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七年级数学竞赛练习题(3)(含答案)-

七年级数学竞赛练习题(3)

一、填空题:(每题4分)

1、 对于a 、b 两数,我们定义一种新运算“*”,得到21a -95b ,即a*b=21a -95b. 若8*x=21-91,则

x=___________.

2、若(a-2)2与88|b - 1|2003 互为相反数,则a-b a+b

=_________. 3、|a|=6,|b|=7,并且ab<0,则a+ b=________.

4、在线段A B 上,A 、 B 两点之间有2003个点,则共有________条线段.

5、计算:12 + (13 +23 )+(14 +24 +34 )+(15 +25 +35 +45 )+……+ (12004 +……+20032004

)=____________. 6、已知12 + 22 +32 +……+ n 2 = 16

n(n+1)(2n+1),则22 + 42 +62 +……+1002 =________. 7、春节联欢会上,电工师傅在礼堂四周挂了一圈彩灯,其排列规则是:

绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红绿黄黄红红红……

那么,第2003个彩灯是________色的.

8、美国《数学月刊》上有这样一道题:有人在如图所示的小路上行走(假设小路的宽度都是1米),当他

从A 处到B 处时,一共走了_____________米.

七年级数学竞赛练习题(3)(含答案)-

9、某个体服装经销商先以每3件160元的价钱购进一批童装,又以每4件210元的价钱购进比上一次多

一倍的童装. 他想把这两批童装全部转手,并从中获利20%,那么,他需要以每3件______元出手.

10、三位同学去买橡皮、铅笔和尺子,第一位同学买了3块橡皮、7支铅笔和1把尺子,共花了3.15元;

第二位同学买了4块橡皮、10支铅笔和1把尺子,共花了4.20元;第三位同学买了1块橡皮、1支铅笔和1把尺子,花了_______元.

二、选择题(每题4分)

1、A 、B 、C 三家超市在同一条南北大街上,A 超市在B 超市的南边40米处,C 超市在B 超市的北边100米

处. 小明从B 超市出发沿街向北走了50米,接着又向北走了- 60米,此时它的位置在( )

(A)B 超市; (B) C 超市北边10米 ; (C) A 超市北边30米; (D )B 超市北边10米.

2、a,b,c 是三个整数,则在 a+b 2 、b+c 2 、c+a 2

中整数的个数为( ) (A )有且只有1个; (B) 有且只有2个; (C) 有且只有3个; (D)至少有1个.

3、若A 、B 、C 三个数互不相等,则在A-B B-C 、B-C C-A 、C-A A-B

中,正数的个数一定有( ) (A ) 0个; (B) 1个; (C) 2个; (D )3个.

4、若|a|+a=0, |ab|=ab,|c|-c=0, 则化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|,得( )

(A )2c-b; (B) 2c-2a; (C)-b; (D)b.

5、若a 、b 、c 、d 四个数满足1a-2000 = 1b+2001 = 1c-2002 = 1d+2003

,则a 、b 、c 、d 四个数的大小关系为( )

(A )a>c>b>d ; (B)b>d>a>c ; (C)c>a>b>d ; (D )d>b>a>c.

6、方程px + q = 99的解为x = 1,p 、q 均为质数,则pq 的值为( )

(A)194; (B) 197; (C)199; (D)201.

7、某种商品的市场零售价,去年比前年上涨了25%. 有关部门通过宏观调控,稳定了涨幅,使得今年比前

年值上涨了15%,则今年比去年的市场零售价降低了()

(A)8%;(B)10%;(C)11%;(D)12%.

8、有A、B、C三个盒子,分别装有红、黄、蓝三种颜色的小球之一种,将它们分给甲、乙、丙三个人. 已

知甲没有得到A盒;乙没有得到B盒,也没有得到黄球;A盒中没有装红球,B盒中装着蓝球. 则丙得到的盒子编号与小球的颜色分别是()

(A)A, 黄; (B) B,蓝; (C)C,红; (D)C,黄.

9、李飒的妈妈买了几瓶饮料,第一天,他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶;第二天,李飒招待来家中

做客的同学,又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶;第三天,李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝完. 这三天,正好把妈妈买的全部饮料喝光,则妈妈买的饮料一共有()

(A)5瓶;(B)6瓶;(C)7瓶;(D)8瓶

10、某月中有三个星期一的日期都是偶数,则该月的18日一定是()

(A)星期一;(B)星期三;(C)星期五;(D)星期日.

三、解答题:(每题10分)

1、过年时,小刚领来家做客的表弟到文具店购物,他用自己50元的“压岁钱”个表弟买了圆珠笔、铅笔

和方格本三种文具共100件. 已知一支圆珠笔5元,一支铅笔0.1元,一个方格本1元,那么,这100件文具中,三种文具各多少?

2、一个数的首位数字是1,若把它的首位数字放到末位,所得的四位数比原数的4倍多_______,求原来

的四位数.

(1)在“________”上能填写的符合题意的正整数有多少个?

(2)当“________”上填什么数时,原四位数取最大值和最小值;并求出原四位数的最大值和最小值.

参考答案

一、填空题:

1、238/95;

2、1/3;

3、±1;

4、2009010;

5、1003503;

6、171700;

7、红;

8、118;

9、190;10、1.05.

二、选择题:

1、 C ;

2、D ;

3、B ;

4、D ;

5、C ;

6、A ;

7、A ;

8、A ;

9、C ;10、B ;

三、解答题:

1、设买圆珠笔x 支、铅笔y 支、方格本z 个,则???x+y+z=100 ①5x+0.1y+z=50 ②

, ②×10 - ①,得49x+9z=400, 所以z = 400 - 49x 9

. 取正整数解,得???x=1z=39

. 把x=1, z =39代入①,得 y=60.

2、(1)设原数的后三位为x ,“______”上所填的数为m, 则 4(1000+x)+m=10x+1.

所以, m=6x – 3999.

x 的最大值为999,此时m=1995;

因为m 为正整数,所以6x-3999>0, 则x>666.5.

因此, x 的最小值为667,此时m=3.

总之,相应的m 所取的正整数有1995-667+1=1329(个).

(2)由(1)易得,当m=1995,原数的最大值为1999;

当m=3时,原数最小值为1667.

3、有必胜策略,先取者必胜.

假设甲先取,由于54÷(4+1),商10余4,所以甲先取走4张,乙再取走n(1≤n ≤4)张,接着甲取走(5-n )张;以后每次在乙取牌后,甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差;最后必剩5张,由乙来取,乙无论怎么取,都得给甲剩下1 ~4张,这样,甲就能最后取走剩下的所有牌.

4、(1)设第一、二、三包分别取x 千克、y 千克、z 千克,则???x+y+z=1 ①90%y+30%z=1×45% ②

由②得,6y+2z =3 ③.

①×2 - ③,得 2x-4y = - 1, 于是y = 2x + 14

. (2)由题意知,必用第二包.

如果不用第一包,即当x=0时,y 有最小值为y = 2×0+ 14 = 14

; 如果不用第三包,即当z=0时,y 有最大值,此时,90%y+30%×0=1×45%,解得y = 12

. 所以,14 ≤ y ≤12

.