高等数学第二章复习题及答案
高等数学习题集及解答
第二章
一、 填空题
1、设()f x 在x a =可导，则0()()
lim x f a x f a x x →+--=
。
2、设(3)2f '=，则0______________(3)(3)
lim 2h f h f h
→--=。
3、设1
()x
f x e -
=，则0
_____________(2)(2)
lim
h f h f h
→--=。 4、已知00cos (),()2,(0)1sin 2
x f x f x x x π
'=
=<<-，则0_______________________()f x =。
5、已知2220x y y x +-=，则当经x ＝1、y ＝1时，_______________
dy dx =。 6、()x f x xe =，则_______________
(ln 2)f '''=
。
7、如果(0)y ax a =>是21y x =+的切线，则__________
a =。
8、若()f x 为奇函数，0()1f x '=且，则0_________________
()f x '-=。
9、()(1)(2)()f x x x x x n =+++ ，则_________________
(0)f '=。
10、ln(13)x y -=+，则____________________
y '=。
11、设0()1f x '=-，则0
___________00lim
(2)()
x x
f x x f x x →=
---。 12、设tan x y y +=，则_________________________
dy =。
13
、设y =_______________(0)y '''=。 14、设函数()y f x =由方程42ln xy x y +=所确定，则曲线()y f x =在点（1，1）处的切线方程是
______________________
。
15、1cos
0()0
0x x f x x
x λ
?≠?=??=?，其导数在0x =处连续，则λ的取值范围是
_______________________
。
16、知曲线323y x a x b =-+与x 轴相切 ，则2b 可以通过a 表示为____________
。
二、 选择题。
17、设()f x 可导，()()(1sin )F x f x x =+，则(0)0f =是()F x 在0x =处可导的（ ）。
A 充分了必要条件，
B 充分但非必要条件，
C 必要条件但非充分条件，
D 既非充分条件又非必要条件。
18、函数3221()3
1
x
x f x x x ?≤?=??>?
在1x =处 （ ）
A 左右导数均存在，
B 左导数存在，右导数不存在，
C 左导数不存在，右导数存在，
D 左右导数均不存在。
19、设周期函数()f x 在(,)-∞+∞内可导，周期为4，又0(1)(1)
lim
12x f f x x
→--=-，则曲线 ()y f x =在点(5,(5))f 处的切线斜率为 （ ）
A
1
2
， B 0 ， C –10， D –2 。 20、设函数1
1cos (1)1
()0a x x f x ??
--=???
11
x x ≠= 则实常数a 当()f x 在1x =处可导时必满足（ ）
A 1a <-；
B 10x -≤<；
C 01x ≤<；
D 1a ≥
21、已知21
2()2
x x x ax b
x ??->=?
+≤? ，且(2)?'存在，则常数,a b 的值为 （ ）
A 2,1;a b ==
B 1,5;a b =-=
C 4,5;a b ==-
D 3, 3.a b ==- 22、函数()f x 在(,)-∞+∞上处处可导，且有(0)1f '=，此外，对任何的实数,x y 恒有
()()()2f x y f x f y xy +=++，那么()f x '=（ ）
A ;x e
B ;x
C 21x +；
D 1x +。
23、已知函数()f x 具有任何阶导数，且2()[()]f x f x '=，则当n 为大于2的正整数时，
()f x 的n 阶导数()()n f x 是 （ ）
A 1![()]n n f x +；
B 1[()]n n f x +；
C 2[()]n f x ；
D 2![()].n n f x
24、若函数()y f x =有01
()2
f x '=
，则当0x ?→时，该函数在0x x =处的微分dy 是x ?的（ ） A 等价无穷小； B 同阶但不等价的无穷小；
C 低阶无穷小；
D 高阶无穷小。
25、设曲线1
y x =和2y x =在它们交点处两切线的夹角为?，则tan ?= （ ）
A 1-；
B 1;
C 2；
D 3 。
26、设由方程组2110y x t te y =-??++=? 确定了y 是x 的函数，则20
2
t d y
dx ==（ ）
A 21e ；
B 2
12e ； C 1e -； D 1
2e
- 。
一、 填空题的答案 1、2)(a f ' 2、-1 ；
3、21
4
1-
e ；
4、3
5、-1
6、6+2ln2
7、2
8、1
9、n! 10、-x
x --+3
13ln 3 11、1 12、dx y dy 1
sec 1
2
-= 13、
2
3-
14、0=-y x
15、2>λ 16、
624a b =
二、选择题答案：
17、A 18、B 19、D 20、A 21、C 22、C 23、A 24、B 25、D 26、B 三、综合题：
27、求曲线cux y =上与直线1=+y x 垂直的切线方程。 剖析：求曲线的切线议程关键有垂点，一是求切点，二是求切线斜线。
解：设切点为
)
(00y x 则点
)
.(00y x 处的切线斜度为
01|x x x y k =
='=
依题意知所求切线（）坐y x +1=垂直，从而11
=x
10=x
利
切点为)01(、；切线（）为.1=k
故所求切线方程为10-=-x y 即：1-=x y 设x
e x
f 1
)(-=
则2
1
04
1)2()2(lim -→-=--e tc f tc f t 9、如果)(x f 为偶函数，且)0(-f 存在 证明0)0(=-f 证明：因为
)
(x f 为偶函数，所以
)
()(x f x f =-从而
)0(0
)
0()()(lim 0)0()(lim
)0(00
f x f x f x f x f x f f x x '-=---=-=--=→-→ ∴:0)0(2='f 故0)0(='f
28、讨函数
?????=≠=0
01sin 2
x x x
x y 在0=x 处方程连续性与可得
解：)0(1
sin lim lim 20
0y x
x y x x ==→→，所以函数y 在0=x 处连续 又01sin lim 1
sin
lim
)0(lim 020
0===--→→→x
x x x x x y y x x x 故函数y 在0=x 处可导、值0|
='=x y x
29、已知??
?<-≥=0
)(2
x x
x x x f 求)0().0(-+''f f 及是否存在)0(2f ' 解:0lim 0)0()(lim )0(2
00==--='++→→+x x x f x f f x x
1lim 0
)0()(lim )0(00
-=-=--='--
→→-x x
x f x f f x x 故不存在)0(f ' 30、已知
)(00
sin )(,
x f x x x x x f '???≥<=求
解： x x f x cos )(.0='<时当
1
)(.0='>x f x 时当
11lim )(lim )0(0
=='='+
+→→+x x x f f 所以：1)0(1=f 从而
??
?≥<='01
0c o s )(x x x
x f 31、证明：双曲线22a xy =上往一点处切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于22a 。
证明：设),(00y x 为双曲线2a xy =上的一点，则该点处切线的斜
率为,202x a k -=从而切线方程为)(002
02
x x x a y y --=-
令
0=x 得y 轴上的截距为0
2
0202
x a x a y y =+=
令0=y 得x 轴上的截距为02x x = 从而
20
2
02|2.2|21|||21a x a x y x s === 32、设x
e y x
1
sin
1tan =求y ' 解：)1
(sin 1sin )(1
tan 1tan
'+'='x
e x e
y x x
)1
(1cos 1sin )1)(1(sec 21
tan 22
1tan x x e x x
x e
x x
-+-=
33、设)2
32
3(
+-=
x x f y 在2arcsin )(x x f =' 求0
=x dx
dy
解：设2
323),(+-==x x u u f y
则：
2
)23()23(3)23(3)()2323)((+--+'='+-'=x x x u f x x u f dx dy
2
2)23(12)(arcsin +=x u
2
22
312
)2323arcsin(
+?+-=x x x 从而π
2
31arcsin 3|0===x dx dy
34、设
??
???
=≠=0
001arctan )(22
x x x
x x f ，讨论0)(='x x f 在点处连续性
剖析：本题需先求)(x f '的表达式，再讨论)(x f '在点0=x 处的连续性
解：当2
232)1(12
1arctan )(0x
x x
x
x f x +-
+='≠时
4
2
2121arctan x x x +-
=
2
1
arctan
lim 0
)
0()(lim
200
π==--='→→x x x x f x f f x x 从而：
??
?
???
?=≠+-='0
20121arctan )(4
2
2x x x x x x f π
由于)0(2121arctan lim )(lim 42200f x x x x f x x '==?????
?+-='→→π
处连续在点0)(='∴x x f
35、
:,)(dx dy
y x f 的导数
求下列函数可导设
（1）)(2x f y = （2）)(cos )(sin 22x f x f y +=
解：（1）)(22)(22x f x x x f y '=?'=
'
（2）))(cos (cos ))(sin (sin 2222''+''='x x f x x f y
=x x x f x x x f sin cos 2)(cos cos sin 2)(sin 22'-' =[])(cos )(sin 2sin 2121x f x f x -
37、设)(,)1
1(lim )(2t f x
t x f tx x '+=∞
→求 提示：t
te t f 2)(=。答案：
t
e t t
f 2)21()(+='
38、求2
12arcsin t t y +=导数
解:2
222
2
)1(22)1(2)12(11t t t t t
t y +?-+?
+-=
'
=22221)1(2)
1(1
t t t +-?- =?????>+-
<+1
12112
22
22t t t t
39、y f x x f y ''-=
求二阶可导,),(2 解x x u u f y -==2),(
)12()()(2-?-'=''='x x x f u u f y )()12()(2222x x f x x x f y -''-+-'=''
40、设
)
(26
51n y
x x y 求++=
剖析：此类函数直接求导，很难找出规律，先对
而后求导再将又拆项分解因式,,652++x
11)(4
43
322)3(!
)
1()2(.!)1()3(2
.3)2(2.3)3(2
)2(2)3(1
)2(13
1
21)3)(2(1+++-++-=++
+-='''+-
+=''++
+-='+-
+=++=
n n n n x n x n y x x y x x y x x y x x x x y
41、求下列函数的n 阶导数的一般表达式
x y 2sin )1(=
x x y ln )2(= x xe y =)3(
3
,2,)!2()1(2
321
1ln 1)2(2)1(2sin 2)2
22sin(2)2
2cos(2)
22sin(22cos 22sin )1(:1
)
(4
)5(3
)4(2
1)(2=--=?-
==-='''=
''+='??????
-+
=+
=+='''+==''='--n x n y
x y x y x y x y x
y 、n x y x x y x x y x y 、n n n n n
ππππ解
x
n x
x x x x x x x e x n y e x y e x xe e e y e x xe e y 、)()3()2()1()3()(+=+='''+==++=''+=+='
44、求曲线???==t
y t x 3
3sin cos 上对应于6
π=t 点处的法线方程
从而所求法线方程为
时
当则解法切,8
1
8
336
333|tan tan )sin (cos 3cos sin 36
32==
=
-=-
=-=-=-??==
y x t K t K t
t t t t dx dy ：t π
π
13)833(381-=--=-
x y x y 2
20sin 21)(45dx
y
d y y x x y y 、确定的求是由方程设函数=+-=
3
222)2(cos sin 4)cos 2(sin 2)cos 2()cos 2(2cos 220
cos 21
10sin 2
1
:-=-'--=-'--=-=
='='+'-=+-y y
y y y y y dx y d y dx dy y y y y x y y x 得求导数有
两边对将方程解
46、求二导数x x a y x
ln 1=
剖析：由于函数是根式私连乘，所以用对数示导法
取对数有
将解x x a y x
ln :1
=
)ln 21
ln 1(ln 21)
ln 21
ln 1(2:ln 41212ln .1ln ln 41
ln 21ln 21ln 1
2
x
x a x x a x x x a x y y x x x x a y y x x x a x y x +-=+-='++-='++=
从而求导数再将上式两边
47、（相关变化率问题是）设气球以100cm 3的速度，浸入气球（假设气球是球体）求在半径为10cm 的气球半径增加的速度（假空气体压力不变）
剖析：解决相关变化率问题一般分三步： 第一步：是建立气球体积v 和半径r 之间的关系。 第二步：根据等式找出的关系和dx
dr dx
dy
第三步：由己知的变化率求出未知的变化率 解：v =334r π
dt
dr
r dt dv .42π=
由s cm dt
dv /1003= r =10cm
)/(41
s cm dt dr π
= 即当r =10cm 时
半径以)/(41s cm π
的速率增加。
48、已知 ??
?
??-=+=t t y t x a r c t a n )
1l n (2 求3
3dx y d
3
42
222
3
32
2
2
2228112)4()1(44.2/41411212121*2212111t t t t t t t t dt dx dt t t d dx y d t
t t t dt dx dx de ax t d dx y d t t t t dx dy ：-=
++-=
+=+=
+===
=++-
=解
49、设)(x y y =是由方程)ln()(2y x y x x y --=-确定的隐函数，求dy 解：利用公式dx y dy '=
将方程)ln()(2y x y x x y --=-两边分别对x 求导，有
y x y y x y x y y -'
--+-'-=-'1)
()ln()1(12得 y '=)
ln(3)ln(2y x y x -+-+ 从而dy =dx y x y x )
ln(3)ln(2-+++
50、设y=ln (1+3-x ). 求dy 解：
dy =x
x x x x dx ----+-=++3
1)(331)31(1
1dx =-dx x
x --+-3
13
ln 3 51、求下列函数的微分
x x x 、y x x 、y +=--=)2()
1ln(cos ln )1(2
解：(1)、dy =(dx x x
x
x )1
2cos sin 2
--
-
=(-x tan -
1
22-x x
)dx （2）函数变形为x x x y =-两边取对数有x x x y ln )ln(=-两边对x 求微分得
dx xdx x
y dx
dy +=--ln dx x x dy x ]1)1(ln [++=
53、扩音器插头为圆柱形，截面半径为0.15cm ，长度l 为4m ，为了提高它的导电性能，要在这个圆柱的侧面镀上一层厚为0.001cm 的钱铜，问每个插头约要多少克纯铜。 解：l r V
2π=
ΔV ..2l r dv π=≈Δx
=2π×0.15×4×0.0037699.0≈
故镀的铜的重量为0.0037699×8.9)(03355
.0g ≈ 54、有一立方形的铁箱，它的边长为70±0.1cm ，求出它的体积，并估计绝对误差和相对误差。 解：体积：V=703=343000cm 3
绝对误差 v δ=333101.1472|1.70.70|cm =-
相对误差
%43.0343000
101
.1472≈=
v v
δ 55、求a 、b 的值，使??
?>+≤-=1ln 1
)1(sin )(x b
x x x a x f 在1=x 可导。 解：为使)(x f 在1=x 得可导，必须在1=x 连续
故b b x x f x x =+=+
+
→→)(ln lim )(lim
1
1 0)(=x f 即0=b
又因 1
)1(s i n lim 1)1()(lim
11
'
---=--=--
→→-x x a x f x f x x f =a 1
0ln lim 1)1()(lim
)1(11'
--+=--=++
→→+x x x f x f x x f
=[]11
)1(1ln lim 1=--++→x x x 因此有1=a ，从而当0,1==b a 时
)(x f 在1=x 处可导
56、证明可导偶函数的导数)('
x f 为奇函数
证：由题设)()(x f x f =-
)('
x f
存在
x
x f x x f x x f ?-?+-=-→?)
()(lim
)(0'
于是x x f x x f x x f ?--?+-=-→?)
()(lim )(0' x
x f x x f x ?-?-=→?)()(lim 0
=-)()
()(lim '0x x
x f x x f f x -=?--?-→?
∴可导偶函数)(x f 的导数)('
x f
为奇函数
同理可证：可导奇函数的导函数为偶函数
以同期为T 的可导函数的导函数以T 为周期的函数。 57、设))...(2)(1(n x x x x y +++= 求)0(y '
解：)1)...(1())...(3)(2())...(2)(1(-++++++++++='n x x x n x x x x n x x x y !)0(n y ='∴ 4、3
2
1ln )21()1(x
x x x y +--=
解：两边取对数
)1ln(ln ln )21ln(3
1)1ln(ln 2
x x x x y +-+-+-=
两边对X 求导
x y
x x x x x Y
2
/
12)ln 1212(31111+-
+--+-=
??
?
?????????+++-+-+--=∴23
/
12ln 1122311121ln )21()1(x x x x x x x x x x y 58、设)("
x f
存在，)(x
xe f y -=求22ax y
d
解：//
)()(x x xe xe dx dy f
--?=
x x x e xe xe f
---+-?=
)()(/
[]x
x x x x x x e xe e xe xe e xe dx
y
d f
f
--------+-+
-?=)()()(/
2"
2
2
=))(())((/
2
"
x x x x x
x
ze xe xe xe e xe f
f -------+
-
59、设x
e y 1tan =求1=x dy
解：)1
(1sec )1(tan 221
tan /1tan /
x
x e x e
x x
y
-?=-= 1sec 21tan 1
/
e x y -=∴=
dx e dx y
dy
x 1sec 21tan /
1
-===
60、设x e y x arctan ln 21?=-求dy
a r c r a
n de dy x ln 21-= =dx x x e xdx e x
x 2
212111
arctan 1arctan
ln )2(+?+-?--
高等数学第二章练习及答案
第二章 一、选择题. 1. 函数1y x =+在0x =处 （ ） A 、无定义 B 、不连续 C 、可导 D 、连续但不可导 2. 设函数221,0(), 0x x f x x x +
7. (arctan 2)d x =________，[]ln(sin 2)d x =__________. 8. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =______. 9．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性E p =__________. 三、判断题. 1. 若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处连续. （ ） 2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ?的改变量. （ ） 3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. （ ） 4. 极值点一定是驻点. （ ） 5. 函数y x =在点0x =处连续且可导. （ ） 四、计算题. 1.求函数y =. 2. 求由方程0e e 2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '. 3. 设e x y x =，求y '. 4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y '' 五、求下列极限. （1）sin lim sin x x x x x →∞-+， （2）x x x x x x x --+-→4240sin 23lim ， （3）11lim 1ln x x x x →??- ?-? ?， (4）1lim(1)(0)x x a x a →∞->, （5）()10lim 1x x x →+, （6）1lim ()x x x x e →+∞+. 六、应用题. 1. 求函数32 ()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点． 2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求量为100010q p =-（q 为需求量,p 为价格）．试求：(1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？
大学高等数学下考试题库(及答案)
一.选择题（3分?10） 1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 2.向量j i b k j i a ρρρ ρρ??+=++-=2,2，则有（ ）. A.a ρ∥b ρ B.a ρ⊥b ρ C.3,π=b a ρρ D.4 ,π=b a ρρ 3.函数1 122 2 22-++ --= y x y x y 的定义域是（ ）. A.(){ }21,22≤+≤y x y x B.( ){} 21,22<+
10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）. A.x ce y = B.x e y = C.x cxe y = D.cx e y = 二.填空题（4分?5） 1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________. 2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________. 3.设133 2 3 +--=xy xy y x z ，则 =???y x z 2_____________________________. 4. x +21 的麦克劳林级数是___________________________. 5.微分方程044=+'+''y y y 的通解为_________________________________. 三.计算题（5分?6） 1.设v e z u sin =，而y x v xy u +==,，求 .,y z x z ???? 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程052422 2 2 =-+-+-z x z y x 确定，求 .,y z x z ???? 3.计算 σd y x D ?? +2 2sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.如图，求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）. 5.求微分方程x e y y 23=-'在00 ==x y 条件下的特解. 四.应用题（10分?2）
专升本高等数学测试及答案(第二章)
高等数学测试（第二章） 一．选择题（每小题２分，共20分） 1 ．设函数0()10 2 x f x x ≠=??=?? 在0x =处（ ） A ．不连续B ．连续但不可导C ．可导D ．可微 2．设函数()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x 等于（ ）A ．1 B ．2 e C ．2e D ．e 3．设函数()f x 在点x a =处可导，则0()()lim x f a x f a x x →+--等于（ ） A ．0 B ．()f a ' C ．2()f a ' D ．(2)f a ' 4．设x x x f += ??? ??11，x x g ln )(=，则[()]f g x '= （ ） A ． 2) 1(1x + B ．2)1(1x +- C ．1x x + D ．22 )1(x x +- 5．设函数 )(x f 在),(+∞-∞内可导，则下列结论中正确的是 （ ） A ．若)(x f 为周期函数，则)(x f '也是周期函数 B ．若)(x f 为单调增加函数，则)(x f '也是单调增加函数 C ．若)(x f 为偶函数，则)(x f '也是偶函数 D ．若 )(x f 为奇函数，则)(x f '也是奇函数 6．设)(x f 可导，则下列不成立的是 （ ） A ．)0()0()(lim 0 f x f x f x '=-→ B ．)()()2(lim 0 a f h a f h a f h '=-+→ C ．)()()(lim 0 000 x f x x x f x f x '=??--→? D ．)(2)()(lim 0000 x f x x x f x x f x '=??--?+→?
高等数学试题及答案91398
《高等数学》 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学试题及答案新编
《 高等数学》 一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（） A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y 2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、 (( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+?D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5.下列等式不正确的是（）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =???????B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=???? ??? C ）、()()x f dx x f dx d x a =???????D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6.0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7.设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（）
大一(第一学期)高数期末考试题及答案
( 大一上学期高数期末考试 一、单项选择题 (本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1. )( 0),sin (cos )( 处有则在设=+=x x x x x f . （A ）(0)2f '= （B ）(0)1f '=（C ）(0)0f '= （D ）()f x 不可导. 2. ） 时（ ，则当，设133)(11)(3→-=+-=x x x x x x βα. （A ）()()x x αβ与是同阶无穷小，但不是等价无穷小； （B ）()()x x αβ与是 等价无穷小； （C ）()x α是比()x β高阶的无穷小； （D ）()x β是比()x α高阶的无穷小. 3. … 4. 若 ()()()0 2x F x t x f t dt =-?，其中()f x 在区间上(1,1)-二阶可导且 '>()0f x ，则（ ）. （A ）函数()F x 必在0x =处取得极大值； （B ）函数()F x 必在0x =处取得极小值； （C ）函数()F x 在0x =处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x =的拐点； （D ）函数()F x 在0x =处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()y F x =的拐点。 5. ) ( )( , )(2)( )(1 =+=?x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设 （A ）22x （B ）2 2 2x +（C ）1x - （D ）2x +. 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分） 6. , 7. = +→x x x sin 20 ) 31(lim . 8. ,)(cos 的一个原函数是已知 x f x x =? ?x x x x f d cos )(则 . 9. lim (cos cos cos )→∞ -+++=2 2 2 21 n n n n n n π π ππ . 10. = -+? 2 12 1 2 211 arcsin － dx x x x . 三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分） 11. 设函数=()y y x 由方程 sin()1x y e xy ++=确定，求'()y x 以及'(0)y .
高数第二章复习题及答案
第二章 一、单选题 1. 如果x e 1为无穷小量，则x 的变化趋势是（ ）。 A ．+∞→x B ．-∞→x C ．- →0x D ．+ →0x 2. =-+→2201 1lim x x x ( ) A. -2 B. 2 C. 0 D.21 （ ）A ．1 B ．0 C ．2 π D ．π 3. 极限 4. 当1→x 时，下列变量中是无穷小的是（ ）。 A .13 -x B . x sin C . x e D . )1ln(+x 5. 当1x →时，2 1x -是（ ）的无穷小量。 A ．比1x -高阶 B ．比1x -低阶 C ．与1x -等价 D ．与1x -同阶但不等价 6. )0()0(-=+a f a f 是函数)(x f 在a x =处连续的（ ）。 A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 7. =+∞→1 36lim n n n ( ) A. 2 B. ∞ C. 0 D.21 8. x x x 22lim 22-→=（ ）A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 9. 已知下列四个数列： ①、2=n x ；②、1 32+= n x n ；③、132)1(1+-=+n x n n ；④、1313)1(1+--=-n n x n n 。 则其中收敛的数列为（ ） A.① B.①② C.①④ D.①②③ 10. 若 )(lim x f x x →=A, 则（ ） 。 A. f(x )在x 0处必连续 B. 恒有f(x )=A C. f (x 0)=A D. f(x 0-0)=f(x 0+0)=A 11. 初等函数的连续区间一定是（ ）。 A ．定义区间 B ．闭区间 C ．开区间 D ．),(∞+-∞ 12. 1 lim(53)x x →--= （ ）A ．2 B ．8 C ．-8 D ．15 2 sin lim x x x π→ =
大一高等数学试题及答案
期末总复习题 一、填空题 1、已知向量2a i j k =+-r r r r ，2b i j k =-+r r r r ，则a b ?r r = -1 。 2、曲线2x z =绕z 轴旋转所得曲面方程为 z=x 2 + y 2 。 3、级数1113n n n ∞=?? + ???∑的敛散性为 发散 。 4、设L 是上半圆周222a y x =+（0≥y ），则曲线积分221L ds x y +?= a π 5．交换二重积分的积分次序：??--012 1),(y dx y x f dy ＝dy y x dx ),(f 0x -121?? 6．级数∑∞=+1)1(1 n n n 的和为 1 。 二、选择题 1、平面0)1(3)1(=+++-z y x 和平面02)1()2(=+--+z y x 的关系 （ B ） A 、重合 B 、平行但不重合 C 、一般斜交 D 、垂直 2. 下列曲面中为母线平行于z 轴的柱面的是 （ C ） A 、2221x z += B 、2221y z += C 、2221x y += D 、22221x y z ++= 3. 设)0(4:22>≤+y y x D ,则32222ln(1) 1D x x y dxdy x y ++=++??（ A ）
A 、2π B 、0 C 、1 D 、4π 4、设)0(4:22>≤+y y x D ，则??=D dxdy （ A ） A 、π16 B 、π4 C 、π8 D 、π2 5、函数22504z x y =--在点（1，-2）处取得最大方向导数的方向是 （ A ） A 、216i j -+ B 、216i j -- C 、216i j + D 、216i j - 6、微分方程222()()0y y y '''+-=的阶数为 （ B ） A 、1 B 、2 C 、4 D 、6 7．下列表达式中，微分方程430y y y ''-+=的通解为 （ D ） A 、3x x y e e C =++ B 、3x x y e Ce =+ C 、3x x y Ce e =+ D 、312x x y C e C e =+ 8．lim 0n n u →∞=为无穷级数1 n n u ∞=∑收敛的 （ B ） A 、充要条件 B 、 必要条件 C 、充分条件 D 、什么也不是 三、已知1=a ?，3=b ?，b a ??⊥，求b a ??+与b a ? ?-的夹角.P7
(完整)高等数学考试题库(附答案)
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4 y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 8． x x dx e e -+?的结果是（ ）. （A ）arctan x e C + （B ）arctan x e C -+ （C ）x x e e C --+ （ D ）ln()x x e e C -++ 9．下列定积分为零的是（ ）. （A ）4 24arctan 1x dx x π π-+? （B ）44 arcsin x x dx ππ-? （C ）112x x e e dx --+? （D ）()121sin x x x dx -+? 10．设() f x 为连续函数，则()1 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ） ()()11102f f -????（C ）()()1 202 f f -????（D ）()()10f f - 二．填空题（每题4分，共20分） 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3．21 x y x =-的垂直渐近线有条. 4． ()21ln dx x x = +?. 5． ()4 22 sin cos x x x dx π π - += ?.
高等数学第二章练习及答案
x) 1 3. 函数f (x) lnx 在x 1处的切线方程是 _______________________ 1 4. 设 f(—) x ,则 f (x) ___ ________ x 3 5. 函数 f (x) sin(cosx )，贝y f (x) ___________________ 6.设函数f(x) ln cosx ，则二阶导数f (x) 、选择题. 1.函数y A 、无定义 不连续 第二章 C 、可导 D 、连续但不可导 2.设函数f (X ) 2x 2 x , 1,x 0 ，则 f (x)在点x 0处 A 、没有极限 B 、有极限但不连续 C 、连续但不可导 D 、可导 3?设函数y f (x)可微, 则当 y dy 与x 相比，是 x 的等价无穷小 x 的同阶无穷小 C . x 的高阶无穷小 x 的低阶无穷小 4.函数 x 3的单调增区间是 中B 、(严,T 3 3 3 C 、(于 5?函数f (x) 1 (e x e x )的极小值点是 ) ) ) ) (0,+ ) ) 不存在 、填空题. 1. 已知(sin x) cosx , 利用导数定义求极限 2、 如果f (x °) 4，则 lim f(x 0 3x) x 0 f (X o )
7. d(arctan2x) ,d In (sin 2x) 四、计算题. 六、应用题. 产品的市场需求量为 q 1000 10 p ( q 为需求量，p 为价格)?试求：(1 )成本函数，收入 函数；(2)产量为多少吨时利润最大? 8.函数f(x) x 3 ax 2 3x 9，已知f (x)在x 3时取得极值，则 a = p 9 ?设需求量q 对价格p 的函数为q(p) 100e ? ，则需求弹性E p 三、判 断题. 1. 若f(x)在点X o 处可导，则f (x)在点X o 处连续. 2. dy 是曲线y f (x)在点(x 0, f (怡))处的切线纵坐标对应于 x 的改变量. 3. 函数y f (x)在x 0点处可微的充要条件是函数在 X 。点可导. 4. 极值点一定是驻点. 5. 函数y x 在点x 0处连续且可导. 1.求函数 y arctan-. 1 x 2的导数. 2.求由方程x y e 2x e y 0所确定的隐函数 y f(x)的导数y . e 3.设 y x ，求 y . 4.求由方程y cos(x y)所确定的隐函数 y f (x)的二阶导数y . 五、求下列极限. (1) lim x x sin x x sin x (2) 4 c 2 lim X x 0 3x 2x si nx 4 ， (3) 01 x x 1 ln x (4) 1 lim( a' X 1)x (a 0), (5) (6) lim (x x 1 X \ X e)x . 1.求函数f (x) x 3 3x 2 9x 1的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点. 2.某厂生产一批产品, 其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为 60元, 对这种
高等数学上考试试题及答案
四川理工学院试卷（2007至2008学年第一学期） 课程名称： 高等数学(上)(A 卷) 命题教师： 杨 勇 适用班级： 理工科本科 考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页 注意事项： 1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。 2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否 则视为废卷。 3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。 4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷 分别一同交回，否则不给分。 试 题 一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分） 1. =--→1 ) 1sin(lim 21x x x ( C ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2 1 2.若)(x f 的一个原函数为)(x F ，则dx e f e x x )(? --为( B ) (A) c e F x +)(； (B) c e F x +--)(； (C) c e F x +-)(； (D ) c x e F x +-) ( 3.下列广义积分中 ( D )是收敛的. (A) ? +∞ ∞ -xdx sin ； (B)dx x ? -111 ； (C) dx x x ?+∞ ∞-+2 1； (D)?∞-0dx e x 。 4. )(x f 为定义在[]b a ,上的函数，则下列结论错误的是( B )
(A) )(x f 可导，则)(x f 一定连续； (B) )(x f 可微，则)(x f 不一定可导； (C) )(x f 可积（常义），则)(x f 一定有界； (D) 函数)(x f 连续，则? x a dt t f )(在[]b a ,上一定可导。 5. 设函数=)(x f n n x x 211lim ++∞→ ，则下列结论正确的为( D ) (A) 不存在间断点； (B) 存在间断点1=x ； (C) 存在间断点0=x ； (D) 存在间断点1-=x 二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分） 1. 极限=-+→x x x 1 1lim 20 _0____. 2. 曲线? ??=+=3 2 1t y t x 在2=t 处的切线方程为______. 3. 已知方程x xe y y y 265=+'-''的一个特解为x e x x 22 )2(2 1+- ，则该方程的通解为 . 4. 设)(x f 在2=x 处连续，且22 ) (lim 2=-→x x f x ，则_____)2(='f 5．由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F （牛顿）与伸长量s 成正比，即ks F =（k 为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6cm 时，所作的功为_________焦耳。 6．曲线23 3 2 x y =上相应于x 从3到8的一段弧长为 . 三、设0→x 时，)(22 c bx ax e x ++-是比2 x 高阶的无穷小，求常数c b a ,,的值（6分）
(完整)高等数学练习题(附答案)
《高等数学》 专业 年级 学号 姓名 一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分） （ ）1. 收敛的数列必有界. （ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数. （ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导. （ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线. （ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续. （ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微. （ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解. （ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则 )0(f 为)(x f 的一个极小值. 二、填空题.（每题2分，共20分） 1. 设2 )1(x x f =-，则=+)1(x f . 2. 若1 212)(11+-= x x x f ，则=+→0 lim x . 3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则 =')3(g . 4. 设y x xy u + =, 则=du .
5. 曲线3 26y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 . 6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2 x f x f x F f +==',则=')1(F . 7. 若 ),1(2)(0 2x x dt t x f +=? 则=)2(f . 8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分 =-+∞? dx e x 20 . 10. 设D 为圆形区域=+≤+??dxdy x y y x D 5 2 2 1, 1 . 三、计算题（每题5分，共40分） 1. 计算)) 2(1 )1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求10 3 2 )10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数. 3. 求不定积分 dx x x ? -) 1(1. 4. 计算定积分 dx x x ? -π 53sin sin . 5. 求函数2 2 3 24),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y == ,围成，计算dxdy y y D ?? sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积. 8. 求微分方程y x y y 2- ='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分） 1. 证明：tan arc x = )(+∞<<-∞x .
高等数学试卷和答案新编
高等数学（下）模拟试卷一 一、填空题（每空3分，共15分） （1）函数 11z x y x y =+ +-的定义域为 （2）已知函数 arctan y z x =，则z x ?= ? （3）交换积分次序， 2 220 (,)y y dy f x y dx ? ? ＝ （4）已知L 是连接(0,1),(1,0)两点的直线段，则 ()L x y ds +=? （5）已知微分方程230y y y '''+-=，则其通解为 二、选择题（每空3分，共15分） （1）设直线L 为321021030x y z x y z +++=?? --+=?，平面π为4220x y z -+-=，则（） A.L 平行于πB.L 在π上C.L 垂直于πD.L 与π斜交 （2）设是由方程 222 2xyz x y z +++=确定，则在点(1,0,1)-处的dz =（） dx dy +2dx dy +22dx dy +2dx dy -（3）已知Ω是由曲面222425()z x y =+及平面5 z =所围成的闭区域，将 2 2()x y dv Ω +???在柱面坐标系下化成三次积分为（） 22 5 3 d r dr dz πθ? ??. 24 5 3 d r dr dz πθ? ?? 22 5 3 50 2r d r dr dz πθ? ??. 22 5 20 d r dr dz π θ? ?? （4）已知幂级数，则其收敛半径（） 2112 2（5）微分方程3232x y y y x e '''-+=-的特解y *的形式为y * =（） ()x ax b xe +()x ax b ce ++()x ax b cxe ++ 三、计算题（每题8分，共48分） 1、 求过直线1L :1231 01x y z ---==-且平行于直线2L ：21211x y z +-==的平面方程 2、 已知 22 (,)z f xy x y =，求z x ??，z y ?? 3、 设 22{(,)4}D x y x y =+≤，利用极坐标求 2 D x dxdy ?? 4、 求函数 22 (,)(2)x f x y e x y y =++的极值 得分 阅卷人
(完整版)高等数学试题及答案
《高等数学》试题30 考试日期：2004年7月14日 星期三 考试时间：120 分钟 一.选择题 1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ） A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y 2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ） A )、必要条件 B )、充分条件 C )、充要条件 D )、无关条件 3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）. A)、()()() 222 1 ,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B) 、(( )) ()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2 tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ） A ）、2ln 2x x x dx C =+? B ）、sin cos tdt t C =-+? C ）、 2arctan 1dx dx x x =+? D ）、2 11 ()dx C x x -=-+? 5. 下列等式不正确的是（ ）. A ）、 ()()x f dx x f dx d b a =??????? B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=??????? C ）、()()x f dx x f dx d x a =??????? D ）、()()x F dt t F dx d x a '=???? ??'? 6. 0 ln(1)lim x x t dt x →+=?（ ） A ）、0 B ）、1 C ）、2 D ）、4 7. 设bx x f sin )(=，则=''?dx x f x )(（ ） A ）、 C bx bx b x +-sin cos B ） 、C bx bx b x +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin
高等数学练习题第二章导数与微分
高等数学练习题 第二章 导数与微分 系 专业 班 学号 第一节 导数概念 一．填空题 1.若)(0x f '存在，则x x f x x f x ?-?-→?) ()(lim 000 = )(0x f '- 2. 若)(0x f '存在，h h x f h x f h ) ()(lim 000 --+→= )(20x f ' . 000 (3)() lim x f x x f x x ?→+?-?=03()f x '. 3.设20-=')(x f , 则=--→)()2(lim )000 x f x x f x x 4 1 4.已知物体的运动规律为2 t t s +=(米)，则物体在2=t 秒时的瞬时速度为5（米/秒） 5.曲线x y cos =上点（ 3 π ，21）处的切线方程为03 123=- -+π y x ，法线方程为 03 22332=-+ -π y x 6.用箭头?或?表示在一点处函数极限存在、连续、可导、可微之间的关系， 可微 ? 可导 <≠ ? | 连续 <≠? 极限存在。 二、选择题 1．设0)0(=f ,且)0(f '存在，则x x f x ) (lim 0→= [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )0(f ' (C) )0(f (D) 2 1 )0(f 2. 设)(x f 在x 处可导，a ,b 为常数，则x x b x f x a x f x ??--?+→?) ()(lim 0 = [ B ] （A ）)(x f ' ( B) )()(x f b a '+ (C) )()(x f b a '- (D) 2 b a +)(x f ' 3. 函数在点 x 处连续是在该点 x 处可导的条件 [ B ] （A ）充分但不是必要 （B ）必要但不是充分 （C ）充分必要 （D ）即非充分也非必要 4．设曲线22 -+=x x y 在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为 [ B ]
大学高等数学上习题(附答案)
《高数》习题1（上） 一．选择题 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 7． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? - + ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ?? + ??? （D ）1f C x ?? -+ ??? 10．设()f x 为连续函数，则()10 2f x dx '?等于（ ）. （A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -????（C ）()()1 202f f -??? ?（D ）()()10f f - 二．填空题 1．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = . 2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '=. 3． ()21ln dx x x = +?. 三．计算 1．求极限 ①21lim x x x x →∞+?? ??? ②() 20sin 1 lim x x x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分x xe dx -?
高等数学第二章测试题
高等数学第二章习题 一 、选择填空（一个3分，共24分） 1、 已知,01lim 2=??? ? ??--+∞→b ax x x x 则（ ） （A ）1,1==b a （B ）1,1-=-=b a （C ）1,1=-=b a （D ）1,1-==b a 2、函数32)2)(23()(++-=x x x x x x f 有（ ）个不可导点。 （A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 3、设)2004()2)(1()(---=x x x x x f ，则=)0(/f （ ） （A ） !2003- （B ）!2004- （C ）!2003 （D ） !2004 4、设?????=≠=0,0 0,1sin )(x x x x x f k ，在0=x 点处，下面叙述错误的是（ ） （A ）0>k 时连续（B ）1>k 时连续不可导（C ）1>k 时可导（D ）2>k 时导函数连续 5、设)(x f 在1=x 点处可导，且0)1(=f ，下列等式不等于)1(/f 的是 （A ）2 20)tan (cos lim x x x f x +→ （B ）20)(cos 2lim x x f x -→ （C ）) 1(4)sin 31()sin 1(lim 0---+→x x e x f x f （D ）220)1(lim x x f x --→ 6、设2 1)(0/=x f ，则0→x ?时，该函数在0x x =处的微分dy ( ) （A ）是 x ?的高阶无穷小 （B ）是 x ?的低阶无穷小 （C ）是 x ?的等价无穷小 （D ）是 x ?的同阶阶无穷小 7、设)(x f 在0x x =处可导，)(x g 都在0x x =处不可导，则叙述错误的是（ ） （A ）)()(x g x f +在0x x =处不可导 （B ）)()(x g x f -在0x x =处不可导 （C ）)()(x g x f 在0x x =处不可导 （D ）)()(x g x f 在0x x =处不一定不可导 8、下面叙述错误的是（ ）。 （A ）)(x f 在0x x =处可导，则)(x f 在0x x =处有切线。 （B ）)(x f 在0x x =处不可导，则)(x f 在0x x =处就没有切线。 （C ）)(x f 在0x x =处导数为无穷大，则)(x f 在0x x =处有切线。 （D ）)(x f 在0x x =处左右导数存在不相等，则)(x f 在0x x =处就没有切线。 二 、填空（1个4分，共32分） 1、如果?? ???=≠-+=0,00,12sin )(2x x x e x x f ax 在),(+∞-∞内连续，则_______________=a 2、已知21)]([,sin )(x x f x x f -==φ，则)(x φ的定义域为______________ 3、曲线???=+=32 1t y t x 在2=t 处的切线方程为___________________________ 4、若))((),1ln()(2x f f y x x f =+=，则_______________________/=y 5、 设曲线n x x f =)( 在点)1,1(处的切线与x 轴的交点为)0,(n u ，则___)(lim =∞→n n u f 6、设x xe x f =)(，则______________)0() (=n f 7、设y x y +=tan ，则________________=dy