《仁华学校数学思维训练导引》解析(三年级)

《仁华学校数学思维训练导引》解析（三年级）仁华思维导引解析1讲：加法与减法

仁华思维导引解析2讲：基本应用题

仁华思维导引解析3讲：和差倍问题之一

仁华思维导引解析4讲：盈亏与比较

仁华思维导引解析5讲：数列规律

仁华思维导引解析6讲：加减法填空格

仁华思维导引解析7讲：乘除法填空格

仁华思维导引解析8讲：几何图形认知

仁华思维导引解析9讲：枚举法

仁华思维导引解析10讲：智巧趣题

仁华思维导引解析11讲：乘法与除法

仁华思维导引解析12讲：等差数列

仁华思维导引解析13讲：和差倍问题之二

仁华思维导引解析14讲：鸡兔同笼

仁华思维导引解析15讲：间隔与方阵问题

仁华思维导引解析16讲：数字问题

仁华思维导引解析17讲：算符、括号与算式

仁华思维导引解析18讲：数阵图初步

仁华思维导引解析19讲：长度与角度

仁华思维导引解析20讲：简单抽屉原则

仁华思维导引解析１讲：加法与减法

仁华思维导引解析２讲：基本应用题

仁华思维导引解析３讲：和差倍问题之一

仁华思维导引解析４讲：盈亏与比较

仁华思维导引解析５讲：数列规律

小学三年级奥数：巧填算符解析

济南小学三年级奥数题及答案解析：巧填算符 1.巧填算符 在+、-、×、÷、（）中，挑出合适的符号，填入下面的数字之间，使算式成立。 ①9 8 7 6 5 4 3 2 1=1 ②9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1000 分析这两道题等号左边的数字各不相同，且从大到小排列，题目要求在每个数字之间都要填上运算符号，这是解题中要注意到的。 ①中，等号右边的得数是最小的自然数1，而等号左边共有九个数字。 解答：先考虑用逆推法：由于等号左边最后一个数字恰好是1，与等号右边相同，所以，可以考虑在1的前面添"+"号，这样如果前面8个数字的运算结果是0就可以了，观察注意到，前面8个数字每一个数都比它前面一个数小1，这样，只要把它们分成4组，每两数相减都得1，在两组的前面添"+"号，两组的前面添"-"号，即得到： （9-8）＋（7-6）-（5-4）-（3-2）=0 或（9-8）-（7-6）+（5-4）-（3-2）=0 于是得到答案： 9-8＋7-6-（5-4）-（3-2）+1=1 或9-8-（7-6）+5-4-（3-2）＋1=1 再考虑用凑数法：注意到等号左边每一个数都比前一个数小1，所以，只要在最前面凑出一个1，其余的凑出0即可，事实上，恰有 9-8+7-6-（5-4）+（3-2）-1=1 凑数法的解答还有很多，请同学们试一试其他的凑法。 ②中，等号右边是一个较大的自然数1000，而等号左边要在每两个数字之间添上运算符号，考虑用凑数法。 由于等号右边是1000，所以，运算结果应由个位是5或0的数与一个偶数的乘积得到。 如果这个偶数是8，则在8的左、右两边都应该添"×"号，而9×8=72，而1000÷72不

强烈推荐小学三年级奥数教程大全(精讲精炼)

人教版小学三年级奥数教程 （精讲加精炼） 第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（），（） （2）1，2，4，7，11，（），（） （3）2，6，18，54，（），（） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（），（） （2）1，2，5，10，17，（），（） （3）2，8，32，128，（），（） （4）1，5，25，125，（），（） （5）12，1，10，1，8，1，（），（） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（），（） （2）21，4，18，5，15，6，（），（） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（），（） （2）3，2，9，2，27，2，（），（） （3）18，3，15，4，12，5，（），（）

（4）1，15，3，13，5，11，（ ），（ ） （5）1，2，5，14，（ ），（ ） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（ ） （2）252，124，60，28，（ ） （3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ） 练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（ ），（ ） （2）2，4，10，28，82，（ ），（ ） （3）94，46，22，10，（ ），（ ） （4）2，3，7，18，47，（ ），（ ） 【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。 （1） （3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。 （1） （3） 【例题5】按规律填数。 (2) 9 43 714842816 4 (2)4 8 92768287

三年级奥数全册教材

第一讲配对求和（简单整数数列的计算） 知识要点：配对技巧项数的确定 小朋友们，你听过德国著名数学家、物理学家和天文学家高斯的故事吗？他从小就聪颖过人，还在他8岁的时候，老师给班上同学出了一道题：1＋2＋3＋4＋……＋99＋100＝？8岁的高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！最让老师吃惊的是，小高斯计算的速度如此快捷！那么，小高斯是用什么办法算得这么快的呢？原来，根据所给算式的特点，他用了一种巧妙的方法——配对求和。采用这种方法，很多整数数列求和的问题都能迎刃而解了。 典型例题 例【1】计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 分析1在这个算式中，共有10个数，将和为11的两个数一一配对，可配成5对。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法一1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋10）＋（2＋9）＋（3＋8）＋（4＋7）＋（5＋6） ＝11×5 ＝55 分析2 将和为10的两个数一一配对，可配成4对，另加一个10，一个5。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解法二 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10 ＝（1＋9）＋（2＋8）＋（3＋7）＋（4＋6）＋5＋10 ＝10×4＋5＋10 ＝55 例【2】计算：11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 分析将11与19、12与18、13与17、14与16配成4对，再加15。 111213 14 15 16 1718 19 解 11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ＝（11＋19）＋（12＋18）＋（13＋17）＋（14＋16）＋15 ＝30×4＋15 ＝135 例【3】计算：101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 分析此题中每个数里都包含了一个100，可以把这10个100分离出来，转化为例【1】解 101＋102＋103＋104＋105＋106＋107＋108＋109＋110 ＝100×10＋（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10） ＝1000＋11×5

人教版三年级上册语文课文

人教版三年级上册语文课文 1、《我们的民族小学》 早晨，从山坡上，从坪坝里，从一条条开着绒球花和太阳花的小路上，走来了许多小学生，有傣族的，有景颇族的，有阿昌族和德昂族的，还有汉族的。大家穿戴不同、语言不同，来到学校，都成了好朋友。那鲜艳的民族服装，把学校打扮得更加绚丽多彩。同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼，向敬爱的老师问好，向高高飘扬的国旗敬礼。 “当，当当～当，当当～”大青树上钟声敲响了。 上课了，不同民族的小学生，在同一间教室里学习。大家一起读课文，那声音真好听～这时候，窗外十分安静，树枝不摇了，鸟儿不叫了，蝴蝶停在花朵上，好像都在听同学们读课文。最有趣的是跑来了几只猴子。这些山林里的朋友是那样好奇地听着同学们读课文。下课了，大家在大青树下跳孔雀舞、摔跤、做游戏，招引来许多小鸟，连松鼠、山狸也赶来看热闹。 这就是我们的民族小学，一所边疆的民族小学。古老的铜钟，挂在大青树粗壮的枝干上。凤尾竹的影子，在洁白的粉墙上摇晃…… 2、《金色的草地》 我们住在乡下，窗前是一大片草地。草地上长满了蒲公英。当蒲公英盛开的时候，这片草地就变成金色的了。 我和弟弟常常在草地上玩耍。有一次，弟弟跑在我前面，我装着一本正经的样子，喊:“谢廖沙～”他回过头来，我就使劲一吹，把蒲公英的绒毛吹到他脸上。弟弟也假装打呵欠，把蒲公英的绒毛朝我脸上吹。就这样，这些并不引人注目的蒲公英，给我们带来了不少快乐。

有一天，我起得很早去钓鱼，发现草地并不是金色的，而是绿色的。中午回家的时候，我看见草地是金色的。傍晚的时候，草地又变绿了。这是为什么呢,我来到草地上，仔细观察，发现蒲公英的花瓣是合拢的。原来，蒲公英的花就像我们的手掌，可以张开、合上。花朵张开时，它是金色的，草地也是金色的;花朵合拢时，金色的花瓣被包住，草地就变成绿色的了。 多么可爱的草地～多么有趣的蒲公英～从那时起，蒲公英成了我们最喜爱的一种花。它和我们一起睡觉，和我们一起起床。 3、《爬天都峰》 假日里，爸爸带我去黄山，爬山都峰。 我站在天都峰脚下抬头望:啊，峰顶这么高，在云彩上面哩～我爬得上去吗,再看看笔陡的石级，石级边上的铁链，似乎是从天上挂下来的，真叫人发颤～忽然听到背后有人叫我:“小朋友，你也来爬天都峰,” 我回头一看，是一位白发苍苍的老爷爷，年纪比我爷爷还大哩～我不再犹豫，点点头，仰起脸，问:“老爷爷，您也来爬天都峰,” 老爷爷也点点头:“对，咱们一起爬吧～” 我奋力向峰顶爬去，一会儿攀着铁链上，一会儿手脚并用向上爬，像小猴子一样…… 爬呀爬，我和老爷爷，还有爸爸，终于都爬上了天都峰顶。 在鲫鱼背前，爸爸给我和老爷爷照了一张相，留作纪念。老爷爷拉拉我的小辫子，笑呵呵地说:“谢谢你啦，小朋友。要不是你的勇气鼓舞我，我还下不了决心哩～现在居然爬上来了～” “不，老爷爷，我是看您也要爬天都峰，才有勇气向上爬的～我应该谢谢您～”

三年级奥数测试卷(含解析)

绝密★启用前 三年级奥数测试卷 命题人：王立国 考试时间：90分钟 ： 得分： 一、数出下图中有几个三角形？(4分) E D C B A 二、按规律添数(4分) （1）1.2.4.7.11.（ ）.（ ） （2）2.6.18.54.（ ）.（ ） 三、简便计算(4分) （1）9999＋999＋99＋9 （2）1000―90―80―70―60―50―40―30―20―10 四、下列算式中.除数和商都可以添哪些数.都写出来。(4分) 37÷（ ）=（ ） (7) 五、在下面算式的□.填上适当的数字.使算式成立。(4分) 6 5□□ □□□□□□

六、21个3相乘.积的个位数字是几？(4分) 七、小明的父亲每月工资1000元.比小明母亲每月工资的2倍少200元。小明母亲每月工资多少元？(4分) 八、小宁、小红、小佳去买铅笔.小宁买了7枝.小红买了5枝.小佳没有买。回家后.三个人平均分铅笔.小佳拿出8角钱.小佳应给宁多少钱？给小红多少钱？（4分） 九、用一个杯子向空瓶里倒牛奶.如果倒进去2杯牛奶.连瓶共重450克；如果倒进去5杯牛奶.连瓶共重750克。一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？（5分） 十、把一根钢管锯成小段.一共花了28分钟。已知每锯开一段需要4分钟.这根钢管被锯成了多少段？（5分） 十一、在10和1000之间有多少个数是3的倍数？（5分）

十二、小马虎在做两位数乘两位数的题时.把乘数的个位上的5看作2.乘得的结果是550.实际应为625。这两个两位数各是多少？（5分） 十三、三（1）班学生去公园划船.如果每条船坐4人.则少一条船；如果每条船坐6人.则多出4条船。公园里有多少条船？三（1）班有多少学生？（6分） 十四、甲、乙两桶油各有油若干千克.甲桶的油比乙桶少20千克.如果从甲桶倒出5千克放入乙桶.这时乙桶油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？（6分） 十五、把数字1——8分别填入下图的小圆圈.使每个五边形上5个数的和都等于20。（6分） 十六、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）（6分）

人教版三年级上册课文内容盘点

人教版三年级上册课文内容盘点 1《我们的民族小学》课文通过描写西南边疆的一所民族小学，反映了孩子们幸福的学习生活，体现了祖国各民族之间的友爱和团结。 2《金色的草地》课文先讲兄弟两个在住处窗前一大片草地上自由自在、无拘无束、尽情玩耍的情景。可爱的草地和有趣的蒲公英给他们的生活带来了快乐，还给他们带来了探索发现的喜悦。3《爬天都峰》课文描写了在暑假里，“我”和爸爸去爬天都峰，路遇一位素不相识的老大爷，“我们”互相鼓励，克服山高路陡的困难，终于一起爬上了天都峰。课文向人们揭示了在困难面前，要有战胜困难的勇气和信心；在与人相处的过程中，要善于互相学习，互相鼓励，共同进步的道理。从“终于”一词体会“我”和老爷爷是如何克服了种种困难爬上天都峰的。 《灰雀》这篇课文讲述的是列宁、灰雀和一个孩子之间的故事这个故事体现了列宁善解人意，对男孩的尊重、爱护以及男孩的诚实和天真。 《小摄影师》这篇课文讲述的是一名少先队员为苏联文学家高尔基照相，因没带胶卷未能照成的故事。这个故事体现了文学家高尔基对少先队员的关怀爱护。 “仔细打量着高尔基，咧开嘴笑了”，这个细节反映了孩子对高尔基的崇敬和见到高尔基后的激动和惊喜。 小男孩“吩咐”高尔基坐到沙发上看报纸，然后摆弄了很久。说明那个孩子熟练的照相技术和做事认真、有主见。 高尔基：苏联伟大的无产阶级文学家，苏联文学的创始人。 《奇怪的大石头》这篇课文讲述的是我国著名地质学家李四光小时候对家乡的一块巨石产生了疑问，通过自己许多年的研究终于弄明白巨石由来的故事这个故事体现了李四光勤于思考、善于动脑，数十年执著求索的可贵品质。 李四光：中国地质学家。对我国东部油田的发现，做出了重大贡献。 《我不能失信》课文讲述的是宋庆龄小时候诚实守信的故事。 宋庆龄：我国杰出的女政治活动家，世界和平运动活动家。 第九课的两首古诗抒发了诗人在秋天里思念家乡，思念亲人的情感。 《九月九日忆山东兄弟》是一首抒写乡情的千古绝唱，作者是唐代著名诗人王维，他当时只有十七岁，正在长安谋取功名，恰逢重阳佳节，作者孤身漂泊于繁华的京城，倍感孤单，非常思念家乡的人。 知有儿童挑促强，夜深篱落一灯明。（挑：捉） 解释：他忽然看到远处篱笆下的灯火，料想是孩子们在捉蟋蟀。 独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。（独：单独倍：加倍） 解释：“我”一个人客居异乡，每次遇到重阳节就加倍思念家乡的亲人。 《风筝》课文是贾平凹的作品，写了“我”童年时候和伙伴们做风筝、放风筝的情景。文章既写了“我们”放风筝时自由自在、无拘无束的快乐，也写了放风筝时的伤心；同时还体现了孩子们对幸福和希望的憧憬。 《秋天的雨》是一篇抒情意味很浓的散文，名为写秋雨，实际在写秋天。作者抓住秋天的特点，从秋天的到来写起，写了秋天缤纷的色彩，秋天的丰收景象，还有深秋中各种动物、植物准备过冬的情景。 《听听，秋的声音》本课是一首现代诗诗中从两方面写了秋天的声音，一种是具体可感的声音。像一、二、三、四节中写的，落叶、昆虫、大雁、唱歌等声音；另一种是可心领神会而不可闻的无声的声音，其实是秋景给人的感受。像最后两节中写的秋天的声音。 《花钟》说明不同的花会在不同的时间开放及其原因。 《蜜蜂》作者是法国生物学家法布尔，以第一人称写了他所做的一个试验，即证实蜜蜂是否具有辨认方向的能力。体现了作者严谨的科学态度和求实作风。 《玩出了名堂》这是一个有趣的故事。说的是荷兰人列文虎克喜欢玩镜片，利用看守大门工作的清闲磨镜片，做成放大镜，在玩放大镜时，突发奇想，把两片放大镜片放一起有了惊人的发现，随后做成一架简单的显微镜，进而发现了一个全新的微生物世界。列文虎克在玩的过程中善于观察、善于思考，才玩出了震惊世界的名堂。 课文中对小人国、居民、玩具三个词语加了引号，这是对微观世界和微生物的拟人说法和对显微镜的形象表述（借代），加上引号，不仅起到强调的作用，还使这些词语具有特殊的意味，避免了使用一些术语的枯燥，增强了所要表达意思的趣味性和可感性。 《找骆驼》故事改编自阿拉伯民间故事。人物有两个：商人和老人。商人走失了一只骆驼，老人在没有见过骆驼的情况下，凭着对观察到的现象的准确分析和判断，使商人终于找到了骆驼。《孔子拜师》这篇课文讲述了我国古代著名思想家、教育家孔子拜老子为师的故事，体现了孔子谦虚好学、孜孜以求的治学精神和老子诲人不倦、爱护晚辈的品行，孔子认为“学无止境。《盘古开天地》传说很久以前，天和地没有分开，宇宙混沌一片。后来，有个叫盘古的巨人，用他的整个身体创造了美丽的宇宙，这就是盘古开天地的传说。这是一个神话故事。 《赵州桥》是篇说明性的课文，向我们介绍了赵州桥的雄伟、坚固和美观。 “这座桥不但坚固，而且美观。”这句话起着承上启下的作用，隐含的意思就是前面的内容讲了“坚固”，下面的内容即将要讲“美观”。 《望天门山》描绘的是天门山夹江对峙，长江波澜壮阔的雄奇秀丽景色；《饮湖上初晴后雨》描绘的是西湖在不同气候下呈现的不同风姿。 天门中断楚江开，碧水东流至此回。 译文：长江浩浩荡荡地冲过天门山，江水在这里打着回旋，急转而去。 两岸青山相对出，孤帆一片日边来。 译文：一片小船迎着阳光，顺流而下，感觉两岸的青山相对而来。 水光潋滟晴方好，山色空蒙雨亦奇 译文：晴天的水光：在灿烂的阳光照耀下，西湖水波荡漾，波光闪闪，十分美丽。雨天的山色：在雨幕笼罩下，西湖周围的群山，迷迷茫茫，若有若无，非常奇妙。 欲把西湖比西子，淡妆浓抹总相宜。 译文：如果要把西湖比作美女西施，那么晴朗的西湖就如浓妆的西施，而雨天的西湖就像淡妆的西施，都是同样的美丽无比。 《富饶的西沙群岛》围绕“这里风景优美，特产丰富”这句话来写，作者是按照海面、海底、海滩、海岛的顺序具体介绍西沙群岛的风光和物产。 《美丽的小兴安岭》讲述了我国东北小兴安岭一年四季的美丽景色和丰富物产，表达了作者热

小学数学奥数教案

小学奥数基础教程（四年级）第1讲速算与巧算（一） 第2讲速算与巧算（二） 第3讲高斯求和 第4讲 4，8，9整除的数的特征 第5讲弃九法 第6讲数的整除性（二） 第7讲找规律（一） 第8讲找规律（二） 第9讲数字谜（一） 第10讲数字谜（二） 第11讲归一问题与归总问题 第12讲年龄问题 第13讲鸡兔同笼问题与假设法 第14讲盈亏问题与比较法（一） 第15讲盈亏问题与比较法（二） 第16讲数阵图（一） 第17讲数阵图（二） 第18讲数阵图（三） 第19将乘法原理 第20讲加法原理（一） 第21讲加法原理（二） 第22讲还原问题（一） 第23讲还原问题（二）

第24讲页码问题 第25讲智取火柴 第26讲逻辑问题（一） 第27讲逻辑问题（二） 第28讲最不利原则 第29讲抽屉原理（一） 第30讲抽屉原理（二） 第1讲速算与巧算（一） 计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法，本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩（分数）如下： 86，78，77，83，91，74，92，69，84，75。 求这10名同学的总分。 分析与解：通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，这10个数与80的差如下： 6，-2，-3，3，11，-6，12，-11，4，-5，其中“-”号表示这个数比80小。于是得到

三年级下册奥数题(有详细解析答案)

小学三年级奥数题及答案：还原问题 1.工程问题 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解答：200÷4=50（棵） （200+400）÷50=12（天） 【小结】 归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成 任务．单一数：200÷4=50（棵），总共的天数是：（200+400）÷50=12（天）． 2.还原问题 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼

子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养 了多少只鹦鹉? 解答：三(一)班和三(二)班每天共叠千纸鹤：2400÷3=800(只)，"相同时间"是：（2430+2370）÷800=6(天)，三(一)班每天叠的个数：2430÷6=405 (只)，三(二)班每天叠的个数：2370÷6=395(只)． 小学三年级奥数题及答案：楼梯问题 1.上楼梯问题 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层， 还需要多少秒？ 解答：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒）

答：还需要64秒才能到达8层。 2.楼梯问题 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36÷（3-1）＝18（级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18×（6-1）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 小学三年级奥数题及答案：页码问题 1.黑白棋子 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共 有多少枚？

人教版三年级上册语文全部课文

人教版三年级上册语文全部课文 1我们的民族小学 早晨；从山坡上；从坪坝里；从一条条开着绒球花和太阳花的小路上；走来了许多小学生；有傣族的；有景颇族的；有阿昌族和德昂族的；还有汉族的.大家穿戴不同；语言不同；来到学校；都成了好朋友.那鲜艳的民族服装；把学校打扮得更加绚丽多彩.同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼；向敬爱的老师问好；向高高飘扬的国旗敬礼. “当；当当！当；当当！”大青树上钟声敲响了. 上课了；不同民族的小学生；在同一间教室里学习.大家一起读课文；那声音真好听！这时候；窗外十分安静；树枝不摇了；鸟儿不叫了；蝴蝶停在花朵上；好像都在听同学们读课文.最有趣的是跑来了几只猴子.这些山林里的朋友是那样好奇地听着同学们读课文.下课了；大家在大青树下跳孔雀舞、摔跤、做游戏；招引来许多小鸟；连松鼠、山狸也赶来看热闹. 这就是我们的民族小学；一所边疆的民族小学.古老的铜钟；挂在大青树粗壮的枝干上.凤尾竹的影子；在洁白的粉墙上摇晃…… 生字： 坝傣昌昂跤 坪坝戴招蝴蝶孔雀舞铜尾 2金色的草地 我们住在乡下；窗前是一大片草地.草地上长满了蒲公英.当蒲公英盛开的时候；这片草地就变成金色的了. 我和弟弟常常在草地上玩耍.有一次；弟弟跑在我前面；我装着一本正经的样子；喊：“谢廖沙！”他回过头来；我就使劲一吹；把蒲公英的绒毛吹到他脸上.弟弟也假装打呵欠；把蒲公英的绒毛朝我脸上吹.就这样；这些并不引人注目的蒲公英；给我们带来了不少快乐. 有一天；我起得很早去钓鱼；发现草地并不是金色的；而是绿色的.中午回家的时候；我看见草地是金色的.傍晚的时候；草地又变绿了.这是为什么呢？我来到草地上；仔细观察；发现蒲公英的花瓣是合拢的.原来；蒲公英的花就像我们的手掌；可以张开、合上.花朵张开时；它是金色的；草地也是金色的；花朵合拢时；金色的花瓣被包住；草地就变成绿色的了. 多么可爱的草地！多么有趣的蒲公英！从那时起；蒲公英成了我们最喜爱的一种花.它和我们一起睡觉；和我们一起起床. 生字: 钓拢 耍装劲绒假朝些钓察瓣拢掌趣 3爬天都峰 暑假里；爸爸带我去黄山；爬山都峰. 我站在天都峰脚下抬头望：啊；峰顶这么高；在云彩上面哩！我爬得上去吗？再看看笔

(完整版)三年级全册奥数教程

年级全册 奥数培训 教材 适合年级：小学二年级

目录 第一讲找规律填数（一）--------------------------------------------- 5 -第二讲找规律填数（二）--------------------------------------------- 7 -第三讲找规律填数（三）-------------------------------------------- 10 -第四讲从数表中找规律---------------------------------------------- 12 -第五讲数线段------------------------------------------------------ 15-第六讲数三角形-------------------------------------------------- 17-第七讲数长方形和正方形---------------------------------- 20 -第八讲加法的渐变运算-----凑整---------------------------- 23 -第九讲减法简便运算-----凑整---------------------------------------- 25 -第十讲加减法的速算与巧算-------------------------------- 27 -第十一讲添加运算符号（一）29-第十二讲添加运算符号（二）31 -第十三讲横式算式谜（一）33-第十四讲横式算式谜（二）35-第十五讲竖式加减算式谜------------------------------------------ 37 -第十六讲竖式乘除算式谜------------------------------------------ 40 -第十七讲文字算式谜---------------------------------------------- 43 -第十八讲填数阵图（一）-------------------------------------------- 46 -第十九讲填数阵图（二）-------------------------------------------- 49 -第二十讲不圭寸闭路线上植树-------------------------------- 52 -

人教版三年级上册语文课文必背内容

三年级上册语文知识汇总 一、第五册必背内容：（包括词、句、段、篇） 一、古诗： 1、夜书所见（叶绍翁） 萧萧梧叶送寒声江上秋风动客情 知有儿童挑促织夜深篱落一灯明 2、九月九日忆山东兄弟 (王维) 独在异乡为异客每逢佳节倍思亲 遥知兄弟登高处遍插茱萸少一人 3、望天门山 (李白) 天门中断楚江开碧水东流至此回 两岸青山相对出孤帆一片日边来 4、饮湖上初晴后雨 (苏轼) 水光潋滟晴方好山色空蒙雨亦奇 欲把西湖比西子淡妆浓抹总相宜 二、必背课文和段落 1、我们的民族小学第三、四小节。 2、金色的草地第三、四小节。 3、灰雀第一小节。 4、古诗两首全部 5、秋天的雨全部。 6、花钟第一小节。 7、盘古开天地第四小节。8、赵州桥第三、四小节。 9、古诗两首全部。10、富饶的西沙群岛第三、四小节。11、美丽的小兴安岭全部。12、第十七课和第二十二课的课后选做题要背，但要求与日积月累一样。 三、课后内容 （一）孔子学习名言：P69 1、温故而知新。 2、三人行，必有我师焉。 3、学而时习之，不亦说乎？ 4、知之为知之，不知为不知，是知也。（二）、描写祖国风光的谚语：P90 1、上有天堂，下有苏杭。 2、峨眉天下秀，三峡天下雄。 3、五岳归来不看山，黄山归来不看岳。 4、桂林山水甲天下，阳朔山水甲桂林。 四、语文园地（读读背背、读读记记） 园地一 小儿垂钓（胡令能） 蓬头稚子学垂纶, 侧坐莓苔草映身。 路人借问遥招手, 怕得鱼惊不应人。 园地二 聪明在于学习，天才在于积累。（列宁） 世上无难事，只怕有心人。（毛泽东） 为中华之崛起而读书。（周恩来） 书籍是人类进步的阶梯。（高尔基） 任何成就都是刻苦劳动的结果。（宋庆龄）

小学三年级奥数讲义全集

小学三年级奥数讲义全集 专题一数图形 专题简析：先确定起始点或起始边，数出图形的数量，再依次以后一个点（或边）数出图形的数量。最后求出它们的和。 例1、数出下面图中有多少条线段？ 思路：以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD共3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 共2条；以C点为左端点的线段有：CD共1条。所以图中共有线段3＋2＋1=6条。 试一试1：数出下图中有( )条线段。 例2、数出下图中有几个角？ 思路：以AO为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD三个；以BO为一边的角有：∠BOC、∠BOD两个；以CO为一边的角有：∠COD一个。所以图中共有3＋2＋1=6个角。 试一试2：数出下图中有（）个角。 例3 数出下面图中共有多少个三角形。 思路：数三角形的个数与数线段、数角的方法相同：以AB为边的三角形有：△ABC、△ABD、△ABE三个；以AC为边的三角形有：△ACD、△ACE二个；以AD为边的三角形有：△ADE一个。 所以图中共有三角形3＋2＋1=6个。 试一试3：数出下面图中共有（）个三角形。

专题二文字算式谜 专题简析：文字算式是一种数字谜，相同的文字或英文字母应表示相同的数字，不同的文字或英文字母应表示不同的数字。解答时，要仔细观察算式的特征，认真分析，正确选择解题的突破口，最后通过尝试找寻正确答案。 例题1下式中，每个字各代表一个不同的数字，其中“心”代表9，请问其他汉字分别代表哪个数字？ 思路：“心”代表0，“心”ד心”=9×9=81，所以“少”=1，乘积就是111111111。 即：12345679×9=111111111 试一试：下面每个字代表不同的数字，这些汉字分别代表几？ 3、在下面的竖式中，a、b、c、d各代表什么数字？ 专题三填数游戏 专题简析：填数游戏不但非常有趣，而且能促使你积极地思考问题、分析问题、发展能力。填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几，一般是图形的顶点及中间位置。关键位置的数确定好了，其他问题就迎刃而解了。 例题1在下图中分别填入1——9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少呢？ 思路：（1）1—9中间的数是5，所以中心的○内填5，剩下八个数，一大一小搭配即可。

小学三年级奥数讲解 加减巧算

加减巧算 一、加法： 1.利用加法交换律 例如：254+158+246 我们首先观察发现254及246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。 2.利用加法结合律 例如：365+458+242 我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。 3.拆分加数 例如：568+203 我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。 例如：289+198 我们发现198距离200较近，于是将198改写成200-2，算是变成289+200-2。 二、减法： 1.交换减数位置： 例如：452-269-152 我们发现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。 连续减去两个数等于减去两个数的和： 例如：562-236-164 我们发现两个减数236及164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括号里要变成两数相加。 2.拆分减数： 例如：313-102 我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。例如：521-298 我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成 521-300+2。 三、加减混合：

1.加减换位： 例如：526—257+274 可以将算式改为526+274—257。 减去两个数的和等于分别减去这两个数： 例如：568—（254+168） 我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成568—254—168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568—168—254。 2、综合运用： 例如：57+68—57+68 很多同学盲目地写成（57+68）—（57+68）是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可以和第一个57合并成57—57，而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68，所以算式应变成 （57—57）+（68+68）。 例如：628—（254+128+146） 有些时候我们在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题，我们发现628先减去括号里的128比较简便，余下两个数254及146恰好相加是整百，于是算式变为（628—128）—（254+146）。 四、怎样简便就怎样计算（35分）。 355+260+140+245 645-180-245 548+52+468 60+255+40 702-54-46

三年级语文上册课文(全)

1、《我们的民族小学》课文原文 早晨，从山坡上，从坪坝里，从一条条开着绒球花和太阳花的小路上，走来了许多小学生，有傣族的，有景颇族的，有阿昌族和德昂族的，还有汉族的。大家穿戴不同、语言不同，来到学校，都成了好朋友。那鲜艳的民族服装，把学校打扮得更加绚丽多彩。同学们向在校园里欢唱的小鸟打招呼，向敬爱的老师问好，向高高飘扬的国旗敬礼。 “当，当当！当，当当！”大青树上钟声敲响了。 上课了，不同民族的小学生，在同一间教室里学习。大家一起读课文，那声音真好听！这时候，窗外十分安静，树枝不摇了，鸟儿不叫了，蝴蝶停在花朵上，好像都在听同学们读课文。最有趣的是跑来了几只猴子。这些山林里的朋友是那样好奇地听着同学们读课文。下课了，大家在大青树下跳孔雀舞、摔跤、做游戏，招引来许多小鸟，连松鼠、山狸也赶来看热闹。 这就是我们的民族小学，一所边疆的民族小学。古老的铜钟，挂在大青树粗壮的枝干上。凤尾竹的影子，在洁白的粉墙上摇晃…… 2、《金色的草地》课文原文 我们住在乡下，窗前是一大片草地。草地上长满了蒲公英。当蒲公英盛开的时候，这片草地就变成金色的了。 我和弟弟常常在草地上玩耍。有一次，弟弟跑在我前面，我装着一本正经的样子，喊：“谢廖沙！”他回过头来，我就使劲一吹，把蒲公英的绒毛吹到他脸上。弟弟也假装打呵欠，把蒲公英的绒毛朝我脸上吹。就这样，这些并不引人注目的蒲公英，给我们带来了不少快乐。 有一天，我起得很早去钓鱼，发现草地并不是金色的，而是绿色的。中午回家的时候，我看见草地是金色的。傍晚的时候，草地又变绿了。这是为什么呢？我来到草地上，仔细观察，发现蒲公英的花瓣是合拢的。原来，蒲公英的花就像我们的手掌，可以张开、合上。花朵张开时，它是金色的，草地也是金色的；花朵合拢时，金色的花瓣被包住，草地就变成绿色的了。 多么可爱的草地！多么有趣的蒲公英！从那时起，蒲公英成了我们最喜爱的一种花。它和我们一起睡觉，和我们一起起床。 3、《爬天都峰》电子课文

小学奥数教材三年级全册

数学思维训练 (三年级全册) 前言 成为数学优等生的正确方法 一. 学会主动预习。 在老师讲新知识之前，学生要认真阅读要学的内容，课前自学例题，在看书时，要动脑思考，步步深入。学会运用自己有的知识去独立探究新的知识。 二. 注意听讲，在老师的引导下掌握思考问题的方法。 一些学生对公式.性质.法则等背的很熟，但遇到实际问题时又无从下手，不知如何应用所学知识去解题，因此要注意上课听讲时在老师的指导下掌握思考问题的方法。一些学生之所以那么优秀，就是因为他们把老师讲的知识都应用到了自己解题的过程中了。课堂上的40分钟就决定了你的成败，所以必须消化和理解老师在课堂上讲的内容。 三.及时总结解题规律 在解题时，要注意总结解题规律，在解决每一道练习题后，要回顾以下问题：(1).本题最重要的特点时什么(2).解本题用了哪些基本知识(3).解本题最关键的一步在哪里(4).以前有没有做过跟本题类似的题目异同点在哪里(5).本题除了这种方法之外，还有没有其他解法把这一连串的问题贯穿于解题。 四.善于质疑问难 学启于思，思源于疑。也就是说学生的积极思维往往思由疑问开始的，学生的发现和提出问题思学会创新的关键。着名教育家顾明远说：“不会提问的学生，不是一个好学生。”因此，学生从小开始，就要学会质疑。比如学习“角的度量”，认识学习量角器

时，认真观察它，问：“我发现了什么刻度有什么用”在学习时，经常这样提出问题，就可以开拓自己的思维空间，进而提高分析问题解决问题的能力。 此外还要养成良好的学习习惯： 1.良好的学习习惯是很关键的，它对于孩子学习数学起到很关键的作用。 2.自觉学习的习惯是一种良好的学习习惯。从小学开始养成这种习惯，对以后的学习甚至是以后工作都有很好的帮助。 3.良好的解题习惯对于学习也是很有帮助的。比如，在书写解题步骤时，要正确.规范。 兴趣是最好的老师，是学好数学的前提。正确的学习方法，良好的学习习惯是学好的关键。 目录 第1周平均数（一） 第2周平均数（二） 第3周长方形、正方形的周长 第4周长方形、正方形的面积 第5周分类数图形 第6周尾数和余数 第7周生活中的数学（一） 第8周生活中的数学（二） 第9周生活中的数学（三） 第10周数阵 第11周周期问题 第12周盈亏问题 第13周长方体和正方体（一） 第14周长方体和正方体（二） 第15周长方体和正方体（三） 第16周倍数问题（一） 第17周倍数问题（二） 第18周组合图形面积（一） 第19周组合图形面积（二） 第20周数字趣味题 第21周假设法解题 第22周作图法解题

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三年级全册 奥 数 培 训 教 材 适合年级：小学三年级

目录 第一讲找规律填数（一） ------------------------------------------- - 5 - 第二讲找规律填数（二） ------------------------------------------- - 7 - 第三讲找规律填数（三） ------------------------------------------ - 10 - 第四讲从数表中找规律 --------------------------------------------- - 12 - 第五讲数线段---------------------------------------------------------- - 15 - 第六讲数三角形------------------------------------------------------- - 17 - 第七讲数长方形和正方形 ------------------------------------------ - 20 - 第八讲加法的渐变运算-----凑整 ---------------------------------- - 23 - 第九讲减法简便运算-----凑整 ------------------------------------- - 25 - 第十讲加减法的速算与巧算 --------------------------------------- - 27 - 第十一讲添加运算符号（一） --------------------------------------- - 29 - 第十二讲添加运算符号（二） --------------------------------------- - 31 - 第十三讲横式算式谜（一） ------------------------------------------ - 33 - 第十四讲横式算式谜（二） ------------------------------------------ - 35 - 第十五讲竖式加减算式谜 --------------------------------------------- - 37 - 第十六讲竖式乘除算式谜 --------------------------------------------- - 40 - 第十七讲文字算式谜 --------------------------------------------------- - 43 - 第十八讲填数阵图（一） --------------------------------------------- - 46 - 第十九讲填数阵图（二） --------------------------------------------- - 49 - 第二十讲不封闭路线上植树 ------------------------------------------ - 52 - 第二十一讲封闭路线上植树 --------------------------------------------- - 55 -

小学三年级奥数题练习及答案解析

小学三年级奥数题练习及答案解析 1、2008年2月1日是星期五，那么，2012年的3月1日是星期几? 2、下面的两个算式都是错误的，各移动2根火柴，使它们都变成正确的算式： 3、请你移动其中的一根火柴棒，使等号两边相等。 4、下面是两个具有一定的规律的数列，请你按规律补填出空缺的项： (1)1，5，11，19，29，________，55; (2)1，2，6，16，44，________，328。 5、按规律填()中的数：1，2，3，5，8，( )，( )，34 6、列式计算. (1)比245多120的数是多少? (2)42的8倍是多少? (3)55除以6，商是几?余数是几? 考点：整数的加法和减法;整数的乘法及应用;有余数的除法. 7、观察三角形先观察，再填数。

8、甲在加工一批零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工。问：这批零件有多少个? 9、A、B、C、D四人在一场比赛中得了前4名。已知D的名次不是最高，但它比 B、C都高，而C的名次也不比B高。问：他们各是第几名? 10、树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞走6只落到第三棵树上，这时三棵树上鸟的只数相等.问：原来每棵树上各落多少只鸟? 11、小云比小雨少20本书，后来小云丢了5本书，小雨新买了11本书，这时小雨的书比小云的书多2倍。问：原来两人各有多少本书? 12、找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)625，125，25，( )，( ); (2)1，4，9，16，( )，… (3)2，6，12，20，( )，( )，… 13、一次数学考试后，李军问于昆数学考试得多少分.于昆说：''用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56.''小朋友，你知道于昆得多少分吗? 14、3名工人5小时加工零件90个，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人多少名? 15、有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天? 16、甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨。甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。那么多少天后两仓的存粮就同样多了? 17、将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少? 18 、图5-3中各个数之间存在着某种关系。请按照这一关系求出数a和b。此主题相关图片如下： 19、两个正整数相除，商是7，余数是5，如果被除数、除数都扩大到原来的4倍，那么被除数、除数、商、余数的和等于1039.原来的被除数是？，除数是？ 20、如图是一个残缺的乘法算式，补全后它的乘积是多少?

小学数学奥数基础教程(三年级)目30讲全

小学奥数基础教程（三年级）- 1 - 小学奥数基础教程（三年级） 第1讲加减法的巧算 第2讲横式数字谜(一) 第3讲竖式数字谜(一) 第4讲竖式数字谜(二) 第5讲找规律(一) 第6讲找规律(二) 第7讲加减法应用题 第8讲乘除法应用题 第9讲平均数 第10讲植树问题 第11讲巧数图形 第12讲巧求周长 第13讲火柴棍游戏(一) 第14讲火柴棍游戏(二) 第15讲趣题巧解 第16讲数阵图(一) 第17讲数阵图(二) 第18讲能被2，5整除的数的特征 第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质 第21讲乘法中的巧算 第22讲横式数字谜(二) 第23讲竖式数字谜(三) 第24讲和倍应用题 第25讲差倍应用题 第26讲和差应用题 第27讲巧用矩形面积公式 第28讲一笔画(一) 第29讲一笔画(二) 第30讲包含与排除 一、两、三位数乘一位数（一） 二、两、三位数乘一位数（二） 三、乘法分配律 数学智慧园（一） 四、等量替换 五、两、三位数除以一位数（一） 六、两、三位数除以一位数（二） 七、和差问题 数学智慧园（二） 八、图形空格填数 九、归一问题十、和倍问题 十一、差倍问题 数学智慧园（三）十二、两积之和

第2讲横式数字谜(一) 在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。 例如，求算式324+□=528中□所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数”知， □=582-324＝258。 又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。 解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。 这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。 解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则： (1)一个加数+另一个加数=和； (2)被减数-减数=差； (3)被乘数×乘数=积； (4)被除数÷除数=商。 由它们推演还可以得到以下运算规则： 由(1)，得和-一个加数=另一个加数； 其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4； 24可用乘法拆分为 24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积) =1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积) =1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积) 例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？ (1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7； (3)3×△=54；(4)☆÷3＝87； (5)56÷*＝7。 解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2； (2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6； (3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18； (4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261； (5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。 例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+□+□=48； (2)○＋○＋6＝21-○； (3)5×△-18÷6＝12； (4)6×3-45÷☆＝13。 解：(1)□表示一个数，根据乘法的意义知， □+□+□=□×3， 故□=48÷3＝16。 (2)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有 (○＋○＋6)＋○＝21， ○×3＝21-6， ○＝15÷3＝5。 (3)把5×△，18÷6分别看成一个数，得到 5×△=12＋18÷6， 5×△=15， △=15÷5＝3。 (4)把6×3，45÷☆分别看成一个数，得到 45÷☆＝6×3-13， 45÷☆＝5， ☆＝45÷5＝9。 例3(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？ (2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。 180=□×□×□×□。 (3)若数□，△满足 □×△=48和□÷△=3， 则□，△各等于多少？ 分析与解：(1)因为 58÷12＝4……10，71÷12＝5……11， 并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如 180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝… 但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，围就缩小了，如 180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝… 若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：180＝2×3×5×6。 所以填的四个数字依次为2，3，5，6。 (3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有 48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6， 其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此 □=12，△=4。 这道题还可以这样解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□换成△×3，就有 (△×3)×△＝48， 于是得到△×△=48÷3＝16。因为16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△换成4，就有 □=△×3=4×3=12。 这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。 下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。例4在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：