七年级下册二元一次方程组经典习题

二元一次方程组练习题

一、选择题：

1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．

1x +4y=6 D ．4x=24

y - 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

A ．22

8

4

23119 (23754624)

x y x y a b x B C D x y b c y x x y +=+=-=??=???

?

?

?+=-==-=???? 3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）

A ．有且只有一解

B ．有无数解

C ．无解

D ．有且只有两解 4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）

A ．3333

(242)

2

x x x x B C D y y y y ==-==-?????

???

===-=-???? 5．若│x －2│+（3y+2）2=0，则y

x

的值是（ ）

A ．－1

B ．－2

C ．－3

D ．32

6．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③

1

x

+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

7．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，?则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246

...22222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=?????

?

?

?

=-=+=+=+????

二、填空题

9．已知方程2x+3y －4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：x=________． 10．在二元一次方程－

1

2

x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______． 11．若x 3m －

3－2y n －

1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______． 12．已知2,

3

x y =-??

=?是方程x －ky=1的解，那么k=_______．

13．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____． 14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．

15．以

5

7

x

y

=

?

?

=

?

为解的一个二元一次方程是_________．

16．已知

23

16

x mx y

y x ny

=-=

??

??

=--=

??

是方程组的解，则m=_______，n=______．

三、解答题

17．当y=－3时，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x，y的方程）?有相同的解，求a的值．

18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，则a，b满足什么条件？

19．二元一次方程组

437

(1)3

x y

kx k y

+=

?

?

+-=

?

的解x，y的值相等，求k．

20．已知x，y是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y的值是多少？

21．已知方程1

2

x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，?使它与已知方程所组成的方程组

的解为

4

1 x

y

=

?

?

=

?

．

22．根据题意列出方程组：

（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，?问明明两种邮票各买了多少枚？

（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；?若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？

23．方程组

25

28

x y

x y

+=

?

?

-=

?

的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x，y的值是否是方

程组

25

28

x y

x y

+=

?

?

-=

?

的解？

24．（开放题）是否存在整数m，使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解，你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？

答案：

一、选择题

1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．

2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．

3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．

4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．

5．C 解析：利用非负数的性质．

6．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，?含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．

7．B

二、填空题

9．4243

32

x y

--

10．

4

3

－10

11．4

3

，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=

4

3

，n=2．

12．－1 解析：把

2,

3

x

y

=-

?

?

=

?

代入方程x－ky=1中，得－2－3k=1，∴k=－1．

13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，

∴x=1，y=－1

2

，把

1

1

2

x

y

=

?

?

?

=-

??

代入方程2x－ky=4中，2+

1

2

k=4，∴k=1．

14．解：

1234

4321 x x x x

y y y y

====????

????====????

解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y均为正整数，

∴x为小于5的正整数．当x=1时，y=4；当x=2时，y=3；当x=3，y=2；当x=4时，y=1．

∴x+y=5的正整数解为

1234

4321 x x x x

y y y y

====????

????====????

15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3等，此题答案不唯一．

16．1 4 解析：将

23

16

x mx y

y x ny

=-=

??

??

=--=

??

代入方程组中进行求解．

三、解答题

17．解：∵y=－3时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，∵方程3x+5y=?－?3?和3x－2ax=a+2有相同的解，

∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－11 9

．

18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x，y的二元一次方程，

∴a－2≠0，b+1≠0，?∴a≠2，b≠－1

解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．

（?若系数为0，则该项就是0）

19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7可化为4x+3x=7，

∴x=1，y=1．将x=1，y=?1?代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3，

∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．

20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0且2y+1=0，∴x=±1，y=－1

2

．

当x=1，y=－1

2

时，x－y=1+

1

2

=

3

2

；

当x=－1，y=－1

2

时，x－y=－1+

1

2

=－

1

2

．

解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，

则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．

21．解：经验算

4

1

x

y

=

?

?

=

?

是方程

1

2

x+3y=5的解，再写一个方程，如x－y=3．

22．（1）解：设0．8元的邮票买了x枚，2元的邮票买了y枚，根据题意得

13

0.8220 x y

x y

+=

?

?

+=

?

．

（2）解：设有x只鸡，y个笼，根据题意得

41

5(1)

y x

y x

+=

?

?

-=

?

．

23．解：满足，不一定．

解析：∵

25

28

x y

x y

+=

?

?

-=

?

的解既是方程x+y=25的解，也满足2x－y=8，?

∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8的解有无数组，

如x=10，y=12，不满足方程组

25 28

x y

x y

+=

?

?

-=

?

．

24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，

∴当m=1时，x=－7；m=－1时，x=7；m=?7时，x=－1；m=－7时x=1．

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