国家开放大学 工程数学形考任务第五次作业

工程数学作业（第五次）(满分100分)

第6章 统计推断

（一）单项选择题(每小题2分，共6分) ⒈设是来自正态总体

（

均未知）的样本，则（A ）是统

计量． A.

B.

C. D.

⒉设是来自正态总体（

均未知）的样本，则统计量（ D ）不

是的无偏估计． A.

B.

C. D.

3.对正态总体方差的检验用的是（C ）．

(A) U 检验法 (B) T 检验法

(C) 2

χ检验法 (D) F 检验法

（二）填空题(每小题2分，共14分)

1．统计量就是 不含未知参数的样本的函数 ．

2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法

和 最大似然估计法 两种方法．

3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ． 4．设是来自正态总体

（

已知）的样本值，按给定的显著性

水平

检验

，需选取统计量

X U =

5．假设检验中的显著性水平

为 “弃真” 错误 发生的概率．

6．当方差2

σ已知时，检验0

100μμμμ≠=:,:H H 所用的检验量是

检验量t 。 7．若参数θ

的估计量),,,(21n x x x Λ?满足 []

θθ=）（n

x x x E ,...,,?21 ，则),,,(21n x x x Λ?称为θ的无偏估计。

（三）解答题(每小题10分，共80分)

1．设对总体得到一个容量为10的样本值

4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,

5.0, 3.5, 4.0

试分别计算样本均值和样本方差．

2．在测量物体的长度时，得到三个测量值：

3.00 2.85 3.15

若测量值，试求的最大似然估计值．

3．设总体的概率密度函数为

试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数．

4．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m）：

108.5 109.0 110.0 110.5 112.0

测量值可以认为是服从正态分布的，求与的估计值．并在⑴；⑵未知的情况下，分别求的置信度为0.95的置信区间．

5．测试某种材料的抗拉强度，任意抽取10根，计算所测数值的均值，得

∑===10

1

20

101i i x x ∑==--=10

1

22521101i i x x s .)(

假设抗拉强度,试以95％的可靠性估计这批材料的抗拉强度的置信区间。

6．设某产品的性能指标服从正态分布，从历史资料已知

，抽查10个样

品，求得均值为17，取显著性水平

，问原假设

是否成立．

7．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）：

20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5

问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（）．

8．从一批袋装食盐中随机抽取5袋称重，重量分别为（单位：g ）

1000，1001，999，994，998

假设这批食盐的重量服从正态分布，试问这批食盐重量的均值可否认为是1000g?( 05.0=α).