组合优化问题简介
在管理科学、计算机科学、分子物理学和生物学以及超大规模集成电路(VLSI)设计、代码设计、图象处理和电子工程等科技领域中，存在着大量组合优化问题。其中许多问题如货郎担问题、图着色问题、设备布局问题以及布线问题等，至今没有找到有效的多项式时间算法。这些问题巳被证明是NP 完全问题[1]。 用最优算法如线性规划求NP 完全间题的最优解，需要问题规模的指数阶时间，在问题规模增大时，往往由于计算时间的限制而丧失可行性。用近似算法如贪心法求解NP 完全问题，在多项式界的时间里，只能给出近似最优解。
本章介绍组合优化问题和计算复杂性理论的基本概念，并结合几个组合优化的NP 完全问题实例，介绍其近似算法。最后，在引人邻域结构概念的基础上，介绍一种通用的近似算法—局部搜索算法。
§1组合优化问题
组合优化问题的目标是从组合问题的可行解集中求出最优解。本书研究那些可以用数学语言精确描述的组合优化问题，并假定其可行解集是有限的或可数无限的，同时解的质量可以量化，因而可以比较不同解间的质量差异。
1.1组合优化问题的基本概念
优化问题有三个基本要素:变量、约束和目标函数。在求解过程中选定的基本参数称为变量，对变量取值的种种限制称为约束，表示可行方案衡量标准的函数称为目标函数。
货郎担问题(TSP)是组合优化中最为著名的问题，它易于陈述而难于求解。自1932年K. Menger 提出以来，已引起许多数学家的兴趣，但至今尚未找到有效的求解方法。由于货郎担问题综合了一大类组合优化问题的典型特征，下面以它为例说明组合优化间题的基本概念。
例1.1货郎担问题(TSP)
给定n 个城市和每两个城市间的距离。一个货郎自某一城市出发巡回售货，问这个货郎应该如何选择路线，使每个城市经过一次且仅一次，并且路径长度最短。
设[]ij D d =是距离矩阵，其元素ij d 表示城市j i ,间的距离。则对变量D 的约束是：
(1)每个元素是非负整数，即
0,0,ij d i j n ≥≤≤; (2)对角线上的元素为0，即
0,0ii d i n =≤≤; (3)是对称矩阵，即
,0,ji ij d d i j n =≤≤; (4)任愈三个元素满足三角不等式，即 ,0,,i j j k i k d d d i j k n
+≥≤≤; TSP 的一个解可表述为一个循环排列()12,,n ππππ= ，它也可表示为 1231n πππππ→→→→→ .
的一条路径，()1i i n π≤≤是该路径中第i 个经过的城市。显然，满足i j ππ≠，若i j ≠的解才是可行解。所有可行解的集合构成解空间S ，即S={n 个城市的所有循环排列},解空间的规模为()1!
2
n S -=。路径长
度
()1
,1
i
i n
i f d πππ
+==∑（约定11n ππ+=）
是货郎担问题的目标函数。TSP 的目标是使路径长度最短，即使目标函数()f π最小。
下面给出组合优化问题的定义。
定义1.1 组合优化问题是在给定的约束条件下，求目标函数最优值(最小值或最大值)的问题。组合优化问题的一个实例可以表示为一个对偶(S, f )，其中解空间S 为可行解集，目标函数f 是一个映射，定义为
:f S R →. 求目标函数最小值的问题称为最小化向题，记为
()
m i n ,f
i i S ∈； （1.1.1）
求目标函数最大值的同题称为最大化间题，记为
()
m a x ,f
i i S
∈ (1.1.2) 显然，只要改变目标函数的符号，最小化问题与最大化问题就可以等价转换。
使目标函数取最优值的解称为最优解(整体最优解)，定义为:
定义1.2 设(S, f )是组合优化问题的一个实例，opt i S ∈。称o p t i 为最小化问题
()min ,f i i S ∈
的最优解，若
()()opt f i f i ≤，对所有i S ∈成立.
在组合优化间题的近似算法中，还要涉及邻域和局部最优解的概念，我们将在§3中定义。
1.2 几个组合优化问题的数学描述
例1.2 0一1背包问题
一个旅行者要从n 种物品中选取b 公斤重的物品，每种物品至多选一件。问这个旅行者应该怎样选取，使所选物品的总价值最大。
设第i 种物品的重量为i w ，价值为i c ，1,2,i n = 。则问题是
1m ax n
i
i
i z c x
==
∑,
1
.n
i i
i s t
w x
b =≤∑,
0,1,i i x ?=??若第种物品没选上否则
，
s.t 右边的式子是约束条件(下同)。 例1.3最大截问题
设G 一(V ,E)是一个无向图，现把顶点集V 分划为两个子集0V 和10\V V V =,使G 中那些端点分别在0V 与1V 中的边集有最大的权和。
设()01,V V δ是一个分划，{}(),w u v 表示边{},u v 的权，则问题是 (){}(){}()
0101,,m ax ,,u v V V f V V w u v δ∈=
∑
，
(){}{}0101.,,s t
V V u v E u V v V δ=∈∈∧∈。
例1.4图着色问题
设G 是一个无环图，对G 的每个顶点着色，使任意两个相邻的顶点都有不同的颜色，要求所用颜色数最少。 图G=(V , E)中着同一种颜色的顶点集是G 的一个独立集。若G 的顶点集V 可划分为k 个独立集
12,,,k V V V ，则G 是k 可着色的。因此图着色问题等价于找一个映射{}:1,2,,f V k → 。设△是G 的
最大度数，X(G)是G 的色数(使G 最优着色的颜色数)，则问题是
()min ,1k X G k ≤?+，
{}()().,:,s t
u v V u v E f u f v ?∈∈?≠。
§2计算复杂性与NP 完全问题
算法可解问题在实践中不一定是可解的，因为求解该问题的算法可能需要极长的运行时间与极大的存贮空间，以至根本不可能在现有计算机上实现。算法对时间和空间的需要量称为算法的时间复杂性和空间复杂性。问题的时间复杂性是指求解该问题的所有算法中时间复杂性最小的算法的时间复杂性。类似地，可以定义问题的空间复杂性。按照计算复杂性理论研究问题求解的难易性，可把问题分为P 类、NP 类和NP 完全类[2]。
2.1计算盆杂性的甚本概念
算法或问题的复杂性一般是问题规模n 的函数，时间复杂性记为T(n)，空间复杂性记为S(n)。货郎担问题中的城市数、0-1背包问题中的物品数以及最大截问题和图着色问题中图的顶点数或边数都是刻划问
题规模的特征数。
在算法分析和设计中，沿用实用性的复杂性概念，即把求解问题的关键操作，如加法、乘法、比较等运算指定为基本操作，然后把算法执行基本操作的次数定义为算法的时间复杂性；算法执行期间占用的存贮单元则定义为算法的空间复杂性。在组合优化问题中，比较和搜索常被指定为基本操作。基本操作的执行次数随问题规模的增长以一定方式增长。
在分析复杂性时，可以求出算法的复杂性函数f (n)，也可以方便地用复杂性函数主要项的阶O(f (n))表示。若算法A 的时间复杂性是()()()A T n O p n =，()p n 是n 的多项式函数，则称算法A 为多项式时间算法，J. Edmonds 称之为好的算法，时间复杂性不能囿于多项式时间的算法统称为指数时间算法。如对n 个元素，二分搜索一个元素的时间复杂性是O(log n )的，堆排序的时间复杂性是O(n log n )的，它们是好的算法。而用动态规划解货郎担问题的时间复杂性是()222O n ，用回溯法解图k 着色间题的时间复杂性是
()
[3]
n
O nk
,它们是指数时间算法。
问题复杂性的形式定义可用图灵机(Turing Machine)计算模型给出。如果一个问题有解它的多项式时间DTM(确定型图灵机)程序，则称该问题属于P 类。P 类间题是指具有多项式时间算法的问题类。如果一个问题有解它的多项式时间NTM(非确定型图员机)程序，则称该问题属于NP 类。NP 类间题是指可在多项式时间里检验的问题类，至今尚未找到多项式时间算法。NP 完全问题是NP 类中最难的问题。Cook 定理奠定了NP 完全理论的基础，参见文献[1]。
算法的时间复杂性对计算机的解题能力(速度和规模)有重大影响。以货郎担问题为例，如前所述，可能的路径数等于
()1!
2
n -。若以路径间的比较为基木操作，则需要进行的基本操作数是
()1!
12
n --。
用运算能力为1 M flops(每秒一百万次浮点运算)的计算机进行求解，在n=10时只需0.18s ；而在n=20时，需用1929年才能找到最优解。再以0-1背包问题为例，物品数为n 时有2n 个解(含不可行解)，找出最优解需进行2"一1次比较运算，n=10时只需1ms ，而当n=60时，需用366世纪!
表1.1和表1.2给出算法时间复杂性对解题速度和规模的影响，n 是问题规模。
2.2 NP
NP完全向题是NP类中最难的问题，其涵义是只要有一个NP完全向题存在多项式时间算法，则整个NP类向题都存在多项式时间算法，也即证明了P=NP的命题。
现已证明的NP完全问题有上千个，但没有找到任一向题的多项式时间算法。因此，计算科学家们大都认为NP完全问题不存在有效的多项式时间算法，即猜想P N P
，但未能证明。
上节列举的四个组合优化问题中，货郎担问题(注意：例1.1说明的是对称TSP)是不属于NP完全的NP难题[2]，其余三个均是NP完全问题题[3]。NP难题与NP完全问题有同等的难度。
许多NP完全间题具有重大的实际意义，需要找出兼顾解的质量以及运行时间的较好算法。一种方法是设计平均性态良好的概率算法，这种算法在多项式时间里几乎总是产生最优解，但在最坏情况下，仍然需要指数界的时间。另一种方法是设计求近似最优解的近似算法，这种算法采用的策略和启发方式简单、直接，而且对于某些问题产生了意想不到的好结果。
最优化案例
1蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化 简介：蜂胶中富含的黄酮类化合物等有效成份在超临界流体CO2中的溶解度极低，因此在超临界流体CO2萃取蜂胶黄酮类化合物的工艺实验研究中，加入少量的乙醇溶剂作为夹带剂，达到了大大增大蜂胶黄酮类化合物的溶解度的目的。本文将利用响应面分析方法，用多项式函数来近似解析描述多因子试验中因素与试验结果的关系，研究因子与响应值之间、因子与因子之间的相互关系，从而达到工艺参数优化的目的。 优化目标：黄酮类化合物萃取得率（%） 优化变量：萃取压力（MPa），乙醇浓度（%），固液比 优化结果：原文献最佳优化工艺参数：萃取压力：25MPa，乙醇浓度95%，固液比：6:1 参考文献：游海,陈芩,高荫榆,陈才水. 蜂胶黄酮类化合物提取工艺参数优化[J]. 食品科学,2002,08:172-174. 表1 RSA试验的设计和结果 试验号萃取压力乙醇浓度固液比黄酮得率 (MPa) （%）（%） 1 -1 -1 0 2.213 2 -1 0 -1 5.247 3 -1 0 1 5.125 4 -1 -1 0 9.763 5 0 -1 -1 4.346 6 0 -1 1 4.786 7 0 1 -1 11.017 8 0 1 1 13.339 9 1 -1 0 6.759 10 1 0 -1 5.496 11 1 0 1 8.125 12 1 1 0 14.733 13 0 0 0 10.393 14 0 0 0 10.192 15 0 0 0 10.427
2 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化 简介：板栗俗称栗子，有“干果之王”的美称。栗壳为板栗的外果皮，药性甘、涩、平，具有降逆、止血的 功效，主治反胃、鼻衄、便血等本文以板栗壳为原料，利用超声波辅助提取板栗壳中多糖物质，采用中心实验设计优化板栗壳多糖超声辅助提取工艺参数，为后续实验和实际生产提供参考。 优化目标：板栗壳多糖得率（%） 优化变量：超声波功率（kw），料液比，超声波处理时间（min） 优化结果：经试验优化确定提取板栗壳多糖的最佳工艺条件为超声波功率为165W、料液比为1∶62、超声波处理时间为27min，在该条件下，超声波提取板栗壳多糖的效率最高，得率为11.48%。 参考文献：刘齐,杜萍,王飞生,李鸿飞,杨芳. 超声波法提取板栗壳多糖的工艺条件优化[J]. 食品工业科技,2014,03:221-224+229. 表1 响应面分析因素与水平 水平 因素 A超声波功率B作用时间C料液比（w）（min） -1.68 108 17 1:36 -1 125 20 1:50 0 150 25 1:70 1 175 30 1:90 1.68 192 33 1:104 表2 响应面分析方案与实验结果 实验号 A B C 得率（%） 1 -1 -1 -1 8.58 2 1 -1 -1 8.76 3 -1 1 -1 8.85 4 1 1 -1 8.39 5 -1 -1 1 7.96 6 1 -1 1 7.56 7 -1 1 1 6.67 8 1 1 1 8.35 9 -1.68 0 0 8.97 10 1.68 0 0 9.81 11 0 -1.68 0 7.91 12 0 1.68 0 9.36 13 0 0 -1.68 8.12 14 0 0 1.68 8.14 15 0 0 0 11.79
系统优化设计模拟
系统优化设计 一．填空（３０分） １.系统工程是用于系统设计、实现、技术管理、运行使用和退役的专业学科方法论。 ２.系统工程师在引导系统架构的开发、需求的定义和分配、设计方案的评价与权衡、系统间技术风险均衡、系统接口的定义与评估、验证和确认活动的全面监督，以及许多其他任务中起关键的作用。３.在NPR7123.1《NASA系统工程流程和需求》中包括三类技术流程：系统设计、产品实现及技术管理。 ４.对飞行和地面保障项目，NASA寿命周期的两个阶段又分为以下7个递进阶段： ●Ａ前阶段：概念探索（即确定确定可行备选方案）。 ●阶段Ａ：概念研究和技术开发（即项目定义，明确和组织必要的 技术）。 ●阶段B：初步设计和技术完善（即建立初步设计方案，开发必要 的技术）。 ●阶段Ｃ：详细设计和制造（即完成系统设计，进行组件的建造／ 编码）。 ●阶段Ｄ：系统组装、集成、试验和投产（即集成组件，验证系统， 系统投入生产并准备运行使用）。 ●阶段E：运行使用与维护（即运行与维修系统）。 ●阶段Ｆ：退役处置（即处置系统，分析数据）。
５.产品交付流程：产品实施、产品集成、产品验证、产品确认、产品交付。 ６.产品验证流程分为５个主要步骤：（１）验证计划（准备实施验证的计划）； （２）验证准备（准备进行验证）；（３）执行验证（进行产品验证）；（４）分析验证结果；（５）获得验证工作产品。 ７.技术管理：技术规划、需求管理、接口管理、技术风险管理、技术状态管理、技术数据管理、技术评估、决策分析。 二．（３０分） Ａ．直升机的主动防御系统 Ｂ．坦克的主动防御系统 三．简答题（２０分） Ａ．系统设计的关键 Ｂ．系统设计各流程间相互关系 Ｃ．产品实现流程图 Ｄ．产品实现的关键 四．（１０分） 运用系统工程的方法简述对系统总师的认识
机械优化设计——复合形方法及源程序
机械优化设计——复合形方法及源程序 (一) 题目：用复合形法求约束优化问题 ()()()2221645min -+-=x x x f ；0642 2211≤--=x x g ；01013≤-=x g 的最优解。 基本思路：在可行域中构造一个具有K 个顶点的初始复合形。对该复合形各顶点的目标函数值进行比较，找到目标函数值最大的顶点（即最坏点），然后按一定的法则求出目标函数值有所下降的可行的新点，并用此点代替最坏点，构成新的复合形，复合形的形状每改变一次，就向最优点移动一步，直至逼近最优点。 (二) 复合形法的计算步骤 1）选择复合形的顶点数k ，一般取n k n 21≤≤+，在可行域内构成具有k 个顶点的初始复合形。 2）计算复合形个顶点的目标函数值，比较其大小，找出最好点x L 、最坏点x H 、及此坏点x G .. 3）计算除去最坏点x H 以外的（k-1）个顶点的中心x C 。判别x C 是否可行，若x C 为可行点，则转步骤4）；若x C 为非可行点，则重新确定设计变量的下限和上限值，即令C L x b x a ==,，然后转步骤1），重新构造初始复合形。 4）按式()H C C R x x x x -+=α计算反射点x Ｒ，必要时改变反射系数α的值，直至反射成功，即满足式()()()()H R R j x f x f m j x g
五种最优化方法
五种最优化方法 1.最优化方法概述 1.1最优化问题的分类 1）无约束和有约束条件； 2）确定性和随机性最优问题（变量是否确定）； 3）线性优化与非线性优化（目标函数和约束条件是否线性）； 4）静态规划和动态规划（解是否随时间变化）。 1.2最优化问题的一般形式（有约束条件）： 式中f（X）称为目标函数（或求它的极小，或求它的极大），si（X）称为不等式约束，hj（X）称为等式约束。化过程就是优选X，使目标函数达到最优值。 2.牛顿法 2.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）是一种函数逼近法。 2.2原理和步骤
3.最速下降法（梯度法） 3.1最速下降法简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）是求解函数极值的一种方法； 3）沿函数在该点处目标函数下降最快的方向作为搜索方向； 3.2最速下降法算法原理和步骤
4.模式搜索法（步长加速法） 4.1简介 1）解决的是无约束非线性规划问题； 2）不需要求目标函数的导数，所以在解决不可导的函数或者求导异常麻烦的函数的优化问题时非常有效。 3）模式搜索法每一次迭代都是交替进行轴向移动和模式移动。轴向移动的目的是探测有利的下降方向，而模式移动的目的则是沿着有利方向加速移动。 4.2模式搜索法步骤
5.评价函数法 5.1简介 评价函数法是求解多目标优化问题中的一种主要方法。在许多实际问题中，衡量一个方案的好坏标准往往不止一个，多目标最优化的数学描述如下：min (f_1(x),f_2(x),...,f_k(x)) s.t. g(x)<=0 传统的多目标优化方法本质是将多目标优化中的各分目标函数，经处理或数学变换，转变成一个单目标函数，然后采用单目标优化技术求解。常用的方法有“线性加权和法”、“极大极小法”、“理想点法”。选取其中一种线性加权求合法介绍。 5.2线性加权求合法 6.遗传算法 智能优化方法是通过计算机学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，进
好手段促高效
好手段促高效 银川灵武市第五小学许怀德 课堂教学是个有机的整体，他是以教材为中介，师生双边活动的过程。优化课堂教学的关键在于正确处理教与学的关系，发挥师生双方的积极性，在教师启发引导下，学生主动探索，以最科学、最准确、最经济的途径获得新知，形成能力，取得较好的效果。然而由于数学知识的抽象性，与学生的认识正处于以直观形象思维为主要形式，逐步到抽象的逻辑思维过渡阶段，形成了学科性质与学生认识特点之间的矛盾。解决这一矛盾的外部条件，除了教师精心组织教材，优化教学目标，优化课堂结构，优化教学方法等等之外，还必须重视教学手段的优化，使教学手段能较好的发挥教学的辅助作用，帮助学生较快的理解和掌握数学知识，实现教学目标，提高课堂教学效率。 一、优化操作、演示过程，提高教学效率 儿童思维发展的过程是一个从具体形象到抽象思维的发展过程，布鲁纳提出概念的发展要经过三种模式，即动作性模式，影响性模式，符号性模式。他认为教学必须按照儿童智力发展的层次来进行。皮亚杰也提出：“要知道一个客体就必须动之以手。”这说明操作、演示在儿童获取知识中的重要作用。因此在教学中要重视从直观入手，充分运用操作、演示的教学手段，使学生动手、动口、动脑，调动多种感官，使其获得丰富的感性认识，借助形象思维来发展抽象的逻辑思维。 运用操作、演示的教学手段，首先教师要明确操作的要求，然
后根据教学内容和写生的认识特点，精心设计操作严实的程序、操作演示的方式方法和操作的指导语。考虑怎样操作，怎样演示才能展现知识的形成过程；什么时候操作，什么时候演示才能恰到好处地突出重点，突破难点。也就是要注意把握好用的恰当时机，掌握好火候，在教学的关键处揭示事物的数量关系和变化过程算理、解法和盘托出。如教学两位数加一位数：27+5，重点是使学生掌握口算方法，理解进位加法的算理。我们可以围绕教学重点分层次一步一步地操作演示。首先让学生摆小棒，在左边摆27根右边摆5根，启发学生想：先算什么？7根加5根是多少根？再算什么？学生根据老师的启示边操作边思考。接着叫一名学生在幻灯机上再次操作，要求学生边操作边口述操作过程，使学生悟出7根小棒加5根小棒是12根小棒，然后把10根小棒捆成1捆，再与原来的2捆加在一起。最后教师又在黑板上画图演示。使学生进一步理解进位加法的口算方法，掌握口算步骤。 二、优化插图的使用，提高教学效率 课本的插图能帮助学生理解教材内容，但是课本的插图是静止的，只能反映事物的结果，不能反映事物发展变化的过程。为了使插图真正祈祷直观形象地帮助学生理解抽象的数学知识的作用，可以分步插图，使画面由静变动，展示事物发展变化的过程，有效地帮助学生不但知道“结论”，还能知道获得“结论”的过程，从而真正地理解概念，掌握法则。如教学：同学们浇树，每人浇4棵，3个人共浇多少棵？此题书上配有插图，这幅图有三种出图的方法。
最优化理论与算法(第八章)
第八章 约束优化最优性条件 §8.1 约束优化问题 一、 问题基本形式 min ()f x 1()0 1,,.. ()0 ,,i e i e c x i m s t c x i m m +==?? ≥=?L L （8.1） 特别地，当()f x 为二次函数，而约束是线性约束时，称为二次规划。 记 {} 1()0 (1,,);()0 ,,i e i e X x c x i m c x i m m +===≥=L L ，称之为可行域（约束域）。 {}1,,e E m =L ，{}1,,e I m m +=L ，{}()()0 i I x i c x i I ==∈ 称()E I x U 是在x X ∈处的积极约束的指标集。积极约束也称有效约束，起作用约束或紧约束（active constraints or binding constraints ）。 应该指出的是，如果x * 是（1）的局部最优解，且有某个0i I ∈，使得 0()0i c x *> 则将此约束去掉，x * 仍是余下问题的局部最优解。 事实上，若x *不是去掉此约束后所得问题的局部极小点，则意味着0δ?>，存在x δ，使得 x x δδ*-<，且()()f x f x δ*<，这里x δ满足新问题的全部约束。注意到当δ充分小时，由0() i c x 的连续性，必有0()0i c x δ≥，由此知x δ是原问题的可行解，但()()f x f x δ*<，这与x * 是局部极小 点矛盾。 因此如果有某种方式，可以知道在最优解x * 处的积极约束指标集()()A x E I x * *=U ，则问题 可转化为等式的约束问题： min ()f x .. ()0i s t c x = ()i A x *∈ （8.2） 一般地，这个问题较原问题（8.1）要简单，但遗憾的是，我们无法预先知道()A x * 。
机械优化设计方法论文
浅析机械优化设计方法基本理论 【摘要】在机械优化设计的实践中，机械优化设计是一种非常重要的现代设计方法，能从众多的设计方案中找出最佳方案，从而大大提高设计的效率和质量。每一种优化方法都是针对某一种问题而产生的，都有各自的特点和各自的应用领城。在综合大量文献的基础上，总结机械优化设计的特点，着重分析常用的机械优化设计方法，包括无约束优化设计方法、约束优化设计方法、基因遗传算方法等并提出评判的主 要性能指标。 【关键词】机械；优化设计；方法特点；评价指标 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等。 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。
机器学习中常见的几种优化方法
机器学习中常见的几种优化方法 阅读目录 1. 梯度下降法（Gradient Descent） 2. 牛顿法和拟牛顿法（Newton's method & Quasi-Newton Methods） 3. 共轭梯度法（Conjugate Gradient） 4. 启发式优化方法 5. 解决约束优化问题——拉格朗日乘数法 我们每个人都会在我们的生活或者工作中遇到各种各样的最优化问题，比如每个企业和个人都要考虑的一个问题“在一定成本下，如何使利润最大化”等。最优化方法是一种数学方法，它是研究在给定约束之下如何寻求某些因素(的量)，以使某一(或某些)指标达到最优的一些学科的总称。随着学习的深入，博主越来越发现最优化方法的重要性，学习和工作中遇到的大多问题都可以建模成一种最优化模型进行求解，比如我们现在学习的机器学习算法，大部分的机器学习算法的本质都是建立优化模型，通过最优化方法对目标函数（或损失函数）进行优化，从而训练出最好的模型。常见的最优化方法有梯度下降法、牛顿法和拟牛顿法、共轭梯
度法等等。 回到顶部 1. 梯度下降法（Gradient Descent） 梯度下降法是最早最简单，也是最为常用的最优化方法。梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。梯度下降法的优化思想是用当前位置负梯度方向作为搜索方向，因为该方向为当前位置的最快下降方向，所以也被称为是”最速下降法“。最速下 降法越接近目标值，步长越小，前进越慢。梯度下降法的搜索迭代示意图如下图所示： 牛顿法的缺点： （1）靠近极小值时收敛速度减慢，如下图所示； （2）直线搜索时可能会产生一些问题； （3）可能会“之字形”地下降。 从上图可以看出，梯度下降法在接近最优解的区域收敛速度明显变慢，利用梯度下降法求解需要很多次的迭代。 在机器学习中，基于基本的梯度下降法发展了两种梯度下降方法，分别为随机梯度下降法和批量梯度下降法。
工程控制网模拟计算分析与优化设计
一、目的与要求 1.通过实践环节，培养运用本课程基本理论知识的能力，学会分析解决工程技术问题；加深对课程理论的理解和应用，提高工程测量现场服务的技能。 2.掌握工程测量地面控制网模拟设计计算的基本理论和方法，对附合导线进行设计、模拟计算、统计分析和假设检验，对结果进行分析，发现附合导线存在的问题，提出相应得对策，通过与边角网模拟计算结果的比较，加深对地面控制网的精度和可靠性这两个重要质量指标的理解。 3.掌握基于观测值可靠性理论的控制网优化设计方法，能根据工程要求独立布设地面控制网并进行网的模拟优化设计计算。 4.掌握COSA系列软件的CODAPS（测量控制网数据处理通用软件包）的安装、使用及具体应用。 二、内容与步骤 2.1附合导线模拟计算 2.1.1模拟网的基本信息 网类型和点数：附合导线、全边角网，9个控制点。 网的基准：附合导线为4个已知点、全边角网取1个已知点和1个已知方向。 已知点坐标：自定 待定点近似坐标：自定 边长：全边角网1000 ～ 1500m 左右，附合导线 400～ 500m 2.2计算步骤 1.人工生成模拟观测方案设计文件“导线数据.FA2”在主菜单“新建”下输入等边直伸导线的模拟观测数据，格式按照 COSA2 的规定输入，另存为“导线数据.FA2”。文件如下： 1.8,3,2 D1,0,1261.778,671.640
D2,0,997.212,1086.813 D3,1,1242.007,1542.800 D4,1,1027.823,2001.479 D5,1,1258.483,2496.456 D6,1,1071.641,2921.460 D7,1,1226.964,3367.157 D8,0,1031.118,3795.525 D9,0,1114.036,4306.353 D2 L:D1,D3 S:D3 ………… 2.主菜单“设计”栏的下拉菜单，有三项子菜单项，单击“生成正态标准随机数”，将弹出一对话框，要求输入生成随机数的相关参数。第一个参数用于控制生成不相同的随机数序列，其取值可取1-10的任意整数；第二个参数即“随机数个数”只能选200，400或500，即最多可生成500个服从（0,1）分布的正态随机数。系统对所生成的随机数按组进行检验，检验通过就存放在RANDOM.DAT文件中。该文件中的随机数用于网的模拟计算时生成在给定精度下的模拟观测值。 3.生成平面网初始观测值文件“导线数据.IN2”单击“生成初始观测值文件”，选择“平面网”，在弹出的对话框中选择文件“导线数据.FA2”，则自动生成初始观测值文件“导线数据.IN2”。如下： 1.800,3.000, 2.000,1 D1, 1261.778000, 671.640000 D2, 997.212000, 1086.813000 D8, 1031.118000, 3795.525000 D9, 1114.036000, 4306.353000 D2 D1,L,0.0000 D3,L, 119.155092 D3,S, 517.543047 D3 D2,L,0.0000 D4,L, 233.153520 D2,S, 517.537413 D4,S, 506.224731
多元VaR-均值投资组合优化问题的理论与实证研究
多元VaR-均值投资组合优化问题的理论与实证研究 一、引言 1994年10月，J.P Morgan首先突出了新的风险管理系统——风险度量制，提出风险价值VaR这一概念。在VaR方法被提出之前，风险管理几乎都是采用资产负债的模式进行衡量。 传统理论上，风险测度被认为是从一系列实值随机向量到实数的映射。然而考虑单一的实值测度来量化商业活动产生的风险往往是不充分的，尤其当这个风险可能被其他的外部风险因素所影响。 本文提出了■-均值的最优投资组合问题，采用遗传算法对■-均值模型进行实证分析。该研究从理论上推广了经典的VaR-均值组合优化问题，结论显示该研究具有很好的经济学意义。二、文献综述 在提出一元VaR后，基于Markowitz均值—方差选择最优投资组合理论，屠新曙[2]（2002）考虑将VaR代替经典Markowitz均值—方差最优投资组合理论中的方差来刻画风险。 近些年，许多研究人员将VaR风险测度拓展到多变量背景下。例如，Arbia[3]（2002），Tibiletti[4]（2001），Nappo和Spizzichino[5]（2009）研究了二维的情形。同时，对于更普遍的多变量分布，Lee和Prékopa[6]（2012），Embrechts和
Puccetti[7]（2006），Cousin和Di Bernardino[8]（2013）将VaR风险测度与水平面（集）联系起来，这个水平面（集）是根据风险X的分布函数或生存函数累积到α值所定义的，也被认定为是一个分位数表面。最近Cousin和Di Bernardino（2013）基于Embrechts和Puccetti（2006）研究的水平面提出了一种新的多变量VaR的定义。他们把多变量VaR定义为Embrechts 和Puccetti（2006）考虑的表面上的点的均值，这样，输出的结果就是一个和损失随机变量同样维数的点。 三、多元VaR-均值组合优化问题的提出 定义1[1] 在Rn中，以顶点x和方向u确定的方向象限定义为■（3.1） 其中，■，Ru为正交矩阵，使得■■。 定义2[1] 以顶点x和方向u确定的QR方向象限，记作Cux，并满足 Ru=QeQu （3.2） 定义3[1] X为Rn中随机向量，满足正则条件，对应分布为F，0≤α≤1，则给定方向u和概率水平α，X的定向多元VaR定义为 ■（3.3） 类似于一元情形考虑VaR-均值的问题，在多元情形下我们同样也可以考虑。为了便于理解，考虑如下情境：设rij为第i个行业第j只股票的收益率（其中i=1，…m;j=1，…n），wij为对应
常用最优化方法评价准则
常用无约束最优化方法评价准则 方法算法特点适用条件 最速下降法属于间接法之一。方法简便，但要计算一阶偏导 数，可靠性较好，能稳定地使函数下降，但收敛 速度较慢，尤其在极点值附近更为严重 适用于精度要求不高或用于对 复杂函数寻找一个好的初始 点。 Newton法属于间接法之一。需计算一、二阶偏导数和Hesse 矩阵的逆矩阵，准备工作量大，算法复杂，占用 内存量大。此法具有二次收敛性，在一定条件下 其收敛速度快，要求迭代点的Hesse矩阵必须非 奇异且定型（正定或负定）。对初始点要求较高， 可靠性较差。 目标函数存在一阶\二阶偏导 数，且维数不宜太高。 共轭方向法属于间接法之一。具有可靠性好，占用内存少， 收敛速度快的特点。 适用于维数较高的目标函数。 变尺度法属于间接法之一。具有二次收敛性，收敛速度快。 可靠性较好，只需计算一阶偏导数。对初始点要 求不高，优于Newton法。因此，目前认为此法是 最有效的方法之一，但需内存量大。对维数太高 的问题不太适宜。 适用维数较高的目标函数 （n=10～50）且具有一阶偏导 数。 坐标轮换法最简单的直接法之一。只需计算函数值，无需求 导，使用时准备工作量少。占用内存少。但计算 效率低，可靠性差。 用于维数较低（n<5）或目标函 数不易求导的情况。 单纯形法此法简单，直观，属直接法之一。上机计算过程 中占用内存少，规则单纯形法终止条件简单，而 不规则单纯形法终止条件复杂，应注意选择，才 可能保证计算的可靠性。 可用于维数较高的目标函数。
常用约束最优化方法评价标准 方法算法特点适用条件 外点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点可以任选，罚因子应取为单调递增数列。 初始罚因子及递增系数应取适当较大值。 可用于求解含有等式约束或不等 式约束的中等维数的约束最优化 问题。 内点法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题。 初始点应取为严格满足各个不等式约束的内点， 障碍因子应取为单调递减的正数序列。初始障碍 因子选择恰当与否对收敛速度和求解成败有较大 影响。 可用于求解只含有不等式约束的 中等维数约束优化问题。 混合罚函数法将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题， 用内点形式的混合罚函数时，初始点及障碍因子 的取法同上；用外点形式的混合罚函数时，初始 点可任选，罚因子取法同外点法相同。 可用于求解既有等式约束又有不 等式约束的中等维数的约束化问 题。 约束坐标轮换法由可行点出发，分别沿各坐标轴方向以加步探索 法进行搜索，使每个搜索点在可行域内，且使目 标函数值下降。 可用于求解只含有不等式约束， 且维数较低（n<5），目标函数的 二次性较强的优化问题。 复合形法在可行域内构造一个具有n个顶点的复合形，然 后对复合形进行映射变化，逐次去掉目标函数值 最大的顶点。 可用于求解含不等式约束和边界 约束的低维优化问题。
常用无约束最优化方法(一)
项目三 常用无约束最优化方法（一） [实验目的] 编写最速下降法、Newton 法（修正Newton 法）的程序。 [实验学时] 2学时 [实验准备] 1．掌握最速下降法的思想及迭代步骤。 2．掌握Newton 法的思想及迭代步骤； 3．掌握修正Newton 法的思想及迭代步骤。 [实验内容及步骤] 编程解决以下问题：【选作一个】 1．用最速下降法求 22120min ()25[22]0.01T f X x x X ε=+==，，，． 2．用Newton 法求 22121212min ()60104f X x x x x x x =--++-， 初始点 0[00]0.01T X ε==，，． 最速下降法 Matlab 程序： clc;clear; syms x1 x2; X=[x1,x2]; fx=X(1)^2+X(2)^2-4*X(1)-6*X(2)+17; fxd1=[diff(fx,x1) diff(fx,x2)]; x=[2 3]; g=0; e=0.0005; a=1; fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); step=0; while g>e step=step+1; dk=-fan; %点x(k)处的搜索步长
ak=((2*x(1)-4)*dk(1)+(2*x(2)-6)*dk(2))/(dk(1)*dk(2)-2*dk(1)^2-2*dk(2)^2); xu=x+ak*dk; x=xu; %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf(' x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); %计算目标函数点x(k+1)处一阶导数值 fan=subs(fxd1,[x1 x2],[x(1) x(2)]); g=0; for i=1:length(fan) g=g+fan(i)^2; end g=sqrt(g); end %输出结果 optim_fx=subs(fx,[x1 x2],[x(1) x(2)]); fprintf('\n最速下降法\n结果：\n x=[ %d %d ] optim_fx=%d\n',x(1),x(2),optim_fx); c++程序 #include
搅拌式反应器的模拟与优化设计
搅拌式反应器的模拟与优化设计 摘要 在综述了计算流体力学(CFD)技术在搅拌式反应器中的研究进展的基础上，着重讨论了搅拌式反应器中流场的模拟方法, 包括“黑箱”模型法、内外迭代法、多重参考系法和滑移网格法, 并指出了CFD技术的发展方向。在此基础上, 对反应器内流场的数学模型进行了介绍与评价。最后提出应用人工神经网络技术与遗传算法, 优化生物反应的工艺操作条件, 并结合CFD技术, 实现生物反应器的结构优化, 从而达到对生物反应系统整体优化的目的, 以指导实验与工业生产。 关键词计算流体力学，搅拌式反应器，数值模拟，人工神经网络，优化设计Simulation and optimization design of Stirred reactor Abstract： Base on the overview of computational fluid dynamics (CFD) technology in the stirred reactor research,we focused on the mixing reactor simulation of the flow field, including "black box" model of law, internal and external iteration, multiple reference frame method and the sliding mesh method, and pointed out the direction of development of CFD technology. On these basis,we described and evaluated the reactor flow mathematical model.We concludes with the application of artificial neural network and genetic algorithm to optimize the process operating conditions, biological response, and results combined CFD technology to achieve optimization of the structure of the bioreactor, so as to achieve overall optimization of the bioreactor system aims to guide experiments and industrial production. Keyword: computational fluid dynamics, stirred reactor, numerical simulation, artificial neural networks, optimization 第1章前言 搅拌式反应器( Stirred Tank Reactor, STR)因其结构灵活、操作方式多样
投资组合管理模型课程论文
深圳大学研究生课程论文 题目不同借贷利率下的安全第一模型成绩 专业应用数学课程名称、代码投资组合管理模型年级2010级姓名周理园 学号2100090208 时间2011 年12 月
不同借贷利率下的安全第一模型 周理园 深圳大学数学与计算科学学院 摘要：在现实市场运作中，由于投资者往往要求比储蓄更高的借入利率,因此一 般情况下无风险资产借入利率要大于贷出利率。本文提出含有无风险资产且借贷利率不同的TSF模型，推导出TSF模型的两个等价形式，采用遗传算法求TSF模型的最优解并给出求解TSF模型遗传算法的具体步骤。 关键词：借贷利率；安全第一准则；遗传算法；投资组合； 1、引言 Markowitz于1952在《金融期刊》发表了一篇题为“资产组合选择”的论文，首次提出了均值方差模型，开创了现代投资组合理论的先河。然而，均值方差模型并没有考虑到投资者对风险的承受能力，这一缺陷对厌恶型投资者来说，尤为明显。安全第一模型则正好能弥补均值方差模型的不足，将投资者风险限制在某一灾难水平上，给出对风险厌恶型投资者更有价值的投资组合模型。 安全第一模型由Roy首次提出，他认为投资者为了避免某些“灾难”水平的损失发生，在资产配置时会力图使这种水平发生的概率最小。该模型不仅反映了资产损益的分布情况，而且还可以直接根据模型的目标函数求得最优投资策略，不需要选择无差异曲线，因此它比一般的投资组合模型更有意义。正是由于安全第一模型的优越性，基于安全第一模型的投资组合研究得到快速发展。Telser 和Kataoka先后提出了不同准则下的安全第一模型。这三种模型都有相同亏损约束但有不同最优化目标的最优化模型，其中Telser提出的安全第一模型（TSF模型）以最大化投资组合期望收益率为目标，实际应用价值最高，被研究最多。Pyle 和Turnovsky使用几何方法分析了安全第一模型和均值-方差模型之间的联系。Arzac和Bawa研究了TSF模型的特征与最优解的存在性。Engels详细比较了均值-方差模型与TSF模型,并分别应用直观解法和分析解法给出了一般情况下与含无风险资产的TSF模型的最优解。 然而大多数研究含有无风险资产的安全第一模型都是假定无风险资产借贷利率相同，这在现实的市场运作中是无效的。一般情况下，投资者往往要求比储蓄更高的借入利率,因此借入利率大于贷出利率。国内学者针对无风险资产具有不同借贷利率的摩擦市场进行了深入的研究，并详细探讨了在该条件下的投资组合模型。于培民和屠新曙运用一种几何方法给出了不同借贷利率下均值方差模型的有效前沿。初叶萍和张鹏分析了含有无风险资产且借贷利率不同的效用最大化的投资组合模型。Zhang，Wang 和Deng详细研究了不同借贷利率下的均值方差投资组合模型。姚海洋和李仲飞研究了含有无风险资产且具有不同借贷利率时投资组合选择的效用最大化模型。余湄和汪寿阳给出了在无风险借贷利率不同的情况下投资组合的有效边界。 考虑到安全第一模型也是一种重要的投资组合模型，并且大多数研究安全第一模型都是假定无风险资产借贷利率相同，这在现实的市场运作中是无效的。一
机械优化设计方法基本理论
机械优化设计方法基本理论 一、机械优化概述 机械优化设计是适应生产现代化要求发展起来的一门科学，它包括机械优化设计、机械零部件优化设计、机械结构参数和形状的优化设计等诸多内容。该领域的研究和应用进展非常迅速，并且取得了可观的经济效益，在科技发达国家已将优化设计列为科技人员的基本职业训练项目。随着科技的发展，现代化机械优化设计方法主要以数学规划为核心，以计算机为工具，向着多变量、多目标、高效率、高精度方向发展。]1[ 优化设计方法的分类优化设计的类别很多，从不同的角度出发，可以做出各种不同的分类。按目标函数的多少，可分为单目标优化设计方法和多目标优化设计方法按维数，可分为一维优化设计方法和多维优化设计方法按约束情况，可分为无约束优化设计方法和约束优化设计方法按寻优途径，可分为数值法、解析法、图解法、实验法和情况研究法按优化设计问题能否用数学模型表达，可分为能用数学模型表达的优化设计问题其寻优途径为数学方法，如数学规划法、最优控制法等 1.1 设计变量 设计变量是指在设计过程中进行选择并最终必须确定的各项独立参数，在优化过程中，这些参数就是自变量，一旦设计变量全部确定，设计方案也就完全确定了。设计变量的数目确定优化设计的维数，设计变量数目越多，设计空间的维数越大。优化设计工作越复杂，同时效益也越显著，因此在选择设计变量时。必须兼顾优化效果的显著性和优化过程的复杂性。 1.2 约束条件 约束条件是设计变量间或设计变量本身应该遵循的限制条件，按表达方式可分为等式约束和不等式约束。按性质分为性能约束和边界约束，按作用可分为起作用约束和不起作用约束。针对优化设计设计数学模型要素的不同情况，可将优化设计方法分类如下。约束条件的形式有显约束和隐约束两种，前者是对某个或某组设计变量的直接限制，后者则是对某个或某组变量的间接限制。等式约束对设计变量的约束严格，起着降低设计变量自由度的作用。优化设计的过程就是在设计变量的允许范围内，找出一组优化的设计变量值，使得目标函数达到最优值。
基于VAR的证券投资组合优化模型毕业论文
基于VAR的证券投资组合优化模型毕业论 文 目录 1引言 (1) 2证券投资组合的相关概念 (2) 2.1 证券投资及其属性 (2) 2.2 组合投资 (2) 2.3 证券投资组合 (2) 3证券投资组合的风险 (2) 3.1 风险的本质及定义 (2) 3.2 风险的来源及种类 (4) 4证券投资组合优化的必要性及一般思考 (6) 4.1 现代证券投资组合理论的局限 (6) 4.2 证券投资组合优化的必要性 (8) 5VAR理论的基础及其度量方法 (8) 5.1 VAR产生的背景 (8) 5.2 VAR的定义 (9) 5.3 VAR的三个要素 (11) 5.4 VAR的计算方法 (12) 5.4.1 投资组合的VAR度量 (12) 5.4.2 VAR的三种计算方法 (14) 6基于VAR约束的投资组合模型 (15) 6.1 Markowitz投资组合模型 (15) 6.2 在VAR约束下的投资组合优化模型 (16) 6.3 基于VAR约束的投资组合模型的改进 (20) 6.4 基于沪深两市股票的实证分析 (21) 6.4.1 样本的选取 (21) 6.4.2 平均收益率的计算 (21) 6.4.3 平均收益率的正态分布检验 (22) 6.4.4 模型的求解算法 (23) 6.4.5 不允许卖空时的证券组合分析 (26)
结论 (28) 参考文献 (29) 附录 (30) 致谢 (32)
1 引言 现代投资组合理论和投资实践是以经典的 Markowitz 证券组合理论为基石的。证券组合理论是1952年3月哈里·马科维茨(Harry Markowitz)首席提出的，该理论建立了投资组合二次规划模型，并利用效用函数理论给出了利用无差异曲线在投资组合有效集上选择最佳组合的方法。在使用数量化分析的大机构里，投资者所建立的投资决策工具和风险管理工具，大部分是基于马科维茨组合理论的基本原理。但在实际运作中，该理论还存在诸多局限，在实用化研究中还存在极大的待拓展空间。 国外出现了许多的证券投资理论，这些理论由于是定性的描述而无法在实践中据此做出规的投资决策。1952年，哈里·马柯威茨发表了题为《投资组合选择》的论文，标志着现代金融学的开端，奠定了现代投资理论发展的基石，建立了均值-方差模型的框架。1963年马柯威茨的学生威廉夏普提出了简化计算的单指数模型，使现代投资理论能够应用于大量投资时的投资实践中。Konno与Yamazaki提出用平均绝对偏差来度量风险。Harlow使用低位部分矩通过只考虑收益分布的左尾来度量风险。Roy提出了安全-首要模型，随机占优模型等。Kaplanski与Knoll建立了一个基于VAR的均衡资产定价模型，并提出用VAR-Beta来衡量单个资产在均衡时的风险。Gaivoronski 与 Pflug通过平滑消除历史VaR中的局部不规则行为得到VaR的近似值，然后计算给定收益率下最小化VaR的组合，从而得到均值-VaR有效前沿。Uryasev与Rockafellar提出了基于情景的使用条件VaR优化模型。 近年来，我国学者对VAR也给予了很多研究，对有关的理论和应用问题做了一定的探讨，其中教有代表性的有：文通、宇飞、王春峰等等探讨了VaR的原理和意义，对计算VaR的三种基本方法做了介绍；尧庭从理论上探讨了VaR的度量问题；英运用方差一协方差法结合移动平均模型，叶青(2000)、王美今和王华(2002)、邹建军等(2003 ) 运用方差-协方差法结合GARCH模型，对我国股市风险和波动性进行了实证分析。在采用GARCH 模型计算VaR的文献中，王美今和王华(2002) 通过股票市场的实证分析表明：收益率分布假设是正确计算VaR值的前提，对于普遍存在着的收益率分布非正态的状况，一般的GARCH模型可能低估风险，必须选择能准确
最优化理论与方法论文(DOC)(新)
优化理论与方法
全局及个性化web服务组合可信度的动态规划评估方法 摘要：随着Internet的快速发展,web服务作为一种软件构造形式其应用越来越广泛。单个web服务无法满足日益复杂的用户需求,web服务组合有效地解决了这个问题。然而,随着功能相似的web服务实例的不断出现,如何选择可信的web服务组合成为了人们关注的热点。服务选择依赖于web服务组合的评估结果,因此,本文主要从web服务组合着手,对其可信性进行研究,提供一种可信web服务组合评估方法。：针对web服务组合的全局及个性化问题,提出了基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。从全局角度动态地调整评估模型;同时引入用户业务关注度来描述原子web服务对服务组合可信性的影响程度;结合前文的度量及评估方法,构建一个全局的个性化服务组合可信评估模型;并分析了模型的相关应用,给出了改进的动态规划模型。 关键字：web服务组合可信评价；全局个性化；动态规划； 0.引言 随着软件系统规模的日趋复杂，运行环境的不断开放，软件的可信性要求日益增加，可信软件成为了研究的热点。据《中国互联网发展状况统计报告》统计显示，截至2014年12月底，我国网民数量突破8亿，全年新增网民5580万。互联网普及率较上年底提升4个百分点，达到38。3%。因此，随着Internet 的广泛应用和网络技术的快速发展，面向服务的软件体系结构（SOA）作为一种新型的网络化软件应用模式已经被工业界和学术界广为接受。同时，网民对互联网电子商务类应用稳步发展，网络购物、网上支付、网上银行和在线旅游预订等应用的用户规模全面增长。因而，对web服务的可信性要求更高。单个web服务的功能有限，往往难以满足复杂的业务需求，只有通过对已有web服务进行组合，才能真正发挥其潜力。在现有的web服务基础上，通过服务组装或者Mashup方式生成新web服务作为一种新型的软件构造方式，已成为近年的研究热点之一。web服务组合并不是多个原子web服务的简单累加，各原子web服务之间有着较强的联系。因此对web服务组合的可信需求更高。目前大量的研究工作着重于如何实现原子web服务间的有效组合，对服务组合的可信评估研究较少。如今，随着web服务资源快速发展，出现了大量功能相同或相似的web服务，对web服务组合而言，选择可信的web服务变得越来越难。在大量的功能相似的原子web服务中，如何选出一组可信的web服务组合，成为了人们关注的热点问题。本文将从web服务组合着手，对其可信性进行研究，旨在提供一种可信web服务组合评估方法，为web服务组合的选择提供依据。web服务组合的可信度主要包括以下三个部分： 1）基于领域本体的web服务可信度量模型。 2）基于偏好推荐的原子web服务可信评估方法。 3）基于全局的个性化web服务组合可信评估方法。 研究思路： 本文主要研究基于全局的个性化web服务组合的可信评估方法，其研究思路可以大致如下：基于领域本体的web服务可信度和基于偏好推荐的原子web 服务可信评估方法。针对web服务组合的四种基本组合结构模式，主要研究如