数学史在数学教学中的价值

信阳师范学院

数学与数学应用（本科）毕业论文

数学史在数学教学中的价值

姓名：王海红

学校：信阳师院

学号：20130301025

指导教师：要卫华

定稿日期：2015年4月

论文提纲

一、标题:

数学史在数学教学中的价值

二、论点

数学史是数学教育中一个一直以来被忽视的问题，除了教材本身限制外，教师意识不够是个主要原因。其实它是数学教育中应该挖掘出来的一座宝殿，因为它能让学生更好地去了解数学，发现数学，吸取知识的原汁，它还可以培养学生的创新意识.民族自豪感和爱国主义，提高毅力和学习兴趣，形成辨证唯物主义世界观。

三、结构条理

1、数学史的内涵及其必要性

2、数学史在教学中的价值体现

让学生吸取知识原汁，利于学生更好地理解和接受知识，展示数学家思维，启迪学生智慧，培养学生创造性思维。

培养学生民族自尊心和自豪感，激发他们学好数学

培养学生辨证唯物主义世界观，逐步形成共产主义世界观，加强识别能力。

培养学生热爱科学，追求知识的精神风貌和刻苦钻研的坚强意志

三、如何传授数学史的看法和意见

对传授数学史的看法

传授数学史的途径

四、结论

形成过程说明

随着新课程在全国的推进，数学史教育受到广大的中小学数学教师的重视。数学史是反映数

学文化的历史，数学史教育体现数学的文化价值。当前正在我国推进的基础教育改革十分重视这一点，采取了一系列措施，加强数学史和数学文化的教育。新课标要求培养学生正确的数学观和数学价值观，特别要了解数学文化价值。学生只有了解数学的价值，才能自觉学习数学。数学史能帮助学生了解数学的文化价值，这对学生今后的发展是终身受用的。那么从数学史的视角来看，数学史教育应该渗透哪些文化价值呢？中国科学院我国著名数学史专家李文林在作数学史与数学教育的录音谈话中说到：我们应从五个角度去挖掘数学史的文化价值，首先，数学为人类提供精密思维的模式；其次，数学是其他科学的工具和语言；其三，数学是推动生产发展、影响人类物质生活方式的杠杆；其四，数学是人类思想革命的有力武器；最后，数学是促进艺术发展的文化激素。另外他还谈到一个信息：重视数学史与数学文化在数学教学中的作用，实际上可以说是一种国际现象。若干年前，美国数学协会(MAA)下属的数学教育委员会曾发出题为《呼唤变革：关于数学教师的数学修养》的建议书，其中呼吁所有未来的中小学教师注意培养自身对各种文化在数学思想的成长与发展过程中所作的贡献有一定的鉴赏能力；对来自各种不同文化的个人在古代、近代和当代数学论题的发展上所作的贡献有所研究，并对中小学数学中主要概念的历史发展有所认识。

从以上材料我们可以看出，数学史教育中渗透文化价值成了数学史教育的一项重任，数学史与数学文化的结合应该是必要的，而且几乎是必然的。对于今后的中小学数学史教学，我们应该将数学文化尽可能地结合数学课程的内容，选择介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明发展中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。使学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律；了解人类从数学的角度认识客观世界的过程；发展求知、求实、勇于探索的情感和态度；体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性，了解数学真理的相对性；提高学习数学的兴趣。

数学史在数学教学中的价值

作者：王海红

2015年4月

摘要：数学史是研究数学学科的发生、发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学历史的。它不仅追溯到数学的内容、思想、方法的演变及发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。在初中数学这一科目的学习中，数学教材应当包含一些学习辅助材料，如数学家介绍、史料、背景材料等。通过把一些重要的数学史材料介绍给学生，使学生对数学发展的基本规律和思想有一定的认识和了解，使学生感受数学发展的曲折，激发学生对数学学习的积极性和创造性。数学史是数学教育中一个一直以来被忽视的问题，除了教材本身限制外，教师意识不够是个主要原因。其实它是数学教育中应该挖掘出来的一座宝殿，因为它能让学生更好地去了解数学，发现数学，吸取知识的原汁，它还可以培养学生的创新意识.民族自豪感和爱国主义，提高毅力和学习兴趣，形成辨证唯物主义世界观。

关键词：数学史、数学教育、数学素养

“一种科学的历史是那门科学最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们以智慧。”——列宁

近年来，教育改革的呼声一浪高过一浪，对于数学教育，专家们指出：培养学生的数学思维能力，是当代数学教育改革的核心问题之一，而培养学生各方面的素质也是教育义不容辞的责任和义务。要解决这些问题，必须把数学哲学和数学史的研究成果运用于数学教育的过程中，促进数学的哲学、历史和教育三者的有机结合，我国新《高中数学课程标准》也已增加“数学文化”这一版块，其意义也就在于此。本论文将针对其中的数学史与数学教育的有机结合这一方面，根据现行数学教学大纲和教学内容，结合中外数学主要史料，谈谈一下如何针对这些内容对学生进行一些数学史教育，从中体现数学史在数学教学中的价值及意义。因为在应试教育下，长期以来数学史在数学教育中一直是个被忽视的问题，这使得培养

出来的学生是个解题高手，却缺乏了起码的人性素养，这不是教育的本意。我们希望片面数学教育也能为教育的改革起到推波助澜作用。

一、数学史应如何进入数学课堂

我认为数学史的教学方法应该是结合课本进行渗透。现在，数学史已经作为数学课本的一部分，写入了教材。要想让数学史真正融入课堂、成为初中数学教学的一部分，就必须使之与学生关注的科目内容有效结合起来，结合初中数学教学的实际情况，抓住关键，不可以本末倒置。

比如，对一些抽象概念的理解，我们只有对学生讲清楚它的来龙去脉才能使学生对知识的理解更透彻、记忆更深刻。

在初中数学教学中，我在给学生引入无理数时，首先给学生解释了无理数是怎样来的：

公元前500年，古希腊毕达哥拉斯学派的弟子希勃索斯发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的(若正方形边长是1，则对角线的长不是一个有理数)这一不可公度性与毕氏学派“万物皆为数”(指有理数)的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐、恼怒，认为这将动摇他们在学术界的统治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩罚。然而，真理是淹没不了的，人们为了纪念这位为真理献身的学者，就把不可通约的量取名为“无理数”――这便是“无理数”的由来。

如果时间条件允许的话，或许我可以讲得更生动一些。对于那些令学生费解的数学概念，教师在数学教学中应该适合地结合数学史进行教学，这样更有利于调动学生对数学学习的积极性，使数学课堂不再那么枯燥乏味。

二、数学史的内涵及其必要性

何为数学史？数学史研究大体上分为“内史”和“外史”两个方面。“内史”研究以考查数学理论成果的历史形态为主，包括数学成果产生的年代、最初的形态和后来的演变、创立者的贡献、数学成果的传播等。“外史”研究以考查数学发展与社会生活各方面的关系为主，包括数学发展与哲学、科学技术、经济、军事、宗教等方面的关系，以及数学家生平和思想、数学事业发展、数学教育等方面的问题。从“数学史”的完整定义中我们可以看到它既有知识结论，又记录了数学知识形成的思维过程、活动以及数学的发展、进步等。因此我们说数学史既是一部完整的数学思想史，同时又是一部数学发展史。

数学的根源深扎在过去，如果我们不去追溯古今数学思维的演变及进化，不了解点数学史，就难以理解数学何以成为现在这样子，就可能片面的认为数学就是单纯的知识、技巧的堆砌，是单纯的逻辑推导的一个完整的体系。学术有识之士认为，要真正学好数学，掌握数学，必须学一点数学史。为此，我们完全有理由，也有必要让我们的学生更多地去了解数学

史，让他们在教师的指导下，亲自经历知识的源与流，从数学家的废纸篓里寻找知识地源泉，感受数学思想地熏陶和方法地冶炼。这样，他们才能吸取数学知识地原汁，掌握数学知识这座宝殿地精华，提高能力和素质，成为知识的主人。而且，数学史是对学生进行爱国主义教育，培养学习兴趣，意志以及辨证唯物主义世界观形成的好教材。数学史在中学数学教育中有着不可估量的价值。然而，由于各种历史原因，我国现在的数学教材大都隐去了数学的发展与历史，致使我们的学生无法从教材中学到必需的数学史知识。同时，由于受到旧的“题海数学”思想及“升学压力”问题的影响，我们大部分教师认为没有必要向学生传授更多的数学知识，只能把它当作教学中的点缀、装饰或调料，甚至连调料都舍不得放，只把纯粹的数学知识强加给学生，学生感受不到数学科学本身的丰富内涵，感觉教学只是“味寡如水”，“淡如没有肉的汤”，枯燥、乏味、困难、抽象……老师们的这种教学就好象演戏中不解释前两幕剧中发生了什么，而单单表演第三幕一样，让学生常常摸不着头脑。在这种教学方式教育下，久而久之，学生们就会形成了这样一种错误思想：认为数学学习就是一种纯粹的记忆、演算、证明的学习，这就扼制了他们智慧的发展，扼杀了他们的创造性。这不能不说这是我们旧教学体制的一种悲哀。数学教师们应尽快醒悟过来，深切理解数学史的教学价值，让我们的学生能真正走进数学知识的乐园，让我们的数学教育不再是一种为考试而进行的教育。

三、数学史在教学中的价值体现

1、让学生吸取知识原汁，利于学生更好地理解和接受知识，展示数学家思维，启迪学生智慧，培养学生创造性思维。

学过数学的人也许都有这样的经历，我们在开始接触“用字母表示数”的观念，用符号表示一些概念，如“加”“减”“乘”“除”号，“分数符号”，“小数符号”，“对数符号”“极限符号”等等，总会出现一些困惑，不明白为什么会这样来表示，它们从何而来，一时难以理解、接受，而老师们又不再向我们作任何解释，说个明、道个白。所以大家只能不情愿、稀里糊涂地接受了。又如一些定义、定理等，老师也是不论证它们是如何得来的，大家也只好死记硬背这些东西了，难以灵活运用。其实，数学既是创造的，也是发现的，大到这门科学本身，小到一个个定义、定理、数学符号，它们总是在一定的文化历史背景下出于某一种思考而产生、发展起来的。列宁说过：“一门科学的历史是那门科学中最宝贵的一部分，科学只能给我们知识，而历史却能给我们智慧。”不重视智慧训练的数学教学是没有前途的教学，就培养学生的数学思维能力而言，前人数学思维发展中的经验教训是最有借鉴意义的，数学知识不会离开数学史而凭空产生。“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师教人发现真理。”为此，我们的数学教育应当努力还原，再现这一发展过程，从数学家的废纸篓里寻找知识的源泉。比如在讲讲代数中“负数”这一部分内容时，教师们应该介绍负数产生的主要原因：一是来自生活实践的需要，二是由于解方程的需要。可向他们举例：你现在12岁，爸爸35岁，问什么时候你爸爸的岁数将会是你的3倍？解方程35+X=3（12+X）得

X=35-36。发现这一结果无法用我们以前所学的正数来表示，必须扩充到用另外的一种数来表示，为此产生的负数。又如讲符号“”的引入时，我们也应象引入负数那样，先阐明引入“”这个符号的必要性、合理性和客观性，最后再给出它的意义。这样的教学就能让学生明白了数学上的一些符号、概念是如何而来的，看到了它们的功能，感悟到一个符号或一个数的产生是一个自然客观的需求和人类进步的产物，体会到人类的高明之处就在于创造，当一个问题看来不可能时，人们可以创造一些新的字符或形式，来表达一种新的概念或观点。

学生不再产生疑惑，自然而然的接受了这些知识，也起到了培养他们创造意识的作用。若有机会，教师还可就此讲一下关于这部分知识的故事，如“历尽艰辛的负数”、“无理数的诞生与第一次数学危机”等，让学生明白这些符号或概念的产生是多么的来之不易，从而萌发掌握好这些知识的思想。教师还可适当介绍一些现在已废弃不用了的但与现在能使用的数学符号具有联系的古数学符号及理论表述形式，进行比较，有助于学生理解现在使用的这些符号和表述形式的优点，从而加深印象，更好地使用。

在学习到一些重要定理、定义时，我们也提倡教师恰当地向学生展示其发现过程、数学家们的思维过程。如“勾股定理”的学习，有必要向学生介绍刘薇的“出入相补”原理的证明方法，展现他的证明过程，说明他的证法较赵爽的用“弦图”证明及梅文鼎，李善兰的证法更简洁、直观、巧妙，比他们高出一筹。这样，学生就不单只看到经过严格论证的结果，即成功的记录，而是看到数学家们思维活动的过程，感受到了数学家们敏锐的洞察力和机智，对培养学生数学思维具有启发意义。因为学生解题活动中的探索性思维与数学家从事研究活动的探索性思维本质上是相通的。而且从刘薇、赵爽等人都能通过不同途径达到证明“勾股定理”的目的中，学生们还可得到启示，即一道数学的证明方法或解法有多种多样，在学习中我们不应满足于一种证法、一种解法，而应充分、发挥自己的智慧，不断挖掘潜能，寻求最佳解题方法。

2、培养学生民族自尊心和自豪感，激发他们学好数学。

对学生进行爱国主义教育是我们教师义不容辞的责任和义务。我国在数学上有卓越的成就，对东方乃至全世界的数学发展做过巨大贡献。在数学教学中，若能结合教学内容，自然、恰当、生动而富有情趣的进行一些我国古今数学上的成就或数学家的事迹，可培养学生的民族自尊心和自豪感，增强热爱社会主义祖国的思想感情，这种教育效果是很难用其方式代替的。如讲“方程”时可想学生介绍：在我国著书《九章算术》的“方程”一章中就给出了一次方程组（线性方程）的一般解法，它的解法除了符号、术语和计算工具（古代用筹来计算）不同之外，和现代使用的消元法实际上是一样的。直到一千五百年后的17世纪末，德国数学家莱布尼兹才给出解法。说明我国的一次方程组解法是数学史上的一大光辉成就，是中华民族的骄傲。又如我国是最早承认负数的国家，“极限”中的著名极限论断“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”对后世数学发展的影响很大。刘徽发明了割圆术，得到 =3.14的世界首创近似值，而祖冲之是世界上的第一个算出圆周率到七位小数的人，比17世纪荷兰人安托尼兹早了一千一百多年……现代数学界上也有令我们骄傲的地方，如陈景润的哥德巴赫猜想“1+2”的证明遥遥领先世界水平，华罗庚、张广厚等对数学界影响也很大……所有这些辉煌成就都是我们中华民族的光荣，激励学生继承发扬我国数学的光辉成就，继往开来，为我国的数学发展作出贡献。

当然，再向学生介绍以上这些辉煌成就的同时，也要指出不足的一面。如由于我国受封建势力的长期统治及外来势力的压迫，生产力十分落后，数学作为自然科学的基础理论和运用工具，长期发展缓慢。解放后，在中国共产党领导下，社会主义的新中国生产力才得到彻底的解放，社会主义建设事业也才得到发展，而数学研究也因此才有新改观。向学生展示我国数学发展缓慢原因，可让学生认识到封建腐朽社会制度是阻止科学发展的源泉，优越的社会制度为科学的发展提供了良好的条件。以此激发学生热爱中国共产党，热爱社会主义祖国的思想感情，珍惜今天优越的学习环境和条件，更加努力学习。同时，还要学生了解，尽管我国在数学研究和教育都有相当规模，我国数学家们也取得很多重要成绩，我国学生在数学

奥林匹克中也有可喜成绩，但总体来看，获得世界一流的研究成果还不是很多，也缺少若干有自己理想特色的学派，我国数学事业与世界先进水平还有一些差距。落后就要挨打，陈景润的“1+2”为我国数学事业在世界民族之林中占有了一席之地，为国人争光。以此激励学生为发展我国数学事业而奋斗，为中华之崛起而奋斗，让他们产生正确的学习动机，即除了对知识本身的追求外，还要为祖国的科学事业更加辉煌而学习。心理学家认为，动机是激励人们去行动以达到一定目的的内在原因，也是推动人们行动的内部动力。兴趣是最好的老师，但缺少正确的动机，兴趣就会跟着感觉走，失去正确的方向。让学生树立良好、正确的动机对他们学好知识可谓很重要。

教师还可结合数学家们的爱国事迹向学生进行爱国主义教育。如世界著名数学家陈省身放弃国外优厚物质条件，回国献身科学事业。又如全国刚解放不久，华罗庚等许多流落海外的著名数学家不为金钱的诱惑，冲破重重困难，陆续回到中国，为祖国数学事业贡献自己毕生精力。听到这些事迹，学生们就会引起强烈共鸣，从这些数学家的身上吸取了终身为用的精神素养，他们会明白，我们今天的学习不是为了自己，而是为了伟大的祖国更加富强，强烈的爱国之心可以抵御任何金钱、荣誉的诱惑。当我们的学生今后面临类似的问题时，根深蒂固在他们心中的这些科学家的爱国精神会让他们做出正确的选择，而不至于像现在的一些留学生们，为了自己安逸的生活而忘了自己的“根”在哪里，甚至做出对不起祖国母亲的事来！

3、培养学生辨证唯物主义世界观，逐步形成共产主义世界观，加强识别能力。

数学的发展史，本身就是唯物主义与唯心主义斗争的历史。恩格斯曾指出，数学是“辨证法的辅助工具和表现形式”。由于数学的高度抽象性往往掩盖了它来源于客观现实的物质性。在数学教学中，如果不揭示它的物质性，就会使学生陷入唯心论形而上学的迷惘之中，误认为数学不是来源于客观现实，而是如唯心论所说的数学是任意思维创造的产物，是少数“天才”数学家头脑中臆造出来的。例如，通过讲有理数、无理数、虚数、对数等这些概念的产生和发展，可让学生意识到，这些数都是随着人类生活、生产的需要而逐步形成和发展起来的。几何学也是从人们的实际需要产生和发展起来的。如：点、线、面、角、多边形、圆、扇形、弓形；柱体、锥体、台体、球体、多面体；椭圆、双曲线、抛物线；相似、相交、垂直，平行、面积，体积等概念。

又如，在讲到《平面几何》有关尺规作图题时，教师应向学生讲清“尺规作图三大不能问题”的历史渊源，说清这是无数数学家辛勤求索而最终确立了的科学真理，列举曾出现过的种种“证明”，揭示其作图不能的科学原理，以此增强学生的识别能力。否则有些学生将会重蹈历史上的弯路和覆辙，花费大量的时间和精力，企图寻找出所谓的新解法，以推翻这历史公认的科学结论。

4 、培养学生热爱科学，追求知识的精神风貌和刻苦钻研的坚强意志

每一为数学家的成长经历都是一个个动人的故事，一首首净化人的心灵的篇章，他们对科学的热爱和执着、刻苦钻研精神、顽强毅力和严谨作风等，都对学生的触动很大，对于调动他们的非智力因素大有裨益。因此，教师应结合教材在课内或课外向学生多讲讲一些数学家的感人故事。如讲讲无理数学时，可穿插这样的故事，无理数的发现者是古希腊毕达哥拉斯学派的希帕苏斯，他敢于向自己最权威的老师毕达哥拉斯提出疑问，从而诞生了数学史上

伟大的发现——无理数，而这却违背了毕氏学派的“万物皆整数”的教义。但他为了坚持科学真理，不向势力低头，最终被扔进了大海，成了数学史上第一个献身数学真理的数学家。但真金不怕火炼，“无理数”并没有随同主人一起抛进大海，而是在社会上流传下来。这一故事让学生得到启示：（1）我们数学上的每一个符号或概念、定理等真的是多么来之不易，从而更加珍惜这些科学成果，激起了努力学好它们的信念。（2）学习上敢于提出疑问，对知识要热爱执着，我们才会取得不断进步。（3）真理是扑不灭的，相信科学，热爱科学。又如在讲立体几何中的“祖原理”时可结合穿插三代（父亲祖冲之，儿子祖皓）的故事，能将学生至于求知欲望强烈的气氛中。祖一生坎坷，但他却努力过人，取得不少成就，其中我们今天学习的祖原理就是他的一个伟大成就之一。华罗庚出身贫寒家庭，无力进入高中学习，被迫中途辍学，在单调的站柜台生活中自学数学，后因患伤寒症，年纪青青就落下终身残疾，但他身残志不残，凭着对数学的热爱和执着，克服各种困难，发奋努力，不断进取，自学成才，在数学界上取得很高的地位。陈景润耗尽毕身精历，孜孜以求，克服重重困难，深入探索数论的奥秘，为证明“哥德巴赫猜想”，看过的书数不胜数，演算过的稿子堆积如山，终于取得不匪的成绩。一个个故事如润物细无声的春雨，滋润着学生的心田，陶冶他们的情操，起着潜移默化的作用，有助于学生立志学习科学家勇攀科学高峰的进取心，锲而不舍的钻研精神，培养了他们坚强的意志。心理学家认为，意志是成功的重要心理因素，意志坚强的人，就会自觉的以实际行动为实现其预定的目标而奋斗，自觉的克服各种困难，使自己的行为服从即定的目的和信念，而意志薄弱的人，就会知难而推。因此说，具有良好的意志品质是学生学习成功的必要条件。培养他们具有了坚强的意志，他们就能克服困难、懒惰和消极的情绪，以坚韧的毅力去刻苦学习。

四、如何传授数学史的看法和意见

1 、对传授数学史的看法

我认为，要给学生一杯水，首先教师得有一桶水。也就是教师应该多读一些数学史知识的书籍，多研究一些数学史，通过研究，可以了解我们现代数学的思想与框架，懂得数学思想演变发展的脉络，从而能更深刻地理解乃至欣赏所教的内容，领悟到问题的本质，甚至能达到模仿数学家的心智活动方式去体会教材、处理教材，解决问题时才不会照本宣科，而是分析一个个解决问题的好念头，导出正确思路。如教师们了解了古代数学家解一元二次方程的希腊解法、阿拉伯解法、印度解法、韦达解法等，教学时就能看到问题的要害，不会呆板的套用配方法，而是展开思维的过程，自觉的融入思想性、知识性和趣味性于一体，所教内容也就不会是“嚼不动的老牛肉”，费时费力。

其次，教师应有意识、有选择地把史料知识同所教内容有机地结合起来，加以创造性的运用。如应该考虑如何将史料知识转化为“课堂数学知识”，历史有何启示，能利用它某部分进行教学吗？如何创设更有益于学生思考的数学活动情境，从而达到启发他们智慧的目的。同时，还要考虑到学生的不同年龄，该采用何种方式进行教学，即所谓的“上什么山，唱什么歌”，不可以“同唱一首歌”，这样，学生才能更好地接受领悟。总之是，该如何进行结合教学才能使我们的学生受益最大。这就要求教师深入挖掘数学史中一些事件的联系并找出规律性的东西，正确预测学生学习中的困难之处，捕捉学生思维发展的生长点，通过一些不难而又能引导学生进入某一门户的典型问题，有效地传授给学生知识。如在讲到虚数时，老师们就不应该一古脑儿把虚数的历史讲给学生听了，因为这对学生毫无意义。而因向学生暴露思维过程，问题被发现的过程。可先请学生解决两个问题：求方程2x2+4x+3=0及x2+1=0的解，利用以前的知识，学生无法解出，从而承认这类方程的解是一种我们尚不认识的新的数，必需扩充实数集，自然而然地确立了“i”是数的观点。教师这样讲就帮助学生打开了思路，起到了阿里巴巴“芝麻开门”的咒语作用，把学生自然的引进了复数大门，而不是硬

逼他们进来的。教学要循循善诱，它要求教师不要只给学生看成熟了的饭，而是要让学生看到做饭的整个过程，这就是教学上著名的“授之以渔”，而不是“授之以鱼”教法。又如教师在向学生介绍数学家故事时，应取其最能触动人心、最能进化学生心灵的部分来讲，而不是把“整桶水”都浇到学生头上，导致一节课下来，学生到是听到了不少有趣的故事，可却真正没学到什么数学知识，本末倒置了。

好的开头是上好一节课的基础，学生往往认为数学课枯燥乏味，若老师课堂开头平平而起，必然不能引起学生听课的兴趣。为此，教师可多钻研史料知识，把它们运用于课堂开头的设计中，将起到很好效果，如在设计“勾股定理”的教学时，可做如下课堂开头：勾股定理是个十分重要且著名定理，它不仅在数学中有广泛的应用，且在其它自然科学中也常用到，我国古代学者把直角三角形较短的直角边称之为“勾”，较长直角边称之为“股”，斜边称之为弦，所以把这一定理称为“勾股定理”。对这一定理的取名，历史上还有过一段争议：在国外，是在公元前500多年，古希腊人毕达哥拉斯首先发现这个定理的，许多人把它叫做毕达哥拉斯定理。但据我国最早一部数学史书《周髀算经》记载是公元前六、七百年春秋时代陈子曾用过，因此，大家说应称为“勾股定理”还是“毕达哥拉斯定理”呢，这样做简单介绍，不仅能激起学生听课的兴趣，活跃课堂气氛，带来一堂课的好开头，且能激发了学生的爱国热情，让学生在愉快中接受知识。接着还可以继续：从古到今有不少寻求勾股定理的证明方法，现在世界上已经找到了400多种证明方法，各有巧妙不同，我们这节课能不能证明这个定理呢？激起了学生的求知欲望。

2、传授数学史的途径

最后是简单讨论一下通过和种方式才能更好地传授给学生数学史知识

结合课堂教学内容进行传授是主要的，但45分钟的课堂时间是很宝贵也很有限，因此不可能讲得很多、很全面，仍达不到教学上的要求，也满足不了学生的求知欲望。所以，本人认为还可以同过以下方式进行，达到向学生传授更多的数学史知识的目的。

一方面，可以在课外活动中进行，形式可灵活多样，如：①在一个学期中安排一定的时间开展专题讲座，根据教学内容举办诸如“圆周率史话”、“勾股定理史话”、“圆锥曲线的产生与发展”、“中算中招差术”、“垛积术”等。介绍中外著名数学家，如欧几里得、韦达、华罗庚、高斯、笛卡儿、欧拉等。②成立课外兴趣小组，举办数学墙报或园地，选摘有关数学史料。③介绍相关书籍和网站，要求学生课外或假期阅读。④搞节目活动或晚会时可进行史料知识比赛、演讲等。

另一方面，教师还可适合地在学生的作业评语或是试卷评语中体现出来。如对后进学生作业评语，可写到：“困难只能吓到懒汉，而胜利永远属于敢于攀登科学高峰的人——张广厚。张广厚年少时学习成绩也属于后进状态，而他通过不断努力，终于登上数学科学的高峰。回去好好看看张广厚的故事。”学生考试成绩差或落后时也可通过这种方式来鼓励或教导、批评他们，这样做，对那些内向型的学生很有用，起到了避免正面批评而使学生处于尴尬的境地，也消除了学生受到正面批评的抵触心情，取到良好有效地教育目的。

五、结束语

从以上所述我们足以看到，结合数学史进行数学教学具有不可估量的价值与重大意义，

它是一座值得深入挖掘的宝库。作为挑起21世纪数学教育重担的数学教师们应深切理解这一点，尽早学习、研究一些数学史，提高自身数学史素养，将数学史与教育结合起来。让我们的学生能真正了解数学、学好数学、掌握数学。

参考文献：

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8.李文林《数学珍宝——历史文献精选》科学出版社1998

高中数学教学中的数学史教育

高中数学教学中的数学史教育 1新课标有关数学史教育的要求 在以前的数学课程改革中,尽管也取得了一些成就,但是也存在好多弊端。比如只注重知识的传授,为应试教育而提高学生的解题能力,从而使学生慢慢的对数学失去了兴趣,感觉数学就是单纯的公式计算或证明,有的甚至对数学产生了畏惧。在进行应试教育的同时,忽略了学生的各方面的素质和能力的发展。针对这一问题,教育部进行了新一轮的课程改革,要让人们知道到作为教育组成部分的数学教育,并不是枯燥的,在提高学生的解题能力的同时也要发展和完善人们的能力和素质。新课程的改革主旨就是提高学生的数学素养和整体素质,以满足个人的发展和社会进步的需要。在新课程的理念下,作为数学文化的载体——数学史充当了一个重要的教育角色,在《普通高中数学课程标准》的课程基本理念中要求要体现数学的文化价值,提出“数学是人类文化的重要组成部分。数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势,数学对推动社会发展的作用,数学的社会需求,社会发展对数学发展的推动作用,数学科学的思想体系,数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展的作用,逐步形成正确的数学观。”新课程标准在《内容标准》的必修内容的要求中也多次提到渗透数学史教育,例如在函数的教学中,要求通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用;在算法初步中,要求通过阅读中国古代数学中的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献等等。并把数学史选讲作为一个选修课内容的一个系列。其实,在新的数学教材中有很丰富的数学史料,通过这些知识的学习,可以让学生了解数学的发展历程,认识到数学家对真理的热爱和追求,加深对数学的理解,感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神。进而培养学生正确的人生观、世界观、价值观，也增强学生对实际问题勇于探索的意识,培养他们的艰苦学习和创新的精神。 2数学史在数学教育中的作用 2.1更好的理解数学,树立正确的数学观数学本身是一个历史的概念,数学知识是随着人类知识的丰富而不断的深入变化的,要真正的理解数学就要弄清数学的起源、发展。通过数学史的学习学生能知道定理和概念的由来,以便更好的理解和学习数学知识。著名数学家外尔认为:“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立和发展的概念、方法和结果,我们就不可能理解近50年来数学的目标。”对于一些抽象概念的理解,只有给学生讲清楚其来龙去脉才能加深他们对知识的理解和记忆。例如无理数是由于度量问题而产生的,它的发现导致几何学在一定时期内独立于算术发展;对极大、极小问题、曲线长等问题的研究,直接促使牛顿、莱布尼茨发明微积分。微积分产生后,出现了许多分支,如常微分方程、偏微分方程。在讲解这些数学知识形成的过程中,也使学生开阔了视野,让他们认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索和创造的乐趣,感受数学的严谨性和结论的确定性,使他们感到数学并不是一门枯燥的学科,而是一门生动有趣的学科。从而形成正确的数学观。 2.2激发学生学习兴趣,培养学生创新精神在学习过程中“兴趣”是最好的老师,是学

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2

数学史融入初中数学教学略谈

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/d68402082.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正

初中数学教学中融入数学史的意义与建议

初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取

新课标下考数学史与初中数学的整合试备课讲稿

新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人

浅谈数学史在中学数学教学中的应用

浅谈数学史在中学数学教学中的应用 摘要：本文主要讨论数学史在中学数学教学中的应用，数学史在中学数学教学的意义，原则方法及其怎样才能在中学数学教学中更好的渗透数学史。为今后更好的把数学史融入到中学数学教学当中，使学生们更加有激情的学好数学做好准备。最后分析了当前影响数学史在中学数学中的概况以便更好的、有效的应用到其中。 关键词：数学史；中学数学；教学 自1972年数学史与数学教育的关系国际小组成立以来，数学史的研究在国内外受到了高度的重视，尤其在国内，新课程标准的颁布奠定了数学史在课堂教学中的重要地位。很多教育研究者从不同的角度和层面对数学史进行了研究，其中对数学史的意义及作用、教师数学史知识的研究比较多。但是，对于如何将数学史与初中数学课堂教学整合，直接应用数学史的内容比较少，有的只是后边的阅读。基于此现象本文主要编写数学史融入初中数学教学中的应用及其相应的意义。数学史是研究数学概念、思想和方法的起源与发展，及其与社会政治、经济、文化的联系的一门学科.数学史不单单是数学成就的编年纪录，人类对数学的认识史，它也是数学发展对社会生产、政治、科技、军事、文化的关系史，同时还是一部数学思想的发展史。数学史在数学教育中的应用一直是人们关注的重要研究课题之一.在数学课程改革背景下，数学史在激发学生学习兴趣、培养学生数学思维等方面的教育价值逐渐被人们所认同，但是在实际教学中数学史的应用却十分有限，或只停留于单纯加入和简单介绍的层面。但是随着课程标准的改革中的要求数学史融入中学数学教学更加受到了人们的广泛关注。 1.数学史融入中学数学教学的背景 数学史在数学教育中的重要性已普遍被人们所认同，而怎样借助数学史来使数学教学活动得到改善和优化，成为数学家、数学教育家、数学史学家等所关注的新问题.因此，为了促进数学史教育价值的实现，为了加强国际间

数学史与数学教育

数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值： 普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： （一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）； （二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）； （三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和 图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。

图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。 领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书 宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与

发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。 数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。 数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的

数学史与数学文化-讲座体会汇编

数学史与数学文化讲座体会 左安门中学孙丽颖通过丰台分院组织的数学史与数学文化系列讲座讲座，我了解到数学是一门伟大的科学，它作为一门科学具有悠久的历史，与自然科学相比，数学更是积累性科学。它是经过上千年的演化发展才逐渐兴盛起来。同时数学也反映着每个时代的特征，美国数学史家克莱因曾经说过：“一个时代的总的特征在很大程度上与这个时代的数学活动密切相关。这种关系在我们这个时代尤为明显。”数学已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形成现代文化的主要力量。 一、数学史的研究对象 数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 从研究材料上说，考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料，以及对数学家的访问记录，等等，都是重要的研究对象，其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。从研究目标来说，可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史；可以研究数学科学与人类社会的互动关系；可以研究数学思想的传播与交流史；可以研究数学家的生平等等。 数学史研究的任务在于，弄清数学发展过程中的基本史实，再现其本来面貌，同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价，进而探究数学科学发展的规律与文化本质。作为数学史研究的基本方法与手段，常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。

数学教学中如何运用数学史

数学教学中如何运用数学史 数学教学中如何运用数学史 数学教学一 1.讲故事策略 继牛顿之后最伟大的数学家之一欧拉，他在晚年不幸双目失明, 接着一场无情的大火又使他的大部分手稿荡然无存。尽管遭受一系 列的不幸和沉重打击,欧拉仍然屹立没有倒下。他的数学研究照常进行，他的`记忆力和心算能力是罕见的。心算不仅限于简单的运算, 高等数学同样可以用心去算。在失明后的17年里,欧拉回忆补写了400多篇论文。因为欧拉身残志坚、百折不挠的毅力及无与伦比的 数学贡献,后人把他誉为“数学英雄”。在教学中适当地穿插一个数 学小故事，就是创设一个教学情景，一方面可以引起学生的学习兴 趣与动机，同时还可以借故事引入要教的概念或要解决的问题，而 且还可以培养学生敢于面对困难的毅力,增强其不断探索的精神。 2.追溯历史起源策略 数学教科书上展现在学生面前的概念、定理和公式是经过千锤百炼完美无缺的逻辑体系，略去了复杂曲折的发现过程。如函数概念 的发展，从笛卡尔给出最简单的函数概念开始，经过莱布尼兹、贝 努利、欧拉、柯西、黎曼、狄利克雷、维布伦等人的努力，一步步 发展，其间经历了六七次扩充，才形成了今天我们看到的函数概念。如果我们在讲课时只重结论不重过程，学生知其然，不知其所以然，这只会增加学生对数学的厌倦感和枯燥感。 对于当前的高等数学教学而言,其历史演变过程对于刚进入大学 学习的学生来说尤为重要。再如，极限概念是高等数学中一个非常 重要的基础概念，由于学习不可能再现所有知识的发生过程,加上当 前的高等数学教材基本上都是按照“公理―定义―定理―证明”的

严谨逻辑系统来讲述,所以学生要在两三周之内做到从极限的直观描 述过渡到极限的“ε-N”、“ε-δ”语言的认知是很困难的。通过 介绍微积分的发展史,让学生充分了解这个概念是孕育了两千多年才 变得清晰的。即使是牛顿、莱布尼兹在当时也没有透彻地理解微积 分的很多概念。 数学教学二 厘清预期目标、运用方式及其相互关系 数学教育中运用数学史的理论和实践中常存在脱节现象.首先是《高中课标》中数学史的定位和运用的预期目标存在不一致，没有 深入考虑定位转化为具体的预期目标，理论和实践中确立运用数学 史的预期目标时对定位认识不深、关注不够.其次，预设目标和运用 方式之间关系不清，常以应然来解释实然，或反之. 重视设计和开发相关资源 《高中课标》中定位的数学史是数学课程的有机组成部分，特别是作为数学文化载体的数学文化史，要求从社会文化视角宏观地解 释数学主体、数学活动和数学理论等要素，揭示数学的文化价值及 其与学生发展的关系.向学生展示同一文化内或不同文化间数学知识 的发展进程与方式 超越单纯胜利者认知视角从社会文化审视特定历史时刻竞争性数学研究间的对抗，并基于此重构学生易于接受的呈现方式和教学序列.一线教师的能力、精力和资源等不足以单独完成此项工作.因此，调动数学、数学教育、数学史等相关方面的研究者和实践者，形成 特定工作团队，深入研究和开发相关资源是有效落实《高中课标》 相关要求的关键. 数学教学三 (一)通过数学史激发学生的兴趣 数学教学活动中，为使学生学习兴趣得以激发，主要可从情感层面着手，其主要指利用数学史中的趣题、传记或小故事等吸引学生 注意力。以教学中空间直角坐标系内容为例，教学之处教师便可采

数学史与数学教育2018尔雅满分答案

数学史与数学教育绪言（一） 1 【单选题】（A）于1758年出版的著作《数学史》是世界上第一部数学史经典著作。 ?A、蒙蒂克拉 ?B、阿尔弗斯 ?C、爱尔特希 ?D、傅立叶 2 【单选题】首次使用幂的人是（C）。 ?A、欧拉 ?B、费马 ?C、笛卡尔 ?D、莱布尼兹 3 【单选题】康托于（B）年起开始出版的《数学史讲义》标志着数学史成了一门独立的学科。?A、1870 ?B、1880 ?C、1890 ?D、1900 4 【判断题】历史上最早的数学史专业刊物是1755年起开始出版的《数学历史、传记与文献通报》。错误 5 【判断题】公元前5世纪的《希腊选集》中记载了关于丢番图年龄的诗文。（错误） 数学史与数学教育绪言（二） 1 【单选题】卡约黎的著作《数学的历史》出版于（B）年。 ?A、1890

?C、1898 ?D、1902 2 【单选题】史密斯的著作《初等数学的教学》出版于（A）。 ?A、1900 ?B、1906 ?C、1911 ?D、1913 3 【单选题】（D）数学史教授卡约黎倡导为教育而研究数学史。 ?A、德国 ?B、法国 ?C、英国 ?D、美国 4 【判断题】四等分角以及倍立方问题同属于三大几何难题，是被证明无法用尺规做出的。（错误） 5 【判断题】史密斯倡导建立了ICMI。（正确） 数学史与数学教育绪言（三） 1 【单选题】Haeckel的生物发生定律应用于数学史中即为（C）。 ?A、基础重复原理 ?B、往复创新原理 ?C、历史发生原理 ?D、重构升华原理 2 【单选题】史密斯的数学史课程最早开设于（C）年。

?B、1890 ?C、1891 ?D、1892 3 【单选题】《如何解题》、《数学发现》的作者是（C）。 ?A、庞加莱 ?B、弗赖登塔尔 ?C、波利亚 ?D、克莱因 4 【判断题】M.克莱因认为学生学习中遇到的困难也是数学家历史上遇到的困难，数学史可以作为数学教育的指南。（正确） 5 【判断题】18世纪欧洲主流学术观点不承认负数为数。（正确） 数学史与数学教育绪言（四） 1 【单选题】HPM的研究内容不包括（D）。 ?A、数学教育取向的数学史研究 ?B、基于数学史的教学设计 ?C、历史相似性研究 ?D、数学史融入数学科研的行动研究 2 【单选题】HPM的主要目标是促进三方面的国际交流与合作，其中不包括。D ?A、大中学校数学史课程 ?B、数学史在数学教学上的运用 ?C、各层次数学史与数学教育关系的观点 ?D、数学史对数学发展的推动作用 3

数学史在数学慨念教学中的价值和作用

数学史在数学慨念教学中的价值和作用 现在教师将数学史应用于概念教学的一般方法为：利用数学课本中的阅读材料，选取比较有意思的科学家的小故事讲讲，或者是“宣读”一下有关的数学史资料.有极少的教师关注数学史中对学生认知的帮助，但是对数学史如何应用于概念教学的认知没有形成有效的策略.数学史素养不仅仅是教师掌握的数学史知识的量，更重要的是教师在教学中自然流露出的“历史感”，这种“历史感”贯穿整个教学过程中，而不是数学史资料的“宣读”. 教师对数学史的少运用还有一个原因是“时间紧迫，难以讲授”，其实这是对数学史的误解，数学史存在三种形态，我们运用的是数学史的教育形态，即将所教概念在历史的脉络中重新整理，用新角度来讲授，使数学史恰如其分地流露在数学教育中. 台湾师范大学洪万生教授指出教师应用数学史至少可以分为三个层次： 第一，说故事； 第二，在历史脉络中比较数学家所提供的不同方法，拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性； 第三，从历史的角度注入数学活动的文化意义，在数

学教育过程中实践多元文化关怀的理想. 据此，在概念教学中应用数学史也相应的分为三种层面： 一.情感层面――激发学习兴趣 情感层面是指在概念教学通过历史上发生的小故事、科学家的传记、趣题等内容提高学生学习的兴趣. 例如，坐标系概念的教学中可以从讲故事着手： 传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把组成几何的图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨，通过什么样的办法才能把“点”和“数”联系起来.突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗.他想，可以把蜘蛛看作一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙脚作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数。

数学史与数学教育的关系

NO.6 时代教育TIME EDUCATION June 关于数学史融入数学教育的思考刘婧摘要：数学史与数学教育关系研究是一个新兴的学术领域，其教育作用已得到我国数学教育界的普遍关注。为了促进数学史与数学教育有机地融合，数学史与数学教育的关系、以教育取向为目的的数学史研究、基于数学史的课堂教学是研究的主要内容。关键词：数学史数学教育融合中图分类号：G420 文献标识码： A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 问题的提出许多年来，数学家、教育家以及历史学家都在探询是否数学的教学能从数学史与数学教育的整合中受益。不可否认的是，数学教育并没有实现为所有学生的目标，因此，研究数学史的融入能否提高现实状况是一个值得关注的问题。近年对数学史的兴趣和价值探讨日渐增多。1972 年，数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,简称HPM）成立，标志着数学史与数学教育关系研究成为一门学术领域[1]。本文旨在阐述数学史在数学教学中所起到的作用，以及如何借助历史促进数学教学。2 数学史与数学教育的融合将数学史整合进数学教育可以通过多种方式使学生、教师和研究者受益。学生能体验到数学是一项在人类影响下探索、发现、改变和扩展的活动，不再将数学看成是一个已经完成的制造品，而是不断自我完善和发展的知识体系，同时，学习者将感受到社会和文化对数学的影响。另外，数学史强调数学课题之间的联系和数学在其他学科中的作用，能帮助学生从更广泛的视角看待数学，从而加深学生的理解。数学史能提供一个较好的机会去看待数学的本质。当一个教师自身对数学的感知和理解改变时，将会影响数学教学的方式，因此影响学生看待数学的方式。此外，史学知识能帮助教师理解学习的不同阶段与典型的困难。从个人的角度上说，历史也能维持教师在数学上的兴趣。教育研究者在课题研究时也能从数学史中受益。它能提供教师和研究者大量有趣的数学问题、资料和方法，可在教学和教材中显形或隐性地利用。数学史的了解能让研究者从新的角度分析学生的学习。20 世纪初盛行的生物起源法则（Biogenetic Law）提出：个体的数学学习遵循着数学自身的发展历史。然而，简单地研究数学史会发现学生学习与数学发展过程并不完全具有一致性。之后，Freudenthal 提出数学再创造” “ （Guided Reinvention）的概念说明数学史与数学教育的关系：提倡学生经历数学家探索问题的过程并不意味着按数学家思考的顺序进行，……但是我们所遵循和关注的不是数学家实际的历史足迹，而是经过完善、更具指导性的历史过程[2]。3 教育取向的数学史研究数学的思想是历史地并且合乎逻辑地发生和发展的。数学教育应当遵循数学历史和逻辑相统一的辩证思想。数学史研究[3] 的一个重要目的就是“教育的目的” 。基于数学思想的历史与逻辑，探究符合学生认知规律，并摸索适合学生数学思维能力发展的教育方式。因此，数学史研究不是纯粹的数学史研究，而是数学史助益数学教学的规律性探究；它也不是纯粹的教学实践，而是数学史促进数学教育的应用性研究[4]。以教育取向为目的的数学史研究，其功能是将数学知识、思想的历史形态加工整理成教师和学生能够方便使用的教育形态基金项目：渭南师范学院研究生专项科研计划项目（09YKZ036）。。从这个意义上说，数学史还只是教师重新运用和思维加工的材料。目前，数学史运用于课堂教学主要采用链接式和融入式的方法。所谓链接式，是在原先的教学中简单地叠加数学史料。而融入式则指依据历史发生原理（即个体对数学概念的认知发展过程与该概念的历史发展过程相似）使数学史成为数学文化的载，体，数学课程的有机组成部分。对比链接式中机械生硬的使用数学史料，融入式的教育方式能更好地帮助学生把握住数学知识的本质，优化学生的数学观念。作为一名教师，在了解一段数学史的基础上设计教学，很大程度取决于对数学史”再创造”的能力。以学习和理解古人数学思维进展过程为教学设计的切入点，捕捉有教育意义的历史题材，并依托数学教育心理学等教育理论中的认知发展规律汲取教学启示，以课堂现实状况为落脚点，明细

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学教学的结合

浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙

教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、

在中学数学教学中渗透数学史的教育

在中学数学教学中渗透数学史的教育 刘峰 摘要：数学史在中学数学教学中的作用是非常重要的。教师在教学过程中融入数学史的内容，可以帮助学生认识数学、形成正确的数学观；有利于培养学生正确的数学思维方式；有利于开阔学生视野，培养学生对数学的兴趣。传授数学史的一些知识也为德育教育提供了舞台。为了提高教学质量，加深学生对数学理论的认识。本文从历史和人文等角度分析了数学史在这方面的作用。通过数学名人轶事、千古名题激发学生求知欲。有助于学生更全面、深入地理解数学知识。 关键词：数学史数学兴趣知识框架教育功能 1 数学史融入中学教学的提出 1.1 数学史融入教学的背景 数学是人类最久远的知识领域之一。从结绳记数到电子计算机的发明；从量地测天到抽象严密的公理化体系的建立，五千余年的数学历史长河中，重大数学思想方法的诞生与发展是数学史中最具魅力的题材。“数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会政治、经济和一般文化的联系”。丹皮尔(W．C．Dampier)曾经说过：“再没有什么故事能比科学思想发展的故事更有魅力了。” 《普通高中数学课程标准(实验)》全面规划了新时期高中数学的课程框架，明确提出：高中数学课程对于认识数学与自然、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。那么，高中数学的课堂教学如何适应这些新的要求，使得学生能够更充分地认识到数学的科学价值以及人文价值呢? 法国数学家庞加莱(H．Poincare)曾经提出，数学课程内容应按照数学史内容的发展顺序展现给读者。我国著名的数学家徐利治也认为，数学哲学、数学史与数学教育的结合是教育改革的一个重要方向。数学教育家华东师范大学张奠宇教授也积极倡导，让数学史成为数学教育的有机部分。既然数学史走进中学数学课堂已经成

数学史融入初中数学教学的探索

数学史融入初中数学教学的探索 【摘要】本文总结了数学史融入初中数学教学的四个方面意义，具体提出了把数学史融入课前、课中、课后课堂教学的三个探索实例。将数学史教育和数学基础知识教育有机结合起来的教学探索，有助于丰富和改善数学教学方法，提高教学效果。 【关键词】数学史初中数学教学教学探索 【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）10-0147-02 一、数学史融入初中数学教学的意义 在我国长期以来的初中数学教学中，对数学史的重视程度很低，己成为数学教学改革的一个瓶颈[1]。教材中对数学史提及甚少；辅导资料中也以题集为主；教师面对升学压力，在题海战场上是个好指导员，但对数学史知识缺乏，因此学生很难能获得数学史的教育。 然而，学习数学史可以了解数学的发展过程，由此激发学生的学习兴趣；启迪学生的数学思维；培养学生的创新意识；提高学生的美学修养。 ①能够激发学生的学习兴趣。 当前，大部分初中生对数学的学习兴趣不够，大多数

由是数学教师忽视了教学中的方式方法造成的[2]。如果我们在课堂教学中恰当融入数学史的相关知识，这样有利于提高学生的数学学习兴趣。 ②能够启迪学生的数学思维。 学习数学史，能让学生学习前人解决问题的思维过程，明白数学是在提出问题，形成假设，进行论证，最终检验完善中发展起来的，从而培养学生的数学思维能力[3]。授之以鱼不如授之以渔。因此，与其灌输给学生定理、公式，不如循循善诱，让前人解决数学问题的思路在学生的头脑中留下完整的印迹，达到启迪学生数学思维的效果。 ③能够培养学生的创新意识。 学习数学史，可以让学生明白数学是无数数学家智慧和汗水的结晶，他们常常一个方法行不通就换另一种，有时运用创新性的方法解决了数百年甚至上千年的数学难题[4]。通过这种创新思维的培养，可以启发学生的智慧，发掘学生的潜力，培养学生的创新能力。 ④能够提高学生的美学修养。 学习数学史，能够让学生领悟这种数学美：这是一种存在于茫茫世界和广袤宇宙的美；是一种能够把各种纷繁复杂的表象联系起来的美；是一种变化莫测而又严谨缜密的美。 二、数学史融入初中数学教学的探索实例