数数图形(二)

第十八周数数图形（二）

专题简析：

在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

例1：数一数下图中有多少个长方形？

C D B

A

分析与解答：图中的AB 边上有线段1+2+3=6条，把AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。

数长方形可以用下面的公式：

长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数

练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？

(1)

(2)

(3)

的正方形）

分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。

经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）

(3)

(1)(2)

为1个长度单位的正方形）

分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。

经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n ＋1)n

练习三

1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。

(2)

(1)

2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？

(3)

例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？

分析与解答：这道题是数线段的方法在实际生活中的应用，连同广州、北京在内，这条铁路上共有10个站，共有1+2+3+…+9=45条线段，因此要准备45种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等，因此，有多少种不同的车票，就有多少种不同的票价，所以共有45种不同的票价。

练习四

1，从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？

2，从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？

3，从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？

例5：求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）

C B A 3241

分析与解答：要求图中的线段长度总和，可以这样计算： AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE

=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米

从上面的计算中可以发现这样一个规律，算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次，长4厘米的线段出现了（3×2）次，长2厘米的线段出现了（2×3）次，长3厘米的线段出现了（1×4）次，所以，各线段长度的总和还可以这样算：1×4+4×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）

=1×（5－1）+4×（5－2）×2+2×（5－3）×3+3×（5－4）×4=52厘米

上式中的5是线段上的5个点，如果设线段上的点数为n ，基本线段分别为a 1、a 2、…a (n －1)。以上各线段长度的总和为L ，那么L= a 1×(n －1)×1+ a 2×(n －2)×2+ a 3×(n －3)×3+…+ a (n －1)×1×(n －1)。

练习五

1，一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？

2，求下图中所有线段的总和。（单位：米）

2

6

4

3，求下图中所有线段的总和。（单位：厘米）

5

9

4

8

二年级奥数试题第2讲-数数图形

第2讲数数图形 【专题简析】 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形,当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数,就需要仔细地观察,灵活地运用有关的知识和思考方法,掌握数图形的规律,才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1,弄清被数图形的特征和变化规律。 2,要按一定的顺序数,做到不重复,不遗漏。 【例1】：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题,需要我们按照一定的顺序来数,做到不重复,不遗漏。 从图中可以看出,从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此,图中共有3+2+1=6条线段。. 练习1：数出下列图中有多少条线段。答 （1） （2） （3） 例2：数一数下图中有多少个锐角。

分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似,图中的五条射线相当于线段上的五个点,因此,要求图中有多少个锐角,可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） .练习2： 下列各图中各有多少个锐角？答 .例3：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形,也就是说,AD边上有几条线段,就构成了几个三角形,因为AD上有4个点,共有1+2+3=6条线段,所以图中有6个三角形。练习3： 数一数下面图中各有多少个三角形。答 例4：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：与前一个例子相比,图中多了一条线段EF,因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然,以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个,所以图中共有6×2=12个三角形。 .

数学《数数图形有几个》

数学“数数图形有几个”（南师179页） 活动目标： 1．学习按两个特征给图形分类，并正确地记录其数量。 2．启发幼儿讲述操作的结果。 活动准备 教具图卡(见图一)，标记(见图二)，数字贴绒1、6、5(各1个)，4(3个)，3(2个)，教学挂图5。 学具第一、二组：实物标记图(见图三)，1～5的数字印章，印泥，幼儿操作材料画面第22页；第三组：大小不同的娃娃7个，白纸条人手1套，浆糊2盒，抹布2块，幼儿操作材料画面第20页；第四组：数字点卡(见图四)，铅笔6支，幼儿操作材料画面第22页；第五组：看数接着印点图(见图五)，铅笔6支；第六组：依样接画图(图六)，彩笔6支。 活动过程： 1．集体活动。 (1)学习用两个特征标记记录图形。 出示图一，“图上有什么?”(房子、小桥、蝴蝶)“是用什么图形 拼搭成的?”(长方形和三角形)“每个三角形都一样吗?什么地方 不一样?” 出示图二标记，“用哪些标记来表示大三角形、小三角形、红三 角形和黄三角形呢?”用两个标记进行记录如：l矣I、l△l、l禾I、 囡、囤、囡、口、囡(·表示红色，·表示黄色)用同样的方法记录长方形的不同点。 (2)按标记记录。 “这儿有这么多的图形，每种图形各有几个?你们说，老师来记。”幼儿报数字教师用数字记录。 (3)小结。 “大家一起说说这幅图里有几个什么样的图形?”(一个大三角形，6个小三角形，3个……) 2．小组活动。 第一、二组，看图按标记记录。 “做完后说说这幅图里有几个什么样的图形?” 第三组，给娃娃排队。 “做完后说说你是怎样给娃娃排队的。” 第四组，给点卡选数字。 “画一条线把点卡和表示它点数的数字连起来。” 第五组，看数字接着往下印点子。 第六组，依样接画。 “请小朋友仔细地看看，然后再接着画。”教师重点指导第一活动小组，提醒幼儿做好后说说图上有几个什么图形。 3、活动评价。 请个别幼儿上来说说第一、二活动小组是怎么做的，讨论做得是否正确。

二年级奥数 数数图形 教案

第6课数数图形 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？例1：数一数，下图中共有多少条线段？ 练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？

例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数，下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数，下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个

（）个（）个 例4：数一数，下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 4面涂成红色的小方块有（）个； 5面涂成红色的小方块有（）个。

练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条？

二年级奥数数数图形教案

二年级奥数数数图形 教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第6课数数图形 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？ 例1：数一数，下图中共有多少条线段？ E A B C D 练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？

例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数，下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数，下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？

（ ）个 （ ）个 （ ）个 （ ）个 例4：数一数，下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问： 3面涂成红色的小方块有（ ）个； ① （1） ② （ ）个 （ ）个 （2）

4面涂成红色的小方块有（）个； 5面涂成红色的小方块有（）个。 练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？

小学数学数图形个数的方法

怎样数图形的个数？ 数长方形 例1 如下图，数一数下列各图中长方形的个数？ 分析： 图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为： 4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）. 图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）. 解：图（Ⅰ）中长方形个数为 4+3+2+1=10（个）. 图（Ⅱ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）. 小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）. 例2 如下图数一数图中长方形的个数. 解：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15. BC边上分成的线段有：3+2+1=6. 所以共有长方形： （5+4+3+2+1）×（3+2+1） =15×6 =90（个）. 数正方形 例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形） 分析：图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有：2×2=4（个）， 边长为2个长度单位的正方形有：1×1=1（个）. 1

二年级奥数数阵图带答案

在神奇的数学王国里，有一类非常有趣的数学问题，它变化多端，引人入胜，奇妙无穷．它就是数阵图．到底什么是数阵图呢？我们先观察下面两个图： 数阵图就是将一些数按照一定要求排列而成的某种图形．它一般分为辐射型(图1)和封闭型(2)两种．要把一些数字按一定的规则填入图形中，并不是一件容易的事，这需要我们多观察，找关系，仔细推理才能完成．下面我们就一起来找一找数阵图的秘密吧！

如图，在空格中填入2、3、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于8。【解答】 如图，在空格中填入1、2、4、5，使横行和竖行三个数的和都等于9。【解答】 知识分类一：基础数阵图 1 1 3 3 25 3 4 1 24 5

如图：在空格中填入不同的数，使每一横行、竖行、斜行的三个数的和等于15。 【解答】 将2，4，6，7，8，10分别填入图中空格，使每一个横行、竖行、斜行的三个数的和等于18。 【解答】 8 1 8 7 9 3 5 7 2 6 10 4

把1、3、5、7、9、11、13七个数填入下图中的七个圆圈内，使每条直线上三个数的和都等于21。 【解答】这道题可以这样想：1+3+5+7+9+11+13=49,21+21+21=63，63-49=14，由于计算三条直线上三个数时，中间圆圈里的数多算了两次，就多出了14，正好7+7=14，说明中间圆圈里应该填“7”，21-7=14，把另外六个数两个两个分组，使每组两个数的和都等于14；1+13=3+11=5+9=14，也就是首尾配对。

把1、2、3、7、8、9这六个数分别填在下面图中的○里，使每条直线上三个数的和都相等。 【答案】 把1、2、3、4、5、6这六个数填入下图的圆内，使每个大圆的四个数的和都等于13。 【答案】 5 8 219 7 5 3 知识分类二：数阵图进阶

四年级奥数-数数图形-教案

四年级奥数第十三章《数数图形》教案 教学目标： 1、在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。 2、学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。教学重、难点： 在观察的基础上，自己总结出数图形的规律和方法。 教学过程： 一、复习： 复习以前所学的数简单的线段、三角形、角的方法。 二、新授： 例1：数一数，下图中有多少条线段？ （1） （2） 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（条）答：有10个线段。 （2）6＋5＋4＋3＋2＋1=21（条）答：有21条线段。 总结：如果线段上有5个点，就构成了4条基本线段，线段总数为：4＋3＋2＋1这4个连续自然数的和。以此类推。 练习： 数线段：师在黑板上画图（线段上有8个点）。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（条） 例2：数角、数三角形。 （1）数角。（2）数三角形。（2）数三角形。 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个角。 （2）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个三角形。 （3）（4＋3＋2＋1）×2=20（个）答：有20个三角形。 总结：数角、三角形规律的数线段类似。 练习： 数线段：师在黑板上画图（数角和数三角形的）。 例3：数长方形。 （1）(2) (3) (3)

解答：（1）6个 6=6×1(6=3＋2＋1) （2）18个 18=6×3(6=3＋2＋1,3=2＋1) （3）60个 60=10×6(10=4＋3＋2＋1,6=3＋2＋1) 总结：数长方形的个数可以用公式： 长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个数 练习：师在黑板上画图（数长方形的）。 （如果学生接受好，还可以补充数正方形的方法。不过，数正方形的方法将在五年级奥数里会学到。） 方法学会了，那么，会有什么用途呢？接下来学习数图形的应用。 例4：从成都到南京的某次快车，中途要停靠9个站。铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 分析：这道题实际上也是数线段的问题。中途要停靠9个站，连同成都、南京两个站，共可看作有11个点，进而有10条基本线段，共要准备 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=（10＋1）×10÷2=55（种） 想一想，上面的计算运用了我们学过的什么知识点？ 答：共要准备55种不同的车票，共有55种不同的票价。 练习：P75，第5题、第9题。 作业：练习十三：1，2，6，10大题。

二年级奥数图形的计算

专题三图形的计算 晚饭过后，妈妈给小小出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有多少个正方形。小小一看，立即回答：“窗户上 一共有6个正方形。”妈妈笑了，爸爸在一旁也笑了，小小给 弄了个“丈二和尚莫不着头脑”。小朋友，你知道小小的爸爸妈妈为什么笑吗？小小数得难道不对吗？如果不对，那么窗户上究竟有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。 例1、数出下图中各条线上线段的总条数。 图中的线段有：______________条。 图中的线段有：______________条。 图中的线段有：_____________条。 例2、数一数，下面的各个图形内，各有多少个角？ 一共有____________个角。一共有________________个角。 一共有____________个角。一共有________________个角。 例3、数一数，下面的各个图形内，各有多少个三角形？ 三角形有_________个。三角形有________个。三角形有_________个。 三角形有_______个。三角形有_______个。三角形有_______个。 例4、数出下面图形中有多少个长方形？ C B A D A B C A B C D E

长方形有_________________个。 长方形有__________________个。 带☆的长方形有________________个。 例5、数出下面各图内，所有正方形的个数（图中每个小格的边长都相等）。 正方形有________________个。正方形有__________________个。 正方形有________________个。正方形有__________________个。 思考题：暑假美术班一共有11位同学，老师为了让全班新同学互相认识，请这11位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己。在一阵喧哗后，同学完成工作。老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？” 小结：要想正确数出图形的个数，关键是从基本图形入手。 ①弄清楚图形中包含的基本图形是什么，有多少个。 ②从各图形中所包含基本图形的个数多少出发，依次数出它们的个数，并求出它 们的和是多少。 ③有些图形被分成了几个部分，可以先从各部分的基本图形出发，数出所含图形 的个数，再求各部分的总和。

数数图形(一)

数数图形（一） 例1：数一数下图中有多少个长方形？ C D B A 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数 练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ (1) (2) (3) 例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 由相同的n ×n 个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n ×n 。 练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形） (1) (2) (3)

例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 如果一个长方形的长被分成m 等份，宽被分成n 等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m －1)(n －1)＋(m －2)(n －2)＋…＋(m －n ＋1)n 练习三 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 (1) (2) 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ (3) 例4：从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 练习四 1， 从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？ 2， 从上海至青岛的某次直快列车，中途要停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？ 3， 从成都到南京的快车，中途要停靠9个站，有几种不同的票价？ 例5：求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） C B A 3241 练 习 五 1，一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？ 2，求下图中所有线段的总和。（单位：米） 46 2 3，求下图中所有线段的总和。（单位：厘米） 9 548

(完整)二年级图形的个数

第6讲 图形个数 一、知识要点 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 二、精讲精练 【例题1】数出下图中有多少条线段？ 【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。 方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。 练习1： （1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？ E A B C D D A B C

【例题2】数出图中有几个角？ 【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。 方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。 方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。 练习2：数出图中有几个角？ 【例题3】数出右图中共有多少个三角形？ 【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。 O D C B A O C B A E D O C B A P D C B A

六、数数图形

六、数数图形（一） 【典型例题】 【例1 】输出下面图中有多少条线段？ 【试一试】数出下列各图中有多少条线段？ （1） 【例2】数一数右图中有多少个角？ 【试一试】数出下面各图中各有多少个角？ 【例3】数一数右图中共有多少个三角形？ D A B C E A B C D E D O C B A P C B

【试一试】数一数下面图中各有多少个三角形？ （1）（2） 【例4】数一数右图中共有多少个三角形？ 【试一试】数一数下面个图中各有多少个三角形？ （1）（2） 【*例5】数一数右图中有多少个长方形？

【试一试】数一数下面各图中分别有多少个长方形？ （1）（2） 作业 （1）数一数下面图中有多少条线段？ （2）在一条线段上共有6个点，可数出多少条线段？请你画出图后计算出来。（3）数一数下面图中共有多少个角？ （4）数一数下面图中共有多少个三角形？

（5）数一数下面图中有多少个长方形？ 七数数图形（二） 【典型例题】 【例1】数一数下图中有多少个长方形？ 【试一试】数一数，下面各图中分别有几个长方形？ （1）（2）

【例2】数一数下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形） 【试一试】数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形）（1）（2） 【例3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 【试一试】 1、数一数下列各图中分别有多少个正方形。

2、下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ 【例4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 【试一试】 1、从上海到武汉的航运线上，有9个停靠码头，航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？ 2、从上海至青岛的某次直快列车，中途要可停靠6个大站，这次列车有几种不同票价？ 【*例5】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米） 【试一试】 （1）一条线段上有21个点（包括两个端点），相邻两点的距离都是4厘米，所有线段长度的总和是多少？ （2）求下图中所有线段的总和。（单位：米）

二年级奥数数阵图

数阵图 1.使用数字0，1，2，3，4，5，6，7，8，9做加法.在每一道题中，同一个数字不能重复出现。 (1)填数，使横行、竖行的三个数 (2)填数，使每条线上的三个数 相加都得11. 之和都得15. 2.在每个方格中填入适当的数，使每一横行、竖行的和以及两斜行的三个数之和都是18. 在空格中填入适当的数，使横行和竖行或每条对角线上的三个数相加都等于15。

3.把3，4，5，6，7这五个数分别填入下面的空格里，使横行、竖行的三个数之和 都等于14。 拓展练习 （1）把2，3，4，5，6这五个数分别填入圆圈中，使每条线上三个数相加的和都等于12。 （2）把1，2，3，4，5，6分别填入○里，使每一个大椭圆上的四个数之和等于13. 例4. 把1，3，5，7，9，11，13这七个数分别填入○里，使每条直线上的三个数 相加的和都为17。 简单数阵图 例1、把1—5 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

例2、把1—7这七个数分别填入图中的各○内，使每条线段上三个○内数的和等于10。 例3、在下图圆圈内分别填入数字1~9，使两条直线上五个数的和相等，和是多少？ 例4、把1～6这六个数分别填在下图中三角形三条边的六个○内，使每条边上三个○内数的和等于9。 例5、将2—9这八个数分别填入右图的○里，使每条边上的三个数之和都等于18。

例6、将1、2、3、4、5、6、7、8、9九个数字分别填入图中的小圆圈中，使三角形每边上四个数的和是17。 1、把2—6 这五个数分别填在左下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于13。 2、在图中填入2—9，使每边3个数的和等于15。 3、将数字1—9分别填在图中的○内使每条线上五个○内数的和等于27。

二年级奥数 数数图形 教案

二年级奥数数数图形教案 1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。教学重难点：能按照一定的顺序数图形。教学过程师：听说我们班的同学数图形可厉害了，一数一个准，今天余老师带来了一些图形，可把余老师数糊涂了，你们能帮余老师数一数吗？例1：数一数，下图中共有多少条线段？EDCBA练1：观察下图，数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车，除起点、终点外，还要停靠4个站，汽车公司要准备几种车票？例2：数出下列图中有几条线段？练2：（1）数一数，下图中有多少线段？① ② （2）小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？例3：数一数，下图中有多少个三角形？练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个（）个（）个例4：数一数，下图中共有多少个正方形？（2）（1）②练4：数数下图中有几个正方形？① （）个（）个例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图），再将它的表面涂成红色，然后把小方块分开，问：3面涂成红色的小方块有（）个；4面涂成红色的小方块有（）个；5面涂成红色的小方块有（）个。练5：下图是将27个小方块堆

成的一个正方体。如果把它的表面涂上红色，问：3面涂成红色的小方块有（）个；2面涂成红色的小方块有（）个；1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷） 1、从南京到南通的一列火车，除起点、终点外，还要停靠7个站，火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上，每两点之间画一条线段，一共可以画多少条？ 4、将30个小方块堆成一个长方体（如图），如果把它的表面涂上红色，然后把小方块分开，问：2面涂成红色的小方块有（）个；3面涂成红色的小方块有（）个；1面涂成红色的小方块有（）个。

二年级奥数-数数图形

数数图形 ①数线段条数，②数图形个数 王牌例题 1 数一数，下图中共有多少条线段？ A B C D E 特点：（一条直线） 步骤：直接运用规律 疯狂操练 1 1．数一数，下图中共有多少条线段？ A B C D E F 2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？ 3．上海到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠6个站，汽车公司要准备几种车票？

王牌例题 2 数出下面图形有多少条线段？特点：（多条直线） 步骤：先分直线，再运用规律 疯狂操练 2 1．数一数，下图共有多少条线段？ 2．观察下图，数一数图中共有多少条线段？ 3．小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了5个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小明一会儿就说出了结果。聪明的小朋友，你知道小明说的是几吗？ A B C D E F G H

特点：多层图形 步骤： ①先数上层 ②再数两层合起来的大三角形 疯狂操练 3 数一数，下列各图中有多少个三角形。 1． 2． 3． （）个（）个（）个4． 5． （）个（）个

（1） （2）特点：多层 步骤：先小后大 疯狂操练 4 数数下列各图形中有个几个正方形。 1、 2、 （）（）3、4、

王牌例题 5 下图中有多少个小方块？ 特点：多层方块 步骤：分层数 疯狂操练 5 数数下面数中各有多少个小方块？ 1、 （）个 2、3、 （）个（）个

数数图形练习 要求：通过学习，能有次序、有条理、不遗漏、不重复地数图形。 1.下图中共有多少个长方形？ 2.下面图形中有多少个三角形？ 3.请小朋友数出图中有多少个三角形？ 4.小朋友，你知道下图中有多少个三角形？有多少个正方形？有多少个六边形？只要认真数数就知道了。 5.下面这堆木方块共有多少块？你是怎样数的？

最新二年级奥数 数数图形 教案

E 二年级奥数 数数图形 教案 教学目标：1、弄清被数图形的特征和变化规律。 2、要按一定顺序数,做到不重复、不遗漏。 教学重难点：能按照一定的顺序数图形。 教学过程 师：听说我们班的同学数图形可厉害了,一数一个准,今天余老师带来了一些图形,可把余老师数糊涂了,你们能帮余老师数一数吗？ 例1：数一数,下图中共有多少条线段？ 练1：观察下图,数一数图中有多少条线段？ 2、德清到杭州的公交车,除起点、终点外,还要停靠4个站,汽车公司要准备几种车票？ D C B A

例2：数出下列图中有几条线段？ 练2：（1）数一数,下图中有多少线段？ ①② （2）小红在纸上画了一条线段,小亮又拿起笔,在小红画的线段上点了2个点,你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？ 例3：数一数,下图中有多少个三角形？ 练3：数一数下列各图中有多少个三角形？ （）个（）个

（ ）个 （ ）个 例4：数一数,下图中共有多少个正方形？ 练4：数数下图中有几个正方形？ 例5：将9个小方块组成一个“工”字形（如图）,再将它的表面涂 成红色,然后把小方块分开,问： 3面涂成红色的小方块有（ ） 个； 4面涂成红色的小方块有（ ） 个； 5面涂成红色的小方块有（ ）个。 （2） （1） ② ）个 （ ）个

练5：下图是将27个小方块堆成的一个正方体。如果把它的表面涂 上红色,问： 3面涂成红色的小方块有（）个； 2面涂成红色的小方块有（）个； 1面涂成红色的小方块有（）个。 数数图形（拓展卷）1、从南京到南通的一列火车,除起点、终点外,还要停靠7个站,火车站要准备几种车票？ 2、数一数图中有多少个三角形？ 3、有6个点不在同一条直线上,每两点之间画一条线段,一共可以画多少条？

举一反三四年级第18周 数数图形(二)

第十八周数数图形（二） 专题简析： 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。

例1：数一数下图中有多少个长方形？ 分析与解答：图中的AB 边上有线段1+2+3=6条，把AB 边上的每一条线段作为长，AD 边上的每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以，图中共有6×3=18个长方形。 数长方形可以用下面的公式： 长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数 练习一：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ C D B A (1) (2) (3)

分析与解答：图中边长为1个长度单位的正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。 练习二：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形） (1) (2) (3)

位的正方形） 分析与解答：边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m 等份，宽被分成n 等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m －1)(n －1)＋(m －2)(n －2)＋…＋(m －n ＋1)n 练习三 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ (1) (2) (3)

小学二年级奥数数数图形专题练习

二年级奥数试听课数数图形 专题简析： 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1，弄清被数图形的特征和变化规律。 2，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 例1：数出下面图中有多少条线段。 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。 从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3条：AB、AC、AD；从B点出发的不同线段有2条：BC、BD；从C点出发的不同线段有1条：CD。因此，图中共有3+2+1=6条线段。. 练习一：数出下列图中有多少条线段。答 （1） （2） （3） 例2：数一数下图中有多少个锐角。

分析与解答：数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式1+2+3……（总射线数－1）求得：1+2+3+4=10（个） .练习二： 下列各图中各有多少个锐角？答 .例3：数一数下图中共有多少个三角形。 分析与解答：图中AD边上的每一条线段与顶点O构成一个三角形，也就是说，AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为AD上有4个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有6个三角形。 .练习三： 数一数下面图中各有多少个三角形。答 例4：数一数下图中共有多少个三角形。

分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段EF，因此三角形的个数应是AD和EF上面的线段与点O所围成的三角形个数的和。显然，以AD上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6个，所以图中共有6×2=12个三角形。 .练习四： 数一数下面各图中各有多少个三角形。答 .例5：数一数下图中有多少个长方形。 分析与解答：数长方形与数线段的方法类似。可以这样思考，图中的长方形的个数取决于AB或CD边上的线段，AB边上的线段条数是1+2+3=6条，所以图中有6个长方形。 .练习五： 1、数一数下面各图中分别有多少个长方形。答

四年级奥数数数图形

四年级奥数数数图形 This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020

第17讲数数图形 一、知识要点 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。 （2） （ 3）【例题2】数一数下图中有多少个锐角。 练习2：：下列各图中各有多少个锐角 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。 练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。 【例题5】数一数下图中有多少个长方形。 练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 第18讲数数图形 一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若

干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。 二、精讲精练 【例题1】数一数下图中有多少个长方形 练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形 【例题2】数一数，下图中有多少个正方形 （每个小方格是边长为1的正方形） 【思路导航】图中边长为1个长度单位的 正方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。 练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形（每个小方格为边长是1的小正方形） 【例题3】数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n. 练习3： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形 【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票这些车票中有多少种不同的票价

完整二年级奥数数数图形专题练习

数数图形二年级奥数试听课 专题简析：我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当要这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。就需想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，掌握数图形要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，的规律，才能获得正确的结果。要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1，弄清被数图形的特征和变化规律。，要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。2数出下面图中有多少条线段。：例1 分析与解答：要正确解答这类问题，需要我们按照一定的顺序来数，做到不重复，不遗漏。、条：AB从图中可以看出，从A点出发的不同线段有3C、BCBD；从点出发的不同线段有、ACAD；从B2条：3+2+1=6CD。因此，图中共有点出发的不同线段有1条：条线段。.数出下列图中有多少条线段。练习一：答

（1） ）（2 3） （ 数一数下图中有多少个锐角。：例2 数角的方法和数线段的方法类似，图中的五条射线相当于分析与解答：线段上的五个点，因此，要求图中有多少个锐角，可根据公式（个）1+2+3+4=10（总射线数－……1）求得：1+2+3 练习二：.下列各图中各有多少个锐角？

答． 数一数下图中共有多少个三角形。.例3： 构成一个三角形，边上的每一条线段与顶点O分析与解答：图中AD 上AD边上有几条线段，就构成了几个三角形，因为也就是说，AD 个三角形。6个点，共有1+2+3=6条线段，所以图中有4有 练习三：. 数一数下面图中各有多少个三角形。答

数一数下图中共有多少个三角形。例4： ，因此三角形EF分析与解答：与前一个例子相比，图中多了一条线段所围成的三角形个数的和。OEF上面的线段与点的个数应是AD和个，所以图中上的线段为底边的三角形也是1+2+3=6AD显然，以个三角形。×2=12共有6

小学二年级奥数题图形与答案

一、计算题。( 共101题) 1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。 答案： 2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。 答案：15=1+2+5+7，15=1+3+4+7，15=1+3+5+6，15=2+3+4+6 其中

1和3用的次数最多，图中最中间的部分被三个圆包围，所以1和3应该填在里面。但题目总3已填好，所以只能填1。1填好后其他的也就好确定了。答案见下图 3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。 答案：案把14拆成4个自然数的和，如下 14=1+2+5+6; 14=1+3+4+6; 14=2+3+4+5。 先把一个数填入，然后试一下确定其他数的位置。 答案如下图

4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。 答案：案九宫格填九数的方法，确定中间是10最关键了，然后我们对这些数加和除以3，就有了相等的和应该是30，图形如下(有很多种，但是中间那个肯定是10) 5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图?

答案： 6.请看下图，共有多少个正方形? 答案：30 个正方形。 小结小方格16 个，4 个小方格为一个正方形共9 个，9 个小方格为一个正方形共4 个，最大的(16 个小方格)是 1 个。16+9+4+1=30(个)共计30 个正方形。 7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么? 答案： 8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。

四年级奥数数数图形

第17讲数数图形一、知识要点 要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点： 1.弄清被数图形的特征和变化规律。 2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。 二、精讲精练 【例题1】数出下面图中有多少条线段。 练习1：：数出下列图中有多少条线段。（2） （3） 【例题2】数一数下图中有多少个锐角。练习2：：下列各图中各有多少个锐角？ 【例题3】数一数下图中共有多少个三角形。练习3：：数一数下面图中各有多少个三角形。 .

【例题4】数一数下图中共有多少个三角形。 练习4：：数一数下面各图中各有多少个三角形。【例题5】数一数下图中有多少个长方形。 练习5：：数一数下面各图中分别有多少个长方形。 第18讲数数图形 一、知识要点 在解决数图形问题时，首先要认真分析图形的组成规律，根据图形特点选择适当的方法，既可以逐个计数，也可以把图形分成若干个部分，先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数，再把他们的个数合起来。 二、精讲精练 【例题1】数一数下图中有多少个长方形？ 练习1：：数一数，下面各图中分别有几个长方形？ .

【例题2】数一数，下图中有多少个正方形？ （每个小方格是边长为1的正方形） 【思路导航】图中边长为1个长度单位的正 方形有3×3=9个，边长为2个长度单位的正方形有2×2=4个，边长为3个长度单位的正方形有1×1=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。 经进一步分析可以发现，由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。 练习2：：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小方格为边长是1的小正方形） 【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形） 【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有3×2=6个，边长是2个长度单位的正方形有2×1=2个。所以，图中正方形的总数为：6+2=8个。 经进一步分析可以发现，一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)n. 练习3： 1．数一数下列各图中分别有多少个正方形。 2．下图中有多少个长方形，其中有多少个是正方形？ 【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站，铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ .