当前位置：文档库 › 高中数学人教B版必修5学案：2.2.1等差数列课堂探究学案(含答案)

高中数学人教B版必修5学案：2.2.1等差数列课堂探究学案(含答案)

2.2.1 等差数列

课堂探究

一、解读等差数列的概念

剖析：(1)在等差数列的定义中，要注意两点，“从第2项起”及“同一个常数”．因为数列的第1项没有前一项，因此强调从第2项起，如果一个数列，不从第2项起，而是从第3项或从第4项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或第3项起是一个等差数列．

(2)一个数列，从第2项起，每一项与它的前一项的差，尽管等于常数，这个数列可不一定是等差数列，因为这个常数可以不同，要注意“差是常数”和“差是同一个常数”的含义的不同，如数列2，4，5，9，从第2项起，每一项与它前一项的差都是常数，但常数是不相同的，当常数不同时，就不是等差数列，因此定义中“同一个常数”，这个“同一个”十分重要，切记不可丢掉．

二、等差数列的性质

剖析：若数列{a n }是公差为d 的等差数列，

(1)d ＝0时，数列为常数列；d >0时，数列为递增数列；d <0时，数列为递减数列．

(2)d ＝a n －a 1n －1＝a m －a k m －k

(m ，n ，k ∈N +)． (3)a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N +)．

(4)若m ＋n ＝p ＋q (m ，n ，p ，q ∈N +)，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ．

(5)若m ＋n 2＝k ，则a m ＋a n ＝2a k ．

(6)若数列{a n }是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，即a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝…＝a i +1＋a n －i ＝…．

(7)数列{λa n ＋b }(λ，b 是常数)是公差为λd 的等差数列．

(8)下标成等差数列且公差为m 的项a k ，a k +m ，a k +2m ，…(k ，m ∈N +)组成公差为md 的等差数列．

(9)若数列{b n }也为等差数列，则{a n ±b n }，{ka n ＋b }(k ，b 为非零常数)也成等差数列．

(10)若{a n }是等差数列，则a 1，a 3，a 5，…仍成等差数列．

(11)若{a n }是等差数列，则a 1＋a 2＋a 3，a 4＋a 5＋a 6，a 7＋a 8＋a 9，…仍成等差数列．名师点拨：用性质(4)时要注意，序号的和相等，但项数不同，此结论不一定正确，如a 8＝a 2＋a 6，a 1＋a 3＋a 4＝a 2＋a 6，就不一定正确．

三、教材中的“？”

(1)通项公式为a n ＝an －b (a ，b 是常数)的数列都是等差数列吗？

剖析：通项公式为a n ＝an －b (a ，b 为常数)的数列都是等差数列，其公差为a ．

(2)怎么证明A ＝x ＋y

2？

剖析：∵x ，A ，y 成等差数列，

∴A －x ＝y －A ，即2A ＝x ＋y ．∴A ＝x ＋y

2．

(3)要确定一个等差数列的通项公式，需要知道几个独立的条件？

剖析：因为等差数列的通项公式中涉及首项a 1与公差d ，所以要确定一个等差数列的通项公式，需要知道两个独立的条件．

题型一等差数列定义的应用

【例1】判断下列数列是否为等差数列．

(1)a n ＝3n ＋2；(2)a n ＝n 2＋n ．

分析：利用等差数列的定义，即判断a n +1－a n (n ∈N ＋)是否为同一个常数．

解：(1)a n +1－a n ＝3(n ＋1)＋2－(3n ＋2)＝3(n ∈N +)．

由n 的任意性知，这个数列为等差数列．

(2)a n +1－a n ＝(n ＋1)2＋(n ＋1)－(n 2＋n )＝2n ＋2，不是常数，所以这个数列不是等差数列．

反思：利用定义法判断等差数列时，关键是看a n ＋1－a n 得到的结果是否是一个与n 无关的常数，若是，即为等差数列，若不是，则不是等差数列．

题型二等差数列的通项公式及其应用

【例2】已知递减等差数列{a n }的前三项和为18，前三项的乘积为66，求数列{a n }的通项

公式，并判断－34是数列{a n }的项吗？

分析：由数列前三项和为18，前三项积为66，列出关于a 1和d 的方程组，通过解方程组求得a 1和d ，由递减等差数列的条件确定方程组的解即可求出a n ；由a n ＝－34求n ，然后由n ∈N +可判断．

解：由题意设该数列的首项为a 1，公差为d ，

则123123

18,66,a a a a a a ++=??=?即得111,5,a d =??

=-?或11,5,a d =??=?

又由该数列为递减数列，∴d ＝5时不合题意，

故该数列的通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝11－5(n －1)＝－5n ＋16．

且－34是数列{a n }中的项，为第10项．

【互动探究】若将本例中的“递减等差数列”改为“递增等差数列”，其余条件不变，如

何求解？

答案：a n ＝5n －4，－34不是数列{a n }中的项．

题型三等差数列性质的应用

【例3】已知等差数列{a n }中，a 2＋a 6＋a 10＝1，求a 3＋a 9．

分析：既可以用等差数列的性质得到a 2＋a 10＝a 3＋a 9＝2a 6，也可以由通项公式得a 1与d 间的关系再求解．

解：方法一：根据等差数列的性质，得

a 2＋a 10＝a 3＋a 9＝2a 6．

由a 2＋a 6＋a 10＝1，得3a 6＝1，解得a 6＝13

． ∴a 3＋a 9＝2a 6＝23

．方法二：根据等差数列的通项公式，得

a 2＋a 6＋a 10＝(a 1＋d )＋(a 1＋5d )＋(a 1＋9d )＝3a 1＋15d ．

由题意知3a 1＋15d ＝1，即a 1＋5d ＝13

． ∴a 3＋a 9＝2a 1＋10d ＝2(a 1＋5d )＝23

．反思：方法一运用了等差数列的性质：若m ＋n ＝p ＋q ＝2w ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q ＝2a w (m ，n ，p ，q ，w 都是正整数)；方法二利用通项公式转化为数列的首项与公差的结构完成运算，属于通法．两种方法都运用了整体代换及方程的思想．

【例4】已知等差数列{a n }中，a 49＝80，a 59＝100，求a 79的值．

分析：(1)采用基本量法求解；(2)灵活运用性质求解．

解：解法1：设公差为d ，则4915914880,58100.a a d a a d =+=??

=+=?解得116,2.a d =-??=?∴a 79＝a 1＋78d ＝－16＋78×2＝140．

解法2：∵a p ＝a q ＋(p －q )d ，

∴d ＝a 59－a 4959－49＝100－8010＝2010

＝2． ∴a 79＝a 59＋(79－59)×d ＝100＋20×2＝140．

解法3：∵a 49，a 59，a 69，a 79，…成等差数列，

∴a 79＝a 49＋(4－1)(a 59－a 49)＝80＋3×20＝140．

反思：用通项公式解答等差数列问题的基本方法主要是：(1)采用基本量法，即解得数列的首项a 1，公差d ，运用通项公式解决问题；(2)灵活运用性质，这是简化等差数列运算的有效手段．

题型四构造等差数列求通项公式

【例5】 (1)数列{a n }的各项均为正数，且满足a n ＋1＝a n ＋2a n ＋1，a 1＝1，求a n ；

(2)在数列{a n }中，a 1＝1，且满足a n ＋1＝2a n a n ＋2

，求a n ．分析：利用题中所给关系的结构特征，构造等差数列，利用所构造的等差数列求a n ．解：(1)由a n +1＝a n ＋2a n ＋1，可得a n +1＝(a n ＋1)2

．

∵a n >0，∴a n ＋1＝a n ＋1，即a n ＋1－a n ＝1． ∴{a n }是首项为a 1＝1，公差为1的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)＝n ．∴a n ＝n 2．

(2)由a n +1＝2a n a n ＋2，可得1a n ＋1＝1a n ＋12， ∴????

??1a n 是首项为1a 1＝1，公差为12的等差数列． ∴1a n ＝1＋12(n －1)＝n ＋12．∴a n ＝2n ＋1

．反思：应熟记几种辅助数列构造方法及其对应数列的结构形式．构造等差数列的方法一般有：平方法、开平方法、倒数法等．

题型五易错辨析

【例6】已知b 是a ，c 的等差中项，且lg(a ＋1)，lg(b －1)，lg(c －1)成等差数列，同时

a ＋

b ＋

c ＝15，求a ，b ，c 的值．

错解：因为b 是a ，c 的等差中项，

所以2b ＝a ＋c ．

又因为a ＋b ＋c ＝15，

所以3b ＝15，所以b ＝5．

设a ，b ，c 的公差为d ，

则a ＝5－d ，c ＝5＋d ．

由题可知2lg(b －1)＝lg(a ＋1)＋lg(c －1)，

所以2lg 4＝lg(5－d ＋1)＋lg(5＋d －1)．

所以16＝25－(d －1)2

．

所以(d －1)2＝9，即d －1＝3．

所以d ＝4，所以a ，b ，c 分别为1，5，9．

错因分析：解方程(d －1)2＝9时，d －1应取±3两个．而错解只取d －1＝3，漏掉了d －1＝－3的情况．

正解：因为b 是a ，c 的等差中项，所以2b ＝a ＋c ．

又因为a ＋b ＋c ＝15，所以3b ＝15．所以b ＝5．

设a ，b ，c 的公差为d ，

则a ＝5－d ，c ＝5＋d ．

由题可知2lg(b －1)＝lg(a ＋1)＋lg(c －1)，

所以2lg 4＝lg(5－d ＋1)＋lg(5＋d －1)．

所以16＝25－(d －1)2，即(d －1)2＝9．

所以d －1＝±3，即d ＝4或d ＝－2．

所以a ，b ，c 三个数分别为1，5，9或7，5，3．

【例7】已知两个等差数列{a n }：5，8，11，…与{b n }：3，7，11，…，它们的项数均为100，

则它们有多少个彼此具有相同数值的项？

错解：由已知两等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为a n ＝3n ＋2，b n ＝4n －1(1≤n ≤100)．令a n ＝b n ，得3n ＋2＝4n －1，即n ＝3．所以两数列只有1个数值相同的项，即第3项．

错因分析：本题中所说的数值相同的项，它们的项的序号并不一定相同．例如23在数列{a n }中是第7项，而在数列{b n }中是第6项，我们也说它是两个数列中数值相同的项，也就是说，在这里我们只看这个数在两个数列中有没有出现过，而并不关心它是这两个数列中的第几项．

正解：∵a n ＝3n ＋2(n ∈N ＋)，b k ＝4k －1(k ∈N ＋)，两数列的共同项可由3n ＋2＝4k －1求得，

∴n ＝43

k －1．而n ∈N +，k ∈N +， ∴设k ＝3r (r ∈N +)，得n ＝4r －1．

由已知13100,141100,

r r ≤≤??≤-≤?且r ∈N +，可得1≤r ≤25．

∴共有25个相同数值的项．

北师大版高中数学必修五教学案

数列 1．1数列的概念预习课本P3～6，思考并完成以下问题 (1)什么是数列？数列的项指什么？ (2)数列的一般表示形式是什么？ (3)按项数的多少，数列可分为哪两类？ (4)数列的通项公式是什么？数列的通项公式与函数解析式有什么关系？ [新知初探] 1．数列的概念 (1)定义：按一定次序排列的一列数叫作数列． (2)项：数列中的每一个数叫作这个数列的项． (3)数列的表示：数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，a n…，简记为数列{a n}．数列的第1项a1，也称首项；a n是数列的第n项，也叫数列的通项． [点睛] (1)数列的定义中要把握两个关键词：“一定次序”与“一列数”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定次序”排列的，即确定的数在确定的位置． (2)项a n与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位次． (3){a n}与a n是不同概念：{a n}表示数列a1，a2，a3，…，a n，…；而a n表示数列{a n}中的第n 项． 2．数列的分类项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．

3．数列的通项公式如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的函数关系可以用一个式子表示成a n ＝f (n )，那么这个式子叫作数列{a n }的通项公式． [点睛] (1)数列的通项公式实际上是一个以正整数集N ＋或它的有限子集{1,2,3，…，n }为定义域的函数解析式． (2)同所有的函数关系不一定都有解析式一样，并不是所有的数列都有通项公式． 4．数列的表示方法数列的表示方法一般有三种：列表法、图像法、解析法． [小试身手] 1．判断下列结论是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)同一数列的任意两项均不可能相同．( ) (2)数列－1,0,1与数列1,0，－1是同一个数列．( ) (3)数列中的每一项都与它的序号有关．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ 2．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝1－(－1)n ＋1 2，则该数列的前4项依次为( ) A ．1,0,1,0 B ．0,1,0,1 C.12，0，1 2 ，0 D ．2,0,2,0 解析：选B 把n ＝1,2,3,4分别代入a n ＝1－(－1)n ＋ 12中，依次得到0,1,0,1. 3．已知数列{a n }中，a n ＝2n ＋1，那么a 2n ＝( ) A ．2n ＋1 B ．4n －1 C ．4n ＋1 D ．4n 解析：选C ∵a n ＝2n ＋1，∴a 2n ＝2(2n )＋1＝4n ＋1. 4．数列1,3,6,10，x,21，…中，x 的值是( ) A ．12 B ．13 C ．15 D ．16 解析：选C ∵3－1＝2,6－3＝3,10－6＝4， ∴? ???? x －10＝5，21－x ＝6，∴x ＝15. [典例] (1){0,1,2,3,4}；(2)0,1,2,3；(3)0,1,2,3,4，…； (4)1，－1,1，－1,1，－1，…；(5)6,6,6,6,6. [解] (1)是集合，不是数列；

高中数学必修五知识点总结及例题学习资料

高中数学必修5知识点 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ?AB 的外接圆的半径，则有 2sin sin sin a b c R A B C ===． 2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；（边化角） ②sin 2a A R =，sin 2b B R =，sin 2c C R =；（角化边） ③::sin :sin :sin a b c A B C =； ④sin sin sin sin sin sin a b c a b c A B C A B C ++=== ++． 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc A ab C ac B ?AB ===． 4、余弦定理：在C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc A =+-， 2222cos b a c ac B =+-， 2222cos c a b ab C =+-． 5、余弦定理的推论：222cos 2b c a bc +-A =，222cos 2a c b ac +-B =，222 cos 2a b c C ab +-=． 6、设a 、b 、c 是C ?AB 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222 a b c +=，则90C =；（.C A B C ?? 为直角为直角三角形） ②若2 2 2 a b c +>，则90C <；（.C A B C ??为锐角不一定是锐角三角形） ③若2 2 2 a b c +<，则90C >．（.C A B C ?? 为钝角为钝角三角形）注：在C ?AB 中，则有（1）A B C π++=，sin 0,sin 0,sin 0A B C >>>（正弦值都大于0）（2）,,.a b c a c b b c a +>+>+>（两边之和大于第三边）（3）sin sin A B A B a b >?>?>（大角对大边，大边对大角） 7、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列．10n n a a +-> 8、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列．10n n a a +-< 9、常数列：各项相等的数列．11,.n n a a S na == 10、数列的通项公式：表示数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 11、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式． 12、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差．11()n n n n a a d a a d -+-=-= 13、由三个数a ，A ，b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则A 称为a 与b 的等差中项．若2 a c b += ，则

高中数学必修五综合测试题

高中数学必修五综合测试题内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）

高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +cb －d 4、若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为（） A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 5、不等式0)86)(1(22≥+--x x x 的解集是( ) C }21{}1{≤≤-≤x x x x D 1{-≤x x 或21≤≤x 或}4≥x 6、已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =( ) A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 7、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260 8、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足?? ???≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（） A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值 9、不等式1 2222++--x x x x ＜2的解集是（） A.{x|x≠-2} C.? D.{x|x ＜-2,或x ＞2} 10、不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是( ) A （0，0） B （1，1） C （0，2） D （2，0） 11、若0,0b a d c <<<<，则 ( ) A bd ac < B d b c a > C a c b d +>+ D a c b d ->- 12、不等式2320x x --≤的解集是， 13、在ABC ?中，45,60,6B C c ===，则最短边的长是， 14、约束条件2232 4x y x y π?≤?-≤≤??+≥? 构成的区域的面积是平方单位， 15、在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案(完整版)

2020年人教版高中数学必修一全套精品教案（完整版）第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点

重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数；

高中数学必修五全部学案

【高二数学学案】 §1.1 正弦定理和余弦定理第一课时正弦定理一、1、基础知识设?ABC 的三个角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，R 是?ABC 的外接圆半径。（1）正弦定理： = = =2R 。（2）正弦定理的三种变形形式： ①==b A R a ,sin 2 ，c= 。 ②== B R a A sin ,2sin ，=C sin 。 ③=c b a :: 。（3）三角形中常见结论： ①A+B+C= 。②a B sin ，则有（） A 、a b D 、a ，b 的大小无法确定（2）在ABC ?中，A=30°，C=105°，b=8，则a 等于（） A 、4 B 、24 C 、34 D 、54 （3）已知ABC ?的三边分别为c b a ,,，且a b B A :cos :cos =，则ABC ?是三角形。二、例题例1、根据下列条件，解ABC ?：（1）已知 30,7,5.3===B c b ，求C 、A 、a ；（2）已知B=30°，2=b ，c=2，求C 、A 、a ；（3）已知b=6，c=9，B=45°，求C 、A 、a 。例2、在ABC ?中，C B C B A cos cos sin sin sin ++= ，试判断ABC ?的形状。

三、练习 1、在ABC ?中，若B b A a cos cos =，求证：ABC ?是等腰三角形或直角三角形。 2、在ABC ?中，5:3:1::=c b a ，求 C B A sin sin sin 2-的值。四、课后练习 1、在ABC ?中，下列等式总能成立的是（） A 、A c C a cos cos = B 、A c C b sin sin = C 、B bc C ab sin sin = D 、A c C a sin sin = 2、在ABC ?中， 120,3,5===C b a ，则B A sin :sin 的值是（） A 、 35 B 、53 C 、73 D 、7 5 3、在ABC ?中，已知 60,8==B a ，C=75°，则b 等于（） A 、24 B 、34 C 、64 D 、3 32 4、在ABC ?中，A=60°，24,34==b a ，则角B 等于（） A 、45°或135° B 、135° C 、45° D 、以上答案都不对 5、根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是（）

高中数学必修五知识点总结【经典】

《必修五知识点总结》第一章：解三角形知识要点一、正弦定理和余弦定理 1、正弦定理：在C ?AB 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，，则有 2sin sin sin a b c R C ===A B (R 为C ?AB 的外接圆的半径) 2、正弦定理的变形公式： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R A = ，sin 2b R B =，sin 2c C R =； ③::sin :sin :sin a b c C =A B ； 3、三角形面积公式：111 sin sin sin 222 C S bc ab C ac ?AB = A == B ． 4、余弦定理：在 C ?AB 中，有2 2 2 2cos a b c bc =+-A ，推论：bc a c b A 2cos 2 22-+= B ac c a b cos 2222-+=，推论： C ab b a c cos 22 2 2 -+=，推论：ab c b a C 2cos 2 22-+= 二、解三角形处理三角形问题，必须结合三角形全等的判定定理理解斜三角形的四类基本可解型，特别要多角度（几何作图，三角函数定义，正、余弦定理，勾股定理等角度）去理解“边边角”型问题可能有两解、一解、无解的三种情况，根据已知条件判断解的情况，并能正确求解 1、三角形中的边角关系（1）三角形内角和等于180°；（2）三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边； ac b c a B 2cos 2 22-+=

（3）三角形中大边对大角，小边对小角；（4）正弦定理中,a =2R ·sin A , b =2R ·sin B , c =2R ·sin C ，其中R 是△ABC 外接圆半径. （5）在余弦定理中:2bc cos A =222a c b -+. （6）三角形的面积公式有:S = 21ah , S =21ab sin C=21bc sin A=2 1 ac sinB , S =))(()(c P b P a P P --?-其中，h 是BC 边上高，P 是半周长. 2、利用正、余弦定理及三角形面积公式等解任意三角形（1）已知两角及一边，求其它边角，常选用正弦定理. （2）已知两边及其中一边的对角，求另一边的对角，常选用正弦定理. （3）已知三边，求三个角，常选用余弦定理. （4）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角，常选用余弦定理. （5）已知两边和其中一边的对角，求第三边和其他两个角，常选用正弦定理. 3、利用正、余弦定理判断三角形的形状常用方法是：①化边为角；②化角为边. 4、三角形中的三角变换（1）角的变换因为在△ABC 中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC ；cos(A+B)=－cosC ；tan(A+B)=－tanC 。 2 sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+；（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。 r 为三角形内切圆半径，p 为周长之半（3）在△ABC 中，熟记并会证明：∠A ，∠B ，∠C 成等差数列的充分必要条件是∠B=60°；△ABC 是正三角形的充分必要条件是∠A ，∠B ，∠C 成等差数列且a ，b ，c 成等比数列.

高中数学必修五综合测试题(卷) 含答案解析

绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．B． C．D． 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（） A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 L前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+ 7．若的三边长成公差为的等差数列，最大角的正弦值为，则这个三角形的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在

11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差= 16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________． 20．函数的最小值是_____________． 21．已知，且，则的最小值是______．三、解答题 22．解一元二次不等式（1）（2） 23．△的角、、的对边分别是、、。（1）求边上的中线的长；

高中数学人教版必修一知识点总结归纳

第一章集合与函数概念一：集合的含义与表示 1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 2、集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 3、集合的表示：{…} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 a、列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} b、描述法： ①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ③Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 5、元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a￠A 注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6、集合间的基本关系（1）.“包含”关系（1）—子集定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A?（或B?Ａ） A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分；注意：B （2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A （2）.“包含”关系（2）—真子集 A?，但存在元素x∈B且x￠A，则集合A是集合B的真子集如果集合B 如果A?B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)读作A真含与B （3）．“相等”关系：A=B “元素相同则两集合相等” 如果A?B 同时 B?A 那么A=B （4）. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

高中数学必修五导学案解三角形答案

必修五解三角形测试题答案一、选择题：共8小题，每小题5分，共计40分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9．______________14/5___________ 10．_2___ 11． __________2_ 12．_______ 90_______ 13． ___________ 120 14．__不用做___）），（），（（321_____ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.解:(1)在ABC ?中,由 cos A =,可得sin A =,又由s i n s i n a c A C =及 2a =,c =可得sin C = 由2 2 2 2 2cos 20a b c bc A b b =+-?+-=,因为0b >,故解得1b =. 所以sin 1C b = = (2)由cos 4A =- sin 4 A =, 得2 3cos 22cos 14A A =-=- ,sin 2sin cos A A A == 所以3cos(2)cos 2cos sin 2sin 3 3 3 8 A A A π π π -+ =-= 16.解:(I)由已知得:sin (sin cos cos sin )sin sin B A C A C A C +=, sin sin()sin sin B A C A C +=,则2sin sin sin B A C =, 再由正弦定理可得:2b ac =,所以,,a b c 成等比数列.

(II)若1,2a c ==,则2 2b ac ==,∴2223 cos 24 a c b B a c +-==, sin C == , ∴△ABC 的面积11sin 1222S ac B = =??=. 17. 【解析】(Ⅰ),,(0,)sin()sin 0A C B A B A C B ππ+=-∈?+=> 2sin cos sin cos cos sin sin()sin B A A C A C A C B =+=+= 1cos 23 A A π?= ?= (II)2 2 2 2 2 2 2cos 2 a b c bc A a b a c B π =+-?==+?= 在Rt ABD ?中,AD = == 18. 【解析】解:(1)证明:由 sin( )sin()44 b C c B a π π +-+=及正弦定理得: sin sin()sin sin()sin 44 B C C B A ππ +-+=, 即sin )sin )B C C C B B -+= 整理得:sin cos cos sin 1B C B C -=,所以sin()1B C -=,又30,4 B C π << 所以2 B C π -= (2) 由(1)及34B C π+=可得5,88B C ππ= =,又,4 A a π ==所以sin 5sin 2sin ,2sin sin 8sin 8 a B a C b c A A ππ = ===, 所以三角形ABC 的面积 151 sin sin cos 2888842 bc A πππππ===== 19.考点分析:本题考察三角恒等变化,三角函数的图像与性质. 解析:(Ⅰ)因为22()sin cos cos f x x x x x ωωωωλ=-+?+ cos22x x ωωλ=-+π 2sin(2)6 x ωλ=-+.

新人教版高中数学必修5知识点总结(详细)

高中数学必修5知识点总结第一章解三角形 1、三角形三角关系：A+B+C=180°；C=180°-(A+B)； 2、三角形三边关系：a+b>c; a-b，则90C <；③若 222a b c +<，则90C >．注：正余弦定理的综合应用：如图所示：隔河看两目标

人教版高中数学必修一知识点总结

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 ◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。注意：B ?/B或B?/A 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 ◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

2017年最新高中数学必修5全册导学案及章节检测含答案

[高中数学必修三知识点总结]高中数学必修5知识点总结

[高中数学必修三知识点总结]高中数学必修5知识点总结【--高中生入党申请书】数学是高中生学习的最重要科目之一，数学的学习对于学生而言至关重要，数学成绩的好坏直接决定着你的总成绩的排名。下面就让给大家分享一些高中数学必修5知识点总结吧，希望能对你有帮助! 高中数学必修5知识点总结篇一高中数学(文)包含5本必修、2本选修，(理)包含5本必修、3本选修，每学期学**两本书。

必修一：1、集合与函数的概念(这部分知识抽象，较难理解)2、基本的初等函数(指数函数、对数函数)3、函数的性质及应用(比较抽象，较难理解) 必修二：1、立体几何(1)、证明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分 2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题 3、圆方程：必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分(选择或填

空)2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分必修四：1、三角函数：(图像、性质、高中重难点，)必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查 2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分必修五：1、解三角形：(正、余弦定理、三角恒等变换)高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：(线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分)不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。高中数学必修5知识点总结篇二 1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用

高中数学必修五综合练习

高中数学必修五综合练习3 文班考号姓名 A 卷一．选择题(本大题共11小题，每小题5分，共55分). 1．如果R b a ∈,，并且b a >，那么下列不等式中不一定能成立的是（） A.b a -<- B.21->-b a C.a b b a ->- D.ab a >2 2．等比数列{}n a 中，5145=a a ，则111098a a a a =（） A.10 B.25 C.50 D.75 3．在ABC ?中,若b 2 + c 2 = a 2 + bc , 则A =( ) A ．30? B ．45? C ．60? D ．120? 4．已知数列{}n a 中，11=a ，31+=+n n a a ，若2008=n a ，则n =（） A.667 B.668 C.669 D.670 5．等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若,100,302==n n S S 则=n S 3（） A.130 B.170 C.210 D.260 6．在⊿ABC 中，A =45°,B =60°,a=2，则b 等于（） A.6 B.2 C.3 D. 62 7．若将20，50，100都分别加上同一个常数，所得三个数依原顺序成等比数列，则此等比数列的公比是（） A. 21 B. 23 C. 34 D. 3 5 8．关于x 的不等式x x x 352 >--的解集是（） A.}1x 5{-≤≥或x x B.}1x 5{-<>或x x C.}5x 1{<<-x D.}5x 1{≤≤-x 9．在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为060，塔基的俯角为0 45，那么这座塔吊的高是( ) A.)3 3 1(10+ B.)31(10+ C.)26(5+ D.)26(2+ 10．已知+ ∈R b a ,且 11 1=+b a ，则 b a +的最小值为（） A.2 B.8 C. 4 D. 1

高中数学必修五北师大版余弦定理(一)学案

1.2 余弦定理(一) 课时目标 1.熟记余弦定理及其推论； 2.能够初步运用余弦定理解斜三角形． 1．余弦定理三角形任何一边的________等于其他两边________的和减去这两边与它们的________的余弦的积的________．即a 2＝________________，b 2＝________________，c 2＝____. 2．余弦定理的推论 cos A ＝________________；cos B ＝______________；cos C ＝________________. 3．在△ABC 中： (1)若a 2＋b 2－c 2＝0，则C ＝________； (2)若c 2＝a 2＋b 2－ab ，则C ＝________； (3)若c 2＝a 2＋b 2＋2ab ，则C ＝________. 一、选择题 1．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝2，C ＝60°，则c 等于( ) A . 3 B ．3 C . 5 D ．5 2．在△ABC 中，a ＝7，b ＝43，c ＝13，则△ABC 的最小角为( ) A .π3 B .π6 C .π4 D .π12 3．在△ABC 中，已知a ＝2，则b cos C ＋c cos B 等于( ) A ．1 B . 2 C ．2 D ．4 4．在△ABC 中，已知b 2＝ac 且c ＝2a ，则cos B 等于( ) A .14 B .34 C .24 D .23 5．在△ABC 中，sin 2A 2＝c －b 2c (a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对应边)，则△ABC 的形状为( ) A ．正三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形 6．在△ABC 中，已知面积S ＝14 (a 2＋b 2－c 2)，则角C 的度数为( ) A ．135° B ．45° C ．60° D ．120° 二、填空题 7．在△ABC 中，若a 2－b 2－c 2＝bc ，则A ＝________. 8．△ABC 中，已知a ＝2，b ＝4，C ＝60°，则A ＝________. 9．三角形三边长为a ，b ，a 2＋ab ＋b 2 (a>0，b>0)，则最大角为________． 10．在△ABC 中，BC ＝1，B ＝π3 ，当△ABC 的面积等于3时，tan C ＝________.

相关文档

 高中数学人教版必修

高中数学必修五学案

高中数学人教版必修一

高中数学必修五综合

高中数学必修5知识

人教版高中数学必修一

相关文档

高中数学人教版必修一集合习题及答案

人教版高中数学必修1习题答案

人教版高一数学必修一电子课本(供参考)

人教版高中数学必修目录

人教版高中数学必修一课后习题答案(截取自教师用书)

高中数学人教版必修一知识点总结梳理

高中数学必修选修目录人教版

高中数学人教版必修一知识点总结归纳

人教版高中数学必修二目录 -

新人教版高中数学必修知识点总结详细

人教版高中数学目录_必修选修(全)

最新人教版高中数学必修二_全册教案

高中数学人教版必修2知识点总结

(完整版)人教版高中数学必修四目录-)(最新整理)

高中数学人教版必修5全套教案

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)

2020年人教版高中数学必修三全套教案(全册完整版)

高中数学人教版必修1全套教案

新人教版高中数学教材目录必修一到必修五

人教版高一数学必修一电子课本1

最新文档

幼儿园小班科学《小动物过冬》PPT课件教案

2021年春新青岛版(五四制)科学四年级下册 20.《露和霜》教学课件

自然教育课件

小学语文优质课火烧云教材分析及课件

(超详)高中语文知识点归纳汇总

高中语文基础知识点总结(5篇)

高中语文基础知识点总结(最新)

高中语文知识点整理总结

高中语文知识点归纳

高中语文基础知识点总结大全

超详细的高中语文知识点归纳

高考语文知识点总结高中

高中语文知识点总结归纳

高中语文知识点整理总结

高中语文知识点归纳

高中语文知识点归纳(大全)

高中语文知识点总结归纳(汇总8篇)

高中语文基础知识点整理

化工厂应急预案

化工消防应急预案(精选8篇)