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相似三角形基础练习题1

1、如图1,已知AD 与VC 相交于点O,AB//CD,如果∠B=40°, ∠D=30°,则∠AOC 的大小为（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.120°

2、如图，已知D 、E 分别是ABC ?的AB 、 AC 边上的点，,DE BC //且1ADE DBCE S S :=:8, 四边形那么:AE AC 等于（） A ．1 : 9 B ．1 : 3 C ．1 : 8 D ．1 : 2

3．如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（）

A ．都扩大为原来的5倍

B ．都扩大为原来的10倍

C ．都扩大为原来的25倍

D ．都与原来相等

4.如图，在ABC ?中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2

5、若

k b

c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在

6.若△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为2︰3，则S △ABC ︰S △DEF 为（）

A 、2∶3

B 、4∶9

C 、2∶3

D 、3∶2

7.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则

树的高度为（） C A 、4.8米

B 、6.4米

C 、9.6米

D 、10米

8．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳关下的影子长为0.85m 。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起手臂超出头顶（） A

A.0.5m

B.0.55m

C.0.6m

D.2.2m

9、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．

10、如图，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE

?=四边形DBCE :

．

A B C D O 图1 B A C D E 第4题

D E A

（第6题）

（第7题）

（第12题）

A B

E D 11、如图，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种）（2008年?南宁市）如图4，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，

ED=1，BD=4，那么AB=

12．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB

AC ，的中点，若5DE ，则BC 的长是．

13在比例尺为1:50000的地图上,一图形的周长为20cm,面积为50cm2 ,那么此图形的实际周长为 m ；实际面积为千米2

14在比例尺是1:10000的地图上，图距25mm ，则实距是；如果实距为500m ，其图距为 cm

15（本题6分）如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC 。求证：△ABC ∽△FDE ．

16、在一次测量旗杆高度的活动中，某小组使用的方案如下：AB 表示某同学从眼睛到脚底的距离，CD 表示一根标杆，EF 表示旗杆，AB 、CD 、EF 都垂直于地面。若AB=1.6m ，CD=2m ，人与标杆之间的距离BD=1m ，标杆与旗杆之间的距离DF=30m ，求旗杆EF 的高度。(6分)

F E D C A

相似三角形综合题练习

相似三角形综合题练习类型一相似三角形中动点问题例1:如图正方形ABCD的边长为2，AＥ=EＢ，线段ＭN的两端点分别在CB、CＤ上滑动,且MN=1,当ＣＭ为何值时△AED与以Ｍ、Ｎ、C为顶点的三角形相似? 变式：如图，在△ABC中,AＢ=８,BＣ=7，ＡＣ=6,有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为２单位／秒，有一动点Q从C沿CA移动到A,移动速度为1单位/秒,问两动点同时移动多少时间时,△PQA与△BCＡ相似. 例２：如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点Ｐ、Q同时从A、Ｂ两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度是１cm/s，点Q运动的速度是2cm/ｓ,当点Q到达点Ｃ时,P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s）,解答下列问题：（1）当t=２时，判断△ＢPQ的形状，并说明理由; （２）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QR//BA交ＡC于点Ｒ，连结PＲ,当t为何值时，△AＰR∽△PRQ? A B D C E N

N C M B 变式:如图，在矩形ABC Ｄ中,AB=1２cm,BC=8ｃｍ．点E 、Ｆ、G 分别从点A 、B 、C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E 、G 的速度均为2c ｍ/s ，点F 的速度为4ｃm/ｓ，当点F 追上点G （即点F 与点G 重合）时，三个点随之停止移动.设移动开始后第t 秒时,△ＥFG 的面积为S(c ｍ２） (1）当t ＝1秒时，S 的值是多少？ (2)写出S 和t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围. （3）若点F 在矩形的边B Ｃ上移动,当t 为何值时,以点E 、B 、F 为顶点的三角形与以点F 、C 、Ｇ为顶点的三角形相似？请说明理由. 例3：如图,在梯形ABC Ｄ中，AD ∥ＢC,AD ＝3，ＤC=５,BC=10，梯形的高为４.动点M 从Ｂ点出发沿线段BC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动；动N 同时从C 点出发沿线段C Ｄ以每秒1个单位长度的速度向终点D 运动.设运动的时间为t(秒). （１）当MN/／AB 时，求t 的值；（2)试探究：t 为何值时,△ＭN Ｃ为直角三角形．

人教版初中数学九年级《相似三角形》单元测试题

第二十七章《相似三角形》单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB，（3）AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（）（A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长（B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积（C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30°

8.如图，在ΔABC中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB， EG∥FD∥BC，FM∥EN∥AC，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（） A、70 B、75 C、81 D、80 二、细心填一填（每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC中，△BAC＝90°，D是BC中点，AE∥AD交CB延长线于点E，则⊿BAE相似于______． 10、在一张比例尺为1：10000的地图上，我校的周长为18cm，则我校的实际周长为。 11、如果两个相似三角形对应高的比为4：5，则这两个三角形的相似比是，它们的面积的比是。 12、已知⊿ABC∽⊿DEF,AB=21cm,DE=28cm,则⊿ABC和⊿DEF的相似比为 13、某同学利用影子长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己影子长为0.8m，旗杆的影子长为7m，已知他的身高为1.6m，则旗杆的高度为 m． 14. 在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积是_______cm2 15.如图，由边长为1的25个小正方形网格上有一个与⊿ABC相似且面积最大的⊿A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正方形的顶点上，则⊿A1B1C1的面积为___________ 16. 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2米，桌面距地面1米，灯泡距地面3米，则地上阴影部分的面积是______. 三、小试牛刀（17题10分、18题8分,19、20题7分,共32分） 17. 如图，点C、D在线段AB上，⊿PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，⊿ACP∽⊿PDB？（2）当⊿ACP∽⊿PDB时，求⊿APB的度数．

相似三角形基础练习题(1)

相似三角形基础练习题一、填空： 1．若2a=3b ，则 b a = ,b a b a 3+-= ;若b a b a +-=72，则b a = 。 2．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：3，DE=2,BC= 。 3．已知：△ABC △∽A 'B 'C '，AB=2cm ，BC=3cm ，A 'B '=3cm ，A 'C '=2cm ，则,AC= ，B 'C '= 。 4．一个三角形的三边之比为3：6：4，与它相似的三角形的周长为39cm ，则与它相似的三角形的最长边为。 5．如图，D 为△ABC 的边AC 上一点，请添加一个条件使△ABC ∽△BDC ，这个条件可以是或或。 6．如图，在平行四边形ABCD 中，G 为BC 延长线上的一点，连结AG 交对角线BD 于E ，交CD 于F 。则图中与△ADE 相似的三角形有，与△AFD 相似的三角形有，图中共有对相似三角形。 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AB=8cm ，BC=6cm ，动点P 从A 出发沿着AC 以每秒2cm 的速度向C 点运动，同时动点Q 从C 出发沿着CB 以每秒1cm 的速度向B 运动。那么两点出发秒后，△PQC 与△ABC 能相似。二．选择： 1．下列语句正确的有（）句 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ⑴．正方形都相似；⑵有一个角对应相等的菱形相似；⑶．有一个角相等的两个等腰三角形相似；⑷．如果一个三角形有两个角分别为60°和72°，另一个三角形有两个角分别为60°和48°，那么这两个三角形可能不相似。 2．△ABC 中，∠ABC 为直角，BD ⊥AC ，则下列结论正确的是（） A.AC BC BD AB =； B.;BC AB BD AD = C.AB AD BC CD =； D.AD BD BC AC = 3．在下列所给的条件中，能判定△ABC ∽△DEF 的是（） A ．AB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D ； B ．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18； C ．∠A=70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115° A D C B A B C E D 第2第5第8

相似三角形单元测试卷(含答案)

相似三角形单元测试卷（共100分）一、填空题:（每题5分，共35分） 1、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝． 2、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）． 3、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则 S S ADE ?=四边形DBCE : ．图1 图2 图3 4、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是．（只要写出一种） 5、如图3，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作条．图4 图5 图6 6、如图4，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝． 7、如图5，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝．二、选择题: （每题5分，共35分） 8、若 k b a c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在 9、如图6，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC= （） A 、 21 B 、3 1 C 、3 2 D 、4 1 图7 图8 图9 10、如图7，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG 的长为（） A 、8cm B 、6cm C 、64cm D 、26cm 11、下列说法中不正确的是（） A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似； B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似； C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似； D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 12、如图9, D 、E 是AB 的三等分点, DF∥EG∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( ) A.1:2:3 B.1:2:4 C.1:3:5 D.2:3:4 13、两个相似多边形的面积之比为1∶3 ，则它们周长之比为（） A ．1∶3 B ．1∶9 C ．1 D ．2∶3

相似三角形经典的基本图形及练习题

D A B C 相似中的基本图形练习相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式；也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值。而识别（或构造）A 字型、X 字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的关键。 1．A 字型及变形 △ABC 中， AD=2，BD=3，AE=1 （1）如图1，若DE ∥BC ，求CE 的长（2）如图2，若∠ADE=∠ACB ，求CE 的长 2. X 字型及变形（1）如图1，AB ∥CD ，求证：AO ：DO=BO ：CO （2）如图2，若∠A=∠C ，求证：AO ×DO=BO ×CO 3. 母子相似型及变形（1）如右图，在△ABC 中， AD 把△ABC 分成两个三角形△BCD 和△CAD ，当∠ACD =∠B 时，说明△CAD 与△ABC 相似。说明：由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，故被称为“母子三角形” （2）如图， Rt △ABC 中，CD ⊥AB, 求证：AC 2=ADxAB,CD 2=ADxBD, 4. 旋转型如图，若∠ADE=∠B ，∠BAD=∠CAE ，说明△ADE 与△ABC 相似 A D B

练习题 1、如图1，在△ABC 中，中线BE 、CD 相交于点G ，则BC DE = ；S △GED ：S △GBC = ； 2、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ； 3、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为， NC BN = ； 4、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 5、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ；二、选择题 6、如图，在△ABC 中，高BD 、CE 交于点O ，下列结论错误的是（） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB C 、AD ·AC=AE ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO 7、如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点， AD BD =CE AE =3，且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9 8、已知，如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。 9、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2 =AD ·BE 。 A B C D E G 图1 A B C D E 图2 A B C M 图3 A B C D E 图4 A B C D F 图5 G E A E C D O A B C D E C A B D E A B C D E

相似三角形单元测试题

《相似三角形》测试题班级：__________姓名：___________ 学号：________ 分数：________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列命题中正确的是（） ①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③ 一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A、①③ B、①④ C、①②④ D、①③④ 2、如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（） A AC AE AB AD = B FB EA CF CE = C BD AD BC DE = D CB CF AB EF = 3、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（） A. ∠B=∠C B. ∠ADC=∠AEB C. BE=CD，AB=AC D. AD∶AC=AE∶AB 4、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（） A 1对 B 2对 C 3对 D 4对 5、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（） A ΔADE∽ΔAEF B ΔECF∽ΔAEF C ΔADE∽ΔECF D ΔAEF∽ΔABF 6、如图1，ADE ?∽ABC ?，若4 ,2= =BD AD，则ADE ?与ABC ?的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2 7、一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则其它两边的和是（）A．19 B．17 C．24 D．21 8、在比例尺为1:5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲,乙的实际距离是( ) A.1250km B.125km C. 12.5km D.1.25km 9、在相同时刻，物高与影长成正比。如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高为( ) A 20米 B 18米 C 16米 D 15米 10、．如图3，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与ABC ?相似的是（）二、填空题（每空4分，共32分） 1、已知 4 3 = y x ,则. _____ = - y y x 2、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为。 3、如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC～△AED成立，还需要添加一个条件 A B C E D 第 1 页共3 页

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC． 2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长． $ 3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．

4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD． ; 5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．

6．如图，E是?ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． | 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_________°，BC=_________；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问： ' （1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

《-相似三角形》单元测试题(含答案)

《相似三角形》单元测试题一、精心选一选（每小题4分，共32分） 1. 下列各组图形有可能不相似的是( ). (A)各有一个角是50°的两个等腰三角形 (B)各有一个角是100°的两个等腰三角形 (C)各有一个角是50°的两个直角三角形 (D)两个等腰直角三角形 2. 如图，D 是⊿ABC 的边AB 上一点，在条件（1）△ACD ＝∠B ，（2）AC 2＝AD·AB，（3） AB 边上与点C 距离相等的点D 有两个，（4）∠B ＝△ACB 中，一定使⊿ABC ∽⊿ACD 的个数是（）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．如图，∠ABD ＝∠ACD ，图中相似三角形的对数是（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 是AD 上任意一点，则有（）（A ）△ABE 的周长＋△CDE 的周长＝△BCE 的周长（B ）△ABE 的面积＋△CDE 的面积＝△BCE 的面积（C ）△ABE ∽△DEC （D ）△ABE ∽△EBC 5.如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为( ) A.9:4 B.2:3 C.3:2 D.81:16 6. 下列两个三角形不一定相似的是（）。 A. 两个等边三角形 B. 两个全等三角形 C. 两个直角三角形 D. 两个等腰直角三角形 7. 若⊿ABC ∽⊿C B A ''，∠A=40°, ∠B=110°,则∠C '=( ) A. 40° B110° C70° D30° 8.如图，在ΔABC 中，AB=30，BC=24，CA=27， AE=EF=FB ， EG ∥FD ∥BC ，FM ∥EN ∥AC ，则图中阴影部分的三个三角形的周长之和为（） A 、70 B 、75 C 、81 D 、80 二、细心填一填（每小题3分，共24分） 9.如图，在△ABC 中，△BAC ＝90°，D 是BC 中点，AE ∥AD 交CB 延长线于点E ，则⊿BAE 相似于______．

相似三角形基础训练及答案

相似三角形板块训练试题及答案一、选择题 1 △ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为 ( ) (A)1：2 (B)1：4 (C)2：1 (D)4：1 2下图1，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠；③ AC AB CD BC =； ④2AC AD AB =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4 3 上2图，已知等边三角形ABC 的边长为2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE ∽△CAB ，（3）△CDE 的面积与△CAB 的面积之比为1：4. 其中正确的有：( )A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4上图3若△ABC ∽△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（） A ．1∶4 B ．1∶2 C ．2∶1 D 5小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。书的长为20cm ，则它的宽约为（） A ．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 6.若21CD DE ==，，则BC =（）A ．2 B C ． D ． 7上图4，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m 、与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（）A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m 8美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．下图1，某女士身高165cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ． 10cm 9上图2 ABC △相似的是（） 10下图1， CD AB ⊥于D ，一定能确定ABC △为直角三角形的条件的个数是（） ①1A ∠=∠，②CD DB AD CD =，③290B ∠+∠=°，④345BC AC AB =∶∶∶∶， ⑤CD AC BD AC ?=? A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

经典相似三角形练习题(附参考答案)

相似三角形一．解答题（共30小题） 1．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 2．如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连DF 与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDF ∽△BGF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB=6cm ，EF=4cm ，求CD 的长． 3．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ． 4．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF ⊥AE 于F ，试说明：△ABF ∽△EAD ． 5．已知：如图①所示，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE ，且点B ，A ，D 在一条直线上，连接BE ，CD ，M ，N 分别为BE ，CD 的中点．（1）求证：①BE=CD ；②△AMN 是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE 绕点A 按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：△PBD ∽△AMN ． 6．如图，E 是?ABCD 的边BA 延长线上一点，连接EC ，交AD 于点F ．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明． 7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC 与△DEC 是否相似，并证明你的结论． 8．如图，已知矩形ABCD 的边长AB=3cm ，BC=6cm ．某一时刻，动点M 从A 点出发沿AB 方向以1cm/s 的速度向B 点匀速运动；同时，动点N 从D 点出发沿DA 方向以2cm/s 的速度向A 点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN 的面积等于矩形ABCD 面积的？（2）是否存在时刻t ，使以A ，M ，N 为顶点的三角形与△ACD 相似？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由． 9．如图，在梯形ABCD 中，若AB ∥DC ，AD=BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明． 10．如图△ABC 中，D 为AC 上一点，CD=2DA ，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE ⊥BD 于E ，连接AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC 与△BEA 的面积之比．

初中数学青岛版九年级上册第1章图形的相似1.3 相似三角形的性质-章节测试习题

章节测试题 1.【答题】如图，在△ABC中E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（） A. 4 B. 6 C. 16 D. 18 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】∵， ∴， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC，

∴， ∵△AEF的面积为2， ∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC-S△AEF=18-2=16．选C. 2.【答题】已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△A′B′C′∶S△ABC为（） A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 【答案】D 【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解答即可. 【解答】选D.

3.【答题】如图，在△ABC中，∠AED=∠B，则下列等式成立的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，∴．选C. 4.【答题】已知△ABC∽△DEF，且周长之比为1∶9，则△ABC与△DEF的高的比为（） A.1∶3 B.1∶9 C.1∶18

D.1∶81 【答案】B 【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】∵△ABC与△DEF的周长之比为1：9， ∴两三角形的相似比为1：9， ∴△ABC与△DEF对应的高的比1：9，选B. 5.【答题】如图，若△ADE∽△ACB，且，DE＝10，则BC＝______．【答案】15 【分析】根据相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】∵△ADE∽△ACB，且， ∴，又∵DE=10，

初三数学相似三角形练习题集

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相似三角形练习题 1．如图所示，给出下列条件： ①；②；③；④．其中单独能够判定的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4 2.如图，已知，那么下列结论正确的是（） A．B．C．D． 3. 如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为 1：4.其中正确的有：（） A．0个B．1个C．2个D．3个 4.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周长比为（） A．1∶4B．1∶2C．2∶1D．１∶ 5.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（） D B C A N M O

A．只有1个 B．可以有2个 C．有2个以上但有限 D．有无数个 6.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD 的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形 7.如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图② 中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（） A．先向下平移3格，再向右平移1格 B．先向下平移2格，再向右平移1格 C．先向下平移2格，再向右平移2格 D．先向下平移3格，再向右平移2格 8.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比。已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（） A．12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm 9.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B 时，要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上，如图4所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米， AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（） A．3米B．0.3米C．0.03米D．0.2米 10、在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm2的区域表示的实际面积是（）

《相似三角形》单元测试卷及答案

试卷第1页，总8页《相似三角形》第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共6小题） 1．如图，已知矩形ABCD 中，AB=2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点处，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（） A ． B ．+1 C ．4 D ．2 2．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如下图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，3）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（） A ． ×（）4022 B ．10×（）4022 C ．5×（）4022 D ．10×（） 4023 3．在平面直角坐标系中，已知点A （﹣2，4），B （﹣3，1），以原点O 为位似中心，相似比为2，把△ABO 放大，则点A 的对应点A′的坐标是（） A ．（﹣4，8） B ．（﹣1，2） C ．（﹣4，8）或（4，﹣8） D ．（﹣1，2）或（1，﹣2） 4．若 = = =k ，则k 的值为（）

试卷第2页，总8页 A ．2 B ．﹣1 C ．2或﹣1 D ．﹣2或1 5．在比例尺为1：1000000的地图上，相距8cm 的A 、B 两地的实际距离是（） A ．0.8km B ．8km C ．80km D ．800km 6．下列各组中的四条线段成比例的是（） A ．a=1，b=3，c=2，d=4 B ．a=4，b=6，c=5，d=10 C ．a=2，b=4，c=3，d=6 D ．a=2，b=3，c=4，d=1

九年级数学相似三角形综合练习题及答案

九年级数学相似三角形综合练习题及答案 1．填空（本题14分）（1）若a=8cm ，b=6cm ，c=4cm ，则a 、b 、c 的第四比例项d=___；a 、c 的比例中项x=__。（2）)x 1(:x x :)x 2(-=-。则x=__________。（3）在比例尺为1：10000的地图上，距离为3cm 的两地实际距离为______公里。（4）圆的周长与其直径的比为________。（5）若35b a =，则b b a -=________。（6）若a ：b ：c=1：2：3，且6 c b a =+-，则a=________，b=_______，c=________。（7）如图1， 23DE BC AE AC AD AB ===，则（1）=AE CE ________（2）若BD=10cm ，则AD=______cm 。（3）若△ADE 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________。（8）若点c 是线段AB 的黄金分割点，且CB AC >，=AC AB ________，= AB BC ________。 2．选择题（本题9分）（1）根据ab=cd ，共可写出以a 为第四比例项的比例式的个数是（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 （2）若线段a 、b 、c 、d 成比例，则下列各式中一定能成立的是（） A ． c b d a = B ．b d a c = C ．b a c d = D ．a b d c = （3）如图：DE//BC ，在下列比例式中，不能成立的是（） A ． EC AE DB AD = B ．EC AE BC DE = C ．AE AC AD AB = D ．AC AB EC DB =

相似三角形单元测试卷

相似三角形单元测试卷班级姓名座号一、填空题 1、如果两个三角形相似，相似比为2∶3，则它们对应边上的中线比为。 2、如果两个相似三角形的面积比为3∶4，则它们的周长比为。 3、把一个三角形改成与它相似的三角形，若边长扩大4倍，则面积扩大倍。 4、如图所示，要证ABC ?∽ACD ?，已经具备了A A ∠=∠，还需添加的条件是或。 5、两个相似三角形的一对对应边分别为20㎝和8㎝，它们的周长相差60㎝，则这两个三角形的周长分别为和。 6、已知两数4和8，试写出第三个数，使这三个数中，其中一个数是其余两数的比例中项，第三个数是 (只需写出一个即可). 7、已知D 、E 分别是ΔABC 的边AB 、AC 上的点，请你添加一个条件，使 ΔABC 与ΔAED 相似.你添加的条件是 (只需添加一个你认为适当的条件即可). 8、下列说法：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似； ③所有等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似.其中正确的是 (把你认为正确的说法的序号都填上). 9、如图，在平行四边形ABCD 中，AB=8cm ，AD=4cm ， E 为AD 的中点，在AB 上取一点 F ，使△CBF ∽△CDE ，则AF= ______cm 。二、选择题 10、已知A 、B 两地的实际距离AB=5千米，画在图上的距离B A ''=2㎝，则该地图的比例尺是（）第4题 A F

A 、 2∶5 B、 1∶2500 C、 250000∶1 D、 1∶250000 11、已知线段a ，b ，且3 2=b a ，则下列说法错误的是（） A 、 2=a ㎝，3=b ㎝ B 、 k a 2=，k b 3=)0(≠k C 、 b a 23= D 、 b a 3 2= 12、在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm ，这个零件的实际长是（） A 、 64m B 、 64dm C 、 64cm D 、 64mm 13、如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形（） A 、 1对 B 、 2对 C 、3对 D 、4对 14、ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶DB=2∶1，那么 DE ∶BC 等于（） A 、2∶1 (B)1∶2 (C)2∶3 (D)3∶2 15、如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线截 ΔABC ，使截得的三角形与ΔABC 相似，满足这样条件的直线共有（） A 、 1条 B 、 2条 C 、 3条 D 、 4条三、解答题 16、如图，ΔABC 与ΔADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm ，AB=4cm ，若图中的两个直角三角形相似，求AD 的长。

初中数学相似三角形专项练习题

初中数学相似三角形专项练习题 1 / 3 第18.1课时相似三角形一．填空题（基础） 1．如图，ABC ?∽MNP ?，则它们的对应角分别是A ∠与∠___M__,∠B 与∠___N__， C ∠与∠___P__；对应边成比例的是________=_________=_________;若AB =2.7cm,cm MN 9.0=,cm MP 1=,则相似比=_________,=BC _________cm . B A G F E D C B A N P M （第2题）（第1题） 2．如图,四边形ABCD 中,AD ∥EF ∥BC ,AC 交EF 于G .图中能相似的三角形共有 _______对,它们分别是_________、___________,小明通过这两对相似三角形推出了比例式： AB BE AD FG =，对不对，为什么？二．填空题 3．如图，ABC ?和DEF ?的三边长分别为7、2、6和12、4、14，且两三角形相似，则A ∠与∠_____,∠B 与∠_____，C ∠与∠_____， ) ()()(AC DF AB ==。（第5题）（第4题）（第3题） C G F E D C B A F E B A E F D C B A 4．如图，ABC ?∽AEF ?，写出三对对应角：_________=_________,_________=________, ________=_________,并且 ) () ()()()(==AF ,若ABC ?与AEF ?的相似比是3：2，cm EF 8=，则________=BC 。 5．如图，ABC ?中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、 G ，图中共有______对相似三角形，它们是______________________________________.

相似三角形全章测试

相似三角形专项训练一、选择题 1.已知x:y=2:5，下列等式中正确的是（） A.(x+y)：y=2:5 B.(x+y)：y=5:2 C.(x+y)：y=3:5 D.(x+y)：y=7:5 2. 如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD:DC=1:2，E为AD中点，则AF:FC=( ) A.2:1 B.1:2 C.1:3 D.2:3 3.如图，点D在BC上，∠ADC=∠BAC，下列结论中，正确的是（） A.△ABC∽△DAC B.△ABC∽△ADC C.△ABC∽△DAB D.△ABD∽△ACD 4.已知如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，则下列结论中正确的是（） A.AB2=AC2+BC2 B.BC2=AC?BA C.AC2=AB?BC D.AC=2BC 5.若三角形的每条边长都扩大为原来的5倍，则下列说法正确的是（） A.每个角都扩大5倍 B.周长扩大5倍 C.面积扩大5倍 D.无法确定 6.如图，在△ABC中，DE?//?BC，下列比例式成立的是（） A.AD DB =DE BC B.DE BC =AC EC C.AD DB =AE EC D.DB AD =AE EC 7.下列说法正确的是（） ①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 8.下列命题错误的是（） A.两个全等的三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.两个相似三角形的对应角相等，对应边成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 9.在相同水压下，口径为4cm的水管的出水量是口径为1cm的水管出水量的（） A.4倍 B.8倍 C.12倍 D.16倍 10.身高1.6米的小芳站在一棵树下照了一张照片，小明量得照片上小芳的高度是1.2厘米，树的高度为6厘米，第2题第3题第4题第6题

相似三角形基础训练题(一)

温老师家教内部资料相似三角形基础训练题（一）主要内容：1. 相似三角形 2.相似三角形的判定 3.相似三角形的性质一预备室（第一阶梯） 1. 的三角形,叫做相似三角形. 2.下列命题正确的有几个? A.所有的等腰三角形都相似 B.所有的等边三角形都相似 C.所有的直角三角形都相似. D.所有的等腰直角三角形都相似 3.△ABC的三边分别为2、10、2,△A`B`C`的两边长分别为1和5.若△ABC∽△ A`B`C`,那么△A`B`C`的第三边长等于,相似比是. 4.写出下列基本图形中的相似三角形: 5.如图4--⑶中,CD=1,AE=2,AD=3,BE=4.则ED∶BC= 6.如图4--⑷,∠ACB=900,CD⊥AB,AD=2,DB=6,那么CD= AC= 7.如图4--⑸,CD=4,BD=5.则AC= 8.如果两个相似三角形的对应边的比是4:5,周长和为18,那么则两个三角形的周长分别为 9. 如果两个相似三角形的面积比为4:25,那么它们的周长比为 10如图4--⑶,如果AE·AB=AD·AC(此时假设没有已知∠1=∠B) 求证:△ADE∽△ACB. 11.如图4--⑷中,求证:AC2=AD·AB;BC2=BD·BA;CD2=AD·BD. 4--（1）图DE∥BC 4--（2）图A/B/∥AB B A/ 4----⑶题图∠1=∠B C 4---⑷图AC⊥BC,CD⊥AB 4---⑸图,∠1=∠B D C B O D C B A 4--（6）图∠A=∠D

二训练场（第二阶梯） 1．已知P 是正方形ABCD 的边BC 上的点,且BP=3PC,Q 是CD 的中点.求证:△AQD ∽△ QPC 2．求证:两个等腰三角形中,如果一腰和底对应成比例,那么这两个三角形相似. 3．已知:BE 、CF 分别是△ABC 的中线,且交点是G.求证:GB ∶GE=GC ∶GF=2∶1 4.如图,△PQR 是等边三角形,∠APB=1200,求证:⑴△PAQ ∽△BPR ⑵AQ ·RB=QR 2 5.在△ABC 中,AD 为BC 边上的高,D 在BC 上,且AB 2=BD ·BC.求证:∠BAC=900 6.已知:如图, △ABC 中,DE ∥BC,BE 与CD 交于O,AO 与DE 、BC 分别交于点N 、M.求证:⑴ OM ON AM AN ⑵若BM=MC,则DN=NE 4题 6题