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管理运筹学复习题以及答案

第一章

运筹学概念

一、填空题

1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。

2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。

3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。

4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。

5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。

6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。

7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。

8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。

9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。

10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。

11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。

12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。

13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。

14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。

15.数学模型中，“s·t”表示约束。

16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。

17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。

18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。

二、单选题

1．

建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（A ）

A．销售数量

B．销售价格

C．顾客的需求

D．竞争价格

2．我们可以通过（C

）来验证模型最优解。

A．观察

B．应用

C．实验

D．调查

3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。

A．观察环境

B．数据分析

C．模型设计

D．模型实施

4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（

B ）

A数量

B变量

约束条件

D 目标函数

5.模型中要求变量取值（D ）

A可正

B可负

C非正

D非负

6.运筹学研究和解决问题的效果具有（

A ）

连续性

整体性

C 阶段性

再生性

7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C）

A解决问题过程

B分析问题过程

C科学决策过程

D前期预策过程

8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（C

）

A数理统计

B概率论

C计算机

D管理科学

9.用运筹学解决问题时，要对问题进行（B

）

分析与考察

分析和定义

分析和判断

分析和实验

三、多选

1模型中目标可能为（

ABCDE ）

A输入最少

B输出最大

成本最小

D收益最大

E时间最短

2运筹学的主要分支包括（

ABDE ）

A图论

B线性规划

非线性规划

整数规划

E目标规划

四、简答

1．运筹学的计划法包括的步骤。

答：观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题

2．运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤?

答：一、观察待决策问题所处的环境

二、分析和定义待决策的问题

三、拟订模型

四、选择输入数据

五、求解并验证解的合理性

六、实施最优解

3．运筹学的数学模型有哪些优缺点?

答：优点：（1）．通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）．花节省时间和费用。（3）．模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（4）．数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）．数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。

模型的缺点（1）．数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）．模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）．创造模型有时需要付出较高的代价。

4．运筹学的系统特征是什么?

答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：一、用系统的观点研究功能关系二、应用各学科交叉的方法

三、采用计划方法

四、为进一步研究揭露新问题

5、线性规划数学模型具备哪几个要素？答：（1）.求一组决策变量xi或xij的值（i =1，2，…m

j=1，2…n）使目标函数达到极大或极小；（2）.表示约束条件的数学式都是线性等式或不等式；（3）.表示问题最优化指标的目标函数都是决策变量的线性函数

第二章

线性规划的基本概念

一、填空题

1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。

11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。

15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

19.如果某个变量Xj为自由变量，则应引进两个非负变量Xj′ ,

Xj〞, 同时令Xj＝Xj′－Xj。

20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑cijxij。

21..(2.1

P5))线性规划一般表达式中，aij表示该元素位置在i行j列。

二、单选题

1．

如果一个线性规划问题有n个变量，m个约束方程(m

A．m个

B．n个

C．Cnm

D．Cmn个

2．下列图形中阴影部分构成的集合是凸集的是A

3．线性规划模型不包括下列_ D要素。

A．目标函数

B．约束条件

C．决策变量

D．状态变量

4．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将_B_。

A．增大

B．缩小

C．不变

D．不定

5．若针对实际问题建立的线性规划模型的解是无界的，不可能的原因是B__。

A．出现矛盾的条件

B．缺乏必要的条件

C．有多余的条件

D．有相同的条件

6．在下列线性规划问题的基本解中，属于基可行解的是D

A．(一1，0，O)T

B．(1，0，3，0)T

C．(一4，0，0，3)T

D．(0，一1，0，5)T

7．关于线性规划模型的可行域，下面_B_的叙述正确。

A．可行域内必有无穷多个点B．可行域必有界C．可行域内必然包括原点D．可行域必是凸的

8．下列关于可行解，基本解，基可行解的说法错误的是_D__.

A．可行解中包含基可行解

B．可行解与基本解之间无交集

C．线性规划问题有可行解必有基可行解

D．满足非负约束条件的基本解为基可行解

9.线性规划问题有可行解，则

A 必有基可行解

B 必有唯一最优解

C 无基可行解

D无唯一最优解

10.线性规划问题有可行解且凸多边形无界，这时C

A没有无界解

B 没有可行解

有无界解

D 有有限最优解

11.若目标函数为求max，一个基可行解比另一个基可行解更好的标志是

A使Z更大

B 使Z更小

C 绝对值更大

D Z绝对值更小

12.如果线性规划问题有可行解，那么该解必须满足

A 所有约束条件

B 变量取值非负

所有等式要求

D 所有不等式要求

13.如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在D集合中进行搜索即可得到最优解。

基

基本解

基可行解

可行域

14.线性规划问题是针对

D求极值问题.

A约束

B决策变量

C 秩

D目标函数

15如果第K个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要B

A左边增加一个变量

B右边增加一个变量

C左边减去一个变量D右边减去一个变量

16.若某个bk≤0, 化为标准形式时原不等式D

不变

左端乘负1

右端乘负1

两边乘负1

17.为化为标准形式而引入的松弛变量在目标函数中的系数应为A

12.若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题

A 没有无穷多最优解

没有最优解

有无界解

三、多选题

1．

在线性规划问题的标准形式中，不可能存在的变量是D .

A．可控变量B．松驰变量c．剩余变量D．人工变量

2．下列选项中符合线性规划模型标准形式要求的有BCD

A．目标函数求极小值B．右端常数非负C．变量非负D．约束条件为等式E．约束条件为“≤”的不等式

3．某线性规划问题，n个变量，m个约束方程，系数矩阵的秩为m(m

A．基可行解的非零分量的个数不大于mB．基本解的个数不会超过Cmn个C．该问题不会出现退化现象D．基可行解的个数不超过基本解的个数E．该问题的基是一个m×m阶方阵4．若线性规划问题的可行域是无界的，则该问题可能ABCD

A．无有限最优解B．有有限最优解C．有唯一最优解D．有无穷多个最优解E．有有限多个最优解

5．判断下列数学模型，哪些为线性规划模型(模型中a．b．c为常数；θ为可取某一常数值的参变量，x，Y为变量) ACDE

6．下列模型中，属于线性规划问题的标准形式的是ACD

7．下列说法错误的有_ABD_。

A．

基本解是大于零的解

B．极点与基解一一对应

C．线性规划问题的最优解是唯一的

D．满足约束条件的解就是线性规划的可行解

8.在线性规划的一般表达式中，变量xij为ABE

A 大于等于0

B 小于等于0

大于0

小于0

等于0

9.在线性规划的一般表达式中，线性约束的表现有CDE

A ＜

＞

≤

≥

10.若某线性规划问题有无界解，应满足的条件有AD A

Pk＜0

B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量

Dδj＞O

E所有δj≤0

11.在线性规划问题中a23表示AE

i =2

B i =3

i =5

j=2

j=3

43.线性规划问题若有最优解，则最优解

A定在其可行域顶点达到

B只有一个

C会有无穷多个

D 唯一或无穷多个

E其值为0

42.线性规划模型包括的要素有CDE

A．目标函数

B．约束条件

C．决策变量

D 状态变量

环境变量

四、名词

1基：在线性规划问题中，约束方程组的系数矩阵A的任意一个m×m阶的非奇异子方阵B，称为线性规划问题的一个基。

2、线性规划问题：就是求一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题。

3 .可行解：在线性规划问题中，凡满足所有约束条件的解称为线性规划问题可行解

4、行域：线性规划问题的可行解集合。

5、本解：在线性约束方程组中，对于选定的基B令所有的非基变量等于零，得到的解，称为线性规划问题的一个基本解。

6.、图解法：对于只有两个变量的线性规划问题，可以用在平面上作图的方法来求解，这种方法称为图解法。

7、本可行解：在线性规划问题中，满足非负约束条件的基本解称为基本可行解。

8、模型是一件实际事物或实际情况的代表或抽象，它根据因果显示出行动与反映的关系和客观事物的内在联系。

四、把下列线性规划问题化成标准形式：

2、minZ=2x1-x2+2x3

五、按各题要求。建立线性规划数学模型

1、某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原材料消耗量、机械台时消耗量以及这些资源的限量，单位产品的利润如下表所示：

根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200，250和100件，最大月销售量分别为250，280和120件。月销售分别为250，280和120件。

问如何安排生产计划，使总利润最大。

2、某建筑工地有一批长度为10米的相同型号的钢筋，今要截成长度为3米的钢筋90根，长度为4米的钢筋60根，问怎样下料，才能使所使用的原材料最省?

1．

某运输公司在春运期间需要24小时昼夜加班工作，需要的人员数量如下表所示：

每个工作人员连续工作八小时，且在时段开始时上班，问如何安排，使得既满足以上要求，又使上班人数最少?

第三章

线性规划的基本方法

一、填空题

1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=CBB－1b+(CN－CBB－1N)XN

。

3．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解

时，当基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。

4．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。

5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。

6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。

7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。

8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。

9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。

10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。

11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量xk的系数列向量Pk_≤0_时，则此问题是无界的。

12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_

13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1

14.(单纯形法解基的形成来源共有三

种

15.在大M法中，M表示充分大正数。

二、单选题

1．线性规划问题C

2．在单纯形迭代中，出基变量在紧接着的下一次迭代中B立即进入基底。

A．会

B．不会

C．有可能

D．不一定

3．在单纯形法计算中，如不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中B。

A．不影响解的可行性B．至少有一个基变量的值为负C．找不到出基变量D．找不到进基变量

4．用单纯形法求解极大化线性规划问题中，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题B

。

A．有惟一最优解

B．有多重最优解

C．无界

D．无解

5．线性规划问题maxZ=CX，AX=b，X≥0中，选定基B，变量Xk的系数列向量为Pk，则在关于基B的典式中，Xk的系数列向量为_ D

A．BPK

B．BTPK

C．PKB

D．B-1PK

6．下列说法错误的是B

A．

图解法与单纯形法从几何理解上是一致的

B．在单纯形迭代中，进基变量可以任选

C．在单纯形迭代中，出基变量必须按最小比值法则选取

D．人工变量离开基底后，不会再进基

7.单纯形法当中，入基变量的确定应选择检验数

A绝对值最大

B绝对值最小

正值最大

负值最小

8.在单纯形表的终表中，若若非基变量的检验数有0，那么最优解A

不存在

唯一

无穷多

无穷大

9.若在单纯形法迭代中，有两个Q值相等，当分别取这两个不同的变量为入基变量时，获得的结果将是

先优后劣

先劣后优

相同

D 会随目标函数而改变

10.若某个约束方程中含有系数列向量为单位向量的变量，则该约束方程不必再引入

松弛变量

剩余变量

C 人工变量

自由变量

11.在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为D

单位阵

B非单位阵

C单位行向量

D单位列向量

12.在约束方程中引入人工变量的目的是D

体现变量的多样性

变不等式为等式

使目标函数为最优

形成一个单位阵

13.出基变量的含义是D

该变量取值不变

B该变量取值增大

由0值上升为某值

D由某值下降为0

14.在我们所使用的教材中对单纯形目标函数的讨论都是针对

情况而言的。

A min

max

C min + max

D min ,max任选

15.求目标函数为极大的线性规划问题时，若全部非基变量的检验数≤O，且基变量中有人工变量时该问题有

A无界解

B无可行解

C 唯一最优解

D无穷多最优解

三、多选题

1．

对取值无约束的变量xj。通常令xj=xj’- x”j，其中xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形法求得的最优解中，可能出现的是ABC

2．线性规划问题maxZ=x1+CX2

其中4≤c≤6，一1≤a≤3，10≤b≤12，则当_ BC时，该问题的最优目标函数值分别达到上界或下界。

A．c=6 a=-1 b=10

B．c=6 a=-1 b=12

C．c=4 a=3 b=12

D．c=4 a=3 b=12

E．c=6 a=3 b=12

3．设X(1)，X(2)是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明ACDE。

A．此问题有无穷多最优解

B．该问题是退化问题

C．此问题的全部最优解可表示为λX(1)+(1一λ)X(2)，其中0≤λ≤1

D．X(1)，X(2)是两个基可行解E．X(1)，X(2)的基变量个数相同

4．某线性规划问题，含有n个变量，m个约束方程，(m

5．单纯形法中，在进行换基运算时，应ACDE。A．先选取进基变量，再选取出基变量B．先选出基变量，再选进基变量C．进基变量的系数列向量应化为单位向量D．旋转变换时采用的矩阵的初等行变换E．出基变量的选取是根据最小比值法则

6．从一张单纯形表中可以看出的内容有ABCE。A．一个基可行解B．当前解是否为最优解C．线性规划问题是否出现退化D．线性规划问题的最优解E．线性规划问题是否无界7.单纯形表迭代停止的条件为（AB

）

所有δj均小于等于0

所有δj均小于等于0且有aik≤0

所有aik＞0

所有bi≤0

8.下列解中可能成为最优解的有（ABCDE ）

基可行解

迭代一次的改进解

C迭代两次的改进解

D迭代三次的改进解

所有检验数均小于等于0且解中无人工变量

9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（BCE

）

Pk＜Pk0

B非基变量检验数为零C基变量中没有人工变量

Dδj＜O

E所有δj≤0

10.下列解中可能成为最优解的有（ABCDE

）

A基可行解

B迭代一次的改进解

C迭代两次的改进解

D迭代三次的改进解E所有检验数均小于等于0且解中无人工变量

四、名词、简答

1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个m阶单位矩阵时，通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个m阶单位矩阵，进而形成的一个初始可行基称为人造初始可行基。

2、单纯形法解题的基本思路？可行域的一个基本可行解开始，转移到另一个基本可行解，并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。

五、分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题．并对照指出单纯形迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：

七、用大M法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为maxZ=5x1+3x2，约束形式为“≤”，X3，X4为松驰变量．表中解代入目标函数后得Z=10

(1)求表中a～g的值

(2)表中给出的解是否为最优解?

（1）a=2

b=0

c=0

d=1

e=4/5

f=0

g=－5

（2）表中给出的解为最优解

第四章

线性规划的对偶理论

一、填空题

1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。

2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。

3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。

4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k

。

7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为CB，则其对偶问题的最优解Y﹡= CBB －1。

8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡= Y﹡b。9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。

10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。

11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb

YA≥c

Y≥0_。

12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。

13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为AT 。

14．在对偶单纯形法迭代中，若某bi<0，且所有的aij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。

二、单选题

1．线性规划原问题的目标函数为求极小值型，若其某个变量小于等于0，则其对偶问题约束条件为A形式。

A．“≥” B．“≤”

C，“>” D．“=”

2．设、分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则C

。

3．对偶单纯形法的迭代是从_ A_开始的。

A．正则解

B．最优解

C．可行解

D．基本解

4．如果z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值w ﹡A。

A．W﹡=Z﹡

B．W﹡≠Z﹡

C．W﹡≤Z﹡

D．W﹡≥Z﹡

5．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ B

A．该资源过剩B．该资源稀缺C．企业应尽快处理该资源D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径

三、多选题

1．在一对对偶问题中，可能存在的情况是ABC。

A．一个问题有可行解，另一个问题无可行解

B．两个问题都有可行解

C．两个问题都无可行解

D．一个问题无界，另一个问题可行

2．下列说法错误的是B

。

A．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题B．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无界。C．若原问题为maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为minW=Yb，Y A≥C，Y≥0。D．若原问题有可行解，但目标函数无界，其对偶问题无可行解。

3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是BCDE。

A原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0” B原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量为自由变量C．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥” D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束“≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=”

4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有BD

A．若某个变量取值为0，则对应的对偶约束为严格的不等式B．若某个变量取值为正，则相应的对偶约束必为等式C．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正D．若某个约束为严格的不等式，则相应的对偶变量取值为0 E．若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为0

5．下列有关对偶单纯形法的说法正确的是ABCD。

A．在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量B．当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得到最优解C．初始单纯形表中填列的是一个正则解D．初始解不需要满足可行性E．初始解必须是可行的。

6．根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论ACD。

对偶问题的解B．市场上的稀缺情况C．影子价格D．资源的购销决策E．资源的市场价格7．在下列线性规划问题中，CE采用求其对偶问题的方法，单纯形迭代的步骤一般会减少。

四、名词、简答题

1、对偶可行基：凡满足条件δ=C-CBB-1A≤0的基B称为对偶可行基。

2、.对称的对偶问题：设原始线性规划问题为maxZ=CX

s.t

AX≤b

X ≥0

称线性规划问题minW=Yb

s.t

YA≥C

Y≥0

为其对偶问题。又称它们为一对对称的对偶问题。

3、影子价格：对偶变量Yi表示与原问题的第i个约束条件相对应的资源的影子价格，在数量上表现为，当该约束条件的右端常数增加一个单位时（假设原问题的最优解不变），原问题目标函数最优值增加的数量。

4．影子价格在经济管理中的作用。（1）指出企业内部挖潜的方向；（2）为资源的购销决策提供依据；（3）分析现有产品价格变动时资源紧缺情况的影响；（4）分析资源节约所带来的收益；（5）决定某项新产品是否应投产。

5．线性规划对偶问题可以采用哪些方法求解？（1）用单纯形法解对偶问题；（2）由原问题的最优单纯形表得到；（3）由原问题的最优解利用互补松弛定理求得；（4）由Y*=CBB-1求得，其中B为原问题的最优基

6、一对对偶问题可能出现的情形：1.原问题和对偶问题都有最优解，且二者相等；2.一个问题具有无界解，则另一个问题具有无可行解；3.原问题和对偶问题都无可行解。

五、写出下列线性规划问题的对偶问题

1．minZ=2x1+2x2+4x3

六、已知线性规划问题

应用对偶理论证明该问题最优解的目标函数值不大于25

七、已知线性规划问题

maxZ=2x1+x2+5x3+6x4

其对偶问题的最优解为Yl﹡=4，Y2﹡=1，试应用对偶问题的性质求原问题的最优解。

七、用对偶单纯形法求解下列线性规划问题：

八、已知线性规划问题

写出其对偶问题

(2)已知原问题最优解为X﹡=(2，2，4，0)T，试根据对偶理论，直接求出对偶问题的最优解。

= 16

第五章

线性规划的灵敏度分析

一、填空题

1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。

2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。

3．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。

4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。

5．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。

6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+yi△b (设原最优目标函数值为Z﹡)

7．若某约束常数bi的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。

8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为CB，若新增变量xt，目标系数为ct，系数列向量为Pt，则当Ct≤CBB－1Pt时，xt不能进入基底。

9．如果线性规划的原问题增加一个约束条件，相当于其对偶问题增加一个变量。

10、若某线性规划问题增加一个新的约束条件，在其最优单纯形表中将表现为增加一行，一列。

11．线性规划灵敏度分析应在最优单纯形表的基础上，分析系数变化对最优解产生的影响12．在某生产规划问题的线性规划模型中，变量xj的目标系数Cj代表该变量所对应的产品的利润，则当某一非基变量的目标系数发生增大变化时，其有可能进入基底。

二、单选题

1．若线性规划问题最优基中某个基变量的目标系数发生变化，则C。

A．该基变量的检验数发生变化B．其他基变量的检验数发生变化C．所有非基变量的检验数发生变化D．所有变量的检验数都发生变化

2．线性规划灵敏度分析的主要功能是分析线性规划参数变化对D的影响。

A．正则性B．可行性C．可行解D．最优解

3．在线性规划的各项敏感性分析中，一定会引起最优目标函数值发生变化的是B。

A．目标系数cj的变化B．约束常数项bi变化C．增加新的变量D．增加新约束

4．在线性规划问题的各种灵敏度分析中，B_的变化不能引起最优解的正则性变化。

A．目标系数B．约束常数C．技术系数D．增加新的变量E．增加新的约束条件

5．对于标准型的线性规划问题，下列说法错误的是C

A．在新增变量的灵敏度分析中，若新变量可以进入基底，则目标函数将会得到进一步改善。B．在增加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。C．当某个约束常数bk增加时，目标函数值一定增加。D．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善

6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和C 之间的变化和影响。

A 基

B 松弛变量

C原始数据

D 条件系数

三、多选题

1．如果线性规划中的cj、bi同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ ABCD.

A．正则性不满足，可行性满足B．正则性满足，可行性不满足C．正则性与可行性都满足D．正则性与可行性都不满足E．可行性和正则性中只可能有一个受影响

2．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有ABCE。

A．最优基B的逆B-1 B．最优解与最优目标函数值C．各变量的检验数D．对偶问题的解E．各列向量

3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是ABC_。A．非基变量的目标系数变化B．基变量的目标系数变化C．增加新的变量D，增加新的约束条件

4．下列说法错误的是ACD

A．若最优解的可行性满足B-1 b≥0，则最优解不发生变化B．目标系数cj发生变化时，解的正则性将受到影响C．某个变量xj的目标系数cj发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化D．某个变量xj的目标系数cj发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。

四、名词、简答题

1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响

2．线性规划问题灵敏度分析的意义。（1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可变范围；（2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案；（3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利；（4）考察建模时忽略的约束对问题的影响程度；（5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。

四、某工厂在计划期内要安排生产I、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原料的消耗如表所示：

该工厂每生产一件产品I可获利2百元，每生产一件产品Ⅱ可获利3百元。

(1)单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表I、Ⅱ所示：

管理运筹学复习题.doc

管理运筹学期末复习题一、选择题（共10分） 1、下列点集中，（）是凸集（3分）。（A ）(){}221 2 12,14D X X X X = ≤+≤ （B ）(){}121212,1,0,0D X X X X X X =≤≥≥ （C ）(){}1 2 1 212,1,2D X X X X X X = +≤-≤ 2、线性规划问题()1L 的可行域为1D ，给()1L 增加一个约束条件，所得线性规划问题()2L 的可行域为2D ，则1D 和2D 的关系必为（）（3分）。 ()12;A D D ? ()12;B D D = ()12;C D D ? 3、用单纯形法求解线性规划问题时，若某个满足0k σ>的非基变量k x 所对应的列10K P -B ≤，则该线性规划问题一定（）（4分）。（A ）无可行解；（B ）有无界解；（C ）有无穷多最优解 1.某公交线路每天各时间区段内所需司机与乘务人员数如下。（10分）司乘人员分别在某时间区段开始时上班，连续工作8小时，问该公交线路至少需配备多少司乘人员。只建立该问题的线性规划模型即可，不必求解；

2、某部门现有资金10万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第四年每年年初需要投资，次年末能收回本利115%；项目B：第三年初需要投资，到第五年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过4万元；项目C：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过3万元；项目D：五年内每年初可购买公债，当年末能收回本利106%。问：应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？（只建立该问题的线性规划模型，不必求解） 3.科森运动器材公司制作两种棒球手套：普通型和捕手型。公司的切割印染部门有900小时的可工作时间，成型部门有300小时的可工作时间，包装和发货部门有100小时的可工作时间。产品制造时间和利润如下：（20分）生产时间（小时）

管理运筹学模拟试题及答案

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) D.-maxZ 2. 下列说法中正确的是（）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B 是基，则B 一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（）多余变量 B ．松弛变量 C ．人工变量 D ．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）。 A ．等式约束 B ．“≤”型约束 C ．“≥”约束 D ．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y 是（）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8. 树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G 中不存在流f 增流链，则f 为G 的（）。 A ．最小流 B ．最大流 C ．最小费用流 D ．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A ．松弛变量 B ．剩余变量 C ．非负变量 D ．非正变量 E ．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（） A ．画出可行域 B ．求出顶点坐标 C ．求最优目标值 D ．选基本解 E ．选最优解 3．表上作业法中确定换出变量的过程有（） A ．判断检验数是否都非负 B ．选最大检验数 C ．确定换出变量 D ．选最小检验数 E ．确定换入变量 4．求解约束条件为“≥”型的线性规划、构造基本矩阵时，可用的变量有（） A ．人工变量 B ．松弛变量 C. 负变量 D ．剩余变量 E ．稳态变量 5．线性规划问题的主要特征有（）

《管理运筹学》第二版课后习题参考答案

《管理运筹学》（第二版）课后习题参考答案第1章线性规划（复习思考题） 1．什么是线性规划线性规划的三要素是什么答：线性规划（Linear Programming ，LP ）是运筹学中最成熟的一个分支，并且是应用最广泛的一个运筹学分支。线性规划属于规划论中的静态规划，是一种重要的优化工具，能够解决有限资源的最佳分配问题。建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2．求解线性规划问题时可能出现几种结果，哪种结果说明建模时有错误答：（1）唯一最优解：只有一个最优点；（2）多重最优解：无穷多个最优解；（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大；（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集。当无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 3．什么是线性规划的标准型松弛变量和剩余变量的管理含义是什么答：线性规划的标准型是：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项0≥i b ，决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 4．试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。答：可行解：满足约束条件0≥=X b AX ，的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。它们的相互关系如右图所示：

管理运筹学复习题

2011MBA 《数据模型决策》复习题一、分析建模题 1、（生产计划）某企业利用甲、乙两种原料生产A 、B 、C 三种产品。每月可供应的原料数量（吨），每万件产品所需要各种原料数量及每万件产品的价格如下表所示：原料每万件产品所需原料每月原料供应量 A B C 甲 4 3 1 180 乙 2 6 3 200 价格（万元/万件） 12 5 4 制定每月最优生产计划，使得总收益最大（不必求解）。解：假定售价不变，Ai 表示生产的产品，xi 表示生产第i 种产品的数量，y 表示生产总收益。设利用甲、乙两种原料生产A1\A2\A3三种产品的件数分别为x1\x2\x3万件，则可建立数学模型为 2、（指派问题）分配甲、乙、丙、丁四人分别去完成 A 、B 、C 、D 四项工作。已知每人完成各项工作的时间如下表所示。规定每项工作只能由一人去单独完成，每个人最多承担一项工作。如何分配工作，使完成四项工作总的耗时为最少？建立线性规划数学模型（不求解）。解：设变量X 11,X 12,X 13,X 14为甲参加1，2，3，4工作，X 21,X 22,X 23,X 24为乙参加1，2，3，4工作，工人工作甲乙丙丁 1 10 2 3 15 2 5 10 15 2 3 15 5 1 4 7 4 20 15 13 6

X31,X32,X33,X34为丙参加1，2，3，4工作，X41,X42,X43,X44为丁参加1，2，3，4工作目标函数maXZ= 10X11+5X12+15X13, +20X14 +2X21+10X22+5X23+15X24+ 3X31+15X32+14X33+13X34 +15X41+2X42+7X43+6X44 约束条件s.t X11+X12+X13, +X14=1 X21+X22+X23+X24=1 X31+X32+X33+X34=1 X41+X42+X43+X44=1 X i,j≥0 i=1,2,3,4 j=1,2,3,4 软件求解 3、（广告策划）一家广告公试司想在电视、广播及杂志做广告，其目的是尽可能多地招徕顾客。下面是市场调查结果：电视无线电杂志广播白天最佳时间一次广告费用（千元）40 75 30 15 受每次广告影响的顾客数（千人）400 900 500 200 受每次广告影响的女顾客数（千人）300 400 200 100 这家公司希望广告费用不超过800（千元），还要求：（1）至少有二百万妇女收看广告；（2）电视广告费用不超过500（千元）；（3）电视广告白天至少播出3次，最佳时间至少播出2次；（4）通过广播、杂志做的广告各重复5到10次（不必求解）。解：设变量X1, X 2, X 3, X 4为白天、最佳时间、无线电广播、杂志次数目标函数maxZ=400 X1+900X2+500 X 3+200 X 4 约束条件s.t 40 X 1+75 X 2+30 X 3+15 X 4≤800 40X1+400X2+200X3+100X4≥800 40X1+75X2≤500 X1≥3 X2≥2 ,

运筹学模拟试题及答案

^ 高等教育《运筹学》模拟试题及答案一、名词解释运筹学：运筹学主要运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案。为决策者提供科学的决策依据线性规划：一般地，如果我们要求出一组变量的值，使之满足一组约束条件，这组约束条件只含有线性不等式或线性方程，同时这组变量的值使某个线性的目标函数取得最优值（最大值或最小值）。这样的数学问题就是线性规划问题可行解：在线性规划问题的一般模型中，满足约束条件的一组 12,,.........n x x x 值称为此线性规划问题的可行解，最优解：在线性规划问题的一般模型中，使目标函数f 达到最优值的可行解称为线性规划问题的最优解。运输问题：将一批物资从若干仓库（简称为发点）运往若干目的地（简称为收点），通过组织运输，使花费的费用最少，这类问题就是运输问题闭回路：如果在某一平衡表上已求得一个调运方案，从一个空格出发，沿水平方向或垂直方向前进，遇到某个适当的填有调运量的格子就转向前进。如此继续下去，经过若干次，就一定能回到原来出发的空格。这样就形成了一个由水平线段和垂直线段所组成的封闭折线，我们称之为闭回路二、单项选择 1、最早运用运筹学理论的是（ A ） A 二次世界大战期间，英国军事部门将运筹学运用到军事战略部署 B 美国最早将运筹学运用到农业和人口规划问题上 C 二次世界大战期间，英国政府将运筹学运用到政府制定计划 D 50年代，运筹学运用到研究人口，能源，粮食，第三世界经济发展等问题上 2、下列哪些不是运筹学的研究范围（ D ） A 质量控制 B 动态规划 C 排队论 D 系统设计 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如果有最优解，则最优解可以在可行解区域的顶点上到达 D 上述说法都正确 4、下面哪些不是线性规划问题的标准形式所具备的（ C ） A 所有的变量必须是非负的 B 所有的约束条件（变量的非负约束除外）必须是等式 C 添加新变量时，可以不考虑变量的正负性 D 求目标函数的最小值 5、在求解运输问题的过程中运用到下列哪些方法（ D ） A 西北角法 B 位势法 C 闭回路法 D 以上都是 6、在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（ D ）

《运筹学》-期末考试-试卷A-答案(1)

《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ） 1. 无孤立点的图一定是连通图。 2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定有最优解。 3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。 5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0 >j σ对应的变量都可以被选作换入变量。 6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷多个最优解。 7. 度为0的点称为悬挂点。 8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。 10. 任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为 (1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分） (3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分）四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分） 3212max x x x Z +-= s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 ≤ 60 x 1- x 2 +2 x 3 ≤ 10 x 1+ x 2- x 3 ≤ 20 x 1, x 2 , x 3 ≥0 五、求解下面运输问题。（18分）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示：问：应如何调运，可使得总运输费最小? 六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3 s.t. x 1 + x 2 + x 3 ≤ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 ≤ 600 2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 ≤ 300

管理运筹学作业韩伯棠第3版高等教育出版社课后答案

1 课程：管理运筹学管理运筹学作业第二章线性规划的图解法 P23：Q2：（1）－（6）；Q3：(2) Q2：用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解，无穷多最优解，无界解或无可行解。（1）Min f＝6X1+4X2 约束条件：2X1+X2>=1, 3X1+4X2>=3 X1, X2>=0 解题如下：如图1 Min f＝3.6 X1=0.2, X2=0.6 本题具有唯一最优解。图1 （2）Max z＝4X1+8X2 约束条件：2X1+2X2<=10 -X1+X2>=8 X1,X2>=0 解题如下：如图2： Max Z 无可行解。图2 1

2 2 （3） Max z ＝X1+X2 约束条件 8X1+6X2>=24 4X1+6X2>=-12 2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图3： Max Z=有无界解。图3 （4） Max Z ＝3X1-2X2 约束条件：X1+X2<=1 2X1+2X2>=4 X1,X2>=0 解题如下：如图4： Max Z 无可行解。图 4

3 (5)Max Z＝3X1+9X2 约束条件：X1+3X2<=22 -X1+X2<=4 X2<=6 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图5： Max Z =66；X1=4 X2=6 本题有唯一最优解。图5 (6)Max Z=3X1+4X2 约束条件：-X1+2X2<=8 X1+2X2<=12 2X1+X2<=16 2X1-5X2<=0 X1,X2>=0 解题如下：如图6 Max Z =30.669 X1=6.667 X2=2.667 本题有唯一最优解。 3

管理运筹学期中复习题答案

《管理运筹学》期中测试题第一部分线性规划一、填空题 1．线性规划问题是求一个目标函数在一组约束条件下的最值问题。 2．图解法适用于含有两个 _ 变量的线性规划问题。 3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件_ 的解。 4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。 5．在线性规划问题中，基本可行解的非零分量所对应的列向量线性无关 6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点_ 达到。 7．若线性规划问题有可行解，则一定 _ 有基本可行解。 8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其可行解的集合中进行搜索即可得到最优解。 9．满足非负 _ 条件的基本解称为基本可行解。 10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰变量在目标函数中的系数为正。 11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛 _ 变量。 12．线性规划模型包括决策变量、目标函数、约束条件三个要素。 13．线性规划问题可分为目标函数求最大 _ 值和最小 _值两类。 14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等 _ 式，目标函数求最大 _值，而所有决策变量必须非负。 15．线性规划问题的基本可行解与基本解的关系是基本可行解一定是基本解，反之不然 16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得最值的等值线与可行域的一段边界重合，则 _ 最优解不唯一。 17．求解线性规划问题可能的结果有唯一最优解，无穷多最优解，无界解，无可行解。 18.如果某个约束条件是“ ”情形，若化为标准形式，需要引入一个剩余 _ 变量。 19.如果某个变量X j 为自由变量，则应引进两个非负变量X j ′ , X j 〞, 同时令X j ＝ X j ′ - X j 〞 j 。 20.表达线性规划的简式中目标函数为线性函数 _ 。 21.线性规划一般表达式中，a ij 表示该元素位置在约束条件的第i 个不等式的第j 个决策变量的系数。 22．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现_ 基变量的转换，寻找最优解。 23．对于目标函数最大值型的线性规划问题，用单纯型法代数形式求解时，当非基变量检验数_ 非正时，当前解为最优解。 24．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循_ 最小比值法则。二、单选题 1．如果一个线性规划问题有n 个变量，m 个约束方程(m

运筹学模拟试题答案

模拟试题一一、单项选择题：(共7题，35分) 1、在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（C） A. 多余变量 B. 松弛变量 C. 自由变量 D. 人工变量 2、约束条件为AX=b，X≥0的线性规划问题的可行解集是（B ） A. 补集 B. 凸集 C. 交集 D. 凹集 3、线性规划的图解法适用于( B ) A. 只含有一个变量的线性规划问题 B. 只含有2～3个变量的线性规划问题 C. 含有多个变量的线性规划问题 D. 任何情况 4、单纯形法作为一种常用解法,适合于求解线性规划(A ) A. 多变量模型 B. 两变量模型 C. 最大化模型 D. 最小化模型 5、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（D ）。 A. 无穷多组最优解 B. 无最优解?? C. 无可行解 D. 唯一最优解 6、在线性规划中,设约束方程的个数为m,变量个数为n,m＜n时,可以把变量分为基变量和非基变量两部分,基变量的个数为m个,非基变量的个数为(C ) A. m个 B. n个 C. n-m个 D. 0个 7、使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题(D ) A. 有唯一的最优解 B. 有无穷多最优解 C. 为无界解 D. 无可行解二、填空题：(共5题，25分) 1、运筹学是一门研究如何有效地组织和管理决策的科学. 2、线性规划是一种合理利用资源、合理调配资源的应用数学方法,其基本特点是模型中的目标函数和约束方程都是线性表达式. 3、线性规划模型由三个要素构成：决策变量、目标函数、约束条件。 4、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫凸集。 5、线形规划的标准形式有如下四个特点：目标函数的最大化、约束条件为等式、决策变量费非负、右端常数项非负。三、简答题：(共3题，40分) 1、简述线性规划模型的三个基本特征。（1）每一个问题都有一个极大或极小的目标且能用有一组线性函数表示出来。（2）问题中有若干约束条件且可用线性等式或不等式表示。（3）问题中用一组决策变量来表示一科方案。 2、简述单纯型法的基本思想。（1）确定初始基可行解（2）检验是否最优，由一个基可行解变换到另一个基可行基，直至找到最优解。 3、简述如何在单纯型表上判别问题有无界解。答：如果存在一个非基变量的检验数为正数，但此变量当前系数中无正系数存在即可证明。模拟试题二一、单项选择题：(共5题，30分) 1、对偶问题的对偶是（D ）

管理运筹学全部试题

《管理运筹学》复习题及参考答案第一章运筹学概念一、填空题 1.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题,经营活动。 2.运筹学的核心主要就是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案,为决策者提供科学决策的依据。 3.模型就是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件,它可以表示成一个等式或不等式的集合。5.运筹学研究与解决问题的基础就是最优化技术,并强调系统整体优化功能。运筹学研究与解决问题的效果具有连续性。 6.运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7.运筹学研究与解决问题的优势就是应用各学科交叉的方法,具有典型综合应用特性。 8.运筹学的发展趋势就是进一步依赖于_计算机的应用与发展。 9.运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10.用运筹学分析与解决问题,就是一个科学决策的过程。 11、运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力与财力的最佳方案。 12.运筹学中所使用的模型就是数学模型。用运筹学解决问题的核心就是建立数学模型,并对模型求解。 13用运筹学解决问题时,要分析,定议待决策的问题。 14.运筹学的系统特征之一就是用系统的观点研究功能关系。 15、数学模型中,“s·t”表示约束。 16.建立数学模型时,需要回答的问题有性能的客观量度,可控制因素,不可控因素。 17.运筹学的主要研究对象就是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18、1940年8月,英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组,该小组简称为OR。二、单选题 1．建立数学模型时,考虑可以由决策者控制的因素就是( A ) A.销售数量 B.销售价格 C.顾客的需求 D.竞争价格 2.我们可以通过( C )来验证模型最优解。 A.观察 B.应用 C.实验 D.调查 3.建立运筹学模型的过程不包括( A )阶段。 A.观察环境 B.数据分析 C.模型设计 D.模型实施 4、建立模型的一个基本理由就是去揭晓那些重要的或有关的( B ) A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5、模型中要求变量取值( D ) A可正B可负C非正D非负 6、运筹学研究与解决问题的效果具有( A ) A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7、运筹学运用数学方法分析与解决问题,以达到系统的最优目标。可以说这个过程就是一个(C) A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8、从趋势上瞧,运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段,其中最主要的就是 ( C ) A数理统计B概率论C计算机D管理科学 9、用运筹学解决问题时,要对问题进行( B ) A 分析与考察 B 分析与定义 C 分析与判断 D 分析与实验三、多选 1模型中目标可能为( ABCDE ) A输入最少B输出最大 C 成本最小D收益最大E时间最短 2运筹学的主要分支包括( ABDE ) A图论B线性规划 C 非线性规划 D 整数规划E目标规划四、简答 1.运筹学的计划法包括的步骤。答:观察、建立可选择的解、用实验选择最优解、确定实际问题 2.运筹学分析与解决问题一般要经过哪些步骤? 答: 一、观察待决策问题所处的环境二、分析与定义待决策的问题三、拟订模型四、选择输入数据五、求解并验证解的

管理学管理运筹学课后答案——谢家平

管理运筹学 ——管理科学方法谢家平第一章第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数

《运筹学》期末复习题

《运筹学》期末复习题第一讲运筹学概念一、填空题 1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。 2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。 3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。 4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。运筹学研究和解决问题的效果具有连续性。 6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。 7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。 9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。 10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。 11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。 12．运筹学中所使用的模型是数学模型。用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。 13用运筹学解决问题时，要分析，定议待决策的问题。 14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。 15.数学模型中，“s·t”表示约束。 16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。 18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。二、单选题 1．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ） A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格 2．我们可以通过（C）来验证模型最优解。 A．观察 B．应用 C．实验 D．调查 3．建立运筹学模型的过程不包括（A ）阶段。 A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施 4.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（ B ） A数量B变量 C 约束条件 D 目标函数 5.模型中要求变量取值（D ） A可正B可负C非正D非负 6.运筹学研究和解决问题的效果具有（ A ） A 连续性 B 整体性 C 阶段性 D 再生性 7.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（C） A解决问题过程B分析问题过程C科学决策过程D前期预策过程8.从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ） A数理统计B概率论C计算机D管理科学

管理运筹学复习题

11上管理运筹学复习题一、单选题 1．能够采用图解法的进行求解的简单线性规划问题的变量个数为 ( )。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、在中日篮球比赛（对策论问题）中，称为局中人的是 ( )。 A ．双方领导人 B ．双方的教练 C ．两个国家的人民 D ．中日参赛的国家队 3．在决策分析中，以下不属于非确定情况下的决策准则是（）。 A ．小中取大准则 B ．大中取大准则 C ．大中取小准则 D ．等可能性准则 4．设整数规划为为整数且121212121,0,321..3max x x x x x x x t s x x f ≥≤-≥++= ，则该整数规划属于（）。 A ．0—1规划 B ．混合整数规划 C ．纯整数规划 D ．以上答案均不对 5．对某复杂问题进行系统分析,从而得到最满意的行动方案,可能需要做这样一些工作（） (1) 对方案进行分析、比较、评价；(2) 选择满意方案； (3) 阐明问题现状； (4) 提出可行备选方案；(5)明确决策目标。你认为正确的分析思路与程序应该是（） A. (5)—(3)—(4)—(1)—(2) B. (3)—(4)—(1)—(2)—(5) C. (5)—(4)—(3)—(1)—(2) D. (3)—(5)—(4)—(1)—(2) 6．线性规划一般模型中，自由变量可以用两个非负变量的（）代换。 A ．和 B ．差 C ．积 D ．商 7．线性规划模型的特点是 ( )。 A ．变量个数少 B ．约束条件少 C ．目标函数的表达式短 D ．约束条件和目标函数都是线性的 8．二人零和对策中“零和”的含义是指 ( )。 A ．甲方的赢得值为零 B ．乙方的赢得值为零 C ．二人的赢得值都是零 D ．二人的得失相加为零 9．设有参加对抗的局中人A 和B ，A 的赢得矩阵为 ?? ?? ? ??--2056349163213 2 1αααβββ，则最优纯策略的对策值为（）

2019管理运筹学课后答案

第一章第一章 1. 建立线性规划问题要具备三要素：决策变量、约束条件、目标函数。决策变量（Decision Variable）是决策问题待定的量值，取值一般为非负；约束条件（Constraint Conditions）是指决策变量取值时受到的各种资源条件的限制，保障决策方案的可行性；目标函数（Objective Function）是决策者希望实现的目标，为决策变量的线性函数表达式，有的目标要实现极大值，有的则要求极小值。 2.（1）设立决策变量；（2）确定极值化的单一线性目标函数；（3）线性的约束条件：考虑到能力制约，保证能力需求量不能突破有效供给量；（4）非负约束。 3.（1）唯一最优解：只有一个最优点（2）多重最优解：无穷多个最优解（3）无界解：可行域无界，目标值无限增大（4）没有可行解：线性规划问题的可行域是空集无界解和没有可行解时，可能是建模时有错。 4. 线性规划的标准形式为：目标函数极大化，约束条件为等式，右端常数项bi≥0 , 决策变量满足非负性。如果加入的这个非负变量取值为非零的话，则说明该约束限定没有约束力，对企业来说不是紧缺资源，所以称为松弛变量；剩余变量取值为非零的话，则说明“≥”型约束的左边取值大于右边规划值，出现剩余量。 5. 可行解：满足约束条件AX =b,X≥0的解，称为可行解。基可行解：满足非负性约束的基解，称为基可行解。可行基：对应于基可行解的基，称为可行基。最优解：使目标函数最优的可行解，称为最优解。最优基：最优解对应的基矩阵，称为最优基。 6. 计算步骤：第一步，确定初始基可行解。第二步，最优性检验与解的判别。第三步，进行基变换。第四步，进行函数迭代。判断方式：唯一最优解：所有非基变量的检验数为负数，即σj< 0 无穷多最优解：若所有非基变量的检验数σj≤ 0 ，且存在某个非基变量xNk 的检验数σk= 0 ，让其进基，目标函数的值仍然保持原值。如果同时存在最小θ值，说明有离基变量，则该问题在两个顶点上同时达到最优，为无穷多最优解。无界解：若某个非基变量xNk 的检验数σk> 0 ，但其对应的系数列向量P k' 中，每一个元素a ik' (i=1,2,3,…,m)均非正数，即有进基变量但找不到离基变量。

管理运筹学复习题

管理运筹学复习题第一章一、单项选择题 1.用运筹学分析与解决问题的过程是一个（ B ） A.预测过程 B.科学决策过程 C.计划过程 D.控制过程 2.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。可以说这个过程是一个（ C ） A.解决问题过程 B.分析问题过程 C.科学决策过程 D.前期预策过程 3从趋势上看，运筹学的进一步发展依赖于一些外部条件及手段，其中最主要的是（ C ）A．数理统计 B．概率论 C．计算机 D．管理科学 4运筹学研究功能之间关系是应用（ A ） A．系统观点 B．整体观点 C．联系观点 D．部分观点 5运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的（ B ） A.最优目标 B.最佳方案 C.最大收益 D.最小成本 6.运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的（ C ） A.近期目标与具体投入 B.生产计划及盈利 C.管理问题及经营活动 D.原始数据及相互关系 7.运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，其具有的典型特性为（ A ） A．综合应用 B．独立研究 C．以计算为主 D．定性与定量 8.数学模型中，“s·t”表示（ B ） A. 目标函数 B. 约束 C. 目标函数系数 D. 约束条件系数 9.用运筹学解决问题的核心是（ B ） A．建立数学模型并观察模型 B．建立数学模型并对模型求解 C．建立数学模型并验证模型 D．建立数学模型并优化模型 10.运筹学作为一门现代的新兴科学，起源于第二次世界大战的（ B ） A.工业活动 B.军事活动 C.政治活动 D.商业活动 11.运筹学是近代形成的一门（ C ） A．管理科学 B．自然科学 C．应用科学 D．社会科学 12.用运筹学解决问题时，要对问题进行（ B ） A.分析与考察 B.分析和定义 C.分析和判断 D.分析和实验 13.运筹学中所使用的模型是（ C ） A.实物模型 B.图表模型 C.数学模型 D.物理模型 14.运筹学的研究对象是（ B ） A．计划问题 B．管理问题 C．组织问题 D．控制问题二、多项选择题 1.运筹学的主要分支包括（ ABDE ） A.图论 B.线性规划 C .非线性规划 D.整数规划 E.目标规划三、简答题 1.运筹学的数学模型有哪些缺点? 答：（1）数学模型的缺点之一是模型可能过分简化，因而不能正确反映实际情况。（2）模型受设计人员的水平的限制，模型无法超越设计人员对问题的理解。（3）创造模型有时需要付出较高的代价。 2.运筹学的数学模型有哪些优点? 答：（1）通过模型可以为所要考虑的问题提供一个参考轮廓，指出不能直接看出的结果。（2）花节省时间和费用。（3）模型使人们可以根据过去和现在的信息进行预测，可用于教育训练，训练人们看到他们决策的结果，而不必作出实际的决策。（ 4）数学模型有能力揭示一个问题的抽象概念，从而能更简明地揭示出问题的本质。（5）数学模型便于利用计算机处理一个模型的主要变量和因素，并易于了解一个变量对其他变量的影响。 3.运筹学的系统特征是什么? 答：运筹学的系统特征可以概括为以下四点：（1）用系统的观点研究功能关系（2）应用各学科交叉的方法（3）

管理运筹学模拟试题及答案

管理运筹学模拟试题及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

四川大学网络教育学院模拟试题( A ) 《管理运筹学》一、单选题（每题２分，共20分。） 1．目标函数取极小（minZ）的线性规划问题可以转化为目标函数取极大的线性规划问题求解，原问题的目标函数值等于（C）。 A. maxZ B. max(-Z) C. –max(-Z) 2.下列说法中正确的是（B）。Ａ．基本解一定是可行解Ｂ．基本可行解的每个分量一定非负Ｃ．若B是基，则B一定是可逆Ｄ．非基变量的系数列向量一定是线性相关的 3．在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为（ D ）多余变量 B．松弛变量 C．人工变量 D．自由变量 4. 当满足最优解，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（A）。Ａ．多重解Ｂ．无解Ｃ．正则解Ｄ．退化解 5．对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（ D ）。 A．等式约束 B．“≤”型约束 C．“≥”约束 D．非负约束 6. 原问题的第ｉ个约束方程是“＝”型，则对偶问题的变量i y是（B）。Ａ．多余变量Ｂ．自由变量Ｃ．松弛变量Ｄ．非负变量 7.在运输方案中出现退化现象，是指数字格的数目( C )。 A.等于m+n B.大于m+n-1 C.小于m+n-1 D.等于m+n-1 8.树Ｔ的任意两个顶点间恰好有一条（B）。Ａ．边Ｂ．初等链Ｃ．欧拉圈Ｄ．回路 9．若G中不存在流f增流链，则f为G的（ B ）。 A．最小流 B．最大流 C．最小费用流 D．无法确定 10.对偶单纯型法与标准单纯型法的主要区别是每次迭代的基变量都满足最优检验但不完全满足（D）Ａ．等式约束Ｂ．“≤”型约束Ｃ．“≥”型约束Ｄ．非负约束二、多项选择题（每小题4分，共20分） 1．化一般规划模型为标准型时，可能引入的变量有（） A．松弛变量 B．剩余变量 C．非负变量 D．非正变量E．自由变量 2．图解法求解线性规划问题的主要过程有（）

《管理运筹学》期中复习题答案

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