初一数学上册易错题整理完整版(值得收藏)
初一数学上册易错题整理完整版
有理数易错题练习（一）
一．判断
⑴ a 与-a 必有一个是负数 .
⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.
⑶在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是4.
⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6. ⑸ 绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4. ⑺ 如果-x =- (-11)，那么x = -11.
⑻ 如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.
⑼ 若0,a =则0a
b
=.
⑽绝对值等于本身的数是1. 二．填空题
⑴若1a -=a -1，则a 的取值范围是： .
⑵式子3-5│x │的最 值是 .
⑶在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB 的中点表示的数是 . ⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.
⑸在数轴上的A 、B 两点分别表示的数为5和7，将A 、B 两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移 个单位长度.
⑹已知│a │=5，│b │=3，│a +b │= a +b ，则a -b 的值为 ；如果│a +b │= -a -b ，则a -b 的值为 .
⑺化简-│π-3│= . ⑻如果a ＜b ＜0，那么
1a 1
b
. ⑼在数轴上表示数-113的点和表示1
52
-的点之间的距离为： .
⑽1
1a b
?=-，则a 、b 的关系是________.
⑾若
a b ＜0，b
c
＜0，则ac 0. ⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是 . 三.解答题
⑴已知a 、b 互为倒数，- c 与2
d
互为相反数，且│x │=4，求2ab -2c +d +3x 的值.
⑵数a 、b 在数轴上的对应点如图，化简：│a -b │+│b -a │+│b │-│a -│a ││.
⑶已知│a +5│=1，│b -2│=3，求a -b 的值. ⑷若|a |=4，|b |=2，且|a ＋b |=a ＋b ，求a - b 的值.
⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
①(-7)- (-4)- (＋9)＋(＋2)- (-5)； ②(-5) - (＋7)- (-6)＋4．
⑹改错(用红笔，只改动横线上的部分)：⑺比较4a和-4a的大小
①已知5.0362=25.36，那么50.362=253.6，0.050362=0.02536；
②已知7.4273=409.7，那么74.273=4097，0.074273=0.04097；
③已知3.412=11.63，那么(34.1)2=116300；
④近似数2.40×104精确到百分位，它的有效数字是2，4；
⑤已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x=0.5495．
⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：商家是盈利还是亏本?盈利,盈了多少?亏本，亏了多少元?
⑼若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|>|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.
⑽已知abcd≠0,试说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.
⑾已知a<0，b<0，c>0，判断(a+b)(c-b)和(a+b)(b-c)的大小.
⑿已知:1+2+3……+33=17×33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.
四．计算下列各题：
⑴(-42.75)×(-27.36)-(-72.64)×(+42.75) ⑵
1213
3344
??
---+----
?
??
⑶
7
7(35)
9
-÷+
⑷
5231
2000199940001
6342
????
-+-++-
? ?
????
⑸
22
1.430.57()
33
?-?-⑹
6
(5)(6)()
5
-÷-÷-
⑺911
18
×18 ⑻-15×12÷6×5 ⑼
2
42
2
1(10.5)2(3)
3
??
---?÷---
??⑽-24-(-2)4
⑾33(32)32-?+?
有理数易错题练习（二）
一．多种情况的问题（考虑问题要全面） （1）已知：
,3=x 则x=_______；,5=-x 则x=_______；
(2)绝对值不大于4的负整数是________； (3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
(4)在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(5)在数轴上，A 点表示＋1，与A 点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(6) 平方得4
12的数是____；此题用符号表示：已知
,4
1
22=x 则x=_______； (7)若|a|=|b|，则a,b 的关系是________；
（8）若|a|=4，|b|=2，且|a ＋b|=a ＋b ，求a －b 的值．
二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）
有理数中的字母表示 ，从三类数中各取1——2个特值代入检验，做出正确的选择 (1)若a 是负数，则a________－a ；a --
是一个________数；
（2）已知
,x x -=则x 满足________；若,x x =则x 满足________；若x=-x, x 满足________；
若=-<2,2a a 化简____ ；
(3)有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ 0
-1
1
a
b
A ．a + b ＜0
B ．a + b ＞0;
C ．a －b = 0
D ．a －b ＞0 （4）如果a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，且,
3=m ，则代数式2ab-（c+d ）+m 2=_______。
（5）若ab ≠0,则
b
b
a
a +
的值为_______；（注意0没有倒数，不能做除数） 在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验 （6）一个数的平方是1，则这个数为________；用符号表示为：若
,12=x 则x=_______；
一个数的立方是-1，则这个数为_______；
正数
负数
倒数等于它自身的数为_______； 三．一些易错的概念
（1）在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数． (2)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________． (3)若|a-1|＋|b+2|=0，则a=_______；b=________；（属于“0+0=0”型） (4)下列代数式中，值一定是正数的是( )
A ．x 2 B.|－x+1| C.(－x)2+2 D.－x 2
+1 （5）现规定一种新运算“*”：a *b =b
a ，如3*2=2
3=9，则（
2
1
）*3=（ ） (6)判断：（注意0的问题） ①0除以任何数都得0；（ ）
②任何一个数的平方都是正数，（ ）③a 的倒数是
a
1
.（ ） ④两个相反的数相除商为-1.（ ）⑤0除以任何数都得0.（ ） ⑥有理数a 的平方与它的立方相等，那么a= 1 ； 五．易错计算 ①
)3161(12
-÷-75.04.34
3
53.075.053.1?-?+?-
③ -22
-（1-51×0.2）÷（-2）3
④ （6
712743-+）×（-60）
⑤ ()8
1
4203
3
--÷- ⑥
()()2010201111--- ⑦ ()2533
230
1-÷??
? ??+--
六．应用题
1. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：元） （1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？ （2）盈利（或亏损）了多少钱？
2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别
这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？
有理数易错题整理（三）
1．填空：
(1)当a________时，a与－a必有一个是负数；
(2)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
(3)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
(4)在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
(1)所有的整数________负整数；
(2)小学里学过的数________正数；
(3)带有“＋”号的数________正数；
(4)有理数的绝对值________正数；
(5)若|a|＋|b|=0，则a，b________零；
(6)比负数大的数________正数．
4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：
(1)－a________是负数；
(2)当a＞b时，________有|a|＞|b|；
(3)在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；
(4)|x|＋|y|________是正数；
(5)一个数________大于它的相反数；
(6)一个数________小于或等于它的绝对值；
5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：
6.比较大小：-6/7与
并用“＞”连接起来．
8．填空：
(1)如果－x=－(－11)，那么x=________；
(2)绝对值不大于4的负整数是________；
(3)绝对值小于4.5而大于3的整数是________．9．根据所给的条件列出代数式：
(1)a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；
(2)a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
(3)一个分数的分母是x；
(4)x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．10．代数式－|x|的意义是什么？
11．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若a是负数，则a________－a；
(2)若a是负数，则－a_______0；
(3)如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________ b．12．写出绝对值不大于2的整数．
13．由|x|=a能推出x=±a吗？
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？
15．绝对值小于5的偶数是几？
16．用代数式表示：比a的相反数大11的数．
17．用语言叙述代数式：－a－3．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
(1)(－7)－(－4)－(＋9)＋(＋2)－(－5)；
(2)(－5)－(＋7)－(－6)＋4．
20．判断下列各题是否计算正确：如有错误请加以改正；
(2)5－|－5|=10；
21．用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：
(1)若b为负数，则a＋b________a；
(2)若a＞0，b＜0，则a－b________0；
(3)若a为负数，则3－a________3．
22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
24．列式并计算：－7与－15的绝对值的和．
25．用简便方法计算：
26．用“都”、“不都”、“都不”填空：
(1)如果ab≠0，那么a，b________为零；
(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
27．填空：
(3)a，b为有理数，则－ab是_________；
(4)a，b互为相反数，则(a＋b)a是________．
28．填空：
(1)如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是________；
29．用简便方法计算：
30．比较4a和－4a的大小：
31．计算下列各题：
(5)－15×12÷6×5．
34．下列叙述是否正确？若不正确，改正过来．
(1)平方等于16的数是(±4)2；
(2)(－2)3的相反数是－23；
35．计算下列各题；
(1)－0.752；(2)2×32．
36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
(1)(－1)n＋2________是负数；
(2)(－1)2n＋1________是负数；
(3)(－1)n＋(－1)n＋1________是零．
37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？若有误，改正过来．
(1)有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；
(2)有理数a与它的立方相等，那么a=1；
(3)有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；
(4)若|a|=3，那么a3=9；
(5)若x2=9，且x ＜0，那么x3=27．
38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空： (1)有理数的平方________是正数；
(2)一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数； (3)小于1的数的平方________小于原数； (4)一个数的立方________小于它的平方． 39．计算下列各题：
(1)(－3×2)3＋3×23； (2)－24－(－2)÷4； (3)－2÷(－4)-2；
整式加减易做易错题选
例1 下列说法正确的是（ ） A. b 的指数是0 B. b 没有系数 C. －3是一次单项式 D. －3是单项式
例2 多项式2676
3
2
2
3
4
-+--x y x y x x 的次数是（ ） A. 15次 B. 6次 C. 5次 D. 4次
例3 下列式子中正确的是（ ） A. 527a b ab +=
B. 770ab ba -=
C. 452
22
x y xy x y -=-
D. 3582
3
5
x x x +=
例4 把多项式35242
3
x x x +--按x 的降幂排列后，它的第三项为（ ） A. －4
B. 4x
C. -4x
D. -23
x
例5 整式---[()]a b c 去括号应为（ ） A. --+a b c B. -+-a b c C. -++a b c
D. ---a b c
例6 当k 取（ ）时，多项式x kxy y xy 2
2
331
3
8--+-中不含xy 项 A. 0
B.
13
C.
19
D. -1
9
例7 若A 与B 都是二次多项式，则A －B ：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 例8 在()()[()][()]a b c a b c a a -++-=+-的括号内填入的代数式是（ ）
A. c b c b --，
B. b c b c ++，
C. b c b c +-，
D. c b c b -+，
例9 求加上--35a 等于22
a a +的多项式是多少？
例10 化简-++-323132222
()()a b b a b b
巩固练习
1. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 313
2
2
x y yx 和-
B. 1与－2
C. m n 2与3102
2
?nm
D.
131
3
22a b b a 与 2. 下列式子中，二次三项式是（ ） A.
1
3222
2x
xy y ++ B. x x 2
2- C. x xy y 2
2
2-+
D. 43+-x y
3. 下列说法正确的是（ ） A. 35a -的项是35a 和
B.
a c
a a
b b +++8
2322与是多项式 C. 32
2
3
3
x y xy z ++是三次多项式 D. x xy x
818161
++和
都是整式 4. --x x 合并同类项得（ ）
A. -2x
B. 0
C. -22
x
D. -2
5. 下列运算正确的是（ ） A. 322
2
2
a a a -=
B. 3212
2
a a -=
C. 3322
a a -=
D. 3222
a a a -=
6. ()a b c -+的相反数是（ ） A. ()a b c +-
B. ()a b c --
C. ()-+-a b c
D. ()a b c ++
7. 一个多项式减去x y 3
3
2-等于x y 3
3
+，求这个多项式。
参考答案 1. D 2. C 3. B 4. A 5. A 6. C
7. 233
x y -
解方程和方程的解的易错题
例1.
(1)下列结论中正确的是( )
A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5
B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6
C.在等式-5=0.1x 的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5
D.如果-2=x ，那么x=-2
(2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（ ）
A.-3x=5+20
B.20-5=3x
C.3x=5-20
D.-3x=-5-20 (3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( )
A.-x=30
B.x=-30
C.x=30
D.
(4)解方程 ，下列变形较简便的是( )
A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以 ，得
C.去括号，得x-24=7
D.方程整理，得
例2.
(1)若式子 3nx m+2y 4和 -mx 5y n-1能够合并成一项，试求m+n 的值。
(2)下列合并错误的个数是( )
①5x 6+8x 6=13x 12②3a+2b=5ab ③8y 2-3y 2=5④6a n b 2n -6a 2n b n =0 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 例3.解下列方程
(1)8-9x=9-8x
(2)
(3)
(4)
例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是( )
A.4x-1=9
B.
C.x2+2=3x (-1，2)
D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5)
例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。
(1)3x+1=3(x-1)
(2)
二、从实际问题到方程
（一）本课重点，请你理一理
列方程解应用题的一般步骤是：
（1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________；
（2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______；
（3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程；
（4）“解”：解方程；
（5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答
（6）“答”：答出题目中所问的问题。
（二）易错题，请你想一想
1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？
型号 A B C D
长度（cm）90 70 82 95
思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋.
2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因.
三、行程问题
（一）本课重点，请你理一理
1.基本关系式：_________________ __________________ ;
2.基本类型：相遇问题; 相距问题; ____________ ;
3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.
4.航行问题的数量关系：
（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程
（2）顺水（风）速度=_________________________
逆水（风）速度=_________________________
（二）易错题，请你想一想
1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？
四、调配问题
（一）本课重点，请你理一理
初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在. （二）易错题，请你想一想
1．.为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨，那么每吨水按
1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费
为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？
2．. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？
五、工程问题
（一）本课重点，请你理一理
工程问题中的基本关系式：
工作总量＝工作效率×工作时间
各部分工作量之和 = 工作总量
（二）易错题，请你想一想
1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？
六、储蓄问题
（一）本课重点，请你理一理
1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系：
（1）利息=本金×利率
（2）本息=本金+利息
（3）税后利息=利息-利息×利息税率
2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用.
（二）易错题，请你想一想
1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元）
数据与图表
一、选择题
1．近年来我国国内生产总值年增长率的变化情况如
图所示.下列结论不正确的是（）
（A）这7年中，每年的国内生产总值不断增长.
（B）这7年中，每年的国内生产总值有增有减. 1110。5
（C）2000年国内生产总值的年增长率开始回升. 9.8 8.8
(D) 1995年至1999年，国内生产总值的年增7.1 7.1 8。0
长率逐年减小.
2.甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只;乙调查表明:养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.甲、乙两人得出以下结论：
①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；
②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；
③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；
④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多.
其中正确的判断有（）
（A）3个.（B）2个. （C）1个. （D）0个.
二、填空题
3.
时间（时） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 完成的百分数 5 25 35 50 50 65 70 80 95 100
百分数
12.8
2
10
4
8
12
6
14
1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
7.8
年份
（1）第5时他完成工作量的％；
（2）小华在时间内完成工作量最大；
（3）如果小华从上午8时开始工作，那么他在时间段没有工作.
4．为了节省用电，许多家庭的电器更换成“节电”电器。张蕾家6月份用电132度，为了解家里更换部分“节电”电器后的用电情况，7月份连续6天在同一时刻，张蕾记录了电表读数，如下表所示。请估计张蕾家7月份的总用电量为度。与上个月相比，节约用电百分之。
日期1日2日3日4日5日6日
度数（度）1152 1156 1159 1163 1165 1172
5．根据H市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信息，回答下面的问题：
（1）2004年该地区销售盒饭共万盒。
（2）该地区盒饭销量最大的年份是年，这一年的年销量是万盒。
（3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？
第六章的参考答案：1.B 2.B 3. (1) 50%; (2)8:00—9:00; (3) 12:00---1:00;
4. 124 ; 6
5. (1) 88.5; (2) 2005,160; (3)(50×1+59×1.5+80×2)÷3=99.5 万盒