高中数学直线和椭圆练习题10道大题

直线和椭圆位置关系

1.已知椭圆22

:143

x y M +=，点1F ，C 分别是椭圆M 的左焦点、左顶点，过点1F 的直线l （不与x 轴重合）交M 于,A B 两点.

（Ⅰ）求M 的离心率及短轴长；

（Ⅱ）是否存在直线l ，使得点B 在以线段AC 为直径的圆上，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.

2.已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，短轴长为2

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）设P 是椭圆C 长轴上的一个动点，过P 作斜率为

12

的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求证：22||||PB PA +为定值．

3. 已知椭圆C ：22

11612

x y +=的右焦点为F ，右顶点为A ，离心率为e ，点(,0)(4)P m m >满足条件||||

FA e AP =. （Ⅰ）求m 的值；

（Ⅱ）设过点F 的直线l 与椭圆C 相交于M ，N 两点，记PMF ?和PNF ?的面积分别为1S ，2S ，求证：

12||||

S PM S PN =. 4.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b

+=>>

过点(1,2

，离心率为2．过椭圆右顶点A 的两条斜率乘积为14

-的直线分别交椭圆C 于,M N 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；

（Ⅱ）直线MN 是否过定点D ？若过定点D ，求出点D 的坐标；若不过，请说明理由．

5. 已知椭圆)0(122

22>>=+b a b

y a x 的离心率为23，且过点(01)B ，. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）直线)2(:+=x k y l 交椭圆于P 、Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数k 的取值范围.

6. （2012北京，19）.

已知曲线C:()()()22528m x m y m R -+-=∈

（I ） 若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；

（II ）设4m =，曲线C 与y 轴的交点为,A B （点A 位于点B 的上方），直线

4y kx =+与曲线C 交于不同的两点,M N ,直线1y =与直线BM 交于点G . 求证：,,A G N 三点共线.

7.在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

22:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率e =C 上的点到(0,2)Q 的距离的最大值为3；

（1）求椭圆C 的方程；

（2）已知直线l 过椭圆的左焦点并与椭圆C 交于A 、B 两点，求三角形OAB 面积的最大值。

8.已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F(1，0),且点12??- ? ???

，在椭圆C 上. （1）求椭圆C 的标准方程.

（2）已知动s 直线l 过点F ，且与椭圆C 交于A,B 两点.试问x 轴上是否存在定点Q ， 使得716

QA QB ?=-

恒成立？若存在，求出Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

9.设椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为A ，

在x 轴负半轴上有一点B ，满足112BF F F =，且2AF AB ⊥． （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；

（Ⅱ）若过2F B A 、、三点的圆与直线033:=--y x l 相切，

求椭圆C 的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M N 、两点， 线段MN 的中垂线与x 轴相交于点)0,(m P ，求实数m 的取值范围。

10. 如图，椭圆2

2

:1(01)y C x m m +=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与点A 关于点M 对称．

（Ⅰ）若点P 的坐标为9(,55

，求m 的值； （Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．