江苏省镇江中学2021届高三上学期教学质量检测数学试卷及答案

江苏省镇江中学2021届高三上学期教学质量检测

2020．9

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 1．已知集合A ＝{}lg(1)x y x =+，B ＝{}

2x x <，则A

B ＝

A ．(﹣1，2)

B ．(0，2)

C ．(﹣2，0)

D ．(﹣2，﹣1) 2．复数（i 为虚数单位）的实部与虚部分别为

A ．2，1

B ．2，i

C ．11，﹣2

D ．11，﹣2i 3．已知2log 0.2a =，0.2

2

b =，0.3

0.2

c =，则

A ．a ＜b ＜c

B ．a ＜c ＜b

C ．c ＜a ＜b

D ．b ＜c ＜a 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8

5．已知点C 为△OAB 边AB 上一点，且AC ＝2CB ，若存在实数m ，n ，使得OC OA OB m n =+，则m ﹣n 的值为 A ．13-

B ．0

C ．13

D ．2

3

6．在同一直角坐标系中，函数1x

y a =

，1

log ()2

a y x =+(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是

7．已知边长为2的正六边形ABCDEF ，则AC EF ?的值是

A ．6

B ．﹣6

C ．

D ．- 8．已知函数()f x x α

=的图象过点(4，2)，令1(1)()

n a f n f n =++(n N *

∈)，记数列{}n a 的

前n 项和为n S ，则2021S ＝

A 1

B 1

C 1

D 1

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上） 9．下列函数中，在其定义域内是偶函数有

A ．cos y x x =

B ．2

e y x x =+ C ．y = D ．sin y x x = 10．已知下列四个条件，能推出

11

a b

<成立的有 A ．b ＞0＞a B ．0＞a ＞b C ．a ＞0＞b D ．a ＞b ＞0

11．函数()sin f x x x =的 A ．图象对称中心为(

23

k π

π+，0)(k ∈Z) B ．增区间为[526k ππ-

+，26

k π

π+](k ∈Z) C ．图象对称轴方程为3

x k π

π=-

+，k ∈Z

D ．最大值是2，最小值是﹣2

12．已知函数312, 0

()2, 0

x x x f x x x ?-≤=?->?，当x ∈(-∞，m ]时，()f x 的取值范围为[﹣16，

+∞)，则m 取下列哪些值时符合题意

A ．﹣2

B ．4

C ．6

D ．10

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其

中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排有 种． 14．随机变量ξ的分布如下表，则E(5ξ＋4)＝ ．

15．在平面直角坐标系中，已知点A(﹣1，0)，B(2，0)，E ，F 是y 轴上两个动点，且EF

＝2，则AE BF ?的最小值为 ．

16. 设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()f x ''＝0有实数解

0x ，则称点(0x ，0()f x )为函数()y f x =的“拐点”．已知：任何三次函数都有拐点，

又有对称中心，且拐点就是对称中心．设3218

()2133

f x x x x =-++，数列{}n a 的通项公式为27n a n =-，则128()()()f a f a f a ++

+＝ ．

四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）

在数列{}n a 中，12a =，若平面向量与平行，则在①n b ＝(1n +，n a )，n c ＝(n ，1n a +)；②n b ＝(2，2n a +)，n c ＝(1n a +，n a )；③n b ＝(1，1n n a a +-)，n c ＝(n ，1n a +)这三个条件中任选一个，求数列{}n a 的通项公式．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18．（本小题满分12分）

在三角形ABC 中，角A ，B ，C 分别对应这边a ，b ，c ．已知sinB ＝

5

13

，且b 2＝ac ． （1）求

11

tan A tan C

+的值； （2）若ac cosB ＝12，求a ＋c 的值． 19．（本小题满分12分）

已知数列{}n a 是首项为11

4

a =

的等比数列，前n 项和n S 中，1S ，4S ，2S 成等差数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12

log n n b a =，若1223

1111n n n T b b b b b b +=

+++

，求证11

62

n T ≤<．

20．（本小题满分12分）

在数列{}n a 中，11a =，121n n a a +=+．

（1）求证数列{}1n a +为等比数列，并求n a 关于n 的通项公式； （2）若2log (1)n n b a =+，求数列{}(1)n n a b +的前n 项和n T ． 注：将第（2）小题结果化为1

A (

B C)n n T n q

+=++的形式．

21．（本小题满分12分）

为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm ）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

经计算得16i 119.9716i x x ===∑

，0.212s ==≈，

18.439≈，16

1

()(8.5) 2.78i i x x i =--=-∑，其中为抽取的第i 个零件的尺寸，

i ＝1，2， (16)

（1）求(i x ，i )(i ＝1，2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若0.25r <，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）；

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3x s -，3x s +)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(3x s -，3x s +)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到

0.01）．

附：样本(i x ，i y )(i ＝1，2，…，n )的相关系数n

i i

n

x y nx y

r

-=

∑∑0.09≈．

22．（本小题满分12分）

已知函数1

()e

ln ln x f x a a x -=-+．

（1）当a ＝e 时，求曲线()y f x =在(1，(1)f )处的切线方程； （2）若()1f x ≥，求a 的取值范围．

参考答案

1~4AABC 5~8ADBB

9．CD 10．ABD 11．ABD 12．ABC 13．24 14．15 15．﹣3 16．8 17．

18．

19．

20．

21．

22．