初中数学代数式,整式和分式知识点和练习题

代数式

课时1．整式及其运算

【课标要求】

【知识考点】

1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连

接而成的式子叫做代数式.

2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所

得的 叫做代数式的值. 3. 整式

（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.

(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .

(3) 整式： 与 统称整式.

4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫

做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。

5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n = .

6. 乘法公式：

(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；

(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法

⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在

被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．

⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ．

【中考试题】

一．选择题

1．(2009年，3分) 计算的结果是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

2.（2009年，3分）下列运算中，正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

3．(2010年，3分) 下列计算中，正确的是

A ．020=

B ．2

a a a =+

C

3±

D ．623)(a a =

4．（2009年，云南）下列计算正确的是（ ） A ． B ．（-2）3 = 8 C ． D ． 5．（2009年，昆明）下列运算正确的是（ ）

A ．16＝±4

B ．2a ＋3b ＝5ab

C ．(x －3)2

＝x 2

－9 D ．(－

n m )2＝ n 2

m

2

6. （2011四川）计算a+(－a)的结果是（ ）

（A ）2a （B ）0 （C ）－a 2 （D ）－2a

7. (2011 浙江)计算，正确的结果是

A ．

B ．

C ．

D ．

8. （2011浙江台州）计算

的结果是（ ） A. B. C. D.

9. （2011广东株洲）计算x 2·4x 3的结果是（ ） A ．4x 3 B ．4x 4 C ．4x 5 D ．4x 6

10. （2011江苏宿迁）计算(－a 3)2的结果是（ ）

A ．－a 5

B ．a 5

C ．a 6

D ．－a 6 11. （2011重庆市） 计算3a 2a 的结果是 A ．6a

B ．6a 2 C. 5a D. 5a

12. （2011湖北宜昌） 下列计算正确的是( ).

A.3a －a = 3

B. a 2 .a 3=a 6

C.(3a 3)2 =2a 6

D. 2a ÷a = 2 13. （2011浙江舟山）下列计算正确的是（ ）

223a a +23a 24a 43a 44a 34=-m m ()m n m n --=+23

6m m =（）m m m =÷22222()a b a b -=-1

1()33

-=632a a a ÷=23

a a 6

2a 5

2a 6

a 5

a 32)(a 23a 32a 5

a 6a ?2

（A ） （B ）

（C ）

（D ）

14. （2011广东广州）下面的计算正确的是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15 C ．x 4÷x=x 3 D ．(x 5)2=x 7

15. （2011江苏扬州）下列计算正确的是（ ）

A. B. (a+b)(a －2b)=a 2－2b 2 C. (ab 3)2=a 2b 6 D. 5a —2a=3

16. （2011山东日照）下列等式一定成立的是（ ） （A ）a 2+a 3=a 5 （B ）（a+b ）2=a 2+b 2 （C ）（2ab 2）3=6a 3b 6 （D ）（x －a ）（x －b ）=x 2－（a+b ）x+ab 17. （2011山东泰安）下列运算正确的是（ ）

A ．3a 3+4a 3=7a 6

B ．3a 2－4a 2=－a 2 C.3a 2·4a 3=12a 3 D ．(3a 3)2÷4a 3=3

4a 2

18. （2011山东威海）下列运算正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

19．（2011山东烟台）下列计算正确的是（ ）

A.a 2＋a 3＝a 5

B. a 6÷a 3＝a 2

C. 4x 2－3x 2＝1

D.(－2x 2y)3＝－8 x 6y 3 20. （2011宁波市）下列计算正确的是

A ． （a 2）3＝ a 6

B ．a 2＋a 2＝a 4

C ．(3a)·(2a) ＝6a

D ．3a －a ＝3 21. （2011浙江义乌）下列计算正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

22. （2011浙江省嘉兴）下列计算正确的是（ ）

（A ） （B ）

（C ）

（D ）

23. （2011山东济宁）下列等式成立的是

A ．a 2＋a 2＝a 5

B ．a 2－a 2＝a

C ．a 2a 2＝a 6

D ．（a 2）3=a 6 24. （2011山东聊城）下列运算不正确的是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

25. （2011湖南益阳）下列计算正确的是 Ａ． B ．

C ．

D ．

26. （2011四川成都）下列计算正确的是

（A ） (B)

(C)

(D)

27. （2011四川宜宾）下列运算正确的是（ ）

A ．3a －2a=1

B ．

C ．

D ．

32x x x =?2

x x x =+5

32)(x x =2

36x x x =÷6

32a a a =?326

a a a ?=336()x x =5510

x x x +=5233()()ab ab a b -÷-=-246

x x x +=235x y xy +=632

x x x ÷=326()x x =32x x x =?2

x x x =+532)(x x =2

36x x x =÷?5

5

5

2a a a +=()3

26

22a a -=-2

1

22a a

a -?=()3

22221

a

a a a -÷=-(

)2

22

x y x y +=+(

)2

22

2x y x xy y -=--()()22222x y x y x y +-=-()2

222x y x xy y -+=-+2

x x x =+x x x 2=?532)(x x =2

3x x x =÷6

32a a a =?2222)(b ab a b a +-=-222)(b a b a +=+

29. （2011湖南怀化）下列运算正确的是 A.a·a 3=a 3 B.(ab)3=ab 3 C.a 3+a 3=a 6 D.(a 3)2=a 6 30. (2011江苏南京)下列运算正确的是 A ．a 2＋a 3=a 5 B ．a 2?a 3=a 6 C ．a 3÷a 2=a D ．(a 2)3=a 8 31. （2011山东临沂）下列运算中正确的是（ ） A ．（－ab ）2＝2a 2b 2 B ．（a ＋1）2 ＝a 2＋1 C ．a 6÷a 2＝a 3 D ．2a 3＋a 3＝3a 3 32. （2011四川绵阳）下列运算正确的是 A.a+a2=a3 B. 2a+3b= 5ab C.(a3)2 = a 9 D. a 3÷a 2 = a 33. （2011山东泰安）下列等式不成立的是（ ） A.m 2－16=(m －4)(m+4) B.m 2+4m=m(m+4) C.m 2－8m+16=(m －4)2 D.m 2+3m+9=(m+3)2 34. （2011江西）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a 2·a 3=a 5 C.a 2+2ab －b 2=(a －b)2 D.3a －2a=1 35. （2011湖北襄阳）下列运算正确的是 A.

B.

C.

D.

36．（2011湖南永州）下列运算正确是（ ） A ．

B ．

C ．

D ． 37. （2011江苏盐城）下列运算正确的是

A ．x 2+ x 3 = x 5

B ．x 4·x 2 = x 6

C ．x 6÷x 2 = x 3

D ．( x 2 )3 = x 8 38. （2011山东东营）下列运算正确的是（ ）

A B ． C ． D ．

39. (20011江苏镇江)下列计算正确的是( )

A. B. C.3m+3n=6mn D.

40. （2011内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（ ） A .

B.

C. D.

41．（2011广东湛江）下列计算正确的是

A B C D

42. （2011河北）下列运算中，正确的是（ ） A ．2x －x=1

B ．

C ．

D ．

43. （2011湖南）下列计算，正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

44. （2011山东）如下列计算正确的是（ ）

A ．a 6÷a 2＝a 3

B ．a 2＋a 3＝a 5

C ．(a 2)3＝a 6

D ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2

a a a =-26

32)(a a -=-2

36x x x =÷2

22)(y x y x +=+1

)1(--=--a a 222)(b a b a -=-a a =2

532a a a =?3362x x x +=824x x x ÷=m n mn

x x x = 5420()x x -=2

3

6

a a a ?=33

y y y ÷=()

2

36

x

x =()2

36

a a =2

232a

a a =+623a a a =?3

39a a a =÷235a a a = 2

a a a +=235()a a =22(1)1a a a +=+54x x x =+()33

x 6-x 2-=22x y y x =÷()

3

2628x x

=623a a a ÷=222326a a a ?=0

1303??

?= ???

45. （2011安徽芜湖）如图，从边长为（a ＋4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为

cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）.

A ．

B ．

C ．

D ．

46. （2011山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）

A ．m+3

B ．m+6

C ．2m+3

D ．2m+6 47. （2011湖南益阳）观察下列算式： ① 1 × 3 － 22 = 3 － 4 = －1 ② 2 × 4 － 32 = 8 － 9 = －1 ③ 3 × 5 － 42 = 15 － 16 = －1 ④ ……

（1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；

（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

48. （2011浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的―数形图‖，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个―树枝‖， 图A3比图A2多出4个―树枝‖， 图A4比图A3多出8个―树枝‖，……，照此规律，图A6比图A2多出―树枝‖（ ） A.28 B.56 C.60 D. 124

49. （2011广东肇庆）如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 ．

()

1a +(0)a >2

2

(25)cm a a +2

(315)cm a +2

(69)cm a +2

(615)cm a

+n n

50. （2011内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）

51. （2011山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）

A ．5n

B ．5n －1

C ．6n －1

D ．2n2＋1 52．（2011广东）如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第8行共有 个数； （2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第n 行共有 个数； （3）求第n 行各数之和．

53. (2011浙江绍兴，17，4分)先化简，再求值：，其

中.

2

(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++1

,1

2a b =-=第1个图形

第 2 个图形 第3个图形

第 4 个图形

第 18题图

课时2．因式分解

【课标要求】

【知识考点】

1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个

因式都不能再分解为止．

2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，

⑶ ，

3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.

4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .

5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2 ．

6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“套”（公式）．三“十字”四“查”. 7．易错知识辨析

注意因式分解与整式乘法的关系； 【中考试题】 一．选择题

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）

A ．bx ax b a x -=-)(

B ．2

2

2

)1)(1(1y x x y x ++-=+-

C ．)1)(1(12-+=-x x x

D ．c b a x c bx ax ++=++)(

2. （2011浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x+1 D.x 2+4x+4

3. （2011浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x+1 D.x 2+4x+4

4. （2011山东济宁）把代数式 分解因式，结果正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5. （2011江苏无锡）分解因式2x 2 ? 4x + 2的最终结果是（ ）

322363x x y xy -+(3)(3)x x y x y +-22

3(2)x x xy y -+2

(3)x x y -23()x x y -

A ．2x(x ? 2)

B ．2(x 2 ? 2x + 1)

C ．2(x ? 1)2

D ．(2x ? 2)2

6. （2011江苏盐城）已知a － b =1，则代数式2a －2b －3的值是_____ A ．－1 B ．1 C ．－5 D ．5

7. (08东莞) 下列式子中是完全平方式的是（ ）

A ．22b ab a ++

B ．222++a a

C ．222b b a +-

D ．122++a a

8. （2011湖北荆州）将代数式化成

的形式为_____ A ． B ． C ． D ． 9．如图，在长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）把余下的部分剪拼成一

个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A ．a 2-b 2=(a+b)(a-b) B ．(a+b)2=a 2+2ab+b 2

C ．(a-b)2=a 2-2ab+b 2

D ．(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b 2

10．如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为（ ）

A 、2

2R π B 、24R π C 、2

R

π D 、不能确定 11.三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(22+=+，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形

二填空题

1. （2011湖南）分解因式：

2 （2011湖南）分解因式：=________________．

3. （2011宁波）因式分解：xy －y ＝ _______________

4. （2011江苏）分解因式：2a 2－4a= _______________ ．

5. （2011浙江台州）因式分解：= _______________

6. （2011四川宜宾）分解因式：____________________．

7. （2011上海）因式分解：

_______________． 8. （2011湖北黄冈）分解因式8a 2－2=________________．

9. （2011山东）分解因式：=________________.

10. （2011安徽芜湖）因式分解 =______________ ．

142

-+x x q p x ++2)(3)2(2+-x 4)2(2-+x 5)2(2-+x 4)2(2

++x 24_________.x x -=m m -2

122

++a a =-142

x 229x y -=22x y xy y -+322

2x x y xy -+

11. （2011江苏南通）分解因式：3m(2x －y)2－3mn 2＝______________ 12. （2011山东临沂）分解因式：9a －ab 2＝ ______________ ．

13. （2011四川）分解因式：______________ 。

14. （2011广东中山）因式分解 ．

15．（2011山东潍坊）分解因式：=_________________

16.（10 温州）若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．

17. （2011山东）若，且，则 _______________ ． 18. （2011湖南）若，，则的值为________

19．简便计算：=2271.229.7－______________ 20. 简便计算：2200820092008-? ＝ .

21．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________；

22. （2011江苏宿迁）已知实数a 、b 满足ab ＝1，a ＋b ＝2，求代数式a 2b ＋ab 2的值_____．

23.（2011山东）代数式可化为

，则值是 ___ 24. （2011浙江省）定义新运算―⊕‖如下：当a≥b 时，a ⊕b=ab+b,当a

若(2x －1)⊕(x+2)=0,则x= _____ ．

3221

4a a b ab -+-=

22

a b ac bc -++32

1a a a +--62

2=-n m 2m n -==+n m 2m n -=5m n +=22

m n -2

6x x b -+2()1x a --b a -

课时3．分式

【课标要求】

【知识考点】

考点1： 分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成 A

B 的形式，如果除式B 中含

有 ，那么称 A B 为分式．若 ，则 A B 有意义；若 ，则 A

B 无意义；

若 ，则 A

B

＝0.

考点2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ．用式子表示为 . 考点3：分式有意义、值为0的条件1．分式有意义的条件：分母不等于0.

2．分式值为0的条件：分子等于0且分母不等于0.

3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.

5．约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定n 个分式的 。 6．分式的运算：

（1）加减法法则①同分母的分式相加减： ，字母表示：

② 异分母的分式相加减： . 字母表示： （2）乘法法则： . 字母表示：

乘方法则： . 字母表示：

（3） 除法法则： . 字母表示： 【中考试题】 一.选择题:

1. （ 2011重庆江津）下列式子是分式的是( )

A.

B. C. D. 2．代数式

中，分式的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

2x 1+x x y x +23

x 21,,,13x x a

x x x π+

3.（10无锡）计算

2

2

()

ab

ab

的结果为（）

A．b B．a C．1D．1 b

4. （2011四川南充市）当8、分式的值为0时，x的值是（）

（A）0 （B）1 （C）－1 （D）－2

5. （2011江苏苏州）已知，则的值是

A. B.－ C.2 D.－2

6. （2011江苏南通）设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则的值等于

A.

D. 3

7.（2010湖北孝感）化简的结果是（）

A. B. C. D. y

8. （2011山东威海）计算：的结果是（）

A．B．C．D．

9. （2011浙江丽水）计算1

a-1–

a

a-1的结果为（）

A. 1+a

a－1

B. －

a

a-1 C. －1 D.1－a

10. （2011山东临沂）化简（x－）÷（1－）的结果是（）

A．B．x－1 C．D．

11. （2011广东湛江）化简的结果是

A B C D1

12．（2011浙江金华）计算

1

a-1–

a

a-1的结果为（）

A. 1+a

a－1

B. －

a

a-1 C. －1 D.1－a

2

1

+

-

x

x

2

1

1

1

=

-

b

a b

a

ab

-

2

1

2

1

22

m n

mn

-

x y x y

y x x

??-

-÷

?

??

1

y

x y

y

+x y

y

-

2

1

1(1)

1

m

m

m

+

÷?-

-

221

m m

---221

m m

-+-221

m m

--21

m-

x

1-x2

x

1

x

1

x

1-x

1-x

x

22

a b

a b a b

-

--

a b

+a b

-22

a b

-

13.（2010年，2分）化简b

a b b a a ---2

2的结果是 A ．22b a -

B ．b a +

C ．b a -

D ．1

14、（2011广西来宾）计算

的结果是（ ） A. B. C. D.

二.填空题

1．当x ＝______时，分式

有意义； 2.当x ＝______时，分式的值为0．

3. 当x 时，分式3

92--x x 的值为零. 4.（2010年，3分）当

时，分式

无意义． 5. （2011浙江省舟山）当 时，分式有意义． 6. （2011浙江杭州）已知分式

，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝ ，当

a <6时，使分式无意义的x 的值共有 个． 7. （2011福建泉州）当= 时，分式

的值为零. 8. （2011四川内江）如果分式的值为0，则x 的值应为 ．

9．计算：

x x y ++y y x

+＝________． 10．填写出未知的分子或分母： （1）

11．分式

的最简公分母是_______． 12. （2011湖南永州）化简

=________． 13. （2011江苏盐城）化简：x 2 - 9

x - 3

= ．

11

x x y

-

-()y x x y -

-2()x y x x y -+2()x y x x y --()

y

x x y -1

1

x x +-2x x

x

-x =3

1

x -x x

-31

23

5x x x a

--+x 2

2

+-x x 2327

3

x x --2223()11

,(2)21()x y x y x y y y +==+-++223111

,,342x y xy x

-a

a a -+

-11

1

14. （2011福建福州）化简的结果是 .

15. （2011山东泰安）化简：（2x x+2-x x-2）÷x

x 2-4的结果为 。

16. （2011四川乐山）若m 为正实数，且，= 17. （2011山东聊城）化简：＝__________________．

18.（2011包头）化简，其结果是 .

三.解答题

12. （2011安徽）先化简，再求值：，其中x =－2．

13. （2011江苏扬州）（2）

14. （2011四川南充市）先化简，再求值：(－2),其中x =2.

15. （2011浙江衢州）化简：.

16. （2011四川重庆）先化简，再求值：(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x

x 2＋2x ＋1，其中x 满足x 2－x －1＝0．

17. （2011福建泉州）先化简，再求值，其中．

1(1)(1)1m m -++13m m -

=221

m m

-则2222

222a b a b

a a

b b a b

--÷+++1

2

214

41

12

2

22-++÷

++-?

-+a a a a a a a 1

2112---x x x

x x 1

)11(2-÷+2

1x x -x

x 1

-3a b a b a b a b

-++

--2

221x

x

x x x +?-2x =

18. （2011湖南）先化简，再求值.

19. （2011湖南邵阳，18，8分）已知，求的值。

20. （2011广东株洲）当时，求的值．

21．（2011江苏泰州）

22. （（2011山东济宁）计算：

23. （2011四川广安）先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．

的x 的值代入求值． 24. （ 2011重庆江津）先化简,再求值: ,其中·

25. (2011江苏南京)计算

26. （2011贵州贵阳）在三个整式x 2-1，x 2+2x +1，x 2+x 中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x =2时分式的值．

22

1211

, 2.1

11x x x x x x x ??-+-+÷= ?+-+??其中111x =-211

x x +--2x =-221

11

x x x x ++

++a

b

a b a b b a +?+)2﹢﹣（2

2()a b ab b a a a

--÷-22(

)5525x x x x x x -÷---23212

x x --??? ≤)12

1(212-+÷+-x x x 31

=x 22

1()a b

a b a b b a

-÷-+-

27. （2011广东肇庆） 先化简，再求值：，其中．

28. (20011江苏镇江)化简:

29. （2011重庆市潼南）先化简，再求值：，其中a

-1.

30. （2011山东枣庄）先化简，再求值：????1＋ 1 x －2÷ x 2

－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5． 31.（2011湖北宜昌）先将代数式化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.

32、（2011湖北武汉）先化简，再求值：

，其中x =3．

33、（2011四川广元）请先化简（－）÷，再选取一个既使原式有意义，

又是你喜欢的数代入求值．

)2

1

1(342--?--a a a 3-=a 22142

x x x -

--2121

(1)1a a a a

++-?

+1

1

)(2

+?

+x x x x )4

(22x

x x x x -÷-23x x -3

x x +29x x -

34.（2010年，6分）已知，求的值．36.（2010年，6分）已知a = 2，，求÷的值．

37．（2009年昆明）(6分)先化简，再求值：3x＋3

x·?

?

?

?

1

x－1

＋

1

x＋1

÷

6

x，其中x＝3＋1．

2 x=-

2

121 1

x x

x x

-+??

-÷

?

??

1

-

=

b

22

2

1

a b

a ab

-

-

+1

a

整式及代数式知识点梳理精品

【关键字】方法、条件、问题、整体、掌握、关键、方式、作用、简化、不改变 第三章 整式及其加减 1、代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； ②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但 等号和不等号两边的式子一般都是代数式； ③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符 合实际问题的意义。 ※代数式的书写格式： ①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt ； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数，如a ?312应写作a 37； ④数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式，如4÷（a-4）应写作44-a ；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。 ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(2 2b a -平方米。 2、整式：单项式和多项式统称为整式。 ①单项式：都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中，所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数；数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.单独一个非零数的次数是0；3.当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写，如-ab 的系数是-1，a 3b 的系数是1。 ②多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中，每个单项式叫做多项式的项；次数最高的项的次数叫做多项式的次数。 3、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 注意：①同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。 ②同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； ③几个常数项也是同类项。 4、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 5、去括号法则 ①根据去括号法则去括号： 括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。 ②根据分配律去括号： 括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1

初一数学整式练习题精选(含答案)

初一数学第三单元 整式练习题精选（含答案） 一．判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) （4)x 3 ＋y 3 是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式： 21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2 －3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2 是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2xy －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4xy 的次数是３ D 一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ）A 、2 3x - B 、745b a - C 、x a 523+ D 、－2005 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132 +x B 、23x C 、3xy －1 D 、2 53-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2 )(y x - B 、2 2 y x - C 、y x -2 D 、2 y x - 8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分,下楼速度 是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。A 、 2b a + B 、b a s + C 、 b s a s + D 、b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3y D .52 x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， π y x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( )A ．xyz ＋1 B ．x 2 ＋y ＋1 C ．x 2 y －xy 2 D ．x 3 －x 2 ＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－ 31x 2y 的系数是3 1 14．在多项式x 3 －xy 2 ＋25 中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3 ，xy 2 C ．x 3 ，－xy 2 D ．25

整式方程和分式方程-教师版

【例1】下列关于x 的方程中，为一元整式方程的是（ ） A ．343x y -= B ．24x - C ．32 2x x =- D ．22350x x --= 【难度】★ 【答案】D 【解析】含有一个未知数，且各项均为整式的方程，称为一元整式方程． 【总结】考察一元整式方程的概念． 【例2】判断下列关于x 的方程，哪些是一元整式方程，并指出这些整式方程分别是一元几次方 程? ① 23270x a x +-=； ②321 240(0)x x x a b a b +- =+≠+； ③1 3(0)1 x x x + =≠-； ④212(0)x x x +=-≠； ⑤2 13502 m xm x ?+-=-； ⑥ 352270(1)1x x x b b +--=≠-． 【难度】★ 【答案】 ①、②、⑥都是整式方程；①是一元二次方程；②是一元三次方程；⑥是一元五次方 程． 【解析】“元”表示未知数的个数，“次”表示未知数的最高次数，各项都是整式的方程是整式方程； 【总结】考察一元整式方程的概念． 【例3】（1）若关于x 的方程62ax x +=的解为2，则a =__________； （2）若方程2250x kx --=的一个根是1-，则k =__________． 【难度】★ 【答案】（1）1a =-（2）3k = 【解析】（1）把2x =代入62ax x +=，得：2641a a +=∴=-，； （2）把1x =-代入2250x kx --=，得：2503k k +-=∴=，． 【总结】考察对方程的解的概念的理解及应用． 例题解析

【例4】若关于x 的二项方程420x m +=没有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．0m ≤； B ．0m <； C ．0m ≥； D ．0m >； 【难度】★ 【答案】D 【解析】因为42x m =-，所以41 2x m =-，若方程没有实数根，则0m >． 【总结】考察二项偶次方程有解的情况． 【例5】关于x 的方程2410mx x --=实数根的情况是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．1个或2个 D ．不确定 【难度】★★ 【答案】D 【解析】当0m =时，方程化为1 4104 x x +==-，，只有一个解；当0m ≠时，方程为一元二次 方程，160m =+≥V ，即16m ≥-且0m ≠时，方程有两个实数根，160m =+

整式知识点归纳[精选.]

整式知识点归纳 代数式 代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和 多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 代数式书写规范： ①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放 到字母前； ②出现除式时，用分数表示； ③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。 去括号的法则 （1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； （2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

中考数学代数式整式分式二次根式知识点

知识点大全 2. 代数式（分类） 2.1. 整式（包含题目总数：15） 001020； 001030； 001040； 001050； 001070； 001110； 001130； 001140； 001150； 001160； 001170； 001180； 001200； 001220； 001230； 2.1.1. 整式的有关概念 用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 只含有数与字母的积的代数式叫单项式． 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如： b a 2314-这种表示就是错误的，应写成：b a 23 13-．一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．如：c b a 235-是六次单项式． 几个单项式的和叫多项式．其中每个单项式叫做这个多项式的项．多项式中不含字母的 项叫做常数项．多项式里次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数． 单项式和多项式统称整式． 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，叫代数式的值．

知识点大全 注意： (1)求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入． (2)求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，利用“整体”代入． 2.1.2. 同类项、合并同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 注意： (1)同类项与系数大小没有关系； (2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系． 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变． 2.1. 3. 去括号法则 去括号法则1：括号前是“＋”，把括号和它前面的“＋”号一起去掉，括号里各项都不变号．

初中数学-《整式乘法与因式分解》测试题(有答案)

初中数学-《整式乘法与因式分解》测试题 一、选择题： 1．下列计算正确的是（） A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2?a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．计算（a3）2的结果是（） A．a5B．a6C．a8D．a9 3．下列计算中，正确的个数有（） ①3x3?（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．计算2x3÷x2的结果是（） A．x B．2x C．2x5D．2x6 5．下列各式是完全平方式的是（） A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1 6．下列各式中能用平方差公式是（） A．（x+y）（y+x）B．（x+y）（y﹣x）C．（x+y）（﹣y﹣x）D．（﹣x+y）（y﹣x）7．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（） A．﹣3 B．3 C．0 D．1 8．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（） A．5 B．3 C．15 D．10 9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（） A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．下列各式从左到右的变形，正确的是（） A．﹣x﹣y=﹣（x﹣y）B．﹣a+b=﹣（a+b）C．（y﹣x）2=（x﹣y）2D．（a﹣b）3=（b﹣a）3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11．计算：（﹣3x2y）?（xy2）= ． 12．计算： = ． 13．计算：（）2007×（﹣1）2008= ． 14．若代数式2a2+3a+1的值为6，则代数式6a2+9a+5的值为． 15．当x 时，（x﹣4）0等于1．

数学-8年级-第4讲-整式方程与分式方程

1对3辅导教案 1．知道一元整式方程与高次方程的有关概念； 2．理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，掌握它们的基本解法； 3．会解可化成一元二次方程的分式方程． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：首先回顾下上次课的预习思考内容 1．一元整式方程：如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程． 2．一元n 次方程：一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n （n 是正整数），这个方程叫做一元n 次方程． 3．一元高次方程：一元整式方程中含有未知数的项的最高次数是n ，若次数n 是大于2的正整数，这样的方程统称为一元高次方程． 4．（1）二项方程：如果一元n 次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的 方程就叫做二项方程． （2）二项方程的一般形式为0(0,0,)n ax b a b n +=≠≠是正整数 （3）二项方程根的情况：当n 为奇数时，方程有且只有一个实数根 当n 为偶数时，如果ab <0，那么方程有两个实数根，且这两个根互为相反数； 如果ab >0，那么方程没有实数根. 5．下面四个方程中是整式方程的是（ ）．

A ．212x x x =+ B ．33x x x --= C ．100991x x x -=- D ．()71 10x x += 6．下面四个关于x 的方程中，次数和另外三个不同的是（ ）． A ．231ax x a +=- B ．32x x ax -= C ．3230ax a x x ++= D ．33x a = 7．下列方程中，是二项方程的是（ ） A . 230x x +=； B .42230x x +-=； C .41x =； D . 2 (1)80x x ++=. 参考答案：5．C ； 6．A ； 7．C （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：用适当的方法解下列方程 （1）()2 28x -= （2）22410x x --= （3）2699910x x --= （4）()()2 12115x x ---= 教法说明：首先回顾下解一元二次方程的四种方法：开平方法、因式分解法、配方法、公式法，要求灵活应用四种方法解一元二次方程，可以让学生观察四个方程分别用什么方法解比较简单。 强调：求根公式要求学生熟练掌握 参考答案：（1）开平方法：12222,222x x =+=-+； （2）公式法：122626 ,22 x x +-= = （3）配方法：12103,97x x ==-； （4）因式分解法：126,2x x ==- 例题2：解下列关于x 的方程 （1）(32)2(3)a x x -=- （2）2 2 11(1)bx x b -=-≠-

初一数学代数式知识点概括

第四章代数式 用字母表示数的规范格式： 1.数和表示数的字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“.”来代替。 2. 当数和字母相乘，省略乘号时，要把数字写到前面，字母写后面。如：100a或100?a，na或n?a。 3. 后面接单位的相加式子要用括号括起来。如：（5s ）时 4. 除法运算写成分数形式 5. 带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式。 面积公式： 正方形面积=边长X 边长 长方形面积=长X宽 三角形面积= 圆形面积= 周长公式： 三角形周长=三边之和 正方形周长=边长×4 长方形周长=（长+宽）×2 圆的周长= 行程问题 路程=时间×速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 价格问题 总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 代数式：由数和表示数的字母，同运算符号连接而成的数学表达式——代数式（单个字母和数字也是代数式） 列代数式时要注意 （1）语言叙述中关键词的意义，如“大”“小”“增加”“减少” “倍”“几分之几”等词语与代数式中的运算符号之间的关系．

（2）要理清运算顺序和正确使用括号，以防出现颠倒等错误，例如“积的和”与“和的积”“平方差”“差的平方”等等 （3）在同一问题中，不同的数量必须用不同的字母表示． 代数式的值：一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或字母也叫做单项式，如0,1,a - 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数； 多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式； 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项； 多项式的次数：次数最高的项的次数就是这个多项式的次数； 整式：单项式、多项式统称为整式。 注意：特别强调1 , x y x x y - + 等分母含有字母的代数式不是整式。 同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项所有常数项也看做同类项 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变号，括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符号。

七年级数学整式单元测试题

单元测试题 班级：__________ 姓名：____________ 学号：______________ 得分：_____________ 一、选择题。（每题3分，共24分） 1、代数式-0.5、-x 2y 、2x 2-3x+1、-a 2、 3 1-x 、 3 x 中，单项式共有( )。 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2、下列各题是同类项的一组是（ ）。 A. xy 2 与-x 2 12 y B.3x 2y 与-4x 2yz C. a 3 与b 3 D. –2a 3 b 与 2 1ba 3 3、下列运算正确的是（ ）。 A.3x 2 +2x 3 =5x 5 B. 2x 2 +3x 2 =5x 2 C. 2x 2 +3x 2 =5x 4 D. 2x 2 +3x 3 = 6x 5 4、下列式子是二次三项式的是( )。 A. 0.5x 2-3x+5 B. -x 2+5 C. x n+2-7x n+1+12x n D. 2x 2 -x 3 -9 5、多项式4xy+ 3 2xy 2-5x 3y 2+5x 4-3y 2-7中最高次项系数是 ( )。 A.4 B. 3 2 C.-5 D.5 6、若M+N=x 2 -3，M=3x-3，则N 是( ) 。 A. x 2+3x-6 B.-x 2+3x C. x 2-3x-6 D.x 2-3x 7、下列各式错误的是│a-b │+│a+b │的结果是（ ）。 A. -(a-b) = b-a B. （a-b ）2= （b-a ）2 C. │a-b │=│b-a │ D. a-b = b-a 8、代数式2a 2-3a+1的值是6，则4a 2-6a+5的值是（ ）。 A.17 B.15 C.20 D.25 二、填空题。（1-8每题3分，9题8分,共32分） 1.单项式 3 yz x 22 3 -的系数是 ，次数是 。 2.若x=1，y=-2时，代数式5x-(2y-3x)的值是 。 3.多项式4x-3 2x 2y 2-x 3y+5y 3-7是_______次_______项式，按x 的降幂排列 是______________ 。 4.若2x m y 3 和-7xy 2n-1 是同类项，则m= , n= 。 5.2a-b+c-2d = 2a - ( )。

整式的加减知识点总结与题型汇总

整式的加减 整式知识点 1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一 类代数式叫单项式. 2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数 不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. 3．多项式：几个单项式的和叫多项式. 4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多 项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数； 注意：（若a、b、c、p、q 是常数）ax2+bx+c 和x2+px+q 是常见的两个二次三项式. 5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式. 整式分类为： 单项式 整式. 多项式 6．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 7．合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 8．去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边 是“- ”号，括号里的各项都要变号. 9．整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 10. 多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）. 注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列. 11. 列代数式 列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平 方、倒数以及几分之几、几成、倍等等. 抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太 难了. 12. 代数式的值 根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数 式的值. 13. 列代数式要注意 ①数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略； ②数字与字母、字母与字母相除，要把它写成分数的形式； ③如果字母前面的数字是带分数，要把它写成假分数。 1

分式方程解法与增根

分式方程（一） 1.分式方程主要是看分母是否有外未知数; 2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母. 3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰当地设末知数. 例题1 下列方程中，哪些是分式方程？ ①5（x+1）+x=10 ②21=y ③ 3 21x x -= +π ④42213+-+y y ⑤()x x 33221 =- ⑥ 1212=+y x 例题2 解下列分式方程 （1） x x 311=-； （2） x x x 38741836---=- （3）112112++=++-x x x x ； （4） 11 4 112=---+x x x ； （5） 021211=-++-x x x x ； （6） 22 3 22=--+x x x ； （7） 1 71372 22 2 --+ =-- +x x x x x x （8） 2 1 23524245--+=--x x x x

（9） 01 1 2212 =-++--x x x x （10） 8 6871252652 22 +--=---+-+x x x x x x x x x （11） 12 752352 2+--=+--x x x x x x 例题3：解分式方程： （1） 4 1 215111+++=+++x x x x （2） 8 7 329821+++++=+++++x x x x x x x x （3） )(11b a x b b x a a ≠+=+ （4） ) 1999x )(1998x (1 .....)3x )(2x (1)2x )(1x (1)1x (x 1+++ ++++++++ 并求当x=1时,该代数式的值 （5）若关于x 的分式方程9 13 23322 2---=+-x x x a 的解是x=4,则a 的值是多少？

代数式知识点

第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也就是代数式。 2、代数式得值：用数值代替代数里得字母，计算后得到得结果叫做代数式得值。 3、代数式得分类： 二、整式得有关概念及运算 1、概念 （1)单项式:像ｘ、７、，这种数与字母得积叫做单项式。单独一个数或字母也就是单项式。 单项式得次数:一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数. 单项式得系数:单项式中得数字因数叫单项式得系数。 （2)多项式：几个单项式得与叫做多项式. 多项式得项：多项式中每一个单项式都叫多项式得项。一个多项式含有几项,就叫几项式. 多项式得次数:多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。不含字母得项叫常数项。 升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母得指数从小（大)到大(小）得顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列. （３）同类项：所含字母相同，并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。 2、运算 （1）整式得加减： 合并同类项：把同类项得系数相加，所得结果作为系数，字母及字母得指数不变。 去括号法则：括号前面就是“＋”号,把括号与它前面得“+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面就是“–”号，把括号与它前面得“–"号去掉,括号里得各项都变号。 添括号法则:括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号，括到括号里得各项都变号。 整式得加减实际上就就是合并同类项，在运算时,如果遇到括号,先去括号，再合并同类项。 （2)整式得乘除: 幂得运算法则:其中ｍ、n都就是正整数 同底数幂相乘:；同底数幂相除:；幂得乘方：积得乘方：。 单项式乘以单项式：用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母，用它们得指数得与作为这个字母得指数；对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。 单项式乘以多项式：就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。 多项式乘以多项式：先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项，再把所得得积相加。 单项除单项式:把系数，同底数幂分别相除,作为商得因式，对于只在被除式里含有字母，则连同它得指数作为商得一个因式. 多项式除以单项式:把这个多项式得每一项除以这个单项，再把所得得商相加。 乘法公式： 平方差公式：；

初中数学专题整式练习题(含答案)试题及答案

2．1整 式 一．判断题 (1) 3 1 +x 是关于x 的一次两项式． ( ) (2)－3不是单项式．( ) (3)单项式xy 的系数是0．( ) (4)x 3＋y 3是6次多项式．( ) (5)多项式是整式．( ) 二、选择题 1．在下列代数式： 21ab ，2b a +，ab 2+b+1，x 3+y 2，x 3+ x 2 －3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D5个 2．多项式－23m 2 －n 2是（ ） A ．二次二项式 B ．三次二项式 C ．四次二项式 D 五次二项式 3．下列说法正确的是（ ） A ．3 x 2 ―2x+5的项是3x 2 ，2x ，5 B ． 3x －3 y 与2 x 2 ―2x y －5都是多项式 C ．多项式－2x 2 +4x y 的次数是３ D ．一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6 4．下列说法正确的是（ ） A ．整式abc 没有系数 B ． 2x +3y +4 z 不是整式 C ．－2不是整式 D ．整式2x+1是一次二项式 5．下列代数式中，不是整式的是（ ） A 、23x - B 、7 45b a - C 、x a 52 3+ D 、－20** 6．下列多项式中，是二次多项式的是（ ） A 、132+x B 、23x C 、3xy －1 D 、253-x 7．x 减去y 的平方的差，用代数式表示正确的是（ ） A 、2)(y x - B 、22y x - C 、y x -2 D 、2y x -

8．某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同 学上楼速度是a 米/分,下楼速度是b 米/分,则他的平均速度是（ ）米/分。 A 、2b a + B 、b a s + C 、b s a s + D 、b s a s s +2 9．下列单项式次数为3的是( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1x 3 y D.52x 10．下列代数式中整式有( ) x 1， 2x +y ， 31a 2b ， πy x -， x y 45， 0.5 ， a A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 11．下列整式中，单项式是( ) A.3a +1 B.2x －y C.0.1 D. 2 1 +x 12．下列各项式中，次数不是3的是( ) A ．xyz ＋1 B ．x 2＋y ＋1 C ．x 2y －xy 2 D ．x 3－x 2＋x －1 13．下列说法正确的是( ) A ．x(x ＋a)是单项式 B ． π 1 2+x 不是整式 C ．0是单项式 D ．单项式－31x 2y 的系数是3 1 14．在多项式x 3－xy 2＋25中，最高次项是( ) A ．x 3 B ．x 3，xy 2 C ．x 3，－xy 2 D ．25 15．在代数式y y y n x y x 1 ),12(31,8)1(7,4322++++中，多项式的个数是( )

分式方程及分式化简

分式方程及分式化简 【知识精读】 1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。 2. 解分式方程的一般步骤： （1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。 3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。 下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。 【分类解析】 例1. 解方程： x x x --+=121 1 分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根 解：方程两边都乘以()()x x +-11，得 x x x x x x x x x 222211121232 3 2 --=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。 例2. 解方程 x x x x x x x x +++++=+++ ++1267235 6 分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现 ()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母 的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++- ++6756231 2 方程两边通分，得 1671 236723836 9 2 ()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++= ++++=++=-∴=- 所以即 经检验：原方程的根是x =-92 。 例3. 解方程： 1210433234892423871619 45 x x x x x x x x --+--=--+ -- 分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。 解：由原方程得：31434289328741 45 --++-=--++ -x x x x 即28928628102 87 x x x x ---=-- - 于是 ， 所以解得：经检验：是原方程的根。 189861 810878986810871 1()()()() ()()()()x x x x x x x x x x --=----=--== 例4. 解方程：612444444 0222 2y y y y y y y y +++---++-=2 分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与分母有相同的因式，于是可先约分。 解：原方程变形为：62222222022 2 ()()()()()()()y y y y y y y y ++-+--++-= 约分，得 62222202 y y y y y y +-+-++-=()()

代数式知识点总结

代数式知识点总结 1、列代数式重点：用字母表示数1 比谁的几倍多（少）几的问题2 比谁的几分之几多（少）几的问题3 折扣问题：例：八折是乘0、8，八五折是乘0、854 提价与降价问题：例：一个商品原价a,先提价20%,在降价20%，即a（1+20%）（1-20%）5 路程问题：把握s=vt6 出租车计费问题：分类讨论思想，将总路程切割成不同的段(例：前三公里收费7元，之后每公里 1、6元，公里数x，总费用y）Y=7 x≤3Y= Y= 1、6（x-3）+7 x＞37 已知各数位上的数字，表示数的问题：字母乘10表示在位上，乘100表示在百位上。8 特定字母的意义：C：周长 S：面积 V:体积 r：半径 d：直径s：路程 t：时间 v：速度n：正整数 2、单项式与多项式 1、概念1 单项式：数字与字母用乘号连接的式子称为单项式2 多项式：多个单项式的和称为多项式3 整式：单项式与多项式合称为整式例： 次数系数注：次数为1时一般省略不写字母④单项式的次数即所有字母指数的和按照次数可以将单项式分为一次项、二次项、三次项……其对应的系数为一次项系数、二次项系数……特别：没有字母的单项式（次数为零的单项式）称为常数项。⑤多

项式的次数为最高次幂项的次数，多项式的项数为单项式的个数。例：是一个四次三项式。 3、整式加法重点：合并同类项同类项概念：字母及字母指数相同的两个单项式称为同类项。合并同类项：将两个同类项的系数相加，字母及字母的指数不变，即为合并同类项。（考点） 4、整式乘法和整式除法符号系数指数幂字母①幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加②幂的乘方：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘③幂的除法：同底数幂的除法，底数不变，指数相减④整式乘法：单项式与单项式相乘，系数与系数相乘，作为积的系数，将相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里的系数，则作为积的一个因数。多项式与单项式相乘，将这个单项式与多项式的每一项分别相乘，再把结果相加。多项式与多项式相乘，把一个多项式里的每一项分别与另一个多项式相乘，再把所得的积相加。⑤整式乘法遵循乘法结合律、乘法交换律、以及乘法分配律。 5、整式混合运算整式混合运算中的原则：先化简，后求值原则任何数与0相乘都为零括号前是负号，则括号内的每一项都变号脱括号一般遵循从内到外，从小到大的脱括号方式化简后的式子一般按次幂从高到低排列。系数为一时省略不写，指数为一时省略不写。 6、整式乘法常用公式平方和公式：平方差公式：

分式方程的概念及解法

分式方程的概念，解法 知识要点梳理 要点一：分式方程的定义 分母里含有未知数的方程叫分式方程。 要点诠释： 1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。 2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和 都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。 要点二：分式方程的解法 1. 解分式方程的其本思想 把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，然后利用整式方程的解法求解。 2．解分式方程的一般方法和步骤 (1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。 (2)解这个整式方程。 (3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公 分母等于零的根是原方程的增根。 注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。 3. 增根的产生的原因： 对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。 规律方法指导 1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解． 经典例题透析： 类型一：分式方程的定义 1、下列各式中，是分式方程的是（） A．B．C．D． 举一反三：

北师大版初一数学下册整式的乘除练习题

1. 、选择题 4. 5. 6. 第十四章整式的乘除练习题（14.1-14.2） F列各题的计算，正确的是（ A. (a3)2 =a5 B. (—3a2 3 =-9a6计算(—3a2) 2的结果是( C. ) A . 3a4 4 -a a 二 B . —3a4 C -a5D. .9a4 D 3 3^6 a a 2a .-9a4 计算(-4 x 103) 2x (- 2X 103) 3的正确结果是( .1.2 8X 1017B. - 1.28 x 10 17 3 2 2 4 计算（a） +a -a的结果为 （） F列各式可以表示为两数和的平方的是（ 2 2 A. x + 2xy + 4y 2 2 B. x —2xy —y 若2x 1=16，则x等于) A. C. 1.2 A. 2a 8X 1016D. -1.28 9; B. 2a 6 ； C. a 7.下列各式中，运算结果是 2 2 9a -16b的是 C. 8. 一个正方形的边长增加了 A. 6cm B. 5 cm x 1016 6 8 +a ; 12 D. a 2 2 C.9x —6xy+y 2 D. x + 4x+ 16 B. 4 2 cm，面积相应增加了 C. 8 cm 9. 如果2 8n 16^ 222,则n的值为（）A. 3 10. 下列等式中能够成立的是（）A. （3a+2b） C. （a-0.1）（a 二、填空题（每小题3分，共18 分)C. 3 D. 2 )A. (3a 2b)(3a - 8b) B. （-3a 4b）（ -3a - 4b）D. 32 cm 2，则这个正方形的边长为（ D. 7 cm B . 4 C. 5 2 2 2 =9a +6ab+4b ; 2 +0.1a+0.01)=a D. 6 B. (x-7)(7-x)=x -0.001 ; D. (x-y) (-4b - 3a)(-4b - 3a) (4b 3a)(4b _3a) 2-49 ; 5十(y -x) 2=(y-x) 3 11. a3*a2(ab )2 = 12. (-3x2y 2= 8 . 3 a ■■■ a a2 3“ a5= 13. (3x+2y-z)(-3x+2y-z)=[( )+( )1[( )-( )] =( _) 14. 已知a^=3,a n=2,贝 U m+n a = .(2x—y) - (y—2x)3-(2x—y)4 15. 若(x 3)(x T)= x2 Ax B，则A = 16. 4x2 - 20 x 三、解答题 17.计算：- 2ab(3a2-2ab - 4b2) 2x'y …2xy ]亠〔2x3y ■- 2x2 6m2n-6m2n2-3m2F i 3m2 2 2 [ (x-y ) —( x + y ) ] +(—4xy) 18.利用乘法公式计算:

分式和分式方程知识点总结及练习(供参考)

分式和分式方程知识点总结 一、分式的基本概念 1、分式的定义 一般地，我们把形如B A 的代数式叫做分式，其中 A ， B 都是整式，且B 含有字母。A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商。 2.分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值不变。 M B M A M B M A B A ÷÷=??=。其中，M 是不等于0的整式。 3.分式的约分 把分式中分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。 4.最简分式 分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式。利用分式的基本性质可以对分式进行化简 二、分式的运算 1、分式的乘除 分式的乘法法则 分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 D B C A D C B A ??=? 分式的除法法则 分式除以分式，把除式的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘。 C B D A C D B A D C B A ??=?=÷

2、分式的加减 同分母的分式加减法法则 同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）。 B C A B C B A ±=± 异分母的分式加减法法则 异分母的两个分式相加（减），先通分，化为同分母的分式，再加（减）。 分式的通分 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式，叫做分式的通分，这个相同的分母叫做这几个分式的公分母。 几个分式的公分母不止一个，通分时一般选取最简公分母 BD BC AD BD BC BD AD D C B A ±=±=± 分式的混合运算 分式的混合运算，与数的混合运算类似。先算乘除，再算加减；如果有括号，要先算括号里面的。 三、分式方程 1、分式方程的定义 分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 2、分式方程的解 使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）。 3、解分式方程的步骤 1.通过去分母将分式方程转化为整式方程，