南通市2017届高三数学第一次模拟考试

南通市、泰州市2017届高三第一次调研测试

数学试题Ⅰ

一：填空题

1．函数)3

3sin(2π

-

=x y 的最小正周期为 。

2．设集合}3{},5,2{},3,1{=+==B A a B A ，则B A = 。 3．复数2)21(i z +=，其中i 为虚数单位，则z 的实部为 。 4．口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球。摸出红球 的概率为0.48，摸出黄球的概率是0.35，则摸出蓝球的概率 为 。

5．如图是一个算法流程图，则输出的n 的值为 。6．若实数y x ,满足????

???≥≥≤+≤+00

7

34

2y x y x y x ，则y x z 23+=的最大值为 。7．抽样统计甲、乙两名学生的5次训练成绩（单位：分），

则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 。 8．如图，在正四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中，AB=3cm ，AA 1=1cm ， 则三棱锥D 1 – A 1BD 的体积为 cm 3。

9．在平面直角坐标系xOy 中，直线02=+y x 为双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的一条

渐近线，则该双曲线的离心率为 。

10．《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子最上面一节的容积为 升。

结束

↓

开始 ↓ a ←1 ↓

输出n N A

B

C

D D 1

C 1

B 1

A

1

11．在ABC ?中，若CB CA AB AC BA BC ?=?+?2，则C

A

sin sin 的值为 。 12．已知两曲线)2

,0(,cos )(,sin 2)(π

∈==x x a x g x x f 相交于点P 。若两曲线在点P 处

的切线互相垂直，则实数a 的值为 。

13．已知函数|4|||)(-+=x x x f ，则不等式)()2(2x f x f >+的解集用区间表示为 。 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，C 为圆422=+y x 上两点，点)1,1(A ，且AC AB ⊥，则线段BC 的长的取值范围是 。 二：解答题

15．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴正半轴为始边作锐角α，

其终边与单位圆交于点A ，以OA 为始边作锐角β，其终边与单位圆交于点B ，5

5

2=AB 。 （1）求βcos 的值； （2）若点A 的横坐标为13

5

，求点B 的坐标。

16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P – ABCD 中，四边形ABCD 为平行四边形，AC 、BD 相交于点O ，点E 为PC 的中点，OP=OC ，PA ⊥PD 。 求证：（1）直线PA ∥平面BDE ； （2）平面BDE ⊥平面PCD 。

C

A

B

D

P

O

E

17．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)

0(122

22>>=+b a b

y a x 的离心率为

2

2

，焦点到相应准线的距离为1. （1）求椭圆的标准方程；

（2）若P 为椭圆上的一点，过点O 作OP 的垂线交直线

2=y 于点Q ，求

2

21

1OQ

OP +的值；

18．（本题满分16分）如图，某机械厂要将长6m ，宽2m 的长方形铁皮ABCD 进行裁剪。已知点F 为AD 的中点，点E 在边BC 上，裁剪时先将四边形CDFE 沿直线EF 翻折到MNFE 处（点C ，D 分别落在直线BC 下方点M ，N 处，FN 交边BC 于点P ），再沿直线PE 裁剪。 （1）当4

π

=

∠EFP 时，试判断四边形MNPE 的形状，并求其面积；

（2）若使裁剪得到的四边形MNPE 面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由。

19．（本题满分16分）已知函数R a x x ax x f ∈--=,ln )(2。 （1）当8

3

=

a 时，求函数)(x f 的最小值； （2）若01≤≤-a ，证明：函数)(x f 有且只有一个零点； （3）若函数)(x f 又两个零点，求实数a 的取值范围。 20．（本题满分16分）

已知等差数列}{n a 的公差d 不为0，且)(,,,,2121 <<<

（1）若8,3,1321===k k k ，求

d

a 1

的值； （2）当

d

a 1

为何值时，数列}{n k 为等比数列； （3）若数列}{n k 为等比数列，且对于任意*N n ∈，不等式n k n k a a n 2>+恒成立，求1a 的取值范围。

南通市2017届高三第一次调研测试

数学试题Ⅰ参考答案

一：填空题

1．32π 2．}5,3,1{ 3．3- 4．0.17 5．5 6． 7 7．20 8．23

9．5 10． 2213 11．2 12．3

32 13．),2()2,(+∞--∞ 14．]26,26[+-

二：解答题

15.解（1）在AOB ?中，由余弦定理得：AOB OB OA OB OA AB ∠?-+=cos 22

2

2

，

所以OB

OA AB OB OA AOB ?-+=∠2cos 2

22…………………………………………2分

53112)

552(112

=??-+=，即5

3cos =β；…………………………………………6分

（2）因为53cos =β，且β为锐角，所以54)53(1cos 1sin 22

=-=-=ββ，……8分

因为点A 的横坐标为135，由三角函数定义可得：13

5

cos =α，

因为α为锐角，所以1312)135(1cos 1sin 22

=-=-=αα，…………………………10分

所以653354131253135sin sin cos cos )cos(-=?-?=-=+βαβαβα，…………12分 65

56

54135531312sin cos cos sin )sin(=?+?=+=+βαβαβα，

所以点)65

56

,6533(-

B 。……………………………………………………………………14分 16.证明：（1）连结OE ，因为O 为平行四边形ABCD 对角线的交点，所以O 为A

C 的中点，

又E 为PC 的中点，所以OE//PA ，………………4分

因为OE ?平面BDE ，PA ?平面BDE ， 所以直线PA//平面BDE ；…………………………6分 （2）因为OE//PA ，PA ⊥PD ，所以OE ⊥PD ，……8分 因为OP=OC ，E 为PC 的中点，所以OE ⊥PC ，……10分 又PC ∩PD=P ，PD ?平面PCD ，PC ?平面PCD ， 所以OE ⊥平面PCD ，………………………………12分 因为OE ?平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面PCD 。………………………………14分

A B C D P O E

17. 解：（1）由题意得：2222

,1,22c b a c c

a a c +==-=，………………2分

解得：1,1,2===b c a ，所以椭圆的标准方程为12

22

=+y x ；……4分 （2）由题意知OP 的斜率存在，

当OP 的斜率为0时，2,2==

OQ OP ，所以

2

21

1OQ

OP +=1，……6分 当OP 的斜率不为0时，设直线OP 的方程为kx y =，

由??

???==+kx

y y x 1222

得：2)12(2

2=+x k ，解得：12222+=k x ，所以1222

22+=k k y ， 所以1

2222

22

++=k k OP ，…………………………………………………………9分 因为OQ OP ⊥，所以直线OQ 的方程为x k

y 1

-=，

由??

???-==x

k y y 12得：k x 2-=，所以2222+=k OQ ，……………………12分 所以2

21

1OQ OP +=12

212212222=++++k k k ， 综上，可知2

21

1OQ

OP +=1.………………………………………………14分 18. 解：（1）当4π=∠EFP 时，4

π

=∠=∠=∠FEP EFD EFP ，

所以2

π

=∠FPE ，即BC FN ⊥，所以四边形MNPE 为矩形，………………3分

所以四边形MNPE 的面积为2

2m MN PN S =?=；…………………………5分

（2）设)2

,0(,π

θθ∈=∠EFD ，由条件知：θ=∠=∠=∠FEP EFD EFP ，

θ

θπ2sin 2

)2sin(2=-=PF ，θ2sin 23-=-=PF NF NP ，θtan 23-=ME ，……8分

由?????

????<<>->-200tan 2302sin 23πθθθ得：??????

???

<<>>2032tan 3

22sin πθθθ，所以??

?

?

?????<<>>+2032tan 32tan 1tan 22πθθθθ解得：253tan 32+<<θ，

所以四边形MNPE 的面积为2)]tan 23()2sin 23[(21)(21?-+-=?+=

θ

θMN ME PN S )2sin 2

tan 2(

6θθ+-= ………………………………………………………………12分 326)tan 3

(tan 6)tan 2tan 1tan 2(62-≤+-=++-=θ

θθθθ

当且仅当θθtan 3tan =，即)25

3,32(3tan +∈=θ，3πθ=时取“=”……14分

答：当3

π

=

∠EFP 时，沿直线PE 裁剪，四边形MNPE 面积最大，为326-。…16分

19. 解：（1）当83=

a 时，x x x x f ln 83)(2

--=， 所以)0(,4)

2)(23(1143)(>-+=

--='x x

x x x x x f ，…………………………2分 令)(x f '=0，得2=x ，

当)2,0(∈x 时，)(x f '<0，当),2(+∞∈x 时，)(x f '>0， 所以函数)(x f 在)2,0(上单调递减，在),2(+∞上单调递增，

所以当2=x 时，)(x f 有最小值2ln 2

1

)2(--=f ；…………………………4分

（2）由R a x x ax x f ∈--=,ln )(2

，得：)0(,12112)(2>--=

--='x x

x ax x ax x f 所以当0≤a 时，01

2)(2<--=

'x

x ax x f ，函数)(x f 在),0(+∞上单调递减， 所以当0≤a 时，函数)(x f 在),0(+∞上最多有一个零点，……………………6分

又当01≤≤-a 时，0)1(,01)1(2

2>+-=<-=e

a

e e e

f a f ， 所以当01≤≤-a 时，函数)(x f 在),0(+∞上有零点，

综上，当01≤≤-a 时，函数)(x f 有且只有一个零点；……………………8分 （3）由（2）知：当0≤a 时，函数)(x f 在),0(+∞上最多有一个零点，

因为函数)(x f 有两个零点，所以0>a ，……………………………………9分 由R a x x ax x f ∈--=,ln )(2

，得：)0(,1

2112)(2>--=

--='x x

x ax x ax x f 令12)(2

--=x ax x g ，因为02,01)0(><-=a g ， 所以函数)(x g 在),0(+∞上有且只有一个零点，设为0x ，

当),0(0x x ∈时，)(x g <0，)(x f '<0，当时),(0+∞∈x x ，)(x g >0，)(x f '>0，

所以函数)(x f 在),0(0x 上单调递减，在),(0+∞x 上单调递增，

要使得函数)(x f 在),0(+∞上有两个零点，只需要函数)(x f 的最小值0)(0

即0ln 0020<--x x ax ，又因为012)(02

00=--=x ax x g ， 消去a 得：01ln 200>-+x x ，

又因为1ln 2)(-+=x x x h 在),0(+∞上单调递增，且0)1(=h ，所以0x >1，

则1100

<<

x ，因为01202

0=--x ax ，所以41)211(1)1(220020-+=+=x x x a ，

所以2a 在)1,0(上单调递增，所以10<

当10<-=

--=a a a a

a a g ，所以a x 1

10<<， 因为011)1(2

22>+-=+-=e

a

e e e e a e

f ，且0)(0

(0x e

上有一个零点，

又因为01)12

(22ln 24)2(2>=--≥--=a a a a a

a a f （因为1ln -≤x x ），且0)(0

所以函数)(x f 在)2

,(0a

x 上有一个零点，

所以当10<

,1(a

e 上有两个零点。

综上，实数a 的取值范围是)1,0(。…………………………………………16分 （注：1ln -≤x x 的证明过程，同学不妨自己证明书写）

20. 解：（1）由已知可得：831,,a a a 成等比数列，所以)7()2(112

1d a a d a +=+，…2分

整理得：d a d 1234=，因为0≠d ，所以34

1=d a ；………………………………4分

（2）设数列}{n k 为等比数列，则312

2k k k =，又因为321,,k k k a a a 成等比数列，

所以2213111])1([])1(][)1([d k a d k a d k a -+=-+-+， 整理，得)2()2(2312

2313121k k k k k k d k k k a +---=--， 因为312

2k k k =，所以)2()2(3123121k k k d k k k a --=--， 因为3122k k k +≠，所以1a =d ，即d

a 1

=1；………………………………6分 当

d

a 1

=1时，nd d n a a n =-+=)1(1，所以d k a n k n =， 又因为1111--==n n k k dq k q a a n ，所以1

1-=n n q k k ，

所以)2(2

11

11≥==---n q q k q k k k n n n n ，数列}{n k 为等比数列，

综上，当

d

a 1

=1时，数列}{n k 为等比数列；……………………………………8分 （3）因为数列}{n k 为等比数列，由（2）知：1a =d ，11-=n n q k k )1(>q ， 因为对于任意*N n ∈，不等式n k n k a a n 2>+恒成立，

所以不等式1

11

11121-->+n n q

k q

a k na ，所以1

11

112--+>n n q

k n q k a ， 即n n n q n k q q

k q k n a ?+=+<<--11

1111221210恒成立，…………………………10分 下面证明：对于任意的正实数)10(<<εε，总存在正整数1n ，使得ε<11

n q

n ，

要证ε<1

1

n q n ，即证εln ln ln 11+

因为x x e x 2

1

1ln <≤，则2112111ln 2ln n n n <=，

解不等式εln ln 12

11+

112

2

11>+-εn q n ， 可得q q n ln 2ln ln 41121

1ε-+>

，所以2

1)ln 2ln ln 411(q

q n ε-+>，

不妨取1])ln 2ln ln 411[(2

0+-+=q

q n ε，则当01n n >时，原式得证，

所以2

1

101≤

高三数学一模考试归纳3篇.doc

高三数学一模考试总结3篇 高三数学一模考试总结篇一： 一、试卷分析 作为高三开学后的第一次一模考试，本试卷整体结构及难度分布合理，贴近全国卷试题，着重考查基础知识、基本技能、基本方法(包括基本运算)和数学基本思想，对重点知识作了重点考查，主要检测学生对基本知识的掌握以及解题的一些通性通法。试题力求创新。理科和文科试题中有不少新题。这些题目，虽然素材大都源于教材，但并不是对教材的原题照搬，而是通过提炼、综合、改编新创为另一个全新的题目出现，使考生感到似曾相似但又必须经过自己的独立分析思考才能解答。 二、答卷分析 通过本次阅卷的探讨和本人对试卷的分析，学生在答卷中存在的主要问题有一下几点： 1、客观题本次考试在考查基础知识的同时，注重考查能力，着重加强对分析分问题和解决问题能力的考查，送分题几乎没有，加大了对知识综合能力与理性思维能力的考察，对于我们这类学生答题比较吃力，客观题得分较低，导致总分低。 2. 基础知识不扎实，基本技能和方法掌握不熟练. 3. 审题不到位，运算能力差，书写不规范. 审题不到位在的第18题表现的较为明显。这是一道概率题，由于审题不到位致使将概率模型搞错、在(Ⅰ)问中学生出现结果重复与遗漏的现象严重导致后面全错，还有不会应用数学语言，表达五花八门。在考生的试卷中，因审题不到位、运算能力差等原因导致的书写不规范问题到处可见. 4. 综合能力不够，运用能力欠佳. 第21题为例，这道题是导数问题(Ⅰ)求单调区间，(Ⅱ)求

恒成立问题(Ⅲ)最值问题由于学生综合运用能力较弱，致使考生不知如何分类讨论，或考虑问题不全面，导致解题思路受阻。绝大部分学生几乎白卷。 5. 心态不好，应变能力较弱. 考试本身的巨大压力，考生信心不足，造成考生情绪紧张，缺乏冷静，不能灵活应变，会而不对、对而不全，甚至会而不得分的情形常可见到 三、教学建议 后阶段的复习，特别是第二轮复习具有承上启下，知识系统化、条理化的作用，是促进学生素质、能力发展的关键时期，因而对讲练、检测等要求较高，如何才能在最后阶段充分利用有限的时间，取得满意的效果?从这次的检测结果来看： 1、研读考纲和说明，明确复习方向 认真研读考试大纲和考试说明，关注考试的最新动向，不做无用功，弄清了不考什么后，还要弄清考什么，做到有备无患。 2、把所学知识和方法系统化、网络化 (1)注重基础知识，整合主干内容，建构知识网络体系。专题训练和综合训练相结合，课本例习题和模拟试题都重视，继续查漏补缺，归纳总结，巩固和深化一轮复习成果。 (2)多思考感悟，养成良好的做题习惯。分析题目时，由原来的注重知识点，渐渐地向探寻解题的思路、方法转变。做到审题三读：一读明结构，二读抓关键，三读查缺漏;答题三思：一思找通法，二思找巧法，三思最优解;题后三变：一变同类题，二变出拓展，三变出规律。以此总结通性通法，形成思维模块，提高模式识别的能力，领悟数学思想方法，从而提高解题能力 3、合理定位，量体裁衣

江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题

（第4题） 江苏省南通市2020届高三数学第二次调研测试试题 参考公式：柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 为柱体的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1． 已知集合{}{} 1012 3 10 2 U A =-=-，，，，，，，，则U A =e ▲ ． 2． 已知复数12i 3 4i z a z =+=-，，其中i 为虚数单位．若 1 2 z z 为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ． 3． 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间[]40100，上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为 ▲ ． 4． 如图是一个算法流程图，则输出的S 的值为 ▲ ． 5． 在长为12 cm 的线段AB 上任取一点C ，以线段AC ，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32 cm 2 的概率为 ▲ ． 6． 在ABC △中，已知145AB AC B ===?，，则BC 的长为 ▲ ． 成绩/分 （第3题）

7． 在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线C 与双曲线2 2 13 y x -=有公共的渐近线，且经过点 () 23P -，，则双曲线C 的焦距为 ▲ ． 8． 在平面直角坐标系xOy 中，已知角αβ，的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点 (12)A ，，(51)B ，，则tan()αβ-的值为 ▲ ． 9． 设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ．若396S S S ，，成等差数列，且83a =，则5a 的值为 ▲ ． 10．已知a b c ，，均为正数，且4()abc a b =+，则a b c ++的最小值为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy 中，若动圆C 上的点都在不等式组3330330x x y x y ?? -+?? ++?≤， ≥，≥表示的平面区域 内，则面积最大的圆C 的标准方程为 ▲ ． 12．设函数31e 02()320x x f x x mx x -?->?=??--?≤，，，（其中e 为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 m 的取值范围是 ▲ ． 13．在平面四边形ABCD 中，已知1423AB BC CD DA ====，，，，则AC BD ?u u u r u u u r 的值为 ▲ ． 14．已知a 为常数，函数22 ()1x f x a x x = ---的最小值为23-，则a 的所有值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．． 内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy 中，设向量()cos sin αα=，a ，()sin cos ββ=-，b ，() 312=-，c ． （1）若+=a b c ，求sin ()αβ-的值； （2）设5π6α=，0πβ<<，且()//+a b c ，求β的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在三棱柱ABC A 1B 1C 1中，AB AC ，点E ，F 分别在棱BB 1 ，CC 1上（均异于 端点），且∠ABE ∠ACF ，AE ⊥BB 1，AF ⊥CC 1． 求证：（1）平面AEF ⊥平面BB 1C 1C ； A B C F E

2020年高中数学学业水平考试复习提纲

2020年高中数学学业水平考试复习提纲 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作： A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子 有2n –2个. 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数图象关于 y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对 数的真数0>.

4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1）f(x 2)，那么就说f(x)在区间D 上是增（减）函数，函数的单调性 是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质。 5、奇函数：是()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称（若0x =在其定义域内，则 (0)0f =） ； 偶函数：是()()f x f x -=，函数图象关于y 轴对称。 6、指数幂的含义及其运算性质： （1）函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数。 （2）指数函数(0,1)x y a a a =>≠当 01a <<为减函数，当 1a >为增函数； ①r s r s a a a +?=；②()r s rs a a =；③()(0,0,,)r r r ab a b a b r s Q =>>∈。 （3）指数函数的图象和性质

高三数学一模质量分析

高三数学一模质量分析 淄博十七中高三数学组 一、试卷分析 1、试卷质量高 这次一模试卷质量很高，试题设计相对平稳，没有十分难的试题，整卷区分度较好。选择题有新颖、填空题有创新，解答题入口宽，方法多，在解题流程中设置关卡，试卷保持了和2008年山东高考数学试题的相对一致。 2、试题知识点分布 试卷涵盖高中数学五本书的所有章节的主干知识，符合山东卷的特点，不仅考查了学生的基础知识和运用知识解决问题的能力，而且对培养学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力有一定的指导和促进作用。 二、得分分析 我校实际参加考试人数理科107人，文科420，其中最高分105分，平均分33.8分,及格人数为7人。 高三数学一卷(满分60)均分25.8 , 得分率0.43 二卷填空题(满分16) 均分4分,得分率0.25, 解答题17是三角题(满分12分), 18题是概率题(满分12分),19题(满分12分)是立体几何题均分4分, 得分率只有0.11，后面20、21、22题得分很低，得分率约0.02。 三、存在问题 1、备课组层面 从目前的教学情况看，“学案导学”教学模式虽然有了很好的推广,但艺术学生（十七中大部分是艺术生）大部分都专注于艺术课,用于数学学习的时间太少，致使他们没有及时完成课后练习及课前预习；学生的情绪不稳定，很多人的心思还在艺术上；学生自主学习的能力没有得到进一步的提高；高三复习时间紧张，教学内容较多，相对化在课本上的时间较少，本来他们的基础就比较薄弱，因此，一定要高度重视教材，针对教学大纲所要求的内容和方法，把主要精力放在教材的落实上。 2、教师层面 教学中应关注每一位学生，尤其是中下游学生，对中下游学生的关注度不够；对艺术生的关注和了解还不够;课堂教学中应落实双基，以基础为主；课堂教学和课后反思不到位；教师之间的相互听评课还有代于进一步提高。在高三数学复习中，对概念、公式、定理等基础知识落实不够，对推理、运算、画图等基本技能的训练落实不够，对数学思想方法的总结、归纳、形成“模块”不够，考生在考试中反映出的问题，不少是与基本训练不足与解题后的反思不够有关。在高三数学复习中，大部分复习工作是由教师完成的，复习中，在学生的解题思路还末真正形成的情况下，教师匆匆讲解，留给学生独立思考的时间和动手、动脑的空间太少．数学高考中，学生的思维跟不上，解题速度跟不上，与我们在平时的复习中，不够注意发挥学生的主体作用，留给学生思考的空间，自已动脑、动手的时间太少有较大的关系。 3、学生方面 1、基础知识不扎实，对公式、定理、概念、方法的记忆、理解模糊。 2、计算能力薄弱，知识的迁移能力差，综合运用知识的能力差。 3、审题不清，答题不全面、不完整、不规范。

南通市2021届高三第一次调研测试数学试卷解析

南通市2021届高三第一次调研测试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}26A x x =∈<

位：h ）近似满足锤子数学函数关系式0 (1e )kt k x k -= -，其中0,k k 分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h ）.经测试发现，当23t =时，0 2k x k =，则该药物的消除速率k 的值约为(ln 20.69)≈ A ． 3100 B ． 310 C ． 103 D ． 100 3 【答案】A 5．(12)n x -的二项展开式中，奇数项的系数和为 A ．2n B ．12n - C ．(1)32n n -+ D ．(1)32 n n -- 【答案】C 6．函数sin 21 x y x π=-的图象大致为 【答案】D 7．已知点P 是ABC ?所在平面内一点，有下列四个等式： 甲：PA PB PC ++=0； 乙：()()PA PA PB PC PA PB ?-=?-； 丙：PA PB PC ==； 丁：PA PB PB PC PC PA ?=?=?.

2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题

2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题 7．若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==，则c 等于（ ） A ．+3 B ．-3 C ．3+- D ．3+ 8．一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则数据在［25，25.9）上的频率为（ ） A ． 320 B ． 110 C ． 12 D ． 1 9．已知R y x ∈,，则""y x =是""y x =的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．函数22)(3 -+=x x f x 在区间)1,0(内的 零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．如果执行图1的框图，输入N=5，则输出 的数等于（ ） A ．54 B.4 5 C. 65 D.56 12．过原点且倾斜角为 60的直线被 圆042 2 =-+y y x 所截得的弦长为( ) A ．3 B ．2 C ．6 D ． 32 13．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ?内部的概率等于（ ） A ． 4 1 B ． 3 1 C ． 2 1 D ． 3 2

14．设变量x y ，满足约束条件?? ? ??≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数24z x y =+的最大值为（ ） Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14 15．已知m 、l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,,α?⊥m m l 则α⊥l B ．若m l l //,α⊥，则α⊥m C ．若,,//αα?m l 则m l // D ．若,//,//ααm l 则m l // 16．在ABC ?中，M 为边BC 的中点，1=,点P 在AM 上且满足2PM =则 )(PC PB PA +?等于（ ） A ． 94 B ．34 C ．34- D ．9 4- 17．为了得到函数)6 2cos(π +=x y 的图象，只需把函数)6 2sin(π + =x y 的函数（ ） A ．向左平移 4π 个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π 个单位长度 D ．向右平移2 π 个单位长度 18．已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ，则 y x 31 1+的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．32 19．已知P 为抛物线221x y = 上的动点， 点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是?? ? ??217,6，则PM PA +的最小值是( ) A ．8 B ．219 C ．10 D ．2 21 20．已知函数23)1(3 )(2++-=x x k x f ,当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则实数k 的取值范围 是（ ） A ．()1,-∞- B ．() 122,-∞- C ．( )122 ,1-- D ．() 122,122 ---

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(学生版)

实用文档 2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1 {2}4 x B x =<，则A B = （ ） A ．{} 2x x > B ．{} 2x x <- C ．{} 22或x x x <->D ．12x x ??

高三数学模拟质量分析

一、理科数学试卷分析： （1）从试卷的内容分布来看：理科试卷主要考查集合与简易逻辑，函数，导数，数列，三角这5部分内容，这些都是我们复习过的内容，但这只是我们复习过内容的三分之二，近期复习的内容没有考。（2）从试卷的难度方面来看，理科试卷总体难度适中，但有四道题难度较大，其中有两道题难度很大。其中这四道题均为陈题，陈题中的数字，字母，符号，文字一点都没有改。这四道题的出错率很高，. （3）从试卷分值情况来看，分值分布比较合理, 均分分，分值偏底，高分不多，没有满分，最高分为155 分。没有满分，是一个缺憾。主要原因是上面列出来的第8题和第19 题太困难。这两道题让我们教师做，也不容易做出来。难倒了我们许多数学高手。而这样的题目就出现在38 套试卷中的第一份试卷中。（4）总体来说，试卷考查着主干知识，各块知识在试卷中分布合理。试卷总体难度适中，只是个别题目偏怪，影响了平均分。试卷有很好的区分度，各个不同类别的班级的均分存在着合理的差距。因为我们的学生没有做过陈题，这样的试卷对我们的学生还具有考查能力的目的。二、一轮复习以来的教学情况回顾：（1）做得好的地方：我们早已制定了高三数学一轮复习计划，计划详实，具体，周密。计划内分工明确合理操作性强，大家现在就是按照计划在一步一步地做着我们的事情。备课组成员能团结协作，能步调一致地开展工作．大家工作积极性都比较高，工作都比较认真，分配的工作大家都能按时或提前完成。具体地说：每个成员能按照我们计划中分工的任务能及早地把教案备出来，在集体备课时我们能按照学校的要求积极研究教案和讨论与教学相关的事情，绝不是流于形式，编写的教案、各种周练、各种练习都经过多人审核修改，可以说质量较高，出错率很低。备课组正常开展听课活动，我在每次听课活动时，都点名，缺席人员都被记载下来。课堂教学方面：重视学生先做教师后讲，教师要讲学生不会的东西而不是会的东西，教师上复习课的模式是从问题出发，引出基本知识和基本方法，而不是要花很长时间先去梳理知识。我们重视课堂练习与课后练习：每周二的周练，周四的双课中的一节单课练，周六的一份综合性的滚动练习。在“五严”的背景下与“数学学科的重要性”的前提下，我们要求老师对学生要求采取“适度从严”和对学生作业“适度从多”原则。我们能及时发现教学中薄弱环节，能做到及时的弥补，如数列，导数内容在一轮复习时不到位，附加题在高二教得不到位，这些内容在我们平时的滚动练习中就经常出现，以强化这些重要内容。到目前为止，我们所有的学生讲义，练习都是自编的。都是在研习考试说明的前提下编制的。本学期以来，我们自认为我们的一切工作已是比较实在，特别是近期工作。 高三四月数学调研考试质量分析（武汉卷）一、试题评价调考数学试卷，总的说来，试卷遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，特色鲜明，在传承中折射创新，在平和中不乏亮点，有坡度，有难度，有较好的区分度，具有很好的选拔功能，充分表现出武汉市当好湖北省文化教育、教学研究和高考备考的领头羊的特点。 1 ．深化能力立意思想、展现创新意识空间试卷在讲究整体谋篇布局的同时，立意创新和推陈出新，尤其是选择题、填空题，标高与高考题相当。试题既考察学生的基础知识，同时着眼于学生能力的思维品质，在传统内容上创

高三数学学业水平考试试题 文

揭阳市2010—2011学年度高中三年级学业水平考试数学试题(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后，将试卷和答题卷一并交回． 参考公式：锥体的体积公式1 3 V Sh = ,其中S 表示底面积，h 表示高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则 A. A B ?≠ B. B A ?≠ C. A B B = D. A B =? 2．已知复数z 满足(1)2i z -=，则z 为 A. 1i + B. 1i - C. 1i -+ D. 1i -- 3．已知幂函数()y f x =的图象过点1 1(,)28 --，则2log (4)f 的值为 A. 3 B. 4 C. 6 D. －6 4．若(,3),(,2) a x b x ==-，则“x = a b ⊥”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5．如果等差数列{}n a 中，35712a a a ++=，那么129a a a ++ +的值为 A. 18 B. 27 C. 36 D. 54 6．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 A.若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B.若l α⊥，l m //，则m α⊥ C.若l α//，m α?，则l m // D.若l α//，m α//，则l m // 7．已知11 tan ,tan()43 ααβ= -=则tan β=. A. 711 B. 117- C. 113- D. 113 8．已知双曲线 221412 x y -=上一点M 的横坐标是3，则点M 到双曲线左焦点的距离是 A.4 B.1) C. 1) D.8 9．在ABC ?中,若1c =，a =23 A π ∠=，则b 为.

2019届高三数学一模考试质量分析

2019届高三数学一模考试质量分析 一、试题总体评价：注重基础、突出能力、难度稍大 本试题紧扣教材、《考试大纲》和《考试说明》，在注重基础的同时更加突出了对考生(运算、迁移、应变等)能力的考查，符合当前高考命题基本原则与发展趋势。试题比较全面地考查了学生通过一轮复习后对基础知识与基本能力的掌握情况，充分体现了既注重基础又突出能力的特点。试题在全面覆盖了高中数学绝大多数高考考点的同时，对高中数学主干知识进行了重点考查，但由于我校一轮复习没有结束，而本试题有37分的试题学生没有复习到，对他们来说难度就大，且大部分题目来源于各省高考试题，难度较大。 二、学生答题情况分析：基础不牢,能力不强, 缺乏策略 1、学生基础知识不牢，解题能力较差：如试卷的第1题、第5题、第6题、第8题、第13题、第17题都是一些常规题，解题思路存在一定问题。 2、运算能力不强：具体表现在试卷第15、20题的运算，尤其是解题思路和方法对的学生由于计算复杂而没有结果，很让人遗憾。 3、审题不清：如试卷第1题、第12题均存在审题不清的问题。 4、推理归纳能力和数形结合解决问题能力差：如试卷第11、12、13、16、19、22题等题尤为明显。 5、解答策略缺乏，抓分意识不强：根据学生考卷，考后教师与部分学生交谈，了解到部分学生心理素质较差，情绪不够稳定，考试

过程中有些心慌意乱，碰到某些棘手题乱了阵脚，在一些选择题，填空题上花费了较长时间，致使后面某些有能力做出的解答题因无时间而白白丢掉。 三、下阶段的教学措施 1、要认真回顾和反思“一轮”复习中各个环节的得失，认真分析和总结“一模”测试中学生存在的不足，科学规划和严密组织后阶段的各项备考工作。 ⑴高三第一轮复习将于3月底结束，这轮复习主要是：梳理知识、构建网络、训练技能和兼顾能力。根据学生实际与教学要求精心设计练习引领学生主动参与知识构建和技能训练，并把课前、课堂和课后进行有机整合，使学生对数学的基本知识、基本技能和重要的数学思想方法能经历恢复记忆、加深理解到巩固熟练的过程。通过“一模”测试，我们要研究以前的各项工作和措施哪些是有效的，哪些还存在着不足，还应采取何种策略加以改进和弥补等等，都要有思考、有措施、有策略，努力使我们的复习教学工作有较强的科学性和针对性，进一步提高实效性。 ⑵高三第二轮复习于4月份开始，这轮复习是：强化基础、完善网络、熟练技能和培养能力。我们采取的措施是以知识块为载体，组织专题复习，要求做到：使学生能理清块内的知识、方法和相关的数学思想方法，熟悉解决问题的方法与途径，了解相关知识与其它数学知识的区别与联系等。即根据高考要求，把高中数学的主干知识和重要内容予以重点关注，并穿插数学思想方法。从“一模”测试情况看，

2012-2013南通市高三数学一模

南通市2013届高三第一次调研测试数学I （考试时间：120分钟满分：160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位 置上． 1．已知全集U=R，集合{} 10 A x x =+>，则 U A= e ▲． 答案：(,1] -∞-． 2．已知复数z=32i i -(i是虚数单位)，则复数z所对应的点位于复平面的第▲象限． 答案：三． 3．已知正四棱锥的底面边长是6 ，这个正四棱锥的侧面积是▲． 答案：48. 4．定义在R上的函数() f x，对任意x∈R都有(2)() f x f x +=，当(2,0) x∈-时，()4x f x=， 则(2013) f=▲． 答案：1 4 ． 5．已知命题p：“正数a的平方不等于0”，命题q：“若a不是正数，则它的平方等于0”，则p是q的▲．（从“逆命题、否命题、逆否命题、否定”中选一个填空）答案：否命题． 6．已知双曲线 2 2 22 1 y x a b -=的一个焦点与圆x2+y2－10x=0的圆心重合， ，则该双曲线的标准方程为▲． 答案： 2 2 1 y x-=． 7．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=－36，S13=－104，则a5与a7的等比中项为▲． 答案 ：± 8．已知实数x∈[1，9]，执行如右图所示的流程图，则输出的x不小于55的概率为▲． 答案：3 8 ． 9．在△ABC中，若AB=1，AC |||| AB AC BC += ，则 || BA BC BC ? = ▲．

A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题) 答案：12 ． 10．已知01a <<，若log (21)log (32)a a x y y x -+>-+，且x y <+λ，则λ的最大值为 ▲ ． 答案：－2． 11．曲线2(1)1 ()e (0)e 2x f f x f x x '= -+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1 e 2 y x =- ． 12．如图，点O 为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅 为3cm ，周期为3s ，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s 时刻的位移为 ▲ cm ． 答案：－1.5． 13．已知直线y =ax +3与圆22280x y x ++-=相交于A ，B 两点，点00(,)P x y 在直线y =2x 上， 且PA =PB ,则0x 的取值范围为 ▲ ． 答案：(1,0)(0,2)- ． 14．设P (x ，y )为函数21y x =-(x 图象上一动点，记3537 12 x y x y m x y +-+-= + --，则当m 最小时，点 P 的坐标为 ▲ ． 答案：(2，3)． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的 位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．(本题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，E 是侧面AA 1B 1B 对角线的交点，F 是侧面AA 1C 1C 对角线的交点，D 是棱BC 的中点．求证： （1）//EF 平面ABC ； （2）平面AEF ⊥平面A 1AD ． 解：（1）连结11A B A C 和． 因为E F 、分别是侧面11AA B B 和侧面11AA C C 的对角线的交点， 所以E F 、分别是11A B A C 和的中点． 所以//EF BC ． ……………………………………………3分 又BC ?平面ABC 中，EF ?平面ABC 中， 故//EF 平面ABC ． …………………………………6分 (第12题) O A B C D E F A 1 B 1 C 1 (第15题)

{高中试卷}河南省开封高级中学20XX届高三学业水平测试模拟考试数学试题(无答案)[仅供参考]

20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期：

开封高中西校区20XX 届学业水平测试模拟考试（一） 命题人：闫霄 审题人：冯昀山 一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合( )() {} Z x x x x P ∈≤--=,063,{} 7, 5=Q ，下列结论成立的是(） A 、P Q ? B 、P Q P = C 、P Q Q = D 、{}5P Q = 2.cos75cos15sin 255sin165????-的值是 （ ） A. 12B.1 2 - D.0 3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ） A 、至少有1个红球与都是红球 B 、至少有1个黑球与都是黑球 C 、至少有1个黑球与至少有1个红球 D 、恰有1个黑球与恰有2个黑球 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知122,4a a ==，则10S = （ ） A.1022+ B.922- C.1022- D.11 22- 5.如果0x >，那么1 4x x + 的最小值为（ ） A.2 B.3 C.4 D. 5 6.设偶函数)(x f 的定义域为R ，)(x f 在(]0-， ∞上为增函数，则)3(),()-2(f f f π，的大小顺序是 （ ） A 、)3()2()(f f f >->π B 、)2()3()(->>f f f π

C 、)3()2()(f f f <-<π D 、)2()3()(-<

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合(教师版)

实用文档2014届高三理科数学一轮复习试题选编1：集合 一、选择题 1 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三12月综合练习(一)数学理试题）已知全集 {}0,1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,3,2,4A B ==,则U B C A 为 （ ） A ．{}1,2,4 B ．{}2,3,4 C ．{}0,2,4 D ．{}0,2,3,4 【答案】C 【解析】{0,4}U A =,所以{0,4}{2,4}{0,2,4}U B A ==,选 C ． 2 ．（2013届北京海滨一模理科）集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则A B = （ ） A ．{3,4,5} B ．{4,5,6} C ．{|36}x x <≤ D ．{|36}x x ≤< 【答案】B 3 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知集合 {}23M x x =-<<,{}lg(2)0N x x =+≥,则M N = （ ） A ．(2,)-+∞ B ．(2,3)- C ．(2,1]-- D ．[1,3)- 【答案】D 4 ．（北京市东城区普通高中示范校2013届高三3月联考综合练习（二）数学（理）试题 ）设集合 2{40}A x x =->，1{2}4 x B x =<，则A B = （ ）

实用文档A ．{}2x x > B ．{}2x x <- C ．{}22或x x x <->D ．12x x ? ?

2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试数学试题卷(理科)(解析版)

2018届吉林省长春市普通高中高三一模考试题 数学试题卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设为虚数单位，则（） A. B. C. 5 D. -5 【答案】A 【解析】由题意可得：. 本题选择A选项. 2. 集合的子集的个数为（） A. 4 B. 7 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为. 本题选择C选项. 3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论： ①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好； ②二班成绩不够稳定，波动程度较大； ③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升． 其中正确结论的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D. 4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

【答案】C 【解析】因为等差数列中，，所以，有 ，所以当时前项和取最小值.故选C...................... 5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（） A. 95，94 B. 92，86 C. 99，86 D. 95，91 【答案】B 【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B. 6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为 或者.故选D. 7. 已知，且，则的最小值为（） A. 8 B. 9 C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】由题意可得：，则： ， 当且仅当时等号成立， 综上可得：则的最小值为9. 本题选择B选项. 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的

2016年江苏南通市高三一模数学试卷

2016年江苏南通市高三一模数学试卷 一、填空题（共14小题；共70分） 1. 已知集合，，那么 ______． 2. 若复数满足，则的值为______． 3. 若从，，，这四个数中一次随机地取两个数，则所取两个数的乘积是偶数的概率为______． 4. 运行如图所示的伪代码，其输出的结果的值为______． S←0 I←0 While S≤10 S←S+I^2 I←I+1 End While Print S 5. 为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了户家庭的月消费金额（单位：元）， 所有数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则被调查的户家庭中，有______ 户的月消费额在元以下． 6. 已知等比数列的前项和为，若，，则的值为______． 7. 在平面直角坐标系中，已知双曲线过点，其一条渐近线的 方程为，那么该双曲线的方程为______． 8. 若正方体的棱长为，是棱的中点，则三棱锥的体积为 ______． 9. 若函数为奇函数，则的值为______． 10. 已知，那么的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，．若直线上存在点使得 ．则实数的取值范围是______． 12. 在边长为的正三角形中，若，，与交于点，则的 值为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线与曲线和均相切，切点分别为 和，则的值为______．

14. 已知函数．若对于任意的，都有成立，则 的最大值是______． 二、解答题（共6小题；共78分） 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 16. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，是的中点． （1）求证：； （2）求证： 平面． 17. 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若直线：与椭圆相交于，两点（异于点），线段被轴平分，且，求直线的方程． 18. 如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以为圆心、半径为的半圆面．公 路经过点，且与直径垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路（点在直径的延长线上，点在公路上），为切点． （1）按下列要求建立函数关系： ①设（单位：），将的面积表示为的函数；

2018-2019学年北京市普通高中学业水平考试数学试题 解析版

绝密★启用前 2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷 一、单选题 1．已知集合，1，，那么等于 A．B．C．D．1， 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集定义直接求解． 【详解】 集合，1，， ． 故选：B． 【点睛】 本题考查交集的概念与运算，属于基础题. 2．平面向量，满足，如果，那么等于 A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用数乘向量运算法则直接求解． 【详解】 平面向量，满足，， ． 故选：D． 【点睛】 本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

3．如果直线与直线平行，那么实数k的值为 A．B．C．D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两条直线相互平行的充要条件即可得出． 【详解】 直线与直线平行， ，经过验证满足两条直线平行． 故选：D． 【点睛】 本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图，给出了奇函数的局部图象，那么等于 A．B．C．2 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案． 【详解】 根据题意，由函数的图象可得， 又由函数为奇函数，则， 故选：B． 【点睛】 本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数奇偶性的性质，属于基础题．

5．如果函数，且的图象经过点，那么实数a等于 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意代入点的坐标，即可求出a的值． 【详解】 指数函数的图象经过点， ， 解得， 故选：B． 【点睛】 本题考查了指数函数的定义，考查计算能力，属于基础题． 6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为 A．60 B．90 C．100 D．110 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是，根据样本的人数求出应抽取的人数【详解】 根据分层抽样的定义和题意，则高中学生中抽取的人数人． 故选：A． 【点睛】 本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目． 7．已知直线l经过点，且与直线垂直，那么直线l的方程是