统计、概率-全国各地文科数学高考试题汇总(近5年)

全国各地文科数学（统计、概率）高考试题汇总（近5年）

2011安徽.20

某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：

（1） 利用所级数据求年需求量与年份之间的回归直线方程组

（2） 利用（1）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。 温馨提示：答题前请仔细阅读试卷首所给的计算公式及其说明。 2011山东18.

甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。

（1） 若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名

教师性别相同的概率。

（2） 若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同

一学校的概率。

2011天津15. 编号分别为1A ,2A ,,16A 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

（1） 将得分在对应区间内的人数填入相应的空格。

（2） 从得分在区间【20，30﹚内的运动员中随机抽取2人， ① 用运动员编号列出所有可能的抽取结果； ② 求这2人得分之和大于50的概率。 2011辽宁.19

某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验。选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙。

（1） 假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （2） 试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上

2

种植哪一品种？ 附：方差公式（略）

2011北京.16

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示。

甲组 乙组 9 9 0 X 8 9 1 1 1 0 第16题图

（1） 如果X=8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；

（2） 如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为

19的概率。 （注：方差2

222121

()()()n S x x x x x x n ??=

-+-++-?

?，其中的平均12,,

,n x x x x 为数）

2011湖南.18

某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关。据统计，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5。已知近20年X 的值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160. （1） 完成如下的频率分布表：

（2） 假定今年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概

率，求今年六月份该水力发电站的发电量低于490（万千瓦时）或超过530（万千瓦时）的概率。

2011江西.16

某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料。若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格。假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力。 （1） 求此人被评为优秀的概率。

（2） 求此人被评为良好及以上的概率。

2011广东.17

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分，用表示编号n x 为n(n=1，2，…，6)的同学

（1） 求第6位同学的成绩6x ，及这6位同学成绩的标准差s ；

（2） 从前5位同学中，随机地选出2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中

的概率。

2010.山东.19一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4. （1）从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n

2010.广东.17 某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了

（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关? （2）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？

（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。 2010.天津.18有编号为的10个1210,,,A A A 零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

（1） 从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率； （2） 从一等品零件中，随机抽取2个： ① 有零件的编号列出所有可能的抽取结果； ② 求这2个零件直径相等的概率。

2010.湖南.17为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，

（1）求x ，y ；

（2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率。2010.陕西.19为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽

（1）估计该校男生的人数；

（2）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

（3）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm 之间的概率。

2010.安徽.18某市2010年4月1日—4月30日对空气污染指数的监测数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）：

61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.

（1）完成频率分布表；

（2）作出频率分布直方图；

（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染。

请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价。

2010.课标.19为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例.

（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？

（3）根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由。

附：

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n ad bc K a b c d a c b d -=++++

2009.山东.19汽车厂生产A ，B ，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A 类轿车10辆.

（1） 求z 的值；

（2） 用分层抽样的方法在C 类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成

一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

（3） 用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：

9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.

2009.广东.18随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量它们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图所示。 甲班 乙班 2 18 1

9 9 1 0 17 0 3 6 8 9 8 8 3 2 16 2 5 8 8 15 9

（1） 根据茎叶图判断哪两个班的平均身高较高； （2） 计算甲班的样本方差；

（3） 现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm

的同学被抽中的概率。

2009.天津.18为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三个区中抽取7个工厂进行调查.已知A ，B ，C 区中分别有18，27，18个工厂。 （1）求从A ，B ，C 区中应分别抽取的工厂个数； （2）若从抽得的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A 区的概率。

2009.辽宁.20某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm ）的值落在【29.94，30.06）的零件为优质品.从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：

乙厂：

（1）试分别估计两个分厂生产零件的优质品率；

（2）由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零

附：

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n ad bc K a b c d a c b d -=++++

2009.安徽.17某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A ，将其与原有的一个优良品种B 进行对照试验，两种小麦各种植了25亩，所得亩产量数据（单位：千克）如下：

品种A ：357，359，367，368，375，388，392，399， 400，405，412，414，415，421，423，423， 451，454

品种B ：363，371，374，383，385，386，391，392， 394，394，395，397，397，400，401，401， 422，430 （1） 绘出茎叶图；

（2） 用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？

（3） 通过观察茎叶图，对品种A 与B 的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计

结论。

2008．广东.19某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. （1） 求x 的值；

（2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少

名？

（3） 已知y ≥245，z ≥245，求初三年级中女生比男生多的概率。

2008.山东.18现有8名奥运会志愿者，其中志愿者1A 、2A 、3A 通晓日语，1B 、2B 、

3B 通晓俄语，1C 、2C 通晓韩语.从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，

组成一个小组.

（1）求被选中的1A 概率；

（2）求和不全被1B 1C 选中的概率。

2008.海南.19为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下： 5，6，7，8，9，10.

把这6名学生的得分看成一个总体. （1） 求该总体的平均数；

（2） 用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.

求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。 2007.海南.20设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.

（1）若a 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；

（2）若a 是从区间[0，3]任取的一个数，b 是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率。

2007.广东.17下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产.

（1）请画出上表数据的散点图；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程

??y bx

a =+； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=）