(完整版)2019届初三数学中考复习因式分解专项训练含答案

2019届初三数学中考复习因式分解专项训练

1. 下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )

A．a(m＋n)＝am＋an

B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2

C．10x2－5x＝5x(2x－1)

D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x

2. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( )

A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1

3. 把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是( ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3

C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3

4. 下列式子从左到右变形是因式分解的是( )

A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)

C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25

5. 852－152等于( )

A．70 B．700 C．4 900 D．7 000

6. 已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2，则△ABC 的形状是( )

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形

7. 如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是

( )

A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab

C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)

8. 分解因式：2a2－4a＋2＝________________

9. 已知x＋y＝3，xy＝6，则x2y＋xy2的值为__________

10. 分解因式：a2＋a＝_________________．

11. 分解因式：2a2－8＝_____________________．

12. 将多项式mn2＋2mn＋m因式分解的结果是___________．

13. 已知|x－y＋2|＋x＋y－2＝0，则x2－y2的值为_____________

14. 分解因式：

9x2－1

15. 分解因式：

m3(x－2)＋m(2－x)

16. 分解因式：

(m＋1)(m－9)＋8m

17. 分解因式：

a2b－10ab＋25b

18. 分解因式：

20m3n－15m2n2＋5m2n

19. 分解因式：

4x2－16y2

20. 分解因式：

m(a－b)＋n(b－a)

21. 分解因式：

－3x2＋18x－27

22. 已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值．

23. 设y＝kx，是否存在实数k，使得代数式(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)能化简为x4？若能，请求出所有满足条件的k的值；若不能，请说明理由．

参考答案：

1---7 CCBBD CD

8. 2(a－1)2

9. 32

10. a(a＋1)

11. 2(a＋2)(a－2)

12. m(n＋1)2

13. －4

14. 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)．

15. 解：原式＝m(m＋1)(m－1)(x－2)．

16. 解：原式＝(m＋3)(m－3)．

17. 解：原式＝b(a－5)2.

18. 解：20m3n－15m2n2＋5m2n＝5m2n(4m－3n＋1)．

19. 解：4x2－16y2＝4(x＋2y)(x－2y)．

20. 解：m(a－b)＋n(b－a)＝m(a－b)－n(a－b)＝(a－b)(m－n)．

21. 解：－3x2＋18x－27＝－3(x2－6x＋9)＝－3(x－3)2.

22. 解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b－5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝

23. 解：(x2－y2)(4x2－y2)＋3x2(4x2－y2)＝(4x2－y2)2，当y＝kx时，原式＝(4x2－k2x2)2＝(4－k2)2x4，

令(4－k2)2＝1，解得k＝±3或±5，

∴当k＝±3或±5时，原代数式可化简为x4.

(完整)因式分解练习题精选(含提高题)

因式分解习题精选 一、填空：（30分） 1、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于_____。 2、22)(n x m x x -=++则m =____n =____ 3、232y x 与y x 612的公因式是＿ 4、若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+，则m=_______，n=_________。 5、在多项式4224222294,4,,t s y x b a n m +-+--+中，可以用平方差公式分解因式的 有________________________ ，其结果是 _____________________。 6、若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m=_______。 7、_____))(2(2(_____)2++=++x x x x 8、已知,01200520042=+++++x x x x Λ则.________2006=x 9、若25)(162++-M b a 是完全平方式M=________。 10、()22)3(__6+=++x x x ， ()2 2)3(9___-=++x x 11、若229y k x ++是完全平方式，则k=_______。 12、若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。 13、若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____。 14、若6,422=+=+y x y x 则=xy ___。 15、方程042=+x x ，的解是________。 二、选择题：（8分） 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是（ ）

中考因式分解专题(难)

中考因式分解专题一 1．运用公式法 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1)a 2-b 2=(a+b)(a -b)； (2)a 2±2ab+b 2=(a ±b)2； 3)a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)； (4)a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )． 【例1】分解因式： （1）33xy y x -（2）x x x 2718323+-（3）()112---x x （4）()()3 224x y y x --- 【例2】分解因式： （1）22103y xy x --（2）32231222xy y x y x -+（3）()2 22164x x -+ 【例3】分解因式： （1）22244z y xy x -+-；（2）b a b a a 2322-+-（3）322222--++-y x y xy x 【例4】在实数范围内分解因式： （1）44-x ； （ 2）1322 -+x x 【例5】已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足ac bc ab c b a ++=++222，求证：△ABC 为等边三角形。

跟踪训练： 一、填空题： 1、()229=n ；()222=a ；c a b a m m ++1＝ 。 2、分解因式：222y xy x -+-＝ ； 1872 --xy x ＝ ； ()()25102++-+y x y x ＝ 。 4、若012=++a a ，那么199920002001a a a ++＝ 。 5、如果n 222108++为完全平方数，则n ＝ 。 6、m 、n 满足042=-++n m ，分解因式()()n mxy y x +-+22＝ 。 二、选择题： 1、把多项式b a ab -+-1因式分解的结果是（ ） A 、()()11++b a B 、()()11--b a C 、()()11-+b a D 、()()11+-b a 2、如果二次三项式12-+ax x 可分解为()()b x x +-2，则b a +的值为（ ） A 、－1 B 、1 C 、－2 D 、2 3、若22169y mxy x ++是一个完全平方式，那么m 的值是（ ） A 、24 B 、12 C 、±12 D 、±24 4、已知1248-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A 、61、63 B 、61、65 C 、61、67 D 、63、65 三、解答题： 1、因式分解： （1）118146-++-n n n x x x （2）()()83232 22-+-+x x x x （3）122222++--+a b ab b a （4）()()()()14321+++++x x x x

中考真题汇编 因式分解

2018中考数学真题汇编：因式分解 一．选择题（共3小题） 1．（2018?济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（） A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2） =a（2﹣a）（2+a）． 故选：B． 2．（2018?邵阳）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（） A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2） =x（1﹣x）（1+x）． 故选：D． 3．（2018?安徽）下列分解因式正确的是（） A．﹣x2+4x=﹣x（x+4） B．x2+xy+x=x（x+y） C．x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2 D．x2﹣4x+4=（x+2）（x﹣2） 【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式分别分析得出答案． 【解答】解：A、﹣x2+4x=﹣x（x﹣4），故此选项错误； B、x2+xy+x=x（x+y+1），故此选项错误； C、x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）2，故此选项正确； D、x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故此选项错误； 故选：C． 二．填空题（共21小题） 4．（2018?温州）分解因式：a2﹣5a=a（a﹣5）． 【分析】提取公因式a进行分解即可． 【解答】解：a2﹣5a=a（a﹣5）． 故答案是：a（a﹣5）．

5．（2018?徐州）因式分解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案． 【解答】解：2x2﹣8=2（x+2）（x﹣2）． 6．（2018?怀化）因式分解：ab+ac=a（b+c）． 【分析】直接找出公因式进而提取得出答案． 【解答】解：ab+ac=a（b+c）． 故答案为：a（b+c）． 7．（2018?潍坊）因式分解：（x+2）x﹣x﹣2=（x+2）（x﹣1）． 【分析】通过提取公因式（x+2）进行因式分解． 【解答】解：原式=（x+2）（x﹣1）． 故答案是：（x+2）（x﹣1）． 8．（2018?吉林）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=4． 【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案． 【解答】解：∵a+b=4，ab=1， ∴a2b+ab2=ab（a+b） =1×4 =4． 故答案为：4． 9．（2018?嘉兴）分解因式：m2﹣3m=m（m﹣3）． 【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式． 【解答】解：m2﹣3m=m（m﹣3）． 故答案为：m（m﹣3）． 10．（2018?杭州）因式分解：（a﹣b）2﹣（b﹣a）=（a﹣b）（a+b+1）．【分析】原式变形后，提取公因式即可得到结果． 【解答】解：原式=（a﹣b）2+（a﹣b）=（a﹣b）（a﹣b+1）， 故答案为：（a﹣b）（a﹣b+1）

中考数学专题复习卷因式分解(含解析)

因式分解 一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是（） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣ y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)

C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（） A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－ 0.25a2 C. －a2－ b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（） A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________．

初一数学因式分解提高测试题

《因式分解》提高测试（100分钟，100分） 姓名 班级 学号 一 选择题（每小题4分，共20分）： 1．下列等式从左到右的变形是因式分解的 是………………………………………（ ） （A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4（B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x （C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1）（D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+-- （C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+- 3．当二次三项式 4x 2 ＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 4．二项式15++-n n x x 作因式分解的结果，合于要求的选是………………（ ） （A ）)(4n n x x x -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n 5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2 ＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值 二 把下列各式分解因式（每小题8分，共48分）： 1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； ２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25； 解： 解： 3．2xy ＋9－x 2－y 2； ４．322)2()2(x a a a x a -+-； 解： 解：

中考数学总复习 因式分解 专题训练(含答案)

2020年中考数学总复习因式分解专题训练 一、单选题 1．下列变形是因式分解的是（ ） A ．22(2)x x x x +=+ B ．222(1)1x x x +=+- C ．22 221x x x x ??+=+ ??? D ．22(1)x x x x x +=++ 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2 D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（ ） A ．a （a ﹣4） B ．（a+2）（a ﹣2） C ．（a ﹣2）2 D ．a （a+2（a ﹣2） 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）． A ．2323623x y x y =? B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1 C ．2 2111x x x x x x ????- =+- ??????? D ．29x - = (x + 3)(x - 3) 6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（ ）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42 144 x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列因式分解：①()()()()2 22 24a b a b a b a b a +++-+-=；①

因式分解易错题汇编含答案解析

因式分解易错题汇编含答案解析 一、选择题 1．下列各式分解因式正确的是（ ） A ．2112(12)(12)22a a a -=+- B ．2224(2)x y x y +=+ C ．2239(3)x x x -+=- D ．222()x y x y -=- 【答案】A 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解． 【详解】 A. 2112(12)(12)22 a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误； C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误； D. ()22 ()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A. 【点睛】 此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式. 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（ ）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】 【分析】 判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系． 【详解】 解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>， 故选:D ． 【点睛】 本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大.

第四章因式分解单元测试题及答案

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ?? --=-- ??? 2、下列各式的分解因式：①()()2 2 10025105105p q q q -=+- ②()() 2 2422m n m n m n --=-+-③ ()() 2632x x x -=+-④2 2 1142x x x ? ?--+ =-- ?? ?其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、2 224a ab b -+ C 、2 1 44 m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时，()()2 2 2121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1112,113 3 M a a a N a a a =++=-+，那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、2 113 3a a + D 、()()1 123 a a ++ 6、已知正方形的面积是()2 2 168x x cm -+(x >4cm)，则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-，那么 n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是( ) A 、61，62 B 、61，63 C 、63，65 D 、65，67 9、如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小 正方形(a >b )，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是 A 、()()2 222a b a b a ab b +-= +- B 、()2 222a b a ab b +=++ C 、() 2 222a b a ab b -=-+ D 、()()22a b a b a b -=+- 10、三角形的三边a 、b 、c 满足 ()223 0a b c b c b -+-=，则这① ②

因式分解 专项提高练习题

因式分解专项提高练习题 分卷I 分卷I 注释 评卷人得分 一、单选题(注释) [来源:学科网] 1、把分解因式，结果是（） A．B． C．D． 2、若(2x)n－81＝(4x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n的值是( ) A．2 B．4 C．6 D．8 3、多项式x2＋y2、－x2＋y2、－x2－y2、x2＋（－y2）、8x2－y2、（y－x）3＋（x－y）、2x2－y2中，能在有理数范围内用平方差公式分解的有（） A．3个B．4个C．5个D．6个 4、下列各式是完全平方式的是（） A．B ．C ．D． 5、下列分解因式正确的是（） A．B． C ． D ． 6、能被下列数整除的是（） A．3 B．5 C．7 D．9 7、已知代数式的值为9，则的值为 A．18 B．12 C．9 D．7 8、在下列多项式中，没有公因式可提取的是 A．3x－4y B．3x+4xy C．4x2－3xy D．4x2+3x2y来源:https://www.wendangku.net/doc/d73070767.html,] 1 / 6

9、多项式－5mx3+25mx2－10mx各项的公因式是 A．5mx2B．－5mx3C．mx D．－5mx 10、下列式子由左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ． B ． C ． D ． 11、利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2．你根据图乙能得到的数学公式是（） A．a2- b2= (a-b)2B．(a+b)2= a2+2ab+b2 C．(a-b)2= a2-2ab+b2D．a2- b2=(a+b)(a-b) 12、设(5a+3b)2=(5a-3b)2+M，则M的值是( ) A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab 13、下列各式中计算正确的是（） A ． B ． C ． D ． 14、下列等式中不成立的是（） A ．． B ．． C ．．来源学科网ZXXK] D ．． 15、下列式子中是完全平方式的是 A ． B ． C ． D ． 16、若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，则（） A．m，n同时为负B．m，n同时为正； C．m，n异号D．m，n异号且绝对值小的为正. 17、下列计算正确的是 A．a3·(－a2)= a5B．(－ax2)3=－ax6 C．3x3－x(3x2－x+1)=x2－x D．(x+1)(x－3)=x2+x－3 2 / 6

2019年中考数学因式分解专题复习

2019年中考数学因式分解专题复习 专题六因式分解 1.一般地，把一个多项式表示成若干个多项式的________的形式，称为把这个多项式因式分解． 2．几个多项式的公共的因式称为它们的________．如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作________．3．把乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫作________． ●例教材母题把－4x2＋12xy－9y2因式分解． 中考风向标： 因式分解是中考常考内容，题型多以填空题、选择题为主．其中，灵活运用因式分解的两个常用方法(即一提，二套)是解决问题的基础．理清因式分解和整式乘法的关系是把握考点的关键． 变式因式分解：x3－6x2＋9x.

1.2017·常德下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是() A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x 2．将多项式－6a3b2－3a2b2因式分解时，应提取的公因式是() A．－3a2b2B．－3ab C．－3a2b D．－3a3b3 3．2018·安徽下列因式分解正确的是() A．－x2＋4x＝－x(x＋4) B．x2＋xy＋x＝x(x＋y) C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)2 D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2) 4．2018·邵阳将多项式x－x3因式分解正确的是() A．x(x2－1) B．x(1－x2) C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x) 5．2018·怀化因式分解：ab＋ac＝________． 6．2018·永州因式分解：x2－1＝________． 7．2018·益阳因式分解：x3y2－x3＝________． 8．图6－1中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式________________． 图6－1 9．因式分解： (1)2018·无锡3x3－27x；

中考试题分类因式分解(含答案)

一、选择题 1.(2008安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（） A．B．C．D． 答案：C 2. (2008宁夏)下列分解因式正确的是（） A．B． C．D． 答案：C 3. （08绵阳市）若关于x的多项式x2－px－6含有因式x－3，则实数p的值为（）． A．－5 B．5 C．－1 D．1 答案：A 4. (2008 台湾)有两个多项式M=2x2＋3x＋1，N=4x2－4x－3，则下列哪一个为M与N的 公因式( ) C (A) x＋1 (B) x－1 (C) 2x＋1 (D) 2x－1 答案：C 5. （08赤峰）把分解因式得：，则的值为（） A．2 B．3 C．D． 答案：A 二.填空题 1.（2008年四川省宜宾市）因式分解：3y2-27= . 答案： 2.（2008年浙江省衢州市）分解因式： 答案： 3.(08浙江温州)分解因式：． 答案：

4．(08山东日照)分解因式:=____________． 答案： 6、(2008浙江义乌)因式分解：．. 答案： 7（2008浙江金华）、如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式的值是cm。 答案：－32； 8.(2008浙江宁波) 分解因式． 答案： 9.（2008山东威海）分解因式＝． 答案： 10.（2008年山东省滨州市）分解因式：(2a+b)2-8ab=_______________. 答案： 11.（2008年山东省临沂市）分解因式：＝___________. 答案：a（3＋a）（3－a） 12.（2008年山东省潍坊市）分解因式x3+6x2-27x=________________. 答案：. x(x-3)(x+9) 13.(2008年辽宁省十二市)分解因式：． 答案： 14.(2008年浙江省绍兴市)分解因式 答案： 15.(2008年沈阳市)分解因式：． 答案： 16.（2008年四川巴中市）把多项式分解因式，结果为．

因式分解基础测试题

因式分解基础测试题 一、选择题 1．某天数学课上，老师讲了提取公因式分解因式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：-12xy 2+6x 2y+3xy=-3xy?（4y-______）横线空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（ ） A ．2x B ．-2x C ．2x-1 D ．-2x-l 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，提取公因式-3xy ，进行因式分解即可． 【详解】 解：原式=-3xy×（4y-2x-1），空格中填2x-1． 故选：C ． 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力．一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，同时要注意提取公因式后各项符号的变化． 2．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ） A ．()()a a 4b a 4b ?+- B ．()22a a 4b ?- C ．()()a a 2b a 2b +- D ．()2a a 2b - 【答案】C 【解析】 【分析】 当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解． 【详解】 a 3-4a b 2=a （a 2-4b 2）=a （a+2b ）（a-2b ）． 故选C ． 【点睛】 本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 3．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2x （x +3）＝2x 2+6x B ．24xy 2＝3x ?8y 2 C ．x 2+2xy +y 2+1＝（x +y ）2+1 D ．x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ） 【答案】D 【解析】

中考专题复习：第四讲 因式分解

2019-2020年中考专题复习：第四讲因式分解 【重点考点例析】 考点一：因式分解的概念 例1 （xx?株洲）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ． 思路分析：将（x+5）（x+n）展开，得到，使得x2+（n+5）x+5n与x2+mx+5的系数对应相等即可． 解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n ∴，∴， 故答案为6，1． 点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可． 对应训练 1．（xx?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（） A．a（x-y）=ax-ay B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 D．x3-x=x（x+1）（x-1） 1．D 考点二：因式分解 例2 （xx?无锡）分解因式：2x2-4x= ． 思路分析：首先找出多项式的公因式2x，然后提取公因式法因式分解即可．

解：2x2-4x=2x（x-2）． 故答案为：2x（x-2）． 点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 例3 （xx?南昌）下列因式分解正确的是（） A．x2-xy+x=x（x-y）B．a3-2a2b+ab2=a（a-b）2 C．x2-2x+4=（x-1）2+3 D．ax2-9=a（x+3）（x-3） 思路分析：利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案． 解：A、x2-xy+x=x（x-y+1），故此选项错误； B、a3-2a2b+ab2=a（a-b）2，故此选项正确； C、x2-2x+4=（x-1）2+3，不是因式分解，故此选项错误； D、ax2-9，无法因式分解，故此选项错误． 故选：B． 点评：此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．

初二年级奥数因式分解测试题及答案

初二年级奥数因式分解测试题及答案1．下列式子是因式分解的是(C) A．x(x－1)＝x2－1 B．x2－x＝x(x＋1) C．x2＋x＝x(x＋1) D．x2－x＝(x＋1)(x－1) 2．把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)则a，b的值分别是(B) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3 知识点2 提公因式法因式分解 3．多项式8m2n＋2mn的公因式是(A) A．2mn B．mn C．2 D．8m2n 4．多项式a2－4a分解因式，结果准确的是(A) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4 5．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，结果准确的是(C) A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1) C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1) 6．用提公因式法因式分解： (1)3x3＋6x4；

解：原式＝3x3(1＋2x)． (2)4a3b2－10ab3c； 解：原式＝2ab2(2a2－5bc)． (3)－3ma3＋6ma2－12ma； 解：原式＝－3ma(a2－2a＋4)． (4)6p(p＋q)－4q(p＋q)． 解：原式＝2(p＋q)(3p－2q)． 7．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是(A) A．3 B．2 C．1 D．－1 8．小玉同学在计算34.3×17.1＋82.5×17.1－26.8×17.1＋ 10×17.1＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1_710． 9．把多项式x2＋mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，则m＝6，n＝1． 10．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一 次项系数而分解成(x－1)(x－9)，另一位同学因看错了常数项而分解 成(x－2)(x－4)，则这个二次三项式为x2－6x＋9． 11．将下列各式分解因式： (1)x4＋x3＋x； 解：原式＝x(x3＋x2＋1)． (2)x(x－y)＋y(y－x)； 解：原式＝x(x－y)－y(x－y) ＝(x－y)(x－y) ＝(x－y)2.

中考数学分类解析 专题2 代数式和因式分解

山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题2：代数式和因式分解 一、选择题 1. （2012山东滨州3分）求1+2+22+23+...+22012的值，可令S=1+2+22+23+...+22012，则2S=2+22+23+24+ (22013) 因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52012的值为【】 A．52012﹣1 B．52013﹣1 C． 2013 51 4 - D． 2012 51 4 - 【答案】C。 【考点】分类归纳（数字的变化类），同底数幂的乘法。【分析】设S=1+5+52+53+...+52012，则5S=5+52+53+54+ (52013) ∴5S﹣S=52013﹣1，∴S= 2013 51 4 - 。故选C。 2. （2012山东东营3分）下列运算正确的是【】 A．x3?x2=x5 B．（x3）3=x6 C．x5+x5=x10 D．x6－x3=x3 【答案】A。 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方合并同类 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案： A、x3?x2=x5，故本选项正确； B、（x3）3=x9，故本选项错误； C、x5+x5=2x5，故本选项错误； D、x6和x3不是同类项，来可以合并，故本选项错误。故选A。 3. （2012山东东营3分）根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为5 2 ，则输出的函数值为【】 A．3 2 B． 2 5 C． 4 25 D． 25 4 【答案】B。 【考点】新定义，求函数值。 【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=5 2 时，在2≤x≤4之间，所以将

因式分解中考题汇总完整版

因式分解中考题汇总集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]

因式分解中考题 一、选择题： 1．（2016·山东滨州市·3分）把多项式x2+ax+b 分解因式，得（x+1）（x ﹣ 3）则a ，b 的值分别是（） A ．a=2，b=3 B ．a=﹣2，b=﹣3 C ．a=﹣2，b=3 D ．a=2，b=﹣3 2.（2016·山东济宁市·3分）已知x ﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y 的值是（） A ．﹣3 B ．0 C ．6 D ．9 3.（2016·山东潍坊市·3分）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（） A ．a2﹣1 B ．a2+a C ．a2+a ﹣2 D ．（a+2）2﹣2（a+2）+1 4.（2016·山东威海市·3分）若x 2﹣3y ﹣5=0，则6y ﹣2x 2﹣6的值为（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．16 D ．﹣16 4.（2015临沂）多项式mx2﹣m 与多项式x2﹣2x+1的公因式是（） A ．x ﹣1 B ．x+1 C ．x2﹣1 D ．（x ﹣1）2 5.（2015枣庄）如图，边长为a ，b 的矩形的周长为14，面积为10，则 22ab b a +的值为（ ） A ．140 B ．70 C ．35 D ．24 6.（2015湖北）已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边长，且满足 22224442222c b c a c b a +=++ ，则△ABC 是（）A ．等腰三角形B ．等腰直角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 二、填空题： 1.（2016·山东省东营市·3分）分解因式：a3－16a ＝_____________. 2.（5分）（2016?淄博）若x=3﹣，则代数式x 2﹣6x+9的值 为 ． 3.（3分）（2016?临沂）分解因式：x 3—2x 2+x= 4.（3分）（2016济南）分解因式：x 2+2x+1= 5.（3分）（2016?威海）分解因式：（2a+b ）2﹣（a+2b ）2= 2.（2016百色·3分）观察下列各式的规律 （a ﹣b ）（a+b ）=a2﹣b2 （a ﹣b ）（a2+ab+b2）=a3﹣b3 （a ﹣b ）（a3+a2b+ab2+b3）=44b a -… 可得到（a ﹣b ）（2016201520152016...b ab b a a ++++）= 3.(2016河北3分）若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10= 4.（2016·四川宜宾）分解因式：23444ab ab ab +-=

人教版初中数学因式分解基础测试题含答案

人教版初中数学因式分解基础测试题含答案 一、选择题 1．已知：3a b +=则2225a a b b ab -+-+-的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．11 D ．11- 【答案】A 【解析】 【分析】 将2225a a b b ab -+++-变形为（a+b ）2-（a+b ）-5，再把a+b=3代入求值即可. 【详解】 ∵a+b=3， ∴a 2-a+b 2-b+2ab-5 =（a 2+2ab+b 2）-（a+b ）-5 =（a+b ）2-（a+b ）-5 =32-3-5 =9-3-5 =1， 故选：A ． 【点睛】 本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式解答． 2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222111x y x x y -+=-++ C ．()()2111x x x -=+- D ．()ax bx c x a b c ++=+ 【答案】C 【解析】 【分析】 根据因式分解的定义作答．把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式． 【详解】 解：A 、是整式的乘法运算，故选项错误； B 、右边不是积的形式，故选项错误； C 、x 2-1=（x+1）（x-1），正确； D 、等式不成立，故选项错误． 故选：C ． 【点睛】 熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式． 3．下列多项式不能使用平方差公式的分解因式是( )

A ．22m n -- B ．2216x y -+ C ．22b a - D ．22449a n - 【答案】A 【解析】 【分析】 原式各项利用平方差公式的结构特征即可做出判断． 【详解】 下列多项式不能运用平方差公式分解因式的是22m n --． 故选A ． 【点睛】 此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 4．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+ B ．21x x ++ C ．21x x -- D ．21x x +- 【答案】B 【解析】 解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ． 5．已知4821-可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（ ） A ．61、63 B ．61、65 C ．61、67 D ．63、65 【答案】D 【解析】 【分析】 由()()()()()() 24242412686421212121221121=+-=+++--，多次利用平方差公式化简，可解得. 【详解】 解：原式()()24242121=+-， ()()()()()()() ()()24 12122412662412 212121212 1212163652121=++-=+++-=??++ ∴这两个数是63,65. 选D. 【点睛】 本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键. 6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A ．2x （x +3）＝2x 2+6x B ．24xy 2＝3x ?8y 2

中考数学专题练习整式的乘法和因式分解.doc

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 2、若32=n a ，则n a 6= . 3、若125512=+x ，求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1?3x -1=144，求x ； 5．2005200440.25?= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项 8、设m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，(x +y )(-y +x ) 2、符号变化，(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化，(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、乘法公式基础训练: 1、计算 （1）1032 （2）1982 2、计算 （1）(a -b +c )2 （2）(3x +y -z )2 3、计算 （1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算 （1）19992-2000×1998 （2）22007 200720082006-?． 四、乘法公式常用技巧

因式分解中考真题汇总

因式分解中考真题汇总三 一、选择题 1. （2010山东济宁）把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 【答案】D 2．（2010四川眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 【答案】D 3．（2010台湾） 下列何者为5x 2+17x -12的因式？ (A) x +1 (B) x -1 (C) x +4 (D) x -4 。 【答案】C 4．（2010 贵州贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是 （A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x - 【答案】D 5．（2010 四川自贡）把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（ ）。 A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 【答案】A 6．（2010宁夏回族自治区）把多项式322x x x -+分解因式结果正确的是 （ ） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x -

【答案】D 二、填空题 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ▲ ． 【答案】 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________． 【答案】 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______． 【答案】ab (3b ＋a ) 4．（2010江苏南通）分解因式：2ax ax -＝ ▲ ． 【答案】ax （x-1） 5．（2010江苏盐城）因式分解：=-a a 422 ▲ ． 【答案】2a (a -2) 6．（2010浙江杭州）分解因式 m 3 – 4m = . 【答案】m (m +2)(m – 2) 7．（2010浙江嘉兴）因式分解：=+-m mx mx 2422 ▲ ． 【答案】2)1(2-x m 8．（2010浙江绍兴）因式分解：y y x 92-=_______________. 【答案】)3)(3(-+x x y 9．（2010 浙江省温州）分解因式：m 2—2m= ． 【答案】m （m-2）

四套因式分解单元测试题(含答案)

第一章 因式分解单元测试题 一、选择题：（每小题3分，共18分） 1、下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3=x 6 B 、(a b)3=a 3b 3 C 、3a +2a =5a 2 D 、（x3）2= x 5 2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 3、下列各式是完全平方式的是（ ） A 、4 12 + -x x B 、2 41x + C 、2 2b ab a ++ D 、122 -+x x 4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A 、22)(b a -+ B 、mn m 2052- C 、22y x -- D 、92 +-x 5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、–3 B 、3 C 、0 D 、1 6、一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm 二、填空题：（每小题3分，共18分） 7、 在实数范围内分解因式=-62 a 。 8、当x ___________时，()0 4-x 等于1； 9、() 2008 2009 2 1.53??-?= ??? ___________。 10、若3x = 21，3y =3 2，则3x － y 等于 。 11、若2 2 916x mxy y ++是一个完全平方式，那么m 的值是__________。 12、绕地球运动的是7.9×103米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是 。 三、因式分解：（每小题5分，共20分） 13、)(3)(2x y b y x a --- 14、y xy y x 3522 +-- 15、2x 2y －8xy ＋8y 16、a 2(x －y)－4b 2(x －y)