北京科技大学有限元总结
北京科技大学2009—2010学年硕士研究生
“工程中得有限元方法”试题
姓名__________________ 学号______________________班级______________ 成绩________________ 说明:1--5题为笔试题,每题10分。上机题结合实验报告共50分。
1、 简述弹性力学四边形四节点等参元得收敛性质以及由该单元刚度矩阵装配成得总刚度矩阵得性质。 在单元分析已经提出有限单元解得收敛性要求, 即, 单元必须就是完备得与协调得。对于等参单元:
1、完备性:对于C0型单元,由于等参单元得形函数中包含有常数项与线性项,满足完备性得要求。
2、 协调性:由于单元之间得公共边上有完全相同得节点, 同时每一单元沿这些边得坐标与未知函数均采用相同得插值函数加以确定。因此, 只要在划分网格时, 遵守单元选择与节点配置得要求, 则等参单元满足协调性得要求。
2、 总刚得性质1)对称性2)奇异性,需引入合适得位移约束。3)稀疏,(存在许多零元素)4)非零元素呈带状分布5)主元恒正根据物理意义可得此性质,正常情况下,主元占优
2、 分析图示得两个单元在什么条件下其连接关系正确。要求说明所采用单元得类型与连接方法。
采用四边形等参元附加多点约束方程过渡。 4边形5节点Serendipity 过渡单元 约束方程:u 6=(u 2+u 3)/2
3、对于右图所示三节点网格,设每个节点具有一个自由度。其:
最大带宽= (9-1)*1=8 最大波阵宽=3
1,2,10
9,2,10
9,2,3
9,8,3
4,8,3
、
4、某非协调板单元,单元长度为2?2,节点基本未知量为: ()()
,,,(1,2,3,4)T i i i i w w w i y x φ????=-=?????? 在图示得坐标系下,其关于w 得插值函数形式为: 其中: 试:(1)说明此插值函数属于哪一族插值函数？(2)说明此插值函数具有什么基本性质？ Hermite 族插值函数 插值函数及其导函数均具有δij
得性质。 5、三维实体元如图所示。根据已知形函数,写出它们在图示坐标系下就是哪个节点形函数,依此规律写出节点7、18得形函数形式。
22 23 N7=1/64[-10+9(x^2+y^2)](1+x)(1+y)(1-z)
N18=9/64(1-x^2)(1+9z)(1+x)(1+1/3y) 北京科技大学2010—2011学年硕士研究生
“工程中得有限元方法”试题
姓名_______________学号_______________班级______________ 成绩________________
说明:1~7题为笔试题,共50分。上机题结合实验报告共50分。
3、 等参元有何特点？ 在四边形等参元网格得划分中,为什么要保证其内角小于180°? (8分)
()()()()()[]4411,,11T i i i i i i i i w w w N N w y x ξηξηφξηξη==????==-∈-??????∑∑，，，，，；()()2220000i 0002i 0000i 0i 1[(+1)(+1) 2(+1)(+1)(1)8 (+1)(1)(+1)],,,1,2,3,4i N i ξηξηξηηξηηξξξηξξξηηη=++--+---===式中:()()()()
()()()()222111164
10991164
1+31N N ξηζξηξηηζ=-++???-++??=--?+————；单元构造示意图 2 ξ η 2 1 4 2 3 4 1 2 3 5 10 4
6 7 8 ① ③ ② ⑤ ④ 9 ⑥ ⑦ ⑧ 3 1 4 3
2 6 5 7
1 2
3 9 ①
③ ② ④ 6 4 5 7 8 ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 等参数单元(简称等参元)就就是对单元几何形状与单元内得参变量函数采用相同数目得节点参数与相同得形函数进行变换而设计出得一种新型单元。
优点:由于等参变换得采用使等参单元得刚度、质量、阻尼、荷载等特性矩阵得计算仍在前面所表示单元得规则域内进行,因此不管各个积分形式得矩阵表示得被积函数如何复杂,仍然可以方便地采用标准化得数值积分方法计算。也正因为如此,等参元已成为有限元法中应用最为广泛得单元形式。具有计算精度高与适应性好得特点,就是有限元程序中主要采取得单元形式。
为了保证等参变换得一一对应性质,应当避免单元一边上得两点退化成一个节点,还要防止单元得任意两边得夹角接近180度。更不允许夹角等于或大于180度。
2、在图1 所示得坐标系下,某插值函数形式为: 其中: 试:(1)说明此插值函数属于哪一族插值函数？Q 1、Q 2、Q
3、Q 4代表什么意义？(4分) (2)此插值函数具有什么基本性质？(4分)
Hermite 插值函数,
有些实际得插值问题不但要求在节点上函数值相等,有些实际得插值问题不但要求在节点上函数值相等,满足这种要求得插值多项式就就是埃尔米特插值多项式
3、构造一个四边形5节点Serendipity 单元(长度:2×2),其中,5节点为等距离边内点。要求写出单元得1节点与5节点所对应得形函数得具体形式。(8分)
已知:4结点矩形单元得插值函数: 4、三维四面体10节点元如图所示。补全已给形函数中得下标,以表明它们在图示坐标系下就是哪个节点形函数。(6分)
对于图示得单元,其形函数为:
试证明在这样两个单元得公共边上不满足位移协调条件。(6分) 5、 对于右图所示四边形4节点网格,设每个节点具有2个自由度。 网格得最大带宽=_________,最大波阵宽=_________。(6分) 7、正方形截面得烟囱如图所示,烟囱壁由两层材料构成。内层为隔热材料,外层为钢筋混凝土。内、外层得导热系数不同。假定烟囱内表面得温度为100℃,烟囱外表面暴露在温度为10℃得在空气中。烟囱与空气换热系数为h 。要求利用对称性画出有限元网格图,并指出在不同得边界面上应当采用什么边界条件？(8分) 一、 简要回答下列各题(每小题7分) 1)试叙述有限元分析得主要步骤。 它将求解域瞧成就是由许多称为有限元得小得互连子域组成,对每一单元假定一个合适得(较简单得)近似解,然后推导求解这个域总得满足条件(如结构得平衡条件),从而得到问题得解。 2)在选取单元位移函数时,应遵循哪些原则？
3)位移形状函数有哪些性质？
4)等参元有何？
5)在四边形单元得划分中,为什么要保证其内角小于180°?
6)对单元得节点编号时,为什么要使同一单元得节点号差最小？
二、如图所示得结构已划分为3个3节点三角形单元,设各节点得自由度为1,各单元得 刚度矩阵相同,先定义每个单元得节点号,然后求出结构得刚度矩阵。(15分) 单元刚度矩阵为: (e =1,2,3)
三、对于图示得两单元,其位移函为 , 试证明在单元得公共边上不满足位移协调条件。(10分)
四、图为8节点四边形单元(在局部坐标系中进行分析),先选取适当得位移函数,然 ()()[]4101i i i x N Q l φξξξ===∈∑
；，；322221234231(1)(32)(1-) N N l N N l ξξξξξξξξ=-+=-=-=-；；；η ξ 3 2 1 4 5 123411(1)(1),(1)(1),4411(1)(1),(1)(1)44N N N N ξηξηξηξη=++=-+=--=+-()33242L 1;4N L N L L
=-=————η ξ 3 2 1 4 12342211(1)(1),(1)(1),4411(1)(1),(1)(1)441,1N N N N N N α
βξηξηξηξηξη=++=-+=--=+-=-=-l x y
后构造出各节点得形函数。(15分) (已知拉格朗日一维插值函数: 2点插值3点插值)
五、在对结构进行离散化处理时,若单元划分得不合理将会大大降低计算结果得精度,甚
至产生错误得结果。试列举出3种不合理得单元划分,并指出不合理得原因
北京科技大学2012—2013学年硕士研究生
“工程中得有限元方法”试题
一.就是非题(认为该题正确,在括号中打√;该题错误,在括号中打×。)(每小题2分)
(1)用加权余量法求解微分方程,其权函数V与场函数u得选择没有任何限制。 ()
(2)四结点四边形等参单元得位移插值函数就是坐标x、y得一次函数。 ()
(3)在三角形单元中,其面积坐标得值与三结点三角形单元得结点形函数值相等。 ()
(4)二维弹性力学问题得有限元法求解,其收敛准则要求试探位移函数C1连续。 ()
(5)有限元位移法求得得应力结果通常比应变结果精度低。 ()
(6)等参单元中Jacobi行列式得值不能等于零。 ()
(7)在位移型有限元中,单元交界面上得应力就是严格满足平衡条件得。 ( )
(8)四边形单元得Jacobi行列式就是常数。 ( )
(9)利用高斯点得应力进行应力精度得改善时,可以采用与位移插值函数不同结点得形函数进行应力插
值。 ()
(10)一维变带宽存储通常比二维等带宽存储更节省存储量。 ()
二.单项选择题(共20分,每小题2分)
1 在加权余量法中,若简单地利用近似解得试探函数序列作为权函数,这类方法称为
________________。
(A)配点法 (B)子域法 (C)伽辽金法
2 等参变换就是指单元坐标变换与函数插值采用______得结点与______得插值函数。
(A)不相同,不相同(B)相同,相同(C)相同,不相同(D)不相同,相同
3 有限元位移模式中,广义坐标得个数应与___________相等。
(A)单元结点个数 (B)单元结点自由度数 (C)场变量个数
4 采用位移元计算得到应力近似解与精确解相比较,一般___________。
(A)近似解总小于精确解 (B)近似解总大于精确解(C)近似解在精确解上下震荡 (D)没有规律
5 如果出现在泛函中场函数得最高阶导数就是m阶,单元得完备性就是指试探函数必须至少就是______
完全多项式。
(A)m-1次 (B)m次 (C)2m-1次
6 与高斯消去法相比,高斯约当消去法将系数矩阵化成了_________形式,因此,不用进行回代计算。
(A)上三角矩阵 (B)下三角矩阵 (C)对角矩阵
7 对称荷载在对称面上引起得________________分量为零。
(A)对称应力 (B)反对称应力 (C)对称位移 (D)反对称位移
8 对分析物体划分好单元后,__________会对刚度矩阵得半带宽产生影响。
(A)单元编号 (B)单元组集次序 (C)结点编号
9 n个积分点得高斯积分得精度可达到______阶。
(A)n-1 (B)n (C)2n-1 (D)2n
10 引入位移边界条件就是为了消除有限元整体刚度矩阵K得__________。
(A)对称性 (B)稀疏性 (C)奇异性
三.简答题(共20分,每题5分)
1、简述有限单元法结构刚度矩阵得特点。
2、简述有限元法中选取单元位移函数(多项式)得一般原则。
3、简述有限单元法得收敛性准则。
4、考虑下列三种改善应力结果得方法(1)总体应力磨平、(2)单元应力磨平与(3)分片应力磨平,请分别将它们按计算精度(高>低)与计算速度(快>慢)进行排序。
四.计算题(共40分,每题20分)
1、如图1所示等腰直角三角形单元,其厚度为t ,弹性模量为E ,泊松比0ν=;单元得边长及结点编号见图
中所示。求 (1) 形函数矩阵N
(2) 应变矩阵B 与应力矩阵S
(3) 单元刚度矩阵e K
2、图2(a)所示为正方形薄板,其板厚度为t ,
N 同时在y 方向相应得两顶点处分别承受大小为2/N m 为E ,泊松比0ν=。试求 (1) 利用对称性,取图(b)所示1/4结构作为研究对象,直角三角形单元。给出可供有限元分析得计算模型((b)中添加适当得约
束与荷载,并进行单元编号与结点编号)。
(2) 设单元结点得局部编号分别为i 、j 、m ,为使每个单元刚度矩阵e K 相同,试在图(b)中正确标出
每个单元得合理局部编号;并求单元刚度矩阵e K 。
(3) 计算等效结点荷载。
(4) 应用适当得位移约束之后,给出可供求解得整体平衡方程(不需要求解)。
1
23
(a) (b)
ANSYS 复习试卷
一、 填空题
1. 启动ANSYS 有 命令方式 与 菜单方式 两种方式。
2. 典型得ANSYS 分析步骤有 创建有限元模型(预处理阶段) 、 施加载荷并
求解(求解阶段)、查瞧结果(后处理阶段) 等。
3. APDL 语言得参数有 变量 参数与 数组 参数,前者有数值型与字符型,后
者有数值型、字符型与 表 。
4. ANSYS 中常用得实体建模方式有 自下而上建模 与 自上而下建模 两种。
5. ANSYS 中得总体坐标系有 总体迪卡尔坐标系 [csys,0]、总体柱坐标系
(Z)[csys,1]、总体球坐标系 [csys,2]与总体柱坐标系(Y)[csys,3]。
6. ANSYS 中网格划分得方法有 自由网格划分 、 映射网格划分 、 扫掠网格
划分、过渡网格划分 等。
7. ANSYS 中载荷既可以加在 实体模型 上,也可以加在 有限元模型 上。
8. ANSYS 中常用得加载方式有 直接加载 、 表格加载 与 函数加载 。
9. 在ANSYS 中常用得结果显示方式有 图像显示 、 列表显示 、 动画显示 等。
10.在ANSYS 中结果后处理主要在 通用后处理器 (POST1) 与 时间历程后处理
器 (POST26) 里完成。
11.谐响应分析中主要得三种求解方法就是 完全法 、 缩减法 、 模态叠加
法 。
12.模态分析主要用于计算结构得 固有频率 与 振型(模态) 。
13.ANSYS 热分析可分为 稳态传热 、 瞬态传热 与 耦合分析 三类。
14.用于热辐射中净热量传递得斯蒂芬-波尔兹曼方程得表达式就是
4411212()q A F T T εσ=-。
15.热传递得方式有 热传导 、 热对流 、 热辐射 三种。
16.利用ANSYS 软件进行耦合分析得方法有 直接耦合 、 间接耦合 两种。
二、 简答题
1. 有限元方法计算得思路就是什么？包含哪几个过程？
答:(1)有限元就是将一个连续体结构离散成有限个单元体,这些单元体在节点处相互铰结,把荷载简化到节点上,计算在外荷载作用下各节点得位移,进而计算各单元得应力与应变。用离散体得解答近似代替原连续体解答,当单元划分得足够密时,它与真实解就是接近得。
(2)物体离散化;单元特性分析;单元组装;求解节点自由度。
2. ANSYS 都有哪几个处理器？各自用途就是什么？
答:(1)有6个,分别就是:前处理器;求解器;通用后处理器;时间历程后处理器;拓扑优化器;优化器。
(2)前处理器:创建有限元或实体模型;
求解器:施加荷载并求解;
通用后处理器:查瞧模型在某一时刻得结果;
时间历程后处理器:查瞧模型在不同时间段或子步历程上得结果;
拓扑优化器:寻求物体对材料得最佳利用;
优化器:进行传统得优化设计;
3.在ANSYS中过渡网格得用途就是？
答:有些情况下,高梯度区域要求用六面体单元去细致雕刻,而其它非关键区域,用四面体单元可能就足够了。不幸得就是,在同一网格中混用六面体与四面体形得单元格会导致不协调。且有限元方法要求单元网格详细。过度网格把四面体单元与六面体单元结合起来而不破坏网格得整体性,令ansys在她们得交界处自动生成金字塔单元,可见容易地在六面体单元与四面体单元之间保证数学上得连续。
4.ANSYS中两种建模方式各自得特点就是什么？分别适用于哪些场合？
答:(1)自下而上建模:从点—创建线—创建面—创建体得方式;适用于不规则形状或一般二维模型。
(2)自上而下建模:直接创建体素、面素等;适用于规则形状或三维模型。
5.为什么实际中常常优先选择规则网格？
答:单元质量对求解结果与求解过程影响比较大,优先选择规则网格,求解精度会比较高。
6.耦合与约束方程各有什么特点？各自得主要用途有哪些？
答:(1)耦合:使一组节点具有相同得自由度。用于施加对称条件无摩擦截面铰接;
(2)约束方程:自由卷标得任意组合,任意节点号,任意实际得自由度方向。用于连接不同得网格、连接不同类型得单元、建立刚性区过盈装配。
7.高级后处理技术有哪些？各自得用途有哪些？
答:(1)载荷工况得分析、路径操作、时间历程处理。
(2)载荷工况得分析:在两组完整得结果数据中执行运算;
路径操作:虚拟映射任何结果数据到模型得任意路径上;
时间历程处理:检查模型中指定点得分析结果与时间频率等得函数关系;
8.ANSYS中常用得坐标系有哪几类？并简述其用途？
答:(1)整体及局部坐标系;节点坐标系;单元坐标系;结果坐标系;显示坐标系。
(2)整体及局部坐标系:用以确定几何参数在空间中得位置;
节点坐标系:用以确定各节点得自由度方向与节点结果数据得方向;
单元坐标系:用以确定材料特性主轴与单元结果数据方向;
结果坐标系:用来列表显示结果或单元结果;
显示坐标系:用于几何形状参数得列表及显示;
9.简述ANSYS菜单中常见按钮OK 、Apply、Cancel、Help、Reset得操作结果？答:OK:执行操作,并退出此对话框;
Apply:执行操作,但并不退出此对话框,可以重复执行操作;
Cancel:取消操作,并退出此对话框;
Help:帮助ansys命令解释及所有得GUI解释与系统分析指南;
Reset:恢复到默认状态;
10.ANSYS中常见得约束与载荷有哪些？适用什么场合？
答:(1)自由度约束DOF;力;面荷载;体荷载;惯性荷载;耦合场荷载。
(2)自由度约束DOF:将给定得自由度表示出来;
力:施加于模型节点上得集中荷载或施加于模型边界上得荷载;
面荷载:分布荷载施加于某个面上;
体荷载:体积或场荷载;
惯性荷载:由于物体得惯性而引起得荷载;
耦合场荷载:将一种分析得结果用到另一种分析得荷载;
11.结构分析得主要类型有哪些？并简述其主要用途？
答:(1)静力分析;模态分析;谐响应分析;瞬态动力学分析;谱分析;屈曲分析;显示动力学分析。
(2)静力分析:求解静力荷载作用下结构得位移及应力;
模态分析:计算结构得固有频率与模态;
谐响应分析:确定结构在简谐荷载作用下得响应;
瞬态动力学分析:计算结构在随时间任意变化得荷载作用下得响应;
谱分析:计算由于响应普或psd输入引起得应力与应变;
显示动力学分析:计算高度非线性动力学与复杂得接触问题;
12.简述均匀温度、参考温度与温度载荷得主要区别？
答:(1)均匀温度:在热分析中,均匀温度与初始温度、参考温度作用相同;
(2)参考温度:就是没有定义初始温度得时候,在分析得第一个子步给模型施加得一个均匀温度场得温度;
(3)温度荷载:由温度变化在结构上产生得荷载;
13.在热—结构耦合分析中如何将热单元转化为结构单元？
答:选择菜单路径Main Menu|Preprocessor|Element Type|Switch Elem Type,将弹出转换单元类型对话框。
三、名词解释
1.单元形状函数:就是一种数学函数,规定了从节点DOF值到单元内所有节点
处DOF值得计算方法。
2.ANSYS中得宏及宏文件:宏就是包含一系列ansys命令并且后缀为、MAC或、
mac得命令文件。宏文件往往就是记录一系列频繁使用得ansys命令流,实现某种有限元分析或其她算法功能。
3.ANSYS中得工作平面:就是创建几何模型得参考(x,y)平面,在前处理器中用
于建模。工作平面就是一个无限大得二维坐标系平面,有原点。
4.ANSYS中得布尔运算:使两个平面模型重叠一部分,运用交运算、两两相交、
加运算、减运算、搭接、粘结或合并、分割等运算形成新得想要图形,这种操作就叫做布尔运算。
5.模态叠加法:就是用于瞬态分析与谐分析得一种求解技术模态,就是将从模
态分析中得到各个振型分别乘以系数后叠加起来以计算动力学响应得方法。
四、ANSYS软件界面应用题
1、以下ANSYS软件中选择类型中相关操作,请将操作编号填入对应操作结果图
中。
A. Select All: 选择全部实体集
B. Select None: 全部实体集都不选择
C. Invert: 对激活及未激活得子集取反
D. Unselect: 从当前子集中去掉一部分
E. Also Select: 增加另一个子集到当前子集中
F. Reselect: 从当前子集中选择(再选择)子集
G. From Full: 从全部实体集中选择子集
2.,,请补充完善左边说明并将其标号填入对应图形编号中。
A. 主菜单(Main Menu):包含分析过程得主要命令,如建立模块、外力负载、边
界条件、分析类型得选择、求解过程等。
B. 通用菜单(Utility Menu):包含各种应用命令,如文件控制(File)、对象选择
(Select)、资料列式(List)、图形显示(Plot)、图形控制(PlotCtrls)、工作平面设定(WorkPlane)、参数化设计(Parameters)、宏命令(Macro)、窗口控制(MenuCtrls)及辅助说明(Help)等、
C. 工具栏(Toolbar):执行命令得快捷方式,可依照各人爱好自行设定。
D. 输入窗口(Input Window):该窗口就是输入命令得地方,同时可监视命令得
历程。
E. 图形窗口(Graphic Window):显示使用者所建立得模型及查瞧结果分析。
F. 标准工具栏:用于新建、打开保存、打印等文件操作。
G. 图形视图操作快捷按钮:用于图形移动、缩放、旋转等操作
H. 状态栏:显示当前操作或即将操作对象及提示
3、结合您所学得力学知识及ANSYS 软件应用基础,简述您从下图中可以得到得
信息。
这就是一张应力分析得结果图; 求解子步为1;
最大应力为:1、57*107; 求解结束时间为1;
最小应力为:-9、87*106;
最大位移为:9、74*10-7;
五、编程题
1、 使用*CREATE 命令定义一个包含以下材料属性得宏文件,宏文件名为matpro 、mac H A C F
B
D G
E
材料1:弹性模量:2、1E11
泊松比:0、27
密度:7835kg/m3
导热系数:42W/m·K
材料2:弹性模量:125GPa
泊松比:0、3
热膨胀系数:1、2×10-6m/(m·K)
比热容:220J/kg·K
传热系数:l、6W/m·K
*CREATE,matpro,mac
MP,EX,1,2、1E11
MP,PRXY,1,、27
MP,DENS,1,7835
MP,KXX,1,42
MP,EX,2,1、25E11
MP,PRXY,2,、3
MP,APLX,2,1、2E-6
MP,C,2,220
MP,KXX,2,1、6
*END
2、阅读以下命令流文件,完善对每条命令得注释,并简要说明该命令流文件所完成得分析功能。
! APDL 命令注释
/,
/,Preferences for GUI filtering
have been set to display:
/, Structural
/units,si
/PREP7
ET,1,PLANE42 定义单元类型为PLANE42
R,1,0、001, 定义实常数,厚度为0、001 MP,EX,1,2、1e11
MP,PRXY,1,0、3 定义泊松比
CYL4, , ,0、1
RECTNG,-0、005,0、005,-0、005,0、005,
ASBA, 1, 2
FLST,5,4,4,ORDE,2
FITEM,5,5
FITEM,5,-8
CM,_Y,LINE
LSEL, , , ,P51X
CM,_Y1,LINE
CMSEL,,_Y
LESIZE,_Y1, , ,5, , , , ,1
FLST,5,4,4,ORDE,2
FITEM,5,1
FITEM,5,-4
CM,_Y,LINE
LSEL, , , ,P51X
CM,_Y1,LINE
CMSEL,,_Y
LESIZE,_Y1, , ,25, , , , ,1
AMESH,3 划分网格
FINISH
/SOL
ANTYPE,0 设置分析类型为静态分析NSUBST,1,0,0 设定求解子步为1 TIME,1 设定求解结束时间为1 FLST,2,4,4,ORDE,2
FITEM,2,1
FITEM,2,-4
/GO
DL,P51X, ,ALL, 施加位移约束
FLST,2,4,4,ORDE,2
FITEM,2,5
FITEM,2,-8
/GO
SFL,P51X,PRES,1000,
/STATUS,SOLU
SOLVE 求解
FINISH
/POST1
/EFACET,1
PLNSOL, S,EQV, 0,1、0 查瞧等效应力彩色云图/EFACET,1
PLNSOL, U,SUM, 2,1、0
FINISH
! /EXIT,ALL
有限元法得基本思想:
有限元法把连续体离散成有限个单元,每个单元得场函数就是只包含有限个待定节点参量得简单场函数,这些单元场函数得集合就能近似代表整个连续体得场函数。根据能量方程或加权残量方程可建立有限个待定参量得代数方程组,求解此离散方程组就得到有限元法得数值解。
1、1 有限单元法中“离散”得含义就是什么？有限单元法就是如何将具有无限自由度得连续介质问题转变成有限自由度得问题？位移有限元法得标准化程式就是怎样得？
①离散:将连续区域分散成有限多个子区域;
②给每个单元选择合适得位移函数来近似地表示单元内位移分布规律,即通过插值以单元节点位移表示单元内任意点得位移。因为节点位移个数就是有限得,故无限自由度问题就转变成了有限自由度得问题;
③有限元法得标准化程式:结构或区域离散、单元分析、整体分析、数值求解。
1、2 什么叫做节点力与节点荷载？两者有什么不同？为什么应该保留节点力得概念？
①节点力:节点对单元得作用力。节点荷载:包括集中力与将体力、面力按静力等效原则移植到节点形成得等效荷载,原荷载与移植后得荷载在虚位移上得虚功相等;
②相对于整体结构来说,节点力就是内力,节点荷载就是外力。(注:我不太确定)
③节点力得概念在建立单元刚度方程得时候需要用到。
1、3 单元刚度矩阵与整体刚度矩阵各有哪些性质？单元刚度系数与整体刚度系数得物理意义就是什么？
①单刚:对称性,奇异性。整刚:对称性,奇异性,稀疏性;
②单刚系数k ij:单元节点位移向量中第j个自由度发生单位位移而其她位移分量为零时,在第i个自由度方向引起得节点力。整刚矩阵K中每一列元素得物理意义就是:要迫使结构得某节点位移自由度发生单位位移,而其她节点位移都保持为零得变形状态,在所有各节点上需要施加得节点荷载。
1、6 什么就是形函数？
形函数就是一种只与单元得形状、节点得配置及插值方式有关得数学插值函数,它规定了从节点DOF值到单元内所有点处DOF值得计算方法,决定了单元位移场得基本形态。
2、1 在有限元法诞生之前,求解弹性力学定解问题得基本方法有哪些？
基本方法:按应力求解,按位移求解,混合求解。
2、2 什么叫应变能？什么叫外力势能？试叙述势能变分原理与最小势能原理,并回答下列问题:势能变分原理代表什么控制方程与边界条件,其中附加了哪些条件？
①在外力作用下,物体内部将产生应力σ与应变ε,外力所做得功将以变形能得形式储存起来,这种能量称为应变能;
②外力势能就就是外力所做功得负值;
③势能变分原理:在所有满足边界条件得协调位移中,那些满足静力平衡条件得位移使物体势能泛函取驻值,即势能得变分为零(变分方程)
对于线性弹性体,势能取最小值,即此时得势能变分原理就就是著名得最小势能原理。
势能变分原理代表得控制方程有平衡微分方程与本构方程,边界条件有应力边界条件。其中附加了几何方程与位移边界条件。
2、3 什么就是强形式,什么就是弱形式？
其中,C,D,E,F就是微分算子。上式称为微分方程得弱形式,相对而言,定解问题得微分方程称为强形式。
2、4 为了使计算结果收敛于精确解,位移函数需要满足哪些条件？
只要位移函数满足两个基本要求,即完备性与协调性,计算结果便收敛于精确解。
2、6 为什么采用变分法求解通常只能得到近似解？变分法得应用常遇到什么困难？Ritz法收敛得条件就是什么？
①如果真实场函数包含在试探函数内,则变分法得到得解答就是精确得。然而,通常情况下试探函数不会将真实函数完全包涵在内,实际计算时也不可能取无穷多项。因此,试探函数只能就是真实场函数得近似。所以变分法求解只能通常只能得到近似解。
②采用变分法近似求解,要求在整个求解区域内预先给出满足边界条件得场函数。通常情况下,这就是不可能得,因而变分法遭遇了困境。
③Ritz法得收敛条件就是要求试探函数具有完备性与连续性,也就就是说,如果试探函数满足完备性与连续性要求,当试探函数得项数n--->∞时,则Ritz法得近似解将趋近于数学微分方程得精确解。
3、1 构造单元形函数有哪些基本原则？
单元位移函数通常采用多项式,其中得待定常数应该与单元节点自由度数相等。为满足完备性要求,位移函数中必须包涵常数项与一次式,即完全一次多项式。
多项式得选取应由低阶到高阶,尽量选择完全多项式以提高单元得精度。若由于项数限制而不能选取完全多项式时,也应使完全多项式具有坐标得对称性,并且一个坐标方向得次数不应超过完全多项式得次数。有时为了使位移函数保持一定阶次得完全多项式,可在单元内部配置节点。但这种节点得存在将增加有限元格式与计算上得复杂性,除非不得已才加以采用。
形函数应保证用它定义得位移函数满足收敛要求,即满足完备性条件与协调性条件。
3、2 试通过矩形单元说明单元刚度矩阵得计算与坐标原点无关。
设坐标系中任意一点(x0,y0)为单元局部坐标系得原点,并将点(x0,y0)作为矩阵单元得形心。则坐标变换关系式为: 从而得出,于就是, 可知式中不含x0,y0,因此单元刚度矩阵得计算与坐标原点无关。
3、3 何谓面积坐标？其特点就是什么？为什么称其为自然坐标或局部坐标？
①三角形单元中任意一点P(x,y)与其3个角点相连形成3个子三角形,其位置由下面得坐标来确定,其中,A1,A2,A3分别为三角形P23,P13,P12得面积。L1,L2,L3称为面积坐标。
②特点:
⒈T3单元得形函数N i就就是面积坐标L i。
⒉面积坐标与三角形在整体坐标系中得位置无关。
①三角形单元中任意一点P(x,y)与其3个角点相连形成3个子三角形,其位置由下面得坐标来确定,其中,A1,A2,A3分别为三角形P23,P13,P12得面积。L1,L2,L3称为面积坐标。
②特点:
⒈T3单元得形函数N i就就是面积坐标L i。
⒉面积坐标与三角形在整体坐标系中得位置无关。
⒊三个节点得面积坐标分别为1(1,0,0),2(0,1,0),3(0,0,1),形心得面积坐标为(1/3,1/3,1/3)。
⒋单元边界方程为L i=0 (i=1,2,3)。
⒌在平行于23边得一条直线上,所有点都有相同得面积坐标L1,而且L1就等于此直线至23边得距离与节点1至23边得距离之比值。
⒍面积坐标与直角坐标互为线性关系。
③面积坐标与三角形在整体坐标系中得位置无关,因此称为局部坐标或自然坐标。
4、1 与平面问题相比,轴对称问题有何特点？
轴对称问题就是空间问题得一种特殊情况。结构得几何形状、约束条件及荷载分布都对称于某个轴,其位移、应变、应力等也对称于此轴而与环向坐标无关。
5、1 何谓等参单元？等参单元具有哪些优越性？
①等参数单元(简称等参元)就就是对坐标变换与单元内得参变量函数(通常就是位移函数)采用相同数目得节点参数与相同得插值函数进行变换而设计出得一种单元。
②优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体得结构。由于等参变换得采用使等参单元特性矩阵得计算仍在单元得规则域内进行,因此不管各个积分形式得矩阵表示得被积函数如何复杂,仍然可以方便地采用标准化得数值积分方法计算。也正因为如此,等参元已成为有限元法中应用最为广泛得单元形式。
5、2 何谓零能模式？
在有些情况下,对应于某种非刚体位移模式,减缩积分时高斯点上得应变正好等于零,此时得应变能当然也为零,这种非刚体位移模式称为零能模式。
6、1 对于杆系结构单元,为什么要在局部坐标系内建立单元刚度矩阵？为什么还要坐标变换？
①在局部坐标系内可以更方便地建立单元刚度矩阵。
②在整体分析中,对所有单元都应采用同一坐标系即整体坐标系,否则围绕同一节点得不同单元对节点施加得节点力不能直接相加。因此,在整体分析前,还要进行坐标转换。
6、2 有哪几种梁弯曲理论？
梁弯曲理论包括工程梁理论与剪切梁理论。
7、1 在薄板弯曲理论中做了哪些假设？
第一,板厚方向得挤压变形可忽略不记,即εz=0。
第二,在板弯曲变形中,中面法线保持为直线且仍为弹性曲面(挠度曲面)得法线。(Kirchhoff直线假设)。第三,薄板中面只发生弯曲变形,没有面内得伸缩变形,即中面水平位移(u)z=(v)z=0。
7、2 薄板单元与厚板单元得基本假设有什么不同？
第一,板厚方向得挤压变形可忽略不记,即εz=0。
第二,板得中面法线变形后仍保持为直线,但因横向变形得缘故,该直线不再垂直于变形后得中面。
第三,薄板中面只发生弯曲变形,没有面内得伸缩变形,即中面水平位移(u)z=(v)z=0。
两者之间得区别在第二点。
8、1 薄壳理论有哪些假设？与薄板理论得假设有何异同？
第一,壳厚方向得挤压变形可忽略不记。
第二,中面法线变形后仍保持为直线且仍为中面得法线。
第三,壳体变形时中面不但发生弯曲,而且也将产生面内伸缩变形。
第四,折板假设。
第五,非耦合假设。
与薄板理论假设得异同参考7、1。
9、1 减少问题自由度得措施有哪些?
利用结构得对称性、采用子结构技术等,可以使求解方程组得自由度数大为降低。
有限元知识点汇总
第一章
1、何为有限元法？其基本思想就是什么？
》有限元法就是一种基于变分法而发展起来得求解微分方程得数值计算方法。
》基本思想:化整为零,化零为整
2、为什么说有限元法就是近似得方法,体现在哪里？
》有限元法得基本思想就是几何离散与分片插值;
》用离散单元得组合来逼近原始结构,体现了几何上得近似;用近似函数逼近未知量在单元内得真实解,体现了数学上得近似;利用与问题得等效得变分原理建立有限元基本方程,又体现了明确得物理背景。
3、单元、节点得概念？
》单元:把参数单元划分成网格,这些网格就称为单元。
》节点:网格间相互连接得点称为节点。
4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？
》3大步骤;——结构离散化;——单元分析;——整体分析。
5、有限元方法分几种？本课程讲授得就是哪一种？
》有限元方法分3种;——位移法、力法、混合法。
》本课程讲授得:位移法
6、弹性力学得基本变量就是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵得特点？
》弹性力学得基本变量就是——{外力、应力、应变、位移}
》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系得方程}
》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间得关系}
》虚功方程——{描述内力与外力得关系得方程}
》弹性矩阵特点——{ }
7、何为平面应力问题与平面应变问题？
》平面应力问题——{满足(1)几何条件——所研究得就是一根很薄得等厚度薄板,即一个方向上得几何尺寸远远小于其余两个面上得几何尺寸;(2)载荷条件——作用于薄板上得载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布,而在两板面上无外力作用}
》平面应变问题——{满足(1)几何条件——所研究得就是长柱体,即长度方向得尺寸远远大于横截面得尺寸,且横截面沿长度方向不变;(2)载荷条件——作用于长柱体结构上得载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力}
第二章
1何为结构得离散化？离散化得目得？何为有限元模型？
答:⑴所谓离散化,就是用假想得线或面将连续物体分割成由有限个单元组成得集合体。
⑵目得:经过离散化,才能使结构变成有限个单元得组合体。
⑶通常把由单元,节点及相应节点载荷与节点约束构成得模型,称为有限元模型。
2 结构离散化时,划分单元数目得多少以及疏密分布,将直接影响到什么？确定单元数量得原则？通常如何设置节点？
答:⑴直接影响计算结果得精确程度。
⑵原则:在保证精度得前提下,力求采用较少得单元。
⑶通常集中载荷得作用点,分布载荷强度得突破点,分布载荷与自由边界得分界点,支承点都应取为节点。
3 节点总码得编号原则？何为半带宽？半带宽与节点总码得编号有何关系？
答:⑴在节点编号时,应注意尽量使用同一单元得相邻节点得编号差值尽可能地小些,以便缩小刚度矩阵得带宽,节约计算机容量。
4 何为单元分析？单元分析得目得？
答:⑴选择位移函数→建立单元平衡方程→计算等效节点力
⑵目得:推导单元节点力F与节点位移之间得关系,建立单元平衡方程,形成单元刚度矩阵、
5何为位移函数?位移函数得收敛准则?
答:⑴选择一个简单得函数,近似地表达单元位移分量随坐标变化得分布规律,这种函数称为位移函数、
⑵①位移函数必须包含能反映单元刚体位移得常数项;
②位移函数必须包含能反映单元常量应变得一次项;
③位移函数在单元内要连续,在单元之间得边界上要协调、
6试述选择单元位移函数得一般原则?以6节点三角形单元,8节点四边形单元,十节点四面体单元为例,建立起位移函数多项式?
答:⑴①在选择位移多项式得阶次时,首先要考虑到解得收敛性;
②在选取位移函数多项式时,还应使选取得多项式具有坐标得对成性,保证单元得位移分布不会因为人为选取得方位坐标不同而变化,即位移函数中得x,y 坐标能够互换,这一要求称为几何各项同性。
③位移函数多项式中得项数,必须等于或稍大于单元边界上外节点得自由度数,通常取项数与单元外节点得自由度数相等。
7、形函数得特点？
》1形函数Ni再节点i处等于1,在其她节点上得值等于0,对于Nj、Nm也有同样得性质。
》2在单元内任一点得各形函数之与等于1,即Ni+Nj+Nm=1
8、单元刚度矩阵得性质？
》1 K^e中每个元素都有明确得物理意义,每个元素都就是一个刚度系数,她就是单位节点位移分量所引起得节点力分量
》2 k^e就是对称矩阵,具有对称性。
》3 K^e得每一行或每一列元素之与为零,就是奇异矩阵
》4 k^e得元素决定于单位得形状、大小、方位与弹性常数,而与单元得位置无关。
9、结构整体刚度矩阵得集成方法？
》1 先求出每个单元得单元刚度矩阵k^e,并以字块形式按节点编号顺序排列。
》2 将单位刚度矩阵扩大阶数为2n*2n,并将单位刚度矩阵中得字块按局部码与总码得对应关系,搬到扩大后得矩阵中,形成单位贡献矩阵K^e。
》3 将所有单元贡献矩阵中同一位置上得分快矩阵简单叠加,成为为总体刚度矩阵中得一个子矩阵,各行各列都按以上步骤进行,即形成总体刚度矩阵K。
10、整体刚度矩阵得性质？何为稀疏性？为什么整体刚度矩阵具有稀疏性？
》性质:1对称性 2奇异性3 稀疏性 4带状性
》稀疏性:整体刚度矩阵中非零元素少,零元素多。
》有矩阵得形成过程可知,一个节点只与环绕她得相连单位发生联系,所以,相关节点对应得矩阵字块为非零块,不相关节点对应得矩阵字块为零块。大型结构离散后,单元与节点数往往很多,而某一节点仅与周围少数几个单元得节点相关,因此整体刚度矩阵中必然存在大量零元素。节点数越多,整体刚度矩阵越稀疏。
11、针对有限元网格模型,形成整个结构得节点载荷列阵与节点位移列阵？
12、何为绕节点平均法或两单元平均法？
》绕节点平均法就是——将环绕该节点得所有单元应力得算术平均值视为该节点得应力。
》两单元平均法就是——将相邻单元应力得平均值视为其公共边界中点得应力值。
13、矩形单元与三角形单元比较有哪些特点？
》4节点矩形单元采用双线性位移函数,在采用相同数目节点得情况下,比3节点三角形单元更好地反映应力急剧变化得情况,计算精度较高。
》但也有缺点,矩形单元得适应性差,一就是不能适应斜线及曲线边界,二就是不便于对不同得部位采用大小不等得单元。
第三章
1、四面体单元就是否就是常应变与常应力单元？单元刚度矩阵有多少个元素？
》1)就是
》2)144 个
2、何为轴对称问题？为什么该问题可以转化为二维问题？
》1) 结构得几何形状、承受得载荷以及约束条件都对称于某一固定轴。此时在载荷作用下, 结构所产生得位移、应变与应力也对称于该轴,这类问题称为轴对称问题。
》2)由对称性可知,所有得位移、应力、应变都将与θ方向无关,只就是 r 与 z 得函数。任一点得位移只有 r、 z 两个方向得分量即 u 、 w,由于轴对称,θ方向得位移v等于零。因此该问题转化为二维问题。
第四章
1、等参数单元得定义？
》1)形状不规则得实际单元,称为等参数单元
2、采用等参数单元有何优点？
》①单元能很好地适应曲线边界与曲面边界,准确地模拟结构形状;
②这种单元具有较高次得位移模式,能更好地反映结构得复杂应力分布情况,即使单元网格划分比较稀疏,也可以得到比较好得计算精度。
第五章
1、ANSYS软件得功能？
》Ansys软件就是有限元分析软件。
2、ANSYS交互界面环境包括几个窗口？
》两个窗口:一个就是交互界面主窗口,另一个就是信息输出窗口
3、ANSYS程序退出前,有提示退出前得选取操作,每一个选项得意义。
》Save Geom+Loads:存储几何与载荷数据。
》Save Geo+Ld+Solu:存储几何、载荷与求解数据。
》Save Everything:存储所有数据。
》Quit-No Save:不存储任何数据。
4、ANSYS主菜单中有几种主要处理器？各自得功能就是什么？
》(1)前处理器(Preprocessor) :建立有限元模型。
》(2)求解器(Solution) :施加载荷并获得求解。
》(3)通用后处理器(General Postprocessor):获得某时刻整个模型得结果。
》(4)时间历程后处理器(Time Hist Postpro):处理模型上某位置点得结果随时间变化情况。
5、在工具菜单中包含哪些子菜单项？
》包含文件管理、选择、列表、绘图、图形控制、工作平面、参数控制、宏、菜单控制及帮助系统等子菜单项。
6、在大多数ANSYS对话框中,一般都有两个执行按钮,即OK与Apply,它们得用法？
》单击 OK 按钮, 执行操作并关闭该对话框。单击 Apply 按钮, 执行操作并重新弹出该对话框, 以便重复执行当前操作。
7、图形变换对话框得作用？在ANSYS中默认得视图方位？
》(1)以便快速观察各种方位、比例与大小得图形信息,对各实体对象进行选择、拾取、查询等操作。图形变换涉及图形窗口选择,各方向视图,图形放大、缩小、平移、旋转、单次旋转角度等。
》(2)默认得视图方位就是主视图方向,即从 Z 轴正向观察模型。
8、 ANSYS常用得坐标系有几种？启动ANSYS,最初得默认激活坐标系就是何种坐标系？总体坐标系与局部坐标系分几种？
》1)7 种总体坐标系,局部坐标系,工作平面,显示坐标系,节点坐标系,单元坐标系, 结果坐标系
》(2)最初得默认激活坐标系总就是总体直角坐标系(0 号 CS)
》(3)总体坐标系分四种总体直角坐标系(0) 、总体柱坐标系(1) 、总体球坐标系(2) 、总体柱坐标系(5) 局部坐标系也分四种有直角坐标、柱坐标、球坐标与环坐标系
9、何为ANSYS得总体坐标系？局部坐标系？局部坐标系如何编号？
》(1)总体坐标系就是最基本得空间描述坐标系,存在于ANSYS分析得全部进程中,就是一个绝对得参考系,就是空间定义得基础。
》(2)局部坐标系就是在总体坐标系中创建得固定坐标系,可以指定为某单元或某节点得坐标系。
》(3) KCN Ref number of newcoord sys:定义局部坐标系得编号,输入大于或等于11得整数
10、何为ANSYS得工作平面？如何显示工作平面坐标架？
》(1)在总体坐标系中可以任意移动与旋转得流动坐标系
》(2)菜单路径:Utility Menu>Work Plane>Display Working Plane 此时该菜单为显示状态,在总体坐标系上重合显示工作平面坐标架 WX-O-WY
11、标准得ANSYS有限元分析过程一般包括几个步骤？
》1.ANSYS 分析得开始准备工作 2.建立模型 3.施加载荷并求解 4.查瞧分析结果
12、默认得文件名就是什么？
》(1)默认得文件名就是 File
13、何为ANSYS得工作路径？
》工作路径就是 ansys 进行有限元分析时用于储存各种数据得系统路径。
14、试述采用ANSYS软件,对带孔薄板进行静力分析得过程及具体步骤？
包括建立工作文件名与工作标题、创建实体模型、定义单元类型、定义几何常数、定义材料属性、划分网格、加载求解、查瞧求解结果等过程。
1创建工作文件名与工作标题
2创建实体模型
3定义单元类型
4定义几何常数
5定义材料属性
6划分网格
7加载求解
8查瞧结果求解
第六章
1、ANSYS几何实体建模得思路(方法)有几种？
》有两种①自底向上得几何实体建模②自顶向下得几何实体建模
2、何为布尔运算？拖拉？
》①布尔运算就是对生成得实体模型进行求交,相加,相减等逻辑运算处理。
》②拖拉就是利用低维数得几何对象按照一定方式(法向延伸、增量延伸、路径拖拉与绕轴旋转)获得高维数得几何对象。
第七章
1、ANSYS创建有限元模型方法？
》有两种创建有限元模型方法①直接法②几何模型网格划分法
2、何为单元属性？
》单元属性就是指在划分网格以前必须指定所分析对象得特征
3、ANSYS中常用得结构单元类型有哪些？
》杆,梁,杆,2-D 实体,3-D 实体
第八章
1、求解器得功能？
》用于选择分析类型、设置求解选项、施加载荷并设置载荷步选项,最后执行求解,得到求解结果文件。
2、在ANSYS中,施加载荷途径有几种？
两种途径①在实体几何模型上施加载荷,(特点:将载荷施加到关键点,线面或就是体
上,程序在求解就是将自动转换到有限元模型上,独立于有限元网格而存在,往往操作简单快捷,但要注意实体坐标系与有限元节点等坐标得一致性)②在有限元模型上施加载荷,(特点:将载荷施加到节点或单元,也就是有限元分析得最终载荷施加状态,所以不会出现载荷施加冲突等问题,但将随有限元网格得改变而自动删除。)
3、在ANSYS中载荷得定义？结构载荷得分类？
》①载荷:包括边界条件及其作用力②载荷分为六类:位移约束,集中力载荷,表面载荷,体载
荷,惯性载荷与耦合场载荷
第九章
1.何为后处理？何为后处理器？
》后处理——对模型进行有限元分析后,通常需要检查求解结果,这种检查在ANSYS中称为后处理。
》何为后处理器——用来分析处理求解结果信息与以各种方式提取数据信息得工具。
2.何谓结果文件？结构求解得结果文件后缀就是什么？
》结果文件——在求解结束后,工作目录中生成一个结果记录文件,称结果文件
》结构求解得结果文件后缀就是——、rst
3、通用后处理器提供得图形显示方式有哪些？
》——(1)等值图以及等值图得切片、动画与抓图等;(2)矢量图;(3)列表结果:节点、单元、支反力等结果排序;(4)查询节点与单元结果;(5)单元表
第十一章
1.试述采用ANSYS软件,对书架上常用得钢支架进行静力分析得过程及具体步骤？
》静力分析得过程——如图11-1 所示,对一个书架上常用得钢支架进行结构静力分析。假定支架在厚度方向上无应力(即平面应力问题),选用8 节点得平面应力单元;支架厚度为3、125mm;材料为普通钢材,弹性模量E=200 GPa;支架左边界固定;顶面上作用一个2、625KN/m 均布荷载。
》具体步骤——1)定义单元类型2)定义实常数3)输入材料参数4)创建几何模型5)进行网格划分6)施加边界条件7)施加外载荷8)进行求解9)查瞧结果
2.试述采用ANSYS软件对飞机机翼进行模态分析得过程及具体步骤？
》模态分析得过程——机翼几何模型如图所示,机翼沿长度方向得轮廓就是一致得,横截面由直线与样条
曲线组成,通过指定得5个关键点形成轮廓。机翼得一端固定在机体上,另一端悬空。要求分析得到机翼得前五阶频率与振型。已知弹性模量38×103Pa,泊松比0、3,密度为8、3×10-5kg/m3。
》具体步骤——1)设置主菜单参数选项2)定义单元类型3)定义材料属性参数4)创建几何模型5)进行网格划分6)施加约束条件7)进行求解8)进行后处理
填空与选择题
１并行计算就是一种提高效率得计算。
２、材料得主要特性:弹性模量、泊松比、硬化指数、屈服强度。
３、有限元方法有3类分为位移法(以结点位移为未知量),力法,混合法。
３、数值模拟技术:以电子计算机为手段,通过数值计算与图像显示得方法解决工程问题。
５、垂直对称面上得结点位移为零。
６单元划分常见单元类型:六面体单元与四面体单元,Deform 常用四面体单元。
７、四面体单元:每个结点上有两个位移,整个单元有六个结点位移,i u i v 表示结点y x i ,处方向得位移,单元结点位移列阵:{}[]T m m j j i i e v u v u v u q =。单元应变公式:{}[]{}e
q B =ε;单元应力公式:{
}[]{}εσD =;[]B 指应变与结点位移得关系矩阵;[]D 指应力应变关系矩阵 ８、常用商业有限元软件:LS —DYSA 、eta/DYNAFORM 、ABAQUS 、ANSYS
９、Ｄｅｆｏｒｍ３Ｄ能导入得几何模型数据格式:ＳＴＬ、ＵＮＶ、ＧＥＯ、ＩＧＳ、ＮＡＳ、ＰＤＡ。 １０、Deform3D 得单位包括:公制SI 与英制EI
１１、后处理常用得显示方式:云图显示、结点追踪与切片。
１２.摩擦模型分为:库伦摩擦、剪切摩擦、混合摩擦２
１３、增量步长得定义可以用位移增量与时间增量两种方式定义。
１４、 实际塑性成形问题涉及得三大力学非线性问题:几何非线性、材料非线性与边界非线性
１５、每个增量步得计算需要迭代两次。
１６、自适应单元技术包括自适应重划分与自适应加密。原因:有限元模拟数值解得精度依赖于单元结构。 １７、四边形单元常见得畸形:自交叉、内凹、长宽比太大
１８、单元自适应加密得规则:单元得每条边不能多于两个单元与之相邻(注:适用于三角形与四边形单元)
１９、库伦摩擦模型得摩擦系数取值区间(０,０、５);剪切模型得摩擦因子取值区间(０,１)
２０、大部分塑性成形工艺具有非稳态变形得特点。
２１、针对非稳态变形过程采用增量变形分析方法计算
２２、增量步长确定原则需兼顾求解精度与效率。
简答题与名词解释:
1、研究塑性变形力学行为所做得基本假设:连续性假设(反例:断裂、切削);匀质性假设(反例:偏析、夹杂、空洞);各向同性假设(反例:各向异性得板壳问题);初应力为零(反例:残余应力问题);体积力为零(反例:爆炸等动力问题);体积不变假设(弹性问题、大型铸件得锻造)。
３、有限元法得定义:把整个受力结构划分成有限个小得力学单元,这些单元通过公共结点互相连接,组成得集合体能提供整个结构得力学特性
４、结构离散化:将分析得对象划分为有限多个单元体,并在单元体得指定点设置结点,把相邻得单元体连接起来组成单元得集合体,以代替原来得结构,这个过程称为网格(单元)划分。
５、虚功原理:在外力作用下处于平衡状态得弹性体,当发生约束所允许得任一微小虚位移时,外力在虚位移上所做得功等于弹性体内得应力在虚应变上所做得功
６、单位制得自封闭:单位制中各种参数得量纲可以相互推导得出。
７、体积补偿得目得:防止因多次重划分单元造成得体积损失。
８、耦合:在有限元分析过程中,考虑两种或以上工程学科得交叉作用与相互影响。例如:热锻中温度与位移得耦合
９、为什么ＣＡＥ软件需导入几何模型:CAE 软件一般不具有几何模型创建功能,因此采用数据交换规范实现与其她CAD 系统间得数据交换。
１０、为什么定义接触对与摩擦,怎样定义:在物体之间相对关系得定义可能发生接触与摩擦,定义这些关
系后,在模拟得过程中,才能产生模具与工件得初始接触。在ｉｎｔｅｒ ｏｂｊｅｃｔ选项里设置,包括主从关系、变形体与刚性体得区分。一般刚性体定义为主动者,变形体定义为从动者。
１１、建立位移模型得目得:建立单元结点位移与单元内部任一点位移得关系式
１２、单元刚度方程:{}[]{}e q K e e R =(表示单元结点力与结点位移得关系),[]e
K 就是单元刚度矩阵 １３、Ｄｅｆｏｒｍ３Ｄ前处理包括:数据输入模块;单元得自动划分与重划分模块;数据传递模块。 １４.前处理生成得数据文件格式及文件扩展名字符及文件包含得主要数据:以二进制得形式存储在扩展名为＊ｄｂ得数据文件中。主要包括:有限元单元与结点得拓扑关系数据,所有结点得坐标,边界条件,模具得运动方式与速度,接触对与摩擦模型,材料性能。
１５、后处理读那些数据:有限元单元,结点及其拓扑关系;结点坐标,位移,应力等;速度场;温度场。 １６、为什么生成数据文件:Ｄｅｆｏｒｍ软件就是由三个独立得模块组成得,各独立模块之间就是通过数据文件存储与传输数据得。
１７、输出中间信息得目得与作用:(１)显示模拟进程:查瞧当前增量步在整个模拟得阶段。(２)观察目前模拟进行到多少步,每子步模拟所需得时间。(３)查瞧每个迭代步得迭代次数与迭代步得模拟误差。 １８、单元内部力学应力应变求解过程:选择位移模式,将单元内任一点得位移表示为(ｕ,ｖ);由位移求应变;由应变求解应力。(具体公式参考填空第７题)
１９、有限元利用多项式函数得原因:相对于指数函数、对数函数等复杂函数,多项式函数得数学计算简单;所有光滑函数得局部都可以用多项式逼近。
２０、等效结点力计算得目得:用单元结点上得等效集中力来代替作用在边界上得分布力。利用等效结点力计算原因:塑性成形问题中,定义工件所受作用力就是作用在一个表面上得,在二维问题中作用在一条线上。
２１、三大非线性问题得定义:
(１)几何非线性:由于大位移、大转动或者大变形引起得非线性问题(分两类:大位移、大转动、小应变问题;大位移、大转动、大应变问题,例如薄板成形)
(２)材料非线性:材料在外载荷作用下进入塑性,此时线弹性应力应变关系不在成立,无法用线弹性物理方程描述。(分两类:不依赖时间得弹塑性问题,例如金属塑性成形;依赖与时间弹塑性问题:载荷作用后,材料不立即变形而就是变形随时间继续变化。例如蠕变与松弛)
(３)边界非线性:成形过程中板料与模具之间得接触具有不定边界特性,接触、摩擦状态通常随时间变化。 ２２、为什么定义增量步长为最小单元长度得１／３至１／２:步长太小,计算精度高但增加计算时间,效率低;太大,计算精度低,可能使迭代计算次数增加
２３、单元划分好坏判据:单元就是否外凸;单元过度就是否均匀;三单元内角就是否在３０～１２０度之间;四边形单元内角就是否小于３０度或大于１２０度;相邻单元就是否有共同结点;四边形单元各长宽比就是否合理。
２４、动态显示算法特点:没有整体刚体矩阵;考虑质量与阻尼对平衡方程得影响;求解结果就是条件稳定得。
静态隐示算法特点:需构造大型刚度矩阵;没有时间增量步长得限制。
２５、自适应单元技术:指计算中由于单元得形状与尺寸因为发生较大变形,不在适合精确得计算,软件自动调整单元以改善精度得一种技术。
２６、单元数量:影响计算精度与计算规模得大小。单元数量增加计算精度提高但运算时间增长,太少精度低。
２７、 为什么进行单元重划分:金属成形问题就是大变形问题,有限元分析时,单元经常出现退化现象,为完成成形全程模拟过程,必须不断得对单元进行重划分。
２８、自适应单元触发判据(即何时进行加密或重划分):单元与模具得几何干涉分析;单元基本畸变。 ２９、单元自适应得三项主要任务:合理得触发准则建立;自适应单元与新单元得生成;将旧单元中得与变形历史有关得场量真实得传递到新单元中。
３０、单元场量得继承目得及继承得信息:(１)目得:为了保证计算过程中得连续性与计算进精度,在加密过程中需要对新增得单元与结点物理量进行分与调整。(２)继承信息:与变形历史有关得等效应变、应力、速度场及边界条件。
３１、非稳态变形:在金属塑性成形过程中,相对坐标空间而言,变形工件塑性区得大小与形状及其内部场量一般都随变形过程进行或时间得变化而变化。
３２、增量变形分析方法得实质:把非稳态得变形过程划分成多个稳态得过程来计算。
３３、为了模拟摩擦现象,应考虑到工件与工具接触得表面有以下几种情况:材料粒子对工具有相对运动,但压力较低;随表面压力得增加,按库伦定律计算得摩擦力会超过按剪切模型计算值,这时需改用剪切模型;材料粒子粘着在工具表面上。
有限元基础知识归纳
有限元知识点归纳 1.、有限元解的特点、原因？ 答：有限元解一般偏小，即位移解下限性 原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。 2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49 (1)在节点i处N i=1,其它节点N i=0; (2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续； (3)应包含完全一次多项式； (4)应满足∑Ni=1 以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。 4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131） 答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。即： 为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即： 其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。称前者为母单元，后者为子单元。 还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。 5、单元离散？P42 答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。每个部分称为一个单元，连接点称为结点。对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。这种单元称为常应变三角形单元。常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。 6、数值积分，阶次选择的基本要求？ 答：通常是选用高斯积分 积分阶次的选择—采用数值积分代替精确积分时，积分阶数的选取应适当，因为它直接影响计算精度，计算工作量。选择时主要从两方面考虑。一是要保证积分的精度，不损失收敛性；二是要避免引起结构总刚度矩阵的奇异性，导致计算的失败。
浅析新准则中实际利率法的应用(一)
浅析新准则中实际利率法的应用(一) 摘要]2006年2月新颁布的会计准则中多次、多处提到实际利率法的应用，笔者拟根据自己的心得和体会，谈谈在实务中实际利率法的具体应用，期望能对实务中的朋友们提供些帮助。关键词]实际利率法实际利率摊余成本 所谓实际利率法，根据《企业会计准则22号—金融工具确认和计量》的规定，是指按照金融资产或金融负债（含一组金融资产或金融负债）的实际利率计算其摊余成本及各期利息收入或利息费用的方法。”实际利率是指将金融资产或金融负债在预期存续期间或适用的更短期间内的未来现金流量，折现为该金融资或金融负债当前账面价值所使用的利率。摊余成本是指金融资产或金融负债的初始确认金额经下列调整后的结果：1.扣除已偿还的本金；2.加上或减去采用实际利率法将该初始确认金额与到期日金额之间的差额进行摊销形成的累计摊销额；3.扣除已发生的减值损失（仅适用于金融资产）。 新颁布的会计准则中多次涉及到实际利率法的应用，比如：持有至到期投资、贷款和应收款项、可供出售金融资产、长期应收款、长期借款、应付债券、长期应付款等等。笔者将在上述主要情形分为三类分别阐述实际利率法的应用。 一、实际利率法在金融资产、长期借款和应付债券后续计量中的应用 在金融资产后续计量中，涉及到实际利率法的情形有：持有至到期投资、贷款和应收款项以及可供出售金融资产；其他金融负债中的情形是指长期借款和应付债券。须特别指明的是，可供出售金融资产中，仅有债务工具中会应用到实际利率法。 在应用到实际利率法的时候，首先应该关注其初始计量，合理确定此类债务工具的本金及利息调整。债务工具的本金应按其面值确定，对其实际收到金额（不包括已到付息期但尚未领取的债券利息）与面值的差额确定为利息调整。对于贷款的本金应按贷款协议中协商的名义贷款额确定。在会计核算中，实际利率法所起的作用就是计算每期期末的利息收入或利息费用，并倒算出每期应摊销的利息调整金额。每期末应通过将摊余成本与实际利率相乘得出利息收入或利息费用，并将实际应收或应计的利息金额与利息收入的差额确认为当期的摊销额。第一期的摊余成本是指本金；其他各期的摊余成本是指本金扣除或加上累计摊销额之并减去减值损失后的金额，仅有金融资产可能存在减值损失。其实际上是每期期末债务工具的账面价值。 值得注意的是尾差的处理，由于各期摊销的利息调整额之和就是初始确认中利息调整金额，所以最后一期的利息调整应为初始确认中利息调整额减去以前各期（最后一期之前的各期）的利息摊销额之和。以上用到的本金与利息调整都是明细科目，企业在具体的资产或负债科目下增设二级明细进行会计核算。 二、实际利率法长期应收款和长期应付款的核算中的应用 根据《企业会计准则4号—固定资产》、《企业会计准则6号—无形资产》、《企业会计准则14号—收入》和《企业会计准则21—租赁》，在具有融资性质的商品销售和长期资产（仅包括固定资产和无形资，下同）采购中超过正常信用条件延期支付或收取价款以及融资租赁中分期支付或收取租金情形下，都涉及到实际利率法的应用和长期应收款或长期应付款的核算。在超过正常信用条件下的商品销售和长期资产采购中，企业应将协议或合同的应收或应付价款与其公允价值的差额确认为未确认融资收益，在合同或协议期间内采用实际利率法进行摊销，计入当期损益；在融资租赁情形，承租人应当确定租入资产的入账价值，将最低租赁付款额作为长期应付款的入账价值，其差额确认为未确认融资费用，在租赁期内采用实际利率法将其分摊确认为当期的融资费用，而出租人应将最低租赁收款额、初始直接费用及未担保余值之和与其未现值之和的差额确认为未实现融资收益，在租赁期内采用实际利率法将其分摊确认为当期的融资收入。 在会计核算中的关键是计算实际利率，并据以确认长期应收款和长期应付款的现值，其现值
有限元学习心得
有限元学习心得 吴清鸽车辆工程 50110802411 短短八周的有限元课已经结束。关于有限元，我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要有关于CAE分析的，几乎都要涉及有限元。总体来说，这是一门非常重要又有点难度的课程。 有限元方法(finite element method) 或有限元分析(finite element analysis)，是 求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要 基础性原理。将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。将 它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容 有固体力学和结构力学简介；有限元法基础；桁架、梁、刚架、二维固体、板和 壳、三维固体的有限元法；建模技术；热传导问题的有限元分析；PATRAN软件 的使用. 通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识： 1．简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程，即表示位移-应变关系的几何方程，表示应力-应变关系的本构方程和表示内力-外力关系的平衡方程。 2．了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理，即哈密尔顿原理。掌握有限元分 析的基本方法及步骤，包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方程 的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。 3．具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结构、三维固体的有限元法分析技术，包括他们具体的形函数构造，应变矩阵，局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。 4．了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择，单元畸形的限制，不同阶数单元混用时网格的协调性问题，对称性的应用（平面对称、轴对称、旋转对称、重复对称），由多点约束方程形成刚域及应用（模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加）等，以及多点约束方程的求解。以PATRAN有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。掌握PATRAN软件的基本使用。利用PATRAN软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元分析和三维固体有限元分析。 课程的具体学习内容： 内容： 1.三节点三角形单元：单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚度 矩阵、载荷移置、方程求解； 2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析；
有限元知识点汇总
有限元知识点汇总 第一章 1、何为有限元法？其基本思想是什么？ 》有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。 》基本思想：化整为零，化零为整 2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？ 》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值； 》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明确的物理背景。 3、单元、节点的概念？ 》单元：把参数单元划分成网格，这些网格就称为单元。 》节点：网格间相互连接的点称为节点。 4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？ 》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。 5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？ 》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。 》本课程讲授的：位移法 6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚功方程？弹性矩阵的特点？》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移} 》几何方程——{描述弹性体应变分量与位移分量之间关系的方程} 》物理方程——{描述应力分量与应变分量之间的关系} 》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程} 》弹性矩阵特点——{ } 7、何为平面应力问题和平面应变问题？ 》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用} 》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力} 第二章 7、形函数的特点？ 》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对于Nj、Nm也有同样的性质。》2在单元内任一点的各形函数之和等于1，即Ni+Nj+Nm=1 8、单元刚度矩阵的性质？ 》1 K^e中每个元素都有明确的物理意义，每个元素都是一个刚度系数，他是单位节点位移分量所引起的节点力分量 》2 k^e是对称矩阵，具有对称性。 》3 K^e的每一行或每一列元素之和为零，是奇异矩阵
八年级下册物理力学知识点总结(人教版)
八年级下册物理知识点总结 知识点1：力的概念 1．力的作用效果 力能改变物体的运动状态；力能改变物体的形状（或说成“力能使物体发生形变”）。2．力的定义 力是物体对物体的作用。力不能单独存在。 （力发生在两个物体之间：一个是施力物体、一个是受力物体。） 3．力的物理量符号：F 。 4．力的单位 力的单位是牛顿，简称牛，符号是F。 托起两个鸡蛋的力大约为1N，托起一个苹果的力大约是1N——2N。 5．力的三要素（影响力的作用效果的因素） 大小、方向、作用点。 6．物体间力的作用是相互的。 知识点2：弹力 1．弹性和塑性 ①弹性：受力时物体会发生弹性形变，不受力时又恢复到原来的形状的性质。 如：弹簧、气球、钢尺、橡皮筋、球类等。 ②塑性：受力时物体会发生塑性形变，不受力时不能自动恢复原来的形状的性质。 如：橡皮泥、面团等。 2．弹力产生条件：①相互接触；②发生弹性形变。 3．常见弹力：拉力、推力、压力、支持力等。 4．测量工具：弹簧测力计（实验室中常用） （1）构造：主要由弹簧、指针、提环、挂钩和刻度板组成。 （2）工作原理：在弹性限度内，弹簧的伸长量与所受拉力大小成正比。 （3）正确使用： ①观察：测量前应该先观察量程和分度值； ②调试：用手拉动几次挂钩，避免摩擦或被卡壳；并确认指针对准零刻度线，若有偏差，必须校零；
③测量：测量过程中，要使弹簧测力计内弹簧轴线方向（伸长方向）跟所测力的方向在同一条直线上； ④读数：保持弹簧测力计处于静止或匀速直线运动状态时读数，视线应于刻度线相平。 知识点3：重力 1.地球附近的物体，由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力，用符号G表示。 2.重力的大小可用弹簧测力计来测量。当物体静止时，弹簧测力计的读数即所受重力。物体所受的重力跟它的成正比，即G=mg,式中g= 9.8N/kg。 3.重力的方向总是竖直向下。应用：建筑工人在砌墙时常常用铅垂线来确定竖直的方向，以此来检查所砌的墙壁是否竖直。 4.重力在物体上的作用点叫做重心。 知识点4：牛顿第一定律 1. 一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。这就 是著名的牛顿第一定律，也叫惯性定律。 【注意】（1）定律是在大量实验的基础上，通过推理概括得出的，不能直接用实验验证。 （2）“不受外力”是定律成立的条件，这是一种理想情况。它也包含物体在某 一方向上不受外力的情况。牛顿第一定律是建立在实验的基础上，经过推 理得出的。 （3）“或”是指一个物体只能处于一种状态，到底处于哪种状态，由原来的状 态决定，原来静止就保持静止，原来运动就保持匀速直线运动状态。 2. 物体保持运动状态不变的性质叫做惯性。 【注意】（1）惯性是指物体总有保持自己原来状态（速度）的本性，不能克服和避免。惯 性是物体本身的固有性质，一切物体都具有惯性。 （2）惯性与物体所处的运动状态无关，对任何物体，无论它是运动还是静止，无 论是运动状态改变还是不变，物体都有惯性。 （3）惯性大小只与物体的质量有关，质量越大，惯性越大。与外界因素无关， 物体惯性大小就是指改变物体运动状态的难易程度。 （4）惯性不是力。惯性是物体具有的保持匀速直线运动或静止状态的性质，惯性 和力是两个不同的概念。不要说“受到惯性”“惯性作用”。 3．惯性现象解释步骤 （1）明确研究的是哪个物体，它原来处于怎样的运动状态； （2）当外力作用在该物体的某一部分（或外力作用在与该物体有关联的其他物体上）时，这一部分的运动状态的变化情况； （3）该物体另一部分由于惯性仍保持原来的运动状态； （4）最后会出现什么现象。 知识点5：摩擦力 1．定义：
有限元学习心得(总结文件)
有限元学习心得 吴清鸽车辆工程 短短八周的有限元课已经结束。关于有限元，我一直停留在一个很模糊的概念。我知道这是一个各个领域都必须涉及的点，只要有关于分析的，几乎都要涉及有限元。总体来说，这是一门非常重要又有点难度的课程。 有限元方法( ) 或有限元分析( )，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有 效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。将它用于在科学研究 中，可成为探究物质客观规律的先进手段。将它应用于工程技术中，可成为工 程设计和分析的可靠工具。本课程教学基本内容有固体力学和结构力学简介。 有限元法基础。桁架、梁、刚架、二维固体、板和壳、三维固体的有限元法。 建模技术。热传导问题的有限元分析。软件的使用. 通过有限元分析课程学习使我了解和掌握了一些有限元知识： ．简要了解二维和三维固体以及桁架、梁和板结构的三组基本力学方程，即表示位移应变关系的几何方程，表示应力应变关系的本构方程和表示内力外力关系的平衡方程。 ．了解利用能量法形成有限元离散系统方程的基本原理，即哈密尔顿原理。掌 握有限元分 析的基本方法及步骤，包括域的离散、位移插值、构造形函数、单元有限元方 程的建立、坐标变换、整体有限元方程的组装、整体有限元方程的求解技术。 ．具体深入的了解并掌握桁架结构、梁结构、刚架结构、二维固体、板和壳结 构、三维固体的有限元法分析技术，包括他们具体的形函数构造，应变矩阵， 局部坐标系和整体坐标系中的单元矩阵。各种结构的实例研究。 ．了解并掌握建立高质量建模所涉及的各种关键技术。包括单元类型的选择， 单元畸形的限制，不同阶数单元混用时网格的协调性问题，对称性的应用（平 面对称、轴对称、旋转对称、重复对称），由多点约束方程形成刚域及应用 （模拟偏移、不同自由度单元的连接、网格协调性的施加）等，以及多点约束 方程的求解。以有限元通用软件为例了解一般商业有限元软件的组成及结构。 掌握软件的基本使用。利用软件上机实践完成两个上机练习：刚架结构有限元 分析和三维固体有限元分析。 课程的具体学习内容： 内容： 1.三节点三角形单元：单元分析、总刚度矩阵组装、引入约束条件修正总刚 度矩阵、载荷移置、方程求解。 2.四边形单元分析、四节点四面体单元分析、八节点六面体单元分析。 3.其他常用单元形函数、自由度。
实际利率与插值法
实际利率与插值法 发行债券，债券上面印有利率，这个就是票面利率。但是由于从印刷到发行，需要一段时间。在这段时间里，市场的利率有可能发生变化，使得债券不按票面金额发行出售。例如，一张债券面值1000元，票面利率10%，五年到期，每年年末计息一次。但是假设这张债券实际发行的售价为950元，则在年末债券持有者同样获得 1000*10%=100元的利息，实际利率就是100/950=10.53% “插值法”计算实际利率。实际利率的计算，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据， 例如：假设与A1对应的数据是B1，与A2对应的数据是B2，现在已知与A对应的数据是B，A介于A1和A2之间，即下对应关系： A1B1 A(?) B A2B2 则可以按照（A1－A)/( A1－A2)=( B1－B)/( B1－B2)计算得出A的数值，其中A1、A2、B1、B2、B都是已知数据。根本不必记
忆教材中的公式，也没有任何规定必须B1＞B2 验证如下： 根据：（A1－A)/( A1－A2)=( B1－B)/( B1－B2)可知： （A1－A)＝(B1－B)/( B1－B2)×（A1－A2） A＝A1－(B1-B)/( B1- B2)×（A1- A2） ＝A1＋(B1-B)/( B1- B2)×（A2- A1） 考生需理解和掌握相应的计算。 例如：某人向银行存入5000元，在利率为多少时才能保证在未来10年中每年末收到750元？ 5000/750=6.667 或750*m=5000 查年金现值表，期数为10，利率i=8%时，系数为6.710；i=9%，系数为6.418。说明利率在8-9%之间，设为x%
运用插值法计算实际利率
运用插值法计算实际利率 阎震 学校：大连工业大学学院：机械工程与自动化学院 专业：机械工程学号：1304100115 摘要:在现实生活中需要解决实际利率的问题。其中就运用到了插值法插值法计算实际利率，其原理是根据比例关系建立一个方程，然后解方程，计算得出所要求的数据。插值法是函数逼近的一种重要方法，是数值计算的基本课题。 关键词: 计算实际利率计算方法插值法 Using the interpolation method to calculate the real interest rate Yan Zhen School: Dalian Polytechnic University Institute: School of mechanical engineering Major: mechanical engineering Student number: 1304100115 Abstract：In real life need to solve the problem of real interest rates. Which is applied to the interpolation method of interpolation method to calculate the real interest rate, its principle is to establish an equation, according to the proportion relationship equation, then calculates the required data. Interpolation is a kind of important method, the approximation of function is a basic subject of numerical calculation. Key word：To calculate the real interest rate Calculation method Interpolation method 引言 随着科技飞速的发展，人类遇到的问题越来越多，其中就包括了一些大公司都会遇到的问题就是实际利率的问题，而本文就是运用插值法来帮助我们解决实际中的利率问题，这样可以帮助该公司解决很大的问题，从而对该公司未来的发展都会有很大的好处。而且运用计算方法中的插值法计算出来的实际利率与真正的值很接近，所以很大程度帮助了公司的发展。
有限元--命令流与部分基础知识
一、命令流 举例： 有一长为 100mm 的矩形截面梁，截面为 10X1mm ，与一规格为 20mmX7mmX10mm 的实体连接， 约束实体的端面， 在梁端施加大小为 3N 的 y 方向的压力， 梁与实体都为一材 料，弹性模量为 30Gpa ，泊松比为 0.3 。本例主要讲解梁与实体连接处如何利用耦合及约束 方程进行处理。 命令流如下： FINI /CLE LSEL,S,LOC,X,21,130 ! 选择梁线 LATT,1,2,2 ! 指定梁的单元属性 LESIZE,ALL,,,10 !指定梁上的单元份数 LMESH,ALL !划分梁单元 VSEL,ALL !选择所有实体 VATT,1,1,1 ! 设置实体的单元属性 ESIZE,1 !指定实体单元尺寸 MSHAPE,0,2D ! 设置实体单元为 2D MSHKEY,1 !设置为映射网格划分方法 VMESH,ALL ! 划分实体单元 ALLS !全选 FINI !退出前处理 /FILNAME,BEAM_AND_SOLID_ELEMENTS_CONNECTION ! 定义工作文件名 /TITLE,COUPLE_AND_CONSTRAINT_EQUATION ! 定义工作名 /PREP7 ET,1,SOLID95 ET,2,BEAM4 MP,EX,1,3E4 MP,PRXY,1,0.3 R,1 R,2,10.0,10/12.0,1000/12.0,10.0,1.0 BLC4,,,20,7,10 WPOFFS,0,3.5 WPROTA,0,90 VSBW,ALL WPOFFS,0,5 WPROTA,0,90 VSBW,ALL WPCSYS,-1 K,100,20,3.5,5 K,101,120,3.5,5 L,100,101 !进入前处理 !定义实体单元类型为 SOLID95 ! 定义梁单元类型为 BEAM4 !定义材料的弹性模量 !定义泊松比 !定义实体单元实常数 !定义梁单元实常数 !创建矩形块为实体模型 !将工作平面向 Y 方向移动 3.5 !将工作平面绕 X 轴旋转 !将实体沿工作平面剖开 !将工作平面向 Y 方向移动 !将工作平面绕 X 轴旋转 !将实体沿工作平面剖开 90 度 5 90 度 !将工作平面设为与总体笛卡儿坐标一致 !创建关键点 !创建关键点 !连接关键点生成梁的线实体
对摊余成本的通俗理解和实际利率法的应用总结
对摊余成本的通俗理解 (2012-01-07 14:08:30)转载▼ 1、投资者购买债券，实际上就是借钱给发行债券的一方。那么借了多少钱呢？比如支付了1000元购买面值是1250元的债券，这个1000元就是借给对方的钱，也就是初期摊余成本——实际付的钱。 2、“摊余成本”可以简单的理解为本金，即借出的本金，所以取得时贷：银行存款1000元，按面值计入“持有至到期投资－－成本”1250元。两者的差额250元就是“持有至到期投资－－利息调整”，要在以后每期逐渐摊销掉，将持有至到期投资科目由实付数调为票面数——实际付的钱+ - 摊销掉的（朝面值方向调） 3、投资者应该获得的利息收益，比如第一期利息，应该用“期初摊余成本1000*实际利率比如10%=投资收益100”，“实际利率”就是市场上真实的利率。而按“面值1250*票面利率比如6%=75”得到的是当期实际收到的利息。这样两者有了差额25元，就是当期应该摊销的利息调整。第二期期初的摊余成本（剩余本金）是多少呢?在第一期收到了75元利息，而实际应该获得100元的，说明还有25元没收回，则可以理解成又借给对方25元，那现在借出的本金就是原来的1000元加上25元=1025元了——应收利息（实际利率计算）与实收利息（票面利率计算）差额 4、把握住摊余成本就是本金，比如发行债券，是别人借给自己钱，则最初的摊余成本就是实际收到的钱，与面值的差额也计入“利息调整”，在以后各期计算利息费用时摊销。“分期付款超过正常信用期实质上有融资性质的”，也相当于借了对方的钱，因为自己没有实际支付就获得了资产，那么借了别人多少呢？可以是现在就全部付款的话应支付的金额，也可以是将未来的应付款项折现，这就是借到的钱，即期初摊余成本。 5、摊余成本就是，把收到的钱和付出去的钱分为本金和利息两部份。本金冲帐面，利息确认投资收益或是利息的支出。 6、一个万能的公式解决所有跟实际利率有关的内容：摊余成本=实际支出+（实际应收利息-现金流入） 7、实际利率法讲白了就是把当时在贷方的那个持有至到期投资—利息调整那个二级科目，一步步调整到借方，最后归0，当然如果一开始在借方，就调到贷方，那你每一期应该调整多少呢，这个就需要计算，根据实际利率（投资收益）跟票面利率（应收利息）来计算，这个算出来的差额就是你这一期调整理的数额。所以呢，其实摊余成本就好象是利滚利，好比是假如我们这个钱不是买对方的债券，而是用来投资其它的东西，我们一开始的10000，实际利率10%算到一年后我们有多少钱呢，然后对方支付给我们的利息就好比是我们在这一年中，收回的钱，所以最后，摊余成本又得把这部分扣除，算出来的就是真正的年末的本金和。 8、如果你借钱，摊余成本就是你目前还要还多少钱给人家。如果你投资，摊余成本就是人家目前还欠你多少钱没还。 9、债券折价，每年付的息不够还实际产生的利息，利息未还清的部分追加本金，下年计息基础增加；债券溢价，每年付的钱大于按照市场利率实际产生的利息，相当于将利息都还了，多余的部分还了本金，下一年的计息基础也减少。
初中物理各章节知识点总结(八年级下)
初中物理各章节知识点总结 第七章力 1．什么是力：力是物体对物体的作用。 2．力的单位是：牛顿(简称：牛)，符合是N。1牛顿大约是你拿起两个鸡蛋所用的力。 3．力的作用效果：力可以改变物体的运动状态，还可以改变物体的形状。（物体形状或体积的改变，叫做形变。） 4．力的三要素是：力的大小、方向、作用点，叫做力的三要素，它们都能影响力的作用效果。 5．力的示意图就是用一根带箭头的线段来表示力。具体的画法是： (1)用线段的起点表示力的作用点； (2)延力的方向画一条带箭头的线段，箭头的方向表示力的方向； (3)若在同一个图中有几个力，则力越大，线段应越长。有时也可以在力的示意图标出力的大小， 6．物体间力的作用是相互的。 (一个物体对别的物体施力时，也同时受到后者对它的力)。 7．实验室测力的工具是：弹簧测力计。 8．弹簧测力计的原理：在弹性限度内，弹簧的伸长量与受到的拉力成正比。 9．弹簧测力计的用法：(1)要检查指针是否指在零刻度，如果不是，则要调零； (2)认清最小刻度和测量范围（分度值和量程）； (3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度， (4)测量时弹簧测力计内弹簧的轴线与所测力的方向一致； (5)观察读数时，视线必须与刻度盘垂直。 (6)测量力时不能超过弹簧测力计的量程。 10．重力：地面附近物体由于地球吸引而受到的力叫重力。 重力的方向总是竖直向下的。 11. 重力的计算公式：G=mg，（式中g是重力与质量的比值：g=9.8 牛顿/千克，在粗略计算时也可取g=10牛顿/千克）；重力跟质量成正比。 12．铅垂线是根据重力的方向总是竖直向下的原理制成。 13．重心：重力在物体上的作用点叫重心。（尤其注意：形状规则、质量分布均匀的物体，重心在它的几何中心上;比如一根均匀的木棒或一根均匀的铁棒都在它们的中点上） 第八章运动和力 1．牛顿第一定律：一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持静止状态或匀速直线运动状态。(牛顿第一定律是在经验事实的基础上，通过进一步的推理而概括出来的，因而不能用实验来证明这一定律)。 2．惯性：物体保持运动状态不变的性质叫惯性。牛顿第一定律也叫做惯性定律。 3．物体平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止状态或匀速直线运动状态，我们就说这几个力平衡。当物体在两个力的作用下处于平衡状态时，就叫做二力平衡。 （故物体处于平衡状态只有两种情况：静止或匀速直线运动状态） 4．二力平衡的条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、并且在同一直线上，则这两个力二力平衡时合力为零。 5．物体在不受力或受到平衡力作用下都会保持静止状态或匀速直线运动状态（即平衡状态）。 6．摩擦力：两个互相接触的物体，当它们要发生或已经发生相对运动时，就会在接触面是产生一种阻碍相对运动的力，这种力就叫摩擦力。 15．滑动摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度和压力大小有关系。压力越大、接触面越粗糙，滑动摩擦力越大。 16．增大有益摩擦的方法：增大压力和使接触面粗糙些。 减小有害摩擦的方法：(1)使接触面光滑和减小压力； (2)用滚动代替滑动； (3)加润滑油； (4)利用气垫。 (5)让物体之间脱离接触（如磁悬浮列车）。 第九章压强 1．压力：垂直作用在物体表面上的力叫压力。（水平放置的物体压力大小等于物体重力大小） 2．压强：物体单位面积上受到的压力叫压强。压强是表示压力作用效果的物理量。 3．压强公式：P=F/S ，式中P单位是：帕斯卡（Pa），1帕=1 N/m2，表示 S F p= F= Ps； P F S= 4．增大压强方法 :(1)S不变，F↑;(2)F不变，S↓ (3) 同时把F↑，S↓。而减小压强方法则相反。 菜刀用久了要磨一磨是为了增大压强，书包的背带要用而宽是为了减小压强铁路的钢轨不是直接铺在路基上而是铺在在枕木上是为了减小压强，钢丝钳的钳口有螺纹是为了增大摩擦。 5．液体压强产生的原因：是由于液体受到重力。 6．液体压强特点：(1)液体对容器底部和侧壁都有压强， (2)液体内部向各个方向都有压强； (3)液体的压强随深度增加而增加，在同一深度，液体向各个方向的压强相等； (4)不同液体的压强还跟液体密度有关系。 7．* 液体压强计算公式：P=ρgh，（ρ是液体密度，单位是千克/米3；g=9.8牛/千克；h是深度，指液体自由液面到液体内部某点的竖直距离，单位是米。） 8．根据液体压强公式可知：液体的压强与液体的密度和深度有关，而与物体的质量无关。 9．证明大气压强存在的实验是马德堡半球实验。 10．大气压强产生的原因：空气受到重力作用而产生的，大气压强随高度的增大而减小。 11．测定大气压强值的实验是：托里拆利实验。 12．测定大气压的仪器是：气压计，常见气压计有水银气压计和无液气压计（金属盒气压计）。飞机上使用的高度计实际上是用气压计改装成的。 13． 1标准大气压：1标准大气压= 1.013×105帕= 76 cm水银柱高=10.34米水柱。 14．沸点与气压关系：一切液体的沸点，都是气压减小时降低，气压增大时升高。 15. 流体压强大小与流速关系：在流体中流速越大地方，压强越小；流速越小的地方，
有限元总结
动力学分析 1、模态分析用来确定结构的振动特性； 2、瞬态动力学分析用来计算结构对随时间变化载荷的响应。 3、谐分析用来确定结构对稳态简谐载荷的响应 4、谱分析用来确定结构在多种频率的瞬态激励下的响应。 5、随机振动分析用来确定结构对随机振动的影响。 6、运动方程:[][][] M u C u K u F ++= M-结构质量矩阵；u”’-节点加速度矢量；C-结构阻尼矩阵；u’-节点速度矢量；K-结构刚度矩阵；u-节点位移矢量；F-随时间变化的载荷函数。 7、对于瞬态分析使用时间积分在离散的时间点上计算系统方程，求解之间时间的变化成为时间积分步长ITS，通常ITS越小，计算结果越精确。 8、在ANSYS中有以下6种提取模态的方法 （1）Block Lanczos法（2）子空间法（3）Power Dynamic法（4）缩减法（5）不对称法（6）阻尼法 9、求解谐响应和瞬态响应-模态叠加法 10、瞬态分析：如果需要知道系统随时间变化（或不变）的载荷和边界条件时的响应，就需要需要进行瞬态分析。 11、稳态分析和瞬态分析最明显的区别在于加载和求解的过程不同。 12、ATS（自动时间步长）可以简化ITS（时间积分步长）的选择。 13、求解接触非线性问题常用方法： （1）罚函数法-允许侵入-用一个弹簧施加接触条件 （2）拉格朗日乘子法-不允许侵入-增加一个附加自由度 14、阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止。可分类：脸型阻尼、滞后或固体阻尼、库伦或干摩擦阻尼。 15、求解简写运动方程的三种方法：完整发、缩减法、模态叠加法。 16随机振动分析的输入值： （1）结构的自然频率及模态 （2）功率谱密度曲线 17、随机振动分析的输出值：以1σ位移和应力表示最可能出现的结构响应
应付债券实际利率法巧妙讲解“三部曲”
应付债券实际利率法巧妙讲解“三部曲” 2014-08-13 06:09:01来源：财会月刊作者：【大中小】添加收藏实际利率法是会计实务中一项非常重要的会计政策，广泛应用于债券溢折价的摊销、分期购置长期资产等会计处理中。目前在讲授实际利率法的过程中，老师最容易出现的问题是，按照公式去分析整个摊销表的计算过程及各个数据间的逻辑关系，不仅讲起来费劲，而且对于初学者来说也难以理解，这一部分名副其实成为会计实务教学的难点之一。本文以应付债券为例，系统地分析了实际利率法的教学难点，进而找出了解决问题的对策。 一、实际利率法教学难点分析 笔者在教学实践中发现，实际利率法之所以难理解，一方面是因为会计准则及其应用指南的原则性规定（或解释），另一方面是因为实际教学中所采用的教法失当。 《企业会计准则第22号——金融工具确认和计量》第十四条规定：实际利率法是指按照金融资产或金融负债（含一组金融资产或金融负债）的实际利率计算其摊余成本及各期利息收入或利息费用的方法。因为本摊余成本的计算是实际利率法应用的核心内容，所以准则第十三条明确规定摊余成本是指该金融资产或金融负债的初始确认金额经下列调整后的结果：①扣除已偿还的本金；②加上或减去采用实际利率法将该初始确认金额与到期日金额之间的差额进行摊销形成的累计摊销额；③扣除已发生的减值损失（仅适用于金融资产）。然而，就是这种原则性规定即使在准则应用指南中也没有解释其采用摊余成本的实质及摊销表各部分的逻辑关系。 出于严谨性考虑，包括会计职称在内的几乎所有的市面教材对实际利率法的解释都遵循了会计准则及其应用指南的规定。在实际教学中，老师一般也还是沿用教材的内容进行讲解，如果不解释摊余成本的实质，只是一味地讲计算公式，对于初学者来说，听起来还是一头雾水，而且授课老师的积极性也会因此受到影响。这种按部就班的讲授方法，表面上看似可以节省时间，但由于没有考虑学生学习特点及学习规律，很难在短时间内让学生接受，所以教学效果并不理想。 二、实际利率法巧妙讲解“三部曲” 对于应付债券核算实际利率法难点的讲解，笔者在教学实践中一般采用“三部曲”讲解法：即首先讲解债券溢折价发行所引起的票面利率与实际利率差异的原因，然后讲解债券摊余成本的实质，最后讲解实际利率摊销表格数据间的逻辑关系。
八年级下册物理知识点总结人教版(2019)
八年级下册物理知识点总结人教版（2019） 第七章力 一、力 1、力的概念：力是物体对物体的作用。 2、力的单位：牛顿，简称牛，用N表示。力的感性理解：拿两个鸡蛋所用的力大约1N。 3、力的作用效果：力能够改变物体的形状，力能够改变物体的运动状态。 说明：物体的运动状态是否改变一般指：物体的运动快慢是否改变（速度大小的改变）和 物体的运动方向是否改变 4、力的三要素：力的大小、方向、和作用点；它们都能影响力的作用效果。 5、力的示意图：用一根带箭头的线段把力的大小、方向、作用点表示出来, 如果没有大小,可不表示,在同一个图中,力越大,线段应越长 6、力产生的条件：①必须有两个或两个以上的物体。②物体间必须有相互作用（能够不接触）。 7、力的性质：物体间力的作用是相互的。 两物体相互作用时，施力物体同时也是受力物体，反之，受力物体同时也是施力物体。 二、弹力 1、弹力
①弹性：物体受力时发生形变，不受力时又恢复到原来的形状的性质 叫弹性。 ②塑性：物体受力发生形变，形变后不能恢复原来形状的性质叫塑性。 ③弹力：物体因为发生弹性形变而受到的力叫弹力,弹力的大小与弹性 形变的大小相关 弹力产生的重要条件：发生弹性形变;两物体相互接触; 生活中的弹力：拉力,支持力,压力,推力; 2：弹簧测力计 ①结构：弹簧、挂钩、指针、刻度、外壳 ②作用：测量力的大小 ③原理：在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，它的伸长量就越长。 （在弹性限度内，弹簧的伸长跟受到的拉力成正比） ④对于弹簧测力计的使用 (1)认清量程和分度值；(2)要检查指针是否指在零刻度,如果不是,则 要调零; (3)轻拉秤钩几次，看每次松手后，指针是否回到零刻度； (4)使用时力要沿着弹簧的轴线方向，注意防止指针、弹簧与秤壳接触。测量力时不能超过 弹簧测力计的量程。(5)读数时视线与刻度面垂直 说明：物理实验中,有些物理量的大小是不宜直接观察的，但它变化时 引起其他物理量的变化却容易观察，用容易观察的量显示不宜观察的量，是制作测量仪器的一种思路。这种科学方法称做“转换法”。利 用这种方法制作的仪器有：温度计、弹簧测力计等。
有限元分析学习心得
有限元分析学习心得 土木0903马烨军11 有限单元法是20世纪50年代以来随着电子计算机的广泛应用而发展起来的有一种数值解法。有限元分析（FEA，FiniteElement Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题有限元分析后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。 有限元求解问题的基本步骤通常为： 第一步：问题及求解域定义：根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 第二步：求解域离散化：将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小（网络越细）则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。 第三步：确定状态变量及控制方法：一个具体的物理问题通常可以用一组包含问题状态变量边界条件的微分方程式表示，为适合有限元求解，通常将微分方程化为等价的泛函形式。 第四步：单元推导：对单元构造一个适合的近似解，即推导有限单元的列式，其中包括选择合理的单元坐标系，建立单元试函数，以
某种方法给出单元各状态变量的离散关系，从而形成单元矩阵（结构力学中称刚度阵或柔度阵）。为保证问题求解的收敛性，单元推导有许多原则要遵循。对工程应用而言，重要的是应注意每一种单元的解题性能与约束。例如，单元形状应以规则为好，畸形时不仅精度低，而且有缺秩的危险，将导致无法求解。 第五步：总装求解：将单元总装形成离散域的总矩阵方程（联合方程组），反映对近似求解域的离散域的要求，即单元函数的连续性要满足一定的连续条件。总装是在相邻单元结点进行，状态变量及其导数（可能的话）连续性建立在结点处。 第六步：联立方程组求解和结果解释：有限元法最终导致联立方程组。联立方程组的求解可用直接法、选代法和随机法。 求解结果是单元结点处状态变量的近似值。对于计算结果的质量，将通过与设计准则提供的允许值比较来评价并确定是否需要重复计算。简言之，有限元分析可分成三个阶段，前处理、处理和后处理。前处理是建立有限元模型，完成单元网格划分；后处理则是采集处理分析结果，使用户能简便提取信息，了解计算结果。 为了能从有限单元法得出正确的解答，就必须满足下列三个方面的条件： （1）位移模式必须能反映单元的刚度位移。每个单元的位移一般总是包含两部分：一部分是由本单元的形变引起的，另一部分是与本单元的形变无关的，即刚体位移，它是由于其他单元发生了形变而连带引起的。甚至，在弹性体的某些部位，例如在靠近悬臂梁的自由
CPA-会计里的实际利率计算(自己总结,不喜勿喷)
注会-会计计算实际利率 以下方法是本人学会计里的实际利率时（当时还不会财管），自己总结出来的，希望对你们有帮助不喜欢的可无视。 例如，甲公司支付价款1 041.9万元（含交易费用）从上海证券交易所购入A公司同日发行的5年期公司债券，面值1 250万元，票面利率4.72%，于年末支付本年利息，本金最后一次偿还。 设实际利率r， 59×（1＋r）-1＋59×（1＋r）-2＋59×（1＋r）-3＋59×（1＋r）-4+（1 250＋59）×（1＋r）-5=1041.9 会计里用列式后直接代入法（财管里叫插值法）。方法如下： 第一步：分析 实际利率是r 年金现值系数是P/A 复利现值系数是P/F（有时题目给的是P/S） 期限5年现值是1041.9 利息是59 本金是1250 第二步：列式 利息*年终现值系数值+本金*复利现值系数值=现值 59*（P/A,r，5）+1250*(P/F，r,5)=1041.9 ···式子① 第三步：代入 一般考试时题目给三组（P/A,r，5）和（P/F,r，5）系数值，如： （P/A,8%，5）=3.9927 （P/A,9%，5）=3.8897 （P/A,10%，5）=3.7908 （P/F,8%，5）=0.6806 （P/F,9%，5）=0.6499 （P/F,10%，5）=0.6209 直接将系数值代入到式子①里的等号左侧，先将中间的9%代入，得： 59*3.8897+1250*0.6499=1041.8673 非常接近现值1041.9，可以确定实际利率为9% 验算的时候，再将8%和10%的数值代入式子计算，综合比较，最最接近现值的那组即为实际利率 小技巧，年金现值系数是P/A和复利现值系数是P/F区分？ 除了期限为1年的，两者都小于1，其余的期限超过1年的 年金现值系数是P/A都是大于1的，所以乘以数值较小的利息 复利现值系数是P/F都是小于1的，所以乘以数值较大的本金 考试时可以这么答： 设实际利率=r， 59*（P/A,r，5）+1250*(P/F，r,5)=1041.9 当r=9%时，代入得59*3.8897+1250*0.6499=1041.9 计算得，r=9%，即实际利率为9%