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最新【北师大版】选修3-1数学:2.3《数学符号》精品导学案(含答案)

最新北师大版数学精品教学资料

§3数学符号

数学除了记数以外,还需要一套数学符号来表示数和数、数和形的相互关系.数学符号的发明和使用比数字晚,但是数量多得多.现在常用的有200多个,初中数学书里就不下20多种.你了解它们的经历吗?学完本节,你就会有答案.

1.代数符号进化的过程经历了3个阶段:__________、__________、____________.

2.简写阶段出现在丢番图时代,在丢番图的著作《__________》一书中,我们可以看到一批简写符号.

3.函数符号y=f(x)是________发明的,除此以外,他还用______表示自然对数的底,用________作为级数中的求和号.

答案:1.文字阶段简写阶段符号阶段

2.算术

3.欧拉 e ∑

【例1】查资料了解一些数学符号的发展过程.

答:加号曾经有好几种,现在通用“+”号.

“+”号是由拉丁文“e t”(“和”的意思)演变而来的.十六世纪,意大利科学家塔塔里亚用意大利文“plu”(加的意思)的第一个字母表示加,草为“μ”最后都变成了“+”号.

“-”号是从拉丁文“minus”(“减”的意思)演变来的,简写m,再省略掉字母,就成了“-”了.

也有人说,卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少.以后,当把新酒灌入大桶的时候,就在“-”上加一竖,意思是把原线条勾销,这样就成了个“+”号.到了十五世纪,德国数学家魏德美正式确定:“+”用作加号,“-”用作减号.

乘号曾经用过十几种,现在通用两种.一个是“×”,最早是由英国数学家奥屈特1631年提出的;一个是“·”,最早是由英国数学家赫锐奥特首创的.德国数学家莱布尼茨认为:“×”号像拉丁字母“X”,加以反对,而赞成用“·”号.他自己还提出用“n”表示相乘.可是这个符号现在应用到集合论中去了.

到了十八世纪,美国数学家欧德莱确定,把“×”作为乘号.他认为“×”是“+”斜起来写,是另一种表示增加的符号.

“÷”最初作为减号,在欧洲大陆长期流行.直到1631年英国数学家奥屈特用“∶”表示除或比,另外有人用“-”(除线)表示除.后来瑞士数学家拉哈在他所著的《代数学》里,才根据群众创造,正式将“÷”作为除号.

平方根号曾经用拉丁文“R a di x”(根)的首尾两个字母合并起来表示,十七世纪初,法国数学家笛卡儿在他的《几何学》中,第一次用“√”表示根号.“√”是由拉丁字线“r”变来的,“——”是括线.

十六世纪法国数学家维叶特用“=”表示两个量的差别.可是英国牛津大学数学、修辞学教授列考尔德觉得:用两条平行而又相等的直线来表示两数相等是最合适不过的了,于是等于符号“=”就从1540年开始使用起来.

1591年,法国数学家韦达在菱形中大量使用这个符号,才逐渐为人们接受.十七世纪德国莱布尼茨广泛使用了“=”号,他还在几何学中用“~”表示相似,用“≌”表示全等.

大于号“>”和小于号“<”,是1631年由英国著名数学家赫锐奥特创用的.至于