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重庆八中2020级八上期末数学试题及答案

重庆八中2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B.

C. D.

2.如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A. B. C. D.

3.函数y=√x?2中，自变量x的取值范围是（）

A. x≠2

B. x≥2

C. x>2

D. x≥?2

4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）

A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率

B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩

C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量

D. 了解青海湖斑头雁种群数量

5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（）

A. a?2

B. ?a>?b

C. a

D. a2

6.估计√45÷√3?1的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）

A. 1和2

B. 2和3

C. 3和4

D. 4和5

7.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚

线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A. B. C. D.

8.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至

△A′B'C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为（）（结果保留根号）

A. 6?2√3

B. 3+√3

C. 2√3

D. 3√3

9.若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

10. 如图，Rt △ABC 中，∠CAB =90°，△ABD 是等腰三角

形，AB =BD =4，CB ⊥BD 交AD 于E ，BE =1，则AC 长为（） A. 4√3 B. 2√17

C. 15

2 D. 6

二、填空题（本大题共11小题，共44.0分） 11. 4是______的算术平方根．

12. 将直线y =x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a -2），则a =______． 13. 如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =2，以点A 为圆心，AD

长为半径画弧，交AB 于点E ，图中阴影部分的面积是______（结果保留π）． 14. 我校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了

了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数

植树数量（棵） 4 5 6 8 10 人数

则这100名同学植树棵数的众数为______棵．

15. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{x ?6y =6?k 2x+3y=k+4

，则x -y =______． 16. 如图，△ABC ≌△ADE ，线段BC 的延长线过点E ，与线段AD 交于点F ，∠ACB =∠AED =105°，∠CAD =5°，∠B =50°，则∠DEF 的度数______．

17. 已知关于x 的不等式2x -m +3＞0的最小整数解为1，则实数m 的取值范围是______． 18. 甲、乙两车同时从A 地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距300km 的B 地，半

小时后甲发现有东西落在A 地，于是立即以原速返回A 地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B 地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y （km ）与甲车驶的时间x （h ）之间的部分函数关系如图所示，当甲车到达B 地时，乙车离B 地的距离是______km ．

19. 如图，已知△ABC 为等腰直角三角形，AC =BC =4，∠BCD =15°，

P 为CD 上的动点，则|PA -PB |的最大值为______．

20. 对于三个数a ，b ，c ，用M {a ，b ，c }表示这三个数的中位数，用max{a ，b ，c }表

示这三个数中最大的数．例如：M {-2，-1，0}=-1；max{-2，-1，0}=0，max{-2，

-1，a }={?1(a

根据以上材料，解决下列问题：

若max{3，5-3x ，2x -6}=M {1，5，3}，则x 的取值范围为______．

21. 如图，点A （2，2）在直线y =x 上，过点A 1作A 1B 1∥y 轴交直线y =1

2x 于点B 1，以点

A 2为直角顶点，A 1

B 1为直角边在A 1B 1的右侧作等腰直角△A 1B 1

C 1，再过点C 1作A 2B 2∥y

轴，分别交直线y =x 和y =1

2x 于A 2B 2两点，以点A 2为直角顶点，A 2B 2为直角边在A 2B 2的右侧作等腰直角△A 2B 2C 2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A 4B 4C 4的面积为______．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 22. （1）解方程组：{3x +2y =102x?y=3

（2）解不等式组：{13x +2＞0

1?x?8

2≥x +2

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）

23.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3），B（-6，0），C（-1，0）．

（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，在图中画出△A1B1C1，平移后点A对应的点A1的坐标是______；

（2）将△ABC沿y轴翻折得到△A2B2C2在图中画出△A2B2C2，翻折后点A对应点A2的坐标是______；

（3）求出线段AB在（1）中的平移过程中扫过的面积．

24.学校为奖励在艺术节系列活动中表现优秀的同学，计划购买甲、乙两种奖品．已知

购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元．

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）学校计划购买甲、乙两种奖品共1800件，其中购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，学校分别购买甲、乙两种奖品多少件才能使总费用最小？最小费用是多少元？

25.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=mx+b（m≠0）与x轴交于点A（-3，0），

直线l与直线l2：y=nx（m≠0）交于点B（a，2），若AB=BO．

（1）求直线l1与直线l2的解析式；

（2）将直线l2沿x轴水平移动2个单位得到直线l3，直线l3与x轴交于点C，与l1直线交于点D，求△ACD的面积．

26.如图，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，在AB上取点F，过A作AB的垂线，使得

AD=BF，连接BD、CD、CF，CE是∠ACB的角平分线，交BD于点M，交AB于点E．（1）若AC=6，AF=2√2，求BD的长；

（2）求证：2CM=AF．

AB，则称线段AB被点27.如图1，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC=√5?1

C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金“右割“点，根据图形不难发现，线段AB上

AB，则称点D是线段AB 另有一点D把线段AB分成两条线段AD和BD，若BD=√5?1

的黄金“左割”点．

请根据以上材科．回答下列问题

（1）如图2，若AB=8，点C和点D分别是线段AB的黄金“右割”点、黄金“左割”

点，则BC =______，DC =______．

（2）若数轴上有M ，P ，Q ，N 四个点，它们分别对应的实数为m ，p ，q ，n ，且m ＜p ＜q ＜n ，n =3|m |，点Q 和点P 分别是线段MN 的黄金“右割”点、黄金“左割”点，求p

q 的值．

28. 已知直线l 1：y =-x +b 与x 轴交于点A ，直线l 2：y =4

3x -16

3与x 轴交于点B ，直线l 1，

l 2交与点C ，且C 点的横坐标为1．

（1）求直线l 1的解析式；

（2）如图1，过点A 作x 轴的垂线，若点P 为垂线上的一个动点，点Q （0，2），若S △CPQ =4，求此时点P 的坐标；

（3）如图2，点E 的坐标为（-2，0），将直线l 1绕点C 逆时针旋转，使旋转后的直线l 3刚好过点E ，过点C 作平行于x 轴的直线l 4，点M 、N 分别为直线l 3、l 4上的两个动点，是否存在点M 、N ，使得△BMN 是以M 点为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出N 点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：∵x≥1，

∴1处是实心原点，且折线向右．

故选：D．

根据在数轴上表示不等式解集的方法求解即可．

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．

2.【答案】D

【解析】

解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；

D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．

故选：D．

根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．

此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．

3.【答案】B

【解析】

解：由题意得，x-2≥0，

解得x≥2．

故选：B．

根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．

本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．

4.【答案】B

【解析】

解：A．了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率适合抽样调查；

B．了解某班同学“跳绳”的月考成绩适合全面调查；

C．了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量适合抽样调查；

D．了解青海湖斑头雁种群数量适合抽样调查；

故选：B．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

5.【答案】D

【解析】

解：A、由a＜b，可得a-2＜b-2，成立；

B、由a＜b，可得-a＞-b，成立；

C、由a＜b，可得，成立；

D、当a=-5，b=1时，不等式a2＜b2不成立，故本选项正确；

故选：D．

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．

考查了不等式的性质．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．6.【答案】B

【解析】

解：÷-1=-1，

∵9＜15＜16，

∴3＜＜4，

∴3-1＜-1＜4-1，

∴2＜-1＜3．

故选：B．

先计算出÷=，再估算的范围，最后根据不等式的性质即可得到答案．

本题考查了估算无理数的大小，二次根式的除法运算，不等式的性质，正确估算出的范围是解题的关键．

7.【答案】A

【解析】

解：由于得到的图形的中间是正方形，且顶点在原来的正方形的对角线上，故选：A．

对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．

8.【答案】A

【解析】

解：如图：连接B′B″，

∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，

∴BC=AB=6，AC=6，

∴B′C=6，

∴AB′=AC-B′C=6-6，

∵B′C∥B″C″，B′C=B″C″，

∴四边形B″C″CB′是矩形，

∴B″B′∥BC，B″B′=C″C，

∴△AB″B′∽△ABC，

∴，

即，

解得：B″B′=6-2．

∴C″C=B″B′=6-2．

故选：A．

首先根据题意作图，然后连接B′B″，由在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，即可求得AC与BC的值，则可得AB′的值，又由B′C∥B″C″，B′C=B″C″，四边形B″C″CB′是矩形，可得△AB″B′∽△ABC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

此题考查了相似三角形的判定与性质，旋转与平移的性质，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是数形结合思想的应用．

9.【答案】D

【解析】

解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，

∴a+1＜0，b-2＞0，

解得：a＜-1，b＞2，

则-a＞1，1-b＜-1，

故点B（-a，1-b）在第四象限．

故选：D．

直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．

此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．10.【答案】C

【解析】

解：∵AB=BD=4，

∴∠BAE=∠BDE，

∵CB⊥BD，

∴∠DBE=∠CAB=90°，

∴∠DEB=90°-∠D，∠CAE=90°-∠BAD，

∴∠CAE=∠DEB，

∵∠AEA=∠DEB，

∴∠CAE=∠CEA，

∴AC=EC，

∵BE=1，

∴BC=AC+1，

∵AC2+AB2=BC2，

∴AC2+42=（AC+1）2，

∴AC=，

故选：C．

根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠BDE，根据等式的性质得到∠CAE=∠DEB，求得AC=EC，根据勾股定理列方程即可得到结论．

本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，证得AC=CE

是解题的关键．

11.【答案】16

【解析】

解：∵42=16，

∴4是16的算术平方根．

故答案为：16．

如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．

此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．

12.【答案】5

【解析】

解：将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2，

根据题意，将（1，a-2）代入，得：1+2=a-2，

解得：a=5，

故答案为：5．

根据平移规律可得，直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后得y=x+2，然后把（1，a-2）代入即可求出a的值．

此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．

13.【答案】6-π

【解析】

解：∵矩形ABCD，

∴AD=2，

∴S

阴影=S

矩形

-S

四分之一圆

=2×3-π×22=6-π，

故答案为：6-π

用矩形的面积减去四分之一圆的面积即可求得阴影部分的面积．

本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．

14.【答案】5

【解析】

解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，

所以中位数是（5+5）÷2=5．

故答案为：5．

利用中位数的定义求得中位数即可．

本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

15.【答案】10

【解析】

解：，

①×2+②得：

5x=k+14，

解得：x=，

把x=代入①得：

+3y=k+4，

解得：y=，

x-y=-=，

故答案为：．

利用加减消元法解出x和y的值，代入x-y即可得到答案．

本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．

16.【答案】30°

【解析】

解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，

∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=180°-50°-105°=25°．

又∵△ABC≌△ADE，

∴∠EAD=∠CAB=25°．

又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=5°，

∴∠EAB=25°+5°+25°=55°，

∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=180°-55°-50°=75°，

∴∠DEF=∠AED-∠AEB=105°-75°=30°．

故答案为：30°

由△ACB的内角和定理求得∠CAB=25°；然后由全等三角形的对应角相等得到∠EAD=∠CAB=25°．则结合已知条件易求∠EAB的度数；最后利用△AEB 的内角和是180度和图形来求∠DEF的度数．

本题考查全等三角形的性质．全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．

17.【答案】3≤m＜5

【解析】

解：解不等式2x-m+3＞0，得：x＞，

∵不等式有最小整数解1，

∴0≤＜1，

解得：3≤m＜5，

故答案为3≤m＜5．

先解出不等式，然后根据最小整数解为1得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

18.【答案】20

【解析】

解：∵甲出发到返回用时0.5小时，返回后速度不变，

∴返回到A地的时刻为x=1，此时y=80

∴乙的速度为80千米/时

设甲重新出发后的速度为v千米/时，列得方程：

（3-1）（v-80）=80

解得：v=120

设甲在第t分钟到达B地，列得方程：

120（t-1）=300

解得：t=

∴此时乙行驶的路程为：80×=280（千米）

离B地距离为：300-280=20（千米）

故答案为：20

结合题意分析函数图象：线段OC对应甲乙同时从A地出发到A返回前的过程，此过程为0.5小时；线段CD对应甲返回走到与乙相遇的过程（即甲的速度大于乙的速度）；线段DE对应甲与乙相遇后继续返回走至到达A地的过程，因为速度相同，所以甲去和回所用时间相同，即x=1时，甲回到A地，此时甲乙相距80km，即乙1小时行驶80千米；线段EF对应甲从A地重新出发到追上乙的过程，即甲用（3-1）小时的时间追上乙，可列方程求出甲此时的速度，进而求出甲到达B地的时刻，再求出此时乙所行驶的路程．

本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，关键是把条件表述的几个过程对应图象理解清楚，再找出对应x和y表示的数量关系．

19.【答案】4

【解析】

解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，

则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，

连接A′C，

∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC=4，

∴∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，

∵∠BCD=15°，

∴∠ACD=75°，

∴∠CAA′=15°，

∵AC=A′C，

∴A′C=BC，∠CA′A=∠CAA′=15°，

∴∠ACA′=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠A′CB=60°，

∴△A′BC是等边三角形，

∴A′B=BC=4．

故答案为：4．

作A关于CD的对称点A′，连接A′B交CD于P，则点P就是使|PA-PB|的值最大的点，|PA-PB|=A′B，连接A′C，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB=∠ABC=45°，∠ACB=90°，根据三角形的内角和得到∠ACD=75°，于是得到∠CAA′=15°，根据轴对称的性质得到A′C=BC，

∠CA′A=∠CAA′=15°，推出△A′BC是腰三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．

此题主要考查轴对称--最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键． 20.【答案】2

3≤x ≤9

【解析】

解：∵max{3，5-3x ，2x-6}=M{1，5，3}=3， ∴

，

∴≤x≤，故答案为≤x≤．

由max{3，5-3x ，2x-6}=M{1，5，3}得

，解之可得．

此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题意得到不等式去求解，考查综合应用能力． 21.【答案】729

128

【解析】

解：∵点A 1（2，2），A 1B 1∥y 轴交直线于点B ， ∴B 1（2，1）

∴A 1B 1=2-1=1，即△A 1B 1C 1面积=．

∵A 1C 1=A 1B 1=1， ∴A 2（3，3），又∵A 2B 2∥y 轴，交直线于点B 2，

∴B 2（3，）， ∴A 2B 2=，即△A 2B 2C 2面积=

；

以此类推，

A 3

B 3=，即△A 3B 3

C 3面积=， A 4B 4=

，即△A 4B 4C 4面积=

．

故答案为：

．

先根据点A 1的坐标以及A 1B 1∥y 轴，求得B 1的坐标，进而得到A 1B 1的长以及△A 1B 1C 1面积，再根据A 2的坐标以及A 2B 2∥y 轴，求得B 2的坐标，进而得到

A 2

B 2的长以及△A 2B 2

C 2面积，最后根据根据变换规律，求得A 4B 4的长，进而得出△A 4B 4C 4的面积即可

本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质，解决问题的关键是通过计算找出变换规律，解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ． 22.【答案】解：（1）{

2x ?y =3①

3x +2y =10②

，

①×2+②，得：7x =16，解得：x =16

7，

将x =16

7代入①，得：32

7-y =3，解得y =117，

则方程组的解为{x =

y =

117；

（2）解不等式1

3x +2＞0，得：x ＞-6，解不等式1-x?82≥x +2，得：x ≤2，

则不等式组的解集为-6＜x ≤2．【解析】

（1）利用加减消元法求解可得；

（2）分别求出每个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”可得不等式组的解集．

本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解二元一次方程组的两种加减消元法和解一元一次不等式组的步骤． 23.【答案】（4，0）（2，3）

【解析】

解：（1）△A 1B 1C 1如图所示．平移后点A 对应的点A 1的坐标是（4，0）；故答案为（4，0）．

（2）△A 2B 2C 2如图所示．翻折后点A 对应点A 2的坐标是（2，3）；故答案为（2，3）

（3）求出线段AB 在（1）中的平移过程中扫过的面积=6×3+3×4=30 （1）分别画出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）分别画出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；

（3）线段AB 在（1）中的平移过程中扫过的面积是两个平行四边形的面积之和；

本题考查平移变换、翻折变换、平行四边形的性质等知识，解题的刚开始熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

24.【答案】解：（1）设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件，

依题意，得：{15x +35y =165030x+25y=1950

，解得：{y =30x=40

．

答：甲种奖品的单价为40元/件，乙种奖品的单价为30元/件．

（2）设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品（1800-m ）件，设购买两种奖品的总费用为w ，

∵购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍， ∴1800-m ≤2m ， ∴m ≥600．

依题意，得：w =40m +30（1800-m ）=10m +54000， ∵10＞0，

∴w 随m 值的增大而增大，

∴当学习购买600件甲种奖品、1200件乙种奖品时，总费用最小，最小费用是60000元．【解析】

（1）设甲种奖品的单价为x 元/件，乙种奖品的单价为y 元/件，根据“购买甲种奖品30件和乙种奖品25件需花费1950元，购买甲种奖品15件和乙种奖品35件需花费1650元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解

之即可得出结论；

（2）设购买甲种奖品m 件，则购买乙种奖品（1800-m ）件，设购买两种奖品的总费用为w ，由购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，可得出关于m 的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w 关于m 的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．

本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的一次函数关系式． 25.【答案】解：（1）∵点A （-3，0），点B （a ，2），且AB =BO ．

∴a =-3

2，

∴点B （-32，2），

把A （-3，0），B （-3

2，2）代入y =mx +b 得{?3m +b =0

?32

m +b =2，

解得{

m =

43b =4

， ∴直线l 1：y =4

3x +4；

把B （-3

2，2）代入y =nx 得2=-3

2n ，解得n =-43， ∴直线l 2：y =-4

3x ．

（2）将直线l 2沿x 轴水平移动2个单位得到直线l 3为y =-4

3（x -2）=-4

3x +8

3，解{y =?4

3x +8

3y =4

3x +4得{x =?

y =103， ∴D （-1

2，103），

由直线l 3为y =-4

3x +8

3可知C （2，0）， ∴AC =5，

∴△ACD 的面积=1

2×5×103=25

3．【解析】

（1）由题意得出B （-，2），然后根据待定系数法即可求得；

（2）根据平移的规律求得直线l 3为y=-x+，结合直线l 1：y=x+4求得D 的坐标，由直线l 3得到C 点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得．本题考查了两条直线相交或平行问题，直线的平移问题，三角形面积以及待

定系数法求一次函数的解析式等，求得交点的坐标是解题的关键．

26.【答案】解：（1）∵AC =CB =6，∠ACB =90°， ∴AB =6√2 ∵AF =2√2

∴BF =AB -AF =4√2 ∴AD =BF =4√2

在Rt △ADB 中，BD =√AD 2+AB 2=2√26

（2）∵AC =CB ，∠ACB =90°，CE 平分∠ACB ∴AE =BE =CE =1

2AB ，CE ⊥AB

∵∠DAB =∠MEB =90°，∠DBA =∠MBE ∴△MBE ∽△DBA ∴ME

AD =BE

AB =12 ∴ME =12AD ∴ME =12BF ∵CE =12AB

∴CM +ME =12（BF +AF ） ∴CM +1

2BF =1

2BF +1

2AF ∴CM =12AF ，即AF =2CM 【解析】

（1）由勾股定理可求AB=6

，即可得BF=4，由勾股定理可求BD 的长；

（2）由等腰直角三角形的性质可得AE=BE=CE=AB ，CE ⊥AB ，由相似三角形的性质可得ME=AD=BF ，即可得结论．

本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键． 27.【答案】12-4√5 8√5-16

【解析】

解：（1）∵点C 和点D 分别是线段AB 的黄金“右割”点、黄金“左割”点， ∴AC=BD=

AB=

×8=4

-4， ∴BC=8-（4-4）=12-4； ∴DC=BD-BC=（4-4）-（12-4）=8

-16；故答案为12-4；8-16；（2）由（1）和题意可知：；

∵在数轴上，m ＜p ＜q ＜n ，n=3|m| ∴PN=n-p ； MQ=q-m ； MN=n-m ；

当m≥0时，n=3m；即3m-p==

∴根据被减数-差=减数：p=3m-=4m-

同理可求q=

∴的值为

当m＜0时，n=-3m；∴3m-p=

∴根据被减数-差=减数：p=3m-=

同理可求q=3m-

∴的值为=

（1）黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C

叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB，并且线段AB的黄金分割点

有两个．把AB=8代入式子可以AC 和BD，用减法可以分别求BC和DC；（2）在数轴上，由于m的取值不确定，需要分类讨论；同时根据上述的黄

金“右割”点、黄金“左割”点，可以列出：；

；

接着求出PN=n-p； MQ=q-m；MN=n-m；最后代入求出p和q及的值；

本题考查了黄金分割、分类讨论的思想；把线段AB分成两条线段AC和BC （AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把

线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB，并

且线段AB的黄金分割点有两个．利用分类讨论的思想，全面考虑不同的M

值时，的值

28.【答案】解：（1）直线l2：y=4

3x?16

，令x=1，则y=-4，故点C（1，-4），

把点C（1，-4）代入直线l1：y=-x+b，得：b=-3，

则直线l1的表达式为：y=-x-3，

（2）对于直线y=-x-3，当y=0时，有-x-3=0，解得x=-3，即A（-3，0），如图，设直线AC交y轴于点M，设点P坐标为（-3，m），

将点P 、C 的坐标代入一次函数表达式y =sx +t 得：{?4=s +t m=?3s+t

，解得{

s =?m+44

t =

m 4

，即M (0，

m 4

?3)．

S △CPQ =1

2QM ×（x C -x P ）=1

2(2?

m 4

+3)×(1+3)=4，解得：m =12，

即点P 的坐标为（-3，12）；

（3）将E 、C 点坐标代入一次函数表达式，同理可得其表达式为y =?4

3x ?8

3 ①当点M 在直线l 4上方时，设点N （n ，-4），点M （s ，-4

3s -8

3），点B （4，0），过点N 、B 分别作y 轴的平行线交过点M 与x 轴的平行线分别交于点R 、S ，

∵∠RMN +∠RNM =90°，∠RMN +∠SMR =90°，

∴∠SMR =∠RNM ，

∠MRN =∠MSB =90°，MN =MB ， ∴△MSB ≌△NRM （AAS ）， ∴RN =MS ，RM =SB ，

即{?4

3s ?8

3+4=4?s s ?n =?43s ?8

，解得{n =?16s=?8．故点N 的坐标为（-16，-4），

②当点M 在l 4下方时，如图1，过点M 作PQ ∥x 轴，与过点B 作y 轴的平行线交于Q ，与过点N 作y 轴的平行线交于P ，

同①的方法得N（-24

，-4），

即：点N的坐标为（-24

，-4）或（-16，-4）．

【解析】

（1）当x=1时，y==-4，即点C的坐标为（1，-4），将点C的坐标

代入直线l

：y=-x+b中，即可求解；

（2）利用S

△CPQ =QM×（x

-x

）=4，即可求解；

（3）①当点M在直线l

上方，画出图形，证明△MSB≌△NRM（AAS），利用RN=MS，RM=SB，即可求解．

②当点M在直线l

下方时，同①的方法即可得出结论．

此题是一次函数图象的综合性问题，考察了直线与坐标轴交点坐标，利用点的坐标求出直线的解析式，在判断是否存在点的时候，借助于全等三角形来转化相等的线段，进而得出数量关系，列方程组求解．

2017-2018学年重庆八中九年级(上)期末数学试卷 (解析版)

2017-2018学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各数中最小的数是（） A．﹣5B．﹣1C．0D．3 2．如图图形中是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 3．计算（2x2y）3正确的结果是（） A．6x6y3B．8x6y3C．8x2y D．8x6y 4．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（） A．对重庆市初中学生每天自主学习时间的调查 B．对渝北区市民观看电影《芳华》情况的调查 C．对重庆八中男生311寝室本学期期末体育考试成绩的调查 D．对江北区市民了解江北区创“全国文明城区”情况的调查 5．估计2的值应在（） A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．若a＝2，b，则代数式2a+8b﹣1的值为（） A．5B．3C．1D．﹣1 7．如果分式有意义，则x需要满足的条件是（） A．x＝2B．x＞2C．x≠2D．x＜2 8．若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为4：3，则它们的面积之比为（）

A．4：3B．8：6C．16：9D．12：9 9．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，CD为半径画弧，则图形阴影部分的面积是（） A．πB．2 πC．2D．2 10．如图图形都是由同样大小的黑色圆点按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个黑色圆点，第②个图形中一共有15个黑色圆点，第③个图形中一共有28个黑色圆点，……，按此规律排列下去，第⑥个图形中的黑色圆点的个数为（） A．45B．61C．66D．91 11．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i＝3：1的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30°，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”．如果∠CDA ＝37°，AD的长为（52+21）m，则斜坡CD的长约为（）（参考数据：sin37°≈ 0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） A．36m B．45m C．48m D．55m

2019-2020学年重庆八中八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑． 1．（4分）下列算式中，正确的是（） A．3＝3B． C．D．＝3 2．（4分）下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（） A．a2＝3，b2＝4，c2＝5B．a：b：c＝3：4：5 C．∠A+∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 3．（4分）下列方程中是二元一次方程的有（） ①﹣m＝12； ②z+1； ③＝1； ④mn＝7； ⑤x+y＝6z A．1个B．2个C．3个D．4个 4．（4分）如图，直线y1＝kx+2与y2＝x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（） A．x＜0B．x＜1C．0＜x＜1D．x＞1 5．（4分）若A（m+2n，2m﹣n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（）A．（﹣1，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，3）D．（1，3） 6．（4分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为9cm和12cm，则正方

形③的边长为（） A．3cm B．13cm C．14cm D．15cm 7．（4分）若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 8．（4分）如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27﹣）厘米，则底面半径为（）厘米． A．6B．3C．2D．12 9．（4分）有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（） A．cm B．cm C．cm D．cm 10．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D．已知AB＝15，Rt△ABC的周长为15+9，则CD的长为（）

重庆八中八年级(上)开学数学试卷(含答案)

重庆八中八年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.下列图形中一定是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 2.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是（） A. 的算术平方根是 B. 12是144的平方根 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是a 4.二次根式有意义，则x的取值范围是（） A. B. C. D. 5.下列说法正确的是（） A. 在一个只装有白球和黑球的口袋，摸出一个球为红球是必然事件 B. 相等的角是对顶角 C. 是完全平方式，则常数 D. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 6.的值应该在（） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 7.如图，已知AB∥DE，AB=DE，以下不能判定 △ABC≌△DEF的条件是（） A. B. C. D. 8.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A 运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A. B. C. D. 9.如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB=7，DE=4，则S△ABD=（） A. 28 B. 21 C. 14 D. 7 10.已知m+n=8，则+（1-m）（1-n）的值为（） A. 32 B. 25 C. 10 D. 64 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 11.一个角的余角比这个角少20°，则这个角为______度． 12.若M?（y2+3x）=y4-9x2，则多项式M应是______． 13.已知：x m=2，x n=3，则x3m+2n=______． 14.如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，AB=25cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，若△BCE的周长为43cm，则底边BC的长为______． 15.从长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm、6cm、7cm、8cm的6根木棒中随机抽取一根，能与长度分别为3cm和5cm的木棒围成三角形的概率为______． 16.如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°， ∠C=70°，则∠EAD=______． 17.已知实数m满足+=，则m=______． 18.如图，长方形ABCD的长为8，宽为5，E是AB的中点，点F在BC上，若△DEF的面积为16，则△DCF的面积为______． 19.一列慢车从甲地驶往乙地，一列快车从乙地驶往甲地，两车同时出发，分别驶向目的地后停止．如图，折现表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之间的关系，则当快车到达甲地时，慢车还需______小时到达乙地．

2020年重庆八中中考数学一模试卷-解析版

2020年重庆八中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.由落户重庆两江新区数字经济产业园的跨境电商服务平台签订的对日本的订单中，首批1200000只“重庆造”一次性防护口罩于5月15日运抵日本，数据1200000用科学记数法表示为() A. 1.2×105 B. 1.2×106 C. 0.12×107 D. 12×105 2.正方形的面积是4，则它的对角线长是() A. 2 B. √2 C. 2√2 D. 4 3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是() A. |a|<4 B. abc<0 C. b?c>0 D. a+c>0 4.若3 a =4 b (a≠0,b≠0)，则a+b a =() A. 4 7B. 7 4 C. 3 7 D. 7 3 5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于1 2 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是() A. 20° B. 30° C. 45° D. 60° 6.下列命题是假命题的是() A. 位似比为1：2的两个位似图形的面积比为1：4 B. 点P(?2,?3)到x轴的距离是2 C. n边形n≥3的内角和是180°n?360° D. 2、3、4这组数据能作为三角形三条边长

7.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是() A. {x=y+5 1 2 x=y?5 B. { x=y?5 1 2 x=y+5 C. {x=y+5 2x=y?5 D. {x=y?5 2x=y+5 8.如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于D，∠BOD=53°，过 A作⊙O的切线交OD延长线于C，则∠C=() A. 27° B. 30° C. 37° D. 53° 9.小林在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“重庆--行千里，致广大”竖直标语牌CD.他在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，由A点沿斜坡AB下到隧道底端B处(B,C，D在同一条直线上)，AB=10m，坡度为i=1：√3，则标语牌CD 的长为()m(结果保留小数点后一位).(参考数据：sin42°≈ 0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，√3≈1.73) A. 4.3 B. 4.5 C. 6.3 D. 7.8 10.若数a使关于x的不等式组{3x?12<4(x?2) 5x?a≤3有且仅有三个整数解，且使关于 y 的分式方程3y y?2+a+12 2?y =1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是() A. ?10 B. ?12 C. ?16 D. ?18 11.如图，直线PQ是矩形ABCD的一条对称轴，点E在AB 边上，将△ADE沿DE折叠，点A恰好落在CE与PQ的交点F处，若S△DEC=4√3，则AD的长为() A. 4 B. 2 C. 4√3 D. 2√3

重庆八中小升初真题

一、计算题（1）9 7 1315-721-1312-÷+×）（）（（5分）（2）20 9 20951-9228.5-2.692254922× ÷××+×）（（用两种简便方法解答）（10分）方法一：方法二：二、填空题（每空3分，共30分） 1. 关于数a,b ，有2b a b a += ，1－ab b a =⊕，则7 18 97]45[2⊕+ 的值是。 2.用},,min{c b a 表示a,b,c 三个数中的最小值，若)0}(10,2,m in{2≥+=x x x x y －，则y 的最大值为。 3.任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：q p n ×=（p 、q 是正整数，且q p ≤），如果q p ×在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称q p ×是n 的最佳分解，并规定：q p n F =)(。例如18可以分解成1×18、2×9或3×6，这时就有2163)18(==F ，给出下列关于F(n)的说法：（1）21)2(=F ，（2）8 3 )24(=F ，（3）3)27(=F ；（4）若n 是一个完全平方数，则1)(=n F 。其中正确的是。 4. 在下表中，我们把第i 行第j 列的数记为j i a ,（其中i,j 都是不大于5的正整数）。对于表中的每个数j i a ,，规定如下：当j i ≥，1,=j i a ；当j i <，0,=j i a 。例如当i=2,j=1 时，112,==，a a j i 。按此规定，______3,1=a ；表中的25个数中，共有个1；计算551441331221111，，，，，，，，，，i i i i i a a a a a a a a a a ?+?+?+?+?的值为。 5. “皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 12 －b a S +=。孔明只记得公式中的S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是a 还是b 表示多边形内部的整点个数。请你选择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是，运用这个公式求得图2的中多边形的面积是。 6. 某种数字化的信息传输中，先将信息转化为数学0和1组成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。现采用一种简单的加密方法：将原有的每个1都变成10，原有的每个0变成01。我们用A 0表示没有经过加密的数字串，这样对A 0进行一次加密就得到一个新的数字串A 1，对A 1再进行一次加密又得到一个新的数字串A 2，依此类推，…，例如：A 0：10，则A 1：1001。若已知A 2A 0：，若数字串A 0共有4个数字，则数字串A 2中相邻两个数字相等的数至少有对。三、求图中阴影部分的面积（单位：分米）（用两种方法解答）（6分）四、解答题（要有适当的解答过程，书写规范） 1.（6分）如图，有一种足球是由块数黑白相间的牛皮颖制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，求正五边形、正六边形的个数。（要求用两种方法）

重庆八中七年级下数学期末考试试题(2018年)

1 A B C D E 重庆八中初2020级2017-2018年七年级下学期期末数学试题数学试题（满分:120分时间:150分钟）一、选择题（本题共12小题，每题4分，共48分） 1、下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（） A B C D 2、在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有7个红球，且摸到红球的概率为 1 4 ，那么口袋中球的总个数为（） A．28个B．21个C．14个D．7个 3、如图△ABC中，∠A=90°点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=155°，则∠B的度数为( ) .55.65.45.75 A B C D ???? 4、如图所示的长方形纸片，先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开，打开后的图形是（） A B C D 5、下列几组线段中，不能构成直角三角形的是（） A．10，24，26 B．9，40，41 C．8，15，16 D．6，8，10 6．在4,1,0,3 x=--中,满足不等式组 ? ? ? - > + < 2 )1 (2 ,2 x x 的x值是( ) A．－4 和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0 7、“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）

B 成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（） A ．16 B ．15 C ．25 D ．35 8、若22 4445m n m n +=--，则m ·n 的值为（） A ．1 B ．－1 C ．4 D ．－4 9、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( ) 10、如图：在△ABC 和△ADE 中，①AB = AD ；②AC = AE ；③BC = DE ；④∠C = ∠E ；⑤B ADE ∠=∠．下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是（） A ．若①②③成立，则④⑤成立． B ．若①②④成立，则③⑤成立． C ．若①③⑤成立，则②④成立． D ．若②④⑤成立，则①③成立． 11.某大型超市从生产基地购进一批水果，第10题图运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（） A ．40% B ．33.4% C ．33.3% D ．30% 12、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC = 90°，∠DCB = 60°，AC 平分∠BCD ，DE ⊥AC 于点 F ，交BC 于点 G ，交AB 延长线于点E ，且AE = AC ，4AFG S ?=．则下列四个结论： ①GC =EG ； ②AGB ADF ∠=∠； ③:1:4DF DE =； ④20ABCD S =梯形．其中正确的有（）个

2020年重庆八中八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分） 1.下列算式中，正确的是（） A. 3=3 B. C. D. =3 2.下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是（） A. a2=3，b2=4，c2=5 B. a：b：c=3：4：5 C. ∠A+∠B=∠C D. ∠A：∠B：∠C=1：2：3 3.下列方程中是二元一次方程的有（） ①-m=12； ②z+1； ③=1； ④mn=7； ⑤x+y=6z A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图，直线y1=kx+2与y2=x+b交于点P，点P的横坐标是1，则关于x的不等式kx+2＞x+b的解集是（） A. x＜0 B. x＜1 C. 0＜x＜1 D. x＞1 5.若A（m+2n，2m-n）关于x轴对称点是A1（5，5），则P（m，n）的坐标是（） A. （-1，-3） B. （1，-3） C. （-1，3） D. （1，3） 6.已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的边长分别为 9cm和12cm，则正方形③的边长为（） A. 3cm B. 13cm C. 14cm D. 15cm 7.若方程组的解中x与y互为相反数，则m的值为（） A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 8.如图，将一根长27厘米的筷子，置于高为11厘米的圆柱形水杯中，且筷子露在杯子外面的长度最少为（27-）厘米，则底面半径为（）厘米．

A. 6 B. 3 C. 2 D. 12 9.有一长、宽、高分别是5cm，4cm，4cm的长方体木块，一只蚂蚁沿如图所示路径从顶点A处在长方体的表面爬到长方体上和A相对的中点B处，则需要爬行的最短路径长为（） A. cm B. cm C. cm D. cm 10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．已知AB=15，Rt△ABC的周长为 15+9，则CD的长为（） A. 5 B. C. 9 D. 6 11.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，-1），…，按照这样的运动规律，点P第17次运动到点（） A. （17，1） B. （17，0） C. （17，-1） D. （18，0） 12.如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，拆痕为EF，则重叠部分△DEF的面积是（）cm2． A. 15 B. 12 C. 7.5 D. 6 二、填空题（本大题共8小题，共44.0分） 13.直角三角形的两条直角边长分别是3cm、4cm，则斜边长是______cm．

2019-2020学年重庆八中九年级(下)定时练习数学试卷(8)--带答案

2019-2020学年重庆八中九年级（下）定时练习数学试卷（8）一．选择题（共12小题） 1．下面图形表示绿色食品、节水、节能和低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（）A．B． C．D． 2．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（） A．m＞0B．n＜0C．mn＞0D．m﹣n＜0 3．下列式子计算正确的是（） A．a3?a2＝a6B．（a3）2＝a5C．a6÷a2＝a3D．a3+a3＝2a3 4．下列命题中，真命题是（） A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一组邻边相等，并且有一个内角为直角的四边形是正方形 5．估计5﹣的值应在（） A．8和9之间B．7和8之间C．6和7之间D．5和6之间 6．按如图所示的运算程序，能使输出结果为10的是（） A．x＝7，y＝2B．x＝﹣4，y＝﹣2C．x＝﹣3，y＝4D．x＝，y＝3 7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，

连接AC，若∠A＝30°，PC＝3，则⊙O的半径为（） A．B．2C．D． 8．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（） A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6） 9．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，从旗杆正前方2m处的点C出发，沿坡度l＝1：2的斜坡CD前进5m到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A 的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5m，已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE，则旗杆AB的高度是（）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，≈1.732，≈2.236，结果保留一位小数） A．8.2B．8.4C．8.6D．8.8

重庆八中2018-2019学年度(下)初三年级第一次全真模拟考试数学试题答案

重庆八中2018—2019学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试数学试题（参考答案）一、选择题 DC ACABD BBBBB :1211:106:51---；；二、填空题 13：6105.3? 14：π4 1 15：6 16：1 2 17：90 18：5750 三、解答题 19.（1）解：原式222244=a ab b a b -++- …………………3分 2=54a ab - …………………5分（2）解：原式2(2)1=1(2)(2) a a a a a +-?--+ …………………3分 22 a a +=- …………………5分 20.（1）设B ∠为x AC BC B A x =∠=∠=∵∴ 又44ACB B x ∠=∠=∵ 在ABC ?中，180A B ACB ∠+∠+∠=? 4180x x x ∴++=?，解得=30x ? ∵点D 是AC 边中点且DE AC ⊥ AE CE ∴=（三线合一） 30,90ECD BCE ∴∠=?∠=? …………………5分（2）设CE 为a 在t R EBC ?中，=30B ∠? 2B E a ∴= 由（1）可得，AE EC a == 33AB a AB EC ∴=∴=…………………10分 21.（1）4,8,85.5,88a b c d ====…………………4分（2）600人解： 651000+1200=6002020 ??…………………6分（3）初二 …………………8分理由：①初二的平均数更大，说明学生普遍水平更高 ②初二的方差更小，说明学生之间水平差异更小 ③初二中位数更大，中等水平学生水平更高…………………10分

重庆八中七年级下数学期末考试试题(2018年)

B D 重庆八中初2020级2017-2018年七年级下学期期末数学试题数学试题（满分:120分时间:150分钟）一、选择题（本题共12小题，每题4分，共 48分） 1、下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（） A B C D 2、在一个不透明的口袋里，装了若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中有7个红球，且摸到红球的概率为1 4 ，那么口袋中球的总个数为（） A ．28个 B ．21个 C ．14个 D ．7个 3、如图△ABC 中，∠A =90°点D 在AC 边上，DE ∥BC ，若∠1=155°，则∠B 的度数为( ) .55.65.45.75A B C D ???? 4、如图所示的长方形纸片，先沿虚线向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开，打开后的图形是（） A B C D 5、下列几组线段中，不能构成直角三角形的是（） A ．10，24，26 B ．9，40，41 C ．8，15，16 D ．6，8，10 6．在4,1,0,3x =--中,满足不等式组? ? ?->+<2)1(2, 2x x 的x 值是( ) A ．－4 和 0 B ．－4和－1 C ．0和3 D ．－1和0 7、“服务他人，提升自我”，七一学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）

B 成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是（） A ．16 B ．15 C ．25 D ．35 8、若22 4445m n m n +=--，则m ·n 的值为（） A ．1 B ．－1 C ．4 D ．－4 9、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地。假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为x （小时），轮船距万州的距离为y （千米），则下列各图中，能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是( ) 10、如图：在△ABC 和△ADE 中，①AB = AD ；②AC = AE ；③BC = DE ；④∠C = ∠E ；⑤B A D E ∠=∠．下列四个选项分别以其中三个为条件，剩下两个为结论，则其中错误的是（） A ．若①②③成立，则④⑤成立． B ．若①②④成立，则③⑤成立． C ．若①③⑤成立，则②④成立． D ．若②④⑤成立，则①③成立． 11.某大型超市从生产基地购进一批水果，第10题图运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市想要至少获得20%的利润，那么这种水果在进价的基础上至少提高（） A ．40% B ．33.4% C ．33.3% D ．30% 12、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC = 90°，∠DCB = 60°，AC 平分∠BCD ，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 延长线于点E ，且AE = AC ，4AFG S ?=．则下列四个结论： ①GC =EG ； ②AGB ADF ∠=∠； ③:1:4DF DE =； ④20ABCD S =梯形．其中正确的有（）个

重庆八中 2019-2020学年九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年重庆八中九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共12小题） 1．﹣2020的绝对值是（） A．2020B．﹣2020C．﹣D． 2．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是（） A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形 3．下列运算正确的是（） A．﹣4﹣3＝﹣1B．5×（﹣）2＝﹣ C．x2?x4＝x8D．+＝3 4．下列命题正确的是（） A．有意义的x取值范围是x＞1． B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大． C．若∠α＝72°55′，则∠α的补角为107°45′． D．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为5．点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（） A．（3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（﹣3，﹣2） 6．如图，用尺规作图作∠BAC的平分线AD，第一步是以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC 于点E，F；第二步是分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于D点，连接AD，那么AD为所作，则说明∠CAD＝∠BAD的依据是（） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 7．如图，菱形ABCD中，过顶点C作CE⊥BC交对角线BD于E点，已知∠A＝134°，则∠BEC的大小为（）

A．23°B．28°C．62°D．67° 8．按如图的程序计算，若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为22，则开始输入的x值可以为（） A．1B．2C．3D．4 9．如图所示，已知AC为⊙O的直径，直线P A为圆的一条切线，在圆周上有一点B，且使得BC＝OC，连接AB，则∠BAP的大小为（） A．30°B．50°C．60°D．70° 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（） A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2） C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1） 11．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1．l2表示两人离A地的距离

重庆八中八年级上学期末数学试卷解析版(1)

重庆八中八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.不等式x≥1的解集在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 2.如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 3.函数y=中，自变量x的取值范围是（） A. B. C. D. 4.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（） A. 了解中央电视台“走遍中国栏目的收视率 B. 了解某班同学“跳绳”的月考成绩 C. 了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量 D. 了解青海湖斑头雁种群数量 5.若a＜b，则下列结论不一定成立的是（） A. B. C. D. 6.估计的运算结果应在哪两个连续自然数之间（） A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5 7.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（） A. B. C. D. 8.如图，斜边长12cm，∠A=30°的直角三角尺ABC绕点C顺时针方向旋转90°至 △A′B'C的位置，再沿CB向左平移使点B′落在原三角尺ABC的斜边AB上，则三角尺向左平移的距离为（）（结果保留根号） A. B. C. D. 9.若点A（a+1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10.如图，Rt△ABC中，∠CAB=90°，△ABD是等腰三角形， AB=BD=4，CB⊥BD交AD于E，BE=1，则AC长为（） A. B. C. D. 6 二、填空题（本大题共11小题，共44.0分） 11.4是______的算术平方根． 12.将直线y=x沿y轴正方向平移2个单位后过点（1，a-2），则a=______． 13.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，以点A为圆心， AD长为半径画弧，交AB于点E，图中阴影部分的面积是 ______（结果保留π）． 14.我校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动，为了了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树数量情况，将调查数则这名同学植树棵数的众数为棵． 15.已知关于x，y的二元一次方程组，则x-y=______． 16.如图，△ABC≌△ADE，线段BC的延长线过点E，与线段AD交于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=5°，∠B=50°，则∠DEF的度数______． 17.已知关于x的不等式2x-m+3＞0的最小整数解为1，则实数m的取值范围是______． 18.甲、乙两车同时从A地出发，沿同一条笔直的公路匀速前往相距300km的B地，半小时后甲发现有东西落在A地，于是立即以原速返回A地取物品，取到物品后立即以原来速度的1.2倍继续前往B地（所有掉头时间和领取物品的时间忽略不计），甲、乙两车之间的距离y（km）与甲车驶的时间x（h）之间的部分函数关系如图所示，当甲车到达B地时，乙车离B地的距离是______km．

重庆八中九年级上期期末考试数学试题

重庆八中2013—2014学年度（上）期末考试初三年级数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线2(0) y ax bx c a =++≠的顶点坐标为 2 4 (,) 24 b a c b a a - -，对称轴公式为 2 b x a =-．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（） A．1-B．0 C．1 D．2 2．计算2 3 2x x÷的结果是（） A．x B．x2C．5 2x D．6 2x 3．下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（） ①②③④ A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③4．下列调查中，最适宜采用抽样调查的是（） A．调查磁器口古镇每天的游客流量B．调查某次期末考试语文试卷的印刷错误C．调查某小区现有百岁老人的数量D．调查某班学生今年中招体考的成绩5．已知1 x=是方程ax x= 2的一个根，则此方程的另一个根为（）A．2 -B．1 -C．0 D．1 6．如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=60°，则AB的长为（）A．12米 B．3 6米 C．6米 D．3 2米 A B C ┐ 6题图

第7题图 7．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30 ，则∠A 的度数为（） A ．30 B ．45 C ．60 D ．75 8．节日期间，某专卖店推出全店打8折的优惠活动，持贵宾卡可在 8折基础上再打9折，小明妈妈持贵宾卡买了一件商品共花了a 元，则该商品的标价是（） A ． a 2017元 B ．a 1720元 C ．a 2518元 D ．a 18 25 元 9．如图，点A 在双曲线1y x =上，点B 在双曲线 y 2 -=且AB x ∥轴，点C 和点D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则矩形ABCD 的面积为（） A ．1 B ．1.5 C ．3 D ．6 10．我校初三某位老师家住杨公桥，从家里出发到宏帆校区上班，离开家的时候道路十分通畅，不过在杨公桥高速路入口处因为前方发生车祸而无法通行。经过交警的疏导，一段时间后老师开着车缓慢地经过车流量较大高家花园大桥，一直到了学校。若老师离开家的时间为t （小时），离开家的距离为s （千米），则能反映s 与t 之间函数关系的大致图象是（） A ． B ． C ． D ． 11. 观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第12个图形中所有点的个数为（） A ．144 B ．165 C ．196 D ．169

重庆八中招生数学真卷新版

2018年重庆八中招生数学真卷006 （满分：100分时间：70分钟）一．计算题（每题5分，共30分） 1. 5.083.75.983.17--- 2. ????????? ??-÷÷10353161 3. ()()7.2825.0138%125%7523.23?++?--? 4. 651542133011209127- 311-+-+ 5. ??? ?????? ??????? ?????? ?????? ??109- 998-8...43-332-221-1 6 ?????????? ??+÷??? ??-32120132031541525 二、解方程（每题5分，共10分） 6. 1513121+=-x x 8. 4 13564-=-x x 三、填空题（每题5分，共25分） 9）规定=*-+?=*65,那么B A B A B A ____________ 10）甲乙两车同时从A 和B 两地相对开出，在距离中点10千米处相遇，两车速度之比是7:8，AB 两

地相距________千米。 11）如图中两个正方形面积之差为400平方厘米，那么两圆的面积之差为________平方厘米。 12）如图，已知图中三角形ABC的每边长都是96cm，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形，则线段CE和CF的长度之和为_______cm。 13）淘宝商城为了增加销售额，推出五月销售大酬宾，其活动内容为凡五月份在该商城一次性购买超过50元以上者，超过50元的部分按照9折优惠。在大酬宾活动中，李明在该商城为班级购买了单价为30元的学习用品X件（x>2），则应付货款_____元。四、解答题（每题7分，共35分） 14）如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E。阴影部分的面积为多少？（结果保留π） 15）如图所示，四边形ABCD和四边形CEFG是两个大小不同的正方形， EF=10CM，求阴影部分面积。

重庆八中2019年初三上半期考试数学试题

1 重庆八中2019年初三上半期考试数学试题数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑。 1、sin30?的值是（） A 、 1 2 B 、 22 C 、 32 D 、 33 2、如图，已知 O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则弦AB 的长为（） A 、8 B 、6 C 、5 D 、4 3、下列函数中，图象经过原点的是（） A 、31y x =- B 、2y x =- C 、3 y x =- D 、2 1y x =-+ 4、已知 O 的半径是3，点O 到直线l 的距离为1，则直线l 与O 的位置关系是（） A 、相离 B 、相切 C 、相交 D 、无法判断 5、如图，在边长为1的小正方形组成的网络中，ABC ?的三个顶点在格点上，则cos A =（） A 、 43 B 、 34 C 、 45 D 、 35 6、如图，已知AB 是ABC ?外接圆的直径，=30A ∠?，则B ∠的度数是（） A 、32? B 、58? C 、64? D 、68? 7、若抛物线2 y x =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的解析式是（） A 、()2 23y x =++ B 、()2 23y x =-+ C 、()2 23y x =+- D 、()2 23y x =-- 8、如图，PA 、PB 是 O 的切线，切点分别为点A 、点B 若120AOB ∠=?，则下列结论错误的的是（） A 、AM BM = B 、PA PB = C 、PAB 是等边三角形 D 、12 OM OA = 9、在Rt ABC 中，90,4,3C BC cm AC cm ∠=?==，把ABC 绕点 C A B B A C M P O A B C' B'C A B

重庆八中2020年中考数学二模试卷(含解析)

2020年重庆八中中考数学二模试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1．（4分）﹣3的倒数是（） A．3B．﹣3C．D． 2．（4分）下列电视台标志中，是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 3．（4分）计算2x8÷x4的结果是（） A．x2B．2x2C．2x4D．2x12 4．（4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8 5．（4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（） A．调查一批计算器的使用寿命情况 B．调查重庆市初三学生每天体锻时间的情况 C．调查初三某班学生的体重情况 D．调查渝北区初中生自主学习的情况 6．（4分）已知M＝，则M的取值范围是（） A．8＜M＜9B．7＜M＜8C．6＜M＜7D．5＜M＜6 7．（4分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，DE∥BC交AC于点E，AE＝AC，若线段BC＝30，那么线段DE的长为（）

A．5B．10C．15D．20 8．（4分）若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一个根，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2 9．（4分）第①图形中有2个三角形，第②图形中有8个三角形，第③个图形中有14个三角形，依此规律，第⑦个图形中三角形的个数是（） A．40B．38C．36D．34 10．（4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，若∠BAC＝60°，BD＝2，则阴影部分面积为（） A．B．C．D． 11．（4分）如图，重庆楼房的一大特色是：你住底楼门口是公路，坐电梯上顶楼，你的门口还是公路！小明家所住的大楼AB就是这样一栋有鲜明重庆特色的建筑．从距离大楼底部B30米处的C，有一条陡坡公路，车辆从C沿坡度i＝1：2.4，坡面长13米的斜坡到达D后，再沿坡脚为30°的斜坡行进即可达到大楼的顶端A处，则大楼的高度AB约为（）米．（精确到0.1米，≈1.73，≈2.24）

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