数学解决问题的策略列举法.doc
五年级数学解决问题的策略
一一列举法
教学内容：
五年级（上）第94-95页的例1和“练一练”。
学情分析：
1、学生已经学会了长方形的周长和面积，初步学会运用画图和列表解决一些简单的实际问题，在平时的学习中初步积累了有序思考的经验，对于运用策略的价值有一定的体验。让学生通过观察、分析、独立思考、动手摆小棒的操作、合作交流等方式进行学习，学生学得轻松愉快，而且学习效果好。
2、解决本例题的问题关键有三个：第一，要认识到22根1米的栅栏的总长度就是围成的长方形的周长；第二，用22根1米长的栅栏围成长方形，其围法应该是多样的；第三，要知道一共有多少种不同的围法，就需要把符合要求的长宽一一列举出来，这就是学生认知障碍点，在这方面学生学得有点困难，所以教材先引导学生“用小棒摆一摆”。
3、通过摆小棒的操作，一方面可以使学生进一步明确围成的长方形的周长与它的长和宽的关系；另一方面也能使学生实实在在地感受到：要找出所有不同的围法，需要有条理地一一列举，再列表填一填。
教学目标：
1．使学生经历用一一列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举方法找到符合要求的所有答案。
2．使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学生学好数学的信心。
教学重点：感受“一一列举”的特点和价值，能用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：根据实际问题，有条理地进行一一列举。
教学准备：多媒体课件、小棒、表格、格纸。
教学过程：
一、初步感受一一列举策略
谈话：老师看中了两件上衣和两条裤子，你们猜猜老师最后买了哪套衣
服？
请同学们猜猜，学生一一列举，老师在白板上记录
问：还有想猜的吗？为什么不猜了呢？
师：像这样，我们把所有可能都一一列举出来的方法，叫做一一列举法，
也是一种解决问题的策略，（板书课题）用这种方法可以解决生活中许多问
题。
【设计意图：通过实际生活例子，初步感受一一列举法，调节课堂氛围，
激发学生求知欲望，并感受列举法在我们生活中经常用到。】
二、学习新知，理解一一列举策略
1．（课件出示例题及情境图）王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？我们来帮帮他。
学生读题，师问：根据题中的条件和问题，你能想到什么？
生答：可能一：周长是22米，可以围成大小不同的长方形。
可能二：围成的长方形的长和宽都是整米数。
可能三：长方形的一条长和一条宽加起来的和必须都是11米。
问：你打算怎样解决这个问题呢？
引导出：先把所有可能都列举出来，再算一算面积各是多少，然后再比较。
【设计意图：让学生用小棒先试着围一围，一方面可以使他们更加准确地理解题意，另一方面也能使他们明确认识到:按要求围出的长方形周长一定是22米，而长、宽以及面积则是不确定的。由此，学生就会产生“要知道怎样围面积最大，就要把各种不同围法一一列举出来”的心理需求。把学生在操作中的不同围法展示出来，既能进一步突出“围法是多样的”，又能把他们的思维从无序引向有序，从而初步体验有序列举对解决这一问题的必要性。】
2．师：同学们可以动手摆一摆或者画一画，还可以用脑想一想，找一找到底有多少种围法，2人一小组讨论合作完成。（老师事先为每一组准备了22根小棒）
学生分组操作。
学生汇报摆法，最后老师在课件中集中展示归纳。
3.师：列举出长方形的长和宽，计算围成长方形的面积，你会吗？
师：请这位同学说说看，刚才你是怎么想的？（生回答）
你怎么知道宽是1米的时候长就是10米呢？你是怎么算出来的？
（生答师展示长+宽=11米）
然后课件出示几种做法，进行比较，问：大家更欣赏哪种记录方法？为什么？想一想这一种好在哪里？
学生汇报是怎样想的。
思考：这样记录有什么好处呢？
学生回答，师板书：有序思考———不重复、不遗漏
师：同学们数数看，一共有多少种不同的围法？（展示答）
课件出示：表格
4.同学们，在这5种不同的围法当中，哪种围法面积最大？为什么？（第5种面积最大。）
说得太好了！请继续观察这张表，你还有什么发现？（面积越来越大）这跟它的长和宽有什么关系？（在周长不变的前提下，长与宽的长度越接近，面积就越大。）
同学们真是太厉害了！没想到在围长方形的同时，还有一个意外的发现。
小结：看来我们在运用一一列举解决问题的时候要注意按顺序、不重复、不遗漏，这样才能快速找到答案。
【设计意图：为了让学生更好地掌握列举的思考方法和具体操作过程，列表和画图等辅助手段的作用不可低估。另一方面，考虑到学生独立进行列举的思考时，不大可能想到列表，所以上述教学活动先让学生看表，再引导他们根据表中数据的获得过程照样子把表格填写完整，这样的安排有利于学生实实在在地经历过程、掌握方法。此外，在让学生填表格之前，先引导他们思考“为什么要从宽是1米的长方形想起”，则能使他们真正体会到选择合适的“序”进行思考，是保证列举活动顺利展开的重要前提。】
三、反思回顾，加深理解
提出要求：回顾解决问题的过程，你还有什么体会？
进一步要求：在以前的学习中，我们曾经运用列举的策略解决过问题，教师出示引导学生回顾。
小结：列举可以帮助我们不重复、不遗漏地找出符合要求的所有答案，列举时要按照一定的顺序进行思考。
【设计意图：对解决问题过程的回顾，能使列举的策略意义得以凸显，也有利于学生初步掌握列举的具体思考方法。对以前应用列举策略解决问题的回顾，一方面使学生可以基于更多的应用案例进一步加深对策略应用过程和方法的认识；另一方面也能使他们感受到策略应用的广泛性，从而更好地体会策略的价值。】四、练习运用，内化策略
完成练一练第1、2题。
学生先列举，再解答，放手让学生独立完成。
【设计意图：通过解答与例题题材完全不同的实际问题，有助于学生在不同的问题情境中进一步体会策略的价值，巩固应运策略的方法，丰富运用策略的经验。】
五、全课小结，归纳提升
师：同学们，我们在解决问题的时候，采用一一列举可以使复杂的问题变得更简单，老师希望同学们在生活中利用这种方法去为我们生活排忧解难，这正是我们数学的魅力之所在。
板书：
解决问题的策略
一一列举
一一列举法：把所有可能都一一列举出来的方法整理条件和问题：
有序思考：不重复、不遗漏1、长方形的周长一定是22米
长+宽＝11（米）
2、列举出所有不同的围法
3、比较面积大小
解决问题的策略——一一列举
《解决问题的策略——一一列举》教学实案 【教学目标】： 知识与技能方面：使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。 能力培养方面：使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 情感态度价值观方面：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。 【重点、难点】： 重点：经历用“一一列举”的策略解决实际问题的过程，能通过有条理的列举分析有关实际问题中的数量关系，并获得问题的答案。 难点：能有条理的“一一列举”，并进行分析。 【课前准备】：课件飞镖 【教学过程】： 一、创设情景，揭示主题。 1、温故知新，回忆策略。 师：同学们，在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，还记得“策略”是什么意思吗？ 师：那么你们还记得我们曾经学过哪些策略？
（画图，列表） 2、教学例题，建立模型。 师：看看今天都有哪些问题需要我们来解决。 （屏幕出示例1及其场景图,自主读题。） 师：题目给我们提供了哪些信息？需要我们做什么事情？ 师：18根1米长的栅栏围成的长方形，它的周长是多少？ 3、独立探索，寻找策略。 师：你们觉得王大叔会有多少种不同的围法？请尝试用自己的方法解决问题。 （学生尝试，教师边巡视边相机启发。预设：1、用小棒代替“栅栏”，摆出四种不同形状的长方形；2、用线段代替“栅栏”，在纸上画出四种不同形状的长方形；3、用举例的方法得到四种不同形状的长方形。） 4、互动交流，提取策略。 师：这些解决问题的策略有一个共同的地方是什么？（教师引导学生发现这些不同的围法，长加宽的和都是9米。） 师：你能把这些不同的围法按一定的顺序说出来吗？请按一定的顺序填写下表。（学生填写。）
《数学归纳法及其应用举例》教案
《数学归纳法及其应用举例》教案 中卫市第一中学 俞清华 教学目标： 1．认知目标：了解数学归纳法的原理，掌握用数学归纳法证题的方法。 2．能力目标：培养学生理解分析、归纳推理和独立实践的能力。 3．情感目标：激发学生的求知欲，增强学生的学习热情，培养学生辩证唯物主义的世界观 和勇于探索的科学精神。 教学重点： 了解数学归纳法的原理及掌握用数学归纳法证题的方法。 教学难点： 数学归纳法原理的了解及递推思想在解题中的体现。 教学过程： 一．创设情境，回顾引入 师：本节课我们学习《数学归纳法及其应用举例》（板书）。首先给大家讲一个故事：从前有 一个员外的儿子学写字，当老师教他写数字的时候，告诉他一、二、三的写法时，员外儿子很高兴，告诉老师他会写数字了。过了不久，员外要写请帖宴请亲朋好友到家里做客，员外儿子自告奋勇地要写请帖。结果早晨开始写，一直到了晚间也没有写完，请问同学们，这是为什么呢？ 生：因为有姓“万”的。 师：对！有姓“万”的。员外儿子万万也没有想到“万”不是一万横，而是这么写的“万”。通过这个故事，你对员外儿子有何评价呢？ 生：（学生的评价主要会有两种，一是员外儿子愚蠢，二是员外儿子还是聪明的。） 师：其实员外儿子观察、归纳、猜想的能力还是很不错的，但遗憾的是他猜错了！在数学 上，我们很多时候是通过观察→归纳→猜想，这种思维过程去发现某些结论，它是一种创造性的思维过程。那么，我们在以前的学习过程中，有没有也像员外儿子那样猜想过某些结论呢？ 生：有。例如等差数列通项公式的推导。 师：很好。我们是由等差数列前几项满足的规律：d a a 011+=，d a a +=12，d a a 213+=，d a a 314+=，……归纳出了它的通项公式的。其实我们推导等差数列通项公式的方法和员外儿子猜想数字写法的方法都是归纳法。那么你能说说什么是归纳法，归纳法有什么特点吗？ 生：由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。特点：特殊→一般。 师：对。（投影展示有关定义） 像这种由特殊事例得出一般结论的归纳推理方法，通常叫做归纳法。根据推理过程中考察的 对象是涉及事物的一部分还是全部，分为不完全归纳法和完全归纳法。 完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又 叫做枚举法。那么，用完全归纳法得出的结论可靠吗？ 生：（齐答）可靠。 师：用不完全归纳法得出的结论是不是也是可靠的呢？为什么？
三年级上数学说课稿解决问题的策略列表法苏教版
《解决问题的策略——列表法》说课稿 一、说教材 （一）教材分析 《解决问题的策略》是苏教版小学数学教材三年级上册第五单元中的内容。本节内容安排了两个例题，分3课时进行教学，今天我说的是其中的第1课时。 列表法解决问题的策略是解决问题的重要的思想方法，它是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维方式，掌握得好与坏将直接影响学生解决问题的能力锻炼与提高。这部分内容是在学生已经积累了一定的数量关系及解决问题的经验，初步了解同一问题可以有不同的解决方法的基础上学习的。本课系统研究用列表的方法收集、整理信息，并在列表的过程中，分析数量关系，寻求解决类似归一、归总的实际问题的有效方法。学好本课知识，将为以后学习用画图法来解决实际问题奠定知识、思维和思想的基础。 本人安排的例题，主要是呈现同学们熟悉的学校生活情景，提供数学信息，让学生经历列表整理信息的全过程，再通过“寻求策略—解决问题—发现规律”的系列活动，使学生在解决问题的过程中感受列表整理数据信息策略的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力。 （二）学情分析 本课所研究解决的数学问题，学生在以往的学习过程中，在生活的实践中，有一定的整理信息分析问题和解决问题的经验，但一般处于无序状态，通过今天的学习，将学生无序思维有序化、数学化、规范化。 （三）目标定位 根据学生的生活经验和知识背景及本课的知识特点，预定如下几个教学目标： 1、使学生在解决实际问题的过程中初步学会从条件出发展开思考，学会用列表的策略找到解决问题的思路，并能根据具体问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。 2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受解决问题策略的价值，发展分析、归纳和简单推理的能力。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 （四）教学重点 使学生经历列表整理、分析数量信息，决策问题解决策略，并列式解决问题，体会列表这一分析策略解决实际问题的价值，并能运用该方法、决策策略解决简单的实际问题（五）教学难点 正确整理、分析数学信息，处理好数量关系，学会通过所整理的信息决策问题解你才能决的策略，并内化成自己的问题解决策略。 （六）教具学具 多媒体课件及打印好的表格。 二、说教法 本节课主要学习用列表法筛选、整理有用的数学信息，引导学生分析问题中的数量关系，寻求解决问题的策略。这对同学们在面对应用题时，引导学生如何找出题目中的已知条件，分析其中的数量关系，最终解决问题提供了方法。 在实际教学过程中将尽可能结合学生的生活经验，为学生创设生活和活动情景，利用同学们的已知知识和生活经验，充分激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，培养学生的问题意识。探索精神。采用情景教学、启发式教学、直观式教学、探究式教学，本人在这节课中尽量充当课堂教学的组织者、引导者、合作者的角色 三、说学法
解决问题的策略—列举
解决问题的策略（1）——“一一列举” 【教学内容】： 苏教版《数学》五年级上册第94、95页例题1和“练一练”练习十七1∽3 【教学目标】： 1、知识与技能：使学生经历列举问题的可能结果，寻求符合问题要求 的答案的过程，认识解决问题一一列举的策略，能根据问题条件依照一定的顺序列举符合要求的所有答案，用一一列举策略解决一些简单的实际问题。 2、过程与方法：使学生在解决简单实际问题的过程及反思交流中感受 “一一列举”的特点和价值，体验有序思考的思想方法，发展思维的条理性和严密性，提高分析问题、解决问题的能力。 3、情感态度和价值观：使学生主动参与探究问题解决途径的活动，进 一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。 【教学重点】： 认识、掌握解决问题“一一列举”的策略。 【教学难点】： 掌握有序列举和列举结果的筛选。 【教学准备】： 教学课件、学生每人准备小棒22根。 【教学过程】： 一、开门见山，导入新课 回顾：学生回忆以前学过哪些解决问题的策略？以前是怎样学习解决问题的策略的呢？举例说说。 板书：解决问题的策略 二、探究解题，认识策略 1、理解题意 课件出示例题1，让学生读题，说说条件和问题。 追问：22根1米长的木条围成什么形状？要求解决什么问题？ 引导：根据例题的条件和问题“怎样围面积最大”，您能想到些什么？大家相互交流，说说可以想到什么。 交流：根据题中的条件，你想到了什么？怎样围面积最大这个问题，你又想到了什么？
指出：用22根1米长的木条围成长方形，说明长方形的周长是22米，长和宽都是整米数。（板书：周长22米）从要解决的问题可以想到还有不同的围法，不同围法的图形面积也不同。（板书：不同围法） 2、探究交流，形成方案 提问：你觉得这个问题要怎样解决？问题是“怎样围面积最大”，为什么你不计算面积却要找能围成多少种不同的长方形？ 那你准备怎样找到这些不同的围法？让学生用自己准备的小木棒围一围、找一找。 3、学生列举，解决问题 （1）列举交流 引导：大家一个一个来列举，可以围成几种不同的长方形？再把面积比一比。 学生列举，教师巡视相机指导。 （板书课题：一一列举） 交流：你通过列举围成哪些长和宽都不同的长方形？能找出面积最大的吗？ 指出：列举时，从长10米、宽1米开始，有顺序地一个一个列举不同的围法，到长6米、宽5米为止，这样就不会遗漏、不会重复。 追问：有序列举有什么好处？为什么列举到长6米、宽5米为止？ （2）用表格统计有序列举 引导：为了能有序列举，我们可以先列一个表格（出示教材表格），现在用这张表格进行有序列举，分别计算长方形的面积，能得出问题的结果吗？ 学生独立完成，教师巡视辅导。 交流列举的结果和计算的面积，得出当长6米、宽5米时，面积最大。 追问：有遗漏和重复吗？为什么没有？ 4、回顾反思，认识策略 引导：请同学们回顾，解决这一问题的方法和以前学习的解决问题的策略的不同之处。用怎样的方法解决的？同桌相互讨论。 提问：解决了什么问题？用什么方法解决的？回顾这一过程，你又哪些体会？ 小结：有些实际问题的解决，不用列式的方法，而是根据问题的条件，按顺序一个一个地列举可能的结果，得出问题的答案，这也是解决问题的一种策略，称为一一列举。在列举时，要注意按一定的顺序列举，这样可以做到不重复、不遗漏。为了能清楚地列举每种结果，还可以先列表，利用表格让列举过程更清晰。
数学归纳法及其应用举例1
数学归纳法及其应用举例 【本章学习目标】 人们在研究数量的变化时，常常会遇到有确定变化趋势的无限变化过程，这种无限变化过程就是极限的概念与思想，极限是人们研究许多问题的工具。以刘微的“割圆术”为例，圆内接正n 边形的边数无限增加时，正n 边形的周长P n 无限趋近于圆周长2πR 。这里的是个有限多项的数列，人们可以从这个有限多项的数列来探索无穷数列的变化趋势。不论n 取多么大的整数，n P 都是相应的圆周长的近似值，但是我们可以从这些近似值的精确度的无限提高中（限n 无限增大）找出圆周长的精确值2πR 。随着n 的增加，n P 在变化，这可以认为是量变（即只要n 是有限数，n P 都是圆内接正多边形的周长）；但是我们可以从这些量变中来发现圆周长。一旦得出2πR ，就是质的变化（即不再是正多边形的周长）。这种从有限中认识无限，从近似中认识精确，从量变中认识质变的思想就是极限的思想。 本章重点内容是： （1）数学归纳法及其应用。 （2）研究性课题：杨辉三角。 （3）数列的极限。 （4）函数的极限。 （5）极限的四则运算。 （6）函数的连续性。 本章难点内容是： （1）数学归纳法的原理及其应用。 （2）极限的概念。 【基础知识导引】 1．了解数学推理中的常用方法——数学归纳法。 2．理解数学归纳法的科学性及用数学归纳法来证明与正整数有关命题的步骤。 3．掌握数学归纳法的一些简单应用。 【教材内容全解】 1．归纳法
前面我们在学习等差数列时，通过等差数列的前几项满足的关系式归纳出等差数列的通项公式。再如根据三角形、四边形、五边形、六边形等的内角和归纳出凸n 边形内角和公式。像这样由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法，叫做归纳法。 对于归纳法我们可以从以下两个方面来理解。 （1）归纳法可以帮助我们从具体事列中发现事物的一般规律。 （2）根据考察的对象是全部还是部分，归纳法又分完全归纳法与不完全归纳法。显然等差数列通项公式，凸n 边形内角和公式都是通过不完全归纳法得出的，这些结论是正确的。但并不是所有由不完全归纳法得出的结论都是正确的。这是因为不完全归纳只考察了部分情况，结论不具有普遍性。例如课本62P 数列通项公式22)55(+-=n n a n 就是一个典型。 2．数学归纳法 在生活与生产实践中，像等差数列通项公式这样与正整数有关的命题很多。由于正整数有无限多个，因而不可能对所有正整数一一加以验证。如果只对部分正整数加以验证就得出结论，所得结论又不一定正确，要是找到把所得结论递推下去的根据，就可以把结论推广到所有正整数。这就是数学归纳法的基本思想：即先验证使结论 有意义的最小正整数0n ，如果当0n n =时，命题成立，再假设当 ),(*0N k n k k n ∈≥=时，命题成立（这时命是否成立不是确定的），根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于0n 的正整数命题都成立。 由此可知，用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题时，要分两个步骤，且两个步骤缺一不可。 第一步递推的基础，缺少第一步，递推就缺乏正确的基础，一方面，第一步再简单，也不能省略。另一方面，第一步只要考察使结论成立的最小正整数就足够了，一般没有必要再多考察几个正整数。 第二步是递推的根据。仅有这一步而没有第一步，就失去了递推的基础。例如，假设n=k 时，等式 成立，就是。那么， 。这就是说，如果n=k 时等式成立， 那么n=k+1时等式也成立。但仅根据这一步不能得出等式对于任何n ∈N*都成立。因为当n=1时，上式左边=2，右边31112=++=，左边≠右边。这说明了缺少第一步这个基础，第二步的递推也就没有意义了。只有把第一步的结论与第二步的结论结合在一起，才能得出普遍性结论。因此，完成一、二两点后，还要做一个小结。 在证明传递性时，应注意： （1）证n=k+1成立时，必须用n=k 成立的假设，否则就不是数学归纳法。应当指出，n=k 成立是假设的，这一步是证明传递性，正确性由第一步可以保证，有了递推这一步，联系第一步的结论（命题对0n n =成立），就可以知道命题对10+n 也成立，进而再由第二步可知1)1(0++=n n ，即20+=n n 也成立。这样递推下去，就可以知道命题对所有不小于0n 的正整数都成立。 （2）证n=k+1时，可先列出n=k+1成立的数学式子，作为证明的目标。可以作为条件加以运用的有n=k 成立的假设，已知的定义、公式、定理等，不能直接将n=k+1代入命题。 3．这一节课本中共安排了五个例题，例1～例3是用数学归纳法证明等式。其步骤是先证明当0n n =（这里10=n ）时等式成立。再假设当n=k 时等式成立，利用这一条件及已知的定义、公式、定理证明当n=k+1时等式也成立。注意n=k+1时的等式是待证明的，不能不利用假设。例如：求证：。
解决问题的策略(列表)
解决问题的策略――列表 文本解读： 本课教学内容是国家课程标准苏教版小学《数学》四年级上册第65——67页“解决问题的策略”。本课意在解决简单实际问题的过程中，让学生学会用列表的方法简明表达和有序整理有关问题所提供的数学信息，学会通过列表从条件想起或从问题想起分析数量关系，初步体会列表在整理数学信息解决实际问题中的作用，感受运用列表整理信息的策略。让学生积累成功地解决问题的经验，形成解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高他们学好数学的自信心。目标预设： 1．经历在现实的情境中收集信息的过程，初步体会用列表的方法来整理相关信息的作用，感受“列表”整理信息是解决问题的一种策略。 2．学会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，学会运用从已知条件想起或从所求问题想起的策略分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得运用策略来解决问题的成功体验，从而增强学好数学的自信心，发展创新意识。 教学重点：列表整理、分析信息。 教学难点：分析表格中的数量关系。 先期准备：PPT 程序安排： 一、谈话导入 1．谈话： 同学们，你们听说过“策略”这个词吗？策略是什么意思呢？（板书：策略） 同学们知道得真多，在生活中好的方法，就是一种策略。其实，我们解决数学问题时，也需要运用策略。（板书：解决问题的） 2．星期天，小明、小华和小军一起去文具店买文具，并且他们买了同样的文具。想知道具体情况吗？好的，让我们一起去文具店看看。 （出示完整图片有三个人的信息） 请仔细观察，从这一幅图中你可以获得哪些信息？（指名回答）
这道题里的信息真丰富啊，有小华的、小明的、还有小军的呢，如果有什么办法能让这些更清晰一些，该有多好啊？ 你有什么好的建议吗？ 3．（贴）整理信息。 ．．．．．（的确是一个好建议。） 如果学生说不出，教师提示能否整理一下。 （显示：用你喜欢的方法把图中的信息整理出来） 二、合作交流，探究策略 （一）经历整理信息的过程 教师巡视。（找一些不同的方法。） 可能会出现 1．全文字式的：小明买3本笔记本，用去18元，小华买5本笔记本，用去多少元？小军用…‥。） 2．列表式的：小明3本18元 小华5本？元 小军？本42元 3．线段图式的。 …… （二）全班交流，在比较中体会列表的好处。 （展示） 1.文字式 小明买3本笔记本，用去18元，小华买5本笔记本，用去多少元？小军用‥由于时间原因还没有写完。他这样整理行吗？是的，可行。 （1）追问：我有一个问题想问，你为什么先整理小明的信息，然后整理小华和小军的信息呢？（因为小明的信息是完整的，所以要先整理出 来） （2）小结：是的，图里有许多数学信息，他们之间有紧密的联系，我们先整理已知的，再整理与它有关联的条件和问题，这样就组成了一个 完整的可以解决的题目。 2．列表式
苏教版国标本五上解决问题的策略列举
《解决问题的策略——一一列举》 南京市南化第三小学仇学春 教学内容：五上第63~64页的例1、例2和练一练。 教学目标： 1、使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案。 2、使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3、增强解决问题的策略意识，提高解决问题的实际能力。 教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。 教学难点：能有条理的一一列举，并进行分析 教学准备：课件、小棒、表格、 教学过程： 一、创设情景，体验列举 1、课前游戏：飞镖激趣 请几个精神饱满的同学上来玩飞镖游戏。投中内圈10环，中圈8环，外圈6环。比一比谁最厉害？ 师：如果全班每人投一次，可能出现哪些不同的情况？你能一一列举出来吗？ 板书：一一列举Array 2、门票引入： 师：今天我们一起走进珍珠泉公园。去欣赏一下秋天的美景。 珍珠泉公园儿童门票每张10元，小红口袋里有两张5元，五张2元，两张1元的纸币。小红怎样付10元门票钱？ 师:图上有那些数学信息?你能列举出几种付钱方法？ 生：2张5元，5张2元，一张5元两张2元1张1元，4张2元两张1元。 3、揭示课题： 师：一一列举也是解决问题的一种策略，今天我们学习这种策略解决新的问题。 板书课题：解决问题的策略 二、自主探究，运用列举 （一）创设情景，引出问题 1、引发列举需要。 下面一起走进公园： 公园里工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点。供游客们休闲和拍照。有多少种不同的围法? (1)创设情景： 师：图上有哪些数学信息？ 生：18根1米长的栅栏围成的长方形周长就是18米。 (2)动手操作： 师：以小组为单位用小棒摆一摆，说出你摆的长方形长和宽分别是多少？
高中数学《数学归纳法及其应用举例》教学设计附反思
课题：数学归纳法及其应用举例 【教学目标】 知识与技能： 1. 了解由有限多个特殊事例得出的一般结论不一定正确，使学生深入认识归纳法, 理解数学归纳法的原理与实质; 2. 掌握数学归纳法证题的两个步骤；初步会用“数学归纳法”证明简单的与自然数有关的命题(如恒等式等)． 3. 培养学生观察、分析、论证的能力, 进一步发展学生的抽象思维能力和创新能力，让学生经历数学归纳法原理的构建过程, 体会类比的数学思想．过程与方法: 1.努力创设和谐融洽的课堂情境，使学生处于积极思考、大胆质疑氛围，提高学生学习的兴趣和课堂效率．让学生体验知识的构建过程, 体会源于生活的数学思想; 2. 通过对数学归纳法的学习、应用，逐步体验观察、归纳、猜想、论证的过程，培养学生由特殊到一般的思维方式和严格规范的论证意识，并初步掌握论证方法; 3. 让学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程，培养学生创新能力. 情感、态度、价值观: 1. 通过对数学归纳法原理的探究，培养学生严谨的、实事求是的科学态度和不怕困难，勇于探索的精神； 2. 让学生通过对数学归纳法原理和本质的理解，感受数学内在美的震撼力，从而使学生喜欢数学,激发学生的学习热情，使学生初步形成做数学的意识和科学精神； 3. 学生通过置疑与探究，培养学生独立的人格与敢于创新的精神； 4. 持续增进师生互信，生生互助，共创教学相长的教与学的氛围和习惯. 【教学重点】 归纳法意义的认识和数学归纳法产生过程的分析，初步理解数学归纳法的原理并能简单应用. 【教学难点】 数学归纳法中递推思想的理解,初步明确用数学归纳法证明命题的两个步骤. 【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学手段】多媒体辅助课堂教学 【教学过程】 一、创设情境，启动思维 情境一、财主儿子学写字的笑话、“小明弟兄三个，大哥叫大毛……”的脑筋急转弯等； 教师总结：财主的儿子很傻很天真，但他懂一样思想方法，是什么？以上都是由特殊情况归纳出一般情况的方法---归纳法，这就是今天的课题. 人们通常
解决问题的策略—列表
《解决问题的策略—列表》教学设计 连云港市大庆路小学龚将 【教学内容】 苏教版四年级上册56页、57页和58页练一练第1题和第2题。 【教学目标】 1.学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2.学生会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 3.学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。 【教学重点】 掌握用列表的方法整理题中的有关条件，分析条件与问题之间的数量的关系，找出数量关系式再进行计算。 【教学难点】 会用列表的方法收集、整理信息，寻找解决问题的有效方法。 【教学过程】 一、完成填空，感知策略 1.根据问题填空： （1）师：想求买5本笔记本花了多少元？需要知道什么？ 生：一本笔记多少元？ （2）师：第二个问题，想求大米和面粉一共多少元？需要哪些
条件呢？ 生：大米多少元，面粉多少元。 师：想解决刚才的两个问题，我们都需要找对应的条件。（板书：从问题入手→找条件）如果从条件入手解决问题呢?根据条件填空。 2.根据条件填空： （1）已知买了4块蛋糕，每块蛋糕10元，你能提出什么问题？怎么解答？ （2）已知每枝铅笔2元， 师：根据这个条件可以提出什么问题？ 生：不可以。（或者回到可以，自己添加条件提问题。） 师：为什么？ 生：一个条件不可以。 师：我们想解决一个问题时，需要两个条件。 师：老师现在再给一个条件（买了10枝），可以提出问题吗？ 生：可以。 生：一共花了多少元？ 师：你们会解答吗？ 生： 2×10=20(元) （3）已知买了4条裤子，每件衬衫60元，可以提出什么问题？ 生：不可以 师：为什么？ 生：这两个条件没有关系。
《解决问题的策略——列表法》教学设计1
《解决问题的策略——列表法》教学设计 教学内容： 苏教版四年级（上册）第65～67页。 教学目标： 1.使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。 2.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。 教学过程： 一、故事导入，感受“策略” １、谈话：同学们一定听过《乌鸦喝水》的故事吧！小乌鸦口渴了，到处找水喝，它找到了一个装着水的瓶子，可是水不多，小乌鸦喝不着。怎么办呢？小乌鸦想出了一个怎样的策略？ 学生口答。 ２、谈话揭示课题：小乌鸦真可谓是一个“小小策略家”！（板书：策略）其实，在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常也需要运用各种策略。（板书：解决问题的）今天这堂课，我们一起运用策略来解决一些问题吧！ 二、解决问题，初步体验“策略” （一）学习列表整理 １、上星期天，三个小朋友一起去逛商店。在商场，他们遇到了很多数学问题，你们愿意帮助他们一起去解决吗？请同学们仔细观察大屏幕。 （１）从图中，你获得了哪些数学信息？（小华买了5本笔记本。小明买了3本笔记本，用去18元。小军用了42元买笔记本。） （２）你还知道了什么？（他们三个人买的是同一种笔记本） （３）根据这些信息，你能联想到哪些问题？（小华用去多少元？每本笔记本多少元？小军买了多少本笔记本？） （４）（教师多媒体出示第一个问题）这道题目求的是小华用去多少元，你会选择哪些有用的信息？（小华买了5本笔记本。小明买了3本笔记本，用去18元。） 2、你能把题中有用的条件和问题用自己喜欢的方式记录下来，让大家看得更清楚吗？自己动手在作业纸一上试一试。 3、谁愿意把你的记录给大家展示一下？ （多请几位学生到实物台上展示，比较） 4、你觉得谁记录得更好一些？为什么？（板书：简洁、对应） （主要分析是否完整、简洁，注意让学生感受表格的多样化，可以横着列，也可以竖着列。） 5、老师也整理了一个表格。（多媒体出示表格） 请同学们仔细观察表格，表中的这些信息是怎样排列的？（可以引导学生横着、竖着观察） 6、像这样把题中的有用信息用表格整理好，叫“列表整理”。 （二）解决第一问“小华用去多少元？” １、下面我们来解决这个问题，你是看原先的购物图呢，还是看你整理的表格？为什么？看样子，列表整理信息既清楚又简单，那么我们就根据列表中的数据来解
(新版)苏教版五年级上册解决问题的策略—列举
《解决问题的策略》教学 教学内容：苏教版小学数学五年级上册第94~95页例1及部分练习 教学目标： 1.使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能运用列举的策略找到符合要求的所有答案。 2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受列举策略的特点和价值，进一步发展数学思维的条理性和严密性。 3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的体验，提高学好数学的信心。 教学过程： 一、课前游戏，激发兴趣 从起点到终点一共20格。 游戏规则： 1.两人轮流把棋子从起点移向终点。 2.每次最少走1格，最多走3格。 3.最终把棋子移到终点的一方获胜。 二、问题导入，激活经验 谈话：看来，做一个简单的游戏也是要讲究策略。其实我们很早的时候就在默默地运用策略解决问题。 1.出示“10可以分成几和几”。 师：一年级时我们曾经遇到这样的问题。 师生共同完成。 2.出示“1、5、8三个数可以组成多少个不同的三位数？” 师：三年级时遇到的问题。谁来解答？ 生：可以组成158、185、518、581、815、851这样的6个三位数。 师：有个同学是这么做的，（出示不按顺序列举的做法）你更喜欢哪种做法？为什么？ 生：我喜欢上面的做法，因为上面是按顺序写的，容易把不同的三位数全部
写出来，便于我们查漏补缺。 3.出示课题 师：上面是两个不一样的问题，但在解决时都是把各种可能的情况一个一个地写出来。这种解决问题的策略就叫做一一列举。（板书：一一列举）师：今天这节课，我们就来研究一一列举的策略。 三、弄清题意，尝试列举 1.弄清题意 谈话：周末，王大叔用22根1米长的栅栏围成一块长方形的花圃。 师：你知道了什么信息？ 生：围成的是长方形，它的周长是22米。 师：如果你是王大叔，能围一个长方形花圃吗？完成活动1（图1）。 图1 图2 师：这是三位同学的作品（图2）。这些长方形有什么相同点和不同点？ 生：它们的周长相等，面积不相等。 生：长不相同，宽也不相同，但长与宽的都是11米。 生：因为长方形的周长等于长与宽的和乘2，所以长与宽的和就等于周长的一半。也就可以用22÷2＝11（米），算出长与宽的和。 师：根据大家的发现，我们知道了用22根栅栏围长方形的花圃，有多种围法，它们的面积不一样，但是长与宽的和都是11米。 2.尝试列举 师：怎样围面积最大呢？要想解决这个问题，可以怎么办？ 生：把所有的围法都列举出来，然后算出面积，比较一下。 师：这个方法不错。完成活动2（图3）。
解决问题的策略一一列举 教学设计
解决问题的策略 ——一一列举 教材解读 解决问题的策略是解决问题的一种必然的思想方法，是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质，掌握得好与坏将直接影响学生解决问题的能力。本单元在学生已经掌握“画图法”、“列表法”等策略的基础上，通过学生自主选择方法收集、整理信息，并在此过程中寻求解决生活中实际问题的有效方法。 教材安排的例题，主要是呈现生活情境，提供数学信息，让学生经历整理信息的全过程，再通过“寻求策略——解决问题——发现规律”的系列活动，使学生在解决问题的过程中感受有序罗列数据信息策略的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高学生解决问题的能力。本单元教学的主要目标是“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神”。 重点难点： 教学重点：让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。 教学难点：在学习过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。 目标叙写： 1、使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。 2、使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。 过程设计： 一．谈话导入 谈话：同学们，在四年级我们曾经两次学到过解决问题的策略，还记得“策略” 是什么意思吗？（指名答：方法）那么你们还记得我们曾经学过哪些策略吗？（画图，列表） 引入课题：今天我们就继续来学习解决问题的策略（板上课题） 二．教学例1 1、提出问题 屏幕出示例题及其场景图, 自主读题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？ 师：从题目中你能获得哪些数学信息？ 你是怎么理解18根1米长的栅栏这个信息的？ 引导：既然周长18米是固定的，为什么还会有不同的围法呢？
浅谈数学归纳法在高考中的应用
1、数学归纳法的理论基础 数学归纳法，人类天才的思维、巧妙的方法、精致的工具，解决无限的问题。它体现的是利用有限解决无限问题的思想，这一思想凝结了数学家们无限的想象力和创造力，这无疑形成了数学证明中一道绚丽多彩的风景线。它的巧妙让人回味无穷，这一思想的发现为后来数学的发展开辟了道路，如用有限维空间代替无限维空间（多项式逼近连续函数）用有限过程代替无限过程（积分和无穷级数用有限项和答题，导数用差分代替）。 1.1数学归纳法的发展历史 自古以来，人们就会想到问题的推广，由特殊到一般、由有限到无限，可人类对无限的把握不顺利。在对无穷思考的过程中，古希腊出现了许多悖论，如芝诺悖论，在数列中为了确保结论的正确，则必须考虑无限。还有生活中一些现象，如烽火的传递，鞭炮的燃放等，触动了人类的思想。 安提丰用圆周内接正多边形无穷地逼近圆的方法解决化圆为方；刘徽、祖冲之用圆内接正多边形去无穷地逼迫圆，无穷的问题层出不穷，后来古希腊欧几里得对命题“素数的个数是无穷的”的证明，通过了有限去实现无限，体现了数学归纳法递推思想。但要形成数学归纳法中明确的递推，清晰的步骤确是一件不容易的事，作为自觉运用进行数学证明却是近代的事。 伊本海塞姆（10世纪末）、凯拉吉（11世纪上叶）、伊本穆思依姆（12世纪末）、伊本班纳（13世纪末）等都使用了归纳推理，这表明数学归纳法使用较普遍，尤其是凯拉吉利用数学归纳法证明 22 333 (1)124n n n +++??????+= 这是数学家对数学归纳法的最早证明。 接着,法国数学家莱维.本.热尔松(13世纪末)用"逐步的无限递进"，即归纳推理证明有关整数命题和排列组合命题。他比伊斯兰数学家更清楚地体现数学归纳法证明的基础，递进归纳两个步骤。 到16世纪中叶，意大利数学家毛罗利科对与全体和全体自然数有关的命题的证明作了深入的考察在1575年，毛罗利科证明了 21n n a a n ++= 其中1231,2k a k =+++?????? =?????? 他利用了逐步推理铸就了“递归推理”的思路，成为了较早找到数学归纳中“递 归推理”的数学家，为无限的把握提供了思维。 17世纪法国数学家帕斯卡为数学归纳法的发明作了巨大贡献，他首先明确而清晰地阐述数学归纳法的运用程序，并完整地使用数学归纳法，证明了他所发
数学归纳法的应用
数学归纳法的应用 姓名 甘国优 指导教师 赵慧炜 中文摘要：数学归纳法是数学中一种非常普遍的证题的方法，其应用极为广泛．本次主要简述了数学归纳法的简略步骤：观察（探索）﹑归纳﹑猜想﹑证明于一体的数学思想，体现出数学归纳法的证题思路．并归纳总结了数学归纳法解决代数恒等式﹑几何等方面的一些简单应用问题的方法，对应用中常见的误区加以剖析，以及介绍一些证题方法技巧，有助于提高对数学归纳法的应用能力． 关键词：数学归纳法；步骤;证明方法． Abstract: Mathematical induction is a common evidence method in mathematics, it is have very broad application. In this paper, author research into the step of the Mathematical induction , it includes summariz ，evidence and guess embody the idea of the evidence of mathematical induction. Also at here ,we summariz the method of the mathematical induction application in solve algebra identities , geometric ,order and portfolio ,and so on .also analyze the common errors on application and into duct skill of the proof ,proof of skills introduced. It is help to increased the level of the Mathematical induction’s application ． Key words ：Mathematical induction; Steps ; Proof. 引言 演绎和归纳是人在思维过程中两个完全相反的过程.同时又是数学思维中两种基本的方法.数学归纳法是一种重要的数学证明方法，他有着其他方法所不能代替的作用，也是证明与自然数有关的数学命题的一种完全归纳法.我们在学习运用数学归纳法应具备两个条件：①当1n =时，这个命题为正确的（奠基），②当n k =时，这个命题也为正确的．推出当+1n k =时，这个命题也为正确的（递推）．通过“递推”链接，实现从特殊到一般的转化，抽象的进行数学归纳.首先
苏教版数学五年级上册：《解决问题的策略》(列举)练习一
五年级数学(上册)解决问题的策略(列举)练习 知识点回顾： 1.什么样的问题适合用一一列举的策略解决？ 当问题的答案有多种可能或要从多种可能中找出最合理的答案时，一般运用一一列举的策略来解决。 2.运用一一列举的策略时要注意些什么？列举时要注意按照一定的顺序有条理地进行，做到不重复、不遗漏。 3.在列举的时候一般还要用到什么策略？在用一一列举的策略解决问题的时候，一般要结合表格、画图的策略进行解题，也就是通过表格和画图的形式进行一一列举 练习： 1.陆涛到早餐店吃早餐，有包子、烧麦和烧饼三种早点可供选择。最少吃一种，最多吃两种，有（）种不同的选择。 2.妈妈为琪琪的早餐准备了4种饮料（豆浆、果珍、牛奶、高乐高）和3种糕点（面包、沙琪玛、蛋糕），琪琪选1种饮料和1种糕点，一共有（）种搭配方法？ 3.到早餐店吃早餐，有包子、油条、馒头三种早点供选择，最少吃一种，最多吃三种，有多少种不同的选择方法？ 4.学友文具店有5种不同的书包，4种不同的文具盒。妈妈想给鑫鑫买一个书包和一个文具盒，有（）种不同的买法。 5.101路公交车，每隔15分钟发一辆。上午7:45发第一辆，第六辆是（）发车，中午12:00发的是第（）辆。 6.公交公司是1路和2路公交车的起始站。早上6时整1路车开始发车，以后每隔15分钟发一辆车，6时10分2路车开始发车，以后每隔20分钟发一辆 7.一个音乐钟,每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午8：00、8：40、9：20、10：00发出铃声，那么下面哪些时刻也发出铃声？11：00 12：00 13：20 14：20 8.邮递员每天到信箱取6次信。第一次是7时，最后一次是17时，如果每两次取信的间隔时间相等，那么第四次取信是（）时。
教学反思 解决问题的策略(一一列举)
用“一一列举”的策略解决问题教学反思本节课的教学目标是用一一列举的方法去解决简单的实际问题。学生在经历用一一列举的策略解决简单实际问题的过程，体验一一列举的关键就是通过有序列举，不遗漏、不重复地列举找到符合要求的所有答案。学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的价值，进一步发展思维的条理性和严密性。学生累计解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。 在学习本节课之前，学生已经学习过用分析的策略、综合的策略、列表的策略和画图的策略解决问题，对解决问题的价值已有了一些具体的体验和认识。 教材安排的例题，主要是呈现生活情境，提供数学信息，让学生经历整理信息的全过程，学生在解决问题的过程中感受有序罗列数据信息策略的价值，并产生这一策略的心理需求，形成解决问题的策略，从而提高解决问题的能力。 首先，例1的教学，我从以下几个方面突破重难点。 1、创设生活情境，激发学习兴趣。 课堂上，孩子们的表现很不错！出示例1，孩子们通过列 表、画图等方法很顺利地解决了问题，而我侧重让孩子们 在比较自己的探究成果与同伴探究成果中，加深“有序、 不重复、不遗漏”这三个关键词。在教学中，我向学生提 出富有挑战性的问题。“如果是你，会选择哪一种围法?为
什么?观察表格你有什么发现”等富有思考性的问题，具有 挑战性，牢牢抓住了学生。不论学生是采用摆小棒还是填 表，学生的头脑中都要先想到长＋宽＝11（米），在教学例 题时，我先帮助学生分析题意，引导学生通过认真审题明 确例1是要先找出长方形所有不同的围法，避免了学生在 操作过程中的盲目性。 2、填表列举。 让学生列表，组织交流，展示学生的填表情况。最后，一 一计算出长方形的面积，让学生观察，发现规律，即：周 长不变，长和宽相差的越大，它的面积就越小；反之，长 和宽相差的越小，面积就越大。 3、回顾过程。 通过提问“你有什么体会?”和“用一一列举的策略有什么 好处？”以及“在以前的学习中，我们曾经运用列举的策 略解决过哪些问题？”让学生知道，一一列举可以不重复、 不遗漏，从而提升认识，体会列举是解决问题的有效方法， 并逐渐掌握这种策略。 在整个教学过程中，每当孩子们用一一列举的方法解决问题之后，我都会有意识地引导他们对解决问题的过程进行回顾和反思，让孩子们初步体会一一列举的有序性。当然，本节课存在很多不足之处：像跟某些孩子没有有效地沟通，课堂调控能力还有待提高，白板的操作不熟练导致很多课件没有展示出来等等很多细节方面都有问题。今
数学归纳法在离散数学中的应用
数学归纳法在离散数学中的应用 在由一系列有限的特殊事例得出一般性结论的推理方法称为归纳法。而 数学归纳法则是用于证明与自然数n 有关的结论的归纳法：如果我们能够证明当n=1时结论是成立的，而且我们能用相同的方法由n=1命题成立证得n=2命题也成立；由n=2命题成立证得n=3成立；由n=3命题成立证得n=4成立…而且这个过程显然可以无穷进行下去。则我们就断言对于所有自然数n 命题都是成立的。数学归纳法的一般形式为，关键是归纳： 初始步）：先证n ＝1时，结论成立； 归纳步)：再证若假设对自然数n ＝k 结论成立（或者对所有小于等于n 的 自然数k 结论都成立），则对下一个自然数n ＝k+1结论也成立； 结论）： 根据初始步和归纳步的证明得出结论对所有自然数都成立。 当结论与多个自然数有关时这样一类题目的时候，要注意的一点就是对所要进行归纳的自然数的选择。 例1、对群
《解决问题的策略——一一列举》
苏教版五年级数学《解决问题的策略——一一列举》 景小科
《解决问题的策略——一一列举》教学设计【教学目标】： 1、经历用列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。 2、在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。 3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学习数学的信心。 【教学重点】：能对信息进行分析并用“一一列举”的策略解决实际问题。 【教学难点】：能不重复、不遗漏地有条理地一一列举解决实际问题。 【教学过程】： 一、创设情景，初识列举策略。 师：同学们，先解决一个小问题好吗？ 昨天老师在一家书店看到一本标价100元的毛衣，老师很想去买，我的口袋里有两张50元，五张20元，两张10元的纸币，老师该怎样付这100元钱呢？让学生列举出几种付钱的方法。 生1：给两张50元。 师：可以。 师追问：还可以怎么付？ 生2：给五张20元。 师：还可以怎么付？能列举出几种付钱的方法？
生：2张50元、5张20元、一张50元两张20元1张10元、4张20元两张10元。 师：我们把解决问题的这些方法都一一罗列出来，就是“列举法”（板书），列举也是解决问题的一种策略。今天我们就来学习用列举的方法解决一些新的问题。 二、引导自主探究，体验列举策略。 1、出示教材例题场景图，指名学生读题。王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大？从题中你能获得哪些数学信息？你还能发现题目当中隐藏的信息吗？ 师：周长一定是22米，是保持不变的，长和宽也会像周长这样保持不变吗？长和宽在变化，那么面积也就有大有小。 师：长和宽可能会是几米？指名答题，他猜得对吗？再指名答理由。设疑：还有不同的围法吗？（有）大家想一想：要想知道怎样围面积最大，可以怎么做？（把所有围法都列举出来）大家想不想亲自动手来写出所有的围法呢？学生尝试独立解决问题，老师巡视。然后小组讨论各组的做法，找出三组来，你们组找到几种不同的围法，介绍下找到的围法。预设一：错误。预设二：正确但结果重复或遗漏，长6米宽5米与长5米宽6米是摆放位置，是一种围法。预设三：有序，介绍下你的思路。写到长6米宽5米为什么不再继续往下写了？谁来评价一下，他解决问题的过程。不重复不遗漏师：这位同学真了不起，掌声送给他。（掌声）同学们数数看，一共有多少种不同的围法？（5种）现在你知道怎样围面积最大吗？（长6米，宽5米）你是怎么知道的？在周长不变的前提下，当长方形的长和宽的差越大，面积就越小；长方形的长和宽的差越接近，面积就越大。看来我们还要对列举出来的结果进行分析、比较，这样才能选出我们想要的。 提出要求：回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？（列举能帮助我们解决问题，列举时要有序思考，对列举的结果要进行比较）
- 解决问题的策略(列举)
- 解决问题的策略——列举
- 解决问题的策略一一列举
- 解决问题的策略—列举
- 《解决问题的策略——一一列举》
- 《解决问题的策略 一 一列举》
- 《解决问题的策略一一列举》课件-
- 解决问题的策略——用一一列举的策略解决问题
- 解决问题的策略一一列举 教学设计
- 解决问题的策略(一一列举)
- 用一一列举列举解决问题的策略习题
- 解决问题的策略(一一列举)
- 解决问题的策略——一一列举
- 解决问题的策略一列举
- 解决问题的策略 一一列举
- 《解决问题的策略：一一列举》(徐斌)
- 五年级上册解决问题的策略一一列举
- (新版)苏教版五年级上册解决问题的策略—列举
- 《解决问题的策略-列举》教案
- 《解决问题的策略一一列举》ppt课件