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第四次作业答案

第九章 数字信号的基带传输

1、 设某双极性数字基带信号的基带脉冲如下图所示。它是一个高度为1,宽度13

T τ=

矩形脉冲,且已知数字信息“1”的出现概率为3/4,“0”的出现概率为1/4:

(1) 写出该双极性信号的功率谱密度的表达式,并画出功率谱密度图;

(2) 由该双极性信号中能否直接提取频率为1s s

f T =

的分量?若能,试计算该

分量的功率。

g(t)

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t

解:(1)双极性基带信号的功率谱密度为:

2

2

()4(1)|()||(21)()|()s s s s s m P f f p p G f f p G m f f m f δ+∞

=-∞

=-+

--∑

根据题意,p=1/4,则:

2

2

3()|()||()|()4

4

s s s s s m f P f f G f G m f f m f δ+∞

=-∞

=

+

-∑

而:1,

||()20,t g t ττ

?≤

?=?

??

其它

其傅立叶变换为sin G ()()f f Sa f f πτ

τ

τπτπτ

==

可得该双极性信号的功率谱密度的表达式为 222

2

2

3()()()()4

4

s s s s m f P f f Sa f Sa m f f m f ττπτπτδ+∞

=-∞

=

+

-∑

功率谱密度如下图所示:

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0 fs 2fs 3fs 4fs 5fs 6fs 7fs 8fs 9fs

9fs 8fs 7fs 6fs 5fs 4fs 3fs 2fs fs

(2) 由(1)中所得结果可知,该双极性信号的功率谱密度中含有频率为

1s s

f T =

的分量,因此可以直接提取频率为1s s

f T =

的分量。

该基带信号中的离散谱分量为:2

v 1P ()(

)()36

3

s w S a f m f π

δ=-

1s s

f T =

的分

量功率谱为:

2

2

11()(

)()(

)()36

3

36

3v s s P w S a f f S a f f π

π

δδ=

-+

+ 该频率分量的功率为:2

2

2

113(

)(

)36

3

36

3

8S S a S a π

π

π

=+

=

2、 试画出一个数字基带传输系统组成方框图,它包括HDB3编码和第Ⅳ类部分响应系统。

若输入信码{dn}为:100000000101,试编写出各点得码,并画出信道中得传输波形,设

信道为理想。 解

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d n 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1a n

+1 0 0 0 +1 -1 0 0 -1 +1 0 -1

b n 0 0 1 0 1 0 2 2 2 2 1 1 0 1 2 (mod 3)

c n

1 0 0 0 1

2 0 0 -1 -2 0 2

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c n 1 0 0 0 1 2 0 0 -1 -2 0 2 a n 1 0 0 0 1 -1 0 0 -1 1 0 -1

d n 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

信道波形

3、 设基带传输系统接收机抽样判决器输入端的信号功率S =5W ,噪声功率

N=0.2W ,试计

算当传输码波形为下列三种情况(等概)下的误码率Pe ,相邻电平间隔

A ,并作比较。

(1) 二进制单极性NRZ 码波形 (2) 二进制双极性NRZ 码波形 (3) 四进制双极性NRZ 码波形

解:(1

)4

(3.536) 2.0410

e P Q Q Q -===

=?

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2

1, 3.162

S A A V =

=

==

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(2

)7

(5) 2.8710

e P Q Q Q -

====?

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2

1, 4.474

S A A V =

==

=

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(3) M=4,得: 1.5 1.5(2.236)0.019e P cQ Q Q ====

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2A V =

=

=

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4.设基带传输系统发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(w),若要求以2/Ts 波

特的速率进行数据传输,试检验下图各种H(w)满足消除抽样点上码间干扰的条件否?

解:当2 B s

R T =

时,根据奈奎斯特准则,若基带系统的总特性H(w)满足

(2

),|| ()0,||B B

eq

B

H w R i C w R H w w R πππ+=≤?=?

>?

或者42(),|| ()20,||s s eq s

H w i C w T T H w w T ππππ

?+=≤??

=?

?>??

,该系统满许无码间干扰传输的条件。容

易验证,除(C)之外,(a ),(b),(d)均不满足无码间干扰传输的条件。

5、 三抽头迫零均衡器的组成如图所示,已知输入x(t)的抽样值为:x -2=0.1, x -1=0.2, x 0=1,

x 1=-0.3, x 2=0.1, x k =0(|k ≥3|),试求三个加权系数值C -1,C 0,C 1。

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解:由题意知,输入x(t)在信号自身抽样点(x 0)前后各两点处存在ISI 。均衡的目的是:使得其前后最近的各一点处不存在ISI 。由图可列出:

1

110111

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k n

k n k k k n y C

x C x C

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x C x --+-=-=

=++∑,即:

(a)

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(b)(c)

(d)

110011201100111120110

y C x C x C x y C x C x C x y C x C x C x --------=++=++=++

现要求y -1=0, y 0=1, y 1=0,写成矩阵,有: 10110.20.100.310.210.1

0.3

10C C C -??????

?

?????

-=????????????-??????

解得:C -1=-0.2048, C 0=0.8816, C 1=0.2848

6、 一个理想低通滤波器特性信道得截止频率为1MHz ,问下列情况下得最高传输速率:

i. 采用2电平基带信号

ii. 采用8电平基带信号

iii. 采用2电平α=0.5升余弦滚降频谱信号 iv.

采用7电平第Ⅰ类部分响应信号

解:有奈奎斯特速率知,码元最高传输速率为6 2210B H R f B d ==?

(1) 采用2电平基带信号:

信息速率 2/b B R R M b s == (2) 采用8电平基带信号:

信息速率 6

2 log 832106/b B R R M b s =?=??=

(3) 采用2电平α=0.5升余弦滚降频谱信号

信息速率 6

210

4 /110.5

3

B b R R M b s α

?=

==

++

(4) 采用7电平第Ⅰ类部分响应信号

可知该部分响应系统为4进制系统,故:

信息速率 6

2 log 422104/b B R R M b s =?=??=