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高二数学椭圆基础知识训练题

2.2椭圆基础训练题

一、选择题（每题5分）

1．已知椭圆

1102

x y m m +=--，长轴在y 轴上．若焦距为4，则m 等于（） A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 2．已知△ABC 的周长为20，且定点B （0，－4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（）

A ．1203622=+y x （x ≠0）

B ．1362022=+y x （x ≠0）

C ．120622=+y x （x ≠0）

D ．16

2022=+y x （x ≠0）

3．椭圆116

252

2=+y x 的离心率为（）

A ．

35 B ． 34 C ．45 D ．925

4．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是（）。

A ．191622=+y x

B ．1121622=+y x

C ．13422=+y x

D ．14

2=+y x 5．曲线221259x y +=与曲线221(9)259x y k k k

+=<--的（）

（A ）长轴长相等（B ）短轴长相等（C ）焦距相等（D ）离心率相等

6．椭圆

116

252

2=+y x 的焦距是（） A ．3 B ．6 C ．8 D ．10

7．若点O 和点F 分别为椭圆2

212

x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ?u u u r u u u r

的最小值为

A ．2．

C ．2．1 8．已知椭圆的方程为22

194

x y +=，则该椭圆的长半轴长为（）

A ．3

B ．2

C ．6

D ．4

9．椭圆13

2=+y x 的焦点坐标为（） A ．)0,1(± B ．)0,2(± C ．)0,2(± D ．)1,0(±

10．已知F 1(-1,0),F 2(1,0)是椭圆C 的两个焦点,过F 2且垂直于x 轴的直线交C 于A 、B 两点,且AB 错误!未找到引用源。=3,则C 的方程为( )

(A) 22x 错误!未找到引用源。+y 2

=1 (B) 23x 错误!未找到引用源。+22y 错误!未找

到引用源。=1 (C) 24x 错误!未找到引用源。+23y =1 (D) 2

5x 错误!未找到引用源。

y 错误!未找到引用源。=1 11．“46k <<”是“方程

164

x y k k +=--表示椭圆”的 A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 12．已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F(1,0)，离心率等于

，则C 的方程是( )． A.2

3x ＋24y ＝1 B.24x 2＝1 C.24x ＋22y ＝1 D.2

4x ＋23y ＝1

13．椭圆2

213

x y +=的焦距为( )

A B ． C ．4 D ．

14．已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A.

45 B. 35 C. 25 D. 15

15．椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和)0(22

22>=+k k b

y a x 具有（）

A.相同的长轴长

B. 相同的焦点

C. 相同的离心率

D. 相同的顶点

16．过椭圆2

212x y +=的左焦点1F 作直线l 交椭圆于,A B 两点，2F 是椭圆右焦点，则2ABF ?的周长为（）

A 、8

B 、

C 、4

D 、17．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，则点M 的轨迹是（） A ．线段 B ．直线 C ．椭圆 D ．圆

18．已知点A 是椭圆()0122

22>>=+b a b

y a x 上一点，F 为椭圆的一个焦点，且x

AF ⊥轴，=AF 焦距，则椭圆的离心率是( )

B. 1

C. －1

－12

19．椭圆22321x y +=的焦点坐标是（）

A. (0, )、(0,6

6) B. (0,-1)、(0,1)

C. (-1,0)、(1,0)

D. (,0)、(6

6,0) 20．设12,F F 是椭圆22

12516

x y +=的两个焦点，点M 在椭圆上，若△12MF F 是直角三角形，则△12MF F 的面积等于（）

A ．48/5 B.36/5 C.16 D.48/5或16

21．对于方程22

y +=12-1

x m （1m R m ∈≠且）的曲线C ，下列说法错误．．的是 A ．>3m 时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆 B ．=3m 时，曲线C 是圆

C ．<1m 时，曲线C 是双曲线

D ．>1m 时，曲线C 是椭圆

22．过椭圆1

222=+y x 的右焦点F 2作倾斜角为4π弦AB ，则|AB ︳为（）

23．已知F 1、F 2是椭圆162x +9

y =1的两焦点，经点F 2的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，

则|AF 1|+|BF 1|等于（） A ．11 B ．10

C ．9

D ．16

24．已知椭圆

221(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率35e =，则椭圆的方程是 A ．

2212516x y +=或22

11625x y +=

B ．

221169x y +=或22

1916

x y += C ．

221259x y +=或22

1925

x y +=

D ．

22110025x y +=或22

125100

x y += 25．在直角坐标平面内，已知点12(4,0),(4,0)F F -，动点M 满足条件：128MF MF +=，则点M 的轨迹方程是( )． A ．错误!未找到引用源。 B ．0x = C ．0y =(44x -≤≤)

D ．错误!未找到引用源。

26．椭圆

1259

x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ A ．2

B ．4

C ．6

D ．

27．设α∈(0,2

)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则α∈（） A .(0,

4π] B. (4π, 2π) C.(0,4π) D .［4π,2

) 28．．设M 是椭圆116252

2=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，6

21π=∠MF F ，则21F MF ?

的面积为（）

A ．

16 B ．)32(16+ C ．)32(16- D ．16

参考答案

1．D 【解析】

试题分析：将椭圆的方程转化为标准形式为22

1=，显然

2106m m m ->-?>且2222-=，解得8m =．

考点：椭圆的定义与简单的几何性质． 2．B 【解析】

试题分析：由三角形周长为20，8128BC AB AC BC =∴+=>=,所以顶点A 的轨迹为椭圆，其中2

212,286,420a c a c b ==∴==∴=，由焦点在y 轴上可得椭圆方程

为136

2022=+y x （x ≠0）考点：椭圆方程及性质 3．A 【解析】

试题分析：根据椭圆方程得：916,252

=?==c b a ，由离心率公式：5

=?=e a c e 考点：椭圆的离心率的计算 4．C 【解析】

试题分析：21F F 是1PF 与2PF 的等差中项12121224PF PF F F F F ∴+==>，

动点P 的轨迹为以12,F F 为焦点的椭圆，224,222,13a c a c b ∴==∴==∴=，方程为13

2=+y x 考点：椭圆定义与方程 5．D 【解析】

试题分析：分别求出两椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，即可判断．

曲线22

1259x y +=表示焦点在x 轴上，

长轴长为10，短轴长为6，离心率为45

，焦距为16．曲

线22

1(9)259x y k k k

+=<--表示焦点在x 轴上，长轴长为

，焦距为16．则D 正确．

考点：椭圆的几何性质 6．B 【解析】

试题分析：依题意得，22

25,16a b ==，

又∵在任意椭圆中有222a b c =+，从而22225169c a b =-=-=，解得3c =．

则该椭圆的焦距即26c =，故选B ．

考点：椭圆的标准方程． 7．B 【解析】

试题分析：设点()y x P ,，所以()()y x y x ,1,,-==，由此可得

()()y x y x ,1,-?=

22y x x +-=()2

11211212

2+-=+-=

x x x ，[]

2,2-∈x ，所以()

min

考点：向量数量积以及二次函数最值． 8．A 【解析】

试题分析：根据椭圆的标准方程22

194

x y +=可得229,4a b ==，所以3,2a b ==，所以该椭圆的长半轴长为

232

a a ?==，故选A ．考点：椭圆的标准方程及其几何性质． 9．A 【解析】

试题分析：根据所给的椭圆方程可知焦点在x 轴上，且2,a b =

==，所以

1c ===，从而该椭圆的焦点坐标为(,0)c ±即(1,0)±，故选A.

考点：椭圆的标准方程及其几何性质. 10．C

【解析】依题意设椭圆C 的方程为2

2x a

错误!未找到引用源。+22y b 错误!未找到引用源。

=1(a>b>0),由条件可得A （1,2b a 错误!未找到引用源。）,B （1,-2

b a 错误!未找到引用源。）,

因|AB|=2b a 错误!未找到引用源。-（-2b a 错误!未找到引用源。）=2

2b a

错误!未找到引用

源。=3,即2b 2

=3a,所以2

222

23,1,

b a a b

c ?=??-==??错误!未找到引用源。

解得2,

a b =???=??错误!未找到引用源。所以椭圆C 的方程为2

x 错误!未找到引用源。+23y 错误!未找到引用源。=1.

故选C.

11．C 【解析】

试题分析：方程

164x y k k +=--表示椭圆,则60

406-4

k k k k ->??

->??≠-?

，解得46k <<，且5k ≠；所以C 正确.

考点：椭圆的定义、逻辑关系. 12．D

【解析】由题意c ＝1，e ＝c a ＝12

，则a ＝2，b 2＝a 2－c 2

＝3.故所求椭圆方程为：24x ＋

23y ＝1.

13．B 【解析】

试题分析：由椭圆方程可知2

3,1a b ==，所以222

2c a b =-=

，所以c =

2c =。故B 正确。

考点：椭圆的标准方程及焦距。 14．B 【解析】

试题分析：椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，即2a,2b,2c 成等差数列，

所以，2222,2b a c b a c ?=+=+，又222,c a b c e a

=+=，所以，3

(53)(1)0,5

e e e -+==

，选B 。考点：等差数列，椭圆的几何性质。

点评：小综合题，通过椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，确定得到a,b,c 的一种关系，利用，椭圆的几何性质，确定得到离心率e 。 15．C 【解析】

试题分析：)0(2222>=+k k b y a x 即22221(0)x y k ka kb +=>

，由e =知，

椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 和)0(22

22>=+k k b

y a x 具有相同的离心率，选C 。

考点：椭圆的几何性质

点评：简单题，椭圆中2

a b c =+

，e =。

16．B 【解析】

试题分析：由椭圆的定义知：12122AF AF BF BF a +=+==2ABF ?的周长

为1212AF AF BF BF +++=,故选B

考点：本题考查了椭圆的定义

点评：熟练掌握椭圆的定义是解决此类问题的关键，属基础题 17．C. 【解析】试题分析：因为F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=8，且|MF 1|+|MF 2|>|F 1F 2|，所以，点M 的轨迹是椭圆，选C 。考点：本题主要考查椭圆的定义。

点评：简单题，要全面了解椭圆的定义，其中限制条件|MF 1|+|MF 2|>|F 1F 2|要特别注意。 18．C 【解析】

试题分析：设焦点(),0F c ，椭圆方程中令x c =得2

b y a =±2,b A

c a ??∴ ???22b c a

∴=整

理的2220c ac a +-=即2210e e +-

=1e ∴=

考点：求椭圆离心率

点评：求离心率关键是找到关于,,a b c 的齐次方程或不等式 19．A 【解析】试

题

分

析

：

22321

x y +=化为标准方程得

2211132

x y +

=222111,,236a b c c ∴==∴==

0,? ?? 考点：椭圆性质

点评：椭圆中由222a b c =+可求得c 值，结合焦点位置得到焦点坐标，本题较容易 20．A 【解析】

试题分析：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △12MF F 中，

21．D 【解析】

试题分析：A ．>3m 时，-1>2m ，所以曲线C 表示焦点在y 轴上的椭圆，正确；B ．=3

m 时，曲线C 为

22y +=1+y =222

x x 即，因此曲线C 表示圆，正确；C ．<1m 时，-1<0m ，所以曲线C 是双曲线，正确； D ．>1m 时，曲线C 是椭圆，错误，因为当=3m 时，曲线C 是圆。

考点：椭圆的标准方程；双曲线的标准方程；圆的标准方程。

点评：熟练掌握判断椭圆、双曲线以及圆的方程的特点。方程

+=1x y m n

，当>0,>0m n 且m n ≠时表示椭圆；（当>>0m n 时，表示焦点在x 轴上的椭圆；当>>0n m 时表示焦点在y 轴上的椭圆。）当<0mn 时，表示双曲线；当=>0m n 时，表示圆。 22．B 【解析】

试题分析：椭圆1222

=+y x ，则，b=1， c=1，2

c e a ==，两个焦点1F （－1，

0）, 2F （1，0）。

直线AB 的方程为y=x －1 ，代入1

222

=+y x 整理得3240x x -=

所以由弦长公式得12|x x -，故选B. 考点：本题主要考查直线与椭圆的位置关系，弦长公式的应用。

点评：基础题，利用数形结合思想，通过确定弦的方程，进一步转化成代数问题。 23．A 【解析】

试题分析：依据椭圆定义可知121228,28AF AF a BF BF a +==+==

225AF BF AB +==Q 1216511AF BF ∴+=-=

考点：椭圆定义

点评：椭圆定义在解题中应用非常广泛：椭圆上的点到焦点的距离之和为2a 24．A 【解析】

试题分析：因为由题意可知椭圆221(0,0)x y m n m n +=>>的长轴长为10，离心率35

e =，可

知

2a=10,a=5,

同

时

=35

c e c a =

∴=，那么结合

222222

259164a b c b a c b =+∴=-=-=∴=,由于焦点位置不确定，因此可知其方

程有两种情况，故可知为

2212516x y +=或22

11625

x y +=，进而选A. 考点：本题主要考查椭圆的简单性质．在没有注明焦点的位置时，一定要分长轴在x 轴和

y 轴两种情况．

点评：解决该试题的关键是先根据题意求得a ，进而根据离心率求得c ，则根据a ，b 和c 的关系求得b ，则椭圆的方程可得. 25．C 【解析】

试题分析：因为动点M 满足条件：12128MF MF F F +==，所以点M 的轨迹为线段

12F F ，所以轨迹方程为：0y =(44x -≤≤).

考点：本小题主要考查椭圆的定义的限制条件.

点评：椭圆定义中要求122a F F >，这一限制条件一定要注意，否则容易出错. 26．B 【解析】

试题分析：设椭圆的另一个焦点为2F ，因为椭圆

1259

x y +=上点M 到焦点1F 的距离为2，即12MF =,又12210MF MF a +==，

所以28MF =.因为N 是1MF 的中点，O 是12F F 的中点，所以ON 21

4.2

MF =

= 考点：本小题主要考查了椭圆上的点的性质的应用，和三角形中位线的判断和应用. 点评：椭圆的定义是比较重要的性质，经常用来解题. 27．B

【解析】解：因为设α∈(0,2

)，方程1cos sin 22=+ααy x 表示焦点在x 轴上的椭圆，则sin cos 0>>αα，因此α∈（(4

π, 2

) ，选B

28．C

【解析】解：因为M 是椭圆116252

2=+y x 上的一点，1F 、2F 为焦点，6

21π=∠MF F ，则

利用椭圆的定义和余弦定理可知21F MF ?的面积为S=b 2

tan

=)32(16-,选C

椭圆基础训练题

椭圆基础训练题编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（）（A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 答案：B 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：2．椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（）（A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 答案：B 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（）（A ）21（B ）22（C ）23（D ）3 3 答案：B 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：中等题目：4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9 ，那么P 点到左准线的距离是（）。（A ）5 9 （B ） 516 （C ）441 （D ）5 41 答案：D 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（）（A ）焦点坐标（B ）准线方程（C ）焦距（D ）离心率答案：D 编号：年级：高二、高三知识点：圆锥曲线分知识点：椭圆题型：选择题难度：易题目：6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是 2 3 ，则它的长半轴的长是（）（A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1 或1

高二数学椭圆的知识点整理Word版

第1讲课题：椭圆课型：复习巩固上课时间：2013年10月3日教学目标：（1）了解圆锥曲线的来历；（2）理解椭圆的定义；（3）理解椭圆的两种标准方程；（4）掌握椭圆离心率的计算方法；（5）掌握有关椭圆的参数取值范围的问题；教学重点：椭圆方程、离心率；教学难点：与椭圆有关的参数取值问题；知识清单一、椭圆的定义： (1) 椭圆的第一定义:平面内与两定点21F F 、的距离和等于常数 ()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 说明：两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距()c 2. (2) 椭圆的第二定义：平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数e ，当10<>=+F F a a PF PF ; (){} .02,22121>>=+=F F a a PF PF P M 三、椭圆的标准方程：焦点在x 轴: ()0122 22>>=+b a b y a x ；焦点在y 轴: ()0122 22>>=+b a b x a y . 说明：a 是长半轴长，b 是短半轴长，焦点始终在长轴所在的数轴上，且满足 .222c b a += 四、二元二次方程表示椭圆的充要条件方程()B A C B A C By Ax ≠=+均不为零，且、、22表示椭圆的条件：

上式化为122=+C By C Ax ，12 2=+B C y A C x .所以，只有C B A 、、同号，且B A ≠时，方程表示椭圆；当 B C A C >时，椭圆的焦点在x 轴上；当B C A C <时，椭圆的焦点在y 轴上. 五、椭圆的几何性质（以()0122 22>>=+b a b y a x 为例） 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式 1,122 22≤≤b y a x ，即b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2.对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3.顶点（椭圆和它的对称轴的交点）有四个： ()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴：21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长；21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5.离心率（1）椭圆焦距与长轴的比a c e = ，()10,0<<∴>>e c a （2）22F OB Rt ?,2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率.（3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -=越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而22c a b -=越大，椭圆越接近圆；当0=e 时，b a c ==,0，两焦点重合，图形是圆. 6.通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦），通径长为a b 2 2.

椭圆经典练习题两套(带答案)

椭圆练习题1 A组基础过关一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1

解析依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点，解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )．

高二数学椭圆试题有答案

高二数学椭圆试题一：选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围是（） 2.已知椭圆，长轴在y轴上、若焦距为4，则m等于（） 4．已知点F1、F2分别是椭圆+=1（k＞﹣1）的左、右焦点，弦AB过点F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为（）（x≠0）（x≠0）（x≠0）（x≠0） 6．方程=10，化简的结果是（） 7．设θ是三角形的一个内角，且，则方程x2sinθ﹣y2cosθ=1表示的曲线是（） 8.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（） 9.从椭圆上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP（O是坐标原点），则该椭圆的离心率是（） 10.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为

11.如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（） 12．椭圆顶点A（a，0），B（0，b），若右焦点F到直线AB的距离等于，则椭圆的离心率e=（） 13．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，P为椭圆上的一点，且|PF1||PF2|的最大值的取值范围是[2c2，3c2]，其中c=．则椭圆的离心率的取值范围为（），，[，] 14．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（） 15.已知F1、F2是椭圆C：（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且．若△PF1F2 16．若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是． 17.已知椭圆的焦距为2，则实数t=． 18.在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（﹣4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆上，则 =．

高二数学选修2 椭圆基础训练

高二数学选修2 椭圆基础训练一、选择题 1．（）已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一焦点距离为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 D 点P 到椭圆的两个焦点的距离之和为210,1037a =-= 2．（）若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为 A ． 116922=+y x B ．1162522=+y x C ．1162522=+y x 或125 162 2=+y x D ．以上都不对 C 2 2 2 2218,9,26,3,9,1a b a b c c c a b a b +=+====-=-= 得5,4a b ==，2212516x y ∴ +=或125 162 2=+y x 3．（）如果22 2=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A ．()+∞,0 B ．()2,0 C ．()+∞,1 D ．()1,0 D 焦点在y 轴上，则2221,20122y x k k k +=>?<< 4．（）21,F F 是椭圆17 92 2=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则 Δ12AF F 的面积为 A ．7 B ．47 C ．2 7 D ．257 C 1212216,6F F AF AF AF AF =+==- 22202 2112112112cos 4548AF AF F F AF F F AF AF =+-?=-+ 2211117 (6)48,,2 AF AF AF AF -=-+ =1772222S =??= 5．（）椭圆 124 492 2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为A ．20 B ．22 C ．28 D ．24 D 2222 12121214,()196,(2)100PF PF PF PF PF PF c +=+=+==，相减得 12121 296,242 PF PF S PF PF ?==?= 二、填空题 6．椭圆 22189x y k +=+的离心率为1 2 ，则k 的值为______________。

椭圆练习题(经典归纳)

初步圆锥曲线感受：已知圆O 以坐标原点为圆心且过点1,22?? ? ??? ，,M N 为平面上关于原点对称的两点，已知N 的坐标为0,3? - ?? ,过N 作直线交圆于,A B 两点 (1）求圆O 的方程; （2)求ABM ?面积的取值范围二. 曲线方程和方程曲线（1）曲线上点的坐标都是方程的解；（2）方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程例题:教材P .３7 A 组.T3 T4 Ｂ组 T2 练习 1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3 ,则动点P 的轨迹方程是____ 练习２.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -,动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，则动点M 的轨迹方程为＿＿_____＿＿__ 总结：求点轨迹方程的步骤： (1）建立直角坐标系（2）设点:将所求点坐标设为(),x y ,同时将其他相关点坐标化(未知的暂用参数表示)

（3）列式:从已知条件中发掘,x y 的关系，列出方程（４）化简:将方程进行变形化简，并求出,x y 的范围四. 设直线方程设直线方程：若直线方程未给出，应先假设． (1)若已知直线过点00(,)x y ,则假设方程为00()y y k x x ； (２）若已知直线恒过y 轴上一点()t ，0,则假设方程为t kx y +=；（３）若仅仅知道是直线，则假设方程为b kx y += 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；（4）若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ,且水平线不满足条件（斜率为０),可以假设直线为x my t 。【反斜截式，1 m k 】不含垂直于y 轴的情况（水平线）例题:圆C 的方程为：.0222=-+y x (1)若直线过点）（4,0且与圆C 相交于Ａ，B 两点,且2=AB ,求直线方程． (2）若直线过点）（3,1且与圆C 相切,求直线方程. (3)若直线过点）（0,4且与圆C 相切,求直线方程．附加:4)4(3:22 =-+-y x C ）（．若直线过点）（0,1且与圆C 相交于P 、Q 两点，求CPQ S ?最大时的直线方程. 椭圆

高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案

圆梦教育高二圆锥曲线单元测试姓名：得分：一、选择题： 1．已知动点M 的坐标满足方程|12512|1322-+=+y x y x ，则动点M 的轨迹是（） A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对 2．设P 是双曲线192 22=-y a x 上一点，双曲线的一条渐近线方程为1,023F y x =-、F 2分别是双曲线的左、右焦点，若5||1=PF ，则=||2PF （） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 9 3、设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）. A. B. C. 2 D. 1- 4．过点(2,-1)引直线与抛物线2 x y =只有一个公共点,这样的直线共有( )条 A. 1 B.2 C. 3 D.4 5．已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(y y x P =?满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线 6．如果椭圆 19 362 2=+y x 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（） 02=-y x B 042=-+y x C 01232=-+y x D 082=-+y x 7、无论θ为何值，方程1sin 22 2=?+y x θ所表示的曲线必不是（） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对 8．方程02 =+ny mx 与)02+mx 的曲线在同一坐标系中的示意图应是（） C

二、填空题： 9．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19 72 2=-y x 有下列命题： ①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③ 双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是； 10．若直线01)1(=+++y x a 与圆022 2 =-+x y x 相切，则a 的值为； 11、抛物线2 x y -=上的点到直线0834=-+y x 的距离的最小值是； 12、抛物线C: y 2=4x 上一点Q 到点B(4,1)与到焦点F 的距离和最小,则点Q 的坐标； 13、椭圆13 122 2=+y x 的焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，如果线段PF 1中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的； 14．若曲线 15 42 2=++-a y a x 的焦点为定点，则焦点坐标是。三、解答题： 15．已知双曲线与椭圆 125922=+y x 共焦点，它们的离心率之和为5 14，求双曲线方程.（12分） 16．P 为椭圆19 252 2=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若?=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．（14分） 17、求两条渐近线为02=±y x 且截直线03=--y x 所得弦长为 3 3 8的双曲线方程.（14分） 18、知抛物线x y 42 =，焦点为F ，顶点为O ，点P 在抛物线上移动，Q 是OP 的中点，M 是FQ 的中点，求点M 的轨迹方程．（12分） 19、某工程要将直线公路l 一侧的土石，通过公路上的两个道口 A 和B ，沿着道路AP 、BP 运往公路另一侧的P 处，PA=100m ，PB=150m ，∠APB=60°，试说明怎样运土石最省工？ 20、点A 、B 分别是椭圆 120 362 2=+y x 长轴的左、右端点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，PF PA ⊥。（1）求点P 的坐标；

高中数学椭圆基础练习题

高二数学周周清（2）一、选择题（每小题5分，共12小题） 1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2．椭圆22 11625 x y +=的焦点坐标为（）（A ）(0, ±3) （B ）(±3, 0) （C ）(0, ±5) （D ）(±4, 0) 3．已知焦点坐标为(0, －4), (0, 4)，且a =6的椭圆方程是（）（A ）2213620x y += （B ）2212036x y += （C ）2213616x y += （D ）22 11636 x y += 4．若椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（）（A ）4 （B ）194 （C ）94 （D ）14 5.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的32 倍，则椭圆的焦距是（） A 、4 C 、6 D 、6．离心率为3 2，长轴长为6的椭圆的标准方程是（）（A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22159x y += （C ）2213620x y +=（D ）2213620x y +=或2212036 x y += 7.椭圆14 22 =+y x 的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则||2PF =( ) A.2 3 B.3 C.27 D. 4 8.椭圆19 2522 =+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则=ON ( ) A.2 B.4 C.6 D.23 9.椭圆2222 22222222211()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是（） A ．有相同的长轴 B ．有相同的离心率 C ．有相同的短轴 D ．有相同的焦点 10. 椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于 ( ) A.－1 B.1 C.5 D. －5 11、关于曲线的对称性的论述正确的是（）

椭圆练习题大题含详细答案

高中椭圆练习题一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D.

2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 第11题二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为： 22 164100 x y +=，则a=___，b=____，c=____，焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦，（如图）则?2F CD 的周长为________. 12.（6分）椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为四个顶点坐标分别为___ ，离心率为；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆：（1）①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ，哪一个更圆（2）① 22 1610 x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

椭圆常考题型汇总及练习进步

椭圆常考题型汇总及练习第一部分：复习运用的知识（一）椭圆几何性质椭圆第一定义:平面内与两定点21F F 、距离和等于常数 ()a 2(大于21F F ）的点的轨迹叫做椭圆. 两个定点叫做椭圆的焦点；两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ()c 2. 椭圆的几何性质:以 ()0122 22>>=+b a b y a x 为例 1. 范围: 由标准方程可知，椭圆上点的坐标()y x ,都适合不等式1,122 22≤≤b y a x ，即 b y a x ≤≤,说明椭圆位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形里（封闭曲线）.该性质主要用于求最值、轨迹检验等问题. 2. 对称性:关于原点、x 轴、y 轴对称，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。 3. 顶点（椭圆和它的对称轴的交点）有四个：()()()().,0B ,0B 0,0,2121b b a A a A 、、、-- 4. 长轴、短轴： 21A A 叫椭圆的长轴，a a A A ,221=是长半轴长； 21B B 叫椭圆的短轴，b b B B ,221=是短半轴长. 5. 离心率（1）椭圆焦距与长轴的比a c e =，()10,0<<∴>>e c a Θ （2）22F OB Rt ?, 2 22 22 22OF OB F B +=，即222c b a +=.这是椭圆的特征三角形，并且 22cos B OF ∠的值是椭圆的离心率. （3）椭圆的圆扁程度由离心率的大小确定，与焦点所在的坐标轴无关.当e 接近于1时，c 越接近于a ，从而22c a b -= 越小，椭圆越扁；当e 接近于0时，c 越接近于0，从而2 2c a b -=越大，椭圆越接近圆。

椭圆的性质练习题

1.已知两椭圆2 28ax y +=和22925100x y +=的焦距相等，则a 的值为（） A. 9917或 B. 3342或 C. 39217或 D. 394 或 2. 下列关于椭圆 22 1259 x y +=的说法正确的是（） A.该椭圆的短轴长大于焦距. B.该椭圆只有两个顶点()()5,0,5,0- C.该椭圆上的点在直线5,3x y =±=±所围成的矩形框里. D.若点 (),x y 在这个椭圆上，则点(),y x 也在椭圆上. 3. 已知点() ,m n 在椭圆 228324 x y +=上，则 24 m +的取值范围是（） A.4?-+? B.4?? C.4?-+? D. 4?-+? 4.已知点(),P x y 在椭圆2221x y += ） A. B. 1 C. 2 D. 12 5.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为0 120，则此椭圆的离心率是（） A. B. C. 12 D. 6.若焦点在x 轴上的椭圆 22 12x y m +=的离心率为12，则m 等于（） A. B. 3 2 C. 83 D. 23 7.椭圆22221x y a b +=与椭圆22 22(01)x y k k k a b +=>≠且具有相同的（） A.长轴长 B.离心率 C.顶点 D.焦点 8.若椭圆 22 149 x y k +=+的离心率为12e =，则k 的值是（） A. 1 2 B. 8 C. 1142或 D. 1184 或 9. 椭圆22143x y +=的右焦点到直线y x =的距离是________

10.已知1F ,2F 是椭圆的两个焦点，过1F 且与椭圆长轴垂直的直线交于椭圆于A ，B 两点，若Δ2ABF 是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（） A. B. 2 C. 1- D. 11.若点P 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为（） A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 12..如图，1F ，2F 分别为椭圆 22 221x y a b +=的左、右焦点，点P 在椭圆上，Δ2POF ___________ 13..已知椭圆22 195 x y +=内有一点()1,1A ，1F ，2F 分别椭圆的左、右焦点，点P 是椭圆上的一点，求 1PA PF +的最大值和最小值是_______________和_______________ 14.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点1F ，2F 在x 轴上，离心率为2 .经过点1 F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且Δ 2ABF 的周长为16，那么C 的方程式为___________ 15..已知点P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为3 和3 ，过点P 作长轴的的垂线，恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程。 16. 椭圆()222210x y a b a b +=>> 的离心率e = ，焦点到椭圆上的点的最短距离为2-圆的标准方程。 17. 求经过点()1,2M ，且与椭圆 22 1126 x y +=有相同的离心率的椭圆的标准方程。

高中数学椭圆基础训练题

椭圆基础训练题一、选择题 1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a a PF PF ，则点P 的轨迹是（） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 3.椭圆116 252 2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ 4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5．若方程x 2a 2 —y 2a =1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（） A 、a<0 B 、-1k 具有（） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 11．椭圆22 1259 x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（） A. 4 B . 2 C. 8 D . 2 3

椭圆练习题(经典归纳)

椭圆练习题(经典归纳)标准化文件发布号：（9312-EUATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII

初步圆锥曲线感受：已知圆O 以坐标原点为圆心且过点12? ?? ,,M N 为平面上关于原点对称的两点,已知N 的坐标为0,? ?? ,过N 作直线交圆于,A B 两点（1）求圆O 的方程; （2）求ABM ?面积的取值范围二. 曲线方程和方程曲线（1）曲线上点的坐标都是方程的解；（2）方程的解为坐标的点都在曲线上. 三. 轨迹方程例题：教材 A 组.T3 T4 B 组 T2 练习1.设一动点P 到直线:3l x =的距离到它到点()1,0A 的距离之比为3 ，则动点P 的轨迹方程是____ 练习2.已知两定点的坐标分别为()()1,0,2,0A B -，动点满足条件2MBA MAB ∠=∠，则动点M 的轨迹方程为___________ 总结：求点轨迹方程的步骤：（1）建立直角坐标系（2）设点：将所求点坐标设为(),x y ，同时将其他相关点坐标化（未知的暂用参数表示）（3）列式：从已知条件中发掘,x y 的关系，列出方程（4）化简：将方程进行变形化简，并求出,x y 的范围四. 设直线方程设直线方程：若直线方程未给出，应先假设. （1）若已知直线过点00(,)x y ，则假设方程为00()y y k x x ；（2）若已知直线恒过y 轴上一点()t ，0，则假设方程为t kx y +=；（3）若仅仅知道是直线，则假设方程为b kx y += 【注】以上三种假设方式都要注意斜率是否存在的讨论；（4）若已知直线恒过x 轴上一点(,0)t ，且水平线不满足条件（斜率为0），可以假设

高二数学椭圆试题(有答案)

高二数学椭圆试题一:选择题 1.已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则ｍ的取值范围是( ） A．m>2或m＜﹣1 B．ｍ>﹣2 C. ﹣１＜m<2 D．m＞2或﹣2

8.设椭圆的两个焦点分别为F１、、Ｆ2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF２为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是( ) A． B. Ｃ. Ｄ. 9.从椭圆上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x 轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AＢ∥ＯP(Ｏ是坐标原点）,则该椭圆的离心率是（) A. B．Ｃ． D. 1０．若点O和点Ｆ分别为椭圆的中心和左焦点,点Ｐ为椭圆上的任意一点,则的最大值为（) A. ２Ｂ. 3 C. 6Ｄ. 8 １1.如图,点F为椭圆=1(a>b>0)的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PＦ相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为（) A．B．C．D． 1２．椭圆顶点A(a,0）,B（0,b)，若右焦点F到直线AB的距离等于,则椭圆的离心率e=( ) A. B. C. Ｄ.

高中数学-椭圆经典练习题-配答案

椭圆练习题一.选择题：１.已知椭圆上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为，，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3

高中数学椭圆练习题

椭圆标准方程典型例题例1 已知椭圆0632 2=-+m y mx 的一个焦点为（0，2）求m 的值．例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点()03， P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．例3 ABC ?的底边16=BC ，AC 和AB 两边上中线长之和为30，求此三角形重心G 的轨迹和顶点A 的轨迹．例4 已知P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离分别为354和3 52，过P 点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．例5 已知椭圆方程()0122 22>>=+b a b y a x ，长轴端点为1A ，2A ，焦点为1F ，2F ，P 是椭圆上一点，θ=∠21PA A ，α=∠21PF F ．求：21PF F ?的面积（用a 、b 、α表示）．例6 已知动圆P 过定点()03，-A ，且在定圆()64322=+-y x B ：的内部与其相内切，求动圆圆心P 的轨迹方程例7 已知椭圆1222=+y x ，（1）求过点?? ? ??2121，P 且被P 平分的弦所在直线的方程；

（2）求斜率为2的平行弦的中点轨迹方程；（3）过()12， A 引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程；（4）椭圆上有两点P 、Q ，O 为原点，且有直线OP 、OQ 斜率满足21-=?OQ OP k k ，求线段PQ 中点M 的轨迹方程．例8 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．（1）当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为 5 102，求直线的方程．例9 以椭圆13 122 2=+y x 的焦点为焦点，过直线09=+-y x l ：上一点M 作椭圆，要使所作椭圆的长轴最短，点M 应在何处？并求出此时的椭圆方程．已知方程1352 2-=-+-k y k x 表示椭圆，求k 的取值范例10 已知1cos sin 2 2=-ααy x )0(πα≤≤表示焦点在y 轴上的椭圆，求α的取值范围． 12 求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．

高二数学椭圆基础训练题

2、2椭圆基础训练题一、选择题(每题5分) 1.已知椭圆22 1102 x y m m +=--,长轴在y 轴上.若焦距为4,则m 等于( ) A.4 B.5 C.7 D.8 2.已知△ABC 得周长为20,且定点B (0,－4),C (0,4),则顶点A 得轨迹方程就是( ) A.1203622=+y x (x ≠0) B.136 202 2=+y x (x ≠0) C.120622=+y x (x ≠0) D.16 202 2=+y x (x ≠0) 3.椭圆116 252 2=+y x 得离心率为( ) A.35 B. 34 C.45 D.925 4.已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ,且21F F 就是1PF 与2PF 得等差中项,则动点P 得轨迹方程就是( )。 A.191622=+y x B.1121622=+y x C.13422=+y x D.14322=+y x 5.曲线221259x y +=与曲线22 1(9)259x y k k k +=<--得( ) (A)长轴长相等 (B)短轴长相等 (C)焦距相等 (D)离心率相等 6.椭圆116 252 2=+y x 得焦距就是( ) A.3 B.6 C.8 D.10 7.若点O 与点F 分别为椭圆2 212 x y +=得中心与右焦点,点P 为椭圆上得任意一点,则OP FP ?得最小值为 A.2-12 C.2+8.已知椭圆得方程为22 194 x y +=,则该椭圆得长半轴长为( ) A.3 B.2 C.6 D.4 9.椭圆13 42 2=+y x 得焦点坐标为( ) A.)0,1(± B.)0,2(± C.)0,2(± D.)1,0(± 10.已知F 1(-1,0),F 2(1,0)就是椭圆C 得两个焦点,过F 2且垂直于x 轴得直线交C 于A 、B 两点,且AB =3,则C 得方程为( ) (A) 2 2x +y 2=1 (B) 23x +22y =1 (C) 24x +23y =1 (D) 25x +24 y =1

高中数学椭圆基础练习题

椭圆的定义与标准方程一．选择题（共19小题） 1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（） A．B． C．D．或 2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆 3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P 到另一个焦点的距离为（） A．4B．5C．6D．10 4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．线段 5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（） A．10 B．8C．6D．不确定 6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A．B．C．D． 7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（）A．16 B．11 C．8D．3 8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（） A．5个B．10个C．20个D．25个 9．方程=10，化简的结果是（） A．B．C．D．

10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（）A．[1，4]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6] 11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（） A．椭圆B．线段 C．椭圆或线段或不存在D．不存在 12．已知△ABC的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（） A．（x≠0）B．（x≠0） C．（x≠0）D．（x≠0） 13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（）A．B．C．D． 14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（） A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件 C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件 15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（） A．3＜m＜4 B．C．D． 16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（）条件． A．必要不充分B．充分不必要 C．充要D．既不充分又不必要 17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（） A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．无法确定 18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（）A．6B．4C．2D．与x，y取值有关