七年级下几何语言专项填空式练习题与答案

七年级几何语言专项填空式练习题①若∠1=∠2，

则_________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）；若

∠DAB+∠ABC=180°，

则_________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行）；

②当_________∥ _________时，

∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

③当_________∥ _________时，

∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）．

2、完成推理填空：如图：直线AB、 CD被 EF所截，若已知AB∥CD，

求证：∠1=∠2．

请你认真完成下面填空．

证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠1=∠ _________（两直线平行，_________ ）

又∵∠2=∠3，（_________ ）

∴∠1=∠2 （ ________）．

3、推理填空

如图，已知∠ A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE．

解：∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥ _________ （内错角相等，两直线平行）

∴∠D=∠ ____ _____（两直线平行，内错角相等）

又∵∠C=∠D （已知）

∴∠1=∠C （等量代换）

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）

4、完成下列推理过程：

如图，直线AB， CD被直线 EF 所截，若已知∠ 1=∠2，试完成下面的填空．

因为∠2=∠3（_________）

又因为∠1=∠2（已知）

所以∠_________ =∠ _________

所以_________∥ _________（，

_________，两直线平行）．

5、已知：如图，∠ BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M= ∠N．下面是推理过程，请你填空：解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BAE= _________（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，

即_________ = _________ ，

∴_________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）

∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）

7、推理说明题

已知：如图， AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．

解：∵AB∥CD （已知）

∴∠A= _________（两直线平行，内错角相等）

又∵∠A=∠D（_________）

∴∠ _________=∠ _________（等量代换）

∴AC∥DE （_________ ）

8、已知：如图， AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．

（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．）

解：∵AB∥CD （已知）

∴∠A= _________（两直线平行，内错角相等）

又∵∠A=∠D（ _________）

∴∠ _________=∠ _________（等量代换）

∴AC∥DE （_________ ）

10、已知：如图，∠ 2=∠3，求证：∠1=∠A，

（1）完成下面的推理过程．证

明：因为∠ 2=∠3，（已知）

所以_________ ∥_________ （内错角相等，两直线平行）所以

_________ = _________ （两直线平行，同位角相等）

（2）若在原来条件下，再加上_________ ，即可证得∠ A=∠C．写出证明过程：

11、如图 MB∥DC，∠MAD=∠DCN，可推出AD∥BN；请按下面的推理过程，据图填空．

解：∵MB∥DC（ _________）

∴∠B=∠DCN（ _________ ）

∵∠MAD=∠DCN（ _________）

∴∠B=∠MAD （ _________）

则 AD∥BN（ _________）

12、推理填空：如图：

①若∠1=∠2，则 AB∥CD（_________）

若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD∥BC（_________）

②当 AB∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（_________）

当 AD∥BC时，∠3=∠C

（_________）

13、推理填空：如图

∵∠B=_________ （已知）；

∴AB∥CD（ _________ ）；

∵∠DGF= _________ （已知）；

∴CD∥EF（ _________）；

∴AB∥EF（ _________）；

∴∠B+ _________ =180°（_________ ）．

14、完成推理填空：如图，已知∠1=∠2，说明： a∥b．

证明：∵∠1=∠2 （已知）

∠2=∠3 （_________ ）

∴∠1=∠3（_________ ）

∴a∥b（_________）

15、如图，已知∠ 1=∠2，∠3=∠4，求证： BC∥EF．完成推理填空：

证明：因为∠ 1=∠2（已知），

所以 AC∥ _________（）

所以∠_________ =∠5，（ _________）

又因为∠3=∠4（已知），

所以∠5=∠ _________（等量代换），

所以 BC∥EF（____ _____．）

16、已知，如图，∠ 1=∠2，且∠1=∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：解：∵∠1=∠2（已知）

∴_________ ∥ _________ （同位角相等，两直线平行）又

∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3

∴_________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）

∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

18、如图，∠1=100 °，∠2=100 °，∠3=120 °，填空：

∵∠1=∠2=100°（已知）

∴_________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）∴∠

_________ =∠ _________ （两直线平行，同位角相等）又

∵∠3=120°（已知）

∴∠4= _________ 度．

19、（经典题）如图所示，完成下列填空．

（ 1）∵∠1=∠5（已知）

∴a∥ _________（同位角相等，两直线平行）；

（2）∵∠3= _________ （已知）∴a∥b

（内错角相等，两直线平行）；

（3）∵∠5+ _________ =180°（已知）

∴_________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行）．

20、填空：如图，已知∠ 1=∠2， AB∥DE，说明：∠BDC=∠EFC．

解：∵AB∥ _________（已知），

∴∠1= _________（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1= _________（已知），

∴∠ _________ =∠ _________（等量代换）．

∴BD∥ _________（内错角相等，两直线平行）．

∴∠BDC=∠EFC（两直线平行，同位角相等）．

21、推理填空：

已知 AD⊥BC， EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明 AD 平分∠BAC

理由是：

∵AD⊥BC， EG⊥BC，

∴AD∥EG（_________）

∴∠DAC=∠E（_________）

∠DAF=∠AFE（_________）

∵∠E=∠AFE（_____ ____）

∴∠DAF=∠DAC（_____）

即 AD 平分∠BAC．

24、（推理填空）如图所示，点O 是直线 AB 上一点，∠BOC=130°， OD 平分∠AOC．求：∠COD 的度数．解：∵O 是直线 AB 上一点

∴∠AOB=_________（平角的定义）．

∵∠BOC=130°（已知）

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC= _________ ．

∵OD 平分∠AOC

∴∠COD=_________=_________．（）

26、推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明 BD∥CE．

解：∵∠A=∠F（ _________），

∴AC∥DF（ _________），

∴∠D=∠1（ _________），

又∵∠C=∠D（ _________ ），

∴∠1=∠C（ _________），

∴BD∥CE（_________）．

27、推理填空：

如图， AB∥CD，EF 分别交 AB、 CD于 G、 N， GH、 NM 分别平分∠AGN，∠GND．

求证： GH∥NM ．

证明：∵AB∥CD（_________）

∴∠AGN=∠GND（_________）

∵GH， NM 分别平分∠AGN，∠GND

∴∠HGN= ∠AGN，∠MNG= ∠GND（_________）

∴∠HGN=∠MNG

∴GH∥NM （_________）

28、推理填空．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证： EB∥FC．

证明：∵AB⊥BC， CD⊥BC（已知）

∴∠ABC=∠BCD=90°（_________）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（_________）

即∠EBC=∠FCB．

∴EB∥FC（_________ ）

29、推理填空：

如图

①若∠1=∠2

则_________ ∥ _________ （内错角相等，两直线平行）若

∠DAB+∠ABC=180°

则_________ ∥ _________ （同旁内角互补，两直线平行）

②当_________∥ _________时

∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

③当_________∥ _________时

∠3=∠C （两直线平行，内错角相等）

答案与评分标准

一、解答题（共28 小题）

1、推理填空：如图：

①若∠1=∠2，

则AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）；若

∠DAB+∠ABC=180°，

则AD ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）；②当

AB ∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内

角互补）；③当 AD ∥BC 时，

∠3=∠C （两直线平行，内错角相等）．

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空．两条直线平行，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；反之亦成立．

解答：解：①若∠1=∠2，

则 AB∥CD（内错角相等，两条直线平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，

则AD∥BC（同旁内角互补，两条直线平行）；②当

AB∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两条直线平行，同

旁内角互补）；③当 AD∥BC 时，

∠3=∠C （两条直线平行，内错角相等）．

点评：在做此类题的时候，一定要细心观察，看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角．

2、完成推理填空：如图：直线AB、 CD被 EF所截，若已知AB∥CD，

求证：∠1=∠2．

请你认真完成下面填空．

证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠1=∠ 3 （两直线平行，同位角相等）

又∵∠2=∠3，（对顶角相等）

∴∠1=∠2 （等量代换）．

考点：平行线的性质。

专题：推理填空题。

分析：根据两直线平行，同位角相等可以求出∠ 1 与∠3 相等，再根据对顶角相等，所以∠1=∠2．

解答：证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∵∠2=∠3，（对顶角相等）

点评：本题利用两直线平行，同位角相等的性质和对顶角相等的性质解答，比较简单．

3、推理填空

如图，已知∠ A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥ DF（内错角相等，两直线平行）

∴∠D=∠ 1（两直线平行，内错角相等）

又∵∠C=∠D （已知）

∴∠1=∠C （等量代换）

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的判定定理（同位角相等，两条直线平行；内错角相等，两条直线平行）和平行线的性质（同

位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行）来填空．

解答：解：∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）

∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等）

又∵∠C=∠D （已知）

∴∠1=∠C （等量代换）

∴BD∥CE （同位角相等，两直线平行）

点评：本题主要考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

4、完成下列推理过程：

如图，直线AB， CD被直线 EF 所截，若已知∠ 1=∠2，试完成下面的填空．

因为∠2=∠3（对顶角相等）

又因为∠1=∠2（已知）

所以∠ 1 =∠3，

所以AB∥ CD（同位角相等，两直线平行）．

考点：平行线的判定。

专题：推理填空题。

分析：运用对顶角相等和等量代换易得∠ 1=∠3，因为∠1 和∠3 是直线 AB、CD 被 EF所截成的同位角，所以根据同位角相等，两直线平行得 AB∥CD．

解答：解：∵∠2=∠3（对顶角相等），∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠3，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

点评：解答此题的关键是理清原题的证明思路，熟记平行线的判定．

解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，

即∠MAE =∠NEA，

∴AM ∥ EN （内错角相等，两直线平行）

∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：题目先由同旁内角互补，推得 AB∥CD，再利用平行线性质，得到∠ MAE=∠NEA，进而推得 AM∥NE，进而得到结论∠M= ∠N．

解答：解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知），

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，

即∠MAE=∠NEA，

∴AM∥NE，

∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）．

点评：本题设计巧妙，反复利用平行线的性质和判定解题，解题的关键是找准其中的线和角．

6、已知，如图，∠ BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M= ∠N（下面是推理过程，请你填空）．

解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）

∴ AB∥ CD（同旁内角互补，两直线平行）

∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1=∠2

∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2

即∠MAE=∠AEN

∴AM ∥ EN （内错角相等，两直线平行）

∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：由于∠BAE+∠AED=180°，根据平行线的判定定理可知 AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，因为∠1=∠2，可推出

∠MAE=∠AEN，AM∥EN，∠M=∠N．

解答：解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）

∴∠BAE=∠AEC（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1=∠2

∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2

即∠MAE=∠AEN

∴AM∥EN（内错角相等，两直线平行）

∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）．

点评：本题考查的是平行线的性质及平行线的判定定理．

7、推理说明题

已知：如图， AB∥CD，∠A=∠D，试说明 AC∥DE 成立的理由．下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．

解：∵AB∥CD （已知）

∴∠A= ∠ACD （两直线平行，内错角相等）

又∵∠A=∠D（已知）

∴∠ ACD =∠ D（等量代换）

∴AC∥DE （内错角相等，两直线平行）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，判定∠A=∠ACD；再由已知条件∠ A=∠D，根据等量代换∠ ACD=∠D；根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行，知AC∥DE．

解答：解：∵AB∥CD（已知），∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

又∵∠A=∠D（已知），

∴∠ACD=∠D（等量代换）；

∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

8、已知：如图， AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE 成立的理由．

（下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整．）

解：∵AB∥CD （已知）

∴∠A= ∠ACD （两直线平行，内错角相等）

又∵∠A=∠D（已知）

∴∠ ACD =∠ D（等量代换）

∴AC∥DE （内错角相等，两直线平行）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的性质定理，找到AB、CD被AC所截，推出∠A和∠ACD这对内错角相等；结合已知即可推出∠ ACD=∠D，然后，根据内错角相等，两直线平行，推出AC∥DE．

解答：解：∵AB∥CD （已知），

∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等），

∴∠ACD=∠D（等量代换），

∴AC∥DE（内错角相等，两直线平行）．

故答案为∠ ACD；已知； ACD； D；内错角相等，两直线平行．

点评：本题主要考查平行线的判定与性质定理，关键在于熟练掌握判定和性质定理．

9、完形填空：

已知：如图，直线a、 b 被 c 所截；∠1、∠2 是同位角，且∠ 1≠∠2，

求证： a 不平行 b．

证明：假设a∥b，

则∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等）

这与已知∠1≠∠2相矛盾，所以假设不成立，

故 a 不平行 b．

考点：反证法；平行线的判定。

专题：推理填空题。

分析：根据已知条件与平行线的性质填空．

解答：证明：假设a∥b，∴∠1=∠2，（两直线平行，同位角相等．），与已知∠1≠∠2相矛盾，

∴假设不成立，

∴a 不平行 b．每空（ 1 分）

点评：本题利用反证法证明两直线不平行，实际上仍然是运用平行线的性质．

10、已知：如图，∠ 2=∠3，求证：∠1=∠A，

（1）完成下面的推理过程．证

明：因为∠ 2=∠3，（已知）

所以AB ∥DC （内错角相等，两直线平行）所以

∠1 = ∠A （两直线平行，同位角相等）

（2）若在原来条件下，再加上AD∥BC ，即可证得∠ A=∠C．写出证明过程：

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：（ 1）欲证∠1=∠A，∠1 和∠A 是同位角，需证明AB∥DC，即：两直线平行，同位角相等；（2）由于∠1=∠A，要使∠A=∠C，只需使∠1=∠C，若 AD∥BC，则∠1=∠C，两直线平行，内错角相等．解答：解：（ 1）∵∠2=∠3，

∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行），

∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）；

（2）在原来的条件下加上 AD∥BC，可证得∠A=∠C．

∵AD∥BC，

∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠A，

点评：此类考查两个角相等的问题，这两个角若是内错角、同旁内角、同位角的关系，应该从两直线平行的角度考

虑．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

11、如图 MB∥DC，∠MAD=∠DCN，可推出AD∥BN；请按下面的推理过程，据图填空．

解：∵MB∥DC（已知）

∴∠B=∠DCN（两直线平行，同位角相等）

∵∠MAD=∠DCN（已知）

∴∠B=∠MAD （等量代换）

则 AD∥BN（同位角相等，两直线平行）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：要证AD∥BN，根据平行线的判定定理，只需证∠B=∠MAD ，而已知MB∥DC，可推得∠ B=∠DCN，已知给出了∠MAD=∠DCN，根据等量代换，可证得∠B=∠MAD．

解答：解：∵MB∥DC（已知），

∴∠B=∠DCN（两直线平行，同位角相等），

∵∠MAD=∠DCN（已知），

∴∠B=∠MAD （等量代换），

则 AD∥BN（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题给出推理过程，要求写出每一步的根据，降低了题目的难度，但为以后的规范推理和证明奠定了基础．

12、推理填空：如图：

①若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

②当 AB∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）

当 AD∥BC时，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：（ 1）此题主要利用平行线的性质及判定，即先利用内错角相等，两直线平行得出AB∥CD，然后再根据同旁内角互补，两直线平行得出AD∥BC．

（ 2）根据两直线平行，同旁内角互补求得两角互补．再根据两直线平行，内错角相等求得∠3=∠C．

解答：解：（ 1）若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）当 AB∥CD时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

当 AD∥BC时，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）．

点评：此题主要考查了平行线的性质及判定．

（1）①两直线平行，同位角相等．② 两直线平行，内错角相等．③ 两直线平行，同旁内角互补．

13、推理填空：如图

∵∠B= ∠BGD （已知）；

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

∵∠DGF= ∠F （已知）；

∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）；

∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）；

∴∠B+ ∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：由 AB∥CD 可知第一空填∠ BGD，第二空即可填其判定定理；同理可填第三、第四空；第五空即可填判定定理；第六空据平行的性质即可填写与之互补的角即可．

解答：解：∵∠B=∠BGD（已知）；

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

∵∠DGF=∠F（已知）；

∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）；

∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）；

∴∠B+∠F=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

点评：此题考查了平行线的判定及平行线的性质，属于基础题．

14、完成推理填空：如图，已知∠ 1=∠2，说明： a∥b．

证明：∵∠1=∠2 （已知）

∠2=∠3 （对顶角相等）

∴∠1=∠3 （等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）

考点：平行线的判定。

专题：推理填空题。

分析：通过已知图形得，∠ 1 和∠3 是同位角，根据已知∠ 1=∠2，又∠2 和∠3 是对顶角可证明∠ 1=∠3，同位角相等两直线平行．

解答：解：∵∠1=∠2（已知）

∠2=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠3（等量代换）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．

故答案为：对顶角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行．

点评：此题考查了学生对平行线的判定的掌握，解答此题的关键是要明确通过同位角相等证明两直线平行．

15、如图，已知∠ 1=∠2，∠3=∠4，求证： BC∥EF．完成推理填空：

证明：因为∠ 1=∠2（已知），

所以 AC∥ DF

所以∠ 3 =∠5，两直线平行，内错角相等，

所以∠5=∠ 4（等量代换），

所以 BC∥EF内错角相等，两直线平行．

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：根据平行线的判定推出AC∥DF，根据平行线的性质求出∠3=∠5，推出∠5=∠4，根据平行线的判定求出即可．

解答：解：∵∠1=∠2，

∴AC∥DF，

∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等），

∵∠3=∠4，

∴∠5=∠4，

∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．

故答案为： DF， 3，两直线平行，内错角相等，4，内错角相等，两直线平行．

点评：本题主要考查对平行线的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题

的关键．

16、已知，如图，∠ 1=∠2，且∠1=∠3，阅读并补充下列推理过程，在括号中填写理由：

解：∵∠1=∠2（已知）

∴AB ∥ CD （同位角相等，两直线平行）又

∵∠1=∠3（已知）

∴∠2=∠3

∴AD ∥ BC （内错角相等，两直线平行）

∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：要证∠1+∠4=180°，只需证 AD∥BC，而要证 AD∥BC，证明∠2=∠3 即可，根据已知，∠ 1=∠2，且∠1=∠3，等量代换即可求得．

解答：解：∵∠1=∠2（已知），

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），

又∵∠1=∠3（已知），

∴∠2=∠3，

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠1+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

点评：本题作为几何的入门知识，给出推论过程，降低了题目难度，也为以后的规范解题和正确推论树立了典范．

17 、下图是2002 年8 月在北京召开的第24 届国际数学家大会会标中的图案，其中四边形ABCD 和四

边形 EFGH都是正方形．

小强看后马上猜出△ABF≌△DAE，并给出以下不完整的推理过程．

请你填空完成推理：

证明：∵四边形 ABCD和 EFGH都是正方形，

∴AB=DA，∠DAB=90°，∠GFE=∠HEF=90°

∴∠1+∠3=90°，∠AFB=∠DEA=90°，

∴∠2+∠3=90°

∴，

在△ABF 和△DAE中

∴△ABF≌△DAE（ AAS）

考点：全等三角形的判定。

专题：推理填空题。

分析：利用同角的余角相等求出∠1=∠2，从而利用AAS 证得△ABF≌△DAE．

解答：证明：∵四边形 ABCD和 EFGH都是正方形，

∴AB=DA，∠DAB=90°，∠GFE=∠HEF=90°．

∴∠1+∠3=90°，∠AFB=∠DEA=90°，

∴∠2+∠3=90°．

∴∠1=∠2 （同角的余角相等）．

在△ABF 和△DAE中

∠1=∠2，∠AFB=∠DEA=90°， AB=DA，

∴△ABF≌△DAE（ AAS）．

点评：主要考查全等三角形的判定方法，学生要以常用的几种判定方法掌握并灵活运用．18、如图，∠1=100 °，∠2=100 °，∠3=120 °，填空：

∵∠1=∠2=100°（已知）

∴m ∥ n （内错角相等，两直线平行）∴∠

3 =∠

4 （两直线平行，同位角相等）又

∵∠3=120°（已知）

∴∠4= 120 度．

考点：平行线的判定与性质。

专题：计算题。

分析：本题考查的是平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．解答：解：∵∠1=∠2=100°（已知）

∴m∥n（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）

又∵∠3=120°（已知）

点评：本题应用的知识点是最基本的平行线的判定与性质，难度不大．

19、（经典题）如图所示，完成下列填空．

（ 1）∵∠1=∠5（已知）

∴a∥ b（同位角相等，两直线平行）；

（ 2）∵∠3=∠5（已知）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

（ 3）∵∠5+∠4=180°（已知）

∴ a∥ b（同旁内角互补，两直线平行）．

考点：平行线的判定。

专题：推理填空题。

分析：准确的找出“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角，然后根据平行线的判定定理进行求解．

解答：解：（ 1）∵∠1=∠5，（已知）

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

（ 2）∵∠3=∠5，（已知）

∴a∥b（内错角相等，两直线平行）；

（ 3）∵∠5+∠4=180°，（已知）

∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．

点评：本题考查平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．20、填空：如图，已知∠ 1=∠2， AB∥DE，说明：∠BDC=∠EFC．

解：∵AB∥ DE（已知），

∴∠1= BDE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠1=∠2（已知），

∴∠ 2 =∠ BDE（等量代换）．

∴BD∥ EF（内错角相等，两直线平行）．

∴∠BDC=∠EFC（两直线平行，同位角相等）．

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：由于 AB∥DE，那么∠1=∠BDE，而∠1=∠2，于是∠2=∠BDE，从而有BD∥EF，于是∠BDC=∠EFC．

解答：解：∵AB∥DE（已知），

∴∠1=∠BDE （两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2 （已知），

∴∠2=∠BDE（等量代换），

∴BD∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠BDC=∠EFC（两直线平行，同位角相等）．

故答案是DE，∠BDE，∠2， 2， BDE， EF．

点评：本题考查了平行线的判定和性质，解题的关键是灵活掌握平行线的判定和性质．

21、推理填空：

已知 AD⊥BC， EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明 AD 平分∠BAC

理由是：

∵AD⊥BC， EG⊥BC，

∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线平行）

∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等）

∠DAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等）

∵∠E=∠AFE（已知）

∴∠DAF=∠DAC（等量代换）

即AD 平分∠BAC．

考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义。

专题：推理填空题。

分析：由 AD⊥BC， EG⊥BC，根据垂直于同一条直线的两条直线平行，可得AD∥EG；根据两直线平行，同位角相等，

可得∠DAC=∠E，根据两直线平行，内错角相等，可得∠DAF=∠AFE，由已知∠E=∠AFE，通过等量代换，可得∠DAF=∠DAC，即AD 平分∠BAC．

解答：解： AD⊥BC， EG⊥BC，

∴AD∥EG（垂直于同一条直线的两条直线平行）．

∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等）．

∠DAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠E=∠AFE（已知），

∴∠DAF=∠DAC（等量代换）．

即AD 平分∠BAC．

点评：此题考查了平行线的判定与性质．解题的关键是熟练记忆及准确应用定理．

22、推理填空已知AD⊥BC， EG⊥BC，∠E=∠AFE，试说明AD 平分∠BAC．

理由是：∵ AD⊥BC， EG⊥BC

∴AD∥EG（）

∴∠DAC=∠E（）

∠DAF=∠AFE（）

∵∠E=∠AFE（）

∴∠DAF=∠DAC（）

即AD 平分∠BAC．

考点：平行线的判定与性质。

专题：证明题。

分析：利用垂直于同一条直线的两条直线互相平行、平行线的判定和性质填空．

解答：解：（每空（ 1 分），共 5 分）

∵AD⊥BC， EG⊥BC

∴AD∥EG（在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行）

∴∠DAC=∠E（两直线平行，同位角相等）

∠DAF=∠AFE（两直线平行，内错角相等）

∵∠E=∠AFE（已知）

∴∠DAF=∠DAC（等量代换）

即AD 平分∠BAC．

点评：解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．

23、填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由．

已知：如图， BC∥EF， AB=DE， BC=EF，试说明∠ C=∠F．

解：∵BC∥EF（已知）

∴∠ABC=∠DEF（两直线平行，同位角相等）

在△ABC与△DEF中

AB=DE

∠ABC=∠DEF

BC=EF

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．

考点：全等三角形的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：由于 BC∥EF，所以∠ABC=∠DEF 的根据是两直线平行，同位角相等，然后再根据已知条件，判定三角形全等，利用全等三角形的性质，求出∠ C=∠F．

解答：解：∵BC∥EF（已知），

∴∠ABC=∠DEF（两直线平行，同位角相等），

在△ABC与△DEF中，

AB=DE，

∠ABC=∠E，

BC=EF，

∴△ABC≌△DEF（ SAS），

∴∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）．

点评：本题主要考查了平行线的性质，平行线的性质定理是证明角相等的重要依据．

24、（推理填空）如图所示，点O 是直线 AB 上一点，∠BOC=130°， OD 平分∠AOC．求：∠COD 的度数．

解：∵O 是直线 AB 上一点

∴∠AOB=180° ．

∵∠BOC=130°

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC= 50° ．

∵OD 平分∠AOC

∴∠COD=∠AOC=25° ．

考点：角平分线的定义。

专题：推理填空题。

分析：根据平角和角平分线的定义求解，根据解题步骤填上适当的数．

解答：解：∵O 是直线 AB 上一点

∴∠AOB=180°．

∵∠BOC=130°

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=50°．

∵OD 平分∠AOC

∴∠COD= ∠AOC=25°．

故答案为 180°、 50°、∠AOC、 25°．

点评：根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．

25、如图已知，∠ BAE+∠AED=180°，∠1=∠2，那么∠M= ∠N（下面是推理过程，请你填空．）

解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）

∴AB∥CD（）

∴∠BAE=∠AEC（）

又∵∠1=∠2

∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2

即∠MAE=∠AEN

∴AM∥EN（）

∴∠M=∠N （）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：由已知易得AB∥CD，则∠BAE=∠AEC，又∠1=∠2，所以∠MAE=∠AEN，则 AM∥EN，故∠M= ∠N．

解答：解：∵∠BAE+∠AED=180°（已知）（ 2 空一分）

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

（两直线平行，内错角相等）

又∵∠1=∠2，

∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2，

∴AM∥EN，（内错角相等，两直线平行）

∴∠M=∠N（两直线平行，内错角相等）

点评：此题考查平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两

直线平行．要灵活应用．

26、推理填空，如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．

解：∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠1=∠C（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：本题实际考查的是平行线的判定依据．根据图中线与角的关系，联系平行线的判定方法即可作出解答．

解答：解：∵∠A=∠F（已知），

∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），

∴∠D=∠1（两直线平行，内错角相等），

又∵∠C=∠D（已知），

∴∠1=∠C（等量代换），

∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题是考查平行线的判定的基础题，掌握好平行线的判定方法是解题的关键．

27、推理填空：

如图， AB∥CD，EF 分别交 AB、 CD于 G、 N， GH、 NM 分别平分∠AGN，∠GND．

求证： GH∥NM ．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠AGN=∠GND（两直线平行，同位角相等）

∵GH， NM 分别平分∠AGN，∠GND

∴∠HGN= ∠AGN，∠MNG= ∠GND（角平分线定义）

∴∠HGN=∠MNG

∴GH∥NM （内错角相等，两直线平行）

考点：平行线的判定与性质；角平分线的定义。

专题：推理填空题。

分析：首先根据已知，得内错角相等，再结合角平分线定义，得到∠ HGN=∠MNG，从而根据内错角相等，得两条直线平行．

∴∠AGN=∠GND（两直线平行，内错角相等）；

∵GH， NM 分别平分∠AGN，∠GND，

∴∠HGN= ∠AGN，∠MNG=∠GND（角平分线定义），

∴∠HGN=∠MNG，

∴GH∥NM （内错角相等，两直线平行）．

点评：此题综合运用了平行线的性质和判定．

28、推理填空．如图，已知AB⊥BC，CD⊥BC，∠1=∠2，求证： EB∥FC．

证明：∵AB⊥BC， CD⊥BC（已知）

∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等）

即∠EBC=∠FCB．

∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：由 AB⊥BC，CD⊥BC（已知）∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）又∵ ∠1=∠2（已知）∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等）即∠ EBC=∠FCB．根据内错角相等，两直线平行即可证明；

解答：证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）

∴∠ABC=∠BCD=90°（垂直定义）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2（等量减等量，差相等）

即∠EBC=∠FCB．

∴EB∥FC（内错角相等，两直线平行）．

点评：本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是掌握平行线的性质与判定定理．

二、填空题（共 2 小题）

29、推理填空：

如图

①若∠1=∠2

则AB ∥CD

（内错角相等，两直线平行）

若∠DAB+∠ABC=180°

则AD ∥ BC （同旁内角互补，两直线平行）②

当 AB ∥CD 时∠C+∠ABC=180°（两直线平行，

同旁内角互补）③当 AD ∥BC 时

∠3=∠C （两直线平行，内错角相等）

考点：平行线的判定与性质。

分析：①由∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行，可证得AB∥CD；由∠DAB+∠ABC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行，可证得AD∥BC；

②由 AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，可证得∠C+∠ABC=180°；

③由 AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，可证得∠3=∠C．

解答：解：①若∠1=∠2，则 AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

若∠DAB+∠ABC=180°，则 AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；

②当 AB∥CD 时，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

③当 AD∥BC 时，∠3=∠C（两直线平行，内错角相等）．

点评：此题考查了平行线的判定定理与性质定理．解题的关键是准确应用与区分性质定理与判定定理．

30、推理填空，如图，∵∠B=∠CGF；

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

∵∠DGF=∠F；

∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）；

∵AB∥EF．

考点：平行线的判定与性质。

专题：推理填空题。

分析：观察图形，由∠ B=∠CGF，根据同位角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，又由∠DGF=∠F，根据内错角相等，两直线平行，可证得CD∥EF，则易得A B∥EF．

解答：解：∵∠B=∠CGF；

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）；

∵∠DGF=∠F；

∴CD∥EF（内错角相等，两直线平行）

∵AB∥EF．

点评：此题考查了平行线的判定定理．题目比较简单，注意数形结合思想的应用．

∵A 量 =B 量； A 量 =C量（已知）

∴量 B 量 =C量（等量代换）