习题五 代数系统

习题五代数系统

一、选择题

1、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（）

A．a*b=a-b B．a*b=max{a,b}C．a*b=a+2b D．a*b=|a-b|

2、下列运算中关于整数集不能构成半群的是（）.

A．a b=max{a, b} B．a b=b

C．a b=2ab D．a b=|a-b|

3、设有代数系统G=〈A，*〉，其中A是所有命题公式的集合，*为命题公式的

合取运算，则G的幺元是（）.

A．矛盾式B．重言式C．可满足式D．公式p∧q

4、设群G=中,A的元素个数大于1，若元素a∈A的逆元素为b∈A，则a*b 的运算结果是( ).

A.a

B.b

C.G中零元素

D.G中幺元

5、若(A，*)是一个代数系统，且满足结合律，则(A，*)必为( ).

A.半群

B.独异点

C.群

D.可结合代数

6、对于一个代数系统,以下命题成立的是( ).。

A.每个元素必有左逆元

B.一个元素有左逆元,则它也是右逆元

C.一个元素的左右逆元不一定相等

D.一个元素的左逆元存在时必唯一

7、设*是集合A上的二元运算，称Z是A上关于运算*的零元，若（）.

A．有x*Z=Z*x=Z B．Z A，且有x*Z=Z*x=Z C．Z A，且有x*Z=Z*x=x D．Z A，且有x*Z=Z*x=Z 8、设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，

∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( ).

A.〈Z，+，/〉

B.〈Z，/〉

C.〈Z，-，/〉

D.〈P(A)，∩〉

9、设〈G,*〉是群，且|G|>1，则下列命题不成立的是( ).

A. G中有幺元

B. G中有零元

C. G中任一元素有逆元

D. G中除了幺元外无其他幂等元

10、下列集合关于所给定的运算成为群的是（）.

A．已给实数a的正整数次幂的全体，且a{0，1，-1}，关于数的乘法

B．所有非负整数的集合，关于数的加法

C．所有正有理数的集合，关于数的乘法

D．实数集，关于数的除法

二、填空题

1、设Z是整数集，在Z上定义二元运算*为a*b=a+b+a·b，其中+和·是数的加法和乘法，则代数系统的幺元是，零元是.

2、<，〉是模6加群， 则它的生成元是 ，24= .

3、对实数的普通加法和乘法，____________是加法的幂等元，____________是乘法的幂等元.

4、设A={1,5,8}，A 上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点中，单位元是____________，零元是____________。

5、令A={a, b, c}，是循环群，a 是单位元，b 是生成元，则b 2=________________，c 的阶是________________.

6、设Q 为有理数集，笛卡尔集S=Q ×Q ，*是S 上的二元运算，,∈S, *=, 则*运算的幺元是________________.∈S, 若a ≠0，则的逆元是________________.

7、设是群，则满足结合律和______________；若｜S ｜>l ，S 中不

可能有______________.

8、设Z 是整数集，+是整数加法运算，则是群，其幺元是_____，对任一整数i,其逆元是_____.

9、代数系统，其中A 为命题公式集合，.为析取运算，则中零元素是____，幺元是____.

10、设*是集合S 上的二元运算，若运算*满足________________且存在________________，则称为独异点。

三、计算题

1、设A={a,b,c }，P （A ）是A 的幂集，是集合对称差运算。已知是

群。在群中，①找出其幺元。②找出任一元素的逆元。③求元素x 使满

足{a}x={b}

四、证明题

1、设为一群。证明：

（1）若对任意a ∈G 有a 2 =e ，e 为幺元，则G 为阿贝尔群。

（2）若对任意a ，b ∈G 有(a *b)2 =a 2*b 2 ，则G 为阿贝尔群。

2、设R 是实数集合，}0{*-=R R ，在R R ?*上定义二元运算 为：()()()d bc ac d c b a +=,,, ，试证明>?< ,*R R 是一个群。

3、设I 是整数集合，＋是普通加法，试证明>+<,I 是一个群。>+<,I 是否循环群。

4、I 上的二元运算*定义为：?a,b ∈I ，a*b=a+b-2。试证：为群。

5、设是一个群，x ∈G ，定义：a b=a*x*b ，a,b ∈G .证明：也是一个群.

代数式知识点、经典例题、习题及答案

代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 （2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（ 5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。

【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的1 2 ，故后一个矩形的面积是前一个矩形的 1 4 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1 22 1142n n --????= ? ??? ?? ，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为22 12n -?? ? ?? 。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为111111 ,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12 +1，3=22 -1，10=32 +1，15=42 -1，26=52 +1，…，这样第7个数为2 11 7150 =+。 答案： 150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．2 7 - 【解析】由已知114a b -=，得 4b a ab -=，

五年级下册试题-总复习 数与代数 _人教版 (无答案)

五年级下册总复习数与代数 1、辨一辨．（对的画“√”，错的画“×”） （1）因为3.6÷3＝1.2，所以3.6是3的倍数．（） （2）25是5的倍数．（） （3）20÷6≈3.3，所以6不是20的因数．（） （4）51÷17＝3，所以51是倍数，17和3是因数．（） 2、把3m长的绳子平均分成4份，每份长（）m，每份是这根绳子的（）． 3、 （1）三角形A的面积占大正方形面积的() () 。 （2）三角形B的面积占大正方形面积的() () 。 （3）正方形C的面积占大正方形面积的() () 。 （4）三角形D的面积占大正方形面积的() () 。 4、为了调动班级微信群的气氛，五（1）班的同学们在群里互相发红包。林林发了自己微 信零钱总数的1 2 ，红红发了自己微信零钱总数的 1 2 ，笑笑发了自己微信零钱总数的 1 4 ，东 东发了自己微信零钱总数的3 4 。 （1）林林和红红发的红包钱数一样多吗？为什么？（2）东东发的红包钱数一定比笑笑多吗？为什么？

5、 用4、5、9三个数字排列一个三位数，使它是2的倍数，再排成一个三位数，使它是5的倍数，各有________种排法． 6、 100以内既是3的倍数，又是5的倍数的最大奇数是________． 7、 两个不同的质数和是20，积是91，这两个数是________和________． 8、 25=________1518÷=÷________=________（填小数）． 9、 计算下面各题． 111693 ++ 314737-+ 121()147-+ 10、 计算下面各题，能简算的要简算． 4541131313--- 1110()32-+ 12477979+++ 9810()19919 -- 11、 亮亮喝了一杯牛奶的 16，然后加满水，又喝了一杯的13 ，再倒满水后又喝了半杯，然后加满了水，最后把一杯都喝了．亮亮喝的牛奶多还是水多？ 12、 列式计算． （1）从1415里减去23与112 的差，结果是多少？ （2）x 与38的和等于512，x 是多少？ 13、 看图列式计算．

代数式知识点、经典例题、习题及答案(供参考)

1.2 代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。（2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 （3）、后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式。 （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少”。 “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示。 【经典例题】 【例1】（2012重庆，9，4分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五

角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（ ） 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2，4，6，…，6,4,2，故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72。 答案：D 【例2】（2011甘肃兰州，20，4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积为1，则第n 个矩形的面积为 . 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的 12，故后一个矩形的面积是前一个矩形的14 ，所以第n 个矩形的面积是第一个矩形面积的1221142n n --????= ? ?????，已知第一个矩形面积为1，则第n 个矩形的面积为2212n -?? ???。 【例3】按一定规律排列的一列数依次为 111111,,,,,,2310152635 …，按此规律，第7个数是 。 【解析】先观察分子：都是1；再观察分母：2,3,10,15,26，…与一些平方数1,4,9,16，…都差1,2=12+1，3=22-1，10=32+1，15=42-1，26=52+1，…，这样第7个数为 2117150=+。 答案：150 【例4】已知： 114a b -=，则2227a ab b a b ab ---+的值为（ ） A ．6 B ．--6 C ．215- D ．27 - 【解析】由已知114a b -=，得4b a ab -=， ∴4,4, 2()242 6.2272()787b a ab a b ab a ab b a b ab ab ab a b ab a b ab ab ab ∴-=-=-------∴===-+-+-+答案：A 【课堂练习】 1、（2012湖北武汉，9，3分）一列数a1，a2，a3，…，其中a1= 111,21n n a a -=+（n 为不

(完整版)小学五年级数与代数部分知识点整理

小学五年级上册数与代数部分知识点整理 第一单元小数乘法 第一节小数乘整数 重难点： 理解小数乘以整数的意义，掌握小数乘以整数的计算法则，并能熟练地运用法则进行计算， 培养学生的迁移类推能力。 主要内容： 小数乘整数的计算方法：小数乘以整数，先按照整数乘法法则算出积，再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 第二节小数乘小数 重难点： 掌握小数乘以小数的计算法则，并能熟练应用计算法则进行计算。懂得小数乘以小数的意义，明确积与因数的大小变化规律。 主要内容： 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。点积的小数点时，乘得的积的小数位不够时，要在前面用0 补足。 第三节积的近似值 重难点： 使同学懂得求积的近似值的必要性，掌握用“四舍五入”法取积的近似值，并能根据实际需要与题目要求正确的求积的近似值。 主要内容： 去近似值的一般方法是保留一位小数，就看第二位小数是几；要保留两位小数，就看第三位 小数是几……然后按"四舍五入”法取舍。 第四节连乘、乘加、乘减 重难点：使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序和计算方法，并能解答有关的应用题。主要内容：

小数连乘、乘加或乘减的运算运序同整数是完全相同的，进行小数四则运算的时候一定要先 搞清楚运算顺序再计算。 第五节整数乘法运算定律推广到小数 重难点： 会把整数乘法的运算定律应用于小数的计算，并会用乘法定律进行简便计算。 主要内容： 运用定律计算，如果能设法使一个因数转化为整百数或者两个因数相乘的积为整百数就能使 计算简便。 第二单元小数除法 第一节小数除以整数 重难点： 掌握小数除法的意义和计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，并能正确 地、熟练地进行计算。 主要内容： 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐， 如果出道被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0 再继续除。 第二节一个数除以小数 重难点： 理解除数是小数的除法可转化成除数是整数的除法来计算的道理，掌握除数是小数的小数除 法计算法则，能正确地、熟练地进行小数除以小数的计算。 主要内容： 除数是小数的除法的计算步骤： 1 ，把除数化成整数；2,按被除数是整数的除法法则进行计算。 第四节求商的近似值 重难点： 使学生理解商的近似值的意义，掌握用“四舍五入”法取上的近似值方法，能正确的求出商 的近似值。 主要内容： 参见积的近似数

第五章习题几个典型的代数系统

第五章习题几个典型的代数系统 .设A={0,1},试给出半群的运算表,其中为函数的复合运算。 .设G={a+bi|a,b∈Z},i为虚数单位,即i2=-1.验证G关于复数加法构成群。 .设Z为整数集合,在Z上定义二元运算如下： x,y∈Z,x y=x+y-2 问Z关于运算能否构成群为什么 .设A={x|x∈R∧x≠0,1}.在A上定义六个函数如下： f 1(x)=x,f 2 (x)=x-1,f 3 (x)=1-x, f 4(x)=(1-x)-1,f 5 (x)=(x-1)x-1, f 6 (x)=x(x-1)-1 令F为这六个函数构成的集合,运算为函数的复合运算。 (1) 给出运算的运算表。 (2) 验证是一个群。 .设G为群,且存在a∈G,使得 G={a k|k∈Z}, 证明G是交换群。.证明群中运算满足消去律.

.设G为群,若x∈G有x2=e,证明G为交换群。 .设G为群,证明e为G中唯一的幂等元。 .证明4阶群必含2阶元。 设A={a+bi|a,b∈Z,i2=-1},证明A关于复数的加法和乘法构成环,称为高斯整数环。 .(1) 设R 1,R 2 是环,证明R 1 与R 2 的直积R 1 ×R 2 也是环。 (2) 若R 1和R 2 为交换环和含幺环,证明R 1 ×R 2 也是交换环和含幺环。 . 判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域,如果不能构成,说明理由。 (1) A={a+bi|a,b∈Z},其中i2=-1,运算为复数的加法和乘法。 (2) A={-1,0,1},运算为普通加法和乘法。 (3) A=M 2 (Z),2阶整数矩阵的集合，运算为矩阵加法和乘法。 (4) A是非零有理数集合Q*,运算为普通加法和乘法。 .设G是非阿贝尔群,证明G中存在元素a和b,a≠b,且ab=ba. .设H是群G的子群,x∈G,令 xHx-1={xhx-1|h∈H}, 证明xHx-1是G的子群,称为H的共轭子群。 .设

离散数学试题及答案精选版

离散数学试题及答案 Company number【1089WT-1898YT-1W8CB-9UUT-92108】

一、填空题 1设集合A,B，其中A＝{1,2,3},B={1,2},则A-B＝____________________; (A)-(B)＝__________________________. 2.设有限集合A,|A|=n,则|(A×A)|=__________________________. 3.设集合A={a,b},B={1,2},则从A到B的所有映射是 _______________________________________,其中双射的是 __________________________. 4.已知命题公式G＝(PQ)∧R，则G的主析取范式是 _______________________________ __________________________________________________________. 6设A、B为两个集合,A={1,2,4},B={3,4},则从AB＝ _________________________;AB＝_________________________;A－B＝_____________________. 7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是 ______________________,________________________,__________________ _____________. 8.设命题公式G＝(P(QR))，则使公式G为真的解释有 __________________________， _____________________________,__________________________. 9.设集合A＝{1,2,3,4},A上的关系 R 1={(1,4),(2,3),(3,2)},R 2 ={(2,1),(3,2),(4,3)},则

离散数学题库

常熟理工学院20 ～20 学年第学期 《离散数学》考试试卷（试卷库01卷） 试题总分： 100 分考试时限：120 分钟 题号一二三四五总分阅卷人得分 一、单项选择题（每题2分，共20分） 1.下列表达式正确的有( ) （A）（B）（C）（D） 2.设P：2×2=5，Q：雪是黑的，R：2×4=8，S：太阳从东方升起，下列( )命题的真值为 真。 （A）（B）（C）（D） 3.集合A={1,2,…,10}上的关系R={|x+y=10,x,y A}，则R 的性质为( ) （A）自反的（B）对称的（C）传递的，对称的（D）传递的 4.设，，其中表示模3加法，*表示模2乘法，在集合上 定义如下运算： 有称为的积代数，则的积代数幺元是( ) （A）<0，0> （B）<0，1> （C）<1，0> （D）<1，1> 5.下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是( ) 6.设为无向图，，则G一定是( ) （A）完全图（B）树（C）简单图（D）多重图 7.设P：我将去镇上,Q：我有时间。命题“我将去镇上,仅当我有时间”符号化为（）。 （A） P Q （B）Q P （C）P Q （D） 8.在有n个结点的连通图中,其边数（） （A）最多有n-1条（B）最多有n 条（C）至少有n-1条（D）至少有n条 9.设A－B＝,则有（） （A）B＝（B）B（C）A B （D）A B 10.设集合A上有3个元素,则A上的不同的等价关系的个数为（） （A）5 （B）7 （C）3 （D）6 二、填空题（每题2分，共20分）

1．n个命题变元组成的命题公式共有种不同的等价公式。 2．设〈L，≤〉为有界格，a为L中任意元素，如果存在元素b∈L,使，则称b是a 的补元。 3．设*，Δ是定义在集合A上的两个可交换二元运算，如果对于任意的x,y∈A,都有 ,则称运算*和运算Δ满足吸收律。 4．设T是一棵树，则T是一个连通且的图。 5．一个公式的等价式称作该公式的主合取范式是指它仅由组成。 6．量词否定等价式? ("x)P(x) ?，? ($x)P(x) ?。 7．二叉树有5个度为2的结点，则它的叶子结点数为。 8．设是一个群，是阿贝尔群的充要条件是。9．集合S={α，β，γ，δ}上的二元运算*为 * αβγδ αδαβγ βαβγδ γβγγγ δαδγδ 那么，代数系统中的幺元是，α的逆元是。 10．设A={<1，2>，<2，4>，<3，3>}，B={<1，3>，<2，4>，<4，2>} = 。 = 。 三、判断题（每题1分，共10分） 1.命题公式是一个矛盾式。（） 2.，若，则必有。（） 3.设S为集合X上的二元关系，则S是传递的当且仅当(S S)S。（） 4.任何一棵二叉树的结点可对应一个前缀码。（） 5.代数系统中一个元素的左逆元一定等于该元素的右逆元。（） 6.一个有限平面图，面的次数之和等于该图的边数。（） 7.A′B = B′A （） 8.设*定义在集合A上的一个二元运算，如果A中有关于运算*的左零元θl和右零θr,则A中 有零元。（） 9.一个循环群的生成元不是唯一的。（） 10.任何一个前缀码都对应一棵二叉树。（） 四、解答题（5小题，共30分） 1.（5分）什么是欧拉路？如何用欧拉路判定一个图G是否可一笔画出？ 2.（8分）求公式 (P∨Q)R 的主析取范式和主合取范式。

五年级上册数学“数与代数”教材分析

五年级上册数学“数与代数”教材分析 一、内容安排 这一册教材包括以下内容：小数乘法、小数除法、简易方程、位置、多边形的面积、可能性、数学广角（数学综合应用）等。 小数乘法、小数除法、简易方程、多边形的面积、统计与可能性是本册教材的重点教学内容。 基于小学新课程标准的基本理念本册教材也包含“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个部分。 在数与代数方面，包括第一单元：小数乘法、第二单元：小数除法、第四单元：简易方程，一共三个单元的内容。一、二单元是在前面学习整数四则运算和小数的加减法的基础上进行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，包含有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。 ◇第一单元：小数乘法 一、教学内容 1．小数乘法的计算方法 2．积的近似值 3．有关小数乘法的两步计算 4．整数乘法运算定律推广到小数 1．探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。 2．会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。 3．理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运算，进一步发展学生的数感。 4．体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。 三、编排特点 1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。 对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校

离散数学题库及答案

数理逻辑部分 选择、填空及判断 ?下列语句不就是命题的( A )。 (A) 您打算考硕士研究生不？ (B) 太阳系以外的星球上有生物。 (C) 离散数学就是计算机系的一门必修课。 (D) 雪就是黑色的。 ?命题公式P→(P∨?P)的类型就是( A ) (A) 永真式(B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式(D) 析取范式 ?A就是重言式,那么A的否定式就是( A ) A、矛盾式 B、重言式 C、可满足式 D、不能确定 ?以下命题公式中,为永假式的就是( C ) A、p→(p∨q∨r) B、(p→┐p)→┐p C、┐(q→q)∧p D、┐(q∨┐p)→(p∧┐p) ?命题公式P→Q的成假赋值就是( D ) A、 00,11 B、 00,01,11 C、10,11 D、 10 ?谓词公式) x xP∧ ?中,变元x就是 ( B ) R , ( x ) (y A、自由变元 B、既就是自由变元也就是约束变元 C、约束变元 D、既不就是自由变元也不就是约束变元 ?命题公式P→(Q∨?Q)的类型就是( A )。 (A) 永真式 (B) 矛盾式 (C) 非永真式的可满足式 (D) 析取范式 ?设B不含变元x,) x x→ ?等值于( A ) A ) ( (B A、B (D、B x xA→ x ?) ( ( ?C、B x∧ A ?) (B、) ?) xA→ x ) ( A x (B x∨ ?下列语句中就是真命题的就是( D )。 A.您就是杰克不？ B.凡石头都可练成金。 C.如果2+2=4,那么雪就是黑的。 D.如果1+2=4,那么雪就是黑的。 ?从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( B ) A、永真式、矛盾式 B、永真式、可满足式、矛盾式 C、可满足式、矛盾式 D、永真式、可满足式 ?命题公式﹁p∨﹁q等价于( D )。 A、﹁p∨q B、﹁(p∨q) C、﹁p∧q D、 p→﹁q ?一个公式在等价意义下,下面写法唯一的就是( D )。 (A) 范式 (B) 析取范式 (C) 合取范式 (D) 主析取范式 ?下列含有命题p,q,r的公式中,就是主析取范式的就是( D )。

北师大版五年级上册数学数与代数复习知识点汇总

数与代数复习（三） 小数除法部分 一、基本概念与基本方法 1.小数除法的意义：小数除法，与整数除法的意义相同，都是已 知两个乘数的______与其中的一个________，求另一个乘数的 运算。 2.小数除以整数的计算方法：按照__________的方法计算，商的 小数点要与__________的小数点对齐。 3.小数除以整数除不尽添0继续除。例：5.7÷5= 商中间有0的小数除法：计算除数是整数的小数除法时，如果 商的中间哪一位商不够商1，就在那一位上______________。 例：6.18÷6= 4.被除数、除数都是整数商是小数的除法。例：1÷125=68÷80= 32÷5= 5.除数是小数的除法的计算方法：除数是小数的除法，先移动 _______的小数点，使它变成_________；__________的小数点向右移动几位，被除数的小数点也__________________（位数不够的，在被除数的末尾____________）；然后按照 ___________________小数除法进行计算。 例：0.93÷1.5=1.44÷1.8=0.21÷0.025= 6.求积近似值：取积的近似值时，需要先___________________，

再根据题目要求确定保留几位小数。如果题目要求保留一位小 数，就要看__________小数;如果要求保留两位小数，就要看 _____________....然后用___________取近似值。 例：计算0.87×2.16（得数保留一位小数） 7.求商的近似值：取商的近似值时，要除到比需要保留的小数位数 ___________，然后再____________。取近似值时，通常都用 “________________”，但有时需要用__________或 _____________，这要根据具体情况灵活应用。 例：1）制作一个铁桶需要用0.4平方米铁皮，5平方米铁皮能做多少个铁桶？ 2）每辆卡车可以运4.8吨石头，要运35吨石头，至少要多少俩这样的卡车才能一次运完？ 8.人民币和外币兑换的方法：美元、欧元兑换人民币用________ 算，人民币兑换美元用 _________算。 9.循环小数的概念：一个小数，从小数部分的某一位起， _____________________________ ____________________，这样的小数叫做循环小数。像 ______________________________都是循环小数。写循环小数的

初中数学代数式典型例题

代数式专项复习 一、知识储备 1. 代数式的定义 2. 单项式的定义、构成和注意事项 3. 多项式的定义、构成和注意事项 4. 求代数式的值的三种题型 5. 整式的定义 6. 同类项的定义 7. 去括号法则 8.．． 整式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 9. 因式分解的定义和性质 10. 因式分解的常用方法 11. 公因式的定义 12. 因式分解的具体步骤 13. 因式分解的具体要求：幂大中正前，降整整畸形 14. 分式的定义和限制条件 15. 分式的基本性质 16. 分式的约分、通分和使用条件 17. 最简分式的定义 18.．．． 分式的运算法则（加减乘除乘方．．．．．．．．．．．．．．与混合运算．．．．．）． 19. 二次根式的定义和性质 20. 最简二次根式的定义 21. 化简最简二次根式的步骤 22. 同类二次根式的定义 23. 二次根式的基本性质 24.．．． 二次根式的运算法则（加减乘除乘方与混合运算）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 二、经典例题 1. 将下列的代数式分别填入相应的大括号内： 221ab ，b a ，31，2x x +，23312-+-n mn n m ，32-x ，y x +1，3122-+x x ，x x x ++12 单项式{ ...} 多项式{ ...} 二次式{ ...} 整式{ ...} 分式{ ...} 2. 若多项式()23522--+y n y x m 是关于x 、y 的四次二项式，求222n mn m +-的值。 3. 已知当2=x 时，代数式23+-bx ax 的值是-1，则当2-=x 时，这个代数式的值是（ ） 4. 化简： （1）()()()()22223225x y y x y x y x -----+-，其中x =1，y =4 3；

小学五年级数与代数领域的知识点归纳

数与代数领域的知识点归纳 五年级数学教案 ●一、知识点: 1、小数的意义,小数的读法和写法,小数的数位及计数单位。 2、小数的性质,小数的大小比较。 3、把大数目改写成以万或亿作单位的小数,求小数的近似数。 ●二、目标要求: 1、使学生在现实的情景中,理解小数的意义,会读写小数;知道小数的数位名称及顺序,知道小数的计数单位及相邻单位之间的进率;理解并掌握小数的性质,会进行小数的化 简,能正确比较小数的大小;会把较大的数改写成用万或亿作单位的小数,会根据要求用“四舍五入”的方法求一个小数的近似数。 2、使学生经历小数概念的抽象和小数性质的探索过程,积累数学活动的经验,进一步发展数感,培养观察、比较、抽象、概率以及合情推理的能力。 3、使学生经历用小数描述生活现象、解决简单实际问题的过程,体会小数与日常生活的密切联系,增强自主探索和合作交流的意识,树立学好数学的信心。 ●三、典型训练题: (1)填空 1、小数是由组成,整数部分的最低位是

位,小数部分的最高位是位,小数点右边第一位位,第二位是位,第三位是位。 2、1克就是把1千克平均分成份,取其中的份,用分数表示是千克,用小数表示是千克。 3、2个百,3个十分之一和4个千分之一组成的数是 4、2.4里面有个 1和个0.1. 5、把下面的各数按从大到小的顺序排列起来。 0.8 0.808 0.078 0.087 0.78 (2)解决问题 100千克黄豆榨油后克榨出豆汁82千克,1吨黄豆克榨出多少千克豆汁?10吨呢?100吨呢? 第四单元小数加法和减法 知识点: 1、简单的小数加、减法的口算;用竖式进行较为简单的小数四则计算。 2、运用加法运算律进行小数的简便运算。 3、用计算器进行较为复杂的小数加、减法。  

计算机代数系统第5章-方程求解

第五章 方程求解 1 代数方程(组)求解 1.1 常用求解工具—solve 求解代数方程或代数方程组, 使用Maple 中的solve 函数. 求解关于x 的方程eqn=0的命令格式为： solve(eqn, x); 求解关于变量组vars 的方程组eqns 的命令为： solve(eqns, vars); > eqn:=(x^2+x+2)*(x-1); := eqn () + + x 2x 2() - x 1 > solve(eqn,x); ,,1- + 1212I 7- - 1212 I 7 当然, solve 也可以求解含有未知参数的方程： > eqn:=2*x^2-5*a*x=1; := eqn = - 2x 25a x 1 > solve(eqn,x); , + 5a 14 + 25a 28 - 5a 1 + 25a 28 solve 函数的第一个参数是有待求解的方程或方程的集合, 当然也可以是单个表达式或者表达式的集合, 如下例： > solve(a+ln(x-3)-ln(x),x); 3e a - + 1e a 对于第二个参数, Maple 的标准形式是未知变量或者变量集合, 当其被省略时, 函数indets 自动获取未知变量. 但当方程中含有参数时, 则会出现一些意想不到的情况： > solve(a+ln(x-3)-ln(x));

{}, = x x = a - + ()ln - x 3()ln x 很多情况下, 我们知道一类方程或方程组有解, 但却没有解决这类方程的一般解法, 或者说没有解析解. 比如, 一般的五次或五次以上的多项式, 其解不能写成解析表达式. Maple 具备用所有一般算法尝试所遇到的问题, 在找不到解的时候, Maple 会用RootOf 给出形式解. > x^7-2*x^6-4*x^5-x^3+x^2+6*x+4; - - - + + + x 72x 64x 5x 3x 26x 4 > solve(%); + 15 - 15()RootOf , - - _Z 5_Z 1 = index 1()RootOf , - - _Z 5_Z 1 = index 2()RootOf , - - _Z 5_Z 1 = index 3,,,,, ()RootOf , - - _Z 5_Z 1 = index 4()RootOf , - - _Z 5_Z 1 = index 5, > solve(cos(x)=x,x); ()RootOf - _Z ()cos _Z 对于方程组解的个数可用nops 命令获得, 如： > eqns:={seq(x[i]^2=x[i],i=1..7)}; := eqns {},,,,,, = x 12x 1 = x 22x 2 = x 32x 3 = x 42x 4 = x 52x 5 = x 62x 6 = x 72 x 7 > nops({solve(eqns)}); 128 但是, 有时候, Maple 甚至对一些“显而易见”的结果置之不理, 如： > solve(sin(x)=3*x/Pi,x); ()RootOf - 3_Z ()sin _Z π 此方程的解为0 ,6 π±, 但Maple 却对这个超越方程无能为力, 即便使用allvalues 求解也只有下述结果： > allvalues(%); ()RootOf , - 3_Z ()sin _Z π0. 另外一个问题是, Maple 在求解方程之前,会对所有的方程或表达式进行化简, 而不管表达式的类型, 由此而产生一些低级的错误： > (x-1)^2/(x^2-1); () - x 12 - x 21 > solve(%); 1

山东大学离散数学题库及答案

《离散数学》题库答案 一、选择或填空 （数理逻辑部分） 1、下列哪些公式为永真蕴含式？( ) (1)?Q=>Q →P (2)?Q=>P →Q (3)P=>P →Q (4)?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（1），（4） 2、下列公式中哪些是永真式？( ) (1)(┐P ∧Q)→(Q →?R) (2)P →(Q →Q) (3)(P ∧Q)→P (4)P →(P ∨Q) 答：（2），（3），（4） 3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P ∧Q (2) P ∧Q=>P (3) P ∧Q=>P ∨Q (4)P ∧(P →Q)=>Q (5) ?(P →Q)=>P (6) ?P ∧(P ∨Q)=>?P 答：（2），（3），（4），（5），（6） 4、公式 x((A(x) B(y ，x)) z C(y ，z))D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。 答：x,y, x,z 5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( ) (1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。 (3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。 (5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是 （4） 是，T （5） 不是 （6） 不是 6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。 答：所有人都不是大学生，有些人不会死 7、设P ：我生病，Q ：我去学校，则下列命题可符号化为( )。 (1) 只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校 (3) 当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校 答：（1） P Q →? （2） Q P ?→ （3） Q P ?? （4）Q P →? 8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。 (1) x y(x+y=0) (2) y x(x+y=0) 答：（1）对任一整数x 存在整数 y 满足x+y=0（2）存在整数y 对任一整数x 满足x+y=0 9、设全体域D 是正整数集合，确定下列命题的真值： (1) x y (xy=y) ( ) (2) x y(x+y=y) ( ) (3) x y(x+y=x) ( ) (4) x y(y=2x) ( ) 答：（1） F （2） F （3）F （4）T 10、设谓词P(x)：x 是奇数，Q(x)：x 是偶数，谓词公式 x(P(x)Q(x))在哪个个体域中为真?( ) (1) 自然数 (2) 实数 (3) 复数 (4) (1)--(3)均成立 答：（1） 11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。 答：2不是偶数且-3不是负数。 12、永真式的否定是（ ） (1) 永真式 (2) 永假式 (3) 可满足式 (4) (1)--(3)均有可能 答：（2） 13、公式(?P ∧Q)∨(?P ∧?Q)化简为（ ），公式 Q →(P ∨(P ∧Q))可化简为（ ）。 答：?P ，Q →P

(最新最全)实数经典例题+习题(全word已整理)

经典例题 类型一．有关概念的识别 1．下面几个数：0.23，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个 数有（） A、1 B、2 C、3 D、4 解析：本题主要考察对无理数概念的理解和应用，其中，1.010010001…，3π，是无理数 故选C 举一反三： 【变式1】下列说法中正确的是（） A、的平方根是±3 B、1的立方根是±1 C、=±1 D、是5的平方根的相反数 【答案】本题主要考察平方根、算术平方根、立方根的概念， ∵=9，9的平方根是±3，∴A正确． ∵1的立方根是1，=1，是5的平方根，∴B、C、D都不正确． 【变式2】如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（） A、1 B、1.4 C、 D、 【答案】本题考察了数轴上的点与全体实数的一一对应的关系．∵正方形的边长为1，对角线为，由圆的定义知|AO|=，∴A表示数为，故选C． 【变式3】 【答案】∵π= 3.1415…，∴9＜3π＜10 因此3π-9＞0，3π-10＜0 ∴ 类型二．计算类型题 2．设，则下列结论正确的是（） A. B.

C. D. 解析：（估算）因为，所以选B 举一反三： 【变式1】1）1.25的算术平方根是__________；平方根是__________.2）-27立方根是__________. 3） ___________，___________，___________. 【答案】1）；.2）-3. 3），， 【变式2】求下列各式中的 （1）（2）（3） 【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4 类型三．数形结合 3. 点A在数轴上表示的数为，点B在数轴上表示的数为，则A，B两点的距离为______ 解析：在数轴上找到A、B两点， 举一反三： 【变式1】如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C 表示的数是（）． A．－1 B．1－C．2－D．－2 【答案】选C [变式2]已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 【答案】： 类型四．实数绝对值的应用

离散数学题库

离散数学 1.在自然推理系统P 中构造下面推理的证明： 前提：,,p q r q r s ?∨∨?→ 结论：p s →. 3设一阶逻辑公式 ((,)(()()))G x yP x y zQ z R x =???→?→ 试将G 化成与其等价的前束范式。 4.判断下面推理是否正确，并证明你的结论。 如果小王今天家里有事，则他不会来开会。 如果小张今天看到小王，则小王今天来开会了。 小张今天看到小王。所以小王今天家里没事。 5、构造下面推理的证明 前提： ))()(()),()()((x R x F x x H x G x F x ∧?∧→? 结论: ))()()((x G x R x F x ∧∧? 6用等值演算法和真值表法判断公式)())()((Q P P Q Q P A ??→∧→=的类型。 7分别用真值表法和公式法求(P →(Q ∨R ))∧(?P ∨(Q ?R ))的主析取范式 ，并写出其相应的成真赋值和成假赋值。 8用逻辑推理证明： 所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。因此有些学生很有风度。 9、设A ＝{?，1，{1}}，B ＝{0，{0}}，求P (A )、P (B )－{0}、P (B )⊕B 。 10、设X ＝{1，2，3，4}，R 是X 上的二元关系，R ＝{<1，1>，<3，1>，<1，3>，<3，3>，<3，2>，<4，3>，<4，1>，<4，2>，<1，2>} (1)画出R 的关系图。 (2)写出R 的关系矩阵。 (3)说明R 是否是自反、反自反、对称、传递的。 11、集合X={<1,2>, <3,4>, <5,6>,… }，R={<,>|x 1+y 2 = x 2+y 1} 。 （1）、证明R 是X 上的等价关系。 （2）、求出X 关于R 的商集。 12.分别画出下列各偏序集的哈斯图,并找出A 的极大元`极小元`最大元和最小元. (1)A={a,b,c,d,e} R ={,,,,,,}?I A . (2)A={a,b,c,d,e}, R ={,}?IA. 14A={a,b,c,d}，R={,,,}为A 上的关系，利用矩阵乘法求R 的传递闭包，并画出t （R ）的关系图。 15. 设>< ,G 是群, },|{x y y x G y G x x S =∈?∈=且对于,证明S 是G 的子群。 17 S=Q×Q,其中Q 为有理数集合，定义S 上的二元运算*， ?,∈S ，*=, (1)求<3,4>*<1,2>. (2)已知<-1,3>*=<-5,1>,求a,b. (3)*是可交换的吗？是可结合的吗？ 18. 设R 为实数集，+为普通加法，?为普通乘法，是一个代数系统，*是R 上的一个二元运算，使得R y x ∈?,，都有 x*y=x+y+x ?y

代数式知识点经典例题习题及答案

1.2代数式 【考纲说明】 1、理解字母表示数的意义及用代数式表示规律。 2、用代数式表示实际问题中的数量关系，求代数式的值。 【知识梳理】 1、代数式：指含有字母的数学表达式。 2、一个代数式由数、表示数的字母、运算符号组成。单个字母或数字也是代数式。 3、代数式的值：一般地，用数值代替代数式?里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 4、用字母表示数的规范格式： （1）、数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“?"来代替。 （2）、当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后而。如：100a或100?“，na 或n*a o （3）、后而接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 （4）、除法运算写成分数形式° （5）、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 5、列代数式时要注意： （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”，“小” “增加”“减少”。 "倍”「'几分「之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系。 （2）要理淸运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积” “平方差” “差的平方”等等。 （3）在同一问题中，不同的数呈必须用不"同的字母表示。

【经典例题】 【例1] （2012重庆，9, 4分〉下列图形都是由同样大小的五角星按一立的规律组成。其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五

角星，…，则第⑥个图形中的五角星的个数为（） ★★ ★★★★★★ ￥举 图①图② 【解析】仔细观察图形的特点，它们都是轴对称图形，每一行的个数都是偶数，分别是2, 4,6,…，642,故第⑥个图形中五角星的个数为2+4+6+8+10+12+10+8+6+4+2=72o 答案：D 【例2] （2011甘肃兰州，20, 4分）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形, 再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积 为1，则第n个矩形的面积为______________ : 【解析】由中点四边形的性质可知，每次所得新中点四边形的面积是前一个图形的丄.故 2 后一个矩形的而积是前一个矩形的丄，所以第n个矩形的而积是第一个矩形而积的4 / ] 、2刃_2 已知第一个矩形面积为则第n个矩形的而积为一 辽丿 【例3】按一定规律排列的一列数依次为丄丄，丄，丄，丄，丄按此规律，第7个数 2 3 10 15 26 35 是 ____ O 【解析】先观察分子：都是1;再观察分母：2310,15.26,…与一些平方数1,4.9,16,…都 差1,2二1*1, 3=2<1, 10=3*1, 15=43-1, 26=5*1,…，这样第7 个数为-J—= —0 72+1 50 答案：丄 50 ★★ ★★★★ ★★★★★★ 图③ 答案: