山东大学数学学院数学实验作业题

数学实验

成员签名:

曹云20070901005

李宪锋20070901061

李晓翾20070901062

施尚20070901110

实验二教堂顶部曲面面积的计算方法

实验题目：

教堂顶部曲面面积的计算方法

实验目的：

本试验主要涉及微积分，通过试验将复习曲面面积的计算、重积分和Taylor 展开等知识；另外将介绍重积分的数值计算法和取得函数近似解析表达式的摄动方法。

实验内容：

思考下面这个实际问题并借助数学软件完成后面4个题的解答：

某个阿拉伯国家有一座著名的伊斯兰教堂，它以中央大厅的金色巨大拱形圆顶名震遐迩。因年久失修，国王下令将教堂顶部重新贴金箔装饰。据档案记载，大厅的顶部形状为球面，其半径为30m。考虑到可能的损耗和其他技术因素，实际用量将会比教堂顶部面积多1.5％.据此，国王的财政大臣拨出了可制造5750m 有规定厚度金箔的黄金。建筑商人哈桑略通数学，他计算了一下，觉得黄金会有盈余。于是，他以较低的承包价得到了这项装饰

工程，但在施工前的测量中，工程师发现教堂顶部实际上并非是一个精确的半球面而是半椭圆球面，其半立轴恰是30 m ，而半长轴和半短轴分别是30.6m 和29.6m。这一来哈桑犯了愁，他担心黄金是否还有盈余？甚至可能短缺。最后的结果究竟如何呢？

1. 用近似格式（

2.10）计算教堂顶部面积，与用格式（2.8）计算的结果

相比较；

2. 试用数学软件直接计算面积 (2.3)；

3. 在俄国沙皇的宫廷宝藏中，有许多复活节蛋，它们大都以金银制作，装

饰着或者内藏着各种钻石。其中有一中较大的金“蛋”，“蛋”壳的外层表面是一

个椭球面，其半长轴、半短轴和半立轴分别为 8cm 、5.2m 和 5cm 。“蛋”壳的

厚度为 0.24cm ，重量是 1680g 。

用所学的知识解决这只复活节蛋的壳是否用纯金制作的。（金的密度是19.2g/cm ）

4. 建筑商人哈桑在对另一座伊斯兰建筑物顶部表面进行装饰时，他碰到的

是一个类似半球面、然而又具有一些其他变化规律的曲面，哈桑这次仍要对 该建筑物的顶部贴以金箔，我们可以确切地用球坐标表示该曲面方程，为

其中 R ＝30（m ），(请考虑一下，这是怎样地一个曲面？)如果由技术和损耗的因素将使用料比实际面积多1.6%，那么装饰这个顶部至少需要多少金箔? 试用数值方法和摄动方法分别求解这个问题，并将两种方法的结果比较。

（注意：这里给出的曲面方程是参数形式的，因此首先需要弄清这种情况下曲面的计算式有什么变化。）

sin (10.1sin 6)cos ,sin (10.1sin 6)sin ,02cos 02

x R y R z R θ??θ???ππ

θθ??=+?=+≤≤???=≤≤?

采用方法： 1. 取椭圆中心为坐标原点建立直角坐标系，则教堂顶部半椭圆球面的方程可写为：

其中R=30，a=30.6 ，b=29.6，而其表面积为

这里积分区域D 为

通过简单的计算容易得到

引进变量代换

则有

这个积分相当复杂，不过关于变量r 还是可以积出初等函数的表达式，有兴趣的读者可以试一试，若记

那么 (2.3) 中关于 r 的积分

()

2.1z =()

2.2122dxdy z z s D y x ??++=12222≤+b

y a x 222242

242222111b y a x b y R a x R z z y x --++=++θθsin ,cos br y ar x ==()3.21sin cos 12010

2222222abrdr r b a r R d S x ??-???? ??++=θθθ()

4.2sin cos 2222???? ??+=b a R θθμ

这里 μ＝1 的情况要对表达式求极限。 注意到 μ 的表达式（2.4），若将式（2.5）带入式（2.3）得到的是一个极为复杂的积分式。 事实上，这是一个无法以初等函数形式来表达的积分， 因此我们必须使用近似方法来处理它。考虑到这一积分形式相当复杂，我们宁可直接对式（2.3）来进行处理。

2. 数值积分方法：

对于二重积分，可以如同一元函数定积分那样，将区域划分为小块，然后在每个小区域上对被积函数作近似简化求积 ，再把所得的值求和即可。

3．摄动方法：

简单地说，摄动方法就是对解析式中的小参数进行展开，从而求得近似解析解的方法，应用于积分计算，常常是采取将被积函数（或其部分）展开的方法。

使用的主要程序：

程序1：

m= 18;

a= 8.0-0.14;

b= 5.2-0.14;

R= 5.0-0.14;

h= 1/(2*m); ()[]()()

()????????>--+≤---++=-+10225.21,1arcsin 12211,12ln 11ln 2111μμμμμμμμμμμrdr r r

k= 2*pi/(2*m);

e= 0 : k : 2*pi;

t= (0 : h : 1)';

% 算式(2.13)

f= sqrt(t.^2*ones(size(t))' + R^2*(1-t.^2)*((cos(e)/a).^2+(sin(e)/b).^2));

clear Iij;

for j= 2:2:2*m

for i= 2:2:2*m

% 算式(2.10)

Iij(i,j)= k*h/9*( f(i-1,j-1)+f(i+1,j-1)+f(i-1,j+1)+f(i+1,j+1)...

+ 4*(f(i,j-1)+f(i-1,j)+f(i+1,j)+f(i,j+1))...

+ 16*f(i,j) );

end

end

I= sum(sum(Iij));

S= 2*a*b*I;

L= 0.24*S;

sprintf(' 不是。纯金蛋应重%7.2f克，该蛋壳密度为%5.2f(g/cm3)。\n',19.2*L,1680/L)

程序2：

山东大学材料分析考试题-revised

1.简述扫描电镜、透射电镜、电子探针、X射线衍射仪的用途。 扫描电镜：利用电子束样品表面扫描激发出来代表样品表面特征的信号成像，主要用来观察样品表面形貌，也可以成成分像。 透射电镜：衍射花样像（单晶，多晶结构分析）；薄膜衍射成像（位错，晶粒等）；复型薄膜成像（表面形貌） 电子探针：主要进行微区成分分析。可分析样品中所含元素种类及含量。可进行点分析，线分析，面分析等定性分析，也可进行定量分析。 X射线衍射仪：主要用于相结构分析。利用X射线衍射原理分析测定物质的晶体结构,织构及应力,精确的进行物相分析,定性分析,定量分析。 2.已知简单立方晶体晶格常数为 2 A0，在空间点阵和倒易空间中分别画出 （010），（101），（211）的晶面和相应的倒易点，并计算面间距和倒易矢量的长度。 3．画出晶体薄膜衍射成像的明场像、暗场像光路图，简述其成像原理；晶界、刃形位错、螺形位错、孪晶、层错、第二相粒子成像时各有何特征。 明场像：物镜光阑让透射束通过，挡住衍射束，I A ~I ，I B ~I -I hkl ~0,产生衬度 差异，A亮，B暗。 暗场像：物镜光阑让衍射束通过，挡住透射束，则I A ~I ，I B ~ I hkl ，A暗，B 亮。

晶界：产生等厚相间条纹。 刃型位错：呈线状。位错线像总出现在实际位置的一侧或另一侧。 螺型位错：锯齿状双线，也是反映畸变区。 孪晶：不等长度，不等宽度，明暗相间的条纹。 层错：等长度明暗相间的条纹，条纹是平行间距的。 第二相粒子：花瓣状，中间是无衬度的线状亮区。 4. 画出用爱瓦尔德球，解释为何入射电子束严格平行于晶体的[uvw]时，底片上 也有衍射斑点出现。 爱瓦尔德球用途：找到倒易点与衍射斑点的关系 原因：（1）薄晶体衍射，倒易点扩展为倒易杆，增加与爱瓦尔德球相交几率 *重合，（2）因θ<1°时，可近似将0*附近对应球面可近似看作平面，与(uvw) 增加与爱瓦尔德球相交几率 （3）加速电压不稳定，入不唯一，造成爱瓦尔德球有一定厚度，操作时不可能完全重合，也增加了相交几率 5. 简述电子探针波谱仪与能谱仪的异同点。（P233） 相同点：高速电子束轰击样品表面，利用电子束与样品相互作用激发出的特征x 射线，测量其λ和Ι，利用莫塞莱定律确定微区的定性、定量的化学成分。 不同点：WDS分析元素范围广、分辨率高、适于精确的定量分析，对样品表面要求高、分析速度慢，易引起样品和镜筒的污染。 EDS在分析元素范围、分辨率方面略逊，分析速度快、对样品表面要求不高、可用较小的束流和细微电子束，适于与SEM配合使用。 波谱仪的晶体分光特点，对波长为λ的X射线不仅可以在探测到n＝1的一级X射线，同时可在其它θ角处探测到n为不同值的高级衍射线。 波谱定性分析不如能谱定性分析那么简单、直观，就要求对波谱进行更合乎逻辑的分析，以免造成错误。 (下面的表可以不写)

山东大学数学分析

2005年试题 一、1.求极限1222lim n n a a na n →∞ ++L ，其中lim .n n a a →∞= 2.求极限21lim (1).x x x e x -→+∞+ 3.证明区间（0，1）和(0,)+∞具有相同的基数（势）。 4.计算积分：21,D dxdy y x +??其中D 是由0,1,x y y x ===所围成的区域。 5.计算：2222,:21C ydx xdy I C x y x y -+=+=+?方向为逆时针。 6.设0,0,a b >>证明：11()().1b b a a b b ++≥+ 二、设()f x 为[,]a b 上的有界可测函数且 2[,]()0,a b f x dx =?证明: ()f x 在 [,]a b 上几乎处处为零。 三、设()f x 在(0,)+∞内连续且有界，试讨论()f x 在(0,)+∞内的一致连续性。 四、 设222220(,)0,0 x y f x y x y +>=+=?，讨论(,)f x y 在原点的连续性，偏导数存在性及可微性。 五、设()f x 在(,)a b 内二次可微，求证： 2 ()(,),..()2()()().24a b b a a b s t f b f f a f ξξ+-''?∈-+= 六、()f x 在R 上二次可导，,()0,x f x ''?∈>R 又00,()0,lim ()0,lim ()0.x x x f x f x f x αβ→-∞→+∞''?∈<=<=>R 证明：()f x 在R 上恰有两个零点。 七、设()f x 和()g x 在[,]a b 内可积，证明：对[,]a b 的任意分割

最新山东大学2000-数学分析

山东大学2000-2007 数学分析

2000年试题 一、 填空。 1. 22 2 333 12(1)lim[]?n n n n n →∞-+++= 2.10 (1) lim ?x x e x x →-+= 3.设3cos ,2sin (02),x t y t t π==<<则22?d y dx = 4.21 2 1 [ln(1)] ? 1x x x dx x -++=+? 5.设r =则 2216 []?x y r dxdy +≤=?? 6.设Γ表示椭圆22 149x y +=正向，则()()?x y dx x y dy Γ-++=? 7.级数1 3(2)(1)n n n n x n ∞ =+-+∑的收敛范围为？ 8.设()(1)ln(1),f x x x =++则()(0)?n f = 二、 1.设()f x 在[,]a b 上可积，令()(),x a F x f t dt =?证明：()F x 在[,]a b 上连续。 2.求2 0cos(2)(x e x dx αα∞ -?为实数）。 3.试求级数21n n n x ∞ =∑的和函数。 三、任选两题。 1.设()f x 在[,]a b 上连续且()0,f x >证明：21 ()().() b b a a f x dx dx b a f x ≥-??

2.求20cos sin n x nxdx π ?(1n ≥为正整数） 3.设(),()f x g x 在[0,)+∞上可微且满足 lim (1)lim ()(0),(2)lim ()().x x f x A A g x g x x →∞ →∞ =<<+∞≠ →∞ 求证：存在数列{}(,)n n c c n →+∞→∞使得()()()().n n n n f c g c g c f c ''<- 2001年试题 一、1．220 cos 21 lim ?sin x x x x →-=+ 2.2! lim ?n n n n n →∞= 3.设ln(),u x xy =则22?u x ?=? 4 0?x π =?. 5.交换积分顺序2 1 20(,)?x x dx f x y dy -=?? 6.(3,4) (0,1)?xdx ydy -+=? 7.1(1)n n n n x ∞ =+∑的和函数为？ 8.设()arctan ,f x x =则(21)(0)?n f += 二、 1.叙述函数()f x 在[,]a b 上一致连续和不一致连续的εδ-型语言。 2.计算定积分2 .x e dx +∞ -? 3.叙述并证明连续函数的中间值定理。 三、本题任选两题。

2021山东大学材料学考研真题经验参考书

今天我跟大家分享一下考研的一些心得体会，希望对大家有帮助。 我花在外语上的时间并不多，所以这个分数我还算满意，阅读在考研英语中占了半壁江山，其重要性我不必过多赘述，在这里个跟大家推荐《木糖英语真题手译版》，要提高阅读，首先单词肯定是最重要的基础，每天应该多看单词，不要死记硬背，而是对不熟的词一定要反复去看，看到遍数多了自然就记住了，推荐《一本单词》。对于阅读，我觉得对于初学者，我觉得可以先听听蛋核英语的视频课，有一定帮助，但要真的把阅读提高到一定的水平并不容易，还是要自己去下功夫，我今年感觉翻译做得不是太好，但阅读做得还不错。作文方面我当时关注了木糖英语和蛋核英语公众号，里面有很多好的文章，到最后每一篇都能背下来，而且很熟（一般先背中文，后背英文，背得比较快，也不容易忘记），所以虽然没有遇到背过的原题，但是根据我所背的内容改造一下写上去并不是难事儿。作文大家平时有时间应该多背背，这个方法看似笨，但却是短时间提高作文的有效方式。完形填空和新题型可以看蛋核英语老师的视频，最近几年的完形填空比以前更简单了，所以简单的题分数也应该尽量拿到。 政治： ①李凡老师压得题很准，但是知识点还是要大家要自己理 ②李凡老师的课很好，建议大家跟他，不仅是上课上得好，而且很幽默，你会觉得政治很有趣！学得很开心！ ③结合李凡《政治新时器》，里面的知识点很好，而且把历年的考研高频考点都罗列出来了，大家做题的时候注意自己的错题，准备一个错题本，多总结一下 终于到专业课啦，想说的东西还蛮多的，因为真的付出了很多心血。专业课我开始的比较早，3月份吧。最开始，我主要是每天阅读考试用书，除去英语学习的半天时间，剩下的都用来读书，一共读了能有3、4遍吧。为什么这样做？一是因为我要先了解书讲的是什么，毕竟之前没接触过；二是因为毕业工作半年，没怎么学习，要先找到看书的感觉；三最重要的，是加强对内容的理解，“书读百遍其义自见”绝不是废话！这会对后期的背诵，有极大的帮助。从第3遍开始，我买了一位学姐的笔记作为参考，毕竟之前没做过笔记........然后边读书边做框架笔记。框架真的太重要了，所谓框架就是理清整本书的思路脉络理解书中的

山东大学 高等数学 【三套试题汇总】

一 求下列极限 1 1 lim sin n n n →∞ 1sin ≤n Θ 01lim =∞→n n ∴ 0sin 1lim =∞→n n n 2 求 lim x x x → Θ1lim 0 -=- →x x x 1lim 0 =+ →x x x ∴0 lim x x x →不存在 3 求 1 lim x x e → Θ ,lim 10 +∞=+→x x e 0lim 10 =-→x x e ∴10 lim x x e →不存在 0sin 4 lim sin 5x x x x x →++ 原式=1 5sin 1sin 1lim 0=+ + →x x x x x 一 求下列极限 1 1 lim cos n n n →∞ Θ ,1cos ≤n 01lim =∞→n n ∴ 0cos 1lim =∞→n n n 2 求2 2lim 2x x x →-- Θ ,122 lim 22lim 22-=--=--++→→x x x x x x 122lim 2=--- →x x x ∴2 2lim 2x x x →--不存在 3 求10 lim 2 x x → Θ ,2 2lim 1lim 10 0+∞==+→+→x x x x 02 2lim 1 lim 10 0==-→-→x x x x ∴ 10 lim 2 x x →不存在 02sin 4 lim 3sin x x x x x →++求 原式=43sin 3 1sin 21lim 0=++→x x x x x 一 求下列极限 1 1 lim n tgn n →∞ 不存在 2 求lim x a x a x a →-- Θ ,1lim lim =--=--+ + →→a x a x a x a x a x a x ,1lim lim -=--=----→→a x x a a x a x a x a x ∴lim x a x a x a →--不存在 3 求120lim x x e → Θ ,lim 210 +∞=+→x x e 0lim 21 0=- →x x e ∴ 120 lim x x e →不存在

山东大学2000-2007数学分析

2000年试题 一、 填空。 1. 22 2 333 12(1)lim[]?n n n n n →∞-+++= 2.10 (1) lim ?x x e x x →-+= 3.设3cos ,2sin (02),x t y t t π==<<则22?d y dx = 4.21 2 1 [ln(1)] ?1x x x dx x -++=+? 5.设r =则 2216 []?x y r dxdy +≤=?? 6.设Γ表示椭圆22 149 x y +=正向，则()()?x y dx x y dy Γ-++=? 7.级数1 3(2)(1)n n n n x n ∞ =+-+∑的收敛范围为？ 8.设()(1)ln(1),f x x x =++则()(0)?n f = 二、 1.设()f x 在[,]a b 上可积，令()(),x a F x f t dt =?证明：()F x 在[,]a b 上连续。 2.求2 0cos(2)(x e x dx αα∞ -?为实数）。 3.试求级数21n n n x ∞ =∑的和函数。 三、任选两题。 1.设()f x 在[,]a b 上连续且()0,f x >证明：21 ()().() b b a a f x dx dx b a f x ≥-??

2.求20cos sin n x nxdx π ?(1n ≥为正整数） 3. 设 (),() f x g x 在 [0,) +∞上可微且满足 lim (1)lim ()(0),(2)lim ()().x x f x A A g x g x x →∞ →∞ =<<+∞≠ →∞ 求证：存在数列{}(,n n c c n →+∞→∞使得()()()().n n n n f c g c g c f c ''<- 2001年试题 一、1．220 cos 21 lim ?sin x x x x →-=+ 2.2! lim ?n n n n n →∞= 3.设ln(),u x xy =则22?u x ?=? 4 0?x π =?. 5.交换积分顺序2 1 20(,)?x x dx f x y dy -=?? 6.(3,4) (0,1)?xdx ydy -+=? 7.1(1)n n n n x ∞ =+∑的和函数为？ 8.设()arctan ,f x x =则(21)(0)?n f += 二、 1.叙述函数()f x 在[,]a b 上一致连续和不一致连续的εδ-型语言。 2.计算定积分2 0.x e dx +∞ -? 3.叙述并证明连续函数的中间值定理。 三、本题任选两题。 1.设(,)f x y 处处具有连续的一阶偏导数且(1,0)(1,0).f f =-试证在单位

山大管理学院基础会计期末考试题

基础会计期末考试题 一、单项选择题（本大题共20小题，每小题1分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。 1?会计核算主要是以（）作为计量尺度。 A .劳动 B .价格 C .实物 D .货币 2.会计核算的一般原则中、要求企业前后期间提供可比会计信息的原则是（）。 A ?可比性原则 B ?一贯性原则C.配比原则 D ?权责发生制原则 3.下列账户中（）是损益类账户。 A.待摊费用 B .预提费用 C .制造费用D.财务费用 4.按照用途和结构分类、累计折旧”账户属于（）账户。 A.资产类 B .损益类C.集合分配 D .调整 5.借贷记账法的试算平衡有（）和余额平衡两种。 A .发生额平衡B.总账平衡 C .明细账平衡 D .借贷方平衡 6.在借贷记账法下、借“”、贷”二字表示（）。 A.记账方向 B .记账符号 C .记账方法D.记账规则 7.企业用来核算库存材料的账户是（）。 A.物资采购” B .在途物资” C .原材料” D .生产成本 &生产成本"账户的期末借方余额表示（） A .期末完工产品的实际成本B.期末在产品的实际成本 C .本期产品的实际成本D.企业库存商品的实际成本 9.待摊费用是指（）。 A .本期已经支付款项、且归属本会计期间负担的费用 B .本期尚未支付款项、但应归属本会计期间负担的费用 C .本期尚未支付款项、但应归属后续会计期间负担的费用 D .本期已经支付款项、但应归属后续会计期间负担的费用 10.预收货款不多的企业、可以不设预收账款”账户、直接将预收的货款记入（）。 A.应收账款”账户的借方 B .应收账款”账户的贷方 C .”应付账款”账户的借方 D .”应付账款”账户的贷方 11.下列项目中，引起资产有增有减的经济业务是 （）。 A.向银行取得借款存入银行存款户 B.以现金支付职工工资 C?收回前欠货款存入银行 D.收到投资者投入的货币资金 12.将现金存入银行这笔业务、按规定应编制（）。 A .现金收款凭证 B .现金付款凭证 C .转账凭证D.银行存款收款凭证 13.某企业用银行存款8000元支付短期借款利息、会计人员编制的付款凭证为借管 理费用”6000元、贷银行存款”6000元、并已登记入账。当年发现记账错误、更正时应采用的更正方法是（）。 B.划线更正法 C .补充登记法 D .红字更正法 A. 重新编制正确的付款凭证 匚匕一A^t1衣口□口Am 14 .库存商品明细账般采用（丿格式。 A. 三栏式 B .多栏式C. 数量金额式 D .卡片式 15 .在永续盘存制度下、平时（）。

2015山东大学 信息与通信工程 复试 通信原理+数字电路--试题

2015山东大学信息与通信工程复试通信原理+数字电路--试题（回忆版） 总体介绍： 试卷分两份，通信原理和数字电路是分开的，共两小时，难度中等，能做完。 通信原理（我用的书是通信原理第六版樊昌信） 一，选择题（1-10） 题目没有按顺序，我按章节回忆的1，信息量的计算，比较题。2，高斯随机过程（书上52页的结论）。3，辨别AM调制波形（课本88页）。4，辨别FM调频式子。5，给R B求奈奎斯特速率（书151页）6，二进制数字调制系统的性能比较（书212页表）。7，辨别PPM,PAM, PDM的波形（书-263的三个图形原题） 8-10 忘啦，以后想起来再补上。 二，简答题 1，什么是门限效应，举例 2，给个三角形，利用奈奎斯特第一准则，求奈奎斯速率,及可能的R B（书149,151，类似例题书176，6-11，6-12）。 3，维特比解码算法的原则或原理（书上359页，360页）。 三，计算题 最佳接受和匹配滤波器（参考书325页例题10-10,10-11） 共两问题 1，求输入和匹配滤波器的波形的卷积。 2，最佳判别准则是什么 四，我的评价，总体难度一般，个别比较偏.

数字电路（我用的书数字电子技术基础第五版阎石） 一，选择填空 都是基本的题目，仔细看看课本就行，就是个别比较偏，比如CMOS的一些基本问题。大家不要担心！二，简答题 1，求，类似例题（书502页10.13）的频率 2,化简ROM表达式，类似例题（书440页8-1,8-2）和（书381-7.5.2原理必须会） 3给个时序电路分析，类似例题（书346页6-2,6-3） 三，设计题 1，记不清啦，以后想起来在补吧！ 2，设计ROM类似例题（书440页8-1,8-2）和（书381-7.5.2原理必须会）不过是反过来，给你式子让你画出阵列图。 3，时序电路设计题，类似例题（书319页例题6.4.2）不过难度比这个简单，类似于求（书346页6-2,6-3）的问题，让你自己设计。 四，总体评价：难度一般，个别比较偏，所以要全面复习！

山东大学材料成型技术复习题

1．什么是应力？什么是应变？ 2．缩颈现象发生在拉什图上哪一点？如果没有出现缩颈现象，是否表示该试样没有发生塑性变形？ 3．说明下列力学性能指标的意义。 σb,σ0.2,Ψ,HR,KIC，σ-1，δ，σs 4．布氏和洛氏硬度法各有什么缺点？下列情况应采用那种硬度法来检查其硬度？ 库存钢材硬质合金刀头 锻件台虎钳钳口 5．比较金属与高分子材料的拉伸曲线特征，分析其异同点。 6．简述过冷度的意义，并简述结晶基本过程。 7．金属结晶时，液体的冷却速度如何影响固体金属的强度？ 8．金属的晶粒粗细对其力学性能有什么影响？ 9．常见的金属晶胞类型有几种？ 10．何谓同素异晶转变？室温和1000℃时的纯铁晶格有什么不同？ 11．简述铁碳合金相图中的主要点、线、区的内容。 13．试绘简化的铁碳合金状态图中钢的部分，标出各特性点的符号，填写各区组织名称。14．根据铁碳合金相图，简述含碳量分别为0.3%,o.77%,1.2%,2.6%的合金从高温冷却下来，其组织的基本变化过程。 15．简述碳素工具钢、合金结构钢和合金工具钢牌号的含义。 16．仓库中混存了相同规格的20钢、45钢和T10圆钢，请提出一种最为简便的区分方法。17．为汽车连杆选材，可有哪些选择，为什么？ 18．请为下列产品选出实用的金属材料： 汽车齿轮，六角螺栓，车床主轴，活扳手，脸盆，重要的桥梁。 19.简述各类不同工程材料的特点与应用范围。 20.从微观结构分析，不同种类的铸铁的根本区别何在？ 21．试从石墨的存在分析灰铸铁的力学性能和其性能特征。 22．灰铸铁最适于制造哪类铸件？试举车床上十种灰铸铁件名称。 23．HT100、HT200、HT150、HT300的显微组织有何不同？ 24．为什么球墨铸铁是“以铁代钢”的好材料？球墨铸铁是否可以全部取代可锻铸铁？25．下列铸件宜选用哪类铸造合金？ 车床床身，摩托车汽缸体，自来水管道弯头，减速器蜗轮，压气机曲轴。 26．何谓高分子材料？ 27．比较高分子材料与金属材料,分析其微观组织结构有何不同? 28.什么是热处理？有何用途？ 29．金属热处理时为何要进行保温？ 30．什么是退火？什么是正火？两者的特点和用途有什么不同？ 31．亚共析钢的淬火温度为何是Ac3+(30~50℃)?过高和过低有什么弊端？

数学与应用数学专业

数学与应用数学专业 数学与应用数学专业 数学与应用数学专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 数学与应用数学专业属于基础专业。无论是进行科研数据分析、软件开发，还是从事金融保险，国际经济与贸易、化工制药、通讯工程、建筑设计等，都离不开相关的数学知识。可见数学与应用数学专业是从事其他相关专业的基础。随着科技事业的发展和普及，数学专业与其他相关专业的联系将会更加紧密，数学知识将会得到更广泛的应用。 中文名 数学与应用数学专业 专业代码 070101 授予学位 理学学士 修学年限 四年 一级学科 理学

5.?商务人员 1.?BI工程师 2.?教师 3.9开设学院 4.10专业大学排名 知识技能 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用程序； 3. 能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的 能力； 4．了解国家科学技术等有关政策和法规； 5．了解数学科学的某些新发展和应用前景； 6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息 的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。 主干学科 数学。 主干课程 分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。 实践教学 主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。 相近专业 信息与计算科学、数理试点班. 从业领域 数学与应用数学是计算机专业的基础和上升的平台，是与计算机科学与技术联系最为紧密的专业之一。

2012年山大材料科学基础真题A卷(回忆版)

2012年山大材料科学基础真题A卷（回忆版） 一、名词解释 1.空间点阵 2.间隙固溶体 3.结构起伏 4.枝晶偏析 5.重心法则 6.调幅分解 7.成分过冷 8.交滑移 二、简答题 1、影响固溶体溶解度的因素有哪些?形成无限置换固溶体的必要条件是什么?（学P31、 课P56） 2、纯金属的冷却曲线上为什么出现平台?平台的温度是否就是熔点?（课P82） 3、菲克第一定律和菲克第二定律的物理意义是什么?写出表达式，并说明每个量的意义? （学P68、课P193） 4、材料塑性变形之后，加热之后的回复阶段微观组织发生了什么变化?性能又有什么变 化?请说明原因（学P87） 5、试分析固态相变阻力。（学P112） 6、何谓过冷奥氏体转变的TTT图和CCT图是什么?两者有何区别? （学P113） 7、奥氏体不锈钢发生晶间腐蚀的原因是怎样产生的?为防止不锈钢的晶间腐蚀，可采取 哪些措施? （学P132） 8、碳素工具钢T12正火后的硬度在250HBS以上，不利于机械加工，为什么有时还要进 行正火处理?为了便于机械加工并未淬火做好准备，在正火后还需进行何种热处理? 获得何种组织? （学P113） 三、作图题 在密排六方晶胞中画出[21—1—0]和[1—21—0]晶向，并在（01—10）晶面上画出[21—1—3] 四、计算题 1、假定均匀形核时形成边长为a的立方体晶核，单位体积自由能差为△G v，单位面积 表面能为σ?（学P23） ①求临界晶核边长a k； ②求临界形核功△G k； 2、已知Al-Cu合金（w Cu=0.04）中的析出反应受扩散所控制，铜在铝中的扩散激活能 Q=136×103J/mol。如果为了达到最高硬度，在150℃进行时效需要10h，问在100℃时效需要多长时间已知R=8.31J/(mol·K)。（课P209） 五、论述题 1、请画出Fe-Fe3C相图，并标出各个点的成分和温度以及各个区域的组织组成。（学 P66、课P152） 2、试画出含碳量1%的铁碳合金的冷却曲线及其室温下组织示意图。并计算室温组织 组成物的含量。（结合学习指导例题、课后题）

(最新整理)年山东大学数学分析考研试题

(完整)2009年山东大学数学分析考研试题 编辑整理： 尊敬的读者朋友们： 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)2009年山东大学数学分析考研试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)2009年山东大学数学分析考研试题的全部内容。

2009年山东大学数学分析考研真题 1.设函数)(x f ） （）（bx a bx a --+=??其中）（x ?在a x =的某个小邻域内有定义且可导，求)0('f 2.设π<<++cos 2sin cos 2sin 3.设0,0>>y x ，求)4(),(2 y x y x y x f --=的极值 4.设)cos 1()1arctan()(200x x dt t du x f u x -+= ??，求0lim (x)x f → 5.计算 C xdy ydx -?,其中C 为椭圆22(x 2y)(3x 2y)1+++=，方向为逆时针方向。 6.计算(x y)dxdy x(y z)dydz S -+-??， 其中S 为柱面221x y +=及平面0,3z z ==所围成的区域Ω的整个边界曲面外侧。 7. 设(x)f =(x)f 在[0,)+∞上是否一致连续，并证明。 8.计算积分{}2min ,2D I x y dxdy =??，其中D=}{(x,y)|0x 4,0y 3≤≤≤≤ 9.计算积分20(y)sin 2x I e xydx +∞ -=? 10.设2 222222,0(x,y)00xy x y f x y x y ?+≠?=+??+≠? 当，当,讨论（1）(x,y)f 的连续性;（2）,x y f f 的存在性及连续性;（3）(x,y)f 的可微性。 11. 设010,1,2,....n x x n +=== 判断级数0n ∞= 12.设(x)f 在(,)-∞+∞又连续的一阶导数，证明： 1）若' ||lim (x)0,x f α→+∞ =>则方程(x)0f =在(,)-∞+∞至少有一个实根； 2）若'||lim (x)0,x f →+∞=则方程'(x)0f =在(,)-∞+∞至少有一个实根。

070104应用数学专业排名

070104应用数学专业排名 排名学校名称等级排名学校名称等级排名学校名称等级 1 浙江大学A+ 15 西安电子科 技大学 A 29 福州大学 A 2 北京大学A+ 16 中国科学技 术大学 A 30 吉林大学 A 3 清华大学A+ 17 武汉大学 A 31 华南理工大 学 A 4 复旦大学A+ 18 山东大学 A 32 曲阜师范大 学 A 5 南开大学A+ 19 中南大学 A 33 云南大学 A 6 四川大学A+ 20 湖南大学 A 34 苏州大学 A 7 大连理工 大学 A+ 21 华东师范大 学 A 35 厦门大学 A 8 兰州大学A+ 22 华中科技大 学 A 36 首都师范大 学 A 9 西安交通 大学 A+ 23 中山大学 A 37 广州大学 A 10 西北工业 大学 A+ 24 上海大学 A 38 东北师范大 学 A 11 上海交通 大学 A 25 新疆大学 A 39 湘潭大学 A 12 东南大学 A 26 北京师范大 学 A 40 哈尔滨工业 大学 A 13 同济大学 A 27 北京航空航 天大学 A 41 南京大学 A

14 北京理工 大学 A 28 电子科技大 学 A B+ 等(63 个) ：湖南师范大学、重庆大学、华中师范大学、东华大学、河北师范大学、桂林电子科技大学、辽宁大学、内蒙古大学、哈尔滨工程大学、南京师范大学、华南师范大学、华东理工大学、陕西师范大学、西北师范大学、广东工业大学、安徽师范大学、徐州师范大学、东北大学、北京交通大学、辽宁师范大学、上海师范大学、西南交通大学、山东科技大学、武汉理工大学、暨南大学、南京航空航天大学、郑州大学、大连海事大学、江苏大学、合肥工业大学、上海理工大学、浙江工业大学、宁波大学、四川师范大学、浙江师范大学、河海大学、北京科技大学、安徽大学、福建师范大学、中国矿业大学、广西大学、南昌大学、北方工业大学、西安建筑科技大学、河南师范大学、温州大学、成都理工大学、扬州大学、武汉科技大学、长江大学、南京信息工程大学、北京工业大学、兰州理工大学、湖南科技大学、南京财经大学、西安理工大学、青岛大学、南京农业大学、河北工业大学、五邑大学、太原理工大学、渤海大学、江南大学 B 等(62 个) ：山东师范大学、山西大学、中北大学、哈尔滨理工大学、深圳大学、广西师范大学、云南师范大学、长春工业大学、大连大学、安庆师范学院、湖北大学、汕头大学、烟台大学、黑龙江大学、河北大学、河南大学、杭州电子科技大学、西南大学、长沙理工大学、信阳师范学院、北京邮电大学、西安科技大学、兰州交通大学、南京邮电大学、西北农林科技大学、中国海洋大学、江西师范大学、集美大学、重庆师范大学、中国人民大学、上海财经大学、南京理工大学、中国计量学院、聊城大学、宁夏大学、海南师范大学、西华师范大学、辽宁工程技术大学、中国传媒大学、中国农业大学、漳州师范学院、中国地质大学、青岛科技大学、辽宁工学院、西华大学、贵州大学、安徽理工大学、哈尔滨师范大学、天津工业大学、三峡大学、华北水利水电学院、华北电力大学、重庆工学院、天津工程师范学院、山东理工大学、湖北师范学院、北京化工大学、中国石油大学、青岛理工大学、河北科技大学、华东交通大学、广西师范学院

山大材料科学基础试题2012

2012年研究生入学考试 考试科目代码 860 考试科目材料科学基础 本试题分为A、B两卷，两卷不能混答 (B卷是无机非金属专业的试题，其它专业都是使用的A卷。) A卷 名词解释（每题3分） 空间点阵间隙固溶体结构起伏枝晶偏析重心法则 简答题（共8题，每题10分） 1.影响固溶体固溶度的因素有哪些？形成无限置换固溶体的必要条件是什么？ 2.纯金属结晶时候为什么出现平台？平台温度是否就是熔点？ 3.菲克第一定律和菲克第二定律的物理意义是什么，写出表达式，并说明每个量的意义。 4.材料塑性变形之后，加热之后的回复阶段微观组织发生了什么变化？性能又有什么变化？请说明原因。 5.试分析固态相变的阻力。 6.碳钢的TTT曲线和CCT曲线是什么？有什么区别。 7.不锈钢发生晶间腐蚀的原因是什么？采用什么方式可以避免晶间腐蚀？ 8. T12钢正火后硬度高达250HBS，不利于机械加工，为什么在机械加工前还要进行正火处理？为了使机械加工变得容易并为淬火做准备还应该进行什么热处理？得到什么组织。 三、作图题（共1题，5分） 试在六方晶胞中画出【2 -1 -1 0】和【-1 2 -1 0】晶向，并在（0 -1 1 0）镜面上画出【2 -1 -1 3】 四、计算题（共两题，25分） 1.假定形成晶胚为边长为a的正方体，试推导其临界晶核半径和形核功的大小。（假定单位体积自由能为?G v，单位表面能为σ）（10分）

2.已知铝铜合金（含铜量0.04）中的析出反应受到扩散控制，铜在铝中扩散激活能 Q=136×10^3 J/mol。如果为了达到最高硬度，在150℃进行时效需要10h，问在100℃时效需要多长时间？已知R=8.31J/(mol ?K) (15分) 五、相图分析题 1.请画出Fe-Fe3C相图，并标出各个点的成分和温度以及各个区域的组织组成。（15分） 2.试画出含碳量1%的铁碳合金的冷却曲线及其室温下组织形态。并计算室温下组织组成物的含量。（10分） 说明： 今年是山东大学材料学院初试第一次自主命题，考试科目为材料科学基础。（往 年都是物理化学）总体而言，考试内容较为简单，个别计算分析题比较冷门，但是也 并不难。为了给后人留下一点遗产，趁着刚刚考完回忆试题。今天比较累没有继续往 下写答案与试题分析，和材料科学基础复习注意事项。如果以后有心情、有时间再补上，以飨读者。如果大家有任何问题可以发邮件 zhugemaha@https://www.wendangku.net/doc/d37531912.html,

2021山东大学计算数学考研真题经验参考书

考研一路走来，也是很多的辛酸，令人感到兴奋，毕竟通过了这一考验。 英语： 专业英语占50分，英译汉，其实专业英语考察的内容完全不是晦涩难懂很深奥的东西，我认为它最难的部分在于题量太多了，它会分为5个部分，每部分有不同的话题，我对喜欢考察的话题印象不太深了，大概就是经济、科技这方面的内容，然后今年真题里还有一段关于改革开放的内容。如果自身英语水平不错的话其实不用太过于担心这一部分的，主要是提升一下自己的翻译速度。因为我们需要在三个小时里做完20个小题，2个计算题，5个名词解释，4个简答，2个论述，5大段翻译，这三个小时你是没有放下笔的机会的，一直写就可以了。 单词用《一本单词》，真题推荐《木糖英语真题手译》，有时间去听蛋核英语微信公众号的网课，还要关注木糖英语考研微信公众号。 政治： 政治77，算不错了，我就多说一点吧。政治我是全程跟着李凡学的，九月份开始，买了李凡的《政治新时器》，然后配合他的政治强化课一起学，听一遍课，看一遍书。这一遍是把考研政治所有的内容都过一遍，让自己有初步的印象，看完一章就做一章的《政治新时器》，《政治新时器》我只做了一遍，如果你第一遍正确率低的话，可以二刷，这一遍大概到了九月底。近代史的内容比较注重时间线，所以我看《政治新时器》，内容更详细，更利于记忆，这一轮可以看两遍。第二轮结束之后对于政治的内容就有大体框架了，这时候也11月了，可以买各种名师试题刷刷成套选择题了，刷名师试卷的同时，我跟着李凡听他的时事政治汇总，时事政治的话我觉得最好的学习方法就是刷题，把各种名师的时事政治题都看过，有印象，考试绝对没问题。名师试卷选择题刷完之后，12月份我开始背分析题，最终结果也还不错。 由于本人专业课准备较迟，九月份才开始边整理边背诵的，四个月不到，中间还有各种事情浪费的时间就不算了，总之时间是相当紧迫的，真是每天起早贪黑，吐血背专业课，最终结果还行，也是感觉很幸运的。希望学弟学妹以我为鉴，早早开始复习，后面才能运筹帷幄、游刃有余，也能取得一个更好的成绩。接下来我结合自身说下复习专业课相关的建议。 专业课的学习，总结起来一句话：理解，提炼，反复。专业课背书是行不通

山大数学分析试题

山大数学分析试题

2000年试题 一、 填空。 1. 222 333 12(1)lim[]?n n n n n →∞-+++=L 2.10 (1) lim ?x x e x x →-+= 3.设3cos ,2sin (02),x t y t t π==<<则22?d y dx = 4.21 2 1 [ln(1)] ?1x x x dx x -++=+? 5.设22,r x y =+则 2216 []?x y r dxdy +≤=?? 6.设Γ表示椭圆22 149x y +=正向，则()()?x y dx x y dy Γ-++=?? 7.级数1 3(2)(1)n n n n x n ∞ =+-+∑的收敛范围为？ 8.设()(1)ln(1),f x x x =++则()(0)?n f = 二、 1.设()f x 在[,]a b 上可积，令()(),x a F x f t dt =?证明：()F x 在[,]a b 上连续。 2.求2 0cos(2)(x e x dx αα∞ -?为实数）。 3.试求级数21n n n x ∞ =∑的和函数。 三、任选两题。 1.设()f x 在[,]a b 上连续且()0,f x >证明：21 ()().() b b a a f x dx dx b a f x ≥-??

2.求20cos sin n x nxdx π ?(1n ≥为正整数） 3. 设 (),() f x g x 在 [0,) +∞上可微且满足 lim (1)lim ()(0),(2)lim ()().x x f x A A g x g x x →∞ →∞ =<<+∞≠ →∞ 求证：存在数列{}(,)n n c c n →+∞→∞使得()()()().n n n n f c g c g c f c ''<- 2001年试题 一、1．220 cos 21 lim ?sin x x x x →-=+ 2.2! lim ?n n n n n →∞= 3.设ln(),u x xy =则22?u x ?=? 401cos 2?x xdx π -=?. 5.交换积分顺序2 1 20(,)?x x dx f x y dy -=?? 6.(3,4) (0,1)?xdx ydy -+=? 7.1(1)n n n n x ∞ =+∑的和函数为？ 8.设()arctan ,f x x =则(21)(0)?n f += 二、 1.叙述函数()f x 在[,]a b 上一致连续和不一致连续的εδ-型语言。 2.计算定积分2 .x e dx +∞ -? 3.叙述并证明连续函数的中间值定理。 三、本题任选两题。 1.设(,)f x y 处处具有连续的一阶偏导数且(1,0)(1,0).f f =-试证在单位

数学与应用数学专业

数学与应用数学专业 专业概述 专业代码：070101 本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。 培养目标 本专业培养掌握数学科学的基本理论与基本方法，具备运用数学知识、使用计算机解决实际问题的能力，受到科学研究的初步训练，能在科技、教育和经济部门从事研究、教学工作或在生产经营及管理部门从事实际应用、开发研究和管理工作的高级专门人才。 培养要求 本专业学生主要学习数学和应用数学的基础理论、基本方法，受到数学模型、计算机和数学软件方面的基本训练，具有较好的科学素养，初步具备科学研究、教学、解决实际问题及开发软件等方面的基本能力。 编辑本段知识技能 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，受到比较严格的科学思维训练，初步掌握数学科学的思想方法； 2．具有应用数学知识去解决实际问题，特别是建立数学模型的初步能力，了解某一应用程序； 3. 能熟练使用计算机（包括常用语言、工具及一些数学软件），具有编写简单应用程序的能力； 4．了解国家科学技术等有关政策和法规； 5．了解数学科学的某些新发展和应用前景；

6. 有较强的语言表达能力，掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科学研究和教学能力。 课程设置 主干学科：数学。 主要课程：分析学、代数学、几何学、概率论、物理学、数学模型、数学实验、计算机基础、数值方法、数学史等，以及根据应用方向选择的基本课程。 主要实践性教学环节：包括计算机实习、生产实习、科研训练或毕业论文等，一般安排10～20周。 修业年限：四年。 授予学位：理学学士。 相近专业 信息与计算科学、数理试点班. 数学与应用数学 培养目标 本专业培养掌握数学科学的基本理论、基础知识与基本方法，能够运用数学知识和使用计算机解决若干实际数学问题，具备在高等和中等学校进行数学教学的教师、教学研究人员及其他教育工作者。 培养要求 本专业学生主要学习数学和应用数学的基本理论和方法，受到严格的数学思维训练，掌握计算机的基本原理和运用手段，并通过教育理论课程和教学实践环节，形成良好的教师素养，培养从事数学教学的基本能力和数学教育研究、数学科学研究、数学实际应用等基本能力。 知识技能 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1. 具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的基本思想方法，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题等基本能力； 2. 有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，掌握数学软件和计算机多媒体技术，能够对教学软件进行简单的二次开发；

山东大学《高等数学》期末复习参考题 (3)

山东大学《数学分析III 》期末复习参考题 一、填空题（共 5 小题，20 分） 1、设u x y =2，则???2u x y =。 2、设u x y y x =+2，则???2u x y = ___________________。 3、曲面3 2 3 04xy z xyz ++ =在点(,,)2112-处的切平面方程是 __________________________________。 4、曲线x te y e z t e t t t ===232222,,在对应于t =-1点处的法平面方程是______。 5、函数u =(x 2+y 2－z 2) 的等值面方程为__________. 二、选择题（共 10 小题，40 分） 1、设某个力场的力的方向指向y 轴的负向，且大小等于作用点(x ,y )的横坐标的平方。若某质点，质量为m ，沿着抛物线1－x =4y 2从点(1，0)移动到点(0，)，则场力所做的功 为( ) 2、设函数u =2xz 3－yz －10x －23z ,则函数u 在点(1，－2，2)处方向导数的最大值为( ) (A) (B) (C) 7 (D) 3 3、设C 为曲线 0≤t ≤ 则 ( )

4、函数f x y xy x x y x (,)sin()=≠=??? ??00 不连续的点集为（ ） (A) y 轴上的所有点 (B)空集(C) x >0且y =0的点集 (D) x<0且y=0的点集 5、函数f x y e xy (,)=在点(,)01处带皮阿诺型余项的二阶泰勒公式是（ ） （A ）[] 112212 ++ +-x x x y ! () （B ）[]() 1122112 22++ +-++-x x x y o x y ! ()() （C ）[]() 11222 22++ +++x x xy o x y ! （D ）[]() 111 21211222+-+ -+-+-+()! ()()()x x x y o x y 6、曲线x y R y z R 222222 +=+=??? 在点R R R 222,,?? ? ??处的法平面方程为（） （A ）-+-= x y z R 2 （B ）x y z R -+= 32 （C ）x y z R -+= 2 （D ）x y z R ++= 32 7、曲面tan()x y z ++=2302 3 在点(,,)111--处的法线方程为（） （A ）x y z -= +=+11419（B ）x y z =-=+3410 9 （C ）x y z -= +-=+-11419（D ）x y z =--=+34109 8、设L 为下半圆周. 将曲线积分 化为定积分的 正确结果是（） 9、函数f (x ,y )在有界闭域D 上有界是二重积分 存在的( )