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2013年-雪慕冰-工程热力学第三章经典例题

2013年-雪慕冰-

工程热力学第三章经典例题

3．5 典型例题

例题3－１某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气733

m（已折算成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为100C

?，压力近似为101.33kPa，烟气流速为30m/s。求烟囱的出口直径。

解三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为

73m/s3219m/s

q=?=

烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出

V0V0

pq p q

T T

因p=

p，所以

219m/s(273100)K

299.2m/s

273K

q T

===

烟囱出口截面积

299.2m/s

9.97m

30m/s

===

烟囱出口直径

449.97m

3.56m

3.14

===

讨论

在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。

又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量3

66000m/h

q=。若鼓风机送入

的热空气温度为

250C

t=?，表压力为

20.0kPa

p=。当时当地的大气压里为b

101.325kPa

p=，求实际的送风量为多少？

解按理想气体状态方程，同理同法可得

V1V0

p T

q q

p T

而

1g1b

20.0kPa101.325kPa121.325kPa

p p p

=+=+=

故 3

3V1101.325kPa (273.15250)K

66000m 105569m /h 121.325kPa 273.15kPa

q ?+=?

例题３－２对如图３－９所示的一刚性容器抽真空。容器的体积为

0.3m ，原先容器中的空气为0.1MPa ，真空泵的容积抽气速率恒定为3

0.014m /min ，在抽气工程中容器内温度保持不变。试求：

（１）欲使容器内压力下降到0.035MPa 时，所需要的抽气时间。（２）抽气过程中容器与环境的传热量。解（１）由质量守恒得

V m V g d dt q m p q q v R T

=-=- 即 g V V g g d d d mR T

q q m p R T R T V

ττ=-

=- 所以 V d d q m m V τ-= 21V 0

d d m m q m m V τ

τ-=??

g V 1V 22g /ln ln /pV R T q

V m q m V p V R T

τ=

= 313V 20.3m 0.1MPa ln ln

0.014m /min 0.035MPa 22.5min

V p q p ===

（３）一般开口系能量方程

out out d d Q h m U δ=+

由质量守恒得 out d d m m =-

又因为排出气体的比焓就是此刻系统内工质的比焓，即out h h =。利用理想气体热力性质得 ,d d()d()d p V V h c T U mu c Tm c T m ====（因过程中温度不变）于是，能量方程为

g d ()d d p V p V Q c T c T m c c T m R T m δ=-+=--=-

即 d Q V p δ=- 两边积分得 12()Q V p p =-

则系统与环境的换热量为

312()0.3m (100kPa-35MPa)=19.5kJ Q V p p =-=?

讨论

由式12()Q V p p =-可得出如下结论：刚性容器等温放气过程的吸热量取决于放气前后的压力差，而不是取决于压力比。传热率即

δδτ

与放气质量流率，或者与容器中的压力变化率正正比。

例题3－３在燃气轮机装置中，用从燃气轮机中排出的乏气对空气进行加热（加热在空气回热器中进行），然后将加热后的空气送如燃烧室进行燃烧。若空气在回热器中，从127C ?定压加热到327C ?。试按下列比热容值计算对空气所加入的热量。

（１）按真实比热容计算；（２）按平均比热容表计算；

（３）按比热容随温度变化的直线关系式计算；（４）按定值比热容计算；

（５）按空气的热力性质表计算。解（１）按真实比热容计算

空气在回热器中定压加热，则2

,d d

T p

p p T T C q c T T M

又 2

,012p m C a aT a T =++ 据空气的摩尔定压热容公式，得

3601228.15, 1.96710, 4.80110a a a --==?=? 故 2

,20121

d ()d T T p m

p T T C q T a a T a T T M M

=++?

21T 23120T 3

226

331()|231 1.96710[28.15(600400)(600400)28.9724.80110(600400)]209.53kJ/kg 3

a a a T T M --=

++?=??-+?-+??-=

（２）平均比热容表计算

0201||t t

p p p q c t c t =-

查平均比热容表

100C, 1.006kJ/(kg K)

200C, 1.012kJ/(kg K)300C, 1.019kJ/(kg K)400C, 1.028kJ/(kg K)

p p p p t c t c t c t c =?=?=?=?=?=?=?=?

用线形内插法，得

20010000

1271000

|||

(127100)200100

p p p p c c c c -=+

?--

1.012 1.0061.00627

100

1.0076kJ/(kg K)

-=+

?=? 40030000

32730000

||||

(327300)400300

p p p p c c c c -=+

?--

1.028 1.019

1.01927100

1.0214k J /(k g K )

-=+?=? 故

1.0214

327 1.0076127

206.

p q =?-?= （３）按比热容随温度变化的直线关系式计算查得空气的平均比热容的直线关系式为

21|0.99560.00009299t p t c t =+

0.99560.00009299(127

1.0378k J /(k g K )

=++=?

故 2

121|() 1.3078(32712)207.76kJ/kg t

p p t q c t t =-=?-=

（４）按定值比热容计算

21g 212177()()()2278.314

(32712)200.80kJ/kg 228.97

p p R

q c t t R t t t t M

=-=

-=-=??-=

（５）按空气的热力性质表计算查空气热力性质表得到：

当127317400K T =+= 时，1400.98kJ/kg h =；

2273327600K T =+=时，2607.02kJ/kg h =。

故

21607.02400.98206.04kJ/kg p q h h h =?=-=-=

讨论

气体比热容的处理方法不外乎是上述集中形式，其中真空比热容、

平均比热容表及气体热力性质表是表述比热容随温度变化的曲线关系。由于平均比热容表和气体热力性质表都是根据比热容的精确数值编制的，因此可以求得最可靠的结果。与他们相比，按真实比热容算得的结果，其相对误差在1%左右。直线公式是近似的公式，略有误差，在一定的温度变化范围内（0C ~1500C ??）误差不大，有足够的准确度。定值比热容是近似计算，误差较大，但由于起计算简便，在计算精度要求不高，或气体温度不太高且变化范围不大时，一般按定值比热容计算。

在后面的例题及自我测验题中，若无特别说明，比热容均按定值比热容处理。

例题３－４某理想气体体积按/

a p 的规律膨胀，其中a 为常数，p 代表压力。问：

（１）气体膨胀时温度升高还是降低？

（２）此过程气体的比热容是多少？解（１）因/

V a p =又g pV mR T =

所以 g a p mR T = 当体积膨胀，则压力降低，由上式看到温度也随之下降。（２）由/

V a p =得过程方程

pV a ==常数多变指数 n=2 于是 V V (2)1

n n k

c c k c n -==-- 又由状态方程得

g g 1

1(1)V a p

pV R mT mT a p c R k k mT

=--

故 2(2)1n V a p

k c k c k mT

-=-=

例题３－５一直某理想气体的比定容热容V c a bT =+，其中，a,b 为常数，试导出其热力学能、焓和熵的计算式

解：

211

2211

V g g

V 212122p g 2121d ()d ()()2

d ()d ()()()

p T T T T T T T T c c R a bT R b u c T a bT T a T T T T b

h c T a bT R T a R T T T T =+=++?=

=+=-+-?==++=+-+-???? 2

g 1

d ln T T T v

s c R T v ?=

222g 21g 111d ()

ln ln ()ln T T T v T v

a bT R a

b T T R T v T v =++=+-+?

例题３－６一容积为3

0.15m 的储气罐，内装氧气，其初态压力10.55MPa p =、温度138C t =?时。若对氧气加热，其温度、压力都升高。储气罐上装有压力控制阀，当压力超过0.7MPa 时，阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为0.7MPa 。

问当罐中温度为285C ?时，对罐内氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。

解分析：这一题目隐含包括了两个过程，一是由110.55MPa,38C p t ==?被定容加热到20.7MPa p =；二是由20.7MPa p =，被定容加热到330.7MPa,285C p t ==?，如图３－10所示。

由于，当20.7MPa p p <=时，阀门不会打开，因而储气罐中的气体质量不变，有储

气罐总容积V 不变，则比体积V

v m

为定值。而当20.7MPa p p ≥=后，阀门开启，氧气会随着热量的加入不断跑出，以便维持罐中最大压力20.7MPa p =不变，因而此过程又是一个质量不断变化的定压过程。该题求解如下：

（１）１－２为定容过程

根据定容过程状态参数之间的变化规律，有

221

10.7MPa (27338)K 395.8K 0.55MPa

p T T p ==+?= 该过程吸热量为

V 1V g 2121g 55()()1221

pV pV Q m c T R T T T T R T T =?=

?-=- 3350.5510P a 0.15m

(395.8K -311K )2311K =56.2410J =56.24k J .

??=???

（２）２－３过程中质量随时在边，因此应先列出其微元变化的吸热量 2g 277

d d d 122

p p p V Q mc T R T p V T T δ=== 于是 3

3222

7d 7ln 22T p T T T Q p V p V T T =

6337(273+285)K 0.710Pa 0.15m ln

2395.8K 126.210J =126.2kJ

=???=?

故，对罐内气体共加入多少热量

56.24kJ+126.2kJ =182.4kJ V Q Q Qp =+=

讨论

（１）对于一个实际过程，关键要分析清楚所进行的过程是什么过程，即确定过程指数一旦了解过程的性质，就可根据给定的条件，依据状态参数之间的关系，求得未知的状态参数，并进一步求得过程中能量的传递与转换量。

（２）当题目中给出同一状态下的３个状态参数p ，V ，T ，时实际上隐含给出了此

状态下工

质的质量，所以求能量转换量时，应求总质量对应的能量转换量，而不应求单位质量的能量转换量。

（３）该题目的２－３过程是一边质量、变稳过程，对于这样的过程，可先按质量不变列出微元表达式，然后积分求得。

例题３－７空气在膨胀透平中由110.6MPa,900K p

T ==绝热膨胀到

20.1MPa p =，工质的质量流量为5kg/s m q =。设比热容为定值，k =1.4。试求：

（１）膨胀终了时，空气的温度及膨胀透平的功率；（２）过程中热力学能和焓的变化量；

（３）将单位质量的透平输出功表示在p-v 图和T-s 图上；

（４）若透平的效率为T 0.90η=，则终态温度和膨胀透平的功率又为多少？解（１）空气在透平中经过的是可逆绝热过程，即定熵过程。所求的功是轴功，在动、位能差忽略不计时，即为技术功。 1.4-11.4

22110.1MPa 900K =539.1K 0.6MPa k k

p T T p -??

? ?

(1)/g 12t 1[1]1k k

kR T p w k p -??

- ?-??

(1.41)/1.4

31.4287J/(kg K)900K 0.1MPa [1]

1.4-10.6MPa 36

2.510J/kg =362.5kJ/kg

-?????=- ???

或用式 t 21()p w h c T T =-?=-计算透平输出的功率

t 5kg/s 362.5kJ/kg =1812.5kW m P q w ==? （２） .

215

()5kg/s 287J/(kg K)(539.1K-900K)2

m V U q c T T ?=-=?

??? 3

1294.710W =-1294.7kW =-?

21()1812.5kW m p H q c T T k U ?=-=?=- （４）

比技术功t w 表示在图上，是图３－11a 所示的面积。在T s -图上的表示，

可这样考虑，因T s -图上表示热量比较容易，如果能够将t w 等效成某过程的热量，则表示就没有困难了。因理想气体的焓仅是温度的函数，则'11h h =。于是

'''

t 121212,12()p p w h h h h h c T T q -=-?=-=-=-=

即技术功的数值恰好与定压过程的热量相等。所以在T s -图上，''

121a b ----所围的面

积即是技术功。

（５）

因0.90T η=，说明此过程是不可逆的绝热过程，透平实际输出的功率为

'1812.5kW 0.901631.3kW T P P η==?= 由热力学第一定律得 .

'0H P ?+=,即

'212113()'0

'7g

1631.310W

+900K =575.2K

5kg/s 287J/(kg K)

m p m p

m q c T T P P P T T T q c q R -+==-

+=-+??=-???

讨论：（１）

功在p-v 图上的表示很容易理解，但在T-s 图上的表示较难理解。本题的技术功还可用图３－11b 所示的面积1-2’-c-2-1表示，为什么？请读者自己思考。

（２）

理想气体无论什么过程，热力学能和焓的变化计算式恒为V U mc T ?=?，

p H mc T ?=?不会随过程变。

（３）第４的终态温度，能否根据(1)/2211

()k k T p

T p -=求得？答案是不能。因为等熵过程参数间的关系

1(1)/222222111111

(),(),()k k k k p v T v T p

p v T v T p --=== 式

适用条件是理想气体、可逆绝热过程，且比热容为定值。而本题的第４问不是可逆过程，因此终态温度的求解不能用上述公式，只能根据能量方程式推得。

（４）实际过程总是不可逆的，对不可逆过程的处理，热力学中总是将过程简化成为可逆过程求解，然后借助经验系数进行修正。膨胀透平效率的定义为t,R eal T t,Rev

w w η=

。

（５）

空气的气体常数-3

8.314J/(mol K)g =287J/(kg K)28.910kg/mol

R R M ?=

=??，因空气是常用工质，建议记住其Rg 。

例题３－８如图３－12所示，两端封闭而且具有绝热壁的气缸，被可移动的、无摩擦的、绝热的活塞分为体积相同的Ａ，Ｂ两部分，其中各装有同种理想气体1kg 。开始时活塞两边的压力、温度都相同，分别为0.2Mpa ，20C ?现通过Ａ腔气体内的一个加热线圈，对Ａ腔气体缓慢加热，则活塞向右缓慢移动，直至A2B20.4MPa p p ==时，试求：

（１）Ａ，Ｂ腔内气体的终态容积各为多少？（２）Ａ，Ｂ腔内气体的终态温度各为多少？（３）过程中供给Ａ腔气体的热量是多少？（４）Ａ，Ｂ腔内气体的熵变各为多少？（５）整个气体组成的系统熵变为多少？

（６）在p-V 图、T-s 图上，表示出Ａ，Ｂ腔气体经过的过程。设气体的比热容为定值

1.01kJ/(kg K)p c =?，0.72kJ/(kg K)V c =?。

解（１）因为Ｂ腔气体进行的是缓慢的无摩擦的绝热过程，所以它经历的是可逆绝热，即等熵过程。而Ａ腔中的气体经历的是一般的吸热膨胀多变过程。

先计算工质的物性常数

g (1.010.72)kJ/(kg K)0.29kJ/(kg K)p V R c c =-=-?=?

/ 1.403p V c c κ==

于是 B g B1

3B16

1kg 290J/(kg K)293K

0.4249m 0.110Pa

m R T V p ???=

1/31/1.4033B1B2B1B23

B2B1B23

A 2A1

B 0.2

(

)0.4249m ()0.2592m 0.4

0.1657m

||0.5906m k p V V p V V V V V V ==?=-?=-==+=

（２） (1)/0.403/1.403B2B2B1B10.4(

)293K ()357.5K 0.2

k k p T T p -==?= 63

A2A2A2

A2g 0.410Pa 0.5906m 814.6K 1kg 290J/(kg K)

p V T m R ??===?? （３）该问有２种解法。

方法１：取气缸内的整个气体为闭口系，因过程中不产生功，所以 Q U =?

A A2A1

B B2B1()()V V m c T T T c T T =-+-

1kg 0.72kJ/(kg K)(814.6293)K+

1kg 0.72kJ/(kg K)(357.5293)K

422.0kJ

=???-???-=

方法２：取Ａ腔气体为闭口系，则过程中Ａ腔气体对Ｂ腔气体做功，即

B A B B1B231kg 290J/(kg K)

()(357.5293)K

1.4031

46.4110J =46.41kJ

m R W W T T k ??=-=-

---=? 对Ａ腔列闭口系能量方程 A A Q U W =?+

1kg 0.72kJ/(kg K)(814.6293)K+46.41kJ 422.0kJ

=??-=

(4) Ｂ腔气体为可逆绝热压缩过程，所以熵变为 B 0

Ａ腔气体的熵变为

A2A2A g A1A1

(ln

ln )p T p

S m c R T p A ?=- 814.6K 0.4MPa

1kg [1.01kJ/(kg K)ln

0.29kJ/(kg K)ln ]293K 0.2MPa

0.831.7kJ/K

831.7J/K

=??-??==

（６）整个气体的熵变即是

A B 831.7J/K S S S ?=?+?=

（６）Ａ。Ｂ腔气体经过的过程在p-V 图、T-s 图上的表示见图３－13所示。

讨论

该题再次说明，分析清楚所讨论的过程的特点是很关键的。本题就是抓住Ｂ腔中气体进行的是定熵过程这一特点，从定熵过程状态参数之间的关系及能量转换量的公式入手，使问题得到解决的。

例题３－９一绝热刚性气缸，被一导热的无摩擦活塞分成两部分。最初活塞被固定在某一位置，气缸的一侧储有压力为0.2MPa 、温度为300K 的3

0.01m 的空气，另一侧储有同容积、同温度的空气，其压力为0.1MPa 。去除销钉，放松活塞任其自由移动，最后两侧达到平衡。设空气的比热容为定值。试计算：

（１）平衡时的温度为多少；（２）平衡时的压力为多少；

（３）两侧空气的熵变值及整个气体的熵变为多少。解依题意画出设备如图３－14所示。

（１）取整个气缸为闭口系，因气缸绝热，所以Q=0；又因活塞导热而无摩擦，

W=0，且平衡时Ａ，Ｂ两侧温度应相等，即A2B22T T T ==。由闭口系能量方程得

A B 0U U U ?=?+?=

即 A 2A1B 2B1()()0V V m c T T m c T T -+-= 因 A1B11300K T T T ===

于是，由式（ａ）得终态平衡时，两侧的温度均为21300K T T ==

（２）

该问求解有２种方法。

方法１：仍取整个气缸为对象。当终态时，两侧压力相等，设为2p ，则

A B g 2

g 2A11B1B122

g 1

g 11B1()A A m m R T R T p V p V p V R T R T V V ??+=

=+ ? ?+?? 2

A11B1B111B163633

()

300K

(0.210Pa 0.01m +0.110Pa 0.01m )

300K(0.01+0.01)m A A T p V p V T V V =++=????

0.15MPa =

方法２：由能量方程式（ａ）得

A 2

B 2A A1B B1()()0V V V V m c T m c T m c T m c T +-+=

因V g 1

c R k =

-，上式可化为 A g 2B g 2A g A1B g B1()()0m R T m R T m R T m R T +-+= 用状态方程g pV mR T =，上式可进一步化为 2A1B2A1A1B2B2()p V V p V p V +=+ 于是 A2A1B1B1A1A1B1B1

2A2B2A1B1

p V p V p V p V p V V V V ++==

++ 代入参数，则

0.2MPa 0.01m +0.1MPa 0.01m =0.15MPa (0.01+0.01)m p ??=

（３） 2

A A g A1

p S m R p ?=- 3A1A1A1A120.2MPa 0.01m 0.2MPa

ln ln 1.918J/K 300K 0.15MPa

p V p T p ?===

g 1

p S m R p ?=-B B B

3111120.1MPa 0.01m 0.1MPa

ln ln 1.352J/K 300K 0.15MPa

p V p T p ?===-B B B B

整个气缸绝热系的熵变

A B 0.566J/K S S S ?=?+?= 讨论

（１）

像本题这样的过程，或是绝热气缸中插有一隔板，抽去隔板两侧气体绝热混合等过程，均可选整个气缸为对象，根据闭口系能量方程可得0U ?=，从而求得终态温度。

（２）计算结果表明，整个气缸绝热系熵增0S ?>。这里提出两个问题供思考：

一是根据题意，绝热容器与外界无热量交换，且活塞又是无摩擦的，是否可根据熵的定义式得到0S ?=？二是像本题或是混合等过程，熵增是否必然的？

（３）若将此题中的活塞改为隔板，其他参数不变，求抽出隔板平衡后的压力、温

度各为多少？整个气体的熵有为什么？请读者自己解答，并与该题进行比较,将气缸壁改成非绝热的,则最终平衡温度为42C ?，则气体平衡后的压力为多少？气体与外界的换热量又为多少？请读者自己解答，并用心体会与上述解法上的差别。

例题３－10 一刚性容器初始时刻装有500kPa ，的空气。容器通过一阀门与一垂直放

置的活塞气缸相连接，初始时，气缸装有200kPa ，290K 的空气。阀门虽然关闭着，但有缓慢的泄漏，使得容器中的气体可缓慢地流进气缸，直到容器中的压力降为200kPa 。活塞的重量和大气压力产生200kPa 的恒定压力，过程中气体与外界可以换热，气体的温度维持不变为290K ，试求气体与外界的部换热量。解依题意画出的装置图如图3－15所示，取容器和气缸中的整个空气为系统，根据闭口系能量方程有 Q U W =?+

因空气可作为理想气体处理，过程中温度不变，则0U ?= 所以 B 21()Q W p V V ==-

而 33B1B1B1B120010Pa 0.05m 0.120kg 287J/(kg K)290K

g p V m R T ??===??

A g A1

1A1B1B1A1

m R T V V V V p =+=

3kg 287J/(kg K)290K 0.05m 0.549m 50010Pa

???=

+=? tot g 2

323

(3 1.20)kg 287J/(kg K)290K

1.298m 20010Pa

m R T V p +???=

=? 故 33B 21()20010Pa (1.298-0.549)m =149.8kJ Q p V V =-=??

讨论

（１）如果分别取容器和气缸为研究对象，则每个系统中的气体质量在过程中总在变化，使求解变的复杂，读者不妨试一试。

（２）本例题与例题３－9及例题３－9中讨论（３）提到的各种情况属于同一类型的题目。这类题目可用示意图3－16表示。Ａ，Ｂ容器本身可以是绝热的，也可以是不绝热的。按容器Ａ，Ｂ内工质的情况不同，又可分为：

① 初态时，Ａ内有气体，Ｂ内无气体。容器Ｂ可以是密闭的，也可以内装活塞，

活塞上方与大气相通等，参看例题３－10。

② 初态时，Ａ，Ｂ装有同种气体。但状态不同，参看例题３－９。 ③ 初态时，Ａ，Ｂ装有不同种气体。 ④ Ａ为刚性容器，Ｂ为弹性容器。

这类题目一般是根据给定的初态和打开阀门达到平衡的条件求解终态压力、温度，以及与外界交换的功量和热量。当求解这类问题时，一般选取闭口系为方便。运用闭口系能量方程、工质性质（状态方程,u h ??计算式）以及过程的特点，问题很容易解决。

例题３－11 将例题３－９中的导热活塞改为无摩擦的绝热活塞，如图３－17所示，其他条件不变。①问突然拔走销钉后，终态Ａ，Ｂ中气体的压力是多少？终态温度能否用热力学方法求出？②假设拔走销钉后，活塞缓慢移动，终温有能否确定？左室气体对右室气体所做的功能否求出？

解（１）选取Ａ室与Ｂ室中的气体为闭口系，因Q=0，W=0故0U ?=，即有

A A2A1

B B2B1()()0V V m c T T m c T T -+-= （a ）

又 2A 2

A 2A g

p V T m R =

（b ） 2B2

B2B g

p V T m R =

将式（b ）、（c ）代入（a ），化简后得 A A1g B B1g

A1A1B1B1

2A2B2

A1B1

m T R m T R p V p V p V V V V ++==

代入已知参数得

6363

20.210Pa 0.01m +0.110Pa 0.01m (0.01+0.01)m

p ????=

=0.15MPa

虽然，根据已知条件确定了，但由式（b ）与（c ）发现。和无法分别确定A 2V

，B2V 所以、无法用热力学方法求出A2B2,T T 。也许有人会认为，既然已求出2A2B2p p p ==了，而且Ａ，Ｂ中的气体都经历了无摩擦的绝热过程，因此误认为可用理想气体可逆绝热过程的公

式(1)/2211k k

p T T p -??= ?

求出A 2T 和B2T ，这是错误的。因为突然拔走销钉，Ａ室与Ｂ室中气体

将迅速膨胀或压缩，它们经历的是非准静态过程，所以Ａ、Ｂ中的气体不能运用理想气体可逆绝热过程的公式。

（３）若假设成立，活塞可缓慢移动，Ａ、Ｂ中的气体可近似认为进行的是可逆绝

热过程，则

(1)/0.4/1.4

2A2

A1A1(1)/0.4/1.4

2B2B1B10.15MPa 300K 276.3K

0.2MPa 0.15MPa 300K 336.8K

0.1MPa k k

k k

p T T p p T T p --????

==?= ?

????

==?= ?

左室气体对右室气体做的功

(1)/1A12A A1[1]1k k

p V

p W k p -??=- ?

-??

0.4/1.4

63(0.210)Pa 0.01m 0.15MPa [1]394.5J 1.4-10.2MPa ????=-= ?

讨论

本例题推导的（d ）式，与例３－９推出的（b ）结果一样，这是偶然的还是必然的？为什么？请思考。

例题３－12 透热容器Ａ和绝热容器Ｂ通过一阀门相连，如故３－18所示，Ａ，Ｂ容

器的容积相等。出使时，与环境换热的容器Ａ中有3MPa ，25C ?的空气。打开联接两容器的阀门，空气由Ａ缓慢地进入Ｂ，直至两侧压力相等时重新关闭阀门。设空气的比热容为定值， 1.4κ=。试（１）确定稳定后两容器中的状态；（２）求过程中的换热量。

解（１）由于Ａ容器是透热的，且过程进行得很缓慢，因此可以认为，过程中Ａ中气体是等温的，即A1A2A T T T ==。

取B 容器为系统，又一般开口系能量方程得 in in 0U h m ?-=

因 in CV,B B22in A ,,m m m U U h h ==?==

于是 2A B2B2V B2A B2B2A A V

1.4(273+25)K =417.2K

p p U h m m c T c T m c T T T c κ-=-==

==?

因两侧压力相等，即

A 2g A

A1A 2g B2

A B

A1B2A 2A B2B2A1A 2A 2g A

A 2g A 2A 2B2A

A1g A A1

()1kg 417.2K

0.5833kg

(298+417.2)K 0.4167kg /m R T m m R T V V m T m T T m m m m R T m R T p p p V m R T p -=

==+=-====

6A2A1A160.5833kg (310)Pa

1kg

1.7510Pa =1.750MPa

m p m =

=??=? 即终态时，Ａ容器的状态为

A2A2A21.750MPa,298K,0.5833kg p T m === Ｂ容器的状态为

B2B2B21.750MPa,298K,0.4167kg p T m ===

(2) 求换热量时，去整个装置为系统，由闭口系能量方程得

A2V A B2V B2A1V A

()Q u m c T m c T m c T =?=--

287J /(k g K )(0.5833k g 298K +0.4167k g 417.2K -1k g 298K )2

=35.6410J =35.64k J

???????

讨论

建议将例题３－８～３－12对比、分析、归纳，比较它们解题思路上的相同点与不同点，体会每题的关键所在。

例题３－13 某种理想气体从初态按多变过程膨胀到原来体积的３倍，温度从300C ?下降到67C ?。已知每公斤气体在该过程的膨胀功为100kJ ，自外界吸热20kJ 。求该过程的多变指数及气体的V c 和p c （按定值比热容计算）

解由

2112n T V T V -??= ???

得

2112(67+273)K

(300+273)K 11 1.4751ln ln 3

T T n V V =

+=+= 又由g 12()1

R w T T n =

-- 得

3g 1210010J/kg(1.475-1)

(1)=203.9J/(kg K)(573-340)K

w R n T T ?=-=?-

或 21()V q u w c T T w =?+=-+ 得

321g (20-100)10J/kg =343.3J/(kg K)

(340-573)K

343.3J/(kg K)203.9J/(kg K)547.2J/(kg K)V p V q w c T T c c R -?==?-=+=?+?=? 讨论

通常过程的题目都是已知过程的多变指数以工质的种类和物性，求过程与外界交换的功量和热量，此题恰是正常类型题目的逆过程，即已知功量和热量及状态参数之间的变化，求工质的物性及多变指数。

例题３－14

在一具有可移动活塞的封闭气缸中，储有温度145C t =?，表压力

g110kPa p =的氧气30.3m 。在定压下对氧气加热，加热量为40kJ ；再经过多变过程膨胀

到初温45C ?，压力为18kPa 。设环境大气压力为0.1MPa ，氧气的比热容为定值，试求：（１）两过程的焓变量及所做的功；（２）多变膨胀过程中气体与外界交换的热量。

解（１）先求出氧气的有关物性值

g 3g g 8.314J/(mol K)259.8J/(kg K)3210kg/mol 7

909.3J/(kg K)25

649.5J/(kg K)

p V R R M c R c R ?=

==??==?==?

再确定２状态点的状态参数 2110kPa+100kPa =110kPa p p == 温度由 21()p p Q mc T T =- 确定。其中

3311

g 111010Pa 0.3m 0.3994kg 259.8J/(kg K)(27345)K pV m R T ??===??+

于是 3214010J

318K =428.1K 0.3994kg 909.3J/(kg K)

p Q T T mc ?=+=+??

过程２－３的多变指数，由

(1)/3322

()n n T p

T p -= 得

318K ln

1428.1K 0.1642, 1.2018kPa ln

ln 110kPa T n T n p n p -==== 解得: n=1.20

两过程的焓变量 1221()0.3994k

g 909.3J /(k g K )(428.1-318)K

p H m c T T ?=-=??? =40.0kJ

23321212()()p p H mc T T mc T T H ?=-=-=-? 两过程所做的功量

12g 21()W mp v mR T T

=?=-

3=0.3994kg 259.8J/(kg K)(428.1-318)K =11.410J 11.4kJ

????=

g 2323()1

mR W T T n =

0.3994kg 259.8J/(kg K)

(428.1-318)K

57.2kJ

n ??=

-= （３）

多变过程与外界交换的热量

2323233223()V Q U W mc T T W =?+=-+

0.3994k g 649.5J /(k g K )(318-428.128.6k J

=???+=

例题３－15 试分析多变指数在１

解首先在p-v 图和T-s 图上画出四条基本过程线作为分析的参考线，然后依题意画出多变过程线１－２，如图３－19所示。

根据３.４.２中的２(2)讲述的方法判断过程的性质。过程线１－２在过起点的绝热线的右方和定容线的右方，这表明是热膨胀过程（即q 和w 均为正）。又过程线字定温下方，表明气体的温度降低，即0,0u h ?

例题３－16 将满足下列要求的理想气体多变过程表示在p-v 图和T-s 图上。（１）工质又升压、又升温及有放热。（２）工质又膨胀、又降温及又放热。

解（１）按３.４.２中的２(3)

介绍的步骤进行。先在图和图上画出四条基本过程线，如图３－20所示。再分别找出升压的区域，升温的区域以及放热的区域。于是，３个区域重叠的区域，就是满足又升压、又升温、又放热的要求，过程线如图中的１－２曲线所示。

（２）方法同上，满足要求的过程线如图中的１－３曲线所示。

例题３－17 试在T-s 图上把理想气体两状态间的热力学能及焓的变化量表示出来。

解设两状态为１和２，其温度分别为12,T T ，而 V 21

V 2'

1V ,1

()()U m c T T m c T T Q

→?=-=-=

d 121T s ba ==?面积（如图3－21a 所示）

212'1V,12'()()p p H mc T T mc T T Q →?=-=-=

'1d 121T s dc ==?面积（如图3－21b 所示）

讨论

上述方法中是过１点，并分别作定容线和定压线，也可过２点分别作定容线和定压线，在这种情况下，如何作线，如何表示U ?，H ?，请读者自己完成。

例题３－18 试在T-s 图上定性表示出的n ＝１，２的理想气体的压缩过程，并在图上用面积表示所耗的过程功w 或t w 技术功。

解法１：过程线如图３－22中的１－２所示。由能量方程得

,12'2()()n n V n V n V w q u q c T T q c

T T q q

→=-?=--=--=-

'1221c b a =------面积（见图３－22a 所示）

't 211,12'2()()n n p n p n p w q h q c T T q c T T q q →=-?=--=--=- '1221f e d =------面积（见图３－22b 所示）

解法２：过２点分别作定容线和定压线，如图３－23所示。则

2121',1'2()()n n V n V n V w q u q c T T q c T T q q →=-?=--=--=-

''''1211a b c =------面积（见图３－23a 所示）

t 2121',1'2()()n n p n p n p w q h q c T T q c T T q q →=-?==--=--=-

''''1211d e f =------面积（见图３－23b 所示）

工程热力学课后作业答案(第三章)第五版

3－1 安静状态下的人对环境的散热量大约为400KJ/h，假设能容纳2000人的大礼堂的通风系统坏了：（1）在通风系统出现故障后的最初20min内礼堂中的空气内能增加多少？（2）把礼堂空气和所有的人考虑为一个系统，假设对外界没有传热，系统内能变化多少？如何解释空气温度的升高。解：（1）热力系：礼堂中的空气。闭口系统根据闭口系统能量方程 Q+ = ? U W 因为没有作功故W=0；热量来源于人体散热；内能的增加等于人体散热。 ? Q＝2.67×105kJ 2000? = 20 60 / 400 （1）热力系：礼堂中的空气和人。闭口系统根据闭口系统能量方程 ? = Q+ U W 因为没有作功故W=0；对整个礼堂的空气和人来说没有外来热量，所以内能的增加为0。空气温度的升高是人体的散热量由空气吸收，导致的空气内能增加。 3－5，有一闭口系统，从状态1经a变化到状态2，如图，又从状态2经b回到状态1；再从状态1经过c 变化到状态2。在这个过程中，热量和功的某些值已知，如表，试确定未知量。解：闭口系统。使用闭口系统能量方程 (1)对1-a-2和2-b-1组成一个闭口循环，有 ??=W δ Qδ

即10＋（－7）＝x1+（－4） x1=7 kJ (2)对1-c-2和2-b-1也组成一个闭口循环 x2＋（－7）＝2+（－4） x2=5 kJ (3)对过程2-b-1，根据W U Q +?= =---=-=?)4(7W Q U －3 kJ 3-6 一闭口系统经历了一个由四个过程组成的循环，试填充表中所缺数据。解：同上题 3-7 解：热力系：1.5kg 质量气体闭口系统，状态方程：b av p += )]85115.1()85225.1[(5.1---=?v p v p U ＝90kJ 由状态方程得 1000＝a*0.2+b 200=a*1.2+b 解上两式得： a=-800 b=1160 则功量为 2.1 2.022 1 ]1160)800(21[5.15.1v v pdv W --==?＝900kJ 过程中传热量 W U Q +?=＝990 kJ 3－8 容积由隔板分成两部分，左边盛有压力为600kPa ，温度为27℃的空气，右边为真空，容积为左边5倍。将隔板抽出后，空气迅速膨胀充满整个容器。试求容器内最终压力和温度。设膨胀是在绝热下进行的。解：热力系：左边的空气系统：整个容器为闭口系统过程特征：绝热，自由膨胀根据闭口系统能量方程 W U Q +?=

工程热力学例题答案解

例1:如图，已知大气压p b=101325Pa ，U 型管内汞柱高度差H =300mm ，气体表B 读数为0.2543MPa ，求：A 室压力p A 及气压表A 的读数p e,A 。解：强调： P b 是测压仪表所在环境压力例2:有一橡皮气球，当其内部压力为0.1MPa （和大气压相同）时是自由状态，其容积为0.3m 3。当气球受太阳照射而气体受热时，其容积膨胀一倍而压力上升到0.15MPa 。设气球压力的增加和容积的增加成正比。试求：（1）该膨胀过程的p~f （v ）关系；（2）该过程中气体作的功；（3）用于克服橡皮球弹力所作的功。解：气球受太阳照射而升温比较缓慢，可假定其，所以关键在于求出p~f （v ） (2) （3）例3：如图，气缸内充以空气，活塞及负载195kg ，缸壁充分导热，取走100kg 负载，待平衡后，不计摩擦时，求：（1）活塞上升的高度 ;（2）气体在过程中作的功和换热量，已知解：取缸内气体为热力系—闭口系分析：非准静态，过程不可逆，用第一定律解析式。计算状态1及2的参数：过程中质量m 不变据因m 2=m 1,且 T 2=T 1 体系对外力作功注意：活塞及其上重物位能增加例4：如图，已知活塞与气缸无摩擦，初始时p 1=p b ，t 1=27℃，缓缓加热，使 p 2=0.15MPa ，t 2=207℃ ，若m =0.1kg ，缸径=0.4m ，空气求：过程加热量Q 。解：据题意 ()()121272.0T T m u u m U -=-=? 例6 已知：0.1MPa 、20℃的空气在压气机中绝热压缩后，导入换热器排走部分热量，再进入喷管膨胀到0.1MPa 、20℃。喷管出口截面积A =0.0324m2，气体流速c f2=300m/s 。已知压气机耗功率710kW ，问换热器的换热量。解：稳定流动能量方程 ——黑箱技术例7:一台稳定工况运行的水冷式压缩机，运行参数如图。设空气比热 cp =1.003kJ/(kg·K)，水的比热c w=4.187kJ/(kg·K)。若不计压气机向环境的散热损失、动能差及位能差，试确定驱动该压气机所需功率。[已知空气的焓差h 2-h 1=cp (T 2-T 1)] 解：取控制体为压气机（不包括水冷部分流入：流出： 6101325Pa 0.254310Pa 355600Pa B b eB p p p =+=+?=()()63 02160.110Pa 0.60.3m 0.0310J 30kJ W p V V =-=??-=?=斥L ?{}{}kJ/kg K 0.72u T =1 2T T =W U Q +?=()()212211U U U m u m u ?=-=-252 1.96010Pa (0.01m 0.05m)98J e W F L p A L =??=???=???={}{}kJ/kg K 0.72u T =W U Q +?=g V m pq q R T =()f 22g p c A R T =620.110Pa 300m/s 0.0324m 11.56kg/s 287J/(kg K)293K ???==??()111 11111m V m P e q p q P q u p v ++?++() 1 2 1 22222m V m e q p q q u p v ++Φ?Φ++水水

工程热力学思考题答案,第三章

第三章理想气体的性质 1.怎样正确看待“理想气体”这个概念？在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式？答：理想气体：分子为不占体积的弹性质点，除碰撞外分子间无作用力。理想气体是实际气体在低压高温时的抽象，是一种实际并不存在的假想气体。判断所使用气体是否为理想气体（1）依据气体所处的状态（如：气体的密度是否足够小）估计作为理想气体处理时可能引起的误差；（2）应考虑计算所要求的精度。若为理想气体则可使用理想气体的公式。 2.气体的摩尔体积是否因气体的种类而异？是否因所处状态不同而异？任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是 0.022414m 3 /mol? 答：气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异；但因所处状态不同而变化。只有在标准状态下摩尔体积为 0.022414m 3 /mol 3.摩尔气体常数 R 值是否随气体的种类不同或状态不同而异？答：摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。 4.如果某种工质的状态方程式为pv =R g T ，那么这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗？答：一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体，那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。 5.对于一种确定的理想气体，()p v C C 是否等于定值？p v C C 是否为定

值？在不同温度下()p v C C -、p v C C 是否总是同一定值？答：对于确定的理想气体在同一温度下()p v C C -为定值， p v C C 为定值。在不同温度下()p v C C -为定值，p v C C 不是定值。 6.麦耶公式p v g C C R -=是否适用于理想气体混合物？是否适用于实际气体？答：迈耶公式的推导用到理想气体方程，因此适用于理想气体混合物不适合实际气体。 7.气体有两个独立的参数，u(或 h)可以表示为 p 和 v 的函数，即(,)u u f p v =。但又曾得出结论，理想气体的热力学能、焓、熵只取决于温度，这两点是否矛盾？为什么？答：不矛盾。实际气体有两个独立的参数。理想气体忽略了分子间的作用力，所以只取决于温度。 8.为什么工质的热力学能、焓、熵为零的基准可以任选？理想气体的热力学能或焓的参照状态通常选定哪个或哪些个状态参数值？对理想气体的熵又如何？答：在工程热力学里需要的是过程中热力学能、焓、熵的变化量。热力学能、焓、熵都只是温度的单值函数，变化量的计算与基准的选取无关。热力学能或焓的参照状态通常取 0K 或 0℃时焓时为0，热力学能值为 0。熵的基准状态取p 0=101325Pa 、T 0=0K 熵值为 0 。 9.气体热力性质表中的h 、u 及s 0的基准是什么状态？答：气体热力性质表中的h 、u 及s 0的基准是什么状态00(,)T P 00T K =

哈工大工程热力学习题答案——杨玉顺版

第二章热力学第一定律思考题 1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h pv =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大）与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?，因此焓是状态参数。而对于能量方程来说，其循环积分：

工程热力学经典例题-第二章_secret

2.5 典型例题例题２－１一个装有２kg 工质的闭口系经历如下过程：过程中系统散热25kJ ，外界对系统做功100kJ ，比热力学能减少15kJ/kg ，并且整个系统被举高1000m 。试确定过程中系统动能的变化。解由于需要考虑闭口系统动能及位能的变化，所以应用第一定律的一般表达式（２－７b ），即 2 f 12 Q U m c m g z W =?+?+?+ 于是 2 f 1K E 2 m c Q W U m g z ?= ?=--?-? (25k J )(100k J )(2k g )(1 =----- 2 -3 (2k g )(9.8m /s )(1000m 10) -?? = +85 .4k 结果说明系统动能增加了 85.4kJ 。讨论（１）能量方程中的Q ,W ，是代数符号，在代入数值时，要注意按规定的正负号含义代入。U ?，mg z ?及 2 f 12 m c ?表示增量，若过程中它们减少应代负值。（２）注意方程中每项量纲的一致，为此mg z ?项应乘以310-。例题２－２一活塞汽缸设备内装有５kg 的水蒸气，由初态的比热力学能 12709.0kJ/kg u =，膨胀到22659.6kJ/kg u =，过程中加给水蒸气的热量为 80kJ ，通过搅拌器的轴输入系统18.5kJ 的轴功。若系统无动能、位能的变化，试求通过活塞所做的功解依题意画出设备简图，并对系统与外界的相互作用加以分析。如图２－４所示，这是一闭口系，所以能量方程为 Q U W =?+ 方程中是总功，应包括搅拌器的轴功和活塞膨胀功，则能量方程为 p a d d l e p i Q U W W =?++ p s i t o n p a d d l e 2 ()W Q W m u u =--- (+80kJ)(18.5kJ)(5kg)(2659.62709.9)kJ/kg =---- 350kJ =+ 讨论（１）求出的活塞功为正值，说明系统通过活塞膨胀对外做功。

工程热力学经典例题-第三章_secret

3．5 典型例题例题3－１某电厂有三台锅炉合用一个烟囱，每台锅炉每秒产生烟气733 m （已折算成标准状态下的体积），烟囱出口出的烟气温度为100C ?，压力近似为101.33kPa ，烟气流速为30m/s 。求烟囱的出口直径。解三台锅炉产生的标准状态下的烟气总体积流量为烟气可作为理想气体处理，根据不同状态下，烟囱内的烟气质量应相等，得出因p =0p ，所以烟囱出口截面积 32V 299.2m /s 9.97m q A = == 烟囱出口直径 3.56m 讨论在实际工作中，常遇到“标准体积”与“实际体积”之间的换算，本例就涉及到此问题。又例如：在标准状态下，某蒸汽锅炉燃煤需要的空气量3V 66000m /h q =。若鼓风机送入的热空气温度为1250C t =?，表压力为g120.0kPa p =。当时当地的大气压里为b 101.325kPa p =，求实际的送风量为多少？解按理想气体状态方程，同理同法可得而 1g1b 20.0kPa 101.325kPa 121.325kPa p p p =+=+= 故 33V1101.325kPa (273.15250)K 66000m 105569m /h 121.325kPa 273.15kPa q ?+=?=? 例题３－２对如图３－９所示的一刚性容器抽真空。容器的体积为30.3m ，原先容器中的空气为0.1MPa ，真空泵的容积抽气速率恒定为30.014m /min ，在抽气工程中容器内温度保持不变。试求：（１）欲使容器内压力下降到0.035MPa 时，所需要的抽气时间。（２）抽气过程中容器与环境的传热量。解（１）由质量守恒得即所以 V d d q m m V τ-= （３）一般开口系能量方程由质量守恒得 out d d m m =- 又因为排出气体的比焓就是此刻系统内工质的比焓，即out h h =。利用理想气体热力性质得

(完整版)工程热力学习题集附答案

工程热力学习题集一、填空题 1．能源按使用程度和技术可分为能源和能源。 2．孤立系是与外界无任何和交换的热力系。 3．单位质量的广延量参数具有参数的性质，称为比参数。 4．测得容器的真空度48V p KPa =，大气压力MPa p b 102.0=，则容器内的绝对压力为。 5．只有过程且过程中无任何效应的过程是可逆过程。 6．饱和水线和饱和蒸汽线将压容图和温熵图分成三个区域，位于三区和二线上的水和水蒸气呈现五种状态：未饱和水饱和水湿蒸气、和。 7．在湿空气温度一定条件下，露点温度越高说明湿空气中水蒸气分压力越、水蒸气含量越，湿空气越潮湿。（填高、低和多、少） 8．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为可逆循环。 9．熵流是由引起的。 10．多原子理想气体的定值比热容V c = 。 11．能源按其有无加工、转换可分为能源和能源。 12．绝热系是与外界无交换的热力系。 13．状态公理指出，对于简单可压缩系，只要给定个相互独立的状态参数就可以确定它的平衡状态。 14．测得容器的表压力75g p KPa =，大气压力MPa p b 098.0=，则容器内的绝对压力为。 15．如果系统完成某一热力过程后，再沿原来路径逆向进行时，能使都返回原来状态而不留下任何变化，则这一过程称为可逆过程。 16．卡诺循环是由两个和两个过程所构成。 17．相对湿度越，湿空气越干燥，吸收水分的能力越。（填大、小） 18．克劳修斯积分 /Q T δ?? 为不可逆循环。 19．熵产是由引起的。 20．双原子理想气体的定值比热容p c = 。 21、基本热力学状态参数有：（）、（）、（）。 22、理想气体的热力学能是温度的（）函数。 23、热力平衡的充要条件是：（）。 24、不可逆绝热过程中，由于不可逆因素导致的熵增量，叫做（）。 25、卡诺循环由（）热力学过程组成。 26、熵增原理指出了热力过程进行的（）、（）、（）。 31.当热力系与外界既没有能量交换也没有物质交换时，该热力系为_______。 32.在国际单位制中温度的单位是_______。

工程热力学思考题答案,第三章

理想气体的性质 1.怎样正确看待理想气体”这个概念？在进行实际计算是如何决定是否可采用理想气体的一些公式? 答：理想气体：分子为不占体积的弹性质点，除碰撞外分子间无作用力。理想气体是实际气体在低压咼温时的抽象，是一种实际并不存在的假想气体。判断所使用气体是否为理想气体（1）依据气体所处的状态（如：气体的密度是否足够小）估计作为理想气体处理时可能引起的误差；（2）应考虑计算所要求的精度。若为理想气体则可使用理想气体的公式。 2.气体的摩尔体积是否因气体的种类而异？是否因所处状态不同而异？任何气体在任意状态下摩尔体积是否都是0.022414m3/mol? 答：气体的摩尔体积在同温同压下的情况下不会因气体的种类而异; 但因所处状态不同而变化。只有在标准状态下摩尔体积为0.022414m 3/mol 3?摩尔气体常数R值是否随气体的种类不同或状态不同而异? 答：摩尔气体常数不因气体的种类及状态的不同而变化。 4?如果某种工质的状态方程式为pv二R g T,那么这种工质的比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数吗? 答：一种气体满足理想气体状态方程则为理想气体，那么其比热容、热力学能、焓都仅仅是温度的函数。 C 5.对于一种确定的理想气体，（C p C v）是否等于定值？」是否为定 C v 值？在不同温度下（C P C v）、C P是否总是同一定值? C 答：对于确定的理想气体在同一温度下（C p C v）为定值，—p为定值。 C v C 在不同温度下（C p C v）为定值，—p不是定值。 C v 6.麦耶公式C p C v R g是否适用于理想气体混合物？是否适用于实际气体?

工程热力学习题(第3章)解答

第3章热力学第一定律 3.5空气在压气机中被压缩。压缩前空气的参数为p 1=1bar ，v 1=0.845m 3/kg ，压缩后的参数为p 2=9bar ，v 2=0.125m 3/kg ，设在压缩过程中1kg 空气的热力学能增加146.5kJ ，同时向外放出热量55kJ 。压缩机1min 产生压缩空气12kg 。求：①压缩过程中对1kg 空气做的功；②每生产1kg 压缩空气所需的功（技术功）；③带动此压缩机所用电动机的功率。解：①闭口系能量方程 q=?u+w 由已知条件：q=-55 kJ/kg ，?u=146.5 kJ/kg 得 w =q -?u=-55kJ-146.5kJ=-201.5 kJ/kg 即压缩过程中压气机对每公斤气体作功201.5 kJ ②压气机是开口热力系，生产1kg 空气需要的是技术功w t 。由开口系能量守恒式：q=?h+w t w t = q -?h =q-?u-?(pv)=q-?u-(p 2v 2-p 1v 1) =-55 kJ/kg-146.5 kJ/kg-(0.9×103kPa×0.125m 3/kg-0.1×103kPa×0.845m 3/kg) =-229.5kJ/kg 即每生产1公斤压缩空气所需要技术功为229.5kJ ③压气机每分钟生产压缩空气12kg ，0.2kg/s ，故带动压气机的电机功率为 N=q m·w t =0.2kg/s×229.5kJ/kg=45.9kW 3.7某气体通过一根内径为15.24cm 的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是：v 1=0.3369m 3/kg ， h 1=2826kJ/kg ，c f1=3m/s ；出口处气体的参数是h 2=2326kJ/kg 。若不计气体进出口的宏观能差值和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。解：设管子内径为d ，根据稳流稳态能量方程式，可得气体向设备输出的功率P 为： 2222f1121213(0.1524)()()(28262326)440.3369 c d P m h h h h v ×=?=?=?× =77.5571kW 。 3.9一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，压力为500kPa ，温度为25℃。充气开始时，罐内空气参数为50kPa ，10℃。求充气终了时罐内空气的温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。解：根据开口系统的能量方程，有： δQ =d(m·u )+(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in ) δm in +δW s 由于储气罐充气过程为绝热过程，没有气体和功的输出，且忽略宏观能差值和重力位能差值，则δQ =0，δm out =0，(c 2fin +gz in )δm in =0，δW s =0，δm in =d m ，故有： d(m·u )=h in ·d m 有： m ·d u +u ·d m=h in ·d m 即：m ·d u=(h in -u )·d m =pv ·d m =R g T ·d m 分离积分变量可得：(c v /R g )·d T /T=d m /m 因此经积分可得：(c v /R g )ln(T 2/T 1)= ln(m 2/m 1) 设储气罐容积为V 0，则：m 1=p 1·V 0/(R g T 1)，m 2=p 2·V 0/(R g T 2) 易得T 2=T 1· (p 2/p 1) R g /cp =283×(500/50)0.287/1.004=546.56 K 3.10一个储气罐从压缩空气总管充气，总管内压缩空气参数恒定，压力为1000kPa ，温度为27℃。充气开始时，储气罐内为真空，求充气终了时罐内空气的温度。设充气过程是在绝热条件下进行的。解：根据开口系统的能量方程，有： δQ =d(m·u )+(h out +c 2fout +gz out )δm out -(h in +c 2fin +gz in ) δm in +δW s 由于储气罐充气过程为绝热过程，没有气体和功的输出，且忽略宏观能差值和重力位能差值，则δQ =0，δm out =0，(c 2fin +gz in )δm in =0，δW s =0，δm in =d m ，故有： d(m·u )=h in ·d m

工程热力学习题解答

1. 热量和热力学能有什么区别？有什么联系？答：热量和热力学能是有明显区别的两个概念：热量指的是热力系通过界面与外界进行的热能交换量，是与热力过程有关的过程量。热力系经历不同的过程与外界交换的热量是不同的；而热力学能指的是热力系内部大量微观粒子本身所具有的能量的总合，是与热力过程无关而与热力系所处的热力状态有关的状态量。简言之，热量是热能的传输量，热力学能是能量？的储存量。二者的联系可由热力学第一定律表达式 d d q u p v δ=+ 看出；热量的传输除了可能引起做功或者消耗功外还会引起热力学能的变化。 2. 如果将能量方程写为 d d q u p v δ=+ 或 d d q h v p δ=- 那么它们的适用范围如何？答：二式均适用于任意工质组成的闭口系所进行的无摩擦的内部平衡过程。因为 u h p v =-，()du d h pv dh pdv vdp =-=-- 对闭口系将 du 代入第一式得 q dh pdv vdp pdv δ=--+ 即 q dh vdp δ=-。 3. 能量方程 δq u p v =+d d （变大）与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）很相像，为什么热量 q 不是状态参数，而焓 h 是状态参数？答：尽管能量方程 q du pdv δ=+ 与焓的微分式 ()d d d h u pv =+（变大）似乎相象，但两者的数学本质不同，前者不是全微分的形式，而后者是全微分的形式。是否状态参数的数学检验就是，看该参数的循环积分是否为零。对焓的微分式来说，其循环积分：()dh du d pv =+??? 因为 0du =?，()0d pv =? 所以 0dh =?，因此焓是状态参数。而对于能量方程来说，其循环积分： q du pdv δ=+??? 虽然： 0du =? 但是： 0pdv ≠? 所以： 0q δ≠? 因此热量q 不是状态参数。 4. 用隔板将绝热刚性容器分成A 、B 两部分（图2-13），A 部分装有1 kg 气体，B 部分为高度真空。将隔板抽去后，气体热力学能是否会发生变化？能不能用 d d q u p v δ=+ 来分析这一过程？

工程热力学课后题答案

习题及部分解答第一篇工程热力学第一章基本概念 1. 指出下列各物理量中哪些是状态量，哪些是过程量：答：压力，温度，位能，热能，热量，功量，密度。 2. 指出下列物理量中哪些是强度量：答：体积，速度，比体积，位能，热能，热量，功量，密度。 3. 用水银差压计测量容器中气体的压力，为防止有毒的水银蒸汽产生，在水银柱上加一段水。若水柱高mm 200，水银柱高mm 800，如图2-26所示。已知大气压力为mm 735Hg ，试求容器中气体的绝对压力为多少kPa ？解：根据压力单位换算 kPa p p p p kPa Pa p kPa p Hg O H b Hg O H 6.206)6.106961.1(0.98)(6.10610006.132.133800.96.110961.180665.92002253=++=++==?=?==?=?= 4. 锅炉烟道中的烟气常用上部开口的斜管测量，如图2-27所示。若已知斜管倾角 30=α，压力计中使用3/8.0cm g =ρ的煤油，斜管液体长度mm L 200=，当地大气压力MPa p b 1.0=，求烟气的绝对压力（用MPa 表示）解： MPa Pa g L p 6108.7848.7845 .081.98.0200sin -?==???==α ρ MPa p p p v b 0992.0108.7841.06=?-=-=- 5.一容器被刚性壁分成两部分，并在各部装有测压表计，如图2-28所示，其中C 为压力表，读数为kPa 110，B 为真空表，读数为kPa 45。

若当地大气压kPa p b 97=，求压力表A 的读数（用kPa 表示） kPa p gA 155= 6. 试述按下列三种方式去系统时，系统与外界见换的能量形式是什么。（1）.取水为系统；（2）.取电阻丝、容器和水为系统；（3）.取图中虚线内空间为系统。答案略。 7.某电厂汽轮机进出处的蒸汽用压力表测量，起读数为MPa 4.13；冷凝器内的蒸汽压力用真空表测量，其读数为mmHg 706。若大气压力为MPa 098.0，试求汽轮机进出处和冷凝器内的蒸汽的绝对压力（用MPa 表示） MPa p MPa p 0039.0;0247.021== 8.测得容器的真空度mmHg p v 550=，大气压力MPa p b 098.0=，求容器内的绝对压力。若大气压变为MPa p b 102.0='，求此时真空表上的读数为多少mmMPa ？ MPa p MPa p v 8.579,0247.0='= 9.如果气压计压力为kPa 83，试完成以下计算：（1）.绝对压力为11.0MPa 时的表压力；（2）.真空计上的读数为kPa 70时气体的绝对压力；（3）.绝对压力为kPa 50时的相应真空度（kPa ）；（4）.表压力为MPa 25.0时的绝对压力（kPa ）。（1）.kPa p g 17=；（2）.kPa p 13=；

广大复习资料之工程热力学第三章思考题答案

第三章思考题 3-1门窗紧闭的房间内有一台电冰箱正在运行,若敞开冰箱的大门就有一股凉气扑面,感到凉爽。于是有人就想通过敞开冰箱大门达到降低室内温度的目的,你认为这种想法可行吗? 解：按题意，以门窗禁闭的房间为分析对象，可看成绝热的闭口系统，与外界无热量交换，Q =0，如图3.1所示，当安置在系统内部的电冰箱运转时，将有电功输入系统，根据热力学规定：W <0，由热力学第一定律W U Q +?=可知，0>?U ，即系统的热力学能增加，也就是房间内空气的热力学能增加。由于空气可视为理想气体，其热力学能是温度的单值函数。热力学能增加温度也增加，可见此种想法不但不能达到降温目的，反而使室内温度有所升高。 3-2既然敞开冰箱大门不能降温，为什么在门窗紧闭的房间内安装空调器后却能使温度降低呢? 解:仍以门窗紧闭的房间为对象。由于空调器安置在窗上，通过边界向环境大气散热,这时闭口系统并不绝热,而且向外界放热，由于Q<0，虽然空调器工作时依旧有电功W 输入系统，仍然W<0，但按闭口系统能量方程：W Q U -=?，此时虽然Q 与W 都是负的,但W Q >，所以?U<0。可见室内空气热力学能将减少,相应地空气温度将降低。 3-6 下列各式，适用于何种条件？(说明系统、工质、过程) 1）?q=du+ ?w ；适用于闭口系统、任何工质、任何过程 2）?q=du+ pdv ；适用于闭口系统、任何工质、可逆过程 3）?q=c v dT+ pdv ；适用于闭口系统、理想气体、任何过程 4）?q=dh ；适用于开口系统、任何工质、稳态稳流定压过程 5）?q=c p dT- vdp 适用于开口系统、理想气体、可逆过程 3-8 对工质加热，其温度反而降低，有否可能？答：有可能，如果工质是理想气体，则由热力学第一定律Q=ΔU+W 。理想气体吸热，则Q>0，降温则ΔT<0，对于理想气体，热力学能是温度的单值函数，因此，ΔU <0。在此过程中，当气体对外作功，W>0，且气体对外作功大于热力学能降低的量，则该过程遵循热力学第一定律，因此，理想气体能进行吸热而降温的过程。 3-9 “任何没有容积变化的过程就一定不对外做功“这种说法对吗？说明理由。答：这种说法不正确。系统与外界传递的功不仅仅是容积功，还有轴功等形式，因此，系统经历没有容积变化的过程也可以对外界做功。 3-10 说明以下论断是否正确： 1）气体吸热后一定膨胀，热力学能一定增加；答：不正确。由热力学第一定律Q=ΔU+W ，气体吸热，Q>0，可能使热力学能增加，也可能膨胀做功。 2）气体膨胀时一定对外做功；答：不正确。自由膨胀就不对外做功。容积变化是做膨胀功的必要条件，不是充分条件。 3）气体压缩时一定消耗外功；答：不正确。气体冷却时容积缩小但是不用消耗外功。

工程热力学例题

工程热力学例题 1.已知一闭口系统沿a c b途径从状态a变化到状态b时，吸入热量80KJ/kg，并对外做功 30KJ/Kg。(1)、过程沿adb进行，系统对外作功10KJ/kg，问系统吸热多少? (2)、当系统沿曲线从b返回到初态a、外界对系统作功20KJ/kg，则系统与外界交换热量的方向和大小如何? (3)、若ua=0，ud=40KJ/Kg，求过程ad和db的吸热量。解：对过程acb，由闭口系统能量方程式得：（1）、对过程adb闭口系统能量方程得：（2）、对b-a过程，同样由闭口系统能量方程得：即，系统沿曲线由b返回a时，系统放热70KJ/Kg。 (3)、当ua=0，ud=40KJ/Kg，由ub-ua=50KJ/Kg，得ub=50KJ/Kg，且：（定容过程过程中膨胀功wdb=0）过程ad闭口系统能量方程得：过程db闭口系统能量方程得： 2. 安静状态下的人对环境的散热量大约为400KJ/h，假设能容纳2000人的大礼堂的通风系统坏了：（1）在通风系统出现故障后的最初20min内礼堂中的空气内能增加多少？（2）把礼堂空气和所有的人考虑为一个系统，假设对外界没有传热，系统内能变化多少？如何解释空气温度的升高。解：（1）热力系：礼堂中的空气。(闭口系统)根据闭口系统能量方程因为没有作功故W=0；热量来源于人体散热；内能的增加等于人体散热，（2）热力系：礼堂中的空气和人。(闭口系统)根据闭口系统能量方程因为没有作功故W=0；对整个礼堂的空气和人来说没有外来热量，所以内能的增加为0。空气温度的升高是人体的散热量由空气吸收，导致的空气内能增加。 3. 空气在某压气机中被压缩。压缩前空气的参数是p1=0.1MPa，v1=0.845m3/kg；压缩后的参数是p2=0.8MPa，v2=0.175m3/kg。假定空气压缩过程中，1kg空气的热力学能增加146KJ，同时向外放出热量50KJ，压气机每分钟产生压缩空气10kg。求：（1）压缩过程中对每公斤气体所做的功；（2）每生产1kg的压缩空气所需的功；（3）带动此压气机至少需要多大功率的电动机？分析：要正确求出压缩过程的功和生产压缩气体的功，必须依赖于热力系统的正确选取，及对功的类型的正确判断。压气机的工作过程包括进气、压缩和排气3个过程。在压缩过程中，进、排气阀门均关闭，因此此时的热力系统式闭口系统，与外界交换的功是体积变化功w。要生产压缩气体，则进、排气阀要周期性地打开和关闭，气体进出气缸，因此气体与外界交换的功为轴功ws。又考虑到气体动、位能的变化不大，可忽略，则此功也是技术功wt。（1）解：压缩过程所做的功，由上述分析可知，在压缩过程中，进、排气阀均关闭，因此取气缸中的气体为热力系统，如图（a）所示。由闭口系统能量方程得：

工程热力学经典例题-第四章_secret

冷源吸热，则 S sio ( 2.055 2.640 0)kJ/K 0 所以此循环能实现。效率为 c 1 T 2 1 303K 68.9% c T 1 973K 而欲设计循环的热效率为 800kJ 1 60% c 2000 kJ c 即欲设计循环的热效率比同温度限间卡诺循环的低，所以循环可行。（２）若将此热机当制冷机用，使其逆行，显然不可能进行，因为根据上面的分析，此热机循环是不可逆循环。当然也可再用上述３种方法中的任一种，重新判断。欲使制冷循环能从冷源吸热 800kJ ，假设至少耗功 W min ， 4． 4 典型例题精解４.４ .１判断过程的方向性，求极值例题４－１欲设计一热机，使之能从温度为 973K 的高温热源吸热 2000kJ ，并向温度为 303K 的冷源放热 800kJ 。（１）问此循环能否实现？（２）若把此热机当制冷机用，从冷源吸热 800K ，能否可能向热源放热 2000kJ ？欲使之从冷源吸热 800kJ,至少需耗多少功？解（１）方法１：利用克劳修斯积分式来判断循环是否可行。如图４－ 5a 所示。 Q |Q 1| |Q 2| 2000kJ -800kJ = -0.585kJ/K <0 T r T 1 T 2 973K 303K 所以此循环能实现，且为不可逆循环。方法２：利用孤立系统熵增原理来判断循环是否可行。如图４－源、冷源及热机组成，因此 5a 所示，孤立系由热 S iso S H S L S E S E 0 a ）式中：和分别为热源及冷源的熵变；原来状态，所以为循环的熵变，即工质的熵变。因为工质经循环恢复到而热源放热，所以 S E b ） S H |Q 1 | T 1 2000kJ 2. 055 k J/ K 973K c ） S L |Q 2 | T 2 800kJ 2. 640kJ/K 303K d ）将式（ b ）、（ c ）、（d ）代入式（ a ），得方法３：利用卡诺定理来判断循环是否可行。若在 T 1和T 2 之间是一卡诺循环，则循环 W t |Q 1 | |Q 1 | |Q 2| |Q 1| 根据孤立系统熵增原理，此时，

工程热力学思考题答案整理完成版

⒉有人认为，开口系统中系统与外界有物质交换，而物质又与能量不可分割，所以开口系不可能是绝热系。这种观点对不对，为什么? 答：不对。“绝热系”指的是过程中与外界无热量交换的系统。热量是指过程中系统与外界间以热的方式交换的能量，是过程量，过程一旦结束就无所谓“热量”。物质并不“拥有”热量。一个系统能否绝热与其边界是否对物质流开放无关。 ⒊平衡状态与稳定状态，平衡状态与均匀状态有何区别和联系? 答：“平衡状态”与“稳定状态”的概念均指系统的状态不随时间而变化，这是它们的共同点；但平衡状态要求的是在没有外界作用下保持不变；而平衡状态则一般指在外界作用下保持不变，这是它们的区别所在。 ⒋倘使容器中气体的压力没有改变，试问安装在该容器上的压力表的读数会改变吗？在绝对压力计算公式 ) ()(b v b b e b P P P P P P P P P P ；中，当地大气压是否必定是环境大气压? 答：可能会的。因为压力表上的读数为表压力，是工质真实压力与环境介质压力之差。环境介质压力，譬如大气压力，是地面以上空气柱的重量所造成的，它随着各地的纬度、高度和气候条件不同而有所变化，因此，即使工质的绝对压力不变，表压力和真空度仍有可能变化。 “当地大气压”并非就是环境大气压。准确地说，计算式中的P b 应是“当地环境介质”的压力，而不是随便任何其它意义上的“大气压力”，或被视为不变的“环境大气压力”。 ⒌温度计测温的基本原理是什么? 答：温度计对温度的测量建立在热力学第零定律原理之上。它利用了“温度是相互热平衡的系统所具有的一种同一热力性质”，这一性质就是“温度”的概念。⒍经验温标的缺点是什么?为什么? 答：由选定的任意一种测温物质的某种物理性质，采用任意一种温度标定规则所得到的温标称为经验温标。由于经验温标依赖于测温物质的性质，当选用不同测温物质制作温度计、采用不同的物理性质作为温度的标志来测量温度时，除选定的基准点外，在其它温度上，不同的温度计对同一温度可能会给出不同测定值（尽管差值可能是微小的），因而任何一种经验温标都不能作为度量温度的标准。这便是经验温标的根本缺点。 ⒎促使系统状态变化的原因是什么?举例说明。答：分两种不同情况： ⑴若系统原本不处于平衡状态，系统内各部分间存在着不平衡势差，则在不平衡势差的作用下，各个部分发生相互作用，系统的状态将发生变化。例如，将一块烧热了的铁扔进一盆水中，对于水和该铁块构成的系统说来，由于水和铁块之间存在着温度差别，起初系统处于热不平衡的状态。这种情况下，无需外界给予系统任何作用，系统也会因铁块对水放出热量而发生状态变化：铁块的

工程热力学例题

欢迎阅读工程热力学例题 1.已知一闭口系统沿a c b 途径从状态a 变化到状态b 时，吸入热量80KJ/kg ，并对外做功 30KJ/Kg 。 (1)、过程沿adb 进行，系统对外作功10KJ/kg ，问系统吸热多少? (2)、当系统沿曲线从b 返回到初态a 、外界对系统作功20KJ/kg ，则系统与外界交换热量的方向和大小如何? (3)、若ua=0，ud=40KJ/Kg ，求过程ad 和db 的吸热量。解：对过程acb ，由闭口系统能量方程式得：（1（2(3) wdb=0 ） 2. （2 3. ，同（1（2（3及对进、排气阀门均关闭，因此此时的热力系统式闭口系统，与外界交换的功是体积变化功w 。要生产压缩气体，则进、排气阀要周期性地打开和关闭，气体进出气缸，因此气体与外界交换的功为轴功ws 。又考虑到气体动、位能的变化不大，可忽略，则此功也是技术功wt 。（1）解：压缩过程所做的功，由上述分析可知，在压缩过程中，进、排气阀均关闭，因此取气缸中的气体为热力系统，如图（a ）所示。由闭口系统能量方程得：（2）生产压缩空气所需的功，选气体的

进出口、气缸内壁及活塞左端面所围空间为热力系统，如（b）图虚线所示，由开口系统能量方程得：（3）电动机的功率: 4. 某燃气轮机装置如图所示，已知压气机进口处空气的比焓h1=290kJ/kg。经压缩后空气升温使比焓增为h2=580kJ/kg，在截面2处空气和燃料的混合物以cf2=20m/s的速度进入燃烧室，在定压下燃烧，使工质吸入热量q=670kJ/kg。燃烧后燃气进入喷管绝热膨胀到状态3`， h3`=800kJ/kg，流速增加到cf3`，此燃气进入动叶片，推动转轮回转作功。若燃气在动叶片中的热力状态不变，最后离开燃气轮机的速度 cf4=100m/s，若空气流量为100kg/s，求：（1）压气机消耗的功率为多少？（2 （3 （4 （5 由增（2 （3 因 5．，设 × × 焓变：△h=cp△T=k△u=1.4×8=11.2×10^3J 熵变：△s= =0.82×10^3J/(kg·K ) 6. 某可逆机同时与温度为T1=420K、T2=630K、T3=840K的三个热源连接，如下图所示。假定在一个循环中从T3热源吸取1260KJ的热量，对外做功210KJ。求：热机与其它两个热源交换的热量大小及方向和各热源熵变？解：设Q1、Q2方向如图所示，由热机循环工作,可知：即又由热力学第一定律可知：

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