????? f (－1)＝0，f (0)＝－1，即?????
a －1＋
b ＝0，a 0＋b ＝－1，
解得???
a ＝1
2，b ＝－2，
此时a ＋b ＝－3
2.
②当a >1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递增，由题意可得
????? f (－1)＝－1，f (0)＝0，即?????
a －1
＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，
显然无解．所以a ＋b ＝－32. 8．已知x
12 ＋x －1
2
＝3
则x ＋x －1－4
x 2＋x －2－8
＝________. 答案 1
13
解析 ∵x
12 ＋x －1
2 ＝3，∴?
??
???
x
12
＋x －12 2＝9，∴x ＋2＋x －1＝9，∴x ＋x －1＝7，∴(x ＋x －1)2＝49，∴x 2
＋x －2＝47，∴x ＋x －1
－4x 2＋x －2－8＝7－447－8
＝
113.
9．[2017·厦门质检]已知指数函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)过点(－2,9)．
北师大版高一数学第三章指数函数和
北师大版高一数学第三章指数函数和 对数函数 单元测试题（带答案） 单元测试是帮助大家进行查缺补漏的最佳办法，以下是第三章指数函数和对数函数单元测试题，请大家参考。 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.已知x，y为正实数，则() A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx2lgy C.2lgxlgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx2lgy 解析取分外值即可.如取x=10， y=1,2lgx+lgy=2,2lg(xy)=2,2lgx+2lgy=3,2lg(x+y)=2lg11,2lgxlgy=1. 答案D 2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，a1)的反函数且f(2)=1，则f(x)=() A.12x B.2x-2 C.log12 x D.log2x 解析由题意知f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1， a=2，f(x)=log2x. 答案D 3.已知f(x)=log3x，则函数y=f(x+1)在区间[2,8]上的最大值与最小值分别为() A.2与1 B.3与1 C.9与3 D.8与3
解析由f(x)=log3x，知f(x+1)=log3(x+1)， 又28，39. 故1log3(x+1)2. 答案A 4.下列说法正确的是() A.log0.56log0.54 B.90.9270.48 C.2.50122.5 D.0.60.5log0.60.5 解析∵90.9=32.7,270.48=31.44，又y=3x在(-，+)上单调递增，32.731.44. 答案B 5.设函数f(x)=logax(a0，a1).若f(x1x2x2019)=8，则f(x21)+f(x22)++f(x22019)的值等于() A.4 B.8 C.16 D.2loga8 解析f(x21)+f(x22)++f(x22019) =logax21+logax22++logax22019 =loga(x1x2x2019)2 =2loga(x1x2x2019)=28=16. 答案C 6.(log43+log83)(log32+log98)等于() A.56 B.2512 C.94 D.以上都不对
2017_2018学年高中数学第三章指数函数和对数函数3_3指数函数学案北师大版必修1
指数函数 [核心必知] 1．指数函数的定义 函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)叫作指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R . 2．指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1，x ∈R )的图像和性质 (1)指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)的图像和性质，如下表所示． y ＝a x a ＞1 0＜a ＜1 图像 性质 定义域 R 值域 (0，＋∞) 定点 恒过(0,1)点，即x ＝0时，y ＝1 函数值 的变化 x ＞0时，y ＞1；x ＜0时，0＜y ＜1 x ＞0时，0＜y ＜1；x ＜0 时，y ＞1； 单调性 是R 上的增函数 是R 上的减函数 (2)函数y ＝a x 与函数y ＝? ?? ??1a x (a ＞0且a ≠1)图像关于y 轴对称． [问题思考] 1．对于指数函数y ＝a x ，为什么要规定底数a ＞0且a ≠1? 提 示 ：如果a ＝0， ????? 当x ＞0，a x 恒等于0； 当x ≤0时，a x 无意义. 如果a ＜0，如y ＝(－4)x ，当x ＝14、12等 时，在实数范围内函数值不存在．如果a ＝1， y ＝1x ＝1，是一个常量，对它就没有研究的 必要．为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a ≠1. 2．在同一直角坐标系中画出y ＝3x ，y ＝2x ，y ＝? ????13x ，y ＝? ?? ??12x 的图像，指出它们的 相对位置与底数大小有何关系？ 提示：借助图像可得如下结论：
(1)在y 轴右侧，图像从上到下相应的底数由大变小． (2)在y 轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小． (3)无论在y 轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大． 3．函数y ＝3x 的图像关于y 轴对称图像对应的函数是什么？与偶函数图像对称有什么区别？ 提示：是y ＝3－x ＝? ?? ??13x ； 这是两个函数图像关于y 轴对称，而偶函数是一个函数的图像的两部分关于y 轴对称． 讲一讲 1．画出函数y ＝? ?? ??12|x | 的图像，并根据图 像写出函数的值域及单调区间． [尝试解答] ∵y ＝? ?? ??12|x | ＝ ????? ? ????12x ，x ≥0，2x ，x ＜0， ∴在平面直角坐标系内画出函数y ＝ ? ?? ??12x (x ≥0)及y ＝2x (x ＜0)的图像．这两段图像合起来就是所求函数的图像，如图． 由图像可知所求函数的值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间是[0，＋∞)． 与指数函数有关的指数型函数的图像，一般是根据其解析式的结构特征，利用函数图像的平移、对称或翻折变换得其图像，然后利用图像直观地研究其性质． 练一练 1．已知函数y ＝? ?? ? ?13|x ＋1|. (1)试利用指数函数的图像作出该函数的图像； (2)由图像指出该函数的单调区间；
北师大版必修一指数函数和对数函数小结
安边中学 高一 年级 1学期 数学 学科导学稿 执笔人：王广青 总第 课时 备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间： 第11周 集体备课 一、课题： 指数函数和对数函数小结 二、学习目标 1、掌握指数函数、对数函数的概念； 2、会作指数函数、对数函数的图象，并能根据图象说出指数函数、对数函数的性质。 三、落实目标 【自主预习】 1、指数函数、对数函数的图象和性质？ 指数函数 对数函数 图 象： 定义域： 值域： 2、 性质????? ??????奇偶性：单调性： 图象经过的定点：
【合作探究】 1、化简34 41413223a b b a ab b a ????? ???（0,0>>b a ）的结果是__________。 2、幂函数()f x 的图像经过点12,4? ? ???，则12f ?? ??? 的值为___________。 3、用“<”或“>”连结下列各式：0.60.50.50.50.40.40.32____0.32;0.32____0.34;0.8____0.6--。 4、3128x y ==，则11______x y -=。 5、已知函数2log ,0()2,0 x x x f x x >?=?≤?，若1()2f a =，则______a =。 6、函数)12lg(22 -+-=x x y 的定义域为__________。 【巩固提升】 （1） 4346432-16÷）（ （2）、讨论函数23221+-??? ??=x x y 的单调性。 【检测反馈】 （1）1 244839(log 3log 3)(log 2log 2)log 32++- （2）判断函数()x x x f -+=11log 2 的奇偶性。 反 思栏
北师大版高一数学指数函数、幂函数
北师大版高一数学指数函数、幂函数、对数函数增长比较 【考点归纳】 指数函数、幂函数、对数函数的增长比较是解决实际生活中的应用问题，高考中一般以选择题、填空题的形式考查，有时也与数列、不等式、方程等知识结合考查函数模型的综合应用，一般以解答题的形式考查，难度一般中低档. 【要点提示】 1.指数函数： （1）当 时，指数函数x a y =是增函数，并且对于x ＞0，当a 越大时，其函数值的增长就越快。 （2）当 时，指数函数x a y =是减函数，并且对于x ＞0，当a 越大时， 。 2.对数函数： （1）当 时，对数函数x y a log =是增函数，并且对于x ＞1，当a 越小时，其函数值的增长就越快。 （2）当 时，对数函数x y a log =是增函数，并且对于x ＞1，当a 越小时， 。 3.幂函数： （1）当x ＞0，n ＞0时，幂函数n x y =是 ，并且对于x ＞1，当n 越大时，其函数值的增长就越快。 （2）当x ＞0，n ＞0时，幂函数n x y =是 ，并且对于x ＞1，当n 越大时， 。 4.在区间(0,＋∞)上,当a ＞1,n ＞0时,当x 足够大时,随着x 的增大,x a y =的增长速度越来越快,会超过并远远大于n x y =的增长速度,而x y a log =的增长速度则越来越慢.因此,总会存在一个0x ，使得当x ＞0x 时，一定有x a ＞n x ＞x a log . 5.指数函数值长非常快,因而常称这种现象为”指数爆炸”.
【典例分析】 题型一 比较大小 1.23.0，3.0log 2，3.02这三个数之间大小关系是( ) A. 23.0＜3.02＜3.0log 2 B. 23.0＜3.0log 2＜3.02; C. 3.0log 2＜3.02＜23.0; D. 3.0log 2＜23.0＜3.02; 2、作图像，试比较函数x y x y y x 44log ,,4===y 的大小情况 题型二 指数函数、对数函数、幂函数增长的差异 1.函数3x y =与函数x x y ln 2=在区间()+∞,0上增长速度快的一个是 . 2.函数2x y =与函数x x y ln =在区间()+∞,1上增长较快的一个是 . 3.如图给出了一种植物生长时间t （月）与枝数y （枝）之间的散点图．请你根据此判断这种植物生长 的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？ （ ） A ．指数函数：t y 2= B ．对数函数：t y 2log = C ．幂函数：3t y = D ．二次函数：22t y = 【基础强化】 1.已知a ＞0且a ≠1，x a x x f -=2)(，当x ∈（-1，1）时均有3 1)(< x f ，则实数a 的取值范围是____________. 2.甲、乙两间工厂的月产值在18年元月份时相同，甲以后每个月比前一个月增加相同的产值．乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同．到18年11月份发现两间工厂的月产值又相同．比较甲、乙两间工厂18年6月份的月产值大小，则有（ ）
指数与指数函数理北师大版
第五节 指数与指数函数 1．正整数指数函数 函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1，x ∈N ＋)，叫作正整数指数函数，其中x 是自变量，定义域是正整数集N ＋. 2．分数指数幂 (1)分数指数幂： 给定正实数a ，对于任意给定的整数m ，n (m ，n 互素)，存在唯一的正实数b ，使得b n ＝ a m ，我们把 b 叫作a 的m n 次幂，记作b ＝a m n . (2)正分数指数幂：a m n ＝n a m (a ＞0，m 、n ∈N ＋，且n ＞1)． (3)负分数指数幂：a －m n ＝ 1 a m n ＝ 1 n a m (a ＞0，m 、n ∈N ＋，且n ＞1)． (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义． 3．指数幂的运算性质 当a >0，b >0时，对任意实数m ，n ，都有： (1) a m a n ＝a m ＋n ；(2)(a m )n ＝a mn ；(3)(ab )n ＝a n b n . y ＝a x a ＞1 0＜a ＜1 图 像 定义域 R 值域 (0，＋∞) 性 质 (1)过定点(0,1) (1)过定点(0,1) (2)当x ＞0时，y ＞1； x ＜0时，0＜y ＜1 (2)当x ＞0时，0＜y ＜1； x ＜0时，y ＞1 (3)在R 上是 增函数 (3)在R 上是 减函数
1. n a n＝a成立的条件是什么？ 2．如图是指数函数(1)y＝a x，(2)y＝b x，(3)y＝c x，(4)y＝d x的图象，底数a，b，c，d 与1之间的大小关系如何？你能得到什么规律？ 3．当a>0，且a≠1时，函数y＝a x，y＝a|x|，y＝|a x|，y＝? ? ?? ?1 a x之间有何关系？ 1．化简[(－2)6] 1 2 －(－1)0的结果为( ) A．－9 B．－10 C．9 D．7 2．化简 4 16x8y4(x<0，y<0)得( ) A．2x2y B．2xy C．4x2y D．－2x2y 3．函数f(x)＝3x＋1的值域为( ) A．(－1，＋∞) B．(1，＋∞) C．(0,1) D．[1，＋∞) 4．当a＞0且a≠1时，函数f(x)＝a x－2－3的图象必过定点________． 5．若指数函数f(x)＝(a－2)x为减函数，则实数a的取值范围为________． 考点一指数幂的化简与求值 [例1] 化简：(1) a3b2 3 ab2 a 1 4 b 1 2 4a－ 1 3 b 1 3 (a＞0，b＞0)； (2) ? ? ?? ? － 27 8 － 2 3 ＋(0.002)－ 1 2 －10(5－2)－1＋(2－3)0.
北师大版数学高一必修1学案第三章3.1正整数指数函数
[核心必知] 1．定义 一般地，函数y＝a x(a＞0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数．其中x是自变量(x在指数位置上)，底数a是常数． 2．图像特征 正整数指数函数的图像是位于第一象限，且在x轴的上方的一群孤立的点． [问题思考] 1．正整数指数函数的解析式的结构有何特征？ 提示：有三个特征：底数a为常数；指数为自变量x；系数为1. 2．正整数指数函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的单调性与底数a的大小有何关系？ 提示：当0＜a＜1时，y＝a x是减少的，当a＞1时，y＝a x是增加的．
讲一讲 1．若函数y ＝(a 2－3a ＋3)·(2a －1)x 是正整数指数函数，则实数a 的值是________． [尝试解答] 由正整数指数函数的定义可知： ????? a 2－3a ＋3＝1，2a －1＞0且2a －1≠1. 即????? a ＝1或a ＝2，a ＞12且a ≠1， ∴a ＝2. 答案：2 正整数指数函数是一个形式定义，处理有关正整数指数函数概念的问题只要抓住它的三个特征确认与应用即可． 练一练 1．若函数f (x )＝(a 2－4a ＋4)·a x (x ∈N ＋)为正整数指数函数，则f (4)＝________. 解析：由正整数指数函数的定义可知：????? a 2－4a ＋4＝1，a ＞0且a ≠1， 即? ???? a ＝1或a ＝3， a ＞0且a ≠1， ∴a ＝3.∴f (x )＝3x ，故f (4)＝34＝81. 答案：81 讲一讲 2．画出函数：(1)y ＝????54x ，(2)y ＝????34x (x ∈N ＋)的图像，并说明函数的单调性． [尝试解答]
2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数3.4.1对数及其运算高效测评北师大版必修1
2016-2017学年高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.1 对数 及其运算高效测评 北师大版必修1 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．在M ＝log (x －3)(x ＋1)中，要使式子有意义，x 的取值范围为( ) A ．(－∞，3] B ．(3，4)∪(4，＋∞) C ．(4，＋∞) D ．(3，4) 解析： 由题意得?????x －3>0， x －3≠1，x ＋1>0， 故x >3且x ≠4. 答案： B 2．方程(lg x )2＋(lg 2＋lg 3)lg x ＋lg 2lg 3＝0的两根的积x 1x 2＝( ) A ．lg 2＋lg 3 B ．lg 2lg 3 C.16 D ．－6 解析： ∵lg x 1＋lg x 2＝－(lg 2＋lg 3)， ∴lg(x 1x 2)＝－lg 6＝lg 6－1＝lg 16， ∴x 1x 2＝16. 答案： C 3．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则lg 12lg 5＝( ) A.2a ＋b 1＋a B.a ＋2b 1＋a C.2a ＋b 1－a D ．a ＋2b 1－a 解析： lg 12lg 5＝lg 3＋lg 4lg 5＝lg 3＋2lg 2 1－lg 2＝2a ＋b 1－a . 答案： C 4．已知2x ＝9，log 283＝y ，则x ＋2y 的值为( ) A ．6 B ．8 C ．4 D ．log 48 解析： 由2x ＝9，得log 29＝x ， ∴x ＋2y ＝log 29＋2log 283
＝log 29＋log 2649 ＝log 264＝6. 答案： A 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．已知a 23＝49(a >0)，则log 23 a ＝________． 解析： 法一：∵a 23＝49，∴log a 49＝23 ， ∴2log a 23＝23，∴log a 23＝13 ， ∴1 log a 23＝3，∴log 23a ＝3. 法二：∵a 23＝49，∴a 2＝64729 ， ∴a ＝827＝? ?? ??233 ， ∴log 23a ＝log 23 ? ????233 ＝3. 答案： 3 6．对于a >0且a ≠1，下列说法中正确的序号是________． ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. 解析： ①中若M ，N <0，则不成立．②正确．③中M 2＝N 2，但M ＝N 不一定成立．④中，M ＝N ＝0时，log a M 2＝log a N 2不存在，故④错误． 答案： ② 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．将下列指数式与对数式互化： (1)log 216＝4；(2)log 13 27＝－3； (3)log 3x ＝6；(4)43＝64；
