05第二章解析函数(习题课)

第二章 解析函数(习题课)

1． 判断函数()z z f =的解析性.

2． 若()z f 在区域D 内解析，且在D 内有au +bv =c ,（a,b,c 为不全为零的实常数），试证：()z f 在区域D 内为常数.

3. f (z )在区域D 内解析，试证：

()22222z f 4z f y x 2'=???

? ????+??）（. 4. 试证C —R 方程的极坐标形式为：

.u

r r v ,v r r u θθ??-=????=??11

并且有

()??

? ????-??=??? ????+??='θθu i v z r v i r u z r z f 1.

5. 如果f (z )=u +iv 是一解析函数，试证：()z f i 也是解析函数.

6. 试求 的值及其主值.

7. 试问：在复数域中()()bc c b a a 与一定相等吗？

i i -+1)1(

8.设f (z )=u +iv 是iy x z +=的解析函数，若记

()

???? ??-++???? ??-+==i z z z z iv i z z z z u z z w w 2,22,2,，0=??z w

.

分析化学课堂上练习题答案

第十六章色谱概论 一、选择题 1．在色谱过程中，从总体上看, 组分在流动相中停留的时间为：（）。 A. t0 B. t R C. t′R D. k 2．衡量色谱柱的柱效应使用（）。 A 保留值 B.分离度 C.板高 D.峰面积3．衡量色谱柱效能的参数为（）。 A. 分离度 B. 容量因子 C. 塔板数 D. 分配系数 4．下列哪种色谱方法的流动相，对色谱选择性无影响？（）。 A．液-固吸附色谱B．液-液分配色谱C．空间排阻色谱D．离子交换色谱 5．在气-液色谱中，为了改变色谱柱的选择性，主要可进行如下哪种（些）操作？（）。 A．改变固定相的种类B．改变载气的种类和流速 C．改变色谱柱的柱温D．（A）和（C） 1．A；2．C ；3．C ；4．C ；5．D 二、判断题 1．色谱柱越长，单位长度所包含的理论塔板数（片／米）就越多。（）2．在其他实验条件相同的情况下,色谱柱越长,色谱峰越宽。（） 3．从总体上看,各种组分在流动相中停留的时间都等于死时间。（） 4．组分被载气完全带出色谱柱所消耗的载气体积为保留体积。（） 5．某一组分的分配比k=1/3，表明该组分的移动速度是流动相速度的3 倍。（） 1．×；2．√；3．√；4．×；5．× 第十七章气相色谱法 一、选择题

1．在气相色谱法中其他条件均不改变，柱长增加一倍则将发生（）。 A．物质对的分离度增大，但半峰宽不变B．理论塔板高度增加 C．分离度和半峰宽都增大至倍D．每米所含塔板数增大 2．在GC法中对某一组分来说，一定的柱长下，与组分的保留时间无关的是（）A．保留比B．分配系数C．扩散速度D．分配比 3．在一根1 米长的柱上测得两组峰的分离度为0.68，若使它们完全分离，则柱长至少应为（）米。A．45 B．4.5 C． 5.0 D．5.5 4.用气相色谱法分离样品时，两组分的分离度太小,应选择更换（）。 A.载气 B.固定液 C.检测器 D.柱温 5．在气相色谱法中,下列哪个因素对溶质的保留体积几乎没有影响（）。 A．载气流速; B．增加固定液用量 C．增加柱温. D．增加柱长 1．C；2．C；3．C ；4. B ；5．A 二、判断题 1．在气相色谱中，柱效、检测器灵敏度都和载气种类无关。（） 2．为了提高分离效果，使用热导检测器时应采用氢气作载气。（） 3．流速越快，保留体积越小。（） 4．对于气液色谱，柱温越高，样品在液相中的溶解度越大，因而保留时间越长。（） 5．使用热导检测器时,也可使用氮气作载气。（） 1．×；2．×；3．×；4．×；5．√ 第十八章高效液相色谱法 一、选择题 1．对于反相色谱，不能用作流动相的是：（）。 A．甲醇B．乙腈C．正已烷D．四氢呋喃 2．柱长一定时，与色谱峰的宽窄无关的是（）。

对数函数及其性质练习题及答案解析

1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( ) A ．(1,4] B ．(1,4) C ．[1,4] D ．[1,4) 解析：选A.????? x －1>04－x ≥0 ，解得10时，y ＝x x log 2x ＝log 2x ；当x <0时，y ＝x －x log 2(－x )＝－log 2(－x )，分别作图象可知选D. 3．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f (x )＝|lg x |，若a ≠b ，且f (a )＝f (b )，则ab ＝( ) A ．1 B ．2 C.1 2 D.14 解析：选A.如图由f (a )＝f (b )， 得|lg a |＝|lg b |. 设0＜a ＜b ，则lg a ＋lg b ＝0. ∴ab ＝1. 4．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 解析：当x ＝－1时，log a (x ＋2)＝0，y ＝log a (x ＋2)＋3＝3，过定点(－1,3)． 答案：(－1,3) 1．下列各组函数中，定义域相同的一组是( ) A ．y ＝a x 与y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1) B ．y ＝x 与y ＝x C ．y ＝lg x 与y ＝lg x D ．y ＝x 2与y ＝lg x 2 解析：选C.A.定义域分别为R 和(0，＋∞)，B.定义域分别为R 和[0，＋∞)，C.定义域都是(0，＋∞)，D.定义域分别为R 和x ≠0. 2．函数y ＝log 2x 与y ＝log 12x 的图象关于( ) A ．x 轴对称 B ．y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称 解析：选A.y ＝log 12x ＝－log 2x . 3．已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )

博弈论第三章习题

问题1：如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即下图中a 、b 数值不确定。试讨论本博弈有哪几种可能的结果。如果本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a 或b 应满足什么条件？ ①0a <，不借—不分—不打； ②01a <<，且2b >，借—不分—打； ③1a >，且2b >，借—不分—打(,)a b ； ④0a >，且2b <，借—分—（2，2） 问题2：三寡头市场需求函数Q P -=100，其中Q 是三个厂商的产量之和，并且已知三个厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和厂商2同时决定产量，厂商3根据厂商1和厂商2的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少？ 1123111231(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 2123221232(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 3123331233(100)2(98)q q q q q q q q q π=----=--- 33123 0,(98)/2q q q q π?=?=--? （a ，b ） （0，4）

代入，11212122(98)/2,(98)/2q q q q q q ππ=--=-- 1212 0,0q q ππ??==??，得***12398/3,49/3q q q === ***1234802/9,2401/9πππ===。 问题3：设两个博弈方之间的三阶段动态博弈如下图所示。 （1）若a 和b 分别等于100和150，该博弈的子博弈完美纳什均衡是什么？ （2）T N L --是否可能成为该博弈的子博弈完美纳什均衡路径，为什么？ （3）在什么情况下博弈方2会获得300单位或更高的得益？ （1）博弈方1在第一阶段选择R ，在第三阶段选择S ，博弈方2在第二阶段选择M 。 （2）不可能。T N L --带来的利益50明显小于博弈方1在第一阶段R 的得益300；无论a 和b 是什么数值，该路径都不能构成Nash 均衡，不能成为子博弈完美Nash 均衡。 （a ，b ） 50，300

哈工大2007材料分析方法秋考题--A

哈工大 2007年 秋 季学期 材料分析测试方法 试题 一、回答下列问题（每题5分，共50分） 1. 阐述特征X 射线产生的物理机制 答 当外来电子动能足够大时，可将原子内层（K 壳层）中某个电子击出去，于 是在原来的位置出现空位，原子系统的能量因此而升高，处于激发态，为使系统能量趋于稳定，由外层电子向内层跃迁。由于外层电子能量高于内层电子能量，在跃迁过程中，其剩余能量就要释放出来，形成特征X 射线。 2. 衍射矢量与倒易矢量 在正点阵中，选定原点O ，由原点指向任意阵点的矢量g 为衍射矢量。 在倒易点阵中，由原点O*指向任意坐标为（h,k,l ）的阵点的矢量g hkl 称为倒 易矢量。表示为g hkl =ha*+kb*+lc*。它有以下几个特点：a ）垂直于正点阵中相应的（h,k,l ）平面，或平行于它的法向N hkl —；b ）其矢量长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数，即g hkl=1/d hkl ；c ）倒易矢量g hkl 与相应指数的晶向[hkl]平行。 3. 结构因子的定义 结构因子是指一个单胞对X 射线的散射强度，其表达式为： )(21j j j lz ky hx i n j j hkl e f F ++=∑=π 由于衍射强度正比于结构因子模的平方，消光即相当于衍射线没有强度，因 此可通过结构因子是否为0来研究消光规律。 4. 衍射峰半高峰宽的含义及与晶粒尺寸的关系 在理想条件下，衍射峰强度只有一条线，但是在实际测量过程中，衍射峰总 是有一定宽度的。定义在衍射峰强度I=Imax/2处的强度峰宽度为半高峰宽。主要影响因素为晶粒尺寸，晶粒大小对衍射强度的影响可用θλ2sin 3 c V I =来表示。 5. 给出物相定性与定量分析的基本原理 定性相分析原理：每一种结晶物质都有其特定的结构参数，包括点阵类型、 晶胞大小、单胞中原子的数目及其位置等等，这些参数在X 射线衍射花样上均有所反映，到目前为止还没找到两种衍射花样完全相同的物质；对于多种物相的X 射线谱，其衍射花样互不干扰，只是机械地叠加；物相定性分析是一种间接的方法，需利用现有的数据库进行物相检索。 定量相分析原理：各相的衍射线强度随该相含量的增加而提高。 6. 内应力的分类及对X 射线衍射线条的影响规律

小学一般过去式练习题(课上)

小学六年级一般过去时 学生姓名______________ I.写出下列动词的过去式 is\am_________ fly_______ plant________ are ________ drink_________ play_______ go________ make ________ does_________ dance________ worry________ ask _____ taste_________ eat__________ draw________ put ______ throw________ kick_________ pass_______ do ________ II.请选择正确的词，把下列句子补充完整。 1. I ______asked_______ （ask / asked / is asking）him a question yesterday. 2. Tom ____read_________ （read / is reading / reads）English now. 3. Did you _____watered_________ （water / watered / waters）flowers last week? 4. Let’s ______get_______ （get / got / getting）on the No. 1 bus. 5. We often _______watch____ （watch / watches / watched）TV at home. 6. Judy didn’t ________go____ （went / go / going）to school yesterday. 7. His dad _______works_______ （works / worked / is working）hard every day. 8. There ___were_________ （were / are / was）some trees near houses two years ago. 9. My cousin ____studies________ （studies / studied / study）in a middle school in Guangzhou. 10. Mr. White _________came____ （came / comes / is coming）China last year. 11. She is going to _______have____ （have / had / has） a big party this Sunday. 12. Where did you ____meet________ （meet / met / meeting）Miss White. 13. They wanted to ___go________ （go / went / going）to Beijing last week. 14. Look, Tom __is watching_______ （watches / watched / is watching）TV in the living-room。 15. What __did_________ （did / does / is）the girl do this morning? 16. It _____will be_______ （will be / was / is）rainy tomorrow. 17. Sally usually _goes_____________ （is going / goes / went）to school on foot. 18. ___Do________ （Are / Do / Did）you often fly a kite? 19. It’s 2:30 in the afternoon, the children _are making__________ （make / made / are making） a model ship. 20. I’m __doing_________ （do / did / doing）some reading in the classroom. 21. Is Yongxian __cleaning__________ （cleans / cleaned / cleaning）the house? 22. That girl can ____sing______ （sing / sings / sang）English songs 23. They will __climb________ （climb / climbed / climbing）Baiyun Mountain this weekend. 24. My sister likes _swimming__________ （swims / swam / swimming）very much. 25. Did you ____play_________ （play / playing / played）TV games last night? 26. My uncle _______lives_____ （lived / lives / is living）on the third floor. 27. Ben will ____be_______ （is / was / be）all right tomorrow. 28. Where ____was______ （is / was / are）she after school yesterday? III.1.用所给的动词的适当形式填空。 ⒈He ___________(visit) the Great Wall last year. 2.We____________(have) a good time yesterday. 3.We often __________(go) to school by bus last year. 4.I __________(live)in the village when I was a child.

对数函数知识点及典型例题讲解

对数函数知识点及典型例题讲解 1．对数： (1) 定义：如果，那么称为，记作，其中称为对数的底，N称为真数. ①以10为底的对数称为常用对数，记作___________． ②以无理数为底的对数称为自然对数，记作_________． (2) 基本性质： ①真数N为 (负数和零无对数)；②；③； ④对数恒等式：． (3) 运算性质： ① log a(MN)＝___________________________； ② log a＝____________________________； ③ log a M n＝ (n∈R). ④换底公式：log a N＝ (a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0) ⑤ . 2．对数函数： ①定义：函数称为对数函数，1) 函数的定义域为( ；2) 函数的值域为； 3) 当______时，函数为减函数，当______时为增函数； 4) 函数与函数互为反函数. ② 1) 图象经过点( )，图象在；2) 对数函数以为渐近线(当时，图象向上无限接近y轴；当时，图象向下无限接近y轴)； 4) 函数y＝log a x与的图象关于x轴对称． ③函数值的变化特征： ①②③①②③ 例1 计算：（1） （2）2(lg)2+lg·lg5+; （3）lg-lg+lg. 解：（1）方法一利用对数定义求值设=x,则(2+)x=2-==（2+）-1,∴x=-1.方法二利用对数的运算性质求解 = =(2+)-1=-1.

（2）原式=lg（2lg+lg5）+=lg(lg2+lg5)+|lg-1| =lg+(1-lg)=1. （3）原式=（lg32-lg49）-lg8+lg245 = (5lg2-2lg7)-×+ (2lg7+lg5) =lg2-lg7-2lg2+lg7+lg5=lg2+lg5 =lg(2×5)= lg10=. 变式训练1：化简求值. （1）log2+log212-log242-1; （2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25; （3）(log32+log92)·(log43+log83). 解：(1)原式=log2+log212-log2-log22=log2 （2）原式=lg2(lg2+lg50)+lg25=2lg2+lg25=lg100=2. （3）原式=( 例2 比较下列各组数的大小. （1）log3与log5;（2）log1.10.7与（3）已知logb＜loga＜logc,比较2b,2a,2c的大小关系.解：（1）∵log3＜log31=0,而log5＞log51=0,∴log3＜log5. (2)方法一∵0＜＜1,＜,∴0＞, ∴, 即由换底公式可得log1.10.7＜方法二作出y=与y=的图象. 如图所示两图象与x=相交可知log1.10.7＜为减函数，且, ∴b＞a＞c,而y=2x是增函数，∴2b＞2a＞2c. 变式训练2：已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，则log a的大小关系是（） B. C. D. 解： C 例3已知函数f(x)=log a x(a＞0,a≠1)，如果对于任意x∈［3，+∞）都有|f(x)|≥1成立，试求a的取值范围. 解：当a＞1时，对于任意x∈［3，+∞），都有f(x)＞0. 所以，|f(x)|=f(x),而f(x)=log a x在［3，+∞）上为增函数， ∴对于任意x∈［3，+∞），有f(x)≥log a3. 因此，要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3，+∞）都成立. 只要log a3≥1=log a a即可，∴1＜a≤3. 当0＜a＜1时，对于x∈［3，+∞），有f(x)＜0, ∴|f(x)|=-f(x). ∵f（x）=log a x在［3，+∞）上为减函数， ∴-f（x）在［3，+∞）上为增函数. ∴对于任意x∈［3，+∞）都有

公需课《大国博弈中的全球产业链分化重构》课后习题及答案

大国博弈中的全球产业链分化重构 总分：100 及格分数：60 单选题（共7题，每题5分） 1、亚特兰大的产业领域有四个特点：洗你胃、洗你脑、让你睡、生产杀人武器。其中，（）表明是洗你脑。 A、将假日酒店集团总部设在亚特兰大 B、通过CNN向世界人民输出美国价值观 C、向全世界生产一些攻击性的武器装备 D、通过可乐改变全世界人民的饮食文化 2、根据本讲，国家之间的行为方式如果相互有影响，在这种情况下，国家之间这种互动、影响的静态或动态过程的表现类型就叫（）。 A、发展 B、竞争 C、制约 D、博弈 3、价值链是从（）层面讲，企业在市场上提供商品和服务，通过不同的生产流程创造价值。 A、商品 B、企业 C、国家 D、服务 4、中国的GDP未来肯定要超过美国，支撑中国GDP超越美国的一个重要基础是（）。 A、在大国博弈过程中，尽快建立盟友体系 B、在大国博弈过程中，尽快瓦解以欧美为代表的一些西方发达国家形 成的盟友体系 C、在大国博弈过程中，提高外汇储备 D、在大国博弈过程中，产业链结构重组

5、1719年是我们国家最强盛的一个封建王朝（），当时是中国GDP产量全球最高的一个时代。。 A、文景之治 B、开元盛世 C、康乾盛世 D、贞观之治 6、大国之间博弈最为激烈的是在（） A、制度文化领域 B、军事安全领域 C、产业科技领域 D、文化教育领域 7、现在，出外旅行的中国人越来越多，购买能力越来越强。对一些不友好的地区，游客不愿意去。这种变化会导致（）。 A、全球需求链重组 B、全球供应链重组 C、全球产业链重组 D、全球分布链重组 多选题（共6题，每题5分） 1、全球治理机制变革的最终目标是（）。 A、实现全人类的利益共同体 B、使全人类从全球化的治理变革中享受到好处、优势 C、发展以中国为代表的新兴国家力量 D、瓦解以欧美为代表的一些西方发达国家形成的一些盟友体系 E、规避或消除传统治理机制带来的风险、冲突和矛盾 2、根据本讲，未来全球治理机制变革的理念是（）。 A、共同商量

电路分析试题库(有答案)77471

试题库（1）直流电路 一、填空题 1、电流所经过的路径叫做 电路 ，通常由 电源 、 负载 和 传输环节 三部分组成。 2、无源二端理想电路元件包括 电阻 元件、 电感 元件和 电容 元件。 3、通常我们把负载上的电压、电流方向（一致）称作 关联 方向；而把电源上的电压和电流方向（不一致）称为 非关联 方向。 4、 欧姆 定律体现了线性电路元件上电压、电流的约束关系，与电路的连接方式无关； 基尔霍夫 定律则是反映了电路的整体规律，其中 KCL 定律体现了电路中任意结点上汇集的所有 支路电流 的约束关系， KVL 定律体现了电路中任意回路上所有 元件上电压 的约束关系，具有普遍性。 5、理想电压源输出的 电压 值恒定，输出的 电流值 由它本身和外电路共同决定；理想电流源输出的 电流 值恒定，输出的 电压 由它本身和外电路共同决定。 6、电阻均为9Ω的Δ形电阻网络，若等效为Y 形网络，各电阻的阻值应为 3 Ω。 7、实际电压源模型“20V 、1Ω”等效为电流源模型时，其电流源=S I 20 A ，内阻=i R 1 Ω。 8、负载上获得最大功率的条件是 电源内阻 等于 负载电阻 ，获得的最大功率=min P U S 2/4R 0 。 9、在含有受控源的电路分析中，特别要注意：不能随意把 控制量 的支路消除掉。 三、单项选择题 1、当电路中电流的参考方向与电流的真实方向相反时，该电流（ B ） A 、一定为正值 B 、一定为负值 C 、不能肯定是正值或负值 2、已知空间有a 、b 两点，电压U ab =10V ，a 点电位为V a =4V ，则b 点电位V b 为（ B ） A 、6V B 、－6V C 、14V 3、当电阻R 上的u 、i 参考方向为非关联时，欧姆定律的表达式应为（ B ） A 、Ri u = B 、Ri u -= C 、 i R u = 4、一电阻R 上u 、i 参考方向不一致，令u =－10V ，消耗功率为，

博弈论第七章习题复习课程

博弈论第七章习题

第七章习题 一、判断下列表述是否正确，并作简单分析 （1）海萨尼转换可以把不完全信息静态博弈转换为不完美信息博弈，说明有了海萨尼转换，不完全信息静态博弈和一般的不完美信息动态博弈是等同的，不需要另外发展分析不完全信息静态博弈的专门分析方法和均衡概念。 答：错误。即使海萨尼转换把不完全信息静态博弈转换为不完美信息动态博弈，也是一种特殊的有两个阶段同时选择的不完美信息动态博弈，对这种博弈的分析进行专门讨论和定义专门均衡的概念有利于提高分析的效率。 （2）完全信息静态博弈中的混合策略可以被解释成不完全信息博弈的纯策略贝叶斯纳什均衡。 答：正确。完全信息静态博弈中的混合策略博弈几乎总是可以解释成一个有少量不完全信息的近似博弈的一个纯策略Bayes—Nash均衡。夫妻之争的混合策略Nash均衡可以用不完全信息夫妻之争博弈的Bayes—Nash均衡表示就是一个例证。 （3）证券交易所中的集合竞价交易方式本质上就是一种双方报价拍卖。 答：正确。我国证券交易中运用的集合竞价确定开盘价的方式就是一种双方报价拍卖。与一般双方报价拍卖的区别只是交易对象，标的不是一件而是有许多件。 （4）静态贝叶斯博弈中之所以博弈方需要针对自己的所有可能类型，都设定行为选择，而不是只针对实际类型设定行为选择，是因为能够迷惑其他博弈方，从而可以获得对自己更有利的均衡。 答：错误。不是因为能够迷惑其他博弈方，而是其他博弈方必然会考虑这些行为选择并作为他们行为选择的依据。因为只根据实际类型考虑行为选择就无法判断其他博弈方的策略，从而也就无法找出自己的最优策略。其实，在这种博弈中一个博弈方即使自己不设定针对自己所有类型的行为选

课上练习题_概率论 36

概率论： 1、The probability of winning on a single toss of the dice is p. A starts, and if he fails, he passes the dice to B, who then attempts to win on her toss. They continue tossing the dice back and forth until one of them wins. What are their respective probabilities of winning? 2、Assume that each child who is born is equally likely to be a boy or a girl. If a family has two children, what is the probability that both are girls given that (a) the eldest is a girl, (b) at lease one is a girl?

3、If the occurrence of B makes A more likely, does the occurrence of A make B more likely? 4、Bill and George go target shooting together. Both shoot at a target at the same time. Suppose Bill hits the target with probability 0.7, whereas George, independently, hits the target with probability 0.4. (a) Given that exactly one shot hit the target, what is the probability that it was George’s shot? (b) Given that the target is hit, what is the probability that George hit it？

对数函数-典型例题

对数函数 例1求下列函数的定义域 （1）y=log2（x2-4x-5）; （2）y=log x+1（16-4x） （3）y= ． 解：（1）令x2-4x-5＞0，得（x-5）（x+1）＞0， 故定义域为｛x｜x＜-1，或x＞5｝． （2）令得 故所求定义域为｛x｜-1＜x＜0，或0＜x＜2｝． （3）令，得 故所求定义域为 ｛x｜x＜-1- ，或-1- ＜x＜-3,或x≥2｝． 说明求与对数函数有关的定义域问题，首先要考虑，真数大于零．底数大于零不等于1，若处在分母的位置，还要考虑不能使分母为零． 例2求下列函数的单调区间． （1）y=log2（x-4）；（2）y=log0．5x2． 解：（1）定义域是（4，+∞），设t=x-4,当x＞4时，t随x的增大而增大，而y=log2t，y又随t的增大而增大， ∴（4，+∞）是y=log2（x-4）的递增区间． （2）定义域｛x｜x∈R，且x≠0｝，设t=x2，则y=log0．5t 当x＞0时，t随x的增大而增大，y随t的增大而减小， ∴（0，+∞）是y=log0．5x2的递减区间． 当x＜0时，t随x的增大而减小，y随t的增大而减小， ∴（-∞，0）是y=log0．5x2的递增区间．

例3比较大小： （1）log0．71．3和log0．71．8． （2）（lg n）1．7和（lgn）2（n＞1）． （3）log23和log53． （4）log35和log64． 解：（1）对数函数y=log0．7x在（0，+∞）是减函数．因为1．3＜1．8，所以 log0．71．3＞log0．71．8． （2）把lgn看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lgn讨论． 若1＞lgn＞0，即1＜n＜10时，y=（lgn）x在R上是减函数，所以（lgn）1．2＞（lgn）2； 若lgn＞1，即n＞10时，y=（lgn）2在R上是增函数，所以（lgn）1．7＞（lgn）2．（3）函数y=log2x和y=log5x当x＞1时，y=log2x的图像在y=log5x图像上方．这里x=3，所以log23＞log53． （4）log35和log64的底数和真数都不相同，须找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解． 因为log35＞log33=1=log66＞log64，所以log35＞log64． 评析要注意正确利用对数函数的性质，尤其是第（3）小题，可直接利用例2中的说明得到结论． 例4已知函数f（x）=log a（a-a x）（a＞1）， （1）求f（x）的定义域、值域． （2）判断并证明其单调性． （3）解不等式f-1（x2-2）＞f（x）． 解：（1）要使函数有意义，必须满足a-a x＞0，即a x

一次函数考点归纳及例题详解

一次函数考点归纳及例题详解 【考点归纳】 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+1 2)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ， n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上， 0

5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2 +1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值围是（ ） A.m ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示，则2||n m m --可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0

博弈论各章节课后习题答案 (4)

第四章谈判与协调 1.帕累托占优均衡和纳什均衡的关系是什么? 纳什均衡的基本思想是：每一个局中人选择一个策略，由所有局中人的策略构成了一个策略组合；在其它局中人选定策略不变的情况下，若某一个局中人单独地违背自己已选的策略，那么他的收益只会下降（或收益不会增加）。这样的策略组合构成一个均衡局势，并命名为纳什均衡。纳什均衡有纯策略的纳什均衡和混合策略的纳什均衡。一个博弈中有不止一个纳什均衡时，就构成一个多重纳什均衡问题。在多重纳什均衡下给出一些选择标准就得到一些特定的纳什均衡。其中帕累托占有纳什均衡是根据这样的选择标准选择的均衡。在博弈 中，若均为G 的其纳什均衡，若满足[,{},{}]i i G N S P =12,,,m s s s ????0 i s ?，0()()i i i j P s P s ?? >1,2,,,1,2,,i n j m ==??则称为博弈G 的帕累托占优纳什均衡。可见帕累托占有纳什均衡是纳什均衡中收益最大 0i s ? 的一种均衡。 2.分别找出具有下列性质的2人博弈的例子。 (1)不存在纯策略纳什均衡； (2)至少有两个纳什均衡，并且其中之一是帕累托占优均衡。 （1 ）不存在纯策略的纳什均衡：该博弈不存在纯策略的纳什均衡 （2） 该博弈有三个纳什均衡：（战争，战争）、（和平，和平）和一个混合策略纳什均 衡。很显然，（和平，和平）是一个帕累托占优纳什均衡。 2525((,),(,77773.假设在某一产品市场上有两个寡头垄断企业，它们的成本函数分别为： TC 1=0.1q +20q 1+100000TC 2=0.4q +32q 2+20000 2122这两个企业生产一同质产品，其市场需求函数为：Q=4000-10p 。试分别基于古诺模型和纳什谈判模型求解两企业的利润。 解：由和400010Q p =?12 Q q q =+得124000.1() p q q =?+战争 和平国 家 1战争-5，-58，-10和平-10，810，10

用矩阵方法使网孔分析法通解-电路分析基础课程设计

用矩阵方法使网孔分析法通解 黄明康 5030309754 F0303025 在网络电路的学习中，我们一般使用结点分析法与网孔分析法。我们知道他们有各自的用途，但其实如果使用得当，只用其中的一个方法就可以解所有目前已经可解得网络电路。而在我看来这得当的使用就是巧妙运用数学。之所以如此，我认为是因为结点分析法的基础ＫＣＬ与网孔分析法的基础ＫＶＬ是相容的，即可以用结点分析法的地方就可以用网孔分析法解题。 先来看个例子，从网孔分析法说起，如图（１）所示，是一个非常适合用结点分析法与网孔分析法解题的网络。 正如上课时所做的，我们用网孔分析法解之，以im1、im2、im3为支路电流列出回路的矩阵方程，方程如式（２）。

最左边的矩阵是各回路的电阻矩阵，解出此方程，再根据ＶＣＲ就能得出整个网路电路的各个参数。由于篇幅所限，也由于这已是大家皆知的常规方法，对于为何使用这种方法及其可用性、使用方法等在此不再冗述。 而我关心的是，这种方法是在这么一个可以说是完美的电路网络中运用的，所以一旦电路中的某个器件变了，可能使这种方法不可用。而其实上课时已经提出了这种问题，也给出了改进了的解题方法——运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路。 但这种方法在解题中会使不熟练的我不经意中掉入“陷阱”。我更愿意用以下的方法用数学解题，这样可以使我们不必太过计较概念。 对于我的方法，也请先看一个例子，如图（３）: 这样，这个电路就不能单纯的运用网孔分析法了。那么按之前所述，运用网路电路的一些性质化解电路成可用网孔分析法的电路，然后解之，正如图（４）

a 和图（４） b 中所示过程。 然后得出电阻网络矩阵方程，解出所要的量。 对于以上的例题，也有所谓的虚网孔电流法如式（５）： 其实，虚网孔电流法仅仅只是根据我们在网孔分析法的引出中得出的规律重新又列出了简单的方程组，这跟我们最初想要使用结点分析法和网孔分析法的初衷不符，初衷是按给出的网络电路图直接写出矩阵方程。这样就使我们可以更好的应对复杂的网络。 当然，也正是虚网孔电流法使我想起了网孔分析法的一般矩阵解法。仍就看图（３）：

课上练习题_随机变量 327

1、An airline knows that 5 percent of the people making reservations on a certain flight will not show up. Consequently, their policy is to sell 52 tickets for a flight that can hold only 50 passengers. What is the probability that there will be a seat available for every passenger who shows up? 2、Suppose that two teams are playing a series of games, each of which is independently won by team A with probability p and by team B with probability 1-p. The winner of the series is the first team to win i games. If i = 4, find the probability that a total of 7 games are played. Find the p that maximizes/minimizes this probability.

3、 A fair coin is independently flipped n times, k times by A and n-k times by B. Find that the probability that A and B flip the same number of heads. 4、Let X1, X2, …, Xn be independent random variables, each having a uniform distribution over (0,1). Let M = maximum(X1, X2, …, Xn). Find the distribution function of M. 5、An urn contains n+m balls, of which n are red and m are black. They are withdrawn from the urn, one at a time and without replacement. Let X be the number of red balls removed before the first black ball is chosen. We are interested in determining E[X].

对数及对数函数典型例题精讲

对数与对数函数 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．方程lg x ＋lg(x ＋3)＝1的解x 为 ( ) A ．1 B ．2 C ．10 D ．5 解析 B ∵lg x ＋lg(x ＋3)＝lg 10，∴x (x ＋3)＝10.∴x 2＋3x －10＝0. 解得x ＝2或－5(舍去)． 2．“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的 ( ) A ．充分必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析 C 显然函数f (x )＝lg(x ＋1)，g (x )＝lg(2x ＋1)在(0，＋∞)上均单调递增，所以“a ＝1”是“函数f (x )＝lg(ax ＋1)在(0，＋∞)上单调递增”的充分不必要条件． 则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a 1)的值域是 ( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，＋∞) C ．(－∞，2] D ．[2，＋∞) 解析 A ∵x ＋ 1x －1＋1＝x －1＋1 x －1 ＋2≥2(x －1)·1 x －1 ＋2＝4，∴y ≤－2. 5．函数f (x )＝2|log2x |的图象大致是 ( )

解析 C f (x )＝2|log2x |＝???? ? x ，x ≥1，1 x ，0≤-1,01 ,88x x x ,g(x)=x 2log , 则f(x)与g(x)两函数的 图象的交点个数为 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 答案：B 8.函数f(x)=x a log (a>0，a ≠１），若)()(21x f x f -=1,则)()(2 221x f x f -等于 （ ） A 2 B 1 C 2 1 D 2log a 答案A 二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 9．lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝________. 解析 lg 25＋lg 2×lg 50＋(lg 2)2＝2lg 5＋lg 2×(2－lg 2)＋(lg 2)2＝2lg 5＋2lg 2＝2(lg 5＋lg 2)＝2. 【答案】 2 10．已知0n) 11.已知f(x)=x 2log ,则)2 3 ()83(f f += 2 12.已知)2(log ax y a -=在[]1,0上是x 的减函数，则a 的取值范围是 ()2,1 13.设m 为常数，如果)34lg(2-+-=m x mx y 的定义域为R ，则m 的取值范围是(]4,0 14．函数f (x )＝log 1 2(2x 2 －3x ＋1)的增区间是____________． 解析 ∵2x 2 －3x ＋1>0，∴x <1 2或x >1.∵二次函数y ＝2x 2－3x ＋1的减区间是 ? ????－∞，34， ∴f (x )的增区间是? ????－∞，12. 【答案】 ? ? ? ??－∞，12