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高中物理竞赛辅导机械振动和机械波

机械振动和机械波

§5．1简谐振动

5．1．1、简谐振动的动力学特点

如果一个物体受到的回复力回F

与它偏离平衡位置的位移x 大小成正比，方向相反。即满

足：K F 回的关系，那么这个物体的运动就定义为简谐振动根据牛顿第二是律，物体的加速度

m K m F a

回，因此作简谐振动的物体，其加速度也和它偏

离平衡位置的位移大小成正比，方何相反。

现有一劲度系数为k 的轻质弹簧，上端固定在P 点，下端固定一个质量为m 的物体，物体平衡时的位置记作O 点。现把物体拉离O 点后松手，使其上下振动，如图5-1-1所示。

当物体运动到离O 点距离为x 处时，有

mg x x k mg F F )(0回

式中0x 为物体处于平衡位置时，弹簧伸长的长度，且有mg kx 0，

因此

kx F 回

说明物体所受回复力的大小与离开平衡位置的位移x 成正比。因回复力指向平衡位置O ，而位移x 总是背离平衡位置，所以回复力的方向与离开平衡位置的位移方向相反，竖直方向的弹簧振子也是简谐振动。

注意：物体离开平衡位置的位移，并不就是弹簧伸长的长度。 5．1．2、简谐振动的方程

由于简谐振动是变加速运动，讨论起来极不方便，为此。可引入一个连续的匀速圆周运动，因为它在任一直径上的分运动为简谐振动，以平衡位置O 为圆心，以振幅A 为半径作圆，这圆就

称为参考圆，如图5-1-2，设有一质点在参考圆上以角速度作匀速圆周运动，它在开始时与O 的连线跟x 轴夹角为0 ,那么在

时刻t ，参考圆上的质点与O 的连线跟x 的夹角就成为

0 t ，它在x 轴上的投影点的坐标

)cos(0 t A x （2）

这就是简谐振动方程，式中0 是t=0时的相位，称为初相：

0 t 是t 时刻的相位。

参考圆上的质点的线速度为 A ，其方向与参考圆相切，这个线速度在x 轴上的投影是

0cos(

t A v ）（3）这也就是简谐振动的速度

参考圆上的质点的加速度为2

A ，其方向指向圆心，它在x 轴上的投影是

图5-1-1

图5-1-2

cos( t A a ）（4）

这也就是简谐振动的加速度由公式（2）、（4）可得

x a 2

由牛顿第二定律简谐振动的加速度为

x m k

m F a

因此有

m k

2 （5）

简谐振动的周期T 也就是参考圆上质点的运动周期，所以

k m w T

5．1．3、简谐振动的判据

物体的受力或运动，满足下列三条件之一者，其运动即为简谐运动： ①物体运动中所受回复力应满足 kx F ；

②物体的运动加速度满足 x a 2

；

③物体的运动方程可以表示为

)

cos(0 t A x 。事实上，上述的三条并不是互相独立的。其中条件①是基本的，由它可以导出另外两个条件②和③。

§5.2 弹簧振子和单摆

简谐振动的教学中经常讨论的是弹簧振子和单摆，下面分别加以讨论。 5．2．1、弹簧振子

弹簧在弹性范围内胡克定律成立，弹簧的弹力为一个线性回复力，

因此弹簧振子的运动是简谐振动，振动周期

k m

2 。

（1）恒力对弹簧振子的作用

比较一个在光滑水平面上振动和另一个竖直悬挂振动的弹簧振子，如果m 和k 都相同（如图5-2-1），则它们的振动周期T 是相同的，也就是说，一个振动方向上的恒力不会改变振动的周期。

如果在电梯中竖直悬挂一个弹簧振子，弹簧原长0l ，振子的质量为m=1.0kg ，电梯静止时弹簧伸长l =0.10m ，从t=0时，开始电梯以g/2的加速度加速下降s t ,然后又以g/2加速减速下降直至停止试画出弹簧的伸长l 随时间t 变化的图线。

由于弹簧振子是相对电梯做简谐运动，而电梯是一个有加速度的非惯性系，因此要考虑弹簧振子所受到的惯性力f

。在匀速运动中，惯性力是一个恒力，不会改变振子的振动周期，

图5-2-1

振动周期

m k T /2/2

因为l mg k /，所以

)(2.02s g l T

因此在电梯向下加速或减速运动的过程中，振动的次数都为

)(52.0//次 T t n

当电梯向下加速运动时，振子受到向上的惯性力mg/2，在此力和重力mg 的共同作用下，振子的平衡位置在

2//21

1l k mg l

的地方，同样，当电梯向下减速运动时，振子的平衡位置在

2/3/23

2l k mg l

的地方。在电梯向下加速运动期间，振子正好完成5次全振动，因此两个阶段内振子的振幅都是2/l 。弹簧的伸长随时间变化的规律如图5-2-2所示，读者可以思考一下，如果电梯第二阶段的匀减速运动不是从5T 时刻而是从4.5T 时刻开始的，那么t l ~ 图线将是怎样的？

（2）弹簧的组合设有几个劲度系数分别为1k 、2k ……n k 的轻弹簧串联起来，组成一个新弹簧组，当这个新弹簧组在F 力作用下伸长时，各弹簧的伸长为1x ，那么总伸长

i i

x x 1

各弹簧受的拉力也是F ，所以有

i i k F x /

故

i i k F x 11

根据劲度系数的定义，弹簧组的劲度系数

x F k /

即得

i i k k 11/1

如果上述几个弹簧并联在一起构成一个新的弹簧组，那么各弹簧的伸长是相同的。要使各弹簧都伸长x ，需要的外力

i i

n i i k x x k F 1

2图5-2-2

图5-2-3

根据劲度系数的定义，弹簧组的劲度系数

i i

k x F

k 1

导出了弹簧串、并联的等效劲度系数后，在解题中要灵活地应用，如图5-2-3所示的一个振动装置，两根弹簧到底是并联还是串联？这里我们必须抓住弹簧串并联的本质特征：串联的本质特征是每根弹簧受力相同；并联的本质特征是每根弹簧形变相同。由此可见图5-2-3中两根弹簧是串联。

当m 向下偏离平衡位置x 时，弹簧组伸长了2 x ，增加的弹力为

212122k k k k x

xk F

m 受到的合外力（弹簧和动滑轮质量都忽略）

x k k k

k k k k k x

F 2

1212121422

所以m 的振动周期

21214)(2k k k k m T

121)(k k k k m

再看如图5-2-4所示的装置，当弹簧1由平衡状态伸长1l 时，弹簧2由平衡位置伸长了2l ，那么，由杆的平衡条件一定有（忽略杆的质量）

b l k a l k 2

1212l b a k k l

由于弹簧2的伸长，使弹簧1悬点下降

122

212

l b a

k k b a l x

因此物体m 总的由平衡位置下降了

2221111l b a k k x l x

此时m 所受的合外力

22212

2111x b k a k b k k l k F

所以系统的振动周期

图5-2-4

212221)

(2b k k b k a k m T

（3）没有固定悬点的弹簧振子质量分别为A m 和B m 的两木块A 和B ，用一根劲度系

数为k 的轻弹簧联接起来，放在光滑的水平桌面上（图5-2-5）。现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放，求系统振动的周期。

想象两端各用一个大小为F 、方向相反的力将弹簧压缩，假设某时刻A 、B 各偏离了原来的平衡位置A x 和B x ，因为系统受的合力始终是零，所以应该有

B B A A x m x m ① A 、B 两物体受的力的大小

k x x F F B A B A )( ②

由①、②两式可解得

A A x m m m k

B B

A B x m m m k F

由此可见A 、B 两物体都做简谐运动，周期都是

)(2B A B

A m m k m m T

此问题也可用另一种观点来解释：因为两物体质心处的弹簧是不动的，所以可以将弹簧

看成两段。如果弹簧总长为0l ，左边一段原长为0l m m m B A B ，劲度系数为k

m m m B B

A ；右边

一段原长为0l m m m B A A ，劲度系数为k

m m m B B

A ，这样处理所得结果与上述结果是相同的，

有兴趣的同学可以讨论，如果将弹簧压缩之后，不是同时释放两个物体，而是先释放一个，

再释放另一个，这样两个物体将做什么运动？系统的质心做什么运动？

5．2．2、单摆一个质量为m 的小球用一轻质细绳悬挂在天花板上的O 点，小球摆动

至与竖直方向夹角，其受力情况如图5-2-6所示。其中回复力，即合力的

切向分力为

sin mg F 回

当 <5o时，△OAB 可视为直角三角形，切向分力指向平衡位置A ，且

l x

sin ，所以

图5-2-5

图5-2-6

x l mg

回

kx F 回（式中

l mg k

）

说明单摆在摆角小于5o时可近似地看作是一个简谐振动，振动的周期为

g l

k m T

在一些异型单摆中，l 和g 的含意以及值会发生变化。

（1）等效重力加速度g

单摆的等效重力加速度g 等于摆球相对静止在平衡位置时，指向圆心的弹力与摆球质量的比值。

如在加速上升和加速下降的升降机中有一单摆，当摆球相对静止在平衡位置时，绳子中张力为)(a g m ，因此该单摆的等效重力加速度为g =a g 。周期为

a g l

再如图5-2-7所示，在倾角为的光滑斜面上有一单摆，

当摆球相对静止在平衡位置时，绳中张力为 sin mg ，因此单

摆的等效重力加速度为g = sin g ，周期为

sin 2g l

T 又如一节车厢中悬挂一个摆长为l 的单摆，车厢以加速度a

在水平地面上运动（如图5-2-8）。由于小球m 相对车厢受到一个惯性力ma f ，所以它可以“平衡”在OA 位置，

g a

tga

，此单摆可以在车厢中以OA 为中

心做简谐振动。当小球相对静止在平衡位置A 处时，绳中张力为

22g a m ，等效重力加速度22g a g ，单摆的周期

22g a l T

（2）等效摆长l

单摆的等效摆长并不一定是摆球到悬点的距离，而是指摆球的圆弧轨迹的半径。如图5-2-9中的双线摆，其等效摆长不是l ，而是 sin l ，周期

图5-2-7

a 图5-2-8

图5-2-10

g l T

sin 2

再如图5-2-10所示，摆球m 固定在边长为L 、质量可忽略的等边三角形支架ABC 的顶角C 上，三角支架可围绕固定的AB 边自由转动，AB 边与竖直方向成a 角。

当m 作小角度摆动时，实际上是围绕AB 的中点D 运动，故等效摆长

L L l 2330cos 0

正因为m 绕D 点摆动，当它静止在平衡位置时，指向D 点的弹力为a mg sin ，等效重力加速度为a g sin ，因此此异型摆的周期

a g L g l T sin 2322

（3）悬点不固定的单摆

如图5-2-11，一质量为M 的车厢放在水平光滑地面上，车厢中悬有一个摆长为l ，摆球的

质量为m 的单摆。显然，当摆球来回摆动时，车厢也将作往复运动，悬点不固定。

由摆球相对于车厢的运动是我们熟悉的单摆，故取车厢为非惯性系，摆球受到重力mg ，摆线拉力N 和惯性力M ma 的作用，如图

分析摆球

N= sin cos M ma mg ①（忽略摆球向心力）回复力 cos sin M ma mg F ② 分析车厢：

M Ma N sin ③

因为很小，所以可认为 sin ，1cos ，0sin 2

则由①、③式可得

g M m a M

把它代入②

)1(M m

mg F

摆球偏离平衡位置的位移 l x 所以

MI m M mg F )

(

因此摆球作简谐振动，周期

g m M ml

T )(2

图5-2-11

由周期表达式可知：当M ?m 时，

g l

2 ，因为此时M 基本

不动，一般情况下，

g l T

§5.3 振动能量与共振

5. 3．1、简谐振动中的能量

以水平弹簧振子为例，弹簧振子的能量由振子的动能和弹簧的弹性势能构成，在振动过程中，振子的瞬时动能为：

)(sin 21

212222 t mA mv E K 振子的瞬时弹性势能为：

)(cos 21

212222

t A m kx E p

振子的总能量为：

2222121kA A m E E E p K

简谐振动中，回复力与离开平衡位置的位移x 的比值k 以及振幅A 都是恒量，即2

21kA

是

恒量，因此振动过程中，系统的机械能守恒。

如以竖直弹簧振子为例，则弹簧振子的能量由振子的动能、重力势能和弹簧的弹性势能构成，尽管振动过程中，系统的机械能守恒，

但能量的研究仍比较复杂。由于此时回复力是由弹簧的弹力和重力共

同提供的，而且是线性力（如图5-3-1），因此，回复力做的功2

21kx （图

中阴影部分的面积）也就是系统瞬时弹性势能和重力势能之和，所以

类比水平弹簧振子瞬时弹性势能表达式，式中x 应指振子离开平衡位

置的位移，则p E

就是弹性势能和重力势能之和，不必分开研究。

简谐振动的能量还为我们提供了求振子频率的另一种方法，这种方法不涉及振子所受的力，在力不易求得时较为方便，将势能写成位移的函数，即

21kx E p

，

2x E k p 。另有

22mx E m k

也可用总能量和振幅表示为

图5-3-1

图5-3-2

22mx E p

5．3．2、阻尼振动

简谐振动过程的机械能是守恒的，这类振动一旦开始，就永不停止，是一种理想状态。实际上由于摩擦等阻力不可完全避免，在没有外来动力的条件下，振动总会逐渐减弱以致最后停息。这种振幅逐渐减小的振动，称为阻尼振动。阻尼振动不是谐振动。

①振动模型与运动规律

如图5-3-2所示，为考虑阻尼影响的振动模型，c 为阻尼器，粘性阻尼时，阻力R=-cv ，设m 运动在任一x 位置，由x m F 有

x x cv kx m

分为 022

x w nv a x x （17）

式中

m c n 2

这里参考图方法不再适用，当 C 较小时，用微分方程可求出振体的运动规律，如图4-22所示。

②阻尼对振动的影响

由图5-3-3可见，阻尼使振幅逐渐衰减，直至为零。同时也伴随着振动系统的机械能逐渐衰减为零。

此外，n m c

2愈大，即阻尼愈大，振幅衰减愈快。而增大

质量m 可使n 减小。所以，为了减小阻尼，单摆的重球及弹簧

振子往往选用重球。

③常量阻力下的振动

例1、如图5-3-4所示，倔强系数为250g/cm 的弹簧一端固定，另端连结一质量为30g 的物块，置于水平面上，摩擦系数

，现将弹簧拉长1cm 后静止释放。试求：（1）物块获得

的最大速度；（2）物块经过弹簧原长位置几次后才停止运动。解：振体在运动中所受摩擦阻力是与速度方向相反的常量力，并不断耗散系统的机械能，故不能像重力作用下那样，化为谐振动处理。（1）设首次回程中，物块运动至弹簧拉力等于摩擦力的x

位置时，达最大速度

由 mg kx ，)(03.025041

30cm g g k mg x

再由能量守恒：

max

2202103.021)03.01(21mv k mg kx

代入已知数据得

)/(485max s cm v

（2）设物体第一次回程中，弹簧的最大压缩量为1

x ，则 )(2121102

120x x mg x k kx k mg x x 21

再设物体第一次返回中，弹簧的最大拉伸量为1x ，则

)(2121112

121x x mg kx x k

k mg x x 211

可见振体每经过一次弹簧原长位置，振幅减小是相同的，且均为

)

(503100025041

10003022cm k

而 cm

cm 06.0)(04.01650/31

故物体经过16次弹簧原长位置后，停止在该处右方。

5．3．3 受迫振动——在周期性策动外力作用下的振动。例如：扬声器的发声，机器及电机的运转引起的振动。 1、振动模型及运动规律

如图5-3-5所示，为策动外力作用下的振动模型。其中，阻力R=-cv ，为常见的粘性阻尼力。

策动力F=Hcospt ，为简谐力时。由x ma F 回，有kx cv pt H ma x x cos 化为标准标式

pt h x nv x x cos 22

式中

m c

n 2

，m k ，m H

pt 图5-3-5

由微分方程理论可求得振子的运动规律

（2）受迫振动的特性

在阻尼力较小的条件下，简谐策动力引起的振动规律如图5-3-6所示。在这个受迫振动过程由两部分组成：一部分是按阻尼系统本身的固有频率所作的衰减振动，称为瞬态振动（图（a ））；另一部分按策动力频率所作的稳定振动（图（b ））。在实际问题中，瞬态振动很快消失，稳态振动显得更加重要。稳态振动的频率与系统本身的固有频率无关，其振幅与初位相也不由初始条件确定，而与策动频率p 密切相关。

5．3．4、共振—当策动力频率p 接近于系统的固有频率时受迫振动振幅出现最大值的现象。如图5-3-7所示的一组曲线，描述了不同阻尼系统的稳态振幅A 随策动力频率p 改变而引起的变化规律。由图

可见：

1、当p 接近时振幅最大，出现共振。

2、阻尼越小，共振越大。

3、0 p 时，振幅就是静力偏移，即

k H

4、p >> 时，振体由于惯性，来不及改变运动，处于静止状态。

§5.4 振动的合成

若一个物体同时受到两个或几个周期性策动力的作用，在一般情况下其中一个力的存在不会对另外一个力产生影响，这时物体的振动就是它在各个策动力单独作用下产生的振动相互叠加后的振动，由各策动力单独产生的振动来求它们叠加后的振动，叫振动的合成。

5. 4．1、同方向、同频率两简谐运动的合成

当一个物体同时参与同方向的两个振动时，它在某一时刻的位移应为同一时刻两个振动的位移的代数和。当两振动的频率相同时，设此两振动的位移分别为

)cos(111 t A x

图5-3-7

瞬态振动

静态振动

受迫振动

（a ）（b ）（c ）

图5-3-6

)cos(222 t A x

则合振动的位移应为

21x x x

)cos()cos(2211 t A t A

22221111sin sin cos cos sin sin cos cos t A t A t A t A t A A t A A sin )sin sin (cos )cos cos (22112211 t A t A sin sin cos cos

)cos(

t A 上式中

2221122211)sin sin ()cos cos ( A A A A A

2122121)cos(2A A A A 22112

211

cos cos sin sin A A A A tg

根据以上结论，进一步可以看到 ①若 k 2012或（k 为整数），则

1)cos(12

212221212A A A A A A A

即合振动的振幅达到最大值，此时合振动的初位相与分振动的初位相同（或相差 k 2） ②若 12或 )12( k 则

1)cos(12

12221212A A A A A A A

即合振动的振幅达到最小值。此时合振动的初位相取决于1A 和2A 的大小。即当21A A 时，合振动的初位相等于)2(11 k ；当12A A 时，合振动的初位相等于)2(22 k 或；当12A A 时，则A=0，物体不会发生振动。

③一般情况下，12 可以任意值，合振动的振幅A 的取值范围为

21A A ≥A ≥21A A

5. 4．2、同方向、频率相近的两振动的合成设物体同时参与两个不同频率的简谐运动，例如

t A x 111cos t A x 222cos

为简单起见，我们已设012 ，这只要适当地选取时间零点，是可以做到的。如果再设A A A 21，则合振动

)cos (cos 2121t t A x x x

t A 2cos 2cos 22

121

由于1 和2 相差不多，则有（21 ）比（21 ）大很多，由此，上一合振动可

以看成是振幅为

A 2

cos

1 （随时间变化）。角频

率为22

1 的振动。这种振动称为“拍”。拍的位移

时间图像大致如图5-4-1所示。由图可见，振幅的变化

周期T 为

A 2

cos

1 变化周期的一半，即

12122221

或拍频为

212

121v v T v

5．4．3、同频率相互垂直的两个简谐振动的合成

当一物体同时参与相互垂直的振动时

)cos(11 t A x )cos(22 t A y

合振动的轨迹在直角坐标系中的方程为

)(sin )cos(2122

1212

22212 A xy A y A x （6-17）

当 K 212 时，)2,1,0( K

0212

2222

12 A xy A y A x

得

x A A y 12

合成结果仍为简谐振动（沿斜率为12

A A 的直线作简谐振动）。当12 = )12( K 时，)2,1,0( K

122

12 A y A x

图5-4-1

可见，当

23212或

时，合振动均为椭圆振动，但两者旋转方向不同。

§5.5机械波

5．5．1、机械波

机械振动在介质中的传播形成机械波，波传递的是振动和能量，而介质本身并不迁移。自然界存在两种简单的波：质点振动方向与波的传播方向垂直时，称为横波；与传播方向一致时，叫纵波，具有切变弹性的介质能传播横波；具有体变弹性的介质可传播纵波，固体液体中可以同时有横波和纵波，而在气体中一般就只有纵波存在了。

在波动中，波上相邻两个同相位质点间的距离，叫做一个波长，也就是质点作一个全振动时，振动传播的距离。由于波上任一个质点都在做受迫振动，因此它们的振动频率都与振源的振动频率相等，也就是波的频率，在波动中，波长、频率f 与传播速度v 之间满足

T f v

（1）

注意：波速不同于振动质点的运动速度，波速与传播介质的密度及弹性性质有关。 5．5．2、波动方程如图5-5-1所示，一列横波以速度v 沿x 轴正方向传播，

设波源O 点的振动方程为： )cos(0 t A y

在x 轴上任意点P 的振动比O 点滞后时间

v x

t p

，即

当O 点相位为)(0 t 时，P 点的相位为

0)( v x t ，由f 2 ，f v ，T l

，P 点振动方程为

0)(cos v x t A y

)

22cos(0 x

ft A

)

22cos(0 x

t T A

这就是波动方程，它可以描述平面简谐波的传播方向上任意点的振动规律。当波向x 轴负

方向传播时，（2）式只需改变v 的正负号。由波动方程，可以

（1）求某定点1x 处的运动规律

图5-5-1

将1x x 代入式（6-14），得

)

22cos(101

x t T A y

)cos(1 t A

其中

012x

为1x 质点作简谐振动的初相位。（2）求两点1x 与2x 的相位差

将2x x 代入（2）式，得两点1x 、2x 的相位差

2212x x

若

k x x (22

为整数），则 k 2 ，则该两点同相，它们的位移和速度都相

同。若k

k x x (2)

12(12

为整数），则 )12( k ，则该两点相位相反，它们的位移

和速度大小相同，速度方向刚好相反。

球面波的波动方程与平面波相比，略有不同，对于球面波，其振幅随传播距离的增加而

衰减，设离波源距离为1r 处的振幅为1A ，离波源距离为2r 处的振幅为2A 。则有

2211r A r A

即振幅与传播的距离成反比球面简谐波的方程为

)2cos(),(r t r A t r y

式中A 是与波源的距离为一个单位长度处的振幅。 3、波的叠加和干涉

当空间存在两个（或两个以上）振源发出的波时，空间任一

点的扰动是各个波在该点产生的扰动的矢量和，这叫做波的叠加原理。

当有频率相同、振动方向相同的两列波在空间叠加时，会出现某些地方振动增强，某些地方振动减弱的现象，叫做波的干涉，这样的两列波叫相干波。设有两列相干波自振源1S 、2S 发出，两振源的位相相同，

空间任一点P 至1S 的距离为1r ，至2S 的距离为2r （图5-5-2），则两列波在P 点产生的振动的

相位差为

22r r

图5-5-2

当k k (2 为整数），即当波程差

2212

k r r r 时，P 点的合振动加强；

当 )12( k ，即当波程差

12(12

k r r r 时，P 点的合振动减弱，可见P 点振动

的强弱由波程差12r r r 决定，是P 点位置的函数。

总之，当某一点距离两同位相波源的波程差等于零或者是波长的整数倍时，该点振动的合振幅最大，即其振动总是加强的；当某一点距离两同位波源的波程差等于半波长或半波长的奇数倍时，该点振动的合振幅最小，即其振动总是削弱的。

4、波的反射、折射和衍射当波在传播过程中遇到的两种介质的交界面时，一部分返回原介质中，称为反射波；另一部分将透入第二种介质继续传播，称为折射波，入射波的传播方向与交界面的法线成

i 角，（i 叫入射角），反射波的传播方向与交界面的法线成i 角（i 叫反射角）。折射波的传播方向与法线成角（叫

折射角），如图5-5-3，则有

i i

sin sin c c r i

式中1c 为波在入射介质中的传播速度，2c 为波在折射

介质中的传播速度，（1）式称为波的反射定律，（2）式称为波的折射定律。

弦上的波在线密度不同的两种弦的连结点处要发生反射，反射的波形有所不同。

设弦上有一向上脉冲波，如图5-5-4，传到自由端以后反射，自由端可看成新的振源，振动得以继续延续下去，故反身波仍为向上的脉冲波，只是波形左右颠倒。当弦上有向上脉冲波经固定端反射时，固定端也可看成新的“振源”，由牛顿第三定律，固定端对弦的作用力方向与原脉冲对固定端的作用力方向相反，故反射脉冲向下，即波形不仅左、右颠倒，

上、下也颠倒，这时反射波可看成入射波反向延伸的负值（如

图5-5-5），将周期波看成一系列连续脉冲，周期波经自由端或

固定端的反射也可由此得出。

波在传播过程中遇到障碍物时，偏离原来的传播方向，传到障碍物“阴影”区域的现象

图5-5-4

图5-5-5

图5-5-3

叫波的衍射。当障碍物或孔的尺寸比波长小，或者跟波长相差不多时，衍射现象比较明显；当障碍物或孔的尺寸比波长大的时候，衍射现象仍然存在，只是发生衍射的部分跟直进部分相比，范围较小，强度很弱，不够明显而已。此外，在障碍物或小孔尺寸一定的情况下，波长越长，衍射现象越明显。

5．6．5、驻波

驻波是频率相同、振幅相同、振动方向一致、传播方向相反的两列简谐波叠加的结果，如图6-5-6，设弦上传递的是连续的周期波，波源的振动方程为

t A y cos 0

向左传播的入射波表达式为

)

2cos(1x t A y

设波源到固定端的距离为

45，则入射波传到反射点时的相位为

25)45(22 t t x t

考虑到入射波和反射波在连接点的振动相位相反，即入射波在反射时产生了的相位突变，故反射波在反射点的相位为

725 t t

反射波在原点P 的相位为

t t

因而，反射波的波动方程为

)

2cos()26cos(2x t A x t A y

合成波为：

)

2cos()2cos(21x t A x t A y y y

x A

cos )2cos(2

合成波的振幅为

)

2cos(

2x A

与x 有关，振幅最大处为波腹，振幅最小处为波节。波

腹的位置为

k x 2

即

k x

2,1,0 k 如图5-6-6中的D 、

E 、

F 等处。

波节的位置为

)21

(2 k x

即

21(

k x 2,1,0 k

如图5-5-7中的O 、A 、B 等处。相邻两波节（或波腹）之间的间

距为2 。

不同时刻驻波的波形如图5-6-7所示，其中实线表示0 t 、T 、2T ……

时的波形；点线表示

T t 21 、T

23……时的波形；点划线表示T t 81 、T

89时的波形。

5．5．6、多普勒效应

站在铁路旁边听到车的汽笛声，发现当列车迎面而来时音调较静止时为高，而列车迅速离去时音调较静止时为低，此外，若声源静止而观察者运动，或者声源和观察者都运动，也会发生收听频率和声源频率不一致的现象，这种现象称为多普勒效应。下面分别探讨各种情况下多普勒频移的公式：

（1）波源静止观察者运动情形如图5-5-8所示，静止点波源发出的球面波波面是同心的，若观察者以速度D v 趋向或离开波源，则波动相对于观察者的传播速度变为D v c c 或D v c c ，

于是观察者感受到的频率为

v c c f

从而它与波源频率f 之比为

图5-5-6

图

5-5-7

图5-5-8

c v c f f D

（2）波源运动观察者静止情形

若波源以速度S v 运动，它发出的球面波不再同心。图5-5-9所示两圆分别是时间相隔一个周期T 的两个波面。它们中心之间的距离为S v T ，从而对于迎面而来或背离而去的观察者来说，有效的波长为

T v c T v S S )(

观察者感受到的频率为

S S v c cf T v c c c f

)( 因而它与波源频率f 之比为

S v c c f f

（3）波源和观察者都运动的情形

此处只考虑波的传播方向、波源速度、观察者速度三者共线的特殊情况，这时有效波速和波长都发生了变化，观察者感受到的频率为

f v c v c T v c v c c f S D

S D )( 从而它与波源频率f 之比为 S D

v c v c f f

下举一个例

单行道上，有一支乐队，沿同一个方向前进，乐队后面有一坐在车上的旅行者向他们靠近。此时，乐队正在奏出频率为440HZ 的音调。在乐队前的街上有一固定话筒作现场转播。旅行者从车上的收音机收听演奏，发现从前面乐队直接听到的声音和从广播听到的声音混合后产生拍，并测出三秒钟有四拍，车速为18km/h ，求乐队前进速度。（声速=330m/s ）。

解：先考虑车上听到的频率，连续两次应用多普勒效应，有

1f v c c

乐

12)1(f c v f

车

（2f 为旅行者听到乐队的频率）

得 0

2f v c v c f 乐车

收音机得到频率为

3f v c c

乐

旅行者听到广播频率为

34f c

v c f

车

vsT

图5-5-9

又拍频为 HZ f f 34

综上得：乐v =2.98m/s

5．5．7．声波

机械振动在空气中的传播称为声波。声波作用于人耳，产生声音感觉。人耳可闻声波频率是16~20000Z H 。频率超过20000Z H 的声波叫超声波。超声波具有良好的定向性和贯穿能力。频率小于16Z H 的声波称为次声波。在标准情况下，声波在空气中的速度为331m/s 。

（1）声波的反射—声波遇障碍物而改变原来传播方向的现象。

回声和原来的声波在人耳中相隔至少0.1秒以上，人耳才能分辨，否则两种声音将混在一起，加强原声。

室内的声波，经多次反射和吸收，最后消失，这样声源停止发声后，声音还可在耳中继续一段时间，这段时间叫交混回响时间。交混回响时间太长，前后音互相重叠，分辨不清；交混时间太短，给人以单调不丰满的感觉，这种房间不适于演奏。

（2）声波的干涉——两列同频率同振幅的声波在媒质中相遇而发生的波干涉现象。（3）声波的衍射——声波遇障碍物而发生的波衍射现象。由于声波波长在17cm —17m 之间，与一般障碍物尺寸可相比拟，可绕过障碍物进行传播。而可见光的波长在0.4—0.8m ，一般障碍物不能被光绕过去。这就是“闻其声而不见其人”的缘由。

（4）共鸣——声音的共振现象音叉和空气柱可以发生共鸣。

在一个盛水的容器中插入一根玻璃管，在管口上方放一个正在发声的音叉，当把玻璃管提起和放下，以改变玻璃管中空气柱的长度时，便可以观察到空气柱与音叉发生共鸣的现象。

在这个实验中发生共鸣的条件是：

(n n L ，式中L 为玻璃管的长度，为音叉发出声波的波长，n 为自然数。

5、乐音噪声——好听、悦耳的声音叫乐音，嘈杂刺耳的声音叫噪声。乐音是由作周期性振动的声源发出的，嘈声是由做无规则非周期性振动的声源产生的。

6、音调、响度与音品为乐音三要素。音调—基音频率的高低，基频高则称音调高。人们对音调的感觉客观上也取决于声源振动的频率，频率高，感觉音调高。

响度—声音的强弱。声源振幅大、声音的声强（单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积的能量）也大，人感觉到的声音也大。

音品—音色，它反映了不同声源发出的声音具有不同的特色。音品由声音所包含的泛音的强弱和频率决定。

完整版机械振动和机械波测试题

简谐运动，关于振子下列说法正确的是（ A. 在a 点时加速度最大，速度最大 B ?在0点时速度最大，位移最大 C ?在b 点时位移最大，回复力最大 D.在b 点时回复力最大，速度最大 5. 一质点在水平方向上做简谐运动。如图，是该质点在0 的振动图象，下列叙述中正确的是（） A. 再过1s ，该质点的位移为正的最大值 B ?再过2s ，该质点的瞬时速度为零 C. 再过3s ，该质点的加速度方向竖直向上 D. 再过4s ，该质点加速度最大 6. 一质点做简谐运动时，其振动图象如图。由图可知，在时刻，质点运动的（） A.位移相同 B .回复力大小相同 C.速度相同 D .加速度相同 7. 一质点做简谐运动，其离开平衡位置的位移与时间如图所示，由图可知（） A.质点振动的频率为4 Hz B .质点振动的振幅为2cm C. 在t=3s 时刻，质点的速率最大 D. 在t=4s 时刻，质点所受的合力为零 8. 如图所示，为一列沿x 轴正方向传播的机械波在某一时刻的图像, 这列波的振幅A 、波长入和x=l 米处质点的速度方向分别为：（高二物理选修3-4《机械振动、机械波》试题一、选择题 1. 关于机械振动和机械波下列叙述正确的是：（） A .有机械振动必有机械波 B .有机械波必有机械振动 C .在波的传播中，振动质点并不随波的传播发生迁移 D .在波的传播中，如振源停止振动，波的传播并不会立即停止 2. 关于单摆下面说法正确的是（） A. 摆球运动的回复力总是由摆线的拉力和重力的合力提供的 B. 摆球运动过程中经过同一点的速度是不变的 C. 摆球运动过程中加速度方向始终指向平衡位置 D. 摆球经过平衡位置时加速度不为零 3. 两个质量相同的弹簧振子，甲的固有频率是 3f .乙的固有频率是4f ,若它们均在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动.则（） A 、振子甲的振幅较大，振动频率为3f B 、振子乙的振幅较大.振动频率为4f C 、振子甲的振幅较大，振动频率为5f D 、振子乙的振幅较大.振动频率为5f 班级: 姓名: 成绩: 4. 如图所示，水平方向上有一弹簧振子, 0点是其平衡位置，振子在a 和b 之间做 t 的关系 )

高中物理专题练习-机械振动与机械波光及光的本性(含答案)

高中物理专题练习-机械振动与机械波光及光的本性（含答案） (时间：45分钟) 1．(江苏单科,12B)(12分)(1)某同学用单色光进行双缝干涉实验,在屏上观察到如图甲所示的条纹,仅改变一个实验条件后,观察到的条纹如乙图所示.他改变的实验条件可能是________. A．减小光源到单缝的距离 B．减小双缝之间的距离 C．减小双缝到光屏之间的距离 D．换用频率更高的单色光源 (2)在“探究单摆的周期与摆长的关系”实验中,某同学准备好相关实验器材后,把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度后释放,同时按下秒表开始计时,当单摆再次回到释放位置时停止计时,将记录的这段时间作为单摆的周期.以上操作中有不妥之处,请对其中两处加以改正. (3)Morpho蝴蝶的翅膀在阳光的照射下呈现出闪亮耀眼的蓝色光芒,这是因为光照射到翅膀的鳞片上发生了干涉.电子显微镜下鳞片结构的示意图如图.一束光以入射角i从a点入射,经过折射和反射后从b点出射.设鳞片的折射率为n,厚度为d,两片之间空气层厚度为h.取光在空气中的速度为c,求光从a到b所需的时间t. 2．(江苏单科,12B)(12分)(1)一渔船向鱼群发出超声波,若鱼群正向渔船靠近,则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比________. A．波速变大B．波速不变 C．频率变高D．频率不变 (2)用2×106 Hz的超声波检查胆结石,该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2 250 m/s和1 500 m/s,则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍.用超声波检查胆结石是因为超

声波的波长较短,遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射. (3)人造树脂是常用的眼镜镜片材料.如图所示,光线射在一人造树脂立方体上,经折射后,射在桌面上的P点.已知光线的入射角为30°,OA＝5 cm,AB＝20 cm,BP＝12 cm,求该人造树脂材料的折射率n. 3．(新课标全国卷Ⅰ,34)(15分)(1)(5分)在双缝干涉实验中,分别用红色和绿色的激光照射同一双缝.在双缝后的屏幕上,红光的干涉条纹间距Δx1与绿光的干涉条纹间距Δx2相比,Δx1____Δx2(填“＞”、“＝”或“＜”).若实验中红光的波长为630 nm,双缝与屏幕的距离为1.00 m,测得第1条到第6条亮条纹中心间的距离为10.5 mm,则双缝之间的距离为________ mm. (2)(10分)甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播,波速均为v＝25 cm/s.两列波在t＝0时的波形曲线如图所示.求： (ⅰ)t＝0时,介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标； (ⅱ)从t＝0开始,介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm的质点的时间.

机械振动机械波高考题汇编标准答案

机械振动机械波高考题汇编答案一、选择题 1.2010·全国卷Ⅱ·15一简谐横波以4m/s的波速沿x轴正方向传播。已知t=0时的波形如图所示，则 A．波的周期为1s B．x=0处的质点在t=0时向y轴负向运动 C．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度为0 D．x=0处的质点在t= 1 4 s时速度值最大 2.2010·福建·15一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示，t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期T大于0.02s，则该波的传播速度可能是 A.2m/s B.3m/s C.4m/s D.5m/s 答案：B 3. 2010·上海物理·2利用发波水槽得到的水面波形如a,b所示，则（A）图a、b均显示了波的干涉现象（B）图a、b均显示了波的衍射现象（C）图a显示了波的干涉现象，图b显示了波的衍射现象（D）图a显示了波的衍射现象，图b显示了波的干涉现象【解析】D

本题考查波的干涉和衍射。难度：易。 4. 2010·上海物理·3声波能绕过某一建筑物传播而光波却不能绕过该建筑物，这是因为（A ）声波是纵波，光波是横波（B ）声波振幅大，光波振幅小（C ）声波波长较长，光波波长很短（D ）声波波速较小，光波波速很大【解析】C 本题考查波的衍射条件：障碍物与波长相差不多。难度：易。 5．2010·北京·17一列横波沿x 轴正向传播，a 、b 、c 、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。某时刻的波形如图1所示，此后，若经过3 4 周期开始计时，则图2描述的是 A.a 处质点的振动图象 B.b 处质点的振动图象 C.c 处质点的振动图象 D.d 处质点的振动图象【答案】B 【解析】由波的图像经过 4 3 周期a 到达波谷，b 到达平衡位置向下运动，c 到达波峰，d 到达平衡位置向上运动，这是四质点在0时刻的状态，只有b 的符合振动图像，答案B 。 11．2010·重庆·14一列简谐波在两时刻的波形如题14图中实践和虚线所示，由图可确定这列波的 A ．周期 B ．波速 C ．波长 D ．频率【答案】C 【解析】只能确定波长，正确答案C 。题中未给出实线波形和虚线波形的时刻，不知道时间

机械振动和机械波知识点总结与典型例题

高三物理第一轮复习《机械振动和机械波》一、机械振动：（一）夯实基础： 1、简谐运动、振幅、周期和频率：（1）简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。特征是：F=-kx,a=-kx/m （2）简谐运动的规律： ①在平衡位置：速度最大、动能最大、动量最大；位移最小、回复力最小、加速度最小。 ②在离开平衡位置最远时：速度最小、动能最小、动量最小；位移最大、回复力最大、加速度最大。 ③振动中的位移x 都是以平衡位置为起点的，方向从平衡位置指向末位置，大小为这两位置间的直线距离。加速度与回复力、位移的变化一致,在两个“端点”最大，在平衡位置为零，方向总是指向平衡位置。 ④当质点向远离平衡位置的方向运动时，质点的速度减小、动量减小、动能减小，但位移增大、回复力增大、加速度增大、势能增大，质点做加速度增大减速运动；当质点向平衡位置靠近时，质点的速度增大、动量增大、动能增大，但位移减小、回复力减小、加速度减小、势能减小，质点做加速度减小的加速运动。 ④弹簧振子周期：T= 2 (与振子质量有关,与振幅无关) （3）振幅A ：振动物体离开平衡位置的最大距离称为振幅。它是描述振动强弱的物理量, 是标量。（4）周期T 和频率f ：振动物体完成一次全振动所需的时间称为周期T,它是标量，单位是秒；单位时间内完成的全振动的次数称为频率，单位是赫兹（Hz ）。周期和频率都是描述振动快慢的物理量，它们的关系是：T=1/f. 2、单摆：（1）单摆的概念：在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，线的伸缩和质量可忽略，线长远大于球的直径，这样的装置叫单摆。（2）单摆的特点： ○ 1单摆是实际摆的理想化，是一个理想模型; ○ 2单摆的等时性，在振幅很小的情况下，单摆的振动周期与振幅、摆球的质量等无关; ○3单摆的回复力由重力沿圆弧方向的分力提供，当最大摆角α<100 时，单摆的振动是简谐运动，其振动周期T= g L π 2。（3）单摆的应用：○1计时器；○2测定重力加速度g=2 24T L π. 3、受迫振动和共振：（1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。（2）共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。 ○ 2产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。○3共振的应用：转速计、共振筛。 4、简谐运动图象：（1）特点：用演示实验证明简谐运动的图象是一条正弦（或余弦）曲线。（2）简谐运动图象的应用： ①可求出任一时刻振动质点的位移。 ②可求振幅A ：位移的正负最大值。 ③可求周期T ：两相邻的位移和速度完全相同的状态的时间间隔。 ④可确定任一时刻加速度的方向。 ⑤可求任一时刻速度的方向。 ⑥可判断某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。 πm K

(完整word版)机械振动和机械波知识点复习及练习

机械振动和机械波一机械振动知识要点 1．机械振动：物体（质点）在平衡位置附近所作的往复运动叫机械振动，简称振动条件：a 、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b 、阻力足够小。 ? 回复力：效果力——在振动方向上的合力 ? 平衡位置：物体静止时，受（合）力为零的位置：运动过程中，回复力为零的位置（非平衡状态） ? 描述振动的物理量位移x （m ）——均以平衡位置为起点指向末位置振幅A （m ）——振动物体离开平衡位置的最大距离（描述振动强弱）周期T （s ）——完成一次全振动所用时间叫做周期（描述振动快慢）全振动——物体先后两次运动状态（位移和速度）完全相同所经历的过程频率f （Hz ）——1s 钟内完成全振动的次数叫做频率（描述振动快慢） 2．简谐运动 ? 概念：回复力与位移大小成正比且方向相反的振动 ? 受力特征：kx F -= 运动性质为变加速运动 ? 从力和能量的角度分析x 、F 、a 、v 、E K 、E P 特点：运动过程中存在对称性平衡位置处：速度最大、动能最大；位移最小、回复力最小、加速度最小最大位移处：速度最小、动能最小；位移最大、回复力最大、加速度最大 ? v 、E K 同步变化；x 、F 、a 、E P 同步变化，同一位置只有v 可能不同 3．简谐运动的图象（振动图象） ? 物理意义：反映了1个振动质点在各个时刻的位移随时间变化的规律可直接读出振幅A ，周期T （频率f ）可知任意时刻振动质点的位移（或反之）可知任意时刻质点的振动方向（速度方向）可知某段时间F 、a 等的变化 4．简谐运动的表达式：)2sin( φπ +=t T A x 5．单摆（理想模型）——在摆角很小时为简谐振动 ? 回复力：重力沿切线方向的分力 ? 周期公式：g l T π 2= （T 与A 、m 、θ无关——等时性） ? 测定重力加速度g,g=2 24T L π 等效摆长L=L 线+r 6．阻尼振动、受迫振动、共振阻尼振动（减幅振动）——振动中受阻力，能量减少，振幅逐渐减小的振动受迫振动：物体在外界周期性驱动力作用下的振动叫受迫振动。特点：驱受f f = ? 共振：物体在受迫振动中，当驱动力的频率跟物体的固有频率相等的时候，受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振 ? 条件：固驱f f =（共振曲线）【习题演练一】 1 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M 、N 两点时速度v （v ≠0）相同，那么，下列说法正确的是（） A. 振子在M 、N 两点受回复力相同 B. 振子在M 、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在M 、N 两点加速度大小相等 D. 从M 点到N 点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动 2 如图所示，一质点在平衡位置O 点两侧做简谐运动，在它从平衡位置O 出发向最大位移A 处运动过程中经0.15s 第一次通过M 点，再经0.1s 第2次通过M 点。则此后还要经多长时间第3次通过M 点，该质点振动的频率为 3 甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知（） A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙=2∶1

高中物理-机械振动、机械波高考真题演练

高中物理-机械振动、机械波高考真题演练1．[·山东理综，38(1)](多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10 m/s2。以下判断正确的是() A．h＝1.7 m B．简谐运动的周期是0.8 s C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 2．(·天津理综，3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是() A．该波沿＋x方向传播，波速为1 m/s B．质点a经4 s振动的路程为4 m C．此时刻质点a的速度沿＋y方向

D．质点a在t＝2 s时速度为零 3．(·北京理综，15) 周期为2.0 s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波() A．沿x轴正方向传播，波速v＝20 m/s B．沿x轴正方向传播，波速v＝10 m/s C．沿x轴负方向传播，波速v＝20 m/s D．沿x轴负方向传播，波速v＝10 m/s 4．(·四川理综，2)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3 m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波() A．频率是30 Hz B．波长是3 m C．波速是1 m/s D．周期是0.1 s 5．(·福建理综，16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是()

正确理解机械振动和机械波

正确理解机械振动和机械波机械振动是一种周期性运动,它在介质中的传播形成机械波.振动与波动的关系是,沿波的传播方向,先振动的质点带动后振动的质点,后振动的质点重复、落后于先振动的质点,从而将振动这种运动形式由近及远地传播开来形成波。本文将浅谈机械振动和机械波，从而正确理解二者及其关系。机械振动，也简称为振动，物理学上是这样给它定义的：物体在平衡位置附近做往复运动的运动。在现实生活中我们能看到很多机械都是运用机械振动这一学说理论来建造出来的。比如筛分设备、输送设备、给料设备、粉碎设备等等机械设备都是将理论运用到现实生活中的结果。以下我就举些例子来加以说明机械振动具体得在哪些产品中运用到了。先说说筛分设备，筛分设备是机械振动在现实生活中运用的最多的产品。比如热矿筛、旋振筛、脱水筛等各种各样的筛分设备。顾名思义，筛分设备就是运用振动的知识和筛分部件将不同大小不同类型的物品区分开来，以减少劳动力和提到生产效率。例如：热矿筛采用带偏心块的双轴激振器，双轴振动器两根轴上的偏心块由两台电动机分别带动做反向自同步旋转，使筛箱产生直线振动，筛体沿直线方向作周期性往复运动，从而达到筛分目的。又如南方用的小型水稻落谷机，机箱里有一块筛网，由发动机带动连杆做往复运动，当水稻连同稻草落入筛网的时候，不停的振动会让稻谷通过筛网落入机箱存谷槽，以实现稻谷与稻草的分离，减少人力资源，提高了农业效率。输送设备运用到机械振动也是很多的。比如：螺旋输送机、往复式给料机、振动输送机、买刮板输送机等输送设备。输送设备就是将物体从一个地方通过输送管道输送到另一个地方的设备，以节约人力资源，提高生产效率。例如：广泛用于冶金、煤炭、建材、化工等行业中粉末状及颗粒状物料输送的振动输送机，采用电动机作为优质动源，使物料被抛起的同时通过输送管道做向前运动，达到输送的目的。给料设备在某种程度上与输送设备有共同之处，例如：振动给料机、单管螺旋喂料机、振动料斗等设备。就拿振动料斗来说吧，振动料斗是一种新型给料设备，安装在各种料仓下部，通过振动使物料活化，能够有效消除物料的起拱，堵塞和粘仓现象，解决料仓排料难的问题。总而言之，机械振动在现实生活生产中的应用是多种多样的，有的是直接应用，有的是间接应用。总之，科学的力量是强大的，只有把科学转变为科技才能造化人类，造福社会。众所周知, 机械波在传播机械振动这种运动形式的同时也伴随着振动能量的传递。那么，机械波的能量是怎样分布和变化的，又是如何传递的呢?接下来将对机械波一些简要的分析。 1、机械波能量在空间上的分布机械波在传播过程中，某时刻介质中某处质点的动能决定于该处质点的振动速度的大小，而势能决定于该处介质的形变(这种形变叫胁变)的大小 2、机械波能量随时间的变化我们知道，弹簧振子和单摆做自由的谐振动时，只有振动系统内部的动能和势能的转化，而系统的总能量是守恒的。这表明振动系统不与外界交换能量，通过振动不断地从前一质点吸收能量而又不断地向后一质点释放能量，从而把振动的能量传播出去。 3、机械波能量传递的本质能量的传递必须通过做功过程而实现，机械波的能量传递也不例外。综上所述，机械波在传播过程中，每一时刻介质中各处的能量(严格来说是能量密度)在波的传播方向上呈现周期性的分布，是不均匀的，而每一质点的能量也是随时间周期性变化的，

机械振动与机械波答案

衡水学院理工科专业《大学物理B 》机械振动机械波习题解答命题教师：杜晶晶试题审核人：杜鹏一、填空题（每空2分） 1、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅A ＝4cm ，周期T ＝2s ，其平衡位置取坐标原点。若t ＝0时质点第一次通过x ＝－2cm 处且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过x ＝－2cm 处的时刻为23 s 。 2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动范围的中心点为x 轴的原点，已知周期为T ，振幅为A 。（a ）若t=0时质点过x=0处且朝x 轴正方向运动，则振动方程为cos(2//2)x A t T ππ=-。（b ）若t=0时质点过x=A/2处且朝x 轴负方向运动，则振动方程为cos(2//3)x A t T ππ=+。 3、频率为100Hz ，传播速度为300m/s 的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距 0.5 m 。。 4、一横波的波动方程是))(4.0100(2sin 02.0SI x t y -=π，则振幅是 0.02m ，波长是 2.5m ，频率是 100 Hz 。 5、产生机械波的条件是有波源和连续的介质。二、单项选择题（每小题2分）（C ）1、一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2最大位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为（）（A ）T /12 （B ）T /8 （C ）T /6 （D ） T /4 （ B ）2、两个同周期简谐振动曲线如图1所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（）图1 （A ）落后2π （B ）超前2 π （C ）落后π （D ）超前π （ C ）3、机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则（）（A ）波长为5m （B ）波速为10m ?s -1 （C ）周期为13s （D ）波沿x 正方向传播（ D ）4、如图2所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为（）（A ）21r r k π-= （B ）212k ??π-= （C ）()21212/2r r k ??πλπ-+-= 图2

专题(17)机械振动与机械波光电磁波(解析版)

第 1 页共 14 页 2021年高考物理二轮重点专题整合突破专题（17）机械振动与机械波光电磁波（解析版）高考题型1 机械振动与机械波 1．必须理清的知识联系 2．巧解波的图象与振动图象综合问题的基本方法 3．波的叠加问题 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx ＝nλ(n ＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx ＝(2n ＋1)λ 2(n ＝0,1,2，…)．两个振动情况相反的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx ＝ (2n ＋1)λ 2(n ＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx ＝nλ(n ＝0,1,2，…)． (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A 1＋A 2. 4．波的多解问题由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题．

第 2 页共 14 页【例1】 (2020·全国卷Ⅲ·34(1))如图1，一列简谐横波平行于x 轴传播，图中的实线和虚线分别为t ＝0和t ＝0.1 s 时的波形图．已知平衡位置在x ＝6 m 处的质点，在0到0.1 s 时间内运动方向不变．这列简谐波的周期为________ s ，波速为________ m/s ，传播方向沿x 轴________(填“正方向”或“负方向”)．图1 【答案】0.4 10 负方向【解析】根据x ＝6 m 处的质点在0到0.1 s 时间内运动方向不变，可知波沿x 轴负方向传播，且T 4＝0.1 s ，得T ＝0.4 s ，由题图知波长λ＝4 m ，则波速v ＝λ T ＝10 m/s. 【例2】(多选)(2019·全国卷Ⅲ·34)一简谐横波沿x 轴正方向传播，在t ＝T 2时刻，该波的波形图如图2(a)所示， P 、Q 是介质中的两个质点．图(b)表示介质中某质点的振动图象．下列说法正确的是( ) 图2 A ．质点Q 的振动图象与图(b)相同 B ．在t ＝0时刻，质点P 的速率比质点Q 的大 C ．在t ＝0时刻，质点P 的加速度的大小比质点Q 的大 D ．平衡位置在坐标原点的质点的振动图象如图(b)所示 E ．在t ＝0时刻，质点P 与其平衡位置的距离比质点Q 的大【答案】CDE 【解析】t ＝T 2时刻，题图(b)表示介质中的某质点从平衡位置向下振动，而题图(a)中质点Q 在t ＝T 2 时刻从平

历年机械振动机械波的高考题答案

（97）简谐横波某时刻的波形图线如图所示。由此图可知（BD）（A）若质点a向下运动，则波是从左向右传播的（B）若质点b向上运动，则波是从左向右传播的（C）若波从右向左传播，则质点c向下运动（D）若波从右向左传播，则质点d向上运动（98全国）一简谐横波在x轴上传播，在某时刻的波形如图所示，已知此时质点F的运动方向向下，则（AB）（A）此波朝x轴负方向传播（B）质点D此时向下运动（C）质点B将比质点C先回到平衡位置（D）质点E的振幅为零（00全国）一列横波在ｔ＝０时刻的波形如图中实线所示，在ｔ＝１ｓ时刻的波形如图中虚线所示，由此可以判定此波的（AC）（Ａ）波长一定是４ｃｍ（Ｂ）周期一定是４ｓ（Ｃ）振幅一定是２ｃｍ（Ｄ）传播速度一定是１ｃｍ/ｓ（01晋津）图1所示为一列简谐横波在t＝20秒时的波形图，图2是这列波中P点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（B） A．v＝25cm/s，向左传播B．v＝50cm/s，向左传播 C．v＝25cm/s，向右传播D．v＝50cm/s，向右传播（01全国）如图所示，在平面xy内有一沿水平轴x正向传播的简谐横波，波速为3.0m/s，频率为2.5HZ ，振幅为。已知t=0时刻P 质点的位移为，速度沿y 轴正向。Q点在P点右方处，对于Q点的质元来说（BC） A．在t=0时，位移为y= B．在t=0时，速度沿y轴负方向。 C．在t=0.1s时，位移为y=D．在t=0.1s 时，速度沿y轴正方向。（02广东）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正ｘ方向传播，某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点Ｐ１、Ｐ２，已知Ｐ１的ｘ坐标小于Ｐ２的ｘ坐标．（AC） A ．若＜λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动 B ．若＜λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 C ．若＞λ／2，则Ｐ１向上运动，Ｐ２向下运动 D ．若＞λ／2，则Ｐ１向下运动，Ｐ２向上运动（02上海）如图所示，S1、S2是振动情况完全相同的两个机械波波源，振幅为A，a、b、c三点分别位于S1、S2连线的中垂线上，且ab＝bc。某时刻a是两列波的波峰相遇点，c是两列波的波谷相遇点，则（CD） A．a处质点的位移始终为2A B．c处质点的位移始终为－2A C．b处质点的振幅为2A D．d处质点的振幅为2A （03全国）简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是（D） A．振幅越大，则波传播的速度越快 B．振幅越大，则波传播的速度越慢 C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长 D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短

高中物理选修-4知识点机械振动与机械波解析

机械振动与机械波简谐振动一、学习目标 1.了解什么是机械振动、简谐运动 2.正确理解简谐运动图象的物理含义，知道简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线。二、知识点说明 1.弹簧振子(简谐振子)： (1)平衡位置：小球偏离原来静止的位置； (2)弹簧振子：小球在平衡位置附近的往复运动，是一种机械运动，这样的系统叫做弹簧振子。 (3)特点：一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型。 2.弹簧振子的位移—时间图像弹簧振子的s—t图像是一条正弦曲线，如图所示。 3.简谐运动及其图像。 (1)简谐运动：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。 (2)应用：心电图仪、地震仪中绘制地震曲线装置等。三、典型例题

例1：简谐运动属于下列哪种运动( ) A．匀速运动 B．匀变速运动 C．非匀变速运动 D．机械振动解析：以弹簧振子为例，振子是在平衡位置附近做往复运动，并且平衡位置处合力为零，加速度为零，速度最大．从平衡位置向最大位移处运动的过程中，由F＝－kx可知，振子的受力是变化的，因此加速度也是变化的。故A、B错，C正确。简谐运动是最简单的、最基本的机械振动，D正确。答案：CD 简谐运动的描述一、学习目标 1．知道简谐运动的振幅、周期和频率的含义。 2．知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。二、知识点说明 1.描述简谐振动的物理量，如图所示： (1)振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离，。 (2)全振动：振子向右通过O点时开始计时，运动到A，然后向左回到O，又继续向左达到，之后又回到O，这样一个完整的振动过程称为一次全振动。 (3)周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，符号T表示，单位是秒(s)。 (4)频率：单位时间内完成全振动的次数，符号用f表示，且有，单位是赫兹(Hz)，。 (5)周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，振动越快。 (6)相位：用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 2.简谐运动的表达式：。

机械振动和机械波知识点总结教学教材

机械振动和机械波一、知识结构二、重点知识回顾 1机械振动（一）机械振动物体（质点）在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动，物体能够围绕着平衡位置做往复运动，必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果命名的力，它可以是一个力或一个力的分力，也可以是几个力的合力。产生振动的必要条件是：a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。b、阻力足够小。（二）简谐振动 1. 定义：物体在跟位移成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最简单，最基本的振动。研究简谐振动物体的位置，常常建立以中心位置（平衡位置）为原点的坐标系，把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成正比，方向跟位移相反的回复力作用下的振动，即F=－k x，其中“－”号表示力方向跟位移方向相反。 2. 简谐振动的条件：物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比，方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动，有关机械运动的概念和规律都适用，简谐振动的特点在于它是一种周期性运动，它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能（重力势能和弹性势能）都随时间做周期性变化。（三）描述振动的物理量，简谐振动是一种周期性运动，描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。

1. 振幅：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，常用字母“A”表示，它是标量，为正值，振幅是表示振动强弱的物理量，振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小，简谐振动在振动过程中，动能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率，周期是振子完成一次全振动的时间，频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期T跟频率f之间是倒数关系，即T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量，简谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的，与振幅无关，所以又叫固有周期和固有频率。（四）单摆：摆角小于5°的单摆是典型的简谐振动。细线的一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量，球的直径远小于悬线长度的装置叫单摆。单摆做简谐振动的条件是：最大摆角小于5°，单摆的回复力F是重力在圆弧切线方向的分力。单摆的周期公式是T=。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅，摆球质量无关，只与L和g有关，其中L是摆长，是悬点到摆球球心的距离。g是单摆所在处的重力加速度，在有加速度的系统中（如悬挂在升降机中的单摆）其g应为等效加速度。（五）振动图象。简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间，纵轴表示位移。图象是正弦或余弦函数图象，它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动过程和振动图象联系起来，从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度，回复力等的变化情况。（六）机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析（1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。（2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 2机械波中的应用问题 1. 理解机械波的形成及其概念。（1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。（2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。（3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。（4）描述机械波的物理量关系：v T f ==? λ λ 注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。振动图像，例：波的图像，例：振动图像与波的图像的区别横坐标表示质点的振动时间横坐标表示介质中各质点的平衡位置表征单个质点振动的位移随时间变化的规律表征大量质点在同一时刻相对于平衡位置的位移相邻的两个振动状态始终相同的质点间的距离表示振动质点的振动周期。例：T s =4 相邻的两个振动始终同向的质点间的距离表示波长。例：λ=8m

高考物理二轮复习专题机械振动与机械波光学案

专题11 机械振动与机械波光本专题在高考中的出题方向，一是以图象为主，考查简谐运动的特点和波传播的空间关系，题型为选择题、填空题或计算题；二是以常规模型或实际生活材料为背景，考查折射率、全反射等基本规律的应用，题型为选择题或计算题。高频考点：波动图象的分析及应用；振动图象与波动图象的综合分析；波的多解问题；光的折射及折射率的计算；光的折射与全反射的综合。考点一、波动图象的分析及应用例 (2020·全国Ⅲ卷)(多选)如图，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s 。关于该简谐波，下列说法正确的是( ) A ．波长为2 m B ．波速为6 m/s C ．频率为1.5 Hz D ．t ＝1 s 时，x ＝1 m 处的质点处于波峰 E ．t ＝2 s 时，x ＝2 m 处的质点经过平衡位置【审题立意】本题考查机械波的相关知识，意在考查考生对与机械波相关的物理量的理解和掌握，以及分析波形图的能力。【解题思路】由题图可知简谐横波的波长为λ＝4 m ，A 项错误；波沿x 轴正向传播，t ＝0.5 s ＝3 4T ，可得周期T ＝23 s ，频率f ＝1T ＝1.5 Hz ，波速v ＝λ T ＝6 m/s ，B 、C 项正确；t ＝0时刻，x ＝1 m 处的质点在波峰，经过1 s ＝3 2T ，一定在波谷，D 项错误；t ＝0时刻，x ＝2 m 处的质点在平衡位置，经过2 s ＝3T ，质点一定经过平衡位置，E 项正确。【参考答案】BCE 【技能提升】解题常见误区及提醒 1. 误认为波的传播速度与质点振动速度相同； 2. 误认为波的位移与质点振动位移相同； 3. 实际上每个质点都以它的平衡位置为中心振动，并不随波迁移。【变式训练】2020年2月6日23时50分，台湾花莲县附近海域发生6.5级地震。如果该地震中的简谐横波在地球中匀速传播的速度大小为4 km/s ，已知波沿x 轴正方向传播，某时刻刚好传到N 处，如图所示，则下列说法中正确的是( ) 考向预测知识与技巧的梳理

高考物理力学知识点之机械振动与机械波经典测试题

高考物理力学知识点之机械振动与机械波经典测试题一、选择题 1．一弹簧振子做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知：（） A．质点的振动频率是4Hz B．t=2s时，质点的加速度最大 C．质点的振幅为5cm D．t=3s时，质点所受合力为正向最大 2．如图所示，从入口S处送入某一频率的声音。通过左右两条管道路径SAT和SBT，声音传到了出口T处，并可以从T处监听声音。右侧的B管可以拉出或推入以改变B管的长度，开始时左右两侧管道关于S、T对称，从S处送入某一频率的声音后，将B管逐渐拉出，当拉出的长度为l时，第一次听到最弱的声音。设声速为v，则该声音的频率（） A．B．C．D． 3．做简谐运动的物体，下列说法正确的是 A．当它每次经过同一位置时，位移可能不同 B．当它每次经过同一位置时，速度可能不同 C．在一次全振动中通过的路程不一定为振幅的四倍 D．在四分之一周期内通过的路程一定为一倍的振幅 4．如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在M、N两点之间做简谐运动．下列判断正确的是（） A．振子从O向N运动的过程中位移不断减小 B．振子从O向N运动的过程中回复力不断减小 C．振子经过O时动能最大

D．振子经过O时加速度最大 5．下列说法正确的是（） A．物体做受迫振动时，驱动力频率越高，受迫振动的物体振幅越大 B．医生利用超声波探测病人血管中血液的流速应用了多普勒效应 C．两列波发生干涉，振动加强区质点的位移总比振动减弱区质点的位移大 D．遥控器发出的红外线波长比医院“CT”中的X射线波长短 6．如图所示，一列简谐横波向右传播，P、Q两质点平衡位置相距0.15 m。当P运动到上方最大位移处时，Q刚好运动到下方最大位移处，则这列波的波长可能是（） A．0.60 m B．0.20 m C．0.15 m D．0.10 m 7．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t1＝0时的波形图。经过t2＝0.1s，Q点振动状态传到P点，则（） A．这列波的波速为40cm/s B．t2时刻Q点加速度沿y轴的正方向 C．t2时刻P点正在平衡位置且向y轴的负方向运动 D．t2时刻Q点正在波谷位置，速度沿y轴的正方向 8．若单摆的摆长不变，摆球的质量由20g增加为40g，摆球离开平衡位置的最大角度由4°减为2°，则单摆振动的( ) A．频率不变，振幅不变 B．频率不变，振幅改变 C．频率改变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变 t=时刻的波形图，虚线为9．如图所示为一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线为0 T>，则：（） 0.6s t=时的波形图，波的周期0.6s A．波的周期为2.4s

机械振动与机械波相结合的综合应用(教案)

机械振动与机械波相结合的综合应用【教学目标】 1、通过对比简谐运动与简谐波，掌握简谐运动与简谐波的特征及描述方法。 2、知道简谐运动与简谐波相结合的综合题的题型，掌握解决此类问题的基本方法。【教学过程】一、核心知识 1、研究对象：简谐运动、简谐波 2、简谐运动与简谐波的对比学生活动：学生先讨论课前独立填写的学案中的下表中红色内容（2分钟），然后学生活动：①学生先小组讨论学案上按要求完成的内容（每一类问题2分钟），然后展示要难点问题，提请全班讨论解决。②第三类题型讨论完后，总结合归纳解题基本方法。老师活动：①老师对重点突破共同难点问题，突破方法是通过提前预设的PPT进行分析。②对学生归纳的解题方法进行提炼和深化。③强调解题规范。 1、已知波的传播和波上质点振动的部分信息，分析问题【例1】（2016年全国Ⅲ卷，34（1））（5分）由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 Hz，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为m、m，P、Q开始震动后，下列判断

正确的是_____。（填正确答案标号。选对1个得2分，选对2个得4分，选对3个得5分。每选错1个扣3分，最低得分为0分） A ．P 、Q 两质点运动的方向始终相同 B ．P 、Q 两质点运动的方向始终相反 C ．当S 恰好通过平衡位置时，P 、Q 两点也正好通过平衡位置、 D ．当S 恰好通过平衡位置向上运动时，P 在波峰 E ．当S 恰好通过平衡位置向下运动时，Q 在波峰【答案】BDE 【考点】波的图像，波长、频率和波速的关系【解析】根据题意信息可得1s 0.05s 20 T ==，16m/s v =，故波长为0.8m vT λ==，找P 点关于S 点的对称点P '，根据对称性可知P '和P 的振动情况完全相同，P '、 Q 两点相距15.814.630.80.82x λλ???=-= ??? ，为半波长的整数倍，所以两点为反相点，故P '、Q 两点振动方向始终相反，即P 、Q 两点振动方向始终相反，A 错误B 正确； P 点距离S 点3194 x λ=，当S 恰好通过平衡位置向上振动时，P 点在波峰，同理Q 点距离S 点1184 x λ'=,当S 恰好通过平衡位置向下振动时，Q 点在波峰，DE 正确。巩固练习：（2016年全国Ⅱ卷，34（2）））（10分）一列简谐横波在介质中沿x 轴正向传播，波长不小于10cm ．O 和A 是介质中平衡位置分别位于x =0和x=5cm 处的两个质点．t=0时开始观测，此时质点O 的位移为y =4cm ，质点A 处于波峰位置；1 s 3 t =时，质点O 第一次回到平衡位置，t=1s 时，质点A 第一次回到平衡位置．求: （ⅰ）简谐波的周期、波速和波长；（ⅱ）质点O 的位移随时间变化的关系式．【答案】（i ）T =4s ，v =s ，λ=30cm （ii ）50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 【解析】（i ）t =0s 时，A 处质点位于波峰位置 t =1s 时，A 处质点第一次回到平衡位置可知 1s 4 T =，T =4s … 1s 3 t =时，O 第一次到平衡位置，t =1s 时，A 第一次到平衡位置可知波从O 传到A 用时2s 3 ，传播距离x =5cm 故波速7.5cm /s x v t ==，波长λ=vT =30cm （ⅱ）设0sin(t )y A ω?=+，可知2rad/s 2T ππω== 又由t =0s 时，y =4cm ；1s 3t =，y =0，代入得A =8cm ，再结合题意得056 ?π= 故50.08sin(t )26y ππ=+或者10.08cos(t )23 y ππ=+ 2、已知两个时刻的波形图和部分信息，分析问题

机械振动与机械波计算题

机械振动与机械波(计算题) 1．(16分)如图甲是某简谐横波在t=0时刻的图像，如图乙是A 点的振动图像，试求：（1）A 点的振幅多大、此时振动的方向如何（2）该波的波长和振动频率。（3）该波的波速的大小及方向如何 2．（10分）如图1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v = 80m/s 。P 、S 、Q 是波传播方向上的三个质点，已知距离PS = 、SQ = 。在t = 0的时刻，波源P 从平衡位置（x = 0，y = 0）处开始向上振动（y 轴正方向），振幅为15cm ，振动周期T = 。（1）求这列简谐波的波长λ ；（2）在图2中画出质点P 的位移—时间图象（在图中标出横轴的标度，至少画出一个周期）；（3）在图3中画出波传到Q 点时的波形图（在图中标出横轴的标度）。 v 图1 x - -×甲乙

3．(9分) (1)下列说法中正确的是________． A ．水面上的油膜在阳光照射下会呈现彩色，这是由光的衍射造成的 B ．根据麦克斯韦的电磁场理论可知，变化的电场周围一定可以产生变化的磁场 C ．狭义相对论认为：不论光源与观察者做怎样的相对运动，光速都是一样的 D ．在“探究单摆周期与摆长的关系”的实验中，测量单摆周期应该从小球经过最大位移处开始计时，以减小实验误差 (2)如图9所示，一个半径为R 的14 透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A 点沿水平方向射入球体后经B 点射出，最后射到水平面上的C 点．已知OA ＝ 2 R ，该球体对蓝光的折射率为.则它从球面射出时的出射角β＝________；若换用一束红光同样从A 点射向该球体，则它从球体射出后落到水平面上形成的光点与C 点相比，位置________(填“偏左”、“偏右”或“不变”)． (3)一列简谐横波沿x 轴正方向传播，周期为2 s ，t ＝0时刻的波形如图10所示．该列波的波速是________m/s ；质点a 平衡位置的坐标x a ＝ m ，再经________s 它第一次经过平衡位置向y 轴正方向运动． 4．如图12－2－12甲所示，在某介质中波源A 、B 相距d ＝20 m ，t ＝0时两者开始上下振动，A 只振动了半个周期，B 连续振动，所形成的波的传播速度都为v ＝ m/s ，开始阶段两波源的振动图象如图乙所示． (1)定性画出t ＝ s 时A 波所达位置一定区域内的实际波形； (2)求时间t ＝16 s 内从A 发出的半波前进过程中所遇到的波峰个数． y /c t/ × 0 15 －15 图2 y /c x/m 0 15 －15 图3

高中物理竞赛辅导 机械振动和机械波