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2012-2013海淀区高三第一学期期中数学理科试题

海淀区高三年级第一学期期中练习

数学（理科） 2012.11

本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,

选出符合题目要求的一项.

1.已知全集=R U ，集合2{|1}A x x =≥，则U A =e( ) A. (,1)-∞

B.(1,1)-

C. (1,)+∞

D.(,1)(1,)-∞-+∞

2.下列函数中，在定义域内是减函数的是( )

A. 1()f x x

B.()f x =

C. 1

()2

x f x =

D.()tan f x x =

3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,0),(0,1),O A B ，则OA AB ?

的值为( )

A. 1

4. 已知数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-，则3=a （） A.1-

B.2-

C. 4-

D.8-

5. sin15cos15+ 的值为( )

6.“0t ≥”是“函数2

()f x x tx t =+-在(,)-∞+∞内存在零点”的( )

A. 充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件

7. 已知函数1, 0,() 1, 0,x f x x -

≥?

则不等式(1)1xf x -≤的解集为( ) A. [1,)-+∞ B. (,1]-∞ C. [1,2] D.[1,1]-

8. 已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，存在22(,)x y M ∈，使得

12120x x y y +=成立，则称集合M 是“好集合 ”. 给出下列4个集合：

① 1

{(,)|}M x y y x

== ② {(,)|e 2}x

M x y y ==-

③ {(,)|cos }M x y y x == ④ {(,)|ln }M x y y x ==

其中所有“好集合”的序号是（） A. ①②④

B. ②③

C. ③④

D. ①③④

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.1

0e d x x ?=_________.

10.设0.53π, log 2, cos2a b c ===，则, , a b c 从大到小．．．．

的顺序为_____________. 11.函数21()x f x x +=（122

x ≤≤）的值域为________________.

12.在OAB ?中，点M 为边AB 中点，若//OP OM

，且(0)OP xOA yOB x =+≠ ，

则

____.y

= 13.已知函数()y g x =的图象可以由()sin 2f x x =的图象向右

平移(0π)??<<个单位得到，这两个函数的部分图象如图

所示，则?=________.

14.数列{}n a 中，如果存在k a ,使得“1k k a a ->且1k k a a +>”成立（其中2,N k k *≥∈）,则称

k a 为{}n a 的一个峰值.

(Ⅰ) 若2311n a n n =-+,则{}n a 的峰值为___________________; (Ⅱ)若ln n a t n n =-，且{}n a 不存在峰值，则实数t 的取值范围是________.

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15.（本小题满分13分）

已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且255,20a S =-=-.

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求使不等式n n S a >成立的n 的最小值.

16. （本小题满分13分）

已知函数2π

()2cos cos(2)2f x x x =-+.

（Ⅰ）求π()8

f 的值；

（Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递减区间.

17. （本小题满分13分）

在ABC ?中，π4

A ∠=

，tan()7A B +=

，AC = （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）求ABC ?的面积.

18.（本小题满分13分）

如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，其中4AE =米，6CD =米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上. （Ⅰ）设MP x =米,PN y =米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；

（Ⅱ）求矩形BNPM 面积的最大值.

19.（本小题满分14分）

已知函数32211()(21)()32

f x x a x a a x =-+++.

（Ⅰ）若()f x 在1x =处取得极大值.求实数a 的值；

（Ⅱ）若R m ?∈，直线y kx m =+都不是曲线()y f x =的切线，求k 的取值范围；（Ⅲ）若1,a >-求()f x 在区间[0,1]上的最大值.

20.（本小题满分14分）

已知数集12={,,,}n A a a a ???（121<<<, 2n a a a n =???≥）具有性质P ：对任意的(2),k k n ≤≤, (1)i j i j n ?≤≤≤，使得=+k i j a a a 成立.

(Ⅰ) 分别判断数集{1,3,4}与{1,2,3,6}是否具有性质P ，并说明理由； (Ⅱ)求证：12-12+++n n a a a a ≤???(2)n ≥； (Ⅲ)若=72,n a 求数集A 中所有元素的和的最小值.

A M

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

北京市海淀区2019届高三第一学期期中数学(理)试题

海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科） 2018.11 本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. 已知集合{}|0A x x a =-≤，{}1,2,3B =，若A B φ=，则a 的取值范围为 A. (,1]-∞ B. [1,)+∞ C. (,3]-∞ D. [3,)+∞ 2. 下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上单调递增的是 A. 2()f x x x =- B. 21()f x x = Ｃ. ()ln f x x = D.()x f x e = 3. 11e dx x =? A. 1- B. 0 C. 1 D.e 4.在等差数列{}n a 中，1=1a ,65 2a a =，则公差d 的值为 A. 13- B. 13 C. 14- D. 14 5.角θ的终边经过点(4,)P y ，且sin θ=35 -，则n ta θ= A. 43- B. 43 C. 34- D. 34 6.已知数列{}n a 的通项公式为n a a n n =+，则“21a a ”是“数列{}n a 单调递增”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.已知向量a,b,c 满足a +b +c =0，且222a b c ，则a b 、b c 、c a 中最小的值是 A. a b B. b c C. c a D. 不能确定的 8.函数()f x x =，2()3g x x x =-+.若存在129,,...,[0,]2 n x x x ∈，使得1()f x +2()...f x ++

2020-2021高考理科数学模拟试题

高三上期第二次周练数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成，现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<<