安徽师大附中2015届高考数学二模试卷(理科)

安徽师大附中2015届高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则?U（P∪Q）=（）

A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}

2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=，则复数在复平面上的对应点位于（）

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

3．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}，满足a72﹣a3﹣a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）

A．2B．4C．8D．16

4．（5分）若函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M、N分别是这段图象的最高点和最低点，且，则A?ω=（）

A．B．C．D．

5．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）

A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣π

6．（5分）某校2015届高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）

A．144种B．150种C．196种D．256种

7．（5分）已知斜率为﹣的直线l交椭圆C：+=1（a＞b＞0）于A，B两点，若点P（2，1）是AB的中点，则C的离心率等于（）

A．B．C．D．

8．（5分）设集合S={x||x+3|+|x﹣1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（）

A．{m|m＜8} B．{m|m≤8} C．{m|m＜4} D．{m|m≤4}

9．（5分）考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为（）

A．B．C．D．

10．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2?3lna）2+（c?d+2）2=0，且a∈（0，1），则（a?c）2+（b?d）2的最小值为（）

A．B．C．D．

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在相应位置.

11．（5分）在的展开式中，x4的系数为．

12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出结果S的值为．

13．（5分）已知满足对任意x1≠x2，都有

＞0成立，那么a的取值范围是．

14．（5分）若点P在平面区域上，则u=的取值范围为．

15．（5分）有下列命题：

①若集合{x|ax2﹣2x﹣1=0}为单元素集，则实数a=﹣1；

②函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；

③函数y=cos（x﹣）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

④函数y=的图象关于点（1，1）对称；

⑤函数y=sinx（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；

⑥若ξ﹣N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．

其中所有真命题的序号是（写出所有正确命题的编号）．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在指定区域内.

16．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．

（Ⅰ）若?=1，求cos（﹣x）的值；

（Ⅱ）记f（x）=?，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，

求函数f（A）的取值范围．

17．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当三棱锥M﹣BDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．

18．（12分）在医学生物学试验中，经常以果绳作为试验对象，一个关有4只果绳的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有6只蝇子：4只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数．

（Ⅰ）写出ξ的分布列（要求写出计算过程）；

（Ⅱ）求数学期望Eξ；

（Ⅲ）求概率P（ξ＞Eξ）．

19．（13分）已知数列{a n}满足：a1=3，，n∈N*．

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=a n（a n+1﹣2），数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜2．

20．（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．

21．（14分）已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=kx﹣m没有公共点（其中k、m为常数），动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（k，1）．

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP?S△OBQ=S△OAQ?S△OBP．

安徽师大附中2015届高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）设U=R，P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，则?U（P∪Q）=（）

A．{x|x≤1或x≥2} B．{x|x≤1} C．{x|x≥2} D．{x|x≤0}

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：计算题．

分析：由集合P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}，知P∪Q，再由全集U=R，能求出?U（P∪Q）．解答：解：∵P={x|x＞1}，Q={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，

∴P∪Q={x|x＞0}，

又U=R，

∴?U（P∪Q）={x|x≤0}．

故选：D．

点评：本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．（5分）已知i为虚数单位，复数z=，则复数在复平面上的对应点位于（）

A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：化简复数可得z=a+bi的形式，可得复数z对应点为（﹣，），可得答案．

解答：解：由复数的运算可得z=

==﹣+i，

共轭复数为：﹣﹣i，

故共轭复数对应点为（﹣，﹣），

位于第三象限，

故选：B．

点评：本题考查复数的乘除运算和几何意义，属基础题．

3．（5分）已知各项不为0的等差数列{a n}，满足a72﹣a3﹣a11=0，数列{b n}是等比数列，且

b7=a7，则b6b8=（）

A．2B．4C．8D．16

考点：等差数列的性质．

专题：等差数列与等比数列．

分析：由等差数列的性质化简已知条件，得到关于a7的方程，求出方程的解得到a7的值，即得到b7的值，把所求的式子利用等比数列的性质化简，将b7的值代入求出值．

解答：解：根据等差数列的性质得：a3+a11=2a7，

a 72﹣a 3﹣a 11=0变为：a 72

=2a 7，解得a 7=2，a 7=0（舍去）， 所以b 7=a 7=2，

因为数列{b n }是等比数列，所以b 6b 8=a 72

=4， 故选：B ．

点评： 本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．

4．（5分）若函数y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，M 、N 分别是这段图象的最高点和最低点，且

，则A ?ω=（）

A ．

B ．

C ．

D ．

考点： y=Asin （ωx+φ）中参数的物理意义；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值． 专题： 压轴题；图表型．

分析： 根据图象求出函数的周期，再求出ω的值，根据周期设出M 和N 的坐标，利用向量的坐标运算求出A 的值，即求出A ?ω的值．

解答： 解：由图得，T=4×=π，则?=2，

设M （，A ），则N （，﹣A ）， ∵，A ＞0，∴×

﹣A ×A=0，解得A=，

∴A ?ω=

．

故选C ．

点评： 本题考查了由函数图象求出函数解析式中的系数，根据A 、ω的意义和三角函数的性质进行求解，考查了读图能力． 5．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为（）

A．24﹣B．24﹣C．24﹣πD．24﹣π

考点：由三视图求面积、体积．

专题：空间位置关系与距离．

分析：由三视图知几何体是一个长方体截去一个半圆柱，长方体的长宽高分别是4，2，3，截取的半圆柱的底面圆的半径是1，高是3，体积做差得到结果．

解答：解：由三视图可知，该几何体是有长方体里面挖了一个半圆柱体，

可知，长方体的长为4，宽为3，高为2，

那么圆柱体的高位3，底面的半径为1，

则可知该几何体的体积为4×2×3﹣π×1×3=24﹣，

故选C．

点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出几何体各个部分的长度，本题是一个基础题．

6．（5分）某校2015届高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）

A．144种B．150种C．196种D．256种

考点：分类加法计数原理．

专题：计算题．

分析：由题设条件知，可以把学生分成两类：311，221，所以共有

种报考方法．

解答：解，把学生分成两类：311，221，

根据分组公式共有=150种报考方法，

故选B．

点评：本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用．

7．（5分）已知斜率为﹣的直线l交椭圆C：+=1（a＞b＞0）于A，B两点，若点P（2，

1）是AB的中点，则C的离心率等于（）

A．B．C．D．

考点：椭圆的简单性质．

专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：利用点差法，结合点P（2，1）是AB的中点，斜率为﹣，即可求出椭圆C的离心率．

解答：解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，

∵斜率为﹣的直线l交椭圆C：+=1（a＞b＞0）于A，B两点，若点P（2，1）是AB

的中点，

∴两式相减可得，

∴a=2b，

∴c=b，

∴e==．

故选：D．

点评：本题考查椭圆C的离心率，考查学生的计算能力，正确运用点差法是关键．

8．（5分）设集合S={x||x+3|+|x﹣1|＞m}，T={x|a＜x＜a+8}，若存在实数a使得S∪T=R，则m∈（）

A．{m|m＜8} B．{m|m≤8} C．{m|m＜4} D．{m|m≤4}

考点：集合的包含关系判断及应用．

专题：集合．

分析：利用S∪T=R这个条件，构造关于m的不等式，解不等式可确定m的取值范围．

解答：解：∵|x+3|+|x﹣1|≥4

①当m＜4时，S=R，

对任意T均满足S∪T=R，

②当m≥4，S={x||x+3|+|x﹣1|＞m}，

集合S={x||x+3|+|x﹣1|＞m}=（﹣∞，﹣﹣1]∪[﹣1，+∞）

若T={x|a＜x＜a+8}满足S∪T=R，

则a＜﹣﹣1且a+8＞﹣1

即a＜﹣﹣1且﹣a﹣8＜﹣+1

两式相加得：﹣8＜﹣m

解得m＜8

∴4≤m＜8

综上所述满足条件的m的取值范围为{m|m＜8}

故选：A

点评：本题主要考查利用集合的关系确定参数取值问题，特别要注意对于端点值能否取等号，防止出错．

9．（5分）考察底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱，甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，则这两条棱互相垂直的概率为（）

A．B．C．D．

考点：古典概型及其概率计算公式；空间中直线与直线之间的位置关系．

专题：计算题．

分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有9×9种结果，满足条件的事件是这两条棱互相垂直，可以分类列举出结果数，根据概率公式得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个古典概型，

试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有9×9=81种结果，

满足条件的事件是这两条棱互相垂直，

当甲选底面上的一条直角边时，乙有5种选法，共有4条直角边，乙共有20种结果，

当甲选底面上的一条斜边时，乙有3种选法，几何体有2条地面的斜边，共有6种结果，

当甲选三条侧棱之一时，乙有6种选法，共有18种结果，

综上所述共有20+6+18=44种结果，

∴两条棱互相垂直的概率是：，

故选C

点评：本题考查古典概型，考查空间几何体的性质，是一个综合题，解题的关键是正确列举出满足条件的事件数，本题的侧重点是三棱柱的几何性质．

10．（5分）若实数a，b，c，d满足（b+a2?3lna）2+（c?d+2）2=0，且a∈（0，1），则（a?c）2+（b?d）2的最小值为（）

A．B．C．D．

考点：基本不等式．

专题：不等式的解法及应用．

分析：实数a，b，c，d满足（b+a2?3lna）2+（c?d+2）2=0，可得b+a2?3lna=0，cd+2=0．即b=﹣3a2lna，．代入（a?c）2+（b?d）2=（*），利用基本不等式可

得（*）≥=12a3|lna|=f（a），再利用导数研究其单调性极值与最值即可

得出．

解答：解：∵实数a，b，c，d满足（b+a2?3lna）2+（c?d+2）2=0，

∴b+a2?3lna=0，cd+2=0．

∴b=﹣3a2lna，．

∴（a?c）2+（b?d）2=（*），

∵a∈（0，1），

∴（*）≥=12a3|lna|=f（a），当且仅当c2=6alna时取等号．

当a∈（0，1）时，f（a）=﹣12a3lna，f′（a）=﹣36a2lna﹣12a2=﹣12a2（3lna+1），

令f′（a）=0，．

当时，f′（a）＞0，函数f（a）单调递增；当＜a＜1时，f′（a）＜0，函数f（a）单调递减．

∴函数f（a）最大值，=．

∴（a?c）2+（b?d）2的最小值为．

故选：D．

点评：本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究其单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在相应位置.

11．（5分）在的展开式中，x4的系数为﹣15．

考点：二项式定理的应用．

专题：计算题．

分析：利用二项展开式的通项公式，即可解决．解答：解：∵=，令10﹣2r=4得r=3，

x4的系数为．

故答案为：﹣15．

点评：本题考查二项式定理的应用，重点考查学生转化及应用公式的能力，属于基础题．12．（5分）执行如图所示的程序框图，输出结果S的值为2．

考点：程序框图．

专题：探究型．

分析：了解程序框图的功能，然后按照循环，得出s取值的规律性，然后计算S的结果即可．解答：解：根据题意，由于S=2，k=2；

那么第一次循环得到“S=﹣1，k=3”；

第二次循环得到“S=，k=4”；

第三次循环得到“S=2，k=5”；

可知s的值呈现周期性出出现，周期为3，

故可知当k=2011时，S=2．此时输出结果为2，

故答案为2．

点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据取值得到S取值的周期性是解决本题的关键．

13．（5分）已知满足对任意x1≠x2，都有

＞0成立，那么a的取值范围是[，2）．

考点：函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．

专题：综合题．

分析：先确定函数在R上单调增，再利用单调性的定义，建立不等式，即可求得a的取值范围．

解答：解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立

∴函数在R上单调增

∴

∴

故答案为：[，2）．

点评：本题考查函数的单调性，考查函数单调性定义的运用，属于中档题．

14．（5分）若点P在平面区域上，则u=的取值范围为[4，]．

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：画出约束条件表示的可行域，求出的范围，然后求解u=的取值范围解答：解：u==，

由题意可知约束条件表示的可行域如图：

表示可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然，

u==≥=4，

当且仅当x=y=1时，不等式成立，

当=时u==，

当=2时，u==．

∴u=的取值范围为：[4，]．

故答案为：[4，]．

点评：本题考查线性规划的应用，基本不等式的应用，正确分析与判断所求表达式以及作出可行域是解题的关键．

15．（5分）有下列命题：

①若集合{x|ax2﹣2x﹣1=0}为单元素集，则实数a=﹣1；

②函数f（x）=2x﹣x2的零点有2个；

③函数y=cos（x﹣）cos（x+）的图象中，相邻两个对称中心的距离为π；

④函数y=的图象关于点（1，1）对称；

⑤函数y=sinx（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是S=sinxdx；

⑥若ξ﹣N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（ξ≥2）=0.2．

其中所有真命题的序号是④⑥（写出所有正确命题的编号）．

考点：命题的真假判断与应用．

专题：简易逻辑．

分析：取a=0说明①错误；由两函数y=2x与y=x2的交点个数为3个说明②错误；求出函数y=cos（x﹣）cos（x+）的周期说明③错误；

把函数y=变形，结合反比例函数图象的对称性说明④正确；直接求出函数y=sinx（x∈[﹣

π，π]）图象与x轴围成的图形的面积说明⑤错误；

由已知直接求出P（ξ≥2）=0.2说明⑥正确．

解答：解：对于①，若a=0，则{x|ax2﹣2x﹣1=0}={﹣}，此时集合为单元素集，命题①

错误；

对于②，函数f（x）=2x﹣x2的零点个数即为两函数y=2x与y=x2的交点个数，除了一个负的零点外，2，4也是函数的零点，共3个，命题②错误；

对于③，y=cos（x﹣）cos（x+）=，

∴T=π，则相邻两个对称中心的距离为，命题③错误；

对于④，函数y==，∴y=的图象关于点（1，1）对称，命题④

正确；

对于⑤，函数y=sinx（x∈[﹣π，π]）图象与x轴围成的图形的面积是

S=≠sinxdx，命题⑤错误；

对于⑥，若ξ﹣N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P（0≤ξ≤2）=0.6，∴P（ξ≥2）=0.2，命题⑥正确．

故答案为：④⑥．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查基本初等函数的图象和性质，训练了正态分布概率的求法，是中档题．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在指定区域内.

16．（12分）已知向量=（sin，1），=（cos，cos2）．

（Ⅰ）若?=1，求cos（﹣x）的值；

（Ⅱ）记f（x）=?，在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC，

求函数f（A）的取值范围．

考点：数量积的坐标表达式；两角和与差的余弦函数；正弦定理．

专题：平面向量及应用．

分析：（1）利用向量的数量积公式列出方程求出，利用二倍角的余弦公式

求出要求的式子的值．

（2）利用三角形中的正弦定理将等式中的边转化为角的正弦值，利用三角形的内角和为180°化简等式，求出角B，求出角A的范围，求出三角函数值的范围．

解答：解：（1）

∵

∴

∵

（2）∵（2a﹣c）cosB=bcosC

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA

∵sinA＞0

∴cosB=

∵B∈（0，π），

∴

∴

∵

∴

∵

∴

∴

点评：本题考查向量的数量积公式、考查三角形的正弦定理、考查三角形的内角和为180°、考查利用三角函数的单调性求三角函数值的范围．

17．（12分）如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在线段EC上且不与E，C重合．

（Ⅰ）当点M是EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当三棱锥M﹣BDE的体积为时，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．

考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定．

专题：空间角．

分析：（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理，结合已知中AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，易得四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN，再由线面平面的判定定理，可得BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，利用三棱锥M﹣BDE的体积为，求出

M的坐标，求出平面BDM的法向量、平面ABF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值．

解答：（Ⅰ）证明：取DE中点N，连接MN，AN

在△EDC中，M、N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且MN=CD．

由已知AB∥CD，AB=CD，

所以MN∥AB，且MN=AB．

所以四边形ABMN为平行四边形，所以BM∥AN

又因为AN?平面ADEF，且BM?平面ADEF，

所以BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）解：以直线DA、DC、DE分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，4，0），E（0，0，2），

则∵三棱锥M﹣BDE的体积为，

∴=，

∴S△DEM=2，

∵S△DEC=4，

∴M（0，2，1），

设平面BDM的法向量=（x，y，z），∵D（0，0，0），B（2，2，0），

∴

∴取=（（1，﹣1，2），

∵平面ABF的法向量=（1，0，0），

∴cos＜，＞==，

∴平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为．

点评：本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，熟练掌握利用向量知识解决立体几何问题是解答本题的关键．

18．（12分）在医学生物学试验中，经常以果绳作为试验对象，一个关有4只果绳的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有6只蝇子：4只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔，以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数．

（Ⅰ）写出ξ的分布列（要求写出计算过程）；

（Ⅱ）求数学期望Eξ；

（Ⅲ）求概率P（ξ＞Eξ）．

考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．

专题：概率与统计．

分析：（Ⅰ）由题意知以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列．

（Ⅱ）由（1）结合期望的公式可求出期望．

（Ⅲ）根据上一问做出的期望值，知道概率P（ξ≥Eξ）就是求概率P（ξ≥2），在上一问所做的分布列中，变量大于等于2包括5种情况，这五种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．

解答：解：（Ⅰ）由题意知以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数，ξ的可能取值是0，1，2，3，4，

则P（ξ=0）==，

P（ξ=1）==，

P（ξ=2）==，

P（ξ=3）==，

P（ξ=4）==，

得到ξ的分布列为：

ξ0 1 2 3 4

P

（Ⅱ）由（1）可得：数学期望为Eξ=×1+++=．

（Ⅲ）由题意可得：

P（ξ≥Eξ）=P（ξ≥）==

点评：本题主要考查等可能条件下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．

19．（13分）已知数列{a n}满足：a1=3，，n∈N*．

（Ⅰ）证明数列为等比数列，并求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=a n（a n+1﹣2），数列{b n}的前n项和为S n，求证：S n＜2．

考点：数列与不等式的综合；数列递推式．

专题：计算题．

分析：（Ⅰ）根据已知条件求得为定值，即可证明数列为等比数列，再

根据等比数列通项公式的求法即可求得数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）由前面求得的an的通项公式求出bn的通项公式，然后求出前n项和Sn的表达式，即可证明S n＜2．

解答：证明：（Ⅰ）∵，又，

∴等比数列，且公比为2，

∴，

解得；

（Ⅱ），

∴当n≥2时，

==

点评：本题主要考查了数列的递推公式以及数列与不等式的综合应用，考查了学生的计算能力和对数列的综合掌握，属于中档题．

20．（12分）已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）设a＜﹣1．如果对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范围．

考点：利用导数研究函数的单调性．

专题：计算题；压轴题．

分析：（1）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间．

（2）根据第一问的单调性先对|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|进行化简整理，转化成研究g（x）=f（x）+4x在（0，+∞）单调减函数，再利用参数分离法求出a的范围．

解答：解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞）.．

当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；

当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；

当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得．

则当时，f'（x）＞0；时，f'（x）＜0．

故f（x）在单调增加，在单调减少．

（Ⅱ）不妨假设x1≥x2，而a＜﹣1，由（Ⅰ）知在（0，+∞）单调减少，

从而?x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|

等价于?x1，x2∈（0，+∞），f（x2）+4x2≥f（x1）+4x1①

令g（x）=f（x）+4x，则

①等价于g（x）在（0，+∞）单调减少，即．

从而

故a的取值范围为（﹣∞，﹣2]．（12分）

点评：本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力．

21．（14分）已知抛物线C：x2=2my（m＞0）和直线l：y=kx﹣m没有公共点（其中k、m为常数），动点P是直线l上的任意一点，过P点引抛物线C的两条切线，切点分别为M、N，且直线MN恒过点Q（k，1）．

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知O点为原点，连接PQ交抛物线C于A、B两点，证明：S△OAP?S△OBQ=S△OAQ?S△OBP．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题．

专题：计算题；证明题．

分析：（1）对C的函数求导数，设出两个切点的坐标，求出导函数在切点处的导数值即切线的斜率，利用点斜式写出切线

PM，PN 的方程，将P的坐标代入得到MN的方程，据直线的点斜式判断出MN过的定点，据已知求出抛物线C的方程．

（2）通过分析法将要证的三角形的面积关系转化为交点的坐标问题，设出直线PQ的方程，将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理得证．

解答：解：（1）如图，设M（x1，y1），N（x2，y2）

由，得

∴PM的斜率为

PM的方程为

同理得

设P（x0，y0）代入上式得，

即（x1，y1），（x2，y2）满足方程

故MN的方程为

上式可化为，过交点（mk，m）

∵MN过交点Q（k，1），

∴mk=k，m=1

∴C的方程为x2=2y

（2）要证S△OAP?S△OBQ=S△OAQ?S△OBP，

即证

设A（x3，y3），B（x4，y4）

则 (Ⅰ)

∵P（x0，y0），Q（k，1）

∴PQ直线方程为，

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015高考数学全国卷1(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的. 1．设复数z满足1＋z 1－z ＝i，则|z|＝ A．1 B．2 C． 3 D．2 2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝ A．－ 3 2B． 3 2C．－ 1 2 D．1 2 3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为 A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测 试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 A ．0.648 B ．0.432 C ．0.36 D ．0.312 5．已知M (x 0，y 0)是双曲线C ：x 22 －y 2 ＝1 上的一点， F 1、F 2是C 上的两个焦点，若 M F 1→· M F 2 →＜0 ，则y 0的取值范围是 A ．? ???? －33 ，33 B ． ? ???? －36 ，36 C ．? ????－223，223 D ．? ?? ?? －233，233 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

2015年高考理科数学试题及答案-全国卷2

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2) 理 科 数 学 注意事项： 1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上。 2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1） 已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（ ） （A ）｛--1,0｝ （B ）｛0,1｝ （C ）｛-1,0,1｝ （D ）｛,0,，1，2｝ （2）若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（ ） （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 （3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是( ) （A ） 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ） 2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ） 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，135a a a ++ =21，则357a a a ++= ( ) （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84

2015年高考理科数学试题及答案(新课标全国卷1)

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 设复数z 满足1+z 1z -=i ，则|z|= （A ）1 （B （C （D ）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ）2-（B ）2 （C ）12- （D ）12 （3）设命题P ：?n ∈N ，2n >2n ，则?P 为 （A ）?n ∈N, 2n >2n （B ）? n ∈N, 2n ≤2n （C ）?n ∈N, 2n ≤2n （D ）? n ∈N, 2n =2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF <，则0y 的取值范围是 （A ）（ （B ）（ （C ）（3-，3 ） （D ）（3-，3） （6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 （7）设D 为ABC 所在平面内一点3BC CD =，则 （A ）1433AD AB AC =-+ (B) 1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC =+ (D) 4133AD AB AC =- (8)函数()cos()f x x ω?=+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为 (A)13(,),44k k k Z ππ- +∈ (B) 13(2,2),44 k k k Z ππ-+∈ (C) 13(,),44k k k Z -+∈ (D) 13(2,2),44k k k Z -+∈

2016安徽高考文科数学真题及答案

2016安徽高考文科数学真题及答案 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I （ ）。 （A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7} 【参考答案】B 【答案解析】集合A 与集合B 公共元素有3，5，故{}35A B ?=， 选B 。 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第一章《集合》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺 班中均有涉及。 （２）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（ ）。 （A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3 【参考答案】A 【答案解析】设i a a i a i )21(2))(21(++-=++，由已知，得a a 212+=-，解得3-=a ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，学.科.网余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 （A ） 13（B ）12（C ）13（D ）56 【参考答案】A 【答案解析】将4中颜色的花种任选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有2种，故概率为 3 1 ，选A. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第十四章《概率》中有详细讲解，在寒假特训班、百日冲刺班中均有涉及。 （4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2 cos 3 A = ，则b=（ ）。 （A （B C ）2（D ）3 【参考答案】D 【答案解析】由余弦定理得3222452 ? ??-+=b b ，解得3=b （3 1 -=b 舍去），选D. 【试题点评】本题在高考数学（理）提高班讲座 第八章《三角函数》中有详细讲解，在寒假特训班、百日 冲刺班中均有涉及。

2015年江苏省高考数学试卷及答案 Word版

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。

2015年高考理科数学全国1卷-含答案

2015年高考理科数学试卷全国1卷 1．设复数z 满足 11z z +-=i ，则|z|=（ ） （A ）1 （B （C （D ）2 2．o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A ）2- （B ）2 （C ）12- （D ）12 3．设命题p ：2 ,2n n N n ?∈>，则p ?为（ ） （A ）2 ,2n n N n ?∈> （B ）2,2n n N n ?∈≤ （C ）2,2n n N n ?∈≤ （D ）2,=2n n N n ?∈ 4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ） （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 5．已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（ ） （A ）（ （B ）（ （C ）（3- ，3） （D ）（3-，3 ） 6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部 的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ） （A ）14斛 （B ）22斛 （C ）36斛 （D ）66斛 7．设D 为ABC ?所在平面内一点3BC CD =，则（ ） （A ）1433AD AB AC =- + （B ）1433 AD AB AC =- （C ）4133AD AB AC = + （D ）4133 AD AB AC =-

2020-2021学年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)及答案解析

安徽省高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2} C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（）A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B．C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048 9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P ﹣ABC的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c 为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______．

2015年高考真题江苏卷理科数学(含答案解析)

理科数学2015年高三2015江苏卷理科数学 理科数学 填空题（本大题共13小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为____． 2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____． 3．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为____． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为____． 5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____． 6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n 的值为____． 7．不等式2＜4的解集为____． 8．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为____． 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____． 10．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____． 11．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为____．

13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为____． 14．设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为____． 简答题（综合题）（本大题共10小题，每小题____分，共____分。） 12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____． 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． 17.求BC的长； 18.求sin2C的值． 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证： 19.DE∥平面AA1C1C； 20.BC1⊥AB1． 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为 x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． 21.求a，b的值；

2015年高考文科数学试题及答案(新课标全国卷2)

2015普通高等学校招生全国统一考试Ⅱ卷文科数学 第一卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）已知集合A={}{} =<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) (2)若a 实数，且 =+=++a i i ai 则,312 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 (3)根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下 结论中不正确的是 2700 260025002400210020001900 ) A.逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著； B.2007年我国治理二氧化碳排放显现成效； C.2006年以来我国二氧化碳排放量呈减少趋势； D.2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关。 （4）已知向量=?+-=-=a b a b a ）则（2),2,1(),1,0( A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 (5)设{}项和， 的前是等差数列n a S n n 若==++5531,3S a a a 则 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 (6)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 A. 81 B.71 C. 61 D. 5 1 (7)已知三点)32()30(),01(，，，，C B A ,则ABC ?外接圆的 圆心到原点的距离为 A. 35 B. 321 C. 3 5 2 D. 34

(8)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A. 0 B. 2 C. 4 D.14 (9)已知等比数列{}=-== 24531),1(4,41 a a a a a a n 则满足 C A. 2 B. 1 C. 21 D. 8 1 （10）已知A,B 是球O 的球面上两点，为该球面上动点，C AOB ,90?=∠若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为 A. 36π B. 64π C. 144π D.256π (11)如图，长方形的边AB=2，BC=1,O 是AB 的中点，点P 沿着边BC,CD,与DA 运动，记 的图像大致为 则数两点距离之和表示为函到将动点)(),(,,x f x f B A P x BOP =∠ x P O D C B A D C B A 4 24 4 424 24π 4 24X O X O X X O

2015年高考全国卷1理科数学(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B）2（C）3（D）2 【答案】A 考点：1.复数的运算；2.复数的模. （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 【答案】D 【解析】 试题分析：原式=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin30°=1 2 ，故选D. 考点：诱导公式；两角和与差的正余弦公式 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为 （A）?n∈N, 2n>2n（B）?n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）?n∈N, 2n=2n

【答案】C 【解析】 试题分析：p ?:2,2n n N n ?∈≤，故选C. 考点：特称命题的否定 （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为 （A ）0.648 （B ）0.432 （C ）0.36 （D ）0.312 【答案】A 【解析】 试题分析：根据独立重复试验公式得，该同学通过测试的概率为 22330.60.40.6C ?+=0.648，故选A. 考点：独立重复试验；互斥事件和概率公式 （5）已知M （x 0，y 0）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，F 1、F 2是C 上的两个焦 点，若1MF u u u u r ?2MF u u u u r ＜0，则y 0的取值范围是 （A ）（- 33，3 3 ） （B ）（- 36，3 6 ） （C ）（223- ，223） （D ）（233-，23 3 ） 【答案】A 考点：向量数量积；双曲线的标准方程

2016年安徽省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅰ)

2016年安徽省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3） 2．（5分）设（1+i）x=1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|=（） A．1 B．C．D．2 3．（5分）已知等差数列{a n}前9项的和为27，a10=8，则a100=（）A．100 B．99 C．98 D．97 4．（5分）某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（） A．B．C．D． 5．（5分）已知方程﹣=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离 为4，则n的取值范围是（） A．（﹣1，3）B．（﹣1，） C．（0，3） D．（0，） 6．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（） A．17πB．18πC．20πD．28π 7．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）

A．B． C．D． 8．（5分）若a＞b＞1，0＜c＜1，则（） A．a c＜b c B．ab c＜ba c C．alog b c＜blog a c D．log a c＜log b c 9．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（） A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x 10．（5分）以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、 E两点．已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A．2 B．4 C．6 D．8 11．（5分）平面α过正方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD=m，α∩平面ABB1A1=n，则m、n所成角的正弦值为（）A．B．C．D．

2015年高考数学全国卷二理科(完美版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试 理科 （新课标卷二Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（X-1）（x+2）＜0｝,则A∩B= （A ）｛－1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ 2.若a 为实数且（2+ai ）（a -2i ）=－4i ，则a = （A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2 3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 （A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 （B ）2007年我国治理二氧化硫排放显现 （C ）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D ）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 4.等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 5.设函数f (x )=???≥++-1,2,1),2(log 112x x x x ＜ ，则f (－2)+ f (log 212) = （A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则 截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 （A ）81 （B ）71 （C ）6 1 （D ）51 7.过三点A （1,3），B （4,2），C （1,7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN =

2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2016年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合为自然数集，则下列选项正确的是（） A．M?{x|x≥1} B．M?{x|x＞﹣2}C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．若i是虚数单位，复数z满足（1﹣i）z=1，则|2z﹣3|=（） A．B．C．D． 3．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a9=1，S18=0，当S n取最大值时n的值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 4．若a，b都是正数，则的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到焦点F的距离等于2p，则直线MF的斜率为（） A．B． C．±1 D． 6．点G为△ABC的重心，设=，=，则=（） A．﹣B． C．﹣2D．2 7．由棱锥和棱柱组成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．14 B．C．22 D． 8．执行下面的程序框图，则输出的n的值为（） A．10 B．11 C．1024 D．2048

9．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，，则三棱锥P﹣ABC 的外接球的表面积为（） A．20πB．24πC．28πD．32π 10．已知实数x，y满足，若z=kx﹣y的最小值为﹣5，则实数k的值为（） A．﹣3 B．3或﹣5 C．﹣3或﹣5 D．±3 11．某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（） A．B．C．D． 12．定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的实数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的实数x的取值范围为（） A．{x|x≠±1} B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“”的否定是______． 14．双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，记|F1F2|=2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与双曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|=c+2，则P点的横坐标为______． 15．已知各项均为正数的数列{a n}前n项和为S n，若，则a n=______．16．若函数f（x）=x2（x﹣2）2﹣a|x﹣1|+a有4个零点，则a的取值范围为______． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知函数 为偶函数， （1）求b； （2）若a=3，求△ABC的面积S． 18．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场y% （2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月） 附：．

(完整版)2015年江苏省高考数学试卷答案与解析

2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．

2015年高考理科数学试题全国卷2及解析word完美版

2015年高考全国新课标卷Ⅱ理科数学真题 一、选择题 1、已知集合A={–2,–1,0,1,2}，B={x|(x –1)(x+2)<0}，则A∩B=( ) A ．{–1,0} B ．{0,1} C ．{–1,0,1} D ．{0,1,2} 2、若a 为实数，且(2+ai)(a –2i)= – 4i ，则a=( ) A ．–1 B ．0 C ．1 D ．2 3、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( ) A ．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B ．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化硫排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化硫排放量与年份正相关 4、已知等比数列{a n } 满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=( ) A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5、设函数f(x)=? ??1+log 2(2–x)(x<1) 2x –1(x≥1)，则f(–2)+f(log 212)=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下左1图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A ． B ． C ． D ． 7、过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,–7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则IMNI=( ) A ．2 6 B ．8 C ．4 6 D ．10 8、如上左2程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a=( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．14 9、已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB=90°，C 为该球上的动点，若三棱锥O –ABC 的体积最大值为36，则球O 的表面积为( ) A ．36π B ．64π C ．144π D ．256π 10、如上左3图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ，将动点P 到A ，B 两点距离之和表示为x 的函数，则y=f(x)的图像大致为( )

2016年安徽省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅰ)

2016年安徽省高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅰ） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{3，5}C．{5，7}D．{1，7} 2．（5分）设（1+2i）（a+i）的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（5分）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（） A．B．C．D． 4．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（） A．B．C．2 D．3 5．（5分）直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（） A．B．C．D． 6．（5分）将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（） A．y=2sin（2x+）B．y=2sin（2x+）C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣） 7．（5分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是（）

A．17πB．18πC．20πD．28π 8．（5分）若a＞b＞0，0＜c＜1，则（） A．log a c＜log b c B．log c a＜log c b C．a c＜b c D．c a＞c b 9．（5分）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出x，y的值满足（）