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数学分析陈纪修答案

数学分析陈纪修答案

【篇一:陈纪修教授《数学分析》九讲学习笔记与心得】class=txt>云南分中心 ? 昆明学院 ? 周兴伟

此次听陈教授的课,收益颇多。陈教授的这些讲座,不仅是在教我

们如何处理《数学分析》中一些教学重点和教学难点,更是几堂非

常出色的示范课。我们不妨来温习一下。

第一讲、微积分思想产生与发展的历史

法国著名的数学家h.庞加莱说过:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状。” 那么,如果你要学好并

用好《数学分析》,那么,掌故微积分思想产生与发展的历史是非

常必要的。陈教授就是以这一专题开讲的。

在学校中,我不仅讲授《数学分析》,也讲授《数学史》,所以我

非常赞同陈教授在教学中渗透数学史的想法,这应该也是提高学生

数学素养的有效途径。

在这一讲中,陈教授脉络清晰,分析精当,这是我自叹不如的。讲《数学史》也有些年头,但仅满足于史料的堆砌,没有对一些精彩

例子加以剖析。如陈教授对祖暅是如何用“祖暅原理”求出球的体积

的分析,这不仅对提高学生的学习兴趣是有益的(以疑激趣、以奇

激趣),而且有利于提高学生的民族自豪感(陈教授也提到了这一点)。

第二讲、实数系的基本定理

在这一讲中,陈教授从《实变函数》中对集合基数的讨论展开,对

实数系的连续性作了有趣的讨论。首先是从绅士开party的礼帽问题,带我们走进了“无穷的世界”。

光来看无限,只能是‘只在此山中,云深不知处’”。当然,我还是会

进一步考虑如何来讲好这一讲。若陈教授或其他老师有好的建议,

能指点一下,则不胜感激。

对于集合[0,1]与(0,1)的对等关系,包括q与R的对等关系,或者说

他们之间双射的构造。关键

在于“求同存异”,找一个可数集来“填补”他们之间的差距,这相当

于希尔伯特无穷旅馆问题中来了两个人和来了可数个人。

从可数集到不可数集,再加上无最大基数定理,让我们看到了“无穷

的层次性”,由此我们不难理解“人外有人,天外有天,无穷之外有

无穷”。我们不能不发出“哀吾生之须臾,羡长江之无穷”的感慨。

陈教授对单调确界原理的证明非常清晰明了,几何直观的描述形象

直观。

第三讲《数学分析》课程中最重要的两个常数

法国著名雕塑家罗丹曾经说过“生活中从不缺少美,而是缺少发现

美的眼睛”。我想说:“数学中并不缺少美,缺少的是揭示数学美的

老师”。陈教授是一个出色的老师,他不仅发现了数学的美,而且为

我们展示了数学的美。

著名的欧拉公式:e?i?1?0,实现了有理数、无理数、超越数、实数、虚数完美统一,获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他

那个时代,数学中最重要的几个常数(0,1,i,e,?)之间的绝妙的有趣

的联系,被认为是数学奇异美的典例。

在本讲中,陈教授以李大潜院士访问法国“引入”的一个有趣例子开讲,让我们体会了数学中的美,这个不等式还有许多有意思的地方,无论是不等式的形式,还是他的证明,都非常深刻地体现了数学的美。pi是无理数的证明,吸引了与会学员的眼球,赞叹之余,有学

员问这一证法的出处,我也还真想知道,请陈教授不吝指教。

本讲最后将函数sinx/x展成无穷乘积形式,并妙用此形式求出p级

数中p为偶数值时的和,对我而言是耳目一新的。在我记忆中好像

菲尔金哥尔茨的《微积分学教程》(第二卷)中也有求出的方法,而p

为奇数的情形好像至今尚未解决。对p=2的情形,欧拉至少用两种

方法得到结果,其中一种方法妙用了l’hospital法则(《数学译林》09.3)。

第四讲级数与反常积分收敛的a.d判别法

恰逢这个学期讲《数学分析》(3),在讲授含参变量反常积分时,先

复习了反常积分,再复习了函数项级数,并将几个判别法列表比较,尤其是a.d判别法,能与陈教授不谋而合,真是倍感荣幸。

陈教授对abel引理的直观刻画,也是深得学员好评。我对陈教授从abel引理分析?anbn收敛条件的分析而得到dilichlet判别法和abel 判别法的相关条件深感佩服,尤其是分析得丝丝入扣。

第五讲函数项级数与含参变量反常积分的一致收敛

一致收敛性无疑是《数学分析》中的一个重要概念。陈教授对“点

点收敛”与“一致收敛”的

剖析是非常到位的,学生在学习时如果是只能注意到在定义的陈述“?x”的位置不相同,而不明其所以时,这样的教学肯定是失败的。

陈教授例子选择精当,语言使用精辟,问题分析精准。

请注意陈教授的这句话:“毛病出在点态收敛的情况下,在某些点附近,n无法控制”(类似的话在第九讲中说过)。

第六讲 weierstrass函数:处处连续处处不可导的函数

陈教授分析了为何在weierstrass之前的数学家不能构造出这样的函数。原来在此之前,数学家们所掌握的函数是不足以构造出这样的函数的。

weierstrass在1872年构造出了如下处处连续处处不可导的函数: ?ansin(bnx) 0a1b, ab1

陈教授选用1930年van der waerden给出的例子进行了剖析。所讲自是精当,本人很是受益。

第七讲条件极值问题与lagrange乘数法

本讲陈教授从一个几何问题入手,得到一个条件极值问题。考虑了条件极值的必要条件,引入lagrange乘数法,化条件极值问题为无极条件极值问题。这部分内容中,本人认为几何解释最有启发性。对于具体使用lagrange乘数法的例子中,如何解方程组,陈教授给了很好的建议。第二个例子,即求平面x+y+z=0与椭球面

x2+y2+4z2=1相交而成的椭圆面积。这个例子我很喜欢,只可惜不能用来做期末考题(不要问我为什么!)。

第八讲重积分的变量代换

本讲陈教授从定积分的换元的计算公式分析入手,对二重积分的相应的代换公式作出类比猜想(在教学中注重渗透数学思想方法,如此妙哉!)再作分析,然后得出代换公式。

为证明代换公式,陈教授引入本原映射,化“矩形”为“梯形”,化变换t为两个本原变换的复合,实现了化复杂为简单,化困难为容易。第九讲《数学分析》课程中的否定命题

《数学分析》教学中,说说“反话”很重要!(请不要误解!)

两个命题a与b如果既不能同时成立,也不能同时不成立,就称a 与b互为否定命题。若a与b互为否定命题,则a与b一定满足:一个成立,另一个必然不成立;一个不成立,另一个必定成立。(废话!)

有界与无界、收敛于a与不收敛于a、收敛与不收敛、(注意前边两对的区别!)、可导与不可导、cauchy收敛准则及其否定命题,等等。这些“反话”不说,大量的题做不了。

我在讲《数学分析》(1)时会有一讲(几个概念的否定叙述)就是来讲否定命题的。

陈教授在这部分的例子非常好,分析得也清楚!

陈教授的九讲,给了我们太多的启示:

一、在我们的教学中,不仅要教其所以然,而且要教其所以然。陈

教授的这九讲,应该是我们讲授

《数学分析》的经典案例,当然,我们不一定是讲这一些内容!正

确的思想从哪里来,是从天上掉下来的吗?不是!

二、在我们的教学,不仅要传授知识,而且要传授思想方法,也就

是教学中要注

重思想方法的渗透。

三、在我们的教学中,不仅要传授知识,而且要培养学生的数学素养,让他们了解数学的过去、现

在,以便开创数学的将来。

四、在我们的教学中,或许会遇的许多困难:教学时数少,教学对

象差等等,但我们应从我们自身

积极的寻找对策。陈教授就是这样的。

以上所述,仅凭个人听课记录,又仅凭个人理解。若是有误,请陈

教授见谅并斧正。

最后,向陈纪修教授致以崇高的敬意!

滇源后学:周兴伟

【篇二:陈纪修教授《数学分析》九讲学习笔记与心得】class=txt>云南分中心 ? 昆明学院 ? 周兴伟

此次听陈教授的课,收益颇多。陈教授的这些讲座,不仅是在教我

们如何处理《数学分析》中一些教学重点和教学难点,更是几堂非

常出色的示范课。我们不妨来温习一下。

第一讲、微积分思想产生与发展的历史

法国著名的数学家h.庞加莱说过:“如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史和现状。” 那么,如果你要学好并

用好《数学分析》,那么,掌故微积分思想产生与发展的历史是非

常必要的。陈教授就是以这一专题开讲的。

在学校中,我不仅讲授《数学分析》,也讲授《数学史》,所以我

非常赞同陈教授在教学中渗透数学史的想法,这应该也是提高学生

数学素养的有效途径。

在这一讲中,陈教授脉络清晰,分析精当,这是我自叹不如的。讲《数学史》也有些年头,但仅满足于史料的堆砌,没有对一些精彩

例子加以剖析。如陈教授对祖暅是如何用“祖暅原理”求出球的体积

的分析,这不仅对提高学生的学习兴趣是有益的(以疑激趣、以奇

激趣),而且有利于提高学生的民族自豪感(陈教授也提到了这一点)。

第二讲、实数系的基本定理

在这一讲中,陈教授从《实变函数》中对集合基数的讨论展开,对

实数系的连续性作了有趣的讨论。首先是从绅士开party的礼帽问题,带我们走进了“无穷的世界”。

我在开《数学赏析》时有一个专题就是“无穷的世界”,我给学生讲

礼帽问题、也讲希尔伯特无穷旅馆问题,但遗憾的是,当我剖析“若

无穷旅馆住满了人,再来两个时,可将住1号房间的移往3号房间,住2号房间的移往4号房间,从而空出两个房间”时,学生对我“能移”表示怀疑。这

一点我往往只能遗憾的说“跳不出有限的圈子,用有限的眼光来看无限,只能是‘只在此山中,云深不知处’”。当然,我还是会进一步考

虑如何来讲好这一讲。若陈教授或其他老师有好的建议,能指点一下,则不胜感激。

对于集合[0,1]与(0,1)的对等关系,包括q与R的对等关系,或者说

他们之间双射的构造。关键在于“求同存异”,找一个可数集来“填补”他们之间的差距,这相当于希尔伯特无穷旅馆问题中来了两个人和

来了可数个人。

从可数集到不可数集,再加上无最大基数定理,让我们看到了“无穷

的层次性”,由此我们不难理解“人外有人,天外有天,无穷之外有

无穷”。我们不能不发出“哀吾生之须臾,羡长江之无穷”的感慨。

陈教授对单调确界原理的证明非常清晰明了,几何直观的描述形象

直观。

第三讲《数学分析》课程中最重要的两个常数

法国著名雕塑家罗丹曾经说过“生活中从不缺少美,而是缺少发现

美的眼睛”。我想说:“数学中并不缺少美,缺少的是揭示数学美的

老师”。陈教授是一个出色的老师,他不仅发现了数学的美,而且为

我们展示了数学的美。

著名的欧拉公式:e?i?1?0,实现了有理数、无理数、超越数、实数、虚数完美统一,获得“最美的数学定理”称号。欧拉建立了在他

那个时代,数学中最重要的几个常数(0,1,i,e,?)之间的绝妙的有趣

的联系,被认为是数学奇异美的典例。

在本讲中,陈教授以李大潜院士访问法国“引入”的一个有趣例子开讲,让我们体会了数学中的美,这个不等式还有许多有意思的地方,无论是不等式的形式,还是他的证明,都非常深刻地体现了数学的美。pi是无理数的证明,吸引了与会学员的眼球,赞叹之余,有学

员问这一证法的出处,我也还真想知道,请陈教授不吝指教。

本讲最后将函数sinx/x展成无穷乘积形式,并妙用此形式求出p级

数中p为偶数值时的和,对我而言是耳目一新的。在我记忆中好像

菲尔金哥尔茨的《微积分学教程》(第二卷)中也有求出的方法,而p

为奇数的情形好像至今尚未解决。对p=2的情形,欧拉至少用两种

方法得到结果,其中一种方法妙用了l’hospital法则(《数学译林》09.3)。

第四讲级数与反常积分收敛的a.d判别法

恰逢这个学期讲《数学分析》(3),在讲授含参变量反常积分时,先

复习了反常积分,再复习了函数项级数,并将几个判别法列表比较,尤其是a.d判别法,能与陈教授不谋而合,真是倍感荣幸。

陈教授对abel引理的直观刻画,也是深得学员好评。我对陈教授从abel引理分析?anbn收敛条件的分析而得到dilichlet判别法和abel 判别法的相关条件深感佩服,尤其是分析得丝丝入扣。

第五讲函数项级数与含参变量反常积分的一致收敛

一致收敛性无疑是《数学分析》中的一个重要概念。陈教授对“点

点收敛”与“一致收敛”的剖析是非常到位的,学生在学习时如果是只

能注意到在定义的陈述“?x”的位置不相同,而不明其所以时,这样

的教学肯定是失败的。陈教授例子选择精当,语言使用精辟,问题

分析精准。

请注意陈教授的这句话:“毛病出在点态收敛的情况下,在某些点附近,n无法控制”(类似的话在第九讲中说过)。

第六讲 weierstrass函数:处处连续处处不可导的函数

陈教授分析了为何在weierstrass之前的数学家不能构造出这样的

函数。原来在此之前,数学家们所掌握的函数是不足以构造出这样

的函数的。

weierstrass在1872年构造出了如下处处连续处处不可导的函数: ?ansin(bnx) 0a1b, ab1

陈教授选用1930年van der waerden给出的例子进行了剖析。所

讲自是精当,本人很是受益。

第七讲条件极值问题与lagrange乘数法

本讲陈教授从一个几何问题入手,得到一个条件极值问题。考虑了条件极值的必要条件,引入lagrange乘数法,化条件极值问题为无极条件极值问题。这部分内容中,本人认为几何解释最有启发性。对于具体使用lagrange乘数法的例子中,如何解方程组,陈教授给了很好的建议。第二个例子,即求平面x+y+z=0与椭球面

x2+y2+4z2=1相交而成的椭圆面积。这个例子我很喜欢,只可惜不能用来做期末考题(不要问我为什么!)。

第八讲重积分的变量代换

本讲陈教授从定积分的换元的计算公式分析入手,对二重积分的相应的代换公式作出类比猜想(在教学中注重渗透数学思想方法,如此妙哉!)再作分析,然后得出代换公式。

为证明代换公式,陈教授引入本原映射,化“矩形”为“梯形”,化变换t为两个本原变换的复合,实现了化复杂为简单,化困难为容易。第九讲《数学分析》课程中的否定命题

《数学分析》教学中,说说“反话”很重要!(请不要误解!)

两个命题a与b如果既不能同时成立,也不能同时不成立,就称a 与b互为否定命题。若a与b互为否定命题,则a与b一定满足:一个成立,另一个必然不成立;一个不成立,另一个必定成立。(废话!)

有界与无界、收敛于a与不收敛于a、收敛与不收敛、(注意前边两对的区别!)、可导与不可导、cauchy收敛准则及其否定命题,等等。这些“反话”不说,大量的题做不了。

我在讲《数学分析》(1)时会有一讲(几个概念的否定叙述)就是来讲否定命题的。

陈教授在这部分的例子非常好,分析得也清楚!

陈教授的九讲,给了我们太多的启示:

一、在我们的教学中,不仅要教其所以然,而且要教其所以然。陈教授的这九讲,应该是我们讲授

《数学分析》的经典案例,当然,我们不一定是讲这一些内容!正确的思想从哪里来,是从天上掉下来的吗?不是!

二、在我们的教学,不仅要传授知识,而且要传授思想方法,也就是教学中要注

重思想方法的渗透。

三、在我们的教学中,不仅要传授知识,而且要培养学生的数学素养,让他们了解数学的过去、现

在,以便开创数学的将来。

四、在我们的教学中,或许会遇的许多困难:教学时数少,教学对

象差等等,但我们应从我们自身

积极的寻找对策。陈教授就是这样的。

以上所述,仅凭个人听课记录,又仅凭个人理解。若是有误,请陈

教授见谅并斧正。

最后,向陈纪修教授致以崇高的敬意!

滇源后学:周兴伟

【篇三:数学分析学习方法档】

>从数学分析开始讲起:

数学分析是数学系最重要的一门课,经常一个点就会引申出今后的

一门课,并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难

的一门课,这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应,其实

随着课程的深入会一点点容易起来。当大四考研复习再看时会感觉

轻松许多。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单

的内容就是中国非数学专业的《高等数学》,或者叫数学一的高数

部分

数学分析书:

初学从中选一本教材,一本参考书就基本够了。我强烈推荐11,推

荐1,2,7,8。另外建议看一下当不了教材的16,20。

中国人自己写的:

1《数学分析》陈传璋,金福临,朱学炎,欧阳光中著(新版作者顺序颠倒)

应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》,是数学系用的时间最长,用的最多的书,大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版,现在出了第三版,但是里面仍有一些印刷错误,不过克可以一眼看

出来。网络上可以找到课后习题的参考答案,不过建议自己做。不

少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂,

而且比其他书少了一俩个知识点,比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理,实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使

用一定有它自己的一些优势。

2《数学分析》华东师范大学数学系著

师范类使用最多的书,课后习题编排的不错,也是考研用的比较多

的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书,

难度比上一本有一些降低,不过还是值得一看的。 3《数学分析》陈纪修等著

以上三本是考研用的最多的三本书。

4《数学分析》李成章,黄玉民

是南开大学一个系列里的数学分析分册,这套教材里的各本都经常

被用到,总体还是不错的,是为教学改革后课时数减少后的数学系

各门课编写的教材。

5《数学分析讲义》刘玉链

我的数学分析老师推荐的一本书,不过我没有看,最近应该出了新版,貌似是第五?版,最初是一本函授教材,写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起,事实上最初的函授工作都是由

最好的教授做的。细说就远了,总之可以看看。

6《数学分析》曹之江等著

内蒙古大学数理基地的教材,偏重于物理的实现,会打一个很好的

基础,不会盲目的向n维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。 7《数学分析新讲》张筑生

公认是一本新观点的书,课后没有习题。材料的处理相当新颖。作

者已经去世。 8《数学分析教程》常庚哲,史济怀著

中国科学技术大学教材,课后习题极难。

9《数学分析》徐森林著

与上面一本同出一门,清华大学教材。程度好的同学可以试着看一看。书很厚,看起来很慢。 10《数学分析简明教程》邓东翱著

也是一本可以经常看到的书,作者已经去世。国家精品课程的课本。 11许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社

这些书应该够了,其他书不一一列举。从中选择一本当作课本就可

以了。

外国数学分析教材:

11《微积分学教程》菲赫金格尔茨著

数学分析第一名著,不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看,发现写的非常清楚,看起来很快的。强烈推荐大家看一下,哪怕买

了收藏。买书不建议看价格,而要看书好不好。一本好的教科书能

打下坚实的基础,影响今后的学习。

12《数学分析原理》菲赫金格尔茨著

上本书的简写,不提倡看,要看就看上本。

13《数学分析》卓立奇

观点很新,最近几年很流行,不过似乎没有必要。

14《数学分析简明教程》辛钦

课后没有习题,但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相

应习题。但是随着习题集的更新,题已经对不上号了,不过辛钦的

文笔还是不错的。

15《数学分析讲义》阿黑波夫等著

莫斯科大学的讲义,不过是一本讲义,看着极为吃力,不过用来过

知识点不错。 16《数学分析八讲》辛钦

大师就是大师,强烈推荐。

17《数学分析原理》rudin

中国的数学是从前苏联学来的,和俄罗斯教材比较像,看俄罗斯的

书不会很吃力。不过这本美国的书还是值得一看的。写的简单明了,可以自己试着把上面的定理推导一遍。 18《微积分与分析引论》库

又一本美国的经典数学分析书。有人认为观点已经不流行了,但是

数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。

19《流形上的微积分》斯皮瓦克

分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形上的微积分,不过流

形上的微积分是一种潮流,还是看一看的好。

20《在南开大学的演讲》陈省身

从中会有一些领悟,不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。 21华罗庚《高等数学引论》科学出版社

数学分析习题集

不做题就如同没有学过一样。希望将课本后的习题一道道自己做完,不要看答案。买习题集也要买习题集,不买习题集的答案。

1《吉米多维奇数学分析习题集》

最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好,批评计算题数目过多,不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习

题解答的出现,学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不

看答案的话它依然是数学分析第一习题集。不要没有做过就盲目的

批评。有没有做过自己心里知道,并会影响自己今后的学习。

2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第二版,林源渠,方企勤等两本书一样的,再版换了名字。第一版网上有电

子版,第二版可以买纸版。和3成一套。 3《数学分析习题集》林源渠,方企勤等

由于《吉米多维奇数学分析习题集》答案的出现使这本书得到的评价变高了,原因是这本书没有答案。只能自己做。

4《数学分析习题精解》科学出版社版,还有裴礼文或者钱吉林的书过考试不错,要学数学分析不提倡。

5各种教材的答案书

一堆垃圾。毁人不倦。

解析几何:

解析几何有被代数吃掉的趋势,不过就数学系的学生而言,还是应该好好学一下,我大一没有好好学,后来学别的课时总感觉哪里有些不太对劲,后来才发现是自己的数学功底尤其是几何得功底没有打好。

1吴光磊《解析几何简明教程》高等教育出版社

写的简单明了,我基础没有打好,快速翻了一下这本书收获还是不少的。不过打基础的时候还是从下面三本选一本看,把这本当参考书。

2《解析几何》丘维声,北京大学出版社

我大一时的课本

3《解析几何》吕根林,许子道

4《解析几何》尤承业

2,3,4写的大同小异

习题集有巴赫瓦洛夫的《解析几何习题集》不过不是那么容易找的到了

代数

前面说过代数有吃掉几何的倾向,所以有许多与时俱进的《代数与几何》。不过还是建议分开学,一门一门的打好基础。许多所谓的简明教程,还有将代数与解析几何合在一起的课本目前都还不是非常成熟。不建议使用。

1《高等代数》北京大学数学系代数与几何教研室代数小组

目前国内各大学尤其是综合大学数学系广泛采用的代数教材,有着悠久的传统。目前通常使用的是第三版。也是各大学的考研指定用书。这本书更多以教师为主,给了教师以很大的发挥空间,受到教师的普遍欢迎。不过对基础不好的学生在某些地方有一定的难度。讲到了所有应该讲的内容。

2《高等代数》张禾瑞,郝鈵新

被各个师范大学的数学系广泛使用,和1同分天下。张禾瑞已经去世,但书已经出到第五版。 3《线性代数》李烔生,中国科学技术大学出版社

中科大的书一向比较难。

4《线性空间引论》叶明训,武汉大学出版社

5《高等代数学》张贤科,清华大学出版社

6《线性代数与矩阵论》许以超,高等教育出版社

以上三本是一份书单上写的,拿了过来,不过我知道5还是不错的 7《代数学引论》柯斯特利金

一本和菲赫金戈尔茨的《微积分学教程》齐名的伟大数学著作。一本传世经典,没有什么可多说的。最近刚刚有新译本出版,共分了三册,但都不是很厚,也不贵。

8《线性代数习题集》普罗斯库列柯夫

9《高等代数习题集》法捷耶夫,索明斯基

8,9是前苏联的经典代数习题集分别有两千道和一千道题,做完会打下非常好的基本功。 10《高等代数》丘维声著

书写的不错,不过是北京大学数学系用书,北京大学的教学内容和重点一贯与国内其他大学的不太一样,而且邱维声采用了与其他教材完全不同的编排方式,所以用这本书研也许有一些不适应。建议用来作参考书而不是教材。

11《高等代数习题集》杨子胥著

相对8,9很容易买到,很多人用来做考研的参考书,而且符合所谓的教学或考研大纲。 12《线性代数》蒋尔雄,高锟敏,吴景琨著

名为线性代数,实际上是一本高等代数教材。是一本非常老的为当时计算数学专业编写的书。市面上根本找不到,但各大学的藏书中肯定会有。

近世代数:不光是数学系最重要的几门课,而且在计算机方面有很多应用,通常的离散数学第二部分就是近世代数内容,也叫抽象代数。

1《近世代数引论》冯克勤

2《近世代数》熊全淹

3《代数学》莫宗坚

4《代数学引论》聂灵沼

5《近世代数》盛德成

分析的后继课程有常微分方程,偏微分方程,实变函数,复变函数,泛函分析。下面一一介绍:

常微分方程:

1《常微分方程教程》丁同仁、李承治,高等教育出版社

公认的国内写的最好的教材。

2《常微分方程》王高雄等

使用相当广泛的教材。初学建议从1,2中选

3《常微分方程》v.i.arnold

常微分不可不读的书。

4《常微分方程》庞特里亚金

前苏联教材,作者是数学奇才,因为化学实验的一次事故导致双目失明,不得已转而学数学,成为一代数学大师。

5常微分方程习题集》菲利波夫

很简单,打通这本书。不是题目简单,是对你的要求简单。

复变函数:

1《简明复分析》龚昇

写的非常有特色的一本书。

2《complex analysis 》l.v.ahlfors

学数学还是提倡多看大师的著作

3《复变函数》余家荣

4《复变函数》钟玉泉

上面两本是国内数学系用的最多的书,不过通常会剩下一到两章讲不完。

5《解析函数论初步》h.嘉当

6《应用复分析》任尧福

7《复变函数论习题集》沃尔科维斯

实变函数:

1《实变函数与泛函分析概要》郑维行

很好的入门书。

2《实变函数论》周民强

普遍认为是一本非常好的书,不过个人认为对基础不是很好的人来说比较难懂。写法和其他几本不太一样。

3《实变函数》江泽坚,吴志泉

我初学时用的书,和2相比我更愿意用这本和4

4《实变函数与泛函分析》夏道行,伍卓人,严绍宗,舒五昌

上世纪八十年代中国大学数学系的标准课本,2009年3月会出新版。强烈推荐这本和上一

本。虽然厚,但是相当详细。

5《实变函数论的定理与习题》鄂强

6《实变函数论习题集》捷利亚科夫斯基

和分析一样要多做题。

泛函分析:

1《泛函分析讲义》张恭庆

个人感觉写的比较混乱,不过各个大学数学系都在用。

2《实变函数与泛函分析》夏道行

上面说过,再推荐一次,虽然有点厚。

3《实变函数与泛函分析概要》郑维行

4《泛函分析习题集》安托涅维奇

5《函数论与泛函分析初步》柯尔莫哥洛夫

好好看完会有收获。大师的经典名著,包括了实变函数,泛函分析,变分等各方面的内容 6《泛函分析理论习题解答》克里洛夫

偏微分方程:

1《偏微分方程》陈祖墀

2《广义函数与数学物理方程》齐民友

3《数学物理方程讲义》姜礼尚

4《数学物理方程》谷超豪,李大潜等

5《偏微分方程教程》华中师范大学

6《数学物理方程习题集》弗拉基米洛夫

谷超豪,李大潜的书是用的时间相当长的一本老教材,5添加了一

些新内容,将一阶方程的解法也加了进来。

7《数学物理方法》梁昆淼。

数学物理方法是非数学专业的课相当于数学系的偏微分方程和复变

函数

8《数学物理方程》柯朗

学物理的人趁着年轻还是好好打一打基础。

9《特殊函数概论》王竹溪

中国人写的书里面足以自豪的一本,王老先生是杨振宁的老师。

概率论分三部分内容:概率论,数理统计和随机过程

概率论:

1《概率论基础》李贤平

2《概率论引论》汪仁官

3《概率论与数理统计》(上、下),中山大学数学力学系编概率论学起来很容易,但是题做起来就不是那么一回事了。数理统计:

1《数理统计学教程》陈希孺

2《数理统计学讲义》陈家鼎

3《数理统计基础》陆璇

4《数理统计习题集》中国科学技术大学统计与金融系

5《数理统计》赵选民

随机过程: