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最新【北师大版】选修3-1数学:2.3《数学符号》精品导学案(含答案)

最新北师大版数学精品教学资料

§3数学符号

数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系.数学符号的发明和使用比数字晚,但是数量多得多.现在常用的有200多个,初中数学书里就不下20多种.你了解它们的经历吗?学完本节,你就会有答案.

1.代数符号进化的过程经历了3个阶段:__________、__________、____________.

2.简写阶段出现在丢番图时代,在丢番图的著作《__________》一书中,我们可以看到一批简写符号.

3.函数符号y=f(x)是________发明的,除此以外,他还用______表示自然对数的底,用________作为级数中的求和号.

答案:1.文字阶段简写阶段符号阶段

2.算术

3.欧拉 e ∑

【例1】查资料了解一些数学符号的发展过程.

答:加号曾经有好几种,现在通用“+”号.

“+”号是由拉丁文“e t”(“和”的意思)演变而来的.十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”(加的意思)的第一个字母表示加,草为“μ”最后都变成了“+”号.

“-”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了“-”了.

也有人说,卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少.以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-”上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个“+”号.到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:“+”用作加号,“-”用作减号.

乘号曾经用过十几种,现在通用两种.一个是“×”,最早是由英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“·”,最早是由英国数学家赫锐奥特首创的.德国数学家莱布尼茨认为:“×”号像拉丁字母“X”,加以反对,而赞成用“·”号.他自己还提出用“n”表示相乘.可是这个符号现在应用到集合论中去了.

到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把“×”作为乘号.他认为“×”是“+”斜起来写,是另一种表示增加的符号.

“÷”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行.直到1631年英国数学家奥屈特用“∶”表示除或比,另外有人用“-”(除线)表示除.后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将“÷”作为除号.

平方根号曾经用拉丁文“R a di x”(根)的首尾两个字母合并起来表示,十七世纪初,法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中,第一次用“√”表示根号.“√”是由拉丁字线“r”变来的,“——”是括线.

十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别.可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来.

1591年,法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受.十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号,他还在几何学中用“~”表示相似,用“≌”表示全等.

大于号“>”和小于号“<”,是1631年由英国著名数学家赫锐奥特创用的.至于

“≯”“≮”“≠”这三个符号的出现,是很晚很晚的事了.大括号“{}”和中括号“”是由代数创始人之一魏治德创造的.

对数学符号作出贡献的科学家有________、笛卡儿、________和欧拉.

【例2】 列举中国古代用文字叙述解决代数问题的例子.

答:盈不足问题是我国数学的古典名题.“盈不足”一章的第一题是:今有共买物,人出八盈三,人出七不足四,问人数、物价各几何.此题在现在的数学书里是一个所谓的“盈亏类”问题,其含义是:现在有几个人买物品,如果每人出8文钱,则盈余3文钱;如果每人出7文钱,则还缺4文钱.问人数、物价各为多少?

盈不足术曰:置所出率,盈、不足各居其下.令维乘所出率,并以为实.并盈、不足为法……置所出率,以少减多,余,以约法、实.实为物价,法为人数.

这段话的意思用表格表示计算过程就是:

把每人所出的钱数写出来(表第1行:所出率),多余、不足的钱数分别写在它们的下面(表第2行:盈不足).将它们分别与所出的钱数交错相乘(“维乘”即交错相乘,表第3行:8×4=32,7×3=21),再相加后的结果称为“实”(表第4行:32+21=53).盈、不足相加称为“法”(表第5行:3+4=7).根据所出的钱数,将大数减去小数所得的差(表第6行:8-7=1)分别去除“法”“实”.则除“实”所得的商是物价(表第7行:53÷1=53),除“法”所得的商是人数(表第

最新【北师大版】选修3-1数学:2.3《数学符号》精品导学案(含答案)

在古书中有一道“两鼠穿墙”题:今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问何日相逢,各穿几何?你能借助例2的思想从“盈不足术”的角度解决它吗?若用现在所学知识,如何列出方程?

本节课主要介绍了代数符号的三个进化阶段,每个符号都有一个有趣的经历,了解它们的产生和发展对于理解和学习数学是非常有意义的.

答案:1.韦达 莱布尼茨

2.解:利用“盈不足术”进行转化,按题意有:假设两只老鼠打洞2天,则仍差5寸,不能把墙打穿;假设打洞3天,就会多出3尺7寸半.这样一来,就将原来十分复杂的问题转化成了典型的“盈不足”问题:

两只老鼠相遇的天数:

2×3.75+3×0.53.75+0.5=2217

(天). 相会时,大、小老鼠分别穿墙:

1+2+4×217=3817

(尺). 1+12+14×217=1917

(尺). 用现在知识解决时,可假设x 天后两鼠相遇,则由于大老鼠每天打墙的进度分别是1

尺,2尺,4尺,…,2x 尺,小老鼠每天打墙的进度分别是1尺,12尺,14尺,…,12

x 尺,列方程:

1+2+4+…+2x +1+12+14+…+12x =5. 解出x =2217

(天).