二年级奥数入门基础教程

一、按规律填图

【例题1】 下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？

【思路】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。

这几组图形中，第4组图形与其他的不同。 课后练习1

1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？

2、找出与其他图形不同的那组图。

（1）

（2）

（3）

（4）

3、你能把与其他不同的找出来吗？

① ② ③ ④ ⑤

【例题2 】根据规律接着画。

【思路】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形?、?、□，第二竖行是在?、?、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在?、?外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在

课后练习2

1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？”处该怎么填？

2、按顺序仔细观察，在“？”处填图。

？

3、接着画。

【例题3 】在方框里填上适当的字母。

【思路】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。因此空格里横看、竖看，都应该填B。

课后练习3

1、按规律在空格里画上图形。

2、在空格里填上适当的图形。

3、接着画。

【例题4】请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

【思路】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。

所以第四个方框里应填。

课后练习4

1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。

2、接下去该怎样画？

3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？第十幅图应画什么图形？

【例题5】 接着应该怎样画？请画在空格里。

【思路】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时针方向依次转动。根据规律第四幅图应该这样画：

课后练习

5

1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？

2、想一想，第四幅图该怎么填？

3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？

二、按规律填数

【例题1 】按规律填数。

（1）15，5，12，5，9，5，（），（）

（2）5，9，10，8，15，7，（），（）

【思路】（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。

（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。

课后练习1

按规律填数。

1．25，4，20，4，15，4，（），（）

2．（），（），7，34，7，36，7，38

（），（），5，4，9，6，13，8

3．16，3，8，9，4，（），（）

40，16，20，8，10，4，（），（）

【例题2】仔细观察，找规律填数。

0，1，2，3，6，7，（），（）

【思路】这里第一个数加上得第二个数（0＋1=1），第二个数乘2得第三个数（1×2=2），第三个数加上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两个数。 课后练习2

仔细观察，找规律填数。

1．1，2，4，5，10，（ ），（ ） 2．3，6，5，10，9，（ ），（ ） 3．3，6，12，（ ），（ ）

4．30，15，14，7，6，（ ），（ ）

5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（ ），（ ）

【例题3 】 在空格中填上合适的数。

【思路】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5=18。下排的数是从5开始依次加4，加6，加8

后一个数就是23＋10=33，所以空格中应填

课后练习3

1．在空格里填上适当的数。

2．在空格里填上恰当的数。

3．根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。

4．按规律填图。

【例题4 】 在空格中填入合适的数。

【思路】每组有三个数，第一组中8＋18=13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30=23×2，所以中间一组12＋24=□×，□中应填18。

也可以横着看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中应填18。

课后练习4

按规律填空。

1

2．

3

【例题5】

（1）0，1，4，9，（），（），36

（2）2，4，（），（），32，64

（3）1，3，7，（），31

【思路】（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=0×0，1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4=16，5×5=25。所以括号里填16和25。

（2）在这些数中，通过观察：2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。因此括号里填8和16。

（3）在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。

课后练习5

①4，9，16，（），（），49

②81，（），49，36，（）

③1，2，4，8，（），（）

三、比一比 分一分（一）

【例题1】 下列哪条线最长？哪条线最短？

（1）

（2）

（3）

【思路】从方格图中可以看出（1）有7段，（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第（1）条线最短。 课后练习1

1．下图中哪条线最长？哪条线最短？

（1）

（2）（3）

2．欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校？

学校

欢欢

乐乐

3．如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？

老鼠

白猫 花猫

【例题2 】 下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？

兴仁

【思路】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。 课后练习2

1．从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？哪条路短？

县城

石桥镇

2．白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？

萝卜

白兔

黑兔 3．如图：小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？

邮局

小梅 妈妈

【例题3】 一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？

【思路】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图（1）； 过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图（2）；

（1） （2） （3）

不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）；（1）剩3个角，过两个顶点对折；

（2）剩4个角，过一个顶点折一次；

（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。

课后练习3

1．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？

2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？

3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？

【例题4】一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？

【思路】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4×2=8（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。

一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。

课后练习4

1．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？

2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？

3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪

开，可以得到几段？

【例题5】 A 、B 两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？

【思路】现在A 、B 两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？我们可以从A 点向小河C 画一条垂线AO ，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（O A ′），就相当于把A 村“搬”到直线的另一侧。我们再将A 点与B 点用直线连接起来，这条直线与C 的交点，（图中P 处），就是桥应该建的地方。如图所示。

答：桥应设在P 处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。 课后练习5

1．A 、B 两村在公路l 的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？

2．小明在A 点，他怎样走到公路l 才能使他所走的路程最近？在图上表示出来。

A B

C O P

A ′

B ·

·A

l

3．小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？

公路

·小敏

·小强

四、简单一笔画

【例题1】一些平面图形是由点和线构成的。这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？

【思路】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。

①与一条线相连的点有：

②与两条线相连的点有：P25

③与三条线相连的点有：

④与四条线及四条以上线相连的点有：

归纳：把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。每个图中的点要么是单

数点，要么是双数点。

课后练习1

随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。【例题2】下列图形中各有几个单数点？能一笔画成吗？

（1）（2）（3）

【思路】图（1）中有二个单数点，图（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。

结论：一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。

课后练习2

下列图形能一笔画成吗？为什么？

⑴⑵⑶⑷

⑸⑹

【例题3 】下图（图1）能不能一笔画成？如果能，应该怎样画？

（1）（2）

（2）图中画的箭头是：外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。

【思路】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。

图（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。画法见图（2）。

课后练习3

判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。能一笔画成的试着画一画。

（2）（3）

（4）（5）（6）

【例题4】下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法

把它改成一笔画成？

（1） （2）

【思路】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。

图（1）中有两个单数点，不能一笔画成。要改成一笔画成，如图（2）。 课后练习4

将下图改成一笔画。

【例题5】 下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A 、B 出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C ，问谁能最先到达C ？

【思路】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C

，而且两人必

B （乙）

A （甲）