传递函数零极点对系统性能的影响

现代工程控制理论实验报告

学生姓名：任课老师：

学号：班级：

实验三：传递函数零极点对系统性能的影响

一、实验内容及目的

实验内容：

通过增加、减少和改变高阶线性系统

21.05

（s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1)

的零极点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。

实验目的：

（1）通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。

（2）练习使用MATLAB语言的绘图功能，提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。

二、实验方案及步骤

首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。之后在以下六种情况下绘出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。

（1）改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。

（2）在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。

（3）引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。

（4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线的形成与零极点之间的关系。

三、实验结果分析

1、研究极点对系统品质的影响

（1）改变主导极点，得到的输出曲线如下：

将系统品质以表格方式列于下方。

从两张图片中不难发现，在极点都是负数的条件下，当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大的变化。

从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时，超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标的变化速率随着主导极点离原点的距离减小而增大。衰减率则出现轻微的先增大后减小的趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近的过程中，衰减率存在极值。

将两幅图片中发现的规律总结如下：

（1）主导极点对系统品质有很大影响。

（2）在极点都小于零的条件下，主导极点的代数值越小，系统的准确性越好、快速性也越好。

（2）增减、改变非主导极点，得到的输出曲线如下：

将系统品质以表格形式列于下方：

首先观察figure2，对比figure1不难发现，对于极点为-0.5、-2、-8对应的曲线，当去掉极点-8时曲线的变化程度明显没有去掉极点-2时剧烈。这种现象意味着极点-8对系统输出的影响要弱于极点-2。

再观察figure3，将极点-8改为-100，曲线几乎没发生什么变化，这说明-8对极点的影响程度与-100相差无几。

从这些现象中可以推断出，在极点都为负数的前提下，某个极点越远离原点，其对系统的影响越小，当其距离远到一定程度时，可以将这个极点省去，实现系统降阶。

另外从系统品质的变化中可以发现，对于一个高阶线性系统，当它的非主导极点越靠近负半轴，稳定时间越短，衰减率越小，超调量越大，对应的快速性越好，稳定性越差，准确性越来越差但最终的稳定值几乎不变。

总结从这三张图片中发现的规律如下：

（1）越远离原点的负极点对系统输出的影响越小。

（2）主导极点相同时，非主导极点越靠近负半轴方向，系统

准确性性越差，稳定性越差，但快速性在增加。（3）比较主导极点与非主导极点对输出曲线的影响程度：

4张图片中的前两张图片改变的都是非主导极点，输出曲线变动程度较小；而下面两张图片改变的是主导极点，输出曲线的变化程度较大。

从中可以总结出，主导极点对系统输出的影响程度明显大于非主导极点对系统输出的影响程度。

（4）引入非负极点，得到的输出曲线如下：

可以发现，当系统的传递函数存在非负极点时，系统的输出曲线都是不稳定的。且其发散的剧烈程度随着非负极点的增大而增大。

2、研究零点对系统品质的影响

（1）在不引入对偶奇子的前提下，引入非负零点得到的输出曲线如下：

两张图片，分别引入了零点0和零点1，可以发现系统的输出曲线出现负值，对于一般情况下的系统这种输出是不允许。因此在这种情况下，不再进行进一步分析。

（3）在不引入对偶奇子的前提下，引入非负零点得到的输出曲线如下：

引入零点的三条曲线对应的品质如下

F15 F17 F18

零点-1 -10 -100

Ts（稳定时间）5.0275 5.7675 5.8675

MP（超调量）25.0488 13.4866 13.4022

FAI（衰减率）0.98244 0.99731 0.99819 首先观察三张图像，加入零点-1对曲线的影响程度明显

比加入零点-100或-10的曲线影响程度大。而且虽然-10到-100零点改变程度明显比-1到-10大，但由-10到-100曲线的各项品质的变化明显弱于-1到-10。可见，零点越靠近负实轴方向，对曲线的影响程度越小。

其次观察各项品质随零点的变化。零点-100代数值最小，稳定时间最大，超调量最小，衰减率最大；零点-1代数值最大，稳定时间最小，超调量最大，衰减率最小。可见，负零点代数值越小，稳定时间越大，超调量越小，衰减率越大；

总结发现的规律如下：

（1）对于负零点，零点代数值越小，对系统的影响越小，一定程度下可以忽略，实现降阶。

（2）对于负零点，零点代数值越小，系统的快速性越好，准确性越好，稳定性越差。

3、研究对偶极子对系统品质的影响

（1）引入对偶奇子，得到的输出曲线如下：

观察figure2可以发现，对于一个零点为-7.7519，极点为-8、-2、-0.5的高阶线性系统与极点为-2、-0.5的高阶线性系统在阶跃信号下的输出曲线几乎重合。同样对于figure3也是如此。

这说明出现对于具有对偶极子的系统，其响应曲线与将对偶极子去掉的系统的输出曲线几乎相同。

将三张图像对应的系统品质列于下方。

观察表格中的数据可以发现，当对偶极子之中的极点不是系统的主导极点时，这时系统输出的各项品质与去掉这对对偶极子的系统的输出品质相差不多。

因此可以进一步推导出，为了对高阶系统进行降阶，可以去掉那些不包括主导极点的对偶极子。

4、探究单调、振荡曲线与极点之间的关系

得到的输出曲线如下：

首先观察三张图片，系统输出曲线虽然都是稳定曲线，但其中有慢爬曲线，也有非慢爬曲线。为了寻找其中的规律，现将其零极点与曲线形式以表格形式列在下方。

F1 F17 F30 F26 F18 F29 零

点

none none none none none none

特征多项式的根-8,-2,

-0.58±0.866i

-8,-2,

-0.5

-8,-0.25,

-0.5±0.866i

-8,-2,

-0.25

-0.25±0.6614i-0.25

曲慢爬非慢非慢爬非慢慢爬非慢

线

形

式

爬爬爬

不难发现，其中所有慢爬曲线的主导极点对应的根都有虚部，而所有的非慢爬曲线的主导极点对应的根都是实根。因此可以总结为，对于没有零点且所有极点都是负数的系统在阶跃信号下的系统，当主导极点对应的根有虚部时，系统的输出是有超调的、最终能稳定的曲线，当主导极点对应的根没有虚部时，系统的输出曲线是单调曲线。

四、实验中存在的问题

1、当对

21.05

（s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1)

类似的高阶系统，引入非负零点时曲线会发散，那什么时间会出现那种先平稳后上下震荡的曲线（如图下图figure1），什么时间会出现那种类似单调的发散曲线（如下图figure2）

传递函数、零极点增益与状态空间转换的matlab算法实现

传递函数、零极点增益与状态空间三种模型转换的MATLAB算法实现 一、引言 微分方程是自控控制系统最原始的数学模型，它反映系统动态运行规律。时域分析中要用拉普拉斯变换定义传递函数，再做其它转化。为了方便我们对自动控制理论的理解和学习，本人总结了传递函数、零极点增益与状态空间三种模型转换的MATLAB算法，用处多多。 二、状态空间模型转换为传递函数、零极点增益模型 1、MATLAB算法 %将状态空间模型x(t)=Ax(t)+Bu(t),y(t)=Cx(t)+Du(t)转化成传递函数G(s)=num(s)/den(s) %或零极点模型G(s)=k(s+z1)(s+z2)...(s+zm)/(s+p1)(s+p2)...(s+pn)的函数ssto2.m %调用格式G=ssto2(key,A,B,C,D),其中输入参数A,B,C,D为状态空间四个矩阵，输出参数当key=1 %时为传递函数；当key=2时，为状态空间模型 function G=ssto2(key,A,B,C,D) if key==1 sys=ss(A,B,C,D); G=tf(sys), elseif key==2 sys=ss(A,B,C,D); G=zpk(sys), end 2、例题分析 【例1】已知一加压液流箱系统，该系统的状态变量是液位h（t）与料浆总压H（t），输入变量是料浆流入量u1（t）与空气流入量u2（t），输出变量就是状态变量H（t）与h（t）本身，系统状态空间模型为 H(t) ?(t)=?0.39120.01234 ?0.0220 H(t) ?(t)+ 0.033440.01234 0.0008960 u1(t) u2(t) y1(t) y2(t)=11 H(t) ?(t)+00 u1(t) u2(t) 求多个输入到输出的传递函数模型与多个输入到输出的零极点增益模型。>> clear; A=[-0.3912,0.01234;-0.022,0]; B=[0.03344,0.01234;0.000896,0]; C=[1,1];D=[0,0]; key=1;G=ssto2(key,A,B,C,D); key=2;G=ssto2(key,A,B,C,D); G = From input 1 to output: 0.03434 s - 0.0003741 -------------------------- s^2 + 0.3912 s + 0.0002715 From input 2 to output: 0.01234 s - 0.0002715

零极点对系统的影响

MATLAB各种图形 结论 1对稳定性影响 ○1增加零点不改变系统的稳定性； ○2增加极点改变系统的稳定性，不同的阻尼比下即使增加的是平面左侧的零点系统也有可能不稳定。 2对暂态性能的影响 ○A增加的零点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，零点离虚轴越远，对系统的影响越小。 分析表1可以发现，增加零点会对系统的超调量、调节时间、谐振峰值和带宽产生影响，且增加的零点越大，对系统的暂态性能影响越小。当a增加到100时，系统的各项暂态参数均接近于原系统的参数。增加的极点越靠近虚轴，其对应系统的带宽越小。同时还可以发现，时域中的超调量和频域中的谐振峰值在数值上亦存在一定的关系。具体表现为超调量减小时，谐振峰值也随之减小。 ○B增加的极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大，极点离虚轴越远，对系统的影响越小。 ①增加零点，会使系统的超调量增大，谐振峰值增大，带宽增加。 ②增加极点，会使系统的超调量减小，谐振峰值减小，带宽减小。 ③增加的零极点离虚轴越近，对系统暂态性影响越大；零极点离虚 轴越远，对系统的暂态性影响越小。 3 对稳态性能的影响 ①当增加的零极点在s的左半平面时，不改变系统的类型，使系统 能跟踪的信号类别不变，但跟踪精度会有差别。 ②当增加的零点在s的虚轴上时，系统的型别降低，跟踪不同输入 信号的能力下降。 ③当增加的极点在s的虚轴上时，系统的型别升高，跟踪不同输入 信号的能力增强。

1、绘制G1（s）的根轨迹曲线（Ｍ２＿１．ｍ） %画G1（s）的根轨迹曲线 n=[1,0]; %分子 d=[1,1,2]; %分母 figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色rlocus(n,d); %画G1(s)根轨迹曲线title('G1(s)的根轨迹'); %标题说明 2、绘制G1（s）的奈奎斯特曲线（Ｍ２＿２．ｍ） %画G1（s）的奈奎斯特曲线 figure1 = figure('Color',[1 1 1]); %将图形背景改为白色for a=1:10 %a取1,2,3……10,时，画出对应的奈奎斯特曲线G=tf([1/a,1],[1,1,1]); nyquist(G); hold on end title('G1(s)的奈奎斯特曲线'); %标题说明

零极点对系统的性能影响分析

零极点对系统性能的影响分析 1任务步骤 1.分析原开环传递函数G0（s）的性能，绘制系统的阶跃响应曲线得到系 统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 2.在G0（s）上增加零点，使开环传递函数为G1（s），绘制系统的根轨迹, 分析系统的稳定性； 3.取不同的开环传递函数G1（s）零点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 4.综合数据，分析零点对系统性能的影响 5.在G0（s）上增加极点，使开环传递函数为G2（s），绘制系统的根轨迹， 分析系统的稳定性； 6.取不同的开环传递函数G2（s）极点的值，绘制系统的阶跃响应曲线得 到系统的暂态性能（包括上升时间，超调时间，超调量，调节时间）； 7.综合数据，分析极点对系统性能的影响。 8.增加一对离原点近的偶极子和一对距离原点远的偶极子来验证偶极子 对消的规律。

2原开环传递函数G0（s）的性能分析 2.1 G0（s）的根轨迹 取原开环传递函数为： Matlab指令： num=[1]; den=[1,0.8,0.15]; rlocus(num,den); 得到图形： 图1 原函数G0(s)的根轨迹 根据原函数的根轨迹可得：系统的两个极点分别是-0.5和-0.3，分离点为-0.4，零点在无限远处，系统是稳定的。 2.2 G0（s）的阶跃响应 Matlab指令： G=zpk([],[-0.3,-0.5],[1]) sys=feedback(G,1) step(sys) 得到图形：

图2 原函数的阶跃响应曲线 由阶跃响应曲线分析系统暂态性能： 曲线最大峰值为1.12，稳态值为0.87， 上升时间tr=1.97s 超调时间tp=3.15s 调节时间ts=9.95s ，2=? 超调量% p σ=28.3%

系统函数的零极点分布决定时域特性

摘要 本文详细分析了系统函数零极点的分布与冲击响应时域特性之间的关系。首先论述了如何通过MATLAB软件绘制出系统函数的零极点分布图。然后根据系统函数极点的不同分布情况，通过MATLAB软件绘制出冲击响应的时域函数，通过对图像的观察和比较，得出了极点的类型决定时间函数的时间连续形式，极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点。最后，在极点相同，但零点不同的情况下，通过比较时域函数的波形，得出零点分布与时域函数的对应关系，即零点分布的情况只影响到时域函数的幅度和相位。 关键词：系统函数的零极点；时域特性；MATLAB软件

目录 1课程设计目的 (1) 2实验原理 (1) 3实现过程 (1) 3.1MATLAB简介 (1) 3.2系统函数极点分布情况 (2) 3.2.1极点为单实根 (2) 3.2.2极点为共轭复根 (2) 3.2.3极点为重根 (2) 3.2.4用MATLAB绘制系统函数的零极点分布图 (2) 3.3系统函数的零极点分布与冲击响应时域特性的关系 (6) 3.3.1用MATLAB绘制冲击响应的时域函数 (6) 3.3.2极点的类型决定时间函数的时间连续形式 (19) 3.3.3极点在S平面的位置决定时间函数的波形特点 (19) 3.3.4零点分布与时域函数的对应关系 (19) 4设计体会 (23) 5参考文献 (24)

1 课程设计目的 1.掌握系统函数的零极点分布与系统冲激响应时域特性之间的关系。 2.学习MATLAB 软件知识及应用。 3.利用MATLAB 编程，完成相应的信号分析和处理。 2 实验原理 拉普拉斯变换将时域函数f(t)变换为s 域函数F(s)；反之，拉普拉斯逆变换将F(s)变换为相应的f(t)。由于f(t)与F(s)之间存在一定的对应关系，故可以从函数F(s)的典型形式透视出f(t)的内在性质。当F(s)为有理函数时，其分子多项式和分母多项式皆可分解为因子形式，各项因子指明了F(s)零点和极点的位置，显然，从这些零点和极点的分布情况，便可确定原函数的性质。 设连续系统的系统函数为)(s H ，冲激响应为)(t h ，则 ?+∞ -=0)()(dt e t h s H st 显然，)(s H 必然包含了)(t h 的本质特性。 对于集中参数的LTI 连续系统，其系统函数可表示为关于s 的两个多项式之比，即 其中),,2,1(M j q j =为)(s H 的M 个零点，),,2,1(N i p i =为)(s H 的N 个极点。 3 实现过程 3.1 MATLAB 简介 MALAB 译于矩阵实验室（MATrix LABoratory ），是用来提供通往 LINPACK 和EISPACK 矩阵软件包接口的。后来，它渐渐发展成了通用科技计算、图视交互系统和程序语言。 MATLAB 的基本数据单位是矩阵。它的指令表达与数学、工程中常用的习惯形式十分相似。比如，矩阵方程Ax=b ，在MATLAB 中被写成A*x=b 。而若要通过A ，b 求x ，那么只要写x =A \b 即可，完全不需要对矩阵的乘法和求逆进行编程。因此，用MATLAB 解算问题要比用C 、Fortran 等语言简捷得多。 MATLAB 发展到现在，已经成为一个系列产品：MATLAB “主包”和各种可选的toolbox “工具包”。主包中有数百个核心内部函数。迄今所有的三十几个工具包又可分为两类：功能性工具包和学科性工具包。功能性工具包主要用来扩充MATLAB 的符号计 ∏∏1 1) -()-() () ()(N i i M j j p s q s C s A s B s H ====

传递函数零极点对系统性能的影响

现代工程控制理论实验报告 学生姓名：??任课老师:???? 学号：??班级:

实验三：传递函数零极点对系统性能得影响 一、实验内容及目得 实验内容: 通过增加、减少与改变高阶线性系统得零极点,分析系统品质得变化，从中推导出零极点与系统各项品质之间得关系,进而总结出高阶线性系统得频率特性。 实验目得： （1）通过实验研究零极点对系统品质得影响，寻找高阶线性系统得降阶方法,总结高阶系统得时域特性。 （2）练习使用MATLＡB语言得绘图功能,提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。 二、实验方案及步骤 首先建立ＭAＴLAＢ脚本文件,使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化得高阶线性系统得响应曲线。之后在以下六种情况下绘出响应曲线,分别分析其对系统输出得影响。 （1）改变主导极点，增减、改变非主导极点,加入非负极点,绘出多组线性系统在阶跃信号下得响应曲线。 （2）在不引入对偶奇子得前提下,加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下得响应曲线。 （3）引入对偶奇子,绘出多组线性系统在阶跃信号下得响应曲线。

（4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线得形成与零极点之间得关系. 三、实验结果分析 1、研究极点对系统品质得影响 （1）改变主导极点，得到得输出曲线如下： 将系统品质以表格方式列于下方。 主导极点-1、5 -０、5 -0、２5

从两张图片中不难发现,在极点都就是负数得条件下,当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大得变化。 从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时,超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标得变化速率随着主导极点离原点得距离减小而增大。衰减率则出现轻微得先增大后减小得趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近得过程中，衰减率存在极值。 将两幅图片中发现得规律总结如下: （1）主导极点对系统品质有很大影响。 （2）在极点都小于零得条件下，主导极点得代数值越小,系统得准确性越好、快速性也越好。 (2）增减、改变非主导极点,得到得输出曲线如下：

绘制离散系统零极点图.

绘制离散系统零极点图：zplane() 滤波器 绘制离散系统零极点图：zplane() zplane(Z,P) 以单位圆为基准绘制零极点图，在图中以'o'表示零点，以'x'表示极点，如果存在重零极点，则在它们的右上方显示其数目。如果零极点是用矩阵来表示，在不同行内的零极点用不同的颜 色来表示。 zplane(B, A) 输入的是传递函数模型，则函数将首先调用root 函数以求出它们的零极点。 [H1, H2, H3]=zplane(Z,P) 函数返回图形对象的句柄。其中，H1返回的是零点线的句柄；H2返回的是极点线的句柄；H3返回的是轴和单位圆线条句柄。如果有重零极点，它还包括显示在其右上方 的文本句柄。 例：设计一个数字椭圆带阻滤波器，具体要求是：通带截止频率是 wp1=1500Hz，wp2=2500Hz，阻带截止频率是ws1=1000Hz，ws2=3000Hz，在通带内的最大衰减为0.5dB，在阻带内的最小衰减 为60dB 程序设计如下： wp1=1500; wp2=2500; ws1=1000; ws2=3000; Fs=100 00Hz; rp=0.5; rs=60; wp=[wp1,wp2]; ws=[ws1,ws2]; [n,wn]=ellipord(wp/(Fs/2), ws/(Fs/2), rp, rs); [num,den]=ellip(n, rp, rs, wn, 'stop'); [H, W]=freqz(num, den); figure; plot(W*Fs/(2*pi), abs(H)); grid; xlabel('频率/Hz'); ylabel('幅值'); figure; impz(num, den); figure; grpdelay(num, den); figure; zplane(num, den); FREQZ 是计算数字滤波器的频率响应的函数

高阶系统闭环零极点对系统特性地影响

现代工程控制理论 实验报告 实验名称：高阶系统闭环零极点对系统特性的影响

目录 一、实验目的 (3) 二、实验原理 (3) 1、高阶系统动态性能分析 (3) 2、系统的零极点的分布对系统的影响如下： (4) 三、实验过程 (4) 1、绘制增加极点前后系统y1,y2的阶跃响应曲线。 (4) 2、绘制增加零点前后系统y1,y3的阶跃响应曲线。 (6) 3、绘制增加远离虚轴的偶极子前后系统y1和y4的阶跃响应曲线 (7) 4、绘制增加靠近虚轴的偶极子前后系统y1和y5的阶跃响应曲线 (8) 四、实验结果及分析 (10) 1、绘制增加极点前后系统y1,y2的阶跃响应曲线。 (10) 2、绘制增加零点前后系统y1,y3的阶跃响应曲线。 (10) 3、绘制增加远离和靠近虚轴的偶极子前后系统的阶跃响应曲线 (10) 4、通过以上理论分析和仿真验证可得到以下结论： (10) 五、实验中存在问题 (11)

一、 实验目的 1、 增加或减少闭环零极点及闭环零极点的位置来研究高阶系统 的动态性能指标。 2、 学习用工程软件MATLAB 通过编程来绘制系统的阶跃响应曲 线。 3、 研究系统的零极点及偶极子对系统控制特性的影响。 二、 实验原理 1、高阶系统动态性能分析 高阶系统的闭环传递函数的一般形式可表示为： 11110111)()()(a s a s a s a b s b s b s b s R s C s G n n n n m m m m ++???++++???++==---- (n ≥m ) 表示成零极点形式后，为： ∏∏==++=n i i m j j p s z s K s G 11) ()( 式中：-z i (i=1,2,...,m)---闭环传递函数的零点 -p j (j=1,2,…,n)---闭环传递函数的极点。 假设系统闭环零极点都互不相同，且均为单重的。 则单位阶跃响应的拉氏变换为：

matlab实验四 系统的零极点分析

实验四连续时间系统复频域分析和离散时间系统z域分析 一.实验目的： 1.掌握连续信号拉氏变换和拉氏反变换的基本实现方法。 2.熟悉laplace函数求拉普拉斯变换，ilaplace函数求拉氏反变换 的使用。 3.掌握用ztrans函数，iztrans函数求离散时间信号z变换和逆z 变换的基本实现方法。 4.掌握用freqs函数，freqz函数由连续时间系统和离散时间系统 系统函数求频率响应。 5.掌握zplane零极点绘图函数的使用并了解使用零极点图判断系 统稳定性的原理。 二、实验原理： 1.拉氏变换和逆变换 原函数()() ?象函数 f t F s 记作：[()]() =→拉氏变换 L f t F s 1[()]() -=→拉氏反变换 L F s f t 涉及函数：laplace,ilapace. 例如：

syms t;laplace(cos(2*t)) 结果为：ans =s/(s^2+4) syms s;ilaplace(1./(s+1)) 结果为：ans = exp(-t) 2. 系统传递函数H(s)或H(z)。 12121212...()()()...m m m n n n b s b s b B s H s A s a s a s a ----+++==+++ 112112...()()()...m m m n n n b z b z b B z H z A z a z a z a --+--++++==+++ 其中，B 为分子多项式系数，A 为分母多项式系数。 涉及函数：freqz,freqs. 3. 系统零极点分布与稳定性的判定。 对于连续时间系统，系统极点位于s 域左半平面，系统稳定。 对于离散时间系统，系统极点位于z 域单位圆内部，系统稳定。 涉及函数：zplane. 三、 实验内容 1． 验证性实验 a) 系统零极点的求解和作图

传递函数零极点对系统性能的影响

现代工程控制理论实验报告 学生：任课老师： 学号：班级：

实验三：传递函数零极点对系统性能的影响 一、实验容及目的 实验容： 通过增加、减少和改变高阶线性系统 21.05 （s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1) 的零极点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。 实验目的： （1）通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。 （2）练习使用MATLAB语言的绘图功能，提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。 二、实验方案及步骤 首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。之后在以下六种情况下绘出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。 （1）改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （2）在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。

（3）引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线的形成与零极点之间的关系。 三、实验结果分析 1、研究极点对系统品质的影响 （1）改变主导极点，得到的输出曲线如下： 将系统品质以表格方式列于下方。

从两图片中不难发现，在极点都是负数的条件下，当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大的变化。 从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时，超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标的变化速率随着主导极点离原点的距离减小而增大。衰减率则出现轻微的先增大后减小的趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近的过程中，衰减率存在极值。 将两幅图片中发现的规律总结如下： （1）主导极点对系统品质有很大影响。 （2）在极点都小于零的条件下，主导极点的代数值越小，系统的准确性越好、快速性也越好。 （2）增减、改变非主导极点，得到的输出曲线如下：

零点分布对系统的影响

燕山大学 课程设计说明书 课程名称：数字信号处理 题目：零点分布对系统的影响 学院（系）：电气工程学院 年级专业： 2011级检测技术与仪器二班 学号： 学生姓名： 指导教师：王娜 教师职称：讲师

电气工程学院《课程设计》任务书 课程名称：数字信号处理课程设计 基层教学单位：仪器科学与工程系指导教师：学号学生姓名（专业）班级设计题目15、零点分布对系统的影响 设 计技术参数 2 1 19425 .0 6.1 1 1 ) ( - -+ - = z z z H 2 1 1 29425 .0 6.1 1 3.0 1 ) ( - - - + - - = z z z z H 2 1 1 39425 .0 6.1 1 8.0 1 ) ( - - - + - - = z z z z H 2 1 2 1 49425 .0 6.1 1 8.0 6.1 1 ) ( - - - - + - + - = z z z z z H 设 计要求（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定 （2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性 参考资料数字信号处理方面资料MATLAB方面资料 周次前半周后半周 应完成内容收集消化资料、学习MA TLAB软件， 进行相关参数计算 编写仿真程序、调试 指导教师签字基层教学单位主任签字 说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。 2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。 电气工程学院教务科

目录 摘要 (1) 1 课题总体描述 (2) 2 设计原理 (2) 2.1离散系统的零极点 (2) 2.2系统稳定性、特性分析 (3) 2.2.1稳定性的概念 (3) 2.2.3系统零点的位置对系统响应的影响 (4) 3 MATLAB绘图分析 (5) 4 增加零点对系统稳定性的影响 (6) 4.1 零极点分布图及分析 (6) 4.2单位阶跃响应图及分析 (9) 5 总结 (16) 6 心得体会 (16) 参考文献 (17)

信号与系统_——零极点及稳定性响应

实验七、系统极零点及其稳定性 三、已知下列传递函数H(s)或H(z)，求其极零点，并画出极零图。 1. b=[3 -9 6]; a=[1 3 2]; zplane(b,a) 2. b=[1]; a=[1 0]; zplane(b,a)

3. b=[1 0 1]; a=[1 2 5]; zplane(b,a)

4. b=[1.8 1.2 1.2 3]; a=[1 3 2 1]; zplane(b,a) 五、求出系统的极零点，判断系统的稳定性。 5、先求出分子分母多项式系数 >> syms s >> zs=100*s*(s+2)^2*(s^2+3*s+2)^2; >> expand(zs) ans = 100*s^7+1000*s^6+4100*s^5+8800*s^4+10400*s^3+6400*s^2+1600*s >> syms s >> ps=(s+1)*(s-1)*(s^3+3*s^2+5*s+2)*((s^2+1)^2+3)^2; >> expand(ps) ans = -32-80*s-48*s^2+8*s^4-16*s^3+28*s^6+20*s^5+44*s^7+30*s^8+s^13+8*s^11+23*s^9+3*s^12 +11*s^10 再求出极零点 b=[100 1000 4100 8800 10400 6400 1600 0]; a=[1 3 8 11 23 30 44 28 20 8 -16 -48 -80 -32];

[z,p]=tf2zp(b,a) 求解结果： z = -2.0005 + 0.0005i -2.0005 - 0.0005i -1.9995 + 0.0005i -1.9995 - 0.0005i -1.0000 + 0.0000i -1.0000 - 0.0000i p = 1.0000 0.7071 + 1.2247i 0.7071 - 1.2247i 0.7071 + 1.2247i 0.7071 - 1.2247i -1.2267 + 1.4677i -1.2267 - 1.4677i -0.7071 + 1.2247i -0.7071 - 1.2247i -0.7071 + 1.2247i -0.7071 - 1.2247i -1.0000 -0.5466 极点不是都在左半平面，因此系统不稳定。 6、clear all; clc; num=conv([1 -1.414 1],[1 1]); den=conv([1 0.9 0.81],[1 -0.3]); [z,p]=tf2zp(num,den) zplane(z,p); z = -1.0000 0.7070 + 0.7072i 0.7070 - 0.7072i

第三章 状态-输入间的传递函数(补)

一、状态-输入间的传递函数 [例] 判断下列系统的能控性，并求状态-输入间的传递函数。 [解] 因为 u x x x x x x ??????????+????????????????????---=??????????011310301100321321 []???? ? ?????-=321210x x x y [] 22103111012=?? ?? ? ?????---==rank b A Ab b rank rankQ c 所以系统是不完全能控的。 状态-输入间的传递函数 ???? ? ?????+++=??? ? ? ?????++++++???? ? ????????? ? ?????+---=--132)1(113423)1(10113103110)() ()(22231 1s s s s s s s s s s s s b A sI s U s X ＝＝ ------------------------------------------------------------------------------ 由此例可以看出，系统不完全能控，在求状态-输入间的传递函数时，出现了零极点对消现象，显然此时系统的传递函数b A sI c 1 )(--中必会出现零极点对消现象。 定理 对单输入系统，b A sI 1 )(--无零极点对消是系统完全能控的充分必要条件。 注意，此定理对多输入系统仅是必要条件。 ------------------------------------------------------------------------------ [例] 判断下列系统的能控性，并求状态-输入间的传递函数和系统的传递函数。 x y u x x ? ? ? ???=???? ??????+??????????=100001,010010100240231 [解] 因为 301010101002001101210=?? ?? ? ?????=rank rankQ c 所以系统是状态完全能控的。其状态-输入间的传递函数为

零极点分布对系统频率响应的影响

备注：(1)、按照要求独立完成实验内容。 (2)、实验结束后，把电子版实验报告按 要求格式改名(例：09 号_张三 _实验七.doc)后，实验室统一刻 盘留档。 实验三零极点分布对系统频 率响应的影响 一、实验目的 1. 掌握系统差分方程得到系统函数的方法； 2. 掌握系统单位脉冲响应获取系统函数的方法； 3. 掌握用系统函数零级点分布的几何方法分析研究系统的频率响应 二、实验原理 在MA TLAB 中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp ( num ，den)求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane( z，p)绘出 零、极点分布图；也可以用函数 zplane( num，den)直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。 另外，在MA TLAB 中，可以用函数[r，p，k]=residuez(num，den)完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos( z，p，K )完成三、实验内容(包括代码与产生的图形) 1. 假设系统用下面差分方程描述： y(n)=x(n)+ay(n-1) 假设a=0.7, 0.8, 0.9 ，分别在三种情况下分析系统的频率特性，并打印幅度特性曲线。 B=1; A=[1,-0.7]; subplot(3,3,1);zplane(B,A); xlabel(' 实部Re'); ylabel(' 虚部Im'); title('y(n)=x(n)+0.7y(n-1) 传输函数零、极点分布'); grid on [H,w]=freqz(B,A,'whole'); subplot(3,3,4); 将高阶系统分解为 2 阶系统的串联。plot(w/pi,abs(H),'linewidth',2);

零极点对系统的影响

增加零极点以及零极点分布对系统的影响一般说来，系统的极点决定系统的固有特性，而零点对于系统的暂态响应 和频率响应会造成很大影响。以下对于零极点的分布研究均是对于开环传递函 数。 零点一般是使得稳定性增加，但是会使调节时间变长，极点会使调节时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差。在波特图上反应为，增加一个零点会在幅频特性曲线上增加一个+20db/10倍频的曲线，幅频曲线上移，增加一个极点，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，幅频曲线下移。 在s左半平面增加零点时，会增加系统响应的超调量，带宽增大，能够减小系统的调节时间，增快反应速度，当零点离虚轴越近，对系统影响越大，当零点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加零点对系统的影响减小，所以当零点远离虚轴时，可以忽略零点对系统的影响。从波特图上来看，增加一个零点相当于增加一个+20db/10倍频的斜率，可以使的系统的相角裕度变大，增强系统的稳定性。 在s右半平面增加零点，也就是非最小相位系统，非最小相位系统的相位变化范围较大，其过大的相位滞后使得输出响应变得缓慢。因此，若控制对象是非最小相位系统，其控制效果特别是快速性一般比较差，而且校正也困难。对于非最小相位系统而言，当频率从零变化到无穷大时，相位角的便变化范围总是大于最小相位系统的相角范围，当ω等于无穷大时，其相位角不等于-（n-m）×90o。非最小相位系统存在着过大的相位滞后，影响系统的稳定性和响应的快速性。 在s左半平面增加极点时，系统超调量%pσ减小，调整时间st(s)增大，从波特图上看，s左半平面增加一个极点时，会在幅频特性曲线上增加一个-20db/10倍频的曲线，也就意味着幅频特性曲线会整体下移，导致相角域度减小，从而使得稳定性下降。当极点离原点越近，就会增大系统的过渡时间，使得调节时间增加，稳定性下降，当系统影响越大当极点实部远大于原二阶系统阻尼系数ξ时，附加极点对系统的影响减小，所以当极点远离虚轴时可以忽略极点对系统的影响。 在s右半平面增加极点会导致系统不稳定。 最小相位系统 从传递函数角度看,如果说一个环节的传递函数的极点和零点的实部全都小于或等于零,则称这个环节是最小相位环节.如果传递函数中具有正实部的零点或极点,或有延迟环节,这个环节就是非最小相位环节. 对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点或零点的实部小于或等于零,则称它是最小相位系统.如果开环传递函中有正实部的零点或极点,或有延迟环节,则称系统是非最小相位系统.因为若把延迟环节用零点和极点的形式近似表达时(泰勒级数展开),会发现它具有正实部零点. 最小相位系统具有如下性质: 1,最小相位系统传递函数可由其对应的开环对数频率特性唯一确定;反之亦然. 2,最小相位系统的相频特性可由其对应的开环频率特性唯返航一确定;反之亦然. 3,在具有相同幅频特性的系统中,最小相位系统的相角范围最小.

8 传递函数矩阵的零极点

第七章：矩阵分式描述 传递函数矩阵的矩阵分式描述是复出频域理论中表征线性时不变系统输入输出关系的一种基本模型。 采用矩阵分式描述（MFD ）和多项式矩阵理论可使线性时不变系统的频域分析和综合的理论和方法简便和实用。 主要介绍：1、矩阵分式描述的形式和构成 2、矩阵分式描述的真性和严真性 3、矩阵分式描述的不可简约性 7-1 矩阵分式描述的基本概念 矩阵分式描述（MFD ）的实质：就是把有理分式矩阵形式的传递函数矩阵G(s)表示为两个多项式矩阵之比。 MFD 形式上是对标量有理分式形式传递函数g(s)相应表示的一种推广 右MFD ： 对p 输入，q 输出线性时不变系统。有理分式矩阵G(s)，存在多项式矩阵p q s N ?)(和多项式矩阵p p s D ?)(使下式成立： 称p p p q s D s N ?-?)()(1为G(s)的一个右MFD 。 左MFD ：p q L q q L p q s N s D s G ??-?=)()()(1 称p q L q q L s N s D ??-)()(1 为G(s)的一个左MFD 。 例：8.1 构造G(s)的一个右MFD ，=)(s G ?? ???++++?????210 210 1 1 2s s s s s s 方法：先确定各列的最小公分母，)2(1+=s s d c 22s d c = )2(3+=s d c 1 2 22)2(10)1(012210 ) 2() 1(01 ) 2(2)(-???? ? ?????++?? ???+++???? ? =?????++++++????? =s s s s s s s s s s s s s s s s s s s G p p p q p q s D s N s G ?-??=)()()(1

传递函数零极点对系统性能的影响

现代工程控制理论实验报告学生：任课老师： 学号：班级：

实验三：传递函数零极点对系统性能的影响 一、实验容及目的 实验容： 通过增加、减少和改变高阶线性系统 21.05 （s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1) 的零极点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。 实验目的： （1）通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。 （2）练习使用MATLAB语言的绘图功能，提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。 二、实验方案及步骤 首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。之后在以下六种情况下绘出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。 （1）改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （2）在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。

（3）引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线的形成与零极点之间的关系。 三、实验结果分析 1、研究极点对系统品质的影响 （1）改变主导极点，得到的输出曲线如下： 将系统品质以表格方式列于下方。

从两图片中不难发现，在极点都是负数的条件下，当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大的变化。 从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时，超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标的变化速率随着主导极点离原点的距离减小而增大。衰减率则出现轻微的先增大后减小的趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近的过程中，衰减率存在极值。 将两幅图片中发现的规律总结如下： （1）主导极点对系统品质有很大影响。 （2）在极点都小于零的条件下，主导极点的代数值越小，系统的准确性越好、快速性也越好。 （2）增减、改变非主导极点，得到的输出曲线如下：

传递函数零极点对系统性能的影响

现代工程控制理论实验报告 学生姓名：任课老师： 学号：班级：

实验三：传递函数零极点对系统性能的影响 一、实验内容及目的 实验内容： 通过增加、减少和改变高阶线性系统 21.05 （s+s+1）(0.5s+1)(0.125s+1) 的零极点，分析系统品质的变化，从中推导出零极点和系统各项品质之间的关系，进而总结出高阶线性系统的频率特性。 实验目的： （1）通过实验研究零极点对系统品质的影响，寻找高阶线性系统的降阶方法，总结高阶系统的时域特性。 （2）练习使用MATLAB语言的绘图功能，提高科技论文写作能力，培养自主学习意识。 二、实验方案及步骤 首先建立MATLAB脚本文件，使其能够绘出在阶跃输入下特征多项式能够变化的高阶线性系统的响应曲线。之后在以下六种情况下绘出响应曲线，分别分析其对系统输出的影响。 （1）改变主导极点，增减、改变非主导极点，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （2）在不引入对偶奇子的前提下，加入非负极点，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲线。 （3）引入对偶奇子，绘出多组线性系统在阶跃信号下的响应曲

线。 （4）探究系统稳定条件下单调曲线、振荡曲线的形成与零极点之间的关系。 三、实验结果分析 1、研究极点对系统品质的影响 （1）改变主导极点，得到的输出曲线如下： 将系统品质以表格方式列于下方。

从两张图片中不难发现，在极点都是负数的条件下，当主导极点出现较小变动时，整条输出曲线会出现很大的变化。 从表格中可以发现当主导极点由负半轴向原点靠近时，超调量、稳定时间逐渐增大，而且这两项指标的变化速率随着主导极点离原点的距离减小而增大。衰减率则出现轻微的先增大后减小的趋势，猜测在主导极点由负半轴向原点靠近的过程中，衰减率存在极值。 将两幅图片中发现的规律总结如下： （1）主导极点对系统品质有很大影响。 （2）在极点都小于零的条件下，主导极点的代数值越小，系统的准确性越好、快速性也越好。 （2）增减、改变非主导极点，得到的输出曲线如下：

零极点对系统性能的影响分析

摘要 本次课程设计主要是分析零极点对系统性能的影响。首先从根轨迹、奈奎斯特 曲线、伯德图和阶跃响应四方面分析原开环传递函数时的系统性能，然后在原开环 传递函数基础上增加一个零点，并且让零点的位置不断变化，分析增加零点之后系 统的性能，同时与原系统进行分析比较，发现增加的零点与虚轴的距离决定了对系 统影响的大小；再在原开环传递函数基础上增加一个极点，并且令极点位置不断变 化，分析增加极点后系统的性能，同时与原系统进行分析比较，同样发现增加的极 点与虚轴的距离决定了对系统的影响大小。 关键词：零极点开环传递函数系统性能 MATLAB 谐振带宽 The curriculum design is mainly the analysis of effect of zero pole on the performance of the system. First from the root locus, Nyquist curve, Bode diagram and step response analysis of four aspects of the original open-loop transfer function of the system performance, and then in the original open-loop transfer function is added on the basis of a zero, and let the zero point position changes continuously, increase system performance analysis of zero, at the same time and the original system analysis that increase, the zeros and the imaginary axis distance determines the impact on the system size; adding a pole in the original open-loop transfer function based on pole position, and make the changes, analysis of increasing performance point system, at the same time and the analysis of the original system, also found that increasing pole and the imaginary axis distance determines the impact on the size of the system. Keywords: zero pole open loop transfer function of system performance of MATLAB resonant bandwidth

零极点对系统滤波器性能的影响

数字信号处理课程设计报告书 课题名称 零极点对系统滤波器性能的影响 姓 名 学 号 院、系、部 电气工程系 专 业 电子信息工程 指导教师 2012年 6 月20日 ※※※※※※※※※ ※※ ※※ ※ ※ ※※※※※※※※※ 2009级数字信号处理 课程设计

零极点对系统滤波器性能的影响 一、设计目的 掌握通过系统函数画零极点分布图；掌握通过零极点设计滤波器的方法；掌握MATLAB设计FIR和IIR数字滤波器的方法并且学会用MATLAB对信号进行分析和处理；了解系统的零极点对滤波器特性的影响。 二、设计要求 1、画出系统的零极点分布图； 2、根据设定的零极点设计滤波器并对含噪信号进行滤波处理； 3、增加系统的极点分析系统的滤波性能是否有所改变。 三、使用说明 编制MATLAB程序，完成以下功能，由系统函数求出系统的零极点分布图，根据设定的零极点设计滤波器并对含噪信号进行滤波处理，观察改变系统极点滤波器性能的变化。 四、程序流程图 开始 ↓ 根据系统函数绘制零极点图 ↓ 根据零极点绘制脉冲响应 ↓ 根据零极点绘制频响特性 ↓ 将一加噪信号通过滤波器 ↓ 绘制此信号的幅频特性 ↓ 得到低频信号，即低通滤波器 ↓ 增加零极点 ↓ 绘制出零极点图，观察幅频特性的变化 ↓ 结束 五、程序设计 subplot(4,2,1); B=[1,3,3,1]; A=[6,0,2,0]; Zplane(B,A);

legend('零点','极点') title('零极点分布')%绘制零极点图； subplot(4,2,2); impz(B,A,10);%绘制脉冲响应； [H,w]=freqz(B,A); %绘制频率响应 subplot(4,2,3);plot(w/pi,abs(H));axis([0,1,0,1]); subplot(4,2,4);plot(w/pi,angle(H)); subplot(4,2,5) t=0:0.05:30; x=cos(0.05*pi*t)+cos(1000*pi*t) z=fft(x) plot(abs(z)); subplot(4,2,6) y=filter(B,A,z) plot(abs(y)) axis([0,800,0,500]); subplot(4,2,7) B=[1,3,3,1] A=[6,-3,2,-1,0] y=filter(B,A,z) plot(abs(y)); axis([0,800,0,500]); -2 02 -1 013Real Part I m a g i n a r y P a r t 零极点分布 零点极点 2 468 -0.5 00.5n (samples) A m p l i t u d e Impulse Response 0.5 1 0.510 0.5 1 -50 50200400600800 500 0200400600800 500 0200400600800 500 五、心得体会 通过这次的课程设计，我更加清楚得了解了零极点对系统滤波器性能的影