪论 1、热传导:物体各部分之间不发生相对位 移时，依靠分子、原子及自由电子等微 观粒子的热运动而产生的热能传递称为 热传导（导热）。傅里叶定律 单位时间内通过某一给定面积的热量称 为热流量，∮，单位为W。单位时间 内通过单位面积的热流量称为热流密度 q,单位为W/㎡。 2、热对流：由于流体的宏观运动而引起的 流体各部分之间发生相对位移，冷、热 流体相互掺混所导致的热量传递过程。 牛顿冷却公式：q=h△t 。表面传热系 数h（对流换热系数）物理意义：当流 体与壁面温度相差1度时，每单位壁面 面积、单位时间内传递的热量。 3、热辐射：因热的原因而发出辐射能的现 象。黑体：指能吸收投入到其表面上的 所有热辐射能量的物体。黑体的吸收本 领和辐射本领在同温度的物体中是最大 的。 4、传热过程：热量由壁面一侧的流体通过 壁面传到另一侧流体中去的过程。 传热系数k,物理意义：冷热流体间温差 △t=1 ℃、传热面积A=1m2 时的热流 量的值，表征传热过程强烈程度的标尺。 5、热阻1/k 串联热阻叠加原则：在一个 串联的热量传递过程中，如果通过各个 环节的热流量相同，则各串联环节的总 热阻等于各串联环节热阻之和。 二、导热基本定律——傅里叶定律 1、傅里叶定律：在导热过程中，单位时间 内通过给定截面的导热量，正比于垂直 该截面方向上的温度变化率和截面面 积，而热量传递的方向则与温度升高的 方向相反。 2、定解条件a、规定了边界上的温度值， 第一类边界条件，b、规定了边界上的热 流密度值，第二类边界条件，c、规定了 边界上物体与周围流体之间的表面传热 系数h及周围流体的温度，第三类边 界条件。三、非稳态热传导 1、集中参数法：当固体内部的导热热 阻远小于其表面的传热热阻时，任 何时刻固体内部的温度都趋于一 致，以致于可以认为整个固体在同 一个瞬间均处于同一温度下。忽略 物体内部导热热阻的简化分析方法 就称为集中参数法。 2、毕渥数物理意义：固体内部单位 导热面积上的导热热阻与单位表面 积上的换热热阻之比。 四、热传导问题的数值解法 1、热平衡法列节点方程（167页） 五、对流传热的理论基础 1、对流传热的影响因素：（1）流体流 动的起因（2）流体有无相变（3） 流体的流动状态(4)换热表面的几 何因素（5）流体的物理性质 2、对流传热的研究方法（1）分析法（2） 实验法（3）比拟法（4）数值法 3、边界层及其厚度的定义 在固体表面附近流体速度发生剧烈 变化的薄层称为流动边界层（速度 边界层）。达到主流速度的99%处的 距离y为流动边界层的厚度，记为 δ。 4、温度边界层（热边界层）及其厚度 定义 固体表面附近流体温度发生剧烈变 化的这一薄层称为温度边界层（热 边界层），其厚度记为δt 。对于外 掠平板的对流传热，一般以过余温 度为来流温度的99%处定义为 外边界。 5、普朗特数的物理意义：表征流动边 界层与热边界层的相对大小。 六、单相对流传热的实验关联式 1、相似的定义：对于两个同类的物理 现象，如果在相应的时刻及相应的 地点上与现象有关的物理量一一对 应成比例，则称此两现象彼此相似。 2、相似原理基本内容：（1）相似物理 现象间的重要特性——同名相似特 1/ 2
高等传热学作业要点
1-4、试写出各向异性介质在球坐标系)(?θ、、r 中的非稳态导热方程，已知坐标为导热系数主轴。 解：球坐标微元控制体如图所示： 热流密度矢量和傅里叶定律通用表达式为： →→→??+??+??-=?-=k T r k j T r k i r T k T k q r ? θθ?θsin 11' ' （1-1） 根据能量守恒：st out g in E E E E ? ???=-+ ?θθρ?θθ??θθ?θd drd r t T c d drd r q d q d q dr r q p r sin sin 2 2??=+??-??-??-? （1-2） 导热速率可根据傅里叶定律计算： ?θθd r rd t T k q r r sin ???-= ?θθ θθd r dr T r k q sin ???-= （1-3） θ? θ? ?rd dr T r k q ???- =sin 将上述式子代入（1-4-3）可得到 ) 51(sin sin )sin ()sin (sin )(222-??=+??????+??????+?????????θθρ?θθ?θ?θ??θθθθ?θθ?θd drd r t T c d drd r q d rd dr T r k rd d dr T r k d d dr r T r k r p r 对于各向异性材料，化简整理后可得到： t T c q T r k T r k r T r r r k p r ??=+??+????+?????ρ?θθθθθ?θ2 222222sin )(sin sin )( （1-6）
2-3、一长方柱体的上下表面(x=0，x=δ)的温度分别保持为1t 和2t ，两侧面(L y ±=)向温度为1t 的周围介质散热，表面传热系数为h 。试用分离变量法求解长方柱体中的稳态温度场。 解：根据题意画出示意图： （1）设f f f t t t t t t -=-=-=2211,,θθθ，根据题意写出下列方程组 ????? ??? ?? ?=+??==??======??+??00 000212222θθ λθθθδθθθ θh y L y y y x x y x （2-1） 解上述方程可以把θ分解成两部分I θ和∏θ两部分分别求解，然后运用叠加原理∏+=θθθI 得出最终温度场，一下为分解的I θ和∏θ两部分：