数学建模选修课考试复习资料
一）数学建模的基本方法
二）数学建模的一般步骤
三）数学建模的过程
四）关于数学建模的感想
五）求方程的解(1)及线性规划
六）图像处理（一）
七）考试编程题估计
八）常用的数学建模方法及图像（二）的补充:插值；数据处理；数据拟合
九）层次分析法及一致性检验
十）综合评价及数据处理评价的要素
十一）模糊数学计算
十二）灰色系统的基本原理公理
十三）常用函数(含方程不等求解（2）)
十四）数据的输入输出
十五）论文写作要求
一）数学建模的基本方法
一般说来数学建模的方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。
机理分析：是根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的量规律，建立的数学模型明确的物理或现实意义。
测试分析：将研究对象看作一个“黑箱（意思是内部机理看不清楚），通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型。，
建模就应以机理分析为主。模型也不需要反映内部特征，那么可以用测试分析。对于许多实际问题也常常将两种方法结合起来，用机理分析建立模型结构，
用测试分析确定模型的参数。
二）数学建模的一般步骤
⑴模型准备：了解实际背景，明确建模目的，搜索必要信息，弄清对象的主要特征，形成一个比较清晰的“问题”（即问题的提出）。
⑵模型假设；根据对象的特征和建模目的，抓住问题的本质，忽略次要因素，作出必要的、合理的简化假设。
⑶模型的建立：根据假设，用数学的语言、符号描述对象的内在规律，得到一个数学结构。
(4)模型求解：使用各种数学方法、数学软件和计算机技术对模型求解。
⑸模型分析：对求解结果进行数学上的分析，如对结果进行误差分析，分析模型对数据的稳定性或灵敏性等。
⑹模型检验：把求解和分析结果翻译回到实际问题，与实际现象、数据进行比较，检验模的合理性与适用性。
⑺模型应用：这与问题的性质、建模的目的以及最终结果有关，一般不属于本书讨论的范围。
三）数学建模的全过程
数学建模的全过程可分为表述、求解、解释、验证几个阶段，并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环：表述是根据建模目的和信息将实际问题翻译”成数学问题，即将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳法。数学模型的求解选择适当的数学方法求得数学模型的解答，则属于演绎法。解释是将数学语言表述的数学模型的解答“翻译”回实际对象，给出分析、预报、决策或者控制的结果。最后，作为这个过程的最重要一环——检验，是用现实对象的信息检验得到的解答。
四）关于数学建模的感想
1、数学知识的积累。
2、学好数学模型课，
3、留心各样的事物，
4、数学建模过程是创造性思维的过程，
5、兴趣是学习的动力，
6、由于数学建模与计算机联系非常紧密。
7、培养自己向别人学习的习惯和协同作战的团队精神。
五）求方程的解及线性规划
解： MATLAB 命令为：
B=[1 -1 -1 1 0;1 -1 1 -3 1;1 -1 -2 3 -1/2]; rref(B) ans =
1 -1 0 -1 1/
2 0 0 1 -2 1/2 0 0 0 0 0
二次规划可以直接利用 Matlab 来求解。Matlab 中二次规划函数为：quadprog( )。其调用格式为x=quadprog(H,C,A,b);x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq);
x=quadprog(H,C,A,b,Aeq,beq,VLB,VUB);x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0); x=quadprog(H,C,A,b, Aeq,beq ,VLB,VUB,X0,options)
一、线性规划
目标函数 Max z =1500x1+2500x2
约束条件 s.t. 3x1+2x2≤ 65;2x1+x2≤ 40;3x2≤ 75;x1 ,x2≥0
二、非线性规划 (3) 建立主程序。 非线性规划求解的函数是fmincon ，命令的基本格式如下： x = fmincon(‘fun’,X0,A,b) x = fmincon(‘fun’,X0,A,b,Aeq,beq) x = fmincon(‘fun’,X0,A,b, Aeq,beq,VLB,VUB ） 例6 求函数
]5,0[ ,1)3()(2∈--=x x x f 的最小值。
解 编写M 文件fun1.m:function f=fun1(x); f=(x-3)^2-1;
在Matlab 的命令窗口输入[x,y]=fminbnd('fun1',0,5)即可求得极小点和极小值。 例2 求下列非线性规划
???????≥=+--≥-++=.0,020
8)( min 2
12
2122
12221x x x x x x x x x f （i ）编写M 文件fun1.m ：function f=fun1(x);f=x(1)^2+x(2)^2+8;
和M 文件fun2.m ：function [g,h]=fun2(x);g=-x(1)^2+x(2);h=-x(1)-x(2)^2+2; %等式约束 （ii ）在Matlab 的命令窗口依次输入options=optimset; [x,y]=fmincon('fun1',rand(2,1),[],[],[],[],zeros(2,1),[], ... 'fun2', options) 就可以求得当1,121==x x 时，最小值10=y
三、整数规划
从数学模型上看整数规划似乎是线性规划的一种特殊形式，求解只需在线性规划的基础上，通过舍入取整，寻求满足整数要求的解即可。但实际上两者却有很大的不同，通过舍入得到的解（整数）也不一定就是最
1234123412340
31
1232
x x x x x x x x x x x x ?
?--+=?
-+-=???--+=-
?
优解，有时甚至不能保证所得到的解是整数可行解 例如3 六）图像处理 一． 二维图形(Two dimensional plotting) 1. 基本绘图函数(Basic plotting function)：Plot, semilogx, semilogy, loglog, polar, plotyy (1). 单矢量绘图(single vector plotting)：plot(y),矢量y 的元素与y 元素下标之间在线性坐标下的关系曲线。 y=[0 0.6 2.3 5 8.3 11.7 15 17.7 19.4 20];plot(y)title('简单绘图举例'); xlabel('单元下标');ylabel('给定的矢量');grid 七）考试编程题估计 例1 使用LINGO 软件计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单位运价如下表。 单位 销地 产地 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 量 A1 6 2 6 7 4 2 5 9 60 A2 4 9 5 3 8 5 8 2 55 A3 5 2 1 9 7 4 3 3 51 A4 7 6 7 3 9 2 7 1 43 A5 2 3 9 5 7 2 6 5 41 A6 5 5 2 2 8 1 4 3 52 销量 35 37 22 32 41 32 43 38 使用LINGO 软件，编制程序如下： model:!6发点8收点运输问题; sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets min=@sum(links: cost*volume);!目标函数; @for(vendors(J):!需求约束; @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); @for(warehouses(I):!产量约束; @sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I)); data:!这里是数据; capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata end 9． 辅助函数：各种杂类函数 model: title CUMCM-2003B-01; sets: cai / 1..10 /:p,cnum,cy,ck,flag; xie / 1 .. 5 /:q,xnum; link( xie,cai ):d,a,x,che,b; endsets data: p=30 28 29 32 31 33 32 31 33 31; q= 1.2 1.3 1.3 1.9 1.3 ; d= 5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.90 0.64 1.27 1.90 0.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.06 0.57 0.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10 4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.81 0.78 1.62 1.27 0.50; cy = 1.25 1.10 1.35 1.05 1.15 1.35 1.05 1.15 1.35 1.25; ck = 0.95 1.05 1.00 1.05 1.10 1.25 1.05 1.30 1.35 1.25; enddata min=@sum( cai (i):!目标函数; @sum ( xie (j): x (j,i)*154*d (j,i))); !max =@sum(link(i,j):x(i,j)); !max=xnum (3)+xnum (4)+xnum (1)+xnum (2)+xnum(5); !min=@sum( cai (i): ! @sum ( xie (j): ! x (j,i)*154*d (j,i))); !xnum (1)+xnum (2)+xnum(5)=340; !xnum (1)+xnum (2)+xnum(5)=341; !xnum (3)=160; !xnum (4)=160; @for (link (i,j):!卡车每一条路线上最多可以运行的次数; b(i,j)=@floor((8*60-(@floor((d(i,j)/28*60*2+3+5)/5)-1)*5)/(d(i,j)/28*60*2+3+5))); !b(i,j)=@floor(8*60/(d(i,j)/28*60*2+3+5))); !t(i,j)=@floor((d(i,j)/28*60*2+3+5)/5); !b(i,j)=@floor((8*60-(@floor((d(i,j)/28*60*2+3+5)/5)) *5)/(d(i,j)/28*60*2+3+5))); !每一条路线上的最大总车次的计算; @for( link (i,j): a(i,j)=(@floor((d(i,j)/28*60*2+3+5)/5))); @for (cai(j):!计算各个铲位的总产量; cnum(j)=@sum(xie(i):x(i,j))); @for (xie(i):!计算各个卸点的总产量; xnum(i)=@sum(cai(j):x(i,j))); !道路能力约束; @for (link (i,j): x(i,j)<=a(i,j)*b(i,j)); @for (cai (j) :!电铲能力约束; cnum(j) <= flag(j)*8*60/5 );!电铲数量约束 ---- added by Xie Jinxing, 2003-09-07; @sum(cai(j): flag(j) ) <=7; @for (xie (i):!卸点能力约束; xnum (i)<=8*20); @for (cai (i): x(1,i)+x(2,i)+x(5,i)<=ck(i)*10000/154);!铲位产量约束; @for (cai (i): x(3,i)+x(4,i)<=cy(i)*10000/154); @for (xie (i):!产量任务约束; xnum (i)>= q (i)*10000/154); @sum(cai (j):!铁含量约束; x(1,j)*(p(j)-30.5) )<=0; @sum(cai (j): x(2,j)*(p(j)-30.5) )<=0; @sum(cai (j): x(5,j)*(p(j)-30.5) )<=0; @sum(cai (j): x(1,j)*(p(j)-28.5) )>=0; @sum(cai (j): x(2,j)*(p(j)-28.5) )>=0; @sum(cai (j): x(5,j)*(p(j)-28.5) )>=0; @for (link (i,j):!关于车辆的具体分配; che (i,j)=x (i,j)/b(i,j)); hehe=@sum (link (i,j): che (i,j));!各个路线所需卡车数简单加和; @for (link (i,j): @gin(x (i,j)));!整数约束; @for (cai (j): @bin(flag (j))); hehe<=20;!车辆能力约束; ccnum=@sum(cai (j): cnum(j) ); end 八）常用的数学建模方法及图像的补充:插值；数据处理；数据拟合 多项式曲线拟合：p = polyfit(x, y, m); m为拟合多项式的次数。从高次到低次将系数返回到p中。 求多项式在x0处的值y0：y0 = polyval(p, x0); 非线性曲线最小二乘法拟合：[x, resnorm] = lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata); fun为给定的函数，x0为初值。返回fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm。 非线性曲线最小二乘法拟合：[x, resnorm] = lsqnonlin(fun, x0, LB, UB, option, para1, para2, …); fun为给定的函数，x0为初值，LB为系数下限，UB为系数上限，para为函数fun所需要的参数（依序）。返回fun中的系数向量x和残差的平方和resnorm。 设置选项option：optimset(‘MaxIter’, 300, ‘TolX’, 1e-10, ‘TolFun’, 1e-10); MaxIter为最大允许的迭代次数，TolX为x的终止公差，TolFun为函数值的终止公差。 非线形回归：[beta, r, j] = nlinfit(x, y, fun, beta0); Beta0为回归系数初始迭代点，beta为回归系数，r为残差，j为雅克比。 误差估计：[y, delta] = nlpredci(fun, x, beta, r, j); delta为误差限，y为预测值（拟合后表达式求值）。 线形回归：[b, bint, r, rint, stats] = regress(Y, X, alpha); alpha为(1-置信度)，x为[ones(n, 1), x1, x2, …, xi]。n为元素的个数，xi的每一项是x的表达式。返回：b为回归系数，bint为b的置信区间，r为残差，rint用来检查异常值。Stats用来评估误差。 参数估计 二项分布参数最大似然估计：p = binofit(X, N); 泊松分布参数最大似然估计：lamda = poissfit(X); 正态分布最大似然估计：[mui, sigma, muici, sigmaci] = normfit(X, alpha); β分布参数a和b的最大似然估计：p = betafit(X); 均匀分布参数最大似然估计：[a, b] = unifit(X); 指数分布参数最大似然估计：mui = expfit(X); γ分布参数最大似然估计：p = gamfit(X); 韦伯分布参数最大似然估计：p = weibfit(X); 分布函数名为dist的最大似然估计：p = mle(‘dist’, data); （一）插值 一维插值：yy = interp1(x, y, xx, method); x和y为数据，xx为插值的数据点（比x更密），method为插值使用的方法，有：’nearest’, ‘linear’, ‘spline’, ‘pchip’, ‘cubic’, ‘v5cubic’。 二维插值：zi = interp2(x, y, z, xi, yi, method); x、y和z为数据，xi和yi为插值的数据点，method为插值使用的方法，有：’nearest’, ‘linear’, ‘spline’, ‘cubic’。三维、N维插值以此类推。生成栅格数据：[X, Y] = meshgrid(x, y);栅格数据是二维插值的必要条件。 规划问题一维优化：[x, fval] = fminbnd(fun, x1, x2);X为函数fun在区间(x1, x2)中的极小值点，fval为fun在x 处的取值。无约束多维极值：[x, fval] = fminsearch(fun, x0);从起始点x0出发，求出fun的一个局部极小点x 以及在x处的函数值。fminimax：[x, fval] = fminimax(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub); 对每个定义域中的向量x，响亮函数fun都存在一个值最大的分量，fminimax求出其中的最小值。Aeq、beq 为等式约束，lb、ub为x的下上限。约束优化：[x, fval] = fmincon(fun, x0, A, b, Aeq, beq, lb, ub, nonlcon); nonlcon为目标函数fun的非线性约束条件。 非线性最小二乘优化：[x, resnorm, residual] = lsqnonlin(fun, x0, lb, ub); resnorm为残差的平方，也即最优值，residual为残差。 线形规划：[x,fval] = linprog(fun, A, b, Aeq, beq, lb, ub); 0-1整数规划：[x, fval] = bintprog(f, A, b, Aeq, beq);最优解为0、1组合二乘的向量。 标准二次规划：[x, fval] = quadprog(H, F, A, b, Aeq, beq, lb, ub);H为二次型矩阵，F为一次矩阵。 （二）图论算法 计算机算；法动态规划；回溯；分治；分支定界；最优化三大非经典算法；模拟退火；神经网络；遗传；网格和穷举；连续数据离散化；差分代替微分；求和代替积分；数值分析；方程组求解；矩阵运算；函数积分；图像处理；图形绘制 二维图形绘制：plot(x1, y1, option1, x2, y2, option2, …); Option为以下三列： b blue . point - solid g green o circle : dotted r red x x-mark -. dashdot c cyan + plus -- dashed m magenta * star (none) no line y yellow s square k black d diamond w white 三维曲线绘制：plot3(x1, y1, z1, option1, …); 三维曲面绘制：mesh(X, Y, Z, C); X和Y必须是栅格格式(meshgrid见2.3)。C为网格曲面的颜色分布情况。 三维曲面绘制：surf(X, Y, Z, C); 直方图：hist(y, x);极坐标玫瑰图：rose(t); 设置线粗细：set(findobj(gca, ‘Type’, ‘line’), ‘LineWidth’, 1.5);设置1.5倍粗的线。 二维柱状图：bar(x, ‘mode’); 或barh(x, ‘mode’); 前者为垂直放置，后者为水平放置。Mode分为’grouped’（每一行看做一组）和’stacked’（每一组数据累叠）。三维柱状图：bar3(x, ‘mode’); 或bar3h(x, ‘mode’); Mode分为’grouped’（每一行看做一组）、’stacked’（每一组数据累叠）和’detached’（分离式）。 面积图：part1 = [1, 2, 3]’; part2 = [2, 3, 1]’; area([part1, part2]); 添加图形标注：gtext(str); 饼图：pie(x, explode); pie3(x, explode); Explode为与x相同尺寸的矩阵。其中的非零元素将其所对应的x矩阵中的元素从饼图中分离出来。根据x 中各元素占总数的比例绘制饼图。 火柴杆图：stem(x, y); stem3(x, y, z);阶梯图：stairs(x, y); 等高线图：[c, h] = contour(z, V);[c, h]为clabel的参数。V为等高线上的标注。 填充模式的等高线图：[c, h] = contourf(z); 标注等高线：clabel(c, h);三维等高线图：[c, h] = contour3(X, Y, Z);X和Y必须是栅格格式。 罗盘图：compass(x, y);羽毛图：feather(x, y); 向量图：quiver(x, y, u, v);以(x, y)为起点，箭头方向为(u, v)。 圆柱体：[X, Y, Z] = cylinder(r, n);r为一个向量，表示等距离分布的沿圆柱体基线在其单位高度的半径。n确定圆柱体绘制的精度，n越大，数据点越多。 球面：[X, Y, Z] = sphere(n);n越大，数据点越多。 图形修饰 打开Figure窗口：figure(n);分割figure窗口：subplot(r, c, n);将窗口分割成r行c列，n表示子图编号。 调整坐标轴：axis([xmin, xmax, ymin, ymax]);单对数坐标轴：semilogx; semilogy; 双对数坐标轴：loglog; 标题：title(‘string’); 坐标轴文字：xlabel(‘string’); ylabel(‘string’); zlabel(‘string’);特殊文字需用反斜杠‘\’开头。 图例：legend(‘string1’, ‘string2’, …);依照绘图顺序。 添加标注：text(x, y, ‘string’);添加标注：gtext(‘string’);以鼠标指定。 网格线：grid on/off; 九）层次分析法 层次分析结构）一目标层；二准则层；三方案层 层次分析的步骤 1）建立层次分析结构模型；深入分析实际问题，将有关因素自上而下分层（目标—准则或指标—方案或对 象），上层受下层影响，而层内各因素基本上相对独立 2）构造成对比较阵；用成对比较法和1~9尺度，构造各层对上一层每一因素的成对比较阵。 3）计算权向量并作一致性检验；对每一成对比较阵计算最大特征根和特征向量，作一致性检验，若通过，则特征向量为权向量。 4）计算组合权向量（作组合一致性检验*）；组合权向量可作为决策的定量依据。 ?????????≥≤≥≤≤+-≥---=且为整数0,3 2 4 30 652 )3(5min 21211212121x x x x x x x x x IP x x Z ?????????≥≥≥≤≤+-≥---=且为整数0,4 2 4 30 652 )4(5min 21211 21 212 1x x x x x x x x x IP x x Z （图一） 一致性检验 n 阶正互反矩阵A 为一致矩阵当且仅当其最大特征根n =m ax λ，且当正互反矩阵A 非一致时，必有 n >m ax λ。，我们可以由m ax λ是否等于n 来检验判断矩阵A 是否为一致矩阵。由于特征根连续地依赖于ij a ，故m ax λ比n 大得越多，A 的非一致性程度也就越严重，m ax λ对应的标准化特征向量也就越不能真 实地反映出 },,{1n x x X = 在对因素Z 的影响中所占的比重。因此，对决策者提供的判断矩阵有必要 作一次一致性检验，以决定是否能接受它。 对判断矩阵的一致性检验的步骤如下： （i ）计算一致性指标CI 1 max --= n n CI λ （ii ）查找相应的平均随机一致性指标RI 。对9,,1 =n ，Saaty 给出了RI 的值，如下表所示： n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 RI 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从1~9及其倒数中抽取数字构造正互反 矩阵，求得最大特征根的平均值m ax 'λ，并定义 1'max --= n n RI λ。 （ⅲ）计算一致性比例CR RI CI CR = 当10.0 十）综合评价及数据处理评价的要素 （1）被评价对象:被评价者，统称为评价系统。 （2）评价指标：反映被评价对象的基本要素，一起构成评价指标体系。原则:系统性、科学性、可比性、 可测性和独立性。 （3）权重系数：反映各指标之间影响程度大小的度量。 （4）综合评价模型：将评价指标与权重系数综合成一个整体指标的模型。 （5）评价者：直接参与评价的 数据处理 （1）极小型: 对某个极小型数据指标x ， 则1(0)x x x '=>,或x M x '=-. （2）中间型: 对某个中间型数据指标x ，则 2() 1,()22()1,()2 x m m x M m M m x M x M m x M M m -?≤≤+?-'=? -?+≤≤-? （3）区间型：对某个区间型数据指标x ，则 1,1,1,a x x a c x a x b x b x b c -?-?? 十一）模糊数学计算 常用取大“∨”和取小“∧”算子来定义Fuzzy 集之间的运算。 定义3 对于论域X 上的模糊集A ， B ， i) 称 Fuzzy 集C = AU B ，D = AI B 为 A 与B 的并（union ）和交（intersection ）， 即 C = (AU B)(x) = max{A(x),B(x)} = A(x) ∨ B(x) D = (AI B)(x) = min{A(x),B(x)} = A(x) ∧ B(x) 他们相应的隶属度 (x), (x) C D μ μ 被定义为 (x) max{ (x), (x)} C A B μ = μ μ (x) min{ (x), (x)} D A B μ = μ μ ii) Fuzzy 集 AC 为 A 的补集或余集(complement)，其隶属度 如果在闭区间[0,1]上定义“余”运算：?α ∈[0,1]，α c = 1?α ，那么有性质 1 性质 1 (A ? B)c = Ac ⊙Bc ，(A ⊙B)c = Ac ? Bc 。 对 A ∈ F(U)，令a A(u)；U u ∈ ∨ = ，a A(u)；U u ∈ ∧ =a 和a 分别叫做模糊集 A 的峰值和谷值。对模糊集 A, B,C ，不难得到如下性质。性质 2 A ⊙B ≤ a ∧ b ， A ? B ≥ a ∨ b 。性质 3 A ⊙ A = a ， A ? A = a 性质4 AB F U(∈ ( )∨ ⊙B) = a ， A B aB F U ∧ ? =∈( )( )性质 5 A ? B ? A ⊙B = a ， A ? B = b 性质6 A ⊙2Ac ≤ 1 ，2A ? B ≥ 1性质 7 A ? B ? A ⊙B ≤ B ⊙C ，并且 A ?C ≤ B ?C 十二）灰色系统的基本原理公理 1：差异信息原理。“差异”是信息，凡信息必有差异。公理2：解的非唯一性原理。信息不完全，不明确地解是非唯一的。公理3：最少信息原理。灰色系统理论的特点是充分开发利用已有的“最少信息”。公理4：认知根据原理。信息是认知的根据。公理 5：新信息优先原理。新信息对认知的作用大于老信息。公理6：灰性不灭原理。“信息不完全”是绝对的。 排队论（Queuing Theory）也称随机服务系统理论，就是为解决上述问题而发展 的一门学科。它研究的内容有下列三部分： （i）性态问题，即研究各种排队系统的概率规律性，主要是研究队长分布、等待时间分布和忙期分布等，包括了瞬态和稳态两种情形。 （ii）最优化问题，又分静态最优和动态最优，前者指最优设计。后者指现有排队系统的最优运营。 （iii）排队系统的统计推断，即判断一个给定的排队系统符合于哪种模型，以便根据排队理论进行分析研究。这里将介绍排队论的一些基本知识，分析几个常见的排队模型。 十三）常用函数 1创建多项式x3-4x2+3x+2 poly2sym([1 -4 3 2]) ans =x^3-4*x^2+3*x+2 求x3-6x2-72x-27的根a=[1 -6 -72 -27] r=roots(a) 2多项式乘法用函数conv(a,b)实现，除法用函数deconv(a,b)实现。 例1：a(s)=s2+2s+3, b(s)=4s2+5s+6,计算a(s)与b(s)的乘积。 a=[1 2 3]; b=[4 5 6]; c=conv(a,b) cs=poly2sym(c,’s’) c = 4 13 28 27 18 cs = 4*s^4+13*s^3+28*s^2+27*s+18 内部数学常数pi 圆周率exp(1)自然对数的底ei 或j 虚数单位Inf或inf 无穷大 3 常用内部数学函数exp(x)以e为底数log(x)自然对数，即以e为底数的对数log2(x)以2为底数的x的对数开方函数sqrt(x) 4 自定义函数-调用时：“[返回值列]=M文件名（参数列）” function 返回变量=函数名（输入变量）注释说明语句段（此部分可有可无）函数体语句5进行函数的复合运算compose(f,g) 返回值为f(g(y)) compose(f,g,z) 返回值为f(g(z)) compose(f,g,x,.z) 返回值为f(g(z)) compose(f,g,x,y,z) 返回值为f(g(z)) 6 解方程solve(’方程’，’变元’)注：方程的等号用普通的等号：= 7解不等式maple('maple中解不等式的命令')* 调用maple中解不等式的命令即可，调用形式如下：具体说，包括以下五种：maple(' solve （不等式）') maple(' solve（不等式，变元）' ) maple(' solve（{不等式}，变元）' ) maple(' solve（不等式，{变元}）' ) maple(' solve（{不等式}，{变元}）' ) 8 解不等式maple('maple中解不等式组的命令')即maple(' solve（{不等式组}，{变元组}）' ) 9 画图方法１：先产生横坐标ｘ的取值和相应的纵坐标ｙ的取值，然后执行命令：plot(x,y)方法2：fplot('f(x)'，[xmin,xmax]) fplot('f(x)'，[xmin,xmax,ymin,ymax]) 10求极限极限syms x limit(f(x), x, a)左极限：syms x limit(f(x), x, a,’left’)右极限：syms x limit(f(x), x, a,’right’) 11求导数diff('f(x)') ；diff('f(x)','x')；Syms x Diff(f(x))或者syms x ；diff(f(x), x) 12求高阶导数diff('f(x)'，n) ；diff('f(x)','x'，n) 或者：或者：syms x ；diff(f(x)，n)；syms x ；diff(f(x), x，n) 13求积分int('f(x)') ；int ('f(x)','x') 或者：syms x ；int(f(x))；syms x ；int(f(x), x) 14 求定积分、广义积分；int('f(x)',a,b) int ('f(x)','x',a,b) 或者：syms x int(f(x),a,b) ；syms x int(f(x), x,a,b) 15对数列和级数进行求和syms n symsum(f(n), n ,a ,b ) 16 解微分方程Dsolve('微分方程'，'自变量') dsolve('微分方程'，'初始条件或边界条件'，'自变量') 17 解微分方程组Dsolve('微分方程组'，'自变量') dsolve('微分方程组'，'初始条件或边界条件'，'自变量') 18While语句：为条件循环语句。循环不确定次数，只要表达式的结果非零，语句体就重复执行，直到循环条件不成立为止。While 表达式（换行并空格）语句体（换行）end 19if—end语句：if 表达式（换行并空格）语句体（换行）end if—elseif—end语句if 表达式1语句体1；elseif 表达式2语句体2;else语句体3;end 20switch 表达式（数字或字符串）case 数字或字符串1语句体1 case 数字或字符串2语句体2；……otherwise语句体n；end 十四）数据的输入输出 1．数据的输入(Data input) 常用方法：键盘输入：(keyboard input) （C）从ASCⅡ码文件装载数据：(Load data from ASC Ⅱcode file) 对文本格式的数据文件可用load命令直接读入MATLAB，其内容存放在以文件名命名的变量中利用fopen, fscanf, fread及MATLAB其他低层I/O命令读取数据： 2。数据的输出(data output) 利用diary命令输出语句: 运行diary命令可以在当前工作目录上产生一个名为diary的日记文件，文件内容可以输出。关闭日记文件的命令为dairy off.。利用Notebook获取数据 (c) save命令输出数据：将当前内存中的变量存到文件中去。 (d) 利用fopen, fprintf, fwrite及其他底层I/O命令输出特殊格式的数据：如需要在其他外部应用程序中使用MATLAB输出的特定格式的数据，使用此方法。 3. Save 和load命令的使用 (1) save（将工作空间的变量存入磁盘）命令的常用调用方法(a) save dfile: 将工作空间所有的变量以二进制格式存入dfile.mat文件,扩展名自动产生(b) save dfile x: 只把变量x以二进制格式存入dfile.mat文件,扩展名自动产生(c) save dfile.dat x-ascii: 将变量x以8位ASCⅡ码形式存入dfile.mat文件；(d) save dfile.dat x-ascii-double: 将变量x以16位ASCⅡ码形式存入dfile.mat文件；(e) save(fname, ‘a’, ‘-ascii’): fnam e 是一个预先定义好的包含文件名的字符串，该用法将变量a以ASCⅡ码格式存入fname定义的文件中。 (2) load命令的常用方法(usual application of command load)(a) load：把磁盘matlab.mat的内容读入内存；(b) load dfile: 将磁盘文件dfile.mat内容读入内存；(c) load dfile.dat: 将磁盘文件dfile.mat内容读入内存,这是一个ASCⅡ码文件，系统自动将文件名定义为变量名。 十五）论文写作要求 （1）摘要：从2001年开始加大摘要在论文评分中的比重，摘要中要把模型中用到的数学方法写清楚，要把创新点、闪光点写出来。最后要给出模型的答案，即通过论文的摘要基本上就可以对论文有一个基本的评判。摘要字数至少要200字，字数控制在A4纸半页左右。（2）关键字。（3）问题的提出（按你的理解对所给题目作更清晰的表达）。 （4）问题的分析（5）模型假设 （6）模型的建立（7）模型的求解。 （8）模型结果的分析和检验，包括误差分析、稳定性分析等。 （9）模型的评价（10）模型的推广。（11）参考文献。（11）附录：包含一些图表、计算的中间结果和必要的计算机程序。 数学建模的体会思考 经过这段时间的学习,了解了更多的关于这门学科的知识,可以说就是见识了很多很多,作为一个数学系的学生,一直都有一个疑问,数学的应用在那里。对了,就在这里,在这里,我瞧到了很多,也学到了很多,关于各个学科,各个领域,都少不了数学,都就是用建模的思想,来解决实际问题,很神奇。 数学建模给了我很多的感触:它所教给我们的不单就是一些数学方面的知识,更多的其实就是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力,使我们的逻辑推理能力与量化分析能力得到很好的锻炼与提高。它还让我了解了多种数学软件,以及运用数学软件对模型进行求解。 数学模型主要就是将现实对象的信息加以翻译,归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证,得到数学上的解答,再经过翻译回到现实对象,给出分析、决策的结果。其实,数学建模对我们来说并不陌生,在我们的日常生活与工作中,经常会用到有关建模的概念。例如,我们平时出远门,会考虑一下出行的路线,以达到既快速又经济的目的;一些厂长经理为了获得更大的利润,往往会策划出一个合理安排生产与销售的最优方案……这些问题与建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前,我们面对这些问题时,解决它的方法往往就是一种习惯性的思维方式,只知道该这样做,却不很清楚为什么会这样做,现在,我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被您把握,它就转化成了您自身的素质,不仅在您以后的学习工作中继续发挥作用,也为您的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不就是单一学科问题,它除了要求我们有扎实的数学知识外,还需要我们不停地去学习与查阅资料,除了我们要学习许多数学分支问题外,还要了解工厂生产、经济投资、保险事业等方面的知识,这些知识决不就是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽与丰富我们的内涵,让我们感到了知识的重要性,也领悟到了“学习就是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在,这些知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学习来瞧,我们都就是直接受益者。就拿数学建模比赛写的论文来说。原本以为这就是一件很简单的事,但做起来才发觉事情并没有想象中的简单。因为要解决问题,凭我们现有的知识根本不够。于就是,自己必须要充分利用图书馆与网络的作用,查阅各种有关资料,以尽量获得比较全面的知识与信息。在这过程中,对自己眼界的开阔,知识的扩展无疑大有好处,各学科的交叉渗透更有利于自己提高解决复杂问题的能力。毫不夸张的说,建模过程挖掘了我们的潜能,使我们对自己的能力有了新的认识,特别就是自学能力得到了极大的提高,而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花,从而增加了继续深入学习数学的主动性与积极性。再次,数学建模也培养了我们的概括力与想象力,也就就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有先对实际问题进行概括归纳,同时在允许的情况下尽量忽略各种次要因素,紧紧抓住问题的本质方面,使问题尽可能简单化,这样才能解决问题。其实,在我们做论文之前,考虑到的因素有很多,如果把这一系列因数都考虑的话,将会花费更多的时间与精神。因此,在我们考虑一些因素并不就是本质问题的时候,我就将这些因数做了假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理与理想。数学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”,即进行抽象,要用我们熟悉的数学语言、数学符号与数学公式将它们准确的表达出来。 数模复习资料 第一章 1. 原型与模型 原型就是实际对象.模型就是原型的替代物.所谓模型, 按北京师范大学刘来福教授的观点：模型就是人们为一定的目的对原型进行的一个抽象.如航空模型、城市交通模型等. 模型?? ? ? ?? ?????????? ?数学模型如地图、电路图 符号模型如某一操作 思维模型 抽象模型如某一试验装置物理模型如玩具、照片等直观模型形象模型 2. 数学模型 对某一实际问题应用数学语言和方法,通过抽象、简化、假设等对这一实际问题近似刻划所得的数学 结构,称为此实际问题的一个数学模型. 例如力学中著名的牛顿第二定律使用公式2 2dt x d m F =来描 述受力物体的运动规律就是一个成功的数学模型.或又如描述人口()t N 随时间t 自由增长过程的微分 方程 ()()t rN dt t dN =. 3. 数学建模 所谓数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程.更具体地说,数学建模是指对 于现实世界的某一特定系统或特定问题,为了一个特定的目的,运用数学的语言和方法,通过抽象和简化,建立一个近似描述这个系统或问题的数学结构(数学模型),运用适当的数学工具以及计算机技术来解模型,最后将其结果接受实际的检验,并反复修改和完善. 数学建模过程流程图为： 实际问题 抽象、简化、假设 确定变量、参数 归结 数学模型 数学地、数值地 求解模型 估计参数 检验模型 (用实例或有关知 识) 符合否？ 是 评价、推广并交付使用 产生经济、社会效益 4.数学建模的步骤 依次为：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用 否 数学建模心得体会3篇_心得体会 数学建模学习心得（2）： 数学建模是一个经历观察、思考、归类、抽象与总结的过程，也是一个信息捕捉、筛选、整理的过程，更是一个思想与方法的产生与选择的过程。它给学生再现了一种“微型科研”的过程。数学建模教学有利于激发学生学习数学的兴趣，丰富学生数学探索的情感体验；有利于学生自觉检验、巩固所学的数学知识，促进知识的深化、发展；有利于学生体会和感悟数学思想方法。同时教师自身具备数学模型的构建意识与能力，才能指导和要求学生通过主动思维，自主构建有效的数学模型，从而使数学课堂彰显科学的魅力。 为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。 1. 只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。 教师不应只是“讲演者”，而应不时扮演下列角色：参谋——提一些求解的建议，提供可参考的信息，但并不代替学生做出决断。询问者——故作不知，问原因、找漏洞，督促学生弄清楚、说明白，完成进度。仲裁者和鉴赏者——评判学生工作成果的价值、意义、优劣，鼓励学生有创造性的想法和作法。 2. 数学建模对教师、对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在设计数学建模活动时，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式应有利于更多的学生能参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景，在数学模型的应用环节进行比较多的训练；然后逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题；再到独立地解决教师提供的数学应用问题和建模问题；最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 3.由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理、过程，数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的建立过程。 4.数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了给学生扩充大量的数学课外知识，也不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识，提高学生数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，从小培养学数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题就必须建立数学模型。小学数学教学的过程其实就是教师引导学生不断建模和用模的过程。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。 数学建模心得体会 一年一度的全国数学建模大赛在今年的9 月21 日上午8 点拉开战幕，各队将在3 天72 小时内对一个现实中的实际问题进行模型建立，求解和分析，确定题目后，我们队三人分头行动，一人去图书馆查阅资料，一人在网上搜索相关信息，一人建立模型，通过三人的 第一次接触数学建模是在高二的时候，那时候参加全国第二届“赛先生”数学知识竞赛，笔试取得了一等奖的成绩，复试是自己选题建模，现在回想起来那时候真是天真，以为数学建模就是简单问题复杂化的弄，好比一个简单应用题偏偏要弄成几千字的论文。但是，也是那次的接触，是我对数学有了更浓厚的兴趣，也是我想到了大学要参加数学建模比赛这回事。 抱着对数学建模的憧憬，这学期的选修课，我选择了《数学建模》课程，去上课后发现老师并不给我们讲数学建模，而是讲软件MATLAB，原本有点失望的，但是自从认真听完第一次课，我的失望就全都一扫而光，因为MATLAB太强大了，不仅能解决我们微积分、线性代数上的问题，还能画出我们想不清楚的各种立体图。并且，还知道了在数学建模中，大都采取MATLAB来编程计算，于是，我下定决心要学好MATLAB。 MATLAB给我带来了很多意想不到的东西。第一就是是我对计算机的兴趣更加浓厚了，还记得安装MATLAB时就费了老大功夫，还改变了电脑系统盘某些参数，放在从前这是我想都不敢想的事，安装成功那会，真是特别开心。第二就是通过MATLAB我结交到了一些好朋友，尤其是天津一网友。因为我想学好MATLAB，于是我加入了MATLAB贴吧，再通过贴吧加入了一个MATLAB交流学习群，但后来发现在那个群上愿意帮人解决问题的并不多，有一次，有个人提了一个简单的问题，他的程序有错误，但仅仅是矩阵乘除、乘方时没有加点，于是我就顺手告诉了他，然后他就加上了我，原来他是天津一大学的大二的学生，他正好要参加学校的数学建模比赛，要用到MATLAB，但是他也只是才接触，还没上手，于是他遇到问题就会找我，我就会尽力想去帮他解决，当我不会的时候，我会查阅书籍或者翻出老师的PPT课件仔细研究，就那样几次交流我们成了好朋友，后来他正式比赛了，他都把他的论文中程序发给我要我帮他看是否能改进之类的，还把他的建模论文发给我看，并且一再鼓励我一定要学好MATLAB以后参加比赛就不会那么着急。直到现在，我们都一直保持着联系，一起探讨交流MATLAB、数学（他是学数学的）上的各种问题。第三就是意外得解决了一些问题。记得前不久一同学叫我帮他在网上做份题，原本说是高中的题，但我后来发现都是微积分的题目，偏偏好多积分微分我都觉得会比较花时间，于是我想到了MATLAB，当即我就决定能用MATLAB编程解决的问题我就用MATLAB解决，果然，试卷我完成的又快又好，当我给那同学说的时候讲得他一愣一愣的，只剩下崇拜。 在我学习MATLAB的时候，也遇到了很多问题。第一次做老师给的题时，前几题我就花了几个小时，当我后来回过头总结的时候发现，基本上我出错的地方提示的错误都是一致的：Inner matrix dimensions must agree或者是Matrix must be square，后来我懂得这是矩阵乘除、乘方维数不一致等导致的，我得出结论关于矩阵的乘除、乘方运算必须是点运算，之后就很少出现这样的错误了。还记得刚开始画三维图的时候，总是出现一个错误Matrix dimensions must agree, not rendering mesh，其实原因很简单，只是我漏了一句话：[x,y]=meshgrid(x,y)，也正因为这个，更加是我坚定了不能不拘小节这一思想。就在几天前，画一个分段函数的图 像，我原本只是这样编的程序： x1=1.1:0.02:3.3; x2=-1.1:0.02:1.1; x3=-3.3:0.02:-1.1; y1=1.1; y2=x2; y3=-1.1; plot(x1,y1,x2,y2,x3,y3) 数学建模部分定义概念 第一章 1.1实践.数学与数学模型 相关概念（ 1 ?原型:客观存在的各种研究对象。既包括有形的对象,也包括无形的、思维中的对 象,还包括各种系统和过程等 2 ?模型:为了某个特定的目的，将原型的某一部分信息简缩，提炼而构造的整个原型 或其部分或其某一层面的替代物。 3 ?原型与模型的关系：原型是模型的前提与基础,模型是原型的提炼与升华。原型有 各个方面和各个层次的特征,而模型只要求反映与某些目的有关的那些方面和层次。 二什么是数学模型（Mathematical Model 对于现实世界中的一个特定对象，为了一个特定的目的，根据特 有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结 构。 广义上讲，数学模型是指凡是以相应的客观原型作为背景,加以一级抽象或多级抽象的数学概念.数学式子、数学理论等都叫数学模型。 狭义上讲.数学模型是指那些反映特定问题或特定事物的数学符号系统。 （我们所指的数学模型是指狭义上的数学模型） 数学模型不是原型的复制品,而是为了一定的目的,对原型所作的一种 抽象模拟。它用数学算式.数学符号.程序、图表等刻画客观事物的本质属性与内在关 系,是对现实世界的抽象.简化而有本质的描述,它源于现实又高于现实。 三.什么是数学建模 数学建模是指应用数学的方法解决某一实际问题的全过程。包括: (1)对实际问题的较详细的了解、分析和判断; (2 )为解决问题所需相关数学方法的选择； (3 )针对实际问题的数学描述，建立数学模型； (4 )对数学模型的求解和必要的计算； (5 )数学结果在实际问题中的验证； (6 )将合理的数学结果应用于实际问题之中，从而解决问题。 数学建模流程图(参见教材上册P14 ) 1实际问题2抽象.简化.假设,确定变量和参数3根据某种、、定律"或、、规律"建立变量和参数间的一个明确的数学关系,即在此简化阶段上构造数学模型 4解析地或近似地求解该数学模型5用实际问题的实测数据等来解释.验证该数学模型(若不通过,返回第2步) 6投入使用,从而可产生经济.社会效益 完美的图画““堇金分割 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整 体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为 1:0.618或,即长段为全段的0.618o 所谓黄金分割■指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。 计算黄金分割最简单的方法:计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,...从 二位起相邻两数之比,1/2,2/3,3/5,5/8,8/13丿13/21严?的近似值。 1.2八步建模法 1?问题提出 2?量的分析 3.模型假设 4.模型建立 5.模型求解 6.模型分析 数学建模的学习心得体会 通过对专题七的学习，我知道了数学探究与数学建模在中学中学习的重要性，知道了什么是数学建模，数学建模就是把一个具体的实际问题转化为一个数学问题，然后用数学方法去解决它，之后我们再把它放回到实际当中去，用我们的模型解释现实生活中的种种现象和规律。 知道了数学建模的几点要求：一个是问题一定源于学生的日常生活和现实当中，了解和经历解决实际问题的过程，并且根据学生已有的经验发现要提出的问题。同时，希望同学们在这一过程中感受数学的实用价值和获得良好的情感体验。当然也希望同学们在这样的过程当中，学会通过实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样学生要有一个尝试，一个探索的过程查询资料等手段来获取信息，之后采取各种合作的方式解决问题，养成与人交流的能力。 实际上数学探究本身应该说在平时教学当中，老师有些在课堂上也是这样教学的，他更重要的意义就是引导老师增加一种教学方式，首先就是这个问题就是有点儿全新性，解决的方案不是很明了，这样的话学生要有一个尝试，一个探索的过程。数学探究活动的关健词就是探究，探究是一个活动或者是一个过程，也是一种学习方式，我们比较强调是用这样的方式影响学生，让他主动的参与，在这个活动当中得到更多的知识。 探究的结果我们认为不一定是最重要的，当然我们希望探究出来一个结果，通过这种活动影响学生，改变他的学习方式，增加他的学习兴趣和能力。我们也关心，大家也可以看到在标准里面，有非常突出的数学建模的这些内容，但是它 学习数学建模心得体会 这学期参加数学建模培训，使我感触良多：它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以及运用数学软件对模型进行求解。 到目前为止，我们已经学习科学计算与数学建模这门课程半个学期了，渐渐的对这门课程有点了解了。我觉得开设数学建模这一门学科是应了时代的发展要求，因为随着科学技术的发展，特别是计算机技术的飞速发展和广泛应用，科学研究与工程技术对实际问题的研究不断精确化、定量化、数字化，使得数学在各学科、各领域的作用日益增强，而数学建模在这一过程中的作用尤为突出。在前一阶段的学习中我了解到它不仅仅是参加数学建模比赛的学生才要学的，也不仅仅是纯理论性的研究学习，这门课程是在实际生产生活中有很大的应用，突破了以前大家对数学的误解，也在一定程度上培养了我们应用数学工具解决实际问题的能力。具体结合教材内容说，在很多时候课本里的都是引用实际生产生活的例子，这样我们更能够切切实实感受到这门课程对实际生产生活的帮助，而并非是我们空想着学这门课有什么作用啊，简直是浪费时间啊什么的。现在我就说说我到目前为止学到了什么，首先，我知道了数学建模的基本步骤：第一步我们肯定是要将现实问题的信息归纳表述为我们的数学模型，然后对我们建立的数学模型进行求解，这一步也可以说是数学模型的解答，最后一步我们要需要从那个数学世界回归到现实世界，也就是将数学模型的解答转化为对现实问题的解答，从而进一步来验证现实问题的信息，这一步是非常重要的一个环节，这些结果也需要用实际的信息加以验证。 这个步骤在一定程度上揭示了现实问题和数学建模的关系，一方面，数学建模是将现实生活中的现象加以归纳、抽象的产物，它源于现实，却又高于现实，另一方面，只有当数学模型的结果经受住现实问题的检验时，才可以用来指导实践，完成实践到理论再回归到实践的这一循环。 数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划出一个合理安排生产和销售的最优方案……这些问题和建模都有着很大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。 数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有扎实的数学知识外， 论文心得-数学建模优秀论文心得体会.txt你妈生你的时候是不是把人给扔了把胎盘养大？别把虾米不当海鲜。别把虾米不当海鲜。阅读一篇论文对我主要有以下四个方面的启发与指导： (1)大致了解数学建模论文写作时应包含哪些内容 (2)每部分内容都应写些什么 (3)汲取他写作与处理问题的成功之处，以便将这些优点运用于我以后的论文写作中 (4)总结这篇论文写作与处理问题过程中的败笔，提醒我注意在写作论文时不要犯类似错误 所以，在下面的学习心得中将主要涉及以上四个方面的内容。 摘要： 简明扼要地指出了处理问题的方法途径并给出作答，起到了较好的总结全文，理清条理的作用。让读者对以下论述有一个总体印象，而且对于本题的答案用图表形式给出，清晰明了 问题重述：（略） 问题背景： 交待问题背景，说明处理此问题的意义和必要性。 优点：叙述详尽，条理清楚，论证充分 缺点：前两段过于冗长，可作适当删节 问题分析： 进一步阐述解决此问题的意义所在，分析了问题，简述要解决此问题需要哪些条件和大体的解决途径 优点：条理比较清晰，论述符合逻辑，表达清楚 缺点：似乎不够详细，尤其是第三段有些过于概括。 模型的假设与约定： 共有8条比较合理的假设 优点：假设有依据，合情合理。比如第3条对上座率的假设，参考了上届奥运会的情况并充分考虑了我国国情，客观真实。第8条假设用了分块规划和割补的方法，估计面积形状比较合理，而且达到了充分花剑问题的作用。 缺点：有些假设阐述不太清楚也存在不合理之处，第4条假设中面积在50-100之间，下面的假设应该是介于50-100之间的数，假设为最小的50平方米，有失一般性。第6条假设中，假设MS最大营业额为20万，没有说明是多长时间内的，而且此处没有对下文提到的LMS 作以说明。 符号说明及名词定义 优点：比较详细清楚，考虑周全，而且较合理地将定性指标数量化。 缺点：有些地方没有标注量纲，比如A和B的量纲不明确。 模型建立与求解 6.1问题一： 对所给数据惊醒处理和统计，得出规律，找到联系。 优点：统计方法合理，所统计数据对解决问题确实必不可少，而且用图表和条形图的方式反映不同量的变化趋势，图文并茂，叙述清楚而且简明扼要，除了对数据统计情况进行报告以外，还就他们之间相关量之间的关系进行了详细阐述，使数据统计更具实效性。 6.2问题二： 6.2.1最短路的确定 为确定最短路径又提出了一系列假设并阐述了理由，在这些假设下规定了最短路径 1、设某种新产品要推向市场，t 时刻产品销售增长率与销售量x （t ）成正比，设市场容量为N ，试确定产品销售增长曲线。 设有某种新产品要推向市场，t 时刻的销量为x(t),由于产品良好性能，每个产品都是一个宣传品，因此，t 时刻产品销售的增长率t x d d 与x(t)成正比，同时，考虑到产品销售存在一定的市场容量N ，统计表明t x d d 与尚未购买该产品的潜在顾客的数量N=x(t)也成正比，于是有 t x d d =kx(N=x)， (104 3) 其中k 为比例系数，分离变量积分，可以解得 x(t)= kNt C N -+e 1 (10 44) 方程(104 3)也称为逻辑斯谛模型，通解表达式(10 4 4)也称为逻辑斯谛曲线． 由 t x d d =() 2 21kNt kNt C k CN --+e e 以及 22t x d d =() 3231) 1(kNt kNt kNt C C k CN ---+-e e e ， 当x(t*)＜N 时，则有t x d d ＞0，即销量x(t)单调增加．当x(t*) 2N 时，22t x d d 0;当x(t*) ＞2N 时，22t x d d ＜0；当x(t*)＜2N 时，22t x d d ＞0．即当销量达到最大需求量N 的一半时，产品最为畅销，当销量不足N 一半时，销售速度不断增大，当销量超过一半时，销售速度逐渐减小． 国内外许多经济学家调查表明，许多产品的销售曲线与公式(1044)的曲线十分接近，根据对曲线性状的分析，许多分析家认为，在新产品推出的初期，应采用小批量生产并加强广告宣传，而在产品用户达到20%到80%期间，产品应大批量生产，在产品用户超过80%时，应适时转产，可以达到最大的经济效益． 2、一个人为了积累养老金，他每月按时到银行存A 元，银行的年利率为r ，且可以任意分段按复利计算，试问此人在5年后共积累多少养老金？ 解：（1）设月利率为r ，按月按复利进行计算， 第一个月存款所得的复利终值为1F =60 )1(100r +; 第二个月存款所得的复利终值为2F =59)1(100r +； 第三个月存款所得的复利终值为3F =58)1(100r +； 数学建模实践心得 大学以来的第一个暑假,我参加了数学建模培训, 来作为一次暑期社会实践。或许并不像其他社会实践队可以走出校园,接触社会,但我们可以通过这次的培训,更系统化,更具体化地学习数学建模,并进一步理解其所体现的一些思想和精神。 数学建模是接触实际科学问题的第一步,利用所学的知识,利用各种数学和计算机工具,为某一具体问题建立抽象模型,并解决问题、最后撰写论文,给出客观的评价。 在两个星期的数学建模培训的过程中,我学到了很多知识,比如 LINGO软件、MATLAB软件和一些算法,可以说,这是迄今为止任何一门课程都无法比拟的,各种从未接触过的高级数学软件,令人眼花缭乱的编程和神秘的多维图像。 当初参加校级数学建模比赛的时候,起初我和我的队友都激情高昂的,但是随着三天的建模下来,我们的斗志越来越低迷,出于对数学建模的不了解,可以说,无从下手,自然最后只能草草结束。经过那次的接触后,我明白首先我们要加强建模技能和拓展课外知识面;再者,态度也是主导因素之一,态度决定一切,如果抱着试一试的态度,是不会有什么结果的。 其实,数学建模的一些思想和为人处世之道是相通的。在生活中,无论做什么事情,我们都要端正自己的态度,时常给自己一点鼓励,要相信自己的潜力,把自己融入激情之中,不要越做越懈怠。江南春曾说过“最终你相信什么,就能成为什么”。 在数学建模的培训中,我接触到一些参加过国赛的学长和学姐。执着和认真,是我在建模时从他们候身上找到的共同点。认真的人改变自己,执着的人改变命运。的确,在数学建模的过程中,只有驱除浮躁,踏实做事,全神贯注,注重每一个细节,才能把事情做好。 在和他们交流的过程中,曾有一位学姐说道,要想有进步,就要踏踏实实学好理论、弄懂原理、看会例题、做好练习,而不是浮在面上。参加数学建模培训,还要放正心态,急功近利的想法是要不得的。数学建模的思想是在潜移默化中作用于你,而非立竿见影。所以要真正学到有益的知识和思想才是最重要的,而非顾于是否获奖之类的。 数学建模,通过利用数学知识,对一些生活中的实际问题建立模型。所以,它需要的不仅仅是数学的逻辑思维,还需要计算机编程能力,论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力。我想,这对以后的工作与生活,有非常大的帮助的,对人生更是如此。 在建模的三天里,初看题目,感觉摸不着头脑,没有相关理论的基础,没有高人 的指点,三个伙伴只能借助唯一的网络,去找寻找问题的入手点。在反复的搜索之后,我们终于有了初步的理解。写论文的过程,我们可以说是“痛并快乐的”。当然,在数学方法上,我们很多地方也感觉困难重重,所以不断地查询资料,理解它们的含义,让比赛的过程成为我们学习的动力。虽然最终没有取得预期的结果, 但是,过程带来的快乐,远远超越了结果。令我感触最深的是,知识的扩充,和 交识了一些新朋友。 与我建模的两位同学,可以说,初次接触,不了解对方。相对于其他建模小组而言,我们还需要在短暂的几天内去了解彼此。不过,还好,我们都是随和的性子,很快就熟悉起来。在建模的过程中,我们仨一同讨论,一同努力,一同交上一份尽心尽力的答卷。可以说,我们合作的过程也可以算是一种锻炼,怎样才能更好的沟通,怎样才能各抒己见,但最终可以把各自的观点融于一体,也算是一种挑战。学会与他人合作,在相互的谦虚中学习彼此的长处,汲取对方的优点,接收别人的建议。或许,三天的交流,并不长,也并不深入,但起码,我们成为了朋友,曾经一起为数学建模奋斗过。我想,这也是数学建模的另一番魅力所在。短短的三天,可以拉近三个性格迥异的人。 《数学建模》公选课复习题 一、判断题：（对的打√,错的打×） (1) MATLAB 中变量的第一个字母必须是英文字母.-------- --( ) (2) ones( 3 )命令可以生成一个3阶全零矩阵. ----------------( ) (3) 命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9].-------------------------( ) (4) 一元线性回归既可以使用regress 也可以使用polyfit. ------( ) (5) LINGO 集合语言集合段以“set:”开始“endset ”结尾. ---( ) (6) MATLAB 中变量名不区分大小写.----------------------------( ) (7) 多元线性回归既可以使用regress 也可以使用nlinfit. -----------( ) (8) 命令linspace(0,1,100)共产生100个点. ----------------------( ) (9)用LINGO 程序中@Gin(x)表示x 取整数. -----------( ) (10) LINGO 集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------( ) 二、用MATLAB 命令完成如下矩阵操作： (1)创建矩阵A=??? ? ????--252013132; (2)求A 的所有元素的最大值, 赋给x (3)取出A 的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B 和C; (4)求A 的逆矩阵, 赋给D. (5)创建一个矩阵B 为3阶全1矩阵; (6)修改B 的第2行第3列元素为2; (7)删除B 的第1列所有元素; (8)求B 的行列式,赋值给x. 三、（1）使用for 循环结构,设计MATLAB 程序,求∑=100 32n n . 数学建模比赛总结 我是广西电力职业技术学院发电厂及电力系统专业的一名学生，我很高兴有机会参加20XX年的数学建模竞赛并幸运地获得了广西二等奖。首先要感谢的是学校、学院领导及老师对我们队的支持和帮助。特别要感谢施宁清老师、覃州老师、麦宏元老师、陶国飞老师等老师一直以来对我们精心的辅导和鼓励，才有我们队获奖的机会。参加数学建模竞赛是一件很有意义的事情，它不仅能锻炼每个参赛者连续工作的能力、创造性的思维、把各方面的知识综合运用的能力、熟练使有用计算机以及计算机软件的能力，而更重要的是锻炼了参赛者与伙伴合作、共同完成某项工作的能力。 今年的这个暑假是个不平凡的暑假，我们参加20XX全国数目竞赛的同学都只有一般的时间，因为还有一半的时间是用来进行培训的。起初参加学校的数学建模选修课，我只是对于数学的爱好，那是的我根本不知道什么是数学建模，更不知道它的魅力何在？我们有一个30多人组成数模之家，其中有几个大家长，那就是我们的指导老师。他们为了我们花了很多功夫和时间。我们培训只有短短的一个月，而要在一个月内让一个初学者变成一个能参加全国比赛的选手，是多么大的挑战啊？老师在图书馆的阅览室为我们上模模培训课，从最数模软件Lingo到Mathematic，再到Spss等， 从简单的线性规划到层次分析法，从牛奶配送问题到NBA赛事分析，老师指导我们一步一步走向数模，去零落数模的魅力！ 在这次竞赛当中，我们队的三个人我，黄国志，张高做了很好的分工，一个人主要写论文、另一个人主要收集资料还要协助写论文，而我主要在计算机上编程序进行计算。我们队首先选择了题目C，开赛第一天我们就在讨论C题，确定了基本思路，但是到了下午，我们的思路断了，3个人都没了思路然后我开始看题目D，题目D是学生宿舍的分析，这个题很类似于我们培训时老师讲评过的NBA赛事分析题，于是我们想可不可以运用相同或者类似的方法思路去求解D 题呢？我们就开始集中全力对D题展开分析进行计算。下午我们已经有了比较清晰的思路去求解D题了，最后在晚上决定悬着D题来做。第二天，我们在网上查阅了很多相关的资料，数据。然后我进行计算机模拟，即根据我得到的数据用数学软件如Matlab把我们要的图形模拟出来，把实际的东西转化为数字来计算，然后我负责编辑图形和输入软件进行求解，而他们两个人负责去讨论并把他们想到的新思路告诉我，然后开始写论文。写论文是一件很繁琐的事，因此要用的时间也多，这样等到我把一些基本的结果得出来时正好给他们加到论文里面去，在模拟时要用很多时间，而这些时间都是计算机在工作，所以我就利用这段时间去他们写论文， 浅谈学习《数学建模的实践与认识》课程的体会 院系：外国语学院班级：日语132 姓名：黄松学号：201321010483 内容提要 数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践应用。即通过抽象、简化、假设、引进变量等处理过程后，将实际问题用数学方式来表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法和计算机技术进行求解。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一。 关键词 数学建模实践应用实际问题数学模型 一、数学建模在国内的兴起与发展 数学建模是在上世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过30多年的发展，现在，绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。 大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，我国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。 全国大学生数学建模竞赛已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，创办于1992年，每年一届，目前也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 二、数学建模的过程与方法 数学建模是一种数学的思想方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。其过程主要包括以下六个阶段：。 1 模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。 2 模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。 3 模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。 4 模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。 5 模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。 6 模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。 7 模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。 数学建模习题答案 数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情 况），即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 经过一个学期数学建模的学习,学到了很多，收获也很多，老师们的精彩讲课,让我感受到了老师们的热情以及对学术的尊敬,也让我陶醉在数学建模这门深奥而又让人着迷于这门科学，在此，感谢老师的栽培和培育.接下来让我谈谈对数学建模的理解。 在我看来,数学建模属于一门应用数学,学习这门课要求我们学会如何将实际问题经过分析、简化转化为一个数学问题，然后用适当的数学方法去解决。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并”解决"实际问题的一种强有力的数学手段。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学.使用数学语言描述的事物就称为数学模型。 数学建模广泛涉猎课外知识、利用数学和计算机工具、为某一具体问题建立抽象模型、给出求解方法并解决问题、最后撰写论文并给出客观评价的一个系统工程。数学建模就是利用数学知识对一些实际问题建立模型，但又不是纯数学的。它不仅要数学思维，还要计算机编程能力，论文写作能力,其实更重要的是团队协作能力，这是对以后工作有非常大的帮助的,更甚是人生。 第一、 通过这学期学的题目来体现我对数学建模的理解，由于一个学期的笔记太多,现 在我就用一道题来表达一下数学建模的应用 例:工厂有两条生产线,分别生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为2００元/ 个和300元/个，生产能力分别为100和120，生产一个产品分别需1个和2个 劳动日，工厂每天能提供160个劳动日。假设原材料不受限制,如何安排生产计 划,利润最大。 设生产计划为生产ｘ1个Ｍ和x2个P,数学模型为 ???????≥≥≤+≤≤+=. 02,01, 1602211202,1001..2 3001200max x x x x x x t s x x z 由此看出，数学建模就是运用数学实现模型化，运用数学理论,公式,定律,定理，函数等数学物理知识来实现,求得最我们想要的最大值或者最小值以及通过模型来实现趋势的预测。 黑龙江科技大学 题目：选课策略数学模型 班级： 姓名： 学号： 摘要 本问题要求我们为了解决学生最优选课问题，本文利用0-1规划模型先找出目标函数，再列出约束条件，分三步得出对最终问题逐层分析化多目标规划为单目标规划，从而建立模型，模型建立之后，运用LINGO软件求解，得到最优解，满足同学选修课程的数量少，又能获得的学分多。 特点：根据以上分析，特将模型分成以下几种情况，（1）考虑获得最多的学分，而不考虑所选修的课程的多少；（2）考虑课程最少的情况下，使得到的学分最多；（3）同时考虑学分最多和选修科目最少，并且所占比例三七分。在不同的情况下建立不同的模型，最终计算出结果。 关键词 0-1规划选修课要求多目标规划 模型一：同时要求课程最少而且获得的学分最多，并按3:7的重要性建立模型。 模型二：要求选修课的课程最少，学分忽略；约束条件只有，每人至少学习2门数学，3门运筹学，2 门计算机，和先修课的要求建立模型一。 模型三：要求科目最少的情况下，获得的学分尽可能最多，只是目标函数变了，约束条件没变。 一．问题的重述 某学校规定，运筹学专业的学生毕业时必须至少学过两门数学课，三门运筹学课,两门计算机。这些课程的编号，名称，学分，所属类别和选修课的要求如表所示。那么，毕业时最少可以学习这些课程中的哪些课程。 如果某个学生即希望选修课程的数量最少，又希望所获得的学分最多，他可以选修哪些课程？ 二．模型的假设及符号说明 1．模型假设 1)学生只要选修就能通过； 2）每个学生都必须遵守规定； 2. 符号说明 1)xi:表示选修的课程（xi=0表示不选，xi=1表示选i=1,2,3,4,5,6,7,8,9）； 三．问题分析 对于问题一，在忽略所获得学分的高低，只考虑课程最少，分析题目，有先修课要求，和最少科目限制，建立模型一，计算求出结果； 对于问题二，在模型一的条件下，考虑分数最高，把模型一的结果当做约束条件，建立模型二，计算求出结果； 对于问题三，同时考虑两者，所占权重比一样,建立模型三； 四．模型的建立及求解 模型一 目标函数： min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x 9) 约束条件： x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; 模型的求解： 输入： min=0.7*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9)-0.3*(5*x1+4*x2+4*x3+3*x4+4*x5+3*x6+2*x7+2*x8+3*x 9; ); x1+x2+x3+x4+x5>=2; x3+x5+x6+x8+x9>=3; x4+x6+x7+x9>=2; 2*x3-x1-x2<=0; x4-x7<=0; 2*x5-x1-x2<=0; x6-x7<=0; x8-x5<=0; 2*x9-x1-x2<=0; @bin(x1);@bin(x2);@bin(x3);@bin(x4);@bin(x5);@bin(x6);@bin(x7);@bin(x9); 输出： Global optimal solution found. 一、 线性规划 1.求解下列线性规划问题: 共20分 max z=2x 1+7x 2-3 x 3 x 1+3x 2+4x 3≤30 (第一种资源限制约束) x 1+4x 2- x 3≤10 (第二种资源限制约束) x 1、x 2、x 3≥0 （1） 求出该问题的最优解与最优值; （2） 第二种资源限量由10变为20,最优解就是否改变;若改变请求出新的最优解; （3） 增加一个新变量x 6,其目标函数系数为3,技术消耗系数为??? ? ??=???? ??212616a a ,最优解就是否改变;若改变请求出新的最优解。 解:(1)lingo 程序 max =2*x1+7*x2-3*x3; x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=10; 最优解(x1 x2 x3)=(10 0 0) 最优值=20 (2) max =2*x1+7*x2-3*x3; x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=20; 最优解(x1 x2 x3)=(20 0 0) 最优值=40 或对第一题进行灵敏度分析(第二种资源限量可以在0到30范围内变化, 最优基解不变最优解(x1 x2 x3)=(20 0 0)最优值=40) (3)max =2*x1+7*x2-3*x3+3*x4; x1+3*x2+4*x3+x4<=30; x1+4*x2-x3+2*x4<=10; 求解得到 最优解(x1 x2 x3 x4)=(10 0 0 0) 最优值=20 2.某校基金会有一笔数额为5000万元的基金,打算将其存入银行。当前银行存款的利率见下表2。取款政策与银行的现行政策相同,定期存款不提前取,活期存款可任意支取。 校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀师生,要求每年的奖金额大致相同,且在5年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划,以提高每年的奖金额。请您帮助校基金会设计一个基金最佳使用方案,试建立其模型。(15分) 3、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门估计,在不同的地区设数学建模 个人认识和心得体会
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