2018~2019学年度武汉市九年级元月调考数学试卷(含标准答案)
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷
考试时间：2019年1月17日14:00~16:00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1
的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6x
B ．3x 2－1＝6x
C ．3x 2＋6x ＝1
D ．3x 2－6x ＝1
2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ）
A ．y ＝(x －1)2＋2
B ．y ＝(x －1)2－2
C ．y ＝(x ＋1)2＋2
D ．y ＝(x ＋1)2－2
4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件
的是（ ）
A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数
为（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．无法确定
6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁
中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦AB 垂直CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12.5寸
B ．13寸
C ．25寸
D ．26寸
第6题图 第8题图 第9题图
7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏
鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．
6
1
B ．
8
3 C ．
8
5 D ．
3
2 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应
点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形 面积是（ ）
A ．63π
-
B ．
6
23π- C ．
8
23π
- D ．3
3π
-
9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画
Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2
a
，则该方程的一个 正根是（ ） A ．AC 的长
B ．B
C 的长
C ．A
D 的长
D ．CD 的长
10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关
于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________
12．在平面直角坐标系中，点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是_____ 13．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小刚为估计其中的
白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇 匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程，小刚共摸了100次，其中20次摸 到黑球，根据上述数据，小刚可估计口袋中的白球大约有___________个
14．第七届世界军人运动会将于2019年10月18日至27日在中国武汉举行，小明幸运获得了一
张军运会吉祥物“兵兵”的照片．如图，该照片（中间的矩形）长29 cm ，宽为20 cm ，他 想为此照片配一个四条边宽度相等的镜框（阴影部分），且镜框所占面积为照片面积的
4
1
． 为求镜框的宽度，他设镜框的宽度为x cm ，依题意列方程，化成一般式为_____________
第14题图 第15题图 第16题图
15．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m 时，水面宽4 m ．水面下降2.5 m ，水面宽度增加
___________m
16．如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 是CD 边上一点，连接AE ，过点B 作BG ⊥AE 于点
G ，连接CG 并延长交AD 于点F ，则AF 的最大值是___________ 三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）解方程：x 2－3x －1＝0
18．（本题8分）如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上四点，且AD ＝CB ，求证：AB ＝CD
第18题图
19．（本题8分）武汉的早点种类丰富，品种繁多，某早餐店供应甲类食品有：“热干面”、 “面窝”、“生煎包”、“锅贴饺”（分别记为A ，B ，C ，D ）；乙类食品有：“米粑粑”、“烧
梅”、“欢喜坨”、“发糕”（分别记为E、F、G、H），共八种美食．小李和小王同时去品尝美食，小李准备在“热干面”、“面窝”、“米粑粑”、“烧梅”（即A，B，E，F）这四种美食中选择一种，小王准备在“生煎包”、“锅贴饺”、“欢喜坨”、“发糕”（即C，D，G，H）这四种美食中选择一种，用列举法求小李和小王同时选择的美食都会是甲类食品的概率
20．（本题8分）如图，在边长为1的正方形网格中，点A的坐标为(1，7)，点B的坐标为(5，5)，点C的坐标为(7，5)，点D的坐标为(5，1)
(1) 将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE．当BE与CD第一次平行时，画出
点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长
(2) 小贝同学发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转
一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标
第20题图
21．（本题8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥CD，AC＝AB，⊙O为△ABC的外接圆
(1) 如图1，求证：AD是⊙O的切线
(2) 如图2，CD交⊙O于点E，过点A作AG⊥BE，垂足为F，交BC于点G
①求证：AG＝BG
②若AD＝2，CD＝3，求FG的长
22．（本题10分）某商家销售一种成本为20元的商品，销售一段时间后发现，每天的销量y（件）与当天的销售单价x（元/件）满足一次函数关系，并且当x＝25时，y＝550；当x＝30时，y＝500．物价部门规定，该商品的销售单价不能超过48元/件
(1) 求出y与x的函数关系式
(2) 问销售单价定为多少元时，商家销售该商品每天获得的利润是8000元？
(3) 直接写出商家销售该商品每天获得的最大利润
23．（本题10分）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD
AB＝CE＝6
(1) 小亮为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的
角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系
(2) 如图1，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由
(3) 如图3，若∠ACD＝45°，求△P AD的面积
24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋(1－m)x－m交x轴于A，B两点（点A在点B的左边），交y轴负半轴于点C
(1) 如图1，m＝3
①直接写出A，B，C三点的坐标
②若抛物线上有一点D，∠ACD＝45°，求点D的坐标
(2) 如图2，过点E(m，2)作一直线交抛物线于P，Q两点，连接AP，AQ，分别交y轴于
M，N两点，求证：OM·ON是一个定值