第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试
2011年3月13日 上午8:30至11:30 得分_______________
一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将正确答案前的英语字母写在下面的表格内
题号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总得分 答案
A D C C C A A C A C 1、将a 千克含盐10%的盐水配制成含盐15%的盐水,需加盐水x 千克,则由此可列出方程为( )
A 、%)151)(x a (%)101(a -+=-
B 、%15)x a (%10a ?+=?
C 、%15a x %10a ?=+?
D 、%)151(x %)101(a -=-
2、一辆汽车从A 地匀速驶往B 地,如果汽车行驶的速度增加a%,则所用的时间减少b%,则a ,b 的关系是( )
A 、%a 1a 100b +=
B 、%a 1100b +=
C 、a 1a b +=
D 、a
100a
100b +=
3、当1x ≥时,不等式|2x |m 1x |1x |--≥-++恒成立,那么实数m 的最大值是( )
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
4、在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点,已知k 为整数,若函数1x 2y -=与k kx y +=的图象的交点是整点,则k 的值有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个
5、The sum of all such integers x that satisfy inequality 6|1x 2|2≤-≤ is ( ) A 、8 B 、5 C 、2 D 、0
(英汉词典:sum 和;integer 整数;satisfy 满足;inequality 不等式) 6、若三角形的三条边的长分别为a ,b ,c ,且0b c b c a b a 3
2
2
2
=-+-,则这个三角形一定是( )
A 、等腰三角形
B 、直角三角形
C 、等三角形
D 、等腰直角三角形
7、As shown in figure 1,point C is on the segment BG and quadrilateral ABCD is a square. AG intersects BD and CD at points E and F, respectively. If AE=5 and EF=3, then FG=( ) A 、
316 B 、3
8
C 、4
D 、5 (英汉词典:square 正方形;intersect …at … 与…相交于…) 8、1215
-能分解成n 个质因数的乘积,n 的值是( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 9、若关于x ,y 的方程组?
?
?=+-=++0a y 2bx 0
1ay x 没有实数解,则( )
A 、2ab -=
B 、2ab -=且1a ≠
C 、2ab -≠
D 、2ab -=且2a ≠
10、如图2,∠AOB=45°,OP 平分∠AOB ,PC ⊥OB 于点C , 若PC=2,则OC 的长是( )
A 、7
B 、6
C 、222+
D 、32+ 二、A 组填空题(每小题4分,共40分) 11、化简:
5
25
2549+=++;
A B
C D E F
G
3 5 figure 1
A O B
P C 2 图2
12、若关于x ,y 的方程组?
??=--=+2y 3x 21
k y 2x 3的解使2y 7x 4>+,则k 的取值范围是
3k >;
13、如图3,平行于BC 的线段MN 把等边△ABC 分成一个 三角形和一个四边形,已知△AMN 和四边形MBCN 的周长相 等,则BC 与MN 的长度之比是 4:3 ;
14、小华测得自家冰箱的压缩机运转很有规律,每运转5分钟, 停机15分钟,再运转5分钟,再停机15分钟,……,又知8月份 这台冰箱的耗电量是24.18度 (1度=1千瓦时),则这台冰箱的压缩 机运转时的功率是 130 瓦;
15、已知自然数a ,b ,c ,满足c 12b 4a 442c b a 2
2
2
++<+++和02a a 2
>--,则代数式
c
1
b 1a 1++的值是 1 ; 16、已知A 、B 是反比例函数x
2
y =的图象上的两点,A 、B 的横坐标分别是3,5.设O 为原点,则△AOB 的面积是
15
16;
17、设完全平方数A 是11个连续整数的平方和,则A 的最小值是 121 ;
18、将100个连续的偶数从小到大排成一行,其中第38个数与第63个数的和为218,则首尾两个数的和是 218 ;
19、A 、B 两地相距15km ,甲、乙两人同时从A 出发去B 。甲先乘汽车到达A 、B 之间的C 地,然后下车步行,乙全程骑自行车,结果两人同时到达。已知甲步行的速度是乙骑自行车速度的一半,乙骑自行车的速度是甲乘汽车速度的一半,那么C 地与A 地相距 10 km ; 20、已知
k c
b
a b c a a c b =+=+=+,则直线k kx y +=必经过点)
01(,-;
三、B 组填空题(每小题8分,共40分)
21、等腰三角形的两个内角之比是2:5,则这个三角形的最大内角的度数是 75°或 100°; 22、已知10个数1x ,2x ,3x ,…,10x 中,10x 1=,对于整数n>1,有1
n n x n x -=
,则
2
x x 21=
,384
x x x 1032=
;
23、从甲、乙、丙三名男生和A 、B 两名女生中选出一名男生和一名女生,则所有可能出现的结果有 6 种;恰好选中男生甲和女生A 的概率是6
1
;
24、若关于x 的方程a b a x b x +=+的解是a x 1=,a b x 2=,那么方程1
a 2a 1x 2x --=--的解是a
x 1=
,1
a 3
a x 2--=;
25、若两个自然数的差是一个数码相同的两位数,它们的积是一个数码相同的三位数,那么这两个自然是 37 和 15 ;
A B
C
M N 图3
第十四届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第1试 一、选择题(每小题5分,共50分) 1.设11 log 1 11log 111log 111log 15432+ ++= P ,则 A .10<
2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案
第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题 “希望杯”命题委员会 初中一年级 一、选择题(以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内) 1、若21)1(22)1(1)1(32=+-?--?-+--M ,则)(=M A .2- B .1- C .1 D .2 2、根据图1,有如下的四个表述: (1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运 会排在第四位; (2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌 以上的国家,2008年金牌数排名第一; (3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以 上,30块以下; (4)美国连续两届奥运会金牌排名第一; 其中错误的是( ) A .(1) B .(2) C .(3) D .(4) 3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列,则下面命题中正确的是( ) A .这个三角形一定是锐角三角形; B .这个三角形不可能是直角三角形; C .这个三角形不可能是钝角三角形; D .这个三角形不可能是等边三角形; 4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数,则N 的各数字之和是 ( ) A .12 B .10 C .8 D .6 5、若322=-x x ,则)( 20047223=--x x A .2012 B .-2012 C .2013 D .-2013 6、在△ABC 中,∠A+∠C=2∠B ,2∠A+∠B=2∠C ,则△ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等腰三角形 7、If 2005-200.5=x -20.05,then x equals to ( ) A .1814.55 B .1824.55 C .1774.45 D .1784.45 8、在平面直角坐标系中,若点)3,2(x x M --不在第一、二象限,则x 的取值范围是( ) A .3>x B .3≥x C .3x 2>=或x D .3x 2≥=或x 9、△ABC 外角的度数之比为3:4:5,则与之对应的三个内角度数之比为( ) A .5:4:3 B .3:4:5 C .3:2:1 D .1:2:3 10、若2011999=a ,20121000=b ,2013 1001=c ,则( ) A .a希望杯全国数学邀请赛高一(二试)试题
2007年第18届希望杯全国数学邀请赛高一(二试)试题 一.选择题(40分) 1.角cos 2007α=?在( ) (A )第1象限(B )第2象限(C )第3象限(D )第4象限 2.在△ABC 中,若21sin ,sin 7 5 A B = = ,则sin C 的取值有( ) (A )1个(B )2个(C )3个(D )4个 3.在△ABC 中,若222sin sin sin 0A B C --=,且sin 2sin sin A B C =,则△ABC 是( ) (A )锐角三角形(B )钝角三角形(C )等边三角形(D )等腰直角三角形 4.当[0,1)x ∈时,若函数22()log (1)f x x ax a =++-有意义,则a 的取值范围是( ) (A )1a <(B )1a ≤(C )1a >(D )1a ≥ 5.设命题甲:2x >或1y ≤;乙:3x ≥且2y <。则“命题甲不成立”是“命题乙不成立”的( ) (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C )充要条件(D )非充分非必要条件 6.设点P 在△ABC 内,提出以下命题: (1)存在正数12,λλ,使12AP λAB λAC =+ ; (2)如果0AP BC = 且0BP AC = ,那么0CP AB = ; (3)如果3AP AB AC =+ ,那么3BP BC BA =+ ; (4)如果PA PB PC == ,那么△ABC 是锐角三角形。 在这4个命题中,正确命题的个数为( ) (A )1(B )2(C )3(D )4 7.Let y =f(x) be a function on R , and 1()0(2) f x f x + =+,then ()f x is ( ) (A )not aperiodic function (B )a aperiodic function with the least period 4 (C )a aperiodic function with the least period 8(D )a aperiodic function with the least period 16 8.The minimum of 122007x x x x +-+-+++- is ( ) (A )10032(B )10042(C )20062(D )20072 9.O 是平面内一点,A 、B 、C 是平面内与O 不共线的三个点,P 是BC 的中点且使等式 ()AB AC λO A O P AB AC ++= 成立,则△ABC 是( ) (A )直角三角形(B )等边三角形(C )等腰三角形(D )不等边三角形
2018年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一) 第一试 一、选择题 1.设S ={(x ,y )|xy >0},T ={(x ,y )|x >0且y >0},则( ) A 、S ∪T =S B 、S ∪T =T C 、S ∩T =S D 、S ∩T =Φ 2.若f (x )=1 x 的定义域为A ,g (x )=f (x +1)-f (x )的定义域为B ,那么( ) A 、A ∪ B =B B 、A ≠?B C 、A ?B D 、A ∩B =Φ 3.已知ta nα>1,且sinα+cosα<0,则( ) A 、cosα>0 B 、cosα<0 C 、cosα=0 D 、cosα符号不确定 4.设a >0,a ≠1,若y =a x 的反函数的图像经过点( 22,-1 4 ),则a =( ) A 、16 B 、4 C 、2 D 、 2 5.已知a ≠0,函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 的图像关于原点对称的充要条件是( ) A 、b =0 B 、c =0 C 、d =0 D 、b =d =0 6.若△ABC 三条边长依次为a =sin 34,b =cos 34,c =1,则三内角A 、B 、C 的大小顺序为( ) A 、A < B < C B 、B <A <C C 、C <B <A D 、C <A <B 7.若实数x 满足log 2x =3+2cosθ,则|x -2|+|x -33|等于( ) A 、35-2x B 、31 C 、2x -35 D 、2x -35或35-2x 8.区间[0,m ]在映射f :x →2x +m 所得的象集区间为[a ,b ],若区间[a ,b ]的长度比区间[0,m ]的长度达5,则m =( ) A 、5 B 、10 C 、2.5 D 、1 9.设数列{a n }(a n >0)的前n 项和是S n ,且a n 与2的算术平均值等于S n 与2的几何平均值,则{a n }的通项为( ) A 、a n =n 2+n B 、a n =n 2-n C 、a n =3n -1 D 、a n =4n -2 10.函数f (x )=-9x 2-6ax +2a -a 2在区间[-13,1 3 ]上的最大值为-3,则a 的值为( ) A 、-32 B 、6+2或- 2 C 、6+2或2- 6 D 、2-6或- 2 二、A 组填空题 11.已知定义在非零自然数集上的函数f (n )=???n +2 n ≤2005 f (f (n -4)),n >2005 ,则当n ≤2018时,n -f (n ) =____________;当2018<n ≤2018时,n -f (n )=____________. 12.若sinαcosβ=1,则cosαsinβ=____________. 13.化简 sin 7π 8 +sin 3π 8 的结果为______________. 14.There are 2018 balls lined up in a row . There are coloured to be red ,white ,blue and black in the following order :5 red ,4 white ,1 blue ,3 black ,5 red ,4 white ,1 blue ,3 black …….Then the last ball is coloured to be _______________.
第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第1试试题 2013年3月17日 上午8:30至10:00 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.计算: ()()=+----?-1 233 113( ) (A )1- (B )1 (C )2 (D )3 2.已知图1是图2中正方体的表面的展开图,其中有五个面内标注了数字,则图2中涂有阴影的面在图1 (A )2 (B )3.若2011 999= a ,(A )c b a <<4.若32+-x x (A )6 (B )5.( ) (A )n n 663 -(英语小词典:奇数) 6.在△ABC 中,(A )锐角且不等边三角形形 7.图3是某市人口结构的扇形图,据此得到以下四个结论,其中正确的是( ) (A )2000年该市的人口数和1990年时一样 (B )2000年20岁以下年龄段的人口数量减少 (C )2000年20岁到40岁年龄的人口保持不变 (D )该市人口趋于老龄化 图2 图1 2000年 1999年 图3
8.有理数d c b a 、、、满足d c b a <<<<0,并且d a c b <<<,则d c b a +++的值( ) (A )大于0 (B )等于0 (C )小于0 (D )与0的大小关系不确定 9.A 、B 两地相距60千米,甲、乙两人驾车(匀速)从A 地驶向B ,甲的时速为120千米,乙的时速为90千米,如果乙比甲早出发6分钟,则当甲追上乙以后,乙再经过( )分钟可以到达B . (A )25 (B )20 (C )16 (D )10 10.如图4对应的数中,最接近10- 的点是((A )点B (B 二、A 11.天文学中,1天计算,那么1留三位有效数字)12.从1到201313.已知2=-y x 14.如图5,ABCD 在线段AB 上.则△15.If the product of all digits of a six-digit number is 1296,among such six-digit numbers ,the smallest is . 16.如图6,射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分EO AOC COB AOB ∠∠∠∠、、、.若?=∠24FOD ,则=∠ AOB . 17.爸爸,妈妈,小慧、小弟,这四人今年的年龄之和是99岁,爸爸比妈妈大4岁,小慧比小弟大3岁,9年前,他们的年龄之和为65岁,由以上条件可知今年爸爸 岁. 18.m 个连续自然数之和为35(1>m ), 则m 的所有可能取的值之和为 . 19.已知当1=x 时,842323=+-+cx bx ax ,并且141522 3-=--+cx bx ax ,那么, 图6
第22届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第一试 2011年3月13日 上午8:30至10:00 校名________________ 班_________ 姓名__________ 辅导老师_________ 成绩_____ 一、选择题(每小题4分, 共40分)以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的,请将你认为正确答案的英文字母写在下面的表格中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 1.已知()a f x kx =是幂函数,它的图像过点1 (4,)2 ,则k a +的值等于( ) (A) 12-. ( B ) -2. ( C ) 1 2 . ( D ) 2. 2.设1 1 2 5 1111 log log 33A = + ,则A 属于区间( ) ( A ) (2, 3) . (B) (l,2) . (C) (-2,-l) . (D)(-3,-2) . 3.图1中给出一枚骰子的三种不同放法,则图中“? ”处的数字是( ) ( A ) 1. (B) 2. (C) 3. (D)4. 4.己知sin cos 1αα+=-,则201201s i n c o s αα+的值的集合是( ) ( A ) {1}. (B){0}. (C) {-1}. (D){-1,1}. 5.已知,,a b R a b +∈≠,设222,A a b B a b =+==+,则A 与B 的大小关系是( ) (A) A >B (B) A
1word 格式支持编辑,如有帮助欢迎下载支持。 山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第14届“希望杯”第1试 试题 一、选择题(每小题5分,共50分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 共得分 答案 1.20022003)1()1(---的值是 A .2 B .1 C .0 D .2- 2.今年3月23日是星期日,那么今年的元旦是 A .星期二 B .星期三 C .星期四 D .星期五 3.a 为有理数,下列说法中正确的是 A .2)20031(+ a 为正数 B .2)2003 1(--a 为负数 C .2)20031(+a 为正数 D .200312+a 为正数 4.如果020032003=+b a ,那么 A .0)(2003=+b a B .0)(2003=-b a C .0)(2003=ab D .0)(2003=+b a 5.在下列4个判断 ①在同一平面内,不相交也不重合的两条线段一定平行. ②在同一平面内,不相交也不重合的两条直线一定平行. ③在同一平面内,不平行也不重合的两条线段一定相交. ④在同一平面内,不平行也不重合的两条直线一定相交. 中,正确判断的个数是 A .4 B .3 C .2 D .1 6.若20032004-=a ,20022003-=b ,2001 2002-=c ,则 A .c b a << B .a b c << C .b a c << D .c a b << 7.The admission price (入场费)per child at an amusement park (游乐园)is 95of the admission price per adult .If the admission price for 6 adults and 3 ch ildren is ¥276,then the admission price per adult is A .¥24 B.¥32 C.¥36 D.¥40 8.如图1,将一个长为a 、宽为b 的长方形(b a >)沿虚线剪开,拼接成图2,成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形,则去掉的小正方形的边长为 A .2b a - B .b a - C .2a D .2 b 9.用10根长度相同的木棍拼成一个三角形(不剩余木棍也不折断木棍),则只能拼成 b 图2 图1 b b a
“希望杯”全国数学竞赛(第1-23届) 初一年级/七年级 第一/二试题
目录 1.希望杯第一届(1990年)初中一年级第一试试题......................003-005 2.希望杯第一届(1990年)初中一年级第二试试题......................010-012 3.希望杯第二届(1991年)初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-020 4.希望杯第二届(1991年)初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-026 5.希望杯第三届(1992年)初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-032 6.希望杯第三届(1992年)初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-040 7.希望杯第四届(1993年)初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-050 8.希望杯第四届(1993年)初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。-058 9.希望杯第五届(1994年)初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。-066 10.希望杯第五届(1994年)初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-073 11.希望杯第六届(1995年)初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-080 12希望杯第六届(1995年)初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。-087 13.希望杯第七届(1996年)初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。-098 14.希望杯第七届(1996年)初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-105 15.希望杯第八届(1997年)初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。-113 16.希望杯第八届(1997年)初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-120 17.希望杯第九届(1998年)初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。-129 18.希望杯第九届(1998年)初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-138 19.希望杯第十届(1999年)初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。-147 20.希望杯第十届(1999年)初中一年级第一试试题.....................148-151 21.希望杯第十一届(2000年)初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-161 22.希望杯第十一届(2000年)初中一年级第二试试题..... 错误!未定义书签。-169 23.希望杯第十二届(2001年)初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-174 24.希望杯第十二届(2001年)初中一年级第二试试题..... 错误!未定义书签。-178 25.希望杯第十三届(2002年)初中一年级第一试试题..... 错误!未定义书签。-184
第十届“希望杯”全国数学邀请赛高一(第一试) 班级 姓名 一、选择题 1、已知1)1(+=-x x f ,则)12(+x f 等于------------------------( ) (A )x 2 (B )12+x (C )22+x (D )32+x 2、若}2log |{2x x x x -=∈,则有--------------------------------------( ) (A )12 >>x x (B )x x >>12 (C )x x >>2 1 (D )2 1x x >> 3、已知222)(--=-x x x f ,0)(=a f ,则)(a f -等于------------------( ) (A )4--a (B )―2 (C )―4 (D )a 2- 4、线段OA 、OB 、OC 不共面,∠AOB=∠BOC=∠COA=60o,OA=1,OB=2,OC=3,则ΔABC 是--------------------------------------------------------------------( ) (A )等边三角形 (B )不等边的等腰三角形 (C )直角三角形 (D )钝角三角形 5、已知函数???? ?? ? <-≥=2 3 , )3lg(2 3 , lg )(x x x x x f ,若方程k x f =)(无实数解,则k 的取值范围是------------------------------------------------------------------( ) (A ))0,(-∞ (B ))1,(-∞ (C ))2 3lg ,(-∞ (D )),2 3(lg +∞ 6、若?<<<1809020βα,βαcos )(sin =a ,βαsin )(cos =b ,βαcos )(cos =c ,则 c b a ,,的大小顺序是--------------------------------------------------------( ) (A )b c a >> (B )c b a >> (C )c a b >> (D )b a c >> 7、函数)2(log )(2x x x f x -+=的定义域是------------------------------( ) (A )21<<-x (B )20<
高一数学竞赛(立体几何)专题一、有关概念、性质、定理 1.平面 平面的基本性质:掌握三个公理及推论,会说明共点、共线、共面问题。 2. 空间直线. (1). 空间直线位置关系三种:相交、平行、异面. 相交直线:共面有且仅有一个公共点;平行直线:共面没有公共点;异面直线:不同在任一平面内,无公共点 [注]:①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线.(×)(也可能两条直线平行,也可能是点和直线等)②直线在平面外,指的位置关系是平行或相交③若直线a、b异面,a平行于平面α,b与α的关系是相交、平行、在平面α内.④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点.⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线.(×)(射影不一定只有直线,也可以是其他图形) ⑥在同一平面内的射影长相等,则斜线长相等.(×)(并非是从平面外一点 ..向这个平面所引的垂线段和斜线段)⑦b a,是夹在两平行平面间的线段,若b a=,则b a,的位置关系为相交或平行或异面. ⑧异面直线判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.(不在任何一个平面内的两条直线) (2). 平行公理:平行于同一条直线的两条直线互 相平行.
等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等(如右图). (直线与直线所成角]90,0[??∈θ) 推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角(或直角)相等. 空间两条直线垂直的情况:相交(共面)垂直和异面垂直. [注]:21,l l 是异面直线,则过21,l l 外一点P ,过点P 且与21,l l 都平行平面有一个或没有,但与21,l l 距离相等的点在同一平面内. (1L 或2L 在这个做出的平面内不能叫1L 与2L 平行的平面) 3. 直线与平面平行、直线与平面垂直. (1). 空间直线与平面位置分三种:相交、平行、在平面内. (2). 直线与平面平行判定定理:如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(“线线平行?线面平行”) [注]:①直线a 与平面α内一条直线平行,则a ∥α. (×)(平面外一条直线)②直线a 与平面α内一条直线相交,则a 与平面α相交. (×)(平面外一条直线)③若直线a 与平面α平行,则α内必存在无数条直线与a 平行. (√)(不是任意一条直线,可利用平行的传递性证之)④两条平行线中一条平行于一个平面,那么另一条也平行于这个平面. (×)(可能在此平面内)⑤平行于同一个平面的两直线平行.(×)(两直线可能相交或者异面) ⑥直线l 与平面α、β所成角相等,则α∥β.(×)(α、β可能相交) (3). 直线和平面平行性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.(“线面平行?线线
第24届“希望杯”全国数学邀请赛 初一 第2试试题 2013年4月14日 上午9:00至11:00 一、选择题(每小题4分,共40分) 1.2011年我国国同内生产总值达47.3万亿元,将这个数据用科学记数法表示是( ) A.101073.4?元 B. 111073.4?元 C. 121073.4?元 D. 13 1073.4?元 2.某天,黑河凌晨的温度比上午9点的温度低12℃,中午12点的温度比凌晨的温度高20℃,晚上9点的温度比中午12点的温度低19℃,若当天上午9点的温度记为a ℃,则当天晚上9点的温度应记为( ) A.℃)32(-a B. ℃)11(-a C. ℃)32(a - D. ℃)11(a - 3.若09)1()1(22=+++-x y x y 是关于x 的一元一次方程,则代数式y y x y x +-+)2)(4(的值是( ) A.54 B.56 C.169 D.171 4.已知a 是整数,则下列代数式中,值不可能是整数的为( ) A.912-a B.223-a C.61062--a a D.3 22-a 5.如图1,取一张长方形的纸片ABCD(AB=9,AD=5);向右上方翻折AD ,使AD 恰好落在AB 边上的D '处,压平后折痕交CD 于点E ,再将D BCE '沿E D '向左翻折压平后得D E C B ''',C B ''交AE 于点F ,则此时形成的四边形D FE B ''的面积是( ) A.20 B.16 C.12 D.8 6.△ABC 的内角分别为∠A ,∠B ,∠C ,若∠1=∠A+∠B ,∠2=∠B+∠C ,∠3=∠C+∠A ,则∠1,∠2,∠3中( ) A.至少有一个锐角 B.三个都是钝角 C.至少有两个钝角 D.可以有两个直角 7.方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 8.If represents the largest prime number not more than a ,then the value of the expression < ( <8> × <3> × <4>)> × <4> × <12> is ( ) A.1353 B.2013 C.2079 D.4608 9.公交车上显示线路号码的每个数字都是由七个同样的液晶组成,若某线路号码是两位数,并且是两个质数之积,但由于液晶条坏了一个,不能发光,显示成“51”路(如图2),则符合要求的质数中最小的一个是( ) A.3 B.5 C.7 D.11 10.如图3,边长分别为8cm 和6cm 的两个正方形ABCD 与BEFG 并排放在一起,连接EG 并延长交AC 于K ,则△AKE 的面积是( ) A.48cm 2 B.49cm 2 C.50cm 2 D.51cm 2 E 图1 F D E A F 图3 图4
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第1试 2006年3月19日 上午8:00至10:00 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的4个选项中仅有一个是 1.设{(,)|0},{(,)|0,0},S x y xy T x y x y =>=>>则( ) (A) S T S = (B) S T T = (C) S T S = (D )S T S = 2.若1()f x x =的定义域为A ,()(1)()g x f x f x =+-的定义域为B ,那么( ) (A )A B R = (B) AB (C)A B ? (D)A B =Φ 3.已知tan 1,sin cos 0,()ααα>+<且则 (A )cos 0α> (B)cos 0α< (C)cos 0α= (D )cos α的符号不确定 4.设10,1,(),24x a a y a >≠=-若的反函数的图像经过点则()a = (A)16 (B)4 (C)2 5.已知0a ≠,函数32()f x ax bx cx d =+++的图像关于原点对称的充要条件是( ) (A)0b = (B)0c = (C)0d = (D)0b d == 6.若ABC 三条边的长依次为33sin ,cos ,144 a b c ===,则三内角A,B,C的大小顺序为( ) (A)A B C << (B)B A C << (C)C B A << (D)C A B << 7.若实数x 满足2log 32cos ,|2||33|()x x x x =+-+-则等于 (A)352x - (B)31 (C)235x - (D)235x -或352x - 8.区间[,0]:2m f x x m →+在映射所得的象集区间为[,]a b ,若区间[,]a b 的长度比区间 [0,]m 的长度大5,则m =( )
第一节 希望杯集训(一) 一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的. 1. 在2007(-1),3 -1, -18 (-1),18这四个有理数中,负数共有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 2.小明在作业本上画了4个角,它们的度数如图1所示,这些角中钝角有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 3.If the n-th prime number is 47, then n is( ) (A )12 (B )13 (C )14 (D )15 (英汉词典:the n-th prime number 第n 个质数) 4.有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示,给出下面四个命题: (A )abc<0 (B )a b b c a c -+-=- (C )(a-b)(b-c)(c-a)>0 (D )1a bc ?- 其中正确的命题有( ) (A )4个 (B )3个 (C )2个 (D )1个 5.如图3,“人文奥运”这4个艺术字中,轴对称图形有( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 6.已知p ,q ,r ,s 是互不相同的正整数,且满足 p r q s =,则( ) (A )p r s q = (B ) p s r q = (C ) p p r q q s +=+ (D )r r p s s q -≠- 7.韩老师特制了4个同样的立方块,并将它们如图4(a )放置,然后又如图4(b )放置,则图4(b )中四个底面正方形中的点数之和为( ) (A )11 (B )13 (C )14 (D ) 16 图2
第七届“希望杯”全国数学邀请赛(高一)第一试 班级 姓名 一、选择题 1、集合}2,1,0{的子集个数为------------------------------------------------------------( ) (A )3 (B )4 (C )7 (D )8 2、函数b x a x f +=sin )(的最大值是-------------------------------------------------( ) (A )||b a + (B )b a +|| (C )b a + (D )||b a + 3、函数)1(2sin 2x y -=的最小正周期是---------------------------------------------( ) (A )π2 (B )π (C )π4 (D )π3 4、在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,BC 与B 1D 间的距离是------------( ) (A )22 (B )1 (C )45 (D )2 3 5、以下命题中,正确的是----------------------------------------------------------------( ) (A )两个平面斜交,则其中一个平面内的任意一条直线与另一个平面都不垂直。 (B )过平面α的一条斜线的平面与α一定不垂直。 (C )a ,b 是异面直线,过a 必能作一个平面与b 垂直。 (D )同垂直于一个平面的两个平面平行。 6、在一个正方体中取四个顶点作为一个四面体的顶点,在这样的一个四面体中,直角三角形最多有----------------------------------------------------------------------------( ) (A )1个 (B )2个 (C )3个 (D )4个 7、若关于x 的方程12)1(2+=+a x 和ax x 2)2(2=+中至少有一个方程具有两个不等实根,则实数a 的集合为--------------------------------------------------------------( ) (A )),2 1(+∞-(B )),4()0,1(+∞- (C ))4,0( (D )R 8、若)4,2(∈x ,22x a =,2)2(x b =,x c 22=,则c b a ,,的大小关系是-----( ) (A )c b a >> (B )b c a >> (C )b a c >> (D )c a b >> 9、方程1)1(22=--+x x x 的整数解的个数是---------------------------------------( ) (A )1 (B )3 (C )4 (D )5 10、有三个命题: ①函数))((x g f y =,其中)(x g u =在区间D 上是增函数,)(u f y =在区间D 上是减函数,则函数))((x g f y =在区间D 上是减函数。 ②函数)(x f y =有反函数)(1x f y -=,若)(x f y =是区间D 上是增函数,则)(1x f y -=也是区间D 上是增函数。 ③函数)(x f y =在定义域A 上存在反函数,则)(x f 在A 上是单调函数。 以上三个命题中,正确的个数为----------------------------------------------------( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 二、A 组填空题 11、三棱柱的对角线条数为 。 12、方程x x 1.0log lg =的解集为 。
第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 高一 第1试 一、选择题(每题4分,共40分) 1.函数()tan 2f x x =的最小正周期是( ) A. 2π B. π C. 2 π D. 4 π 2.函数12 ()log cos f x x =在()0,2x π∈时的单调递增区间是( ) A . 0, 2π? ? ?? ? B . ()0,π C . (),2ππ D . 3,22π π?? ??? 3.对于任意实数x ,若不等式34(0)x x a a -+->>恒成立,则实数a 应满足( ) A . 01a << B . 01a <≤ C . 1a > D . 1a ≥ 4.等差数列{}n a 、{}n b 的前n 项的和分别为n S 、n T ,且 3323 n n S n T n -=+,则 66 a b =( ) A .32 B .1 C .65 D .2723 5.如图,EF 是梯形ABCD 的中位线,则在向量1()2 A D B C + 、 1()2A C B D + 、1(2)2 A D A B C D -- 中,与EF 相等的向量的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6.在△ABC 中,若sin 2cos sin C A B =,则该三角形一定是( ) A . 等腰三角形 B . 等边三角形 C . 直角三角形 D . 钝角三角形 7 .函数()f x = ) A .是奇函数但不是偶函数 B .是偶函数但不是奇函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .既不是奇函数又不是偶函数 8.集合M 由正整数的平方组成,即{}1,4,9,16,25,...M =,若对某集合中的任意两个元素进行某种运算,运算结果仍在此集合中,则称此集合对该运算是封闭的. M 对下列运算封闭的是( ) A .加法 B .减法 C .乘法 D .除法 9.等比数列{}n a 中,“13a a <”是“79a a <”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分又不必要条件 10.已知函数()f x 的图象与函数()3x g x =的图象关于点()0,1对称,则()f x =( )
2015 年初一希望杯第二试 1、请你想好一个数。将该数与2015之和乘以4, 减去12, 再将其差除以4, 然后减去你想好的那 个数,最后的结果等于( ) (A) 0 (B) 2008 (C) 2012 (D)2015 2、若a + 2015 = 0,则a ? 2015的值是( ) (A) ? 4030 (B) ? 2015 (C) 0 (D)2015 3、如图1,MA//BN//CP ,若BA =BC ,∠MAC = 50°,∠NBC = 150°,则∠ABC =( ) (A) 60° (B) 150° (C) 140° (D) 130° 4、红光中学初一年级有3个班,已知一班、 二班的平均人数与三班人数之和为45,二班、三班的平均人数与一班人数之和为48,一班、三班的平均人数与二班人数之和为47。则三个班的总人数为( ) (A) 68 (B) 70 (C) 72 (D)74 5、As shown in the Fig.2,Points A ,B and C on the number axis represent nonzero rational number a ,b ,and c respectively . If |a| + |a + b| + |b ? c| = ?c ,then the point represent 0 is ( ) (A) on the right side of A (B) on the left side of C (C) between B and C (D) between B and A (翻译)如图2,数轴上的点A ,B ,C 代表非零数字a ,b 和c ,如果|a| + |a +b| + |b ? c| =?c ,则代表0的点位于( ) (A) A 点的右边 (B) C 点的左边 (C) B , C 之间 (D) B , A 之间 6、如图3,正方形ABCD 由四个相同的小长方形和一个小正方形EFGH 组成。若一个 小长方形的周长和小正方形的周长相等,则正方形ABCD 和正方形EFGH 的面积比是( ) (A) 2 : 1 (B) 3 : 1 (C) 4 : 1 (D)9 : 4 7、甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从ψ到ψ ,甲要用30分钟,乙要用40分钟。如果乙比 甲早出发5分钟去ψ,则甲追上乙时,是甲出发后的第( ) (A) 12分钟 (B) 13分钟 (C) 14分钟 (D) 15分钟 8、如图4, 在矩形ABCD 中,E 、F 分别在BC 、CD 上,若S △ABE = 2,S △ADF = 7,S △ADF = 8,则△AEF 的面积为( ) (A) 15 (B) 14 (C) 13 (D) 12 9、小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果。老师问:谁的书包里有苹果?四人回答如下: 小明:苹果不在我这里; 小红:苹果在小彬哪里;