2、比例尺、面积变化、确定位置
小学数学总复习专题讲解及训练（七）
主要内容
比例尺、面积变化、确定位置
学习目标
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在经历“猜想－验证”的过程中，自主发现平面图形按比例放大后面积的变化规律。
3、在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。
4、使学生在具体情境中初步理解北偏东（西）、南偏东（西）的含义，初步掌握用方向和距离确定物体位置的方法，能根据给定方向和距离在平面图上确定物体的位置或描述简单的行走路线。
5、使学生在用方向和距离确定物体位置的过程中，进一步培养观察能力、识图能力和有条理的进行表达的能力。发展空间观念。
6、使学生积极参与观察、测量、画图、交流等活动，获得成功的体验，体会数学知识与生活实际的联系，拓展知识视野，激发学习兴趣。
考点分析
1、图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2、比例尺 = 实际距离
图上距离，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。 3、把一个平面图形按照一定的倍数（n ）放大或缩小到原来的几分之一（
n 1）后，放大（或缩小）后与放大（或缩小）前图形的面积比是n 2:1（或1:n 2）。
4、知道 了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。
5、根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。
6、描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。
典型例题：
例1、（认识比例尺）
王伯伯家有一块长方形的菜地，长40米，宽30米。把这块菜地按一定的比例缩小，画在平面图上长4厘米，宽3厘米。你能分别写出菜地长、宽的图上距离和实际距离的比吗？
分析与解：图上距离和实际距离的单位不同，先要统一成相同的单位，写出比后再化简。
40米 = 4000厘米 3厘米 = 0.03米
40004 = 100013003.0 = 30003 = 1000
1 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
图上距离 : 实际距离 = 比例尺或实际距离
图上距离 = 比例尺 图上距离和实际距离的比是1:1000，这幅图的比例尺是1:1000，也可写成
10001，仍读作1比1000。
点评：求一幅地图的比例尺是一种比较简单的题目。做的时候唯一要注意的就是末尾0
的问题：一是米、千米化成厘米的时候要在米、千米那个数的末尾加上2、5个0；二是在求比例尺的结果时要注意0的个数。多数一数、想一想，是不会有错的。
例2、（对比例尺的理解及比例尺的两种表示方法）
比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的几分之几？实际距离是图上距离的多少倍？图上1厘米表示实际距离多少米？
分析与解：比例尺1:1000表示图上距离是实际距离的1000
1，实际距离是图上距离的1000倍，图上1厘米的距离代表实际距离1000厘米，即10米。
像形如1:1000这样的比例尺叫做数值比例尺。比例尺1:1000还可以这样表示 0 10 20 30米
，这是线段比例尺，它表示图上1厘米的距离代表实际距离10米。
例3、一个手表零件长2毫米，画在一幅图上长4厘米，这幅图的比例尺是多少？ 错误解法：4厘米 = 40毫米 2 : 40 = 1 : 20
思路分析：无论什么样的图纸，比例尺始终是图上距离与实际距离的比，根据比例尺的
定义，用“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”去求。
正确解答：4厘米 = 40毫米 40 : 2 = 20 : 1
点评：比例尺通常情况下都应该写成前项是1的比。但比例尺的作用除了把实际距离缩
小，还可以把实际距离扩大，这样比例尺的前项就比后项大，这时后项通常化成
1。在解答时，只要坚持好“图上距离 : 实际距离 = 比例尺”，图上距离在前就可以了。
例4、（根据比例尺求图上距离或实际距离）
在比例尺是60000
1的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5厘米。两地的实际距离是多少米？ 分析与解：方法1：比例尺是
600001，说明实际距离是图上距离的60000倍。 2.5×60000 = 150000（厘米）
150000（厘米）= 1500米
方法2：比例尺是60000
1，也就是图上1厘米的距离代表实际距离60000厘米，即600米。
2.5×600 = 1500（米）
方法3：根据 实际距离
图上距离 = 比例尺，可以用“图上距离 ÷ 比例尺”或“解比例”的方法来求实际距离。 2.5 ÷
600001 = 2.5×60000 = 150000（厘米）= 1500米 解：设两地的实际距离是ⅹ厘米。
χ
5.2 = 600001 1ⅹ = 2.5 × 60000
ⅹ = 150000
150000（厘米）= 1500米
答：两地的实际距离是1500厘米。
例5、（平面图形按照一定的比放大后，面积扩大了比的平方倍）
下面的大长方形是由一个小长方形按比例放大后得到的图形。分别量出它们的长和宽，算算大长方形与小长方形面积的比是几比几。
分析与解：量得小长方形的长是2.5厘米，宽是1厘米；大长方形的长是7.5厘米，宽
是3厘米。大长方形与小长方形长的比是7.5 : 2.5 = 3 : 1，宽的比是3 : 1。
小长方形的面积
大长方形的面积 = 15.235.7?? = 5.25.7 × 13 = 9 : 1 = 32 : 1 答：大长方形与小长方形面积的比是9: 1。
例6、（认识北偏东（西）若干度、南偏东（西）若干度等方向）
如图，一辆汽车向正北方向行驶，你能说出商场和书店分别在汽车的什么方向吗？
商场北
45o
60o书店
0 3 6 9千米
汽车
分析与解：从图上可以看出，以汽车为中心，书店在汽车的东北方向，商场在汽车的西北方向。
怎样才能更准确地表示它们的位置呢？
东北方向也叫做北偏东方向，书店在汽车的北偏东60o方向。
西北方向也叫做北偏西方向，商场在汽车的北偏西45o方向。
答：书店在汽车的北偏东60o方向，商场在汽车的北偏西45o方向。
例7、（知道了物体的方向和距离，才能确定物体的具体位置）
量出上图中书店到汽车的图上距离，根据比例尺算一算，书店在汽车北偏东60o方向的多少千米处？商场呢？
分析与解：从图中量得书店和商场到汽车的图上距离分别是1.2厘米和2.3厘米，根据比例尺，图上距离1厘米代表实际距离3千米，分别算出实际距离。
1.2 × 3 = 3.6（千米）┄┄┄书店
2.3 × 3 = 6.9（千米）┄┄┄商场
答：书店在汽车北偏东60o方向的3.6千米处，商场在汽车北偏西45o方向的6.9千米处。
点评：只有在方向词的后面添上角的度数，才能准确描述物体所在的位置。确定方向时，一定要先确定好南或北，再看是偏东还是偏西，如果图中没有画线，要先连线。
算实际距离就根据前面比例尺的相关知识去求。
例8、（辨析）书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车也在书店的北偏东60o方向。
分析与解：书店在汽车的北偏东60o方向，是以汽车为中心，由北向东旋转60o；而以书店为中心，汽车在书店的西南方向，即南偏西60o方向。
书店在汽车的北偏东60o方向，表示汽车在书店的南偏西60o方向。
例9、（根据给定的方向和距离，有序地确定物体的具体位置）
海面上有一座灯塔，灯塔北偏西30o方向30千米处是凤凰岛。
N
W东E
0 10 20 30千米
S
你能在图上指出凤凰岛大约在什么位置吗？
分析与解：（1）先确定北偏西30o的方向，画一条射线。
（2
30 ÷ 10 = 3（厘米）
点评：在表示凤凰岛的具体位置时，先要画出表示方向的射线，再确定灯塔到凤凰岛的图上距离。且在画表示方向的射线时，应从表示灯塔的点开始画起，并注意正确摆好量角器。
例10、（用方向和距离描述简单的行走路线）
下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。
（1）旅游1号车从起点站出发，向（）行驶到达青水公园，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（）（）的方向行（）千米到达购物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到达人民公园。
分析与解：先找准方向，再说出具体的路程。（1）旅游1号车从起点站出发，向（东）行驶到达青水公园，再向（北）偏（东）（40o）的方向行（1.8 ）千米到
达抗战纪念碑。
（2）由绿博园向南偏（东）（60o）的方向行（1.7）千米到达购物中心，再向北偏（东）（70o）的方向行（1.5）千米到达人民公园。
点评：在进行描述的时候，一定要先说清楚方向再说路程。说方向的时候为了说清楚，通常情况下不用东北、西北、东南、西南等说法，而用南偏东、南偏西、北偏东、
北偏西多少度的说法更为准确。
小学数学总复习专题讲解及训练（七）
模拟试题
１、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，
这幅图的比例尺为1︰2。┈┈┈┈（）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，
说明了该零件的实际长度与图上是一样的┈┈┈┈（）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈（）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（）实际距离。
A.小于
B.大于
C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（）作比例尺较合适。
A.1︰20
B.1︰2000
C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是，这幅图上3厘米表示实际距离多少千
米？
5、一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
6、英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，
长和宽各应画多少厘米？
7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，A城和B城相距5厘米，两城实际相距多少千米？
8、一幅地图的线段比例尺是：
千米，甲乙两城在
这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。
10
（1）公园在广场的东面（）千米处。
（2）电影院在广场的（）偏（）（）方向（）千米处。
（3）商店在广场的（）。
11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500
米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
参考答案：
１、说出下面各比例尺表示的意思。
1∶40000 表示图上距离是实际距离的40000
1，实际距离是图上距离的40000倍，图上1厘米的距离代表实际距离40000厘米，即400米。
表示图上1厘米的距离代表
实际距离200千米。
2、判断：
①小华在绘制学校操场平面图时，用20厘米的线段表示地面上40米的距离，这幅图的比例
尺为1︰2。 ┈┈┈┈ （ × ）
②某机器零件设计图纸所用的比例尺为1︰1，说明了该零件的实际长度与图上是一样的。
┈┈┈┈ （ √ ）
③一幅图的比例尺是6︰1，这幅图所表示的实际距离大于图上距离。┈┈┈ （ × ）
3、选择：
①如果某图纸所用的比例尺小于1，那么这幅图所表示的图上距离（ A ）实际距离。
A.小于
B.大于
C.等于
②学校操场长100米，宽60米，在练习本上画图，选用（ B ）作比例尺较合适。
A.1︰20
B.1︰2000
C.1︰200
4、一幅地图的线段比例尺是 ，这幅图上3厘米表示实际距离多少千米？这幅图上3厘米表示实际距离6千米。
5、 一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
图上距离 : 实际距离 = 比例尺
12厘米 = 120毫米 120 : 3 = 40 : 1
答：这幅图的比例尺是40 : 1。
6、 英华小学有一块长120米、宽80米的长方形操场，画在比例尺为1 ：4000的平面图上，长和宽各应画多少厘米？
长：120米 = 12000厘米 12000 ×
40001 = 3厘米 宽：80米 = 8000厘米 8000 ×4000
1 = 2厘米 答：长应画3厘米，宽应画2厘米。
7、在比例尺为1 ：200000的一幅地图上，A 城和B 城相距5厘米，两城实际相距多少千米？ 5 ÷200000
1 = 1000000厘米 = 10千米 答：两城实际相距10千米。
8、 一幅地图的线段比例尺是：
千米，甲乙两城在
这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？
18 × 40 = 720千米
660 ÷ 40 = 16.5厘米 或 66000000 ×4000000
1 = 16.5厘米 答：两城间的实际距离是720千米，在这幅地图上两城之间的距离是16.5厘米。
9、在一幅比例尺为1:500的平面图上量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米。
（1）求这间教室的图上面积与实际面积。
图上面积：3 × 2 = 6平方厘米
实际长：3 × 500 = 1500厘米 实际宽：2 × 500 = 1000厘米
实际面积：1500 × 1000 = 1500000平方厘米 = 150平方米
答：这间教室的图上面积6平方厘米，实际面积是150平方米。
（2）写出图上面积和实际面积的比。并与比例尺进行比较。
图上面积和实际面积的比是：6 : 1500000 = 1 : 250000
与比例尺进行比较1 : 250000 = （1:500）2
10、下图是按1︰50000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。
（1量得公园到广场的图上距离是1.5厘米，1.5 × 50000 = 75000厘米 = 0.75千米
（2）电影院在广场的（ 北 ）偏（ 东 ）（ 60o ）方向（ 0.75 ）千米处。
（3）商店在广场的（ 南偏西 50o方向1.5千米处 ）。量得商店到广场的图上距离是3厘米
11、小明家在百货商场的北偏西40°方向2500米处，图书馆在农业银行东偏南40°方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内（含3千米）按起步价9元计算，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元出租车费？
由图中信息可知小明家到百货商场有2500米，百货商场到农业银行与农业银行到图书馆都是1500米，小明坐出租车从家去图书馆一共要行2500 + 1500 + 1500 = 5500米，需要车费：9 + 2 ×（5.5 – 3）= 14元
3.4 找几何图形的规律
3.4 找几何图形的规律 学习目标: 1、引导学生仔细观察图形形状的变化，图形位置的改变，图形数量的变化，从而找到变化规律。 2、通过探索图形规律引导学生自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。 教学重点: 引导学生仔细观察图形形状的变化，图形位置的改变，图形数量的变化，从而找到变化规律。 教学难点： 通过探索图形规律引导学生自主探究，培养学生数学学习的兴趣，树立学生学习的自信。 教学过程： 一、情景体验 故事引入：今天，三个小朋友去森林里面探险，他们沿着林荫小道，听着鸟语，闻着花香，一路走着。突然，在一座小山后面，他们发现了一个藏宝箱，藏宝箱上了锁，打开锁，才能拿到里面的宝藏。这时，一位仙翁告诉他们，只有先破解密码图，才能顺利打开锁，获取宝藏。
（展示图片PPT） 亲爱的小朋友们，你们知道应该如何破解密码图吗？ 详细解答过程见PPT，可以引导学生一行一行地观察图形找规律，也可以引导学生一列一列地观察图形找规律。 二、思维探索（建立知识模型） 展示例1 按顺序观察下面图形的变化规律，请在空格处画出图形。 师：图中有哪些图形？ 生:有三角形和正方形。 师：一行一行的观察，三角形和正方形有什么变化规律呢？ 生：从上往下，三角形的个数分别为4、3、？、1，每行的三角形个数依次减少1个，而正方形的个数分别为0、1、？、3，每行的正方形个数依次增加1个。所以？=△。 师：对，我们来检验下，从每行来看，三角形的个数分别为4、3、2、1，正方形的个数分别为0、1、2、3。刚好符合我们找到的规律。 （注意：老师们再引导学生一列一列的看，也能找到规律解决问题或验证答案）例2：下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
六年级上册第五单元(图形变化和确定位置)
5.1 图形的放大与缩小（一） 学习容：西师版教材六年级上册第五单元主题图、第一节例1、完成第65页课堂活动第（1）、（2）题和练习十七第1、2题。 课型：新授课 学习目标： 1．理解图形放大或缩小的含义，体会图形的相似； 2．掌握图形放大或缩小的方法，能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小； 3．通过动手、动脑等活动，直观感知放大或缩小前后的图形，发展空间观念。 学习重点：理解图形放大或缩小的含义，掌握图形放大或缩小的方法。 学习难点：能利用方格纸将简单的图形按一定比例放大或缩小。 教学准备：多媒体、方格纸、火柴棍等。 第一版块自主学习导学 回顾旧知 1．画一画：将图（1）向左平移4格；将图（2）利用旋转绕O点在格子图里画一朵小花。 （1）（2） 2．平移和旋转不改变图形的（）和（），只改变图形的（）和（）。 新课先知 阅读课本64页，思考并回答下面问题： 观察例1： 1．第一组图片中，它们的形状（），大小也（）；第二组图片中，它们的形状（），大小（）。 2．仔细观察第二组图片，从左到右，这两图片的（）完全相同，图形（）了；从右到左，这两图片的（）完全相同，图形（）了。 观察并思考“议一议”： 3．明确图形的缩小。 第一组图中，从左至右，图形（）了，形状（），像这种保持图形原来的形状而使图形变小，叫做图形的（）。 4．明确图形的放大。 第二组图中，从左至右，图形（）了，形状（），像这种保持图形原来的形状而使图形变大，叫做图形的（）。 5．图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状（），大小（）。 第二版块课堂学习导学 初步构建 学习小组合作交流自主学习导学版块容。
图形的变换知识点
人教版五年级下册数学第一单元 图形的变换包括：、、。 其中只是改变原图形位置的变换是、。 一、图形的平移 1、平移不改变图形的和。 2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。 平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。 平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。 3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。 4、图形平移的步骤：（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。 （2）找出原图形的各关键点。 （3）根据题目要求将各个点依次平移。 （4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。 二、轴对称 1、一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线的图形能够重合，就说这一个图形是轴对称图形。这条直线叫做图形的。 2、轴对称图形一定有对称轴，而且至少有条对称轴，常见的例如：、、、、、；有两条对称轴的常见图形有、；有三条对称轴的常见图形有；正方形有条对称轴；五角星和正五边形有条对称轴；正六变形有条对称轴。 三、轴对称图形的画法 1、轴对称图形的性质：（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称 （3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等 2、轴对称图形的画法：（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置 （2）找出已知图形的关键点 （3）一次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3） （4）在对称轴另一侧确定各对应点位置（根据性质4） （5）标明各点对应名称，顺次连接各对应点得到轴对称图形。 四、确定轴对称图形的对称轴 沿某条直线对折之后，两边的图形能够完全重叠，这条直线就是图形的对称轴。
六、图形旋转的特点 1、旋转前后图形形状和大小都不变。 2、每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。 3、各对应点之间的距离也相等。 七、图形旋转的三要素 1、旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。 2、旋转方向：顺时针和逆时针。 3、旋转角度：常见的有45°、90°180°等。 八、旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。
图形的变化规律教案及练习题
2.9.1图形的变化规律 课型新授使用人 主备人冯莉修改人王晓玮 教学内容： 人教版义务教育课程标准试验教科书二年级下册第第九单元P115-P116的例1和练习二十三的1、2题。 教学目标： 1. 学生在生动、活泼的情境中找出直观事物的变化规律。 2．培养学生的观察、概括和推理的能力，提高学生合作交流的意识。 3．培养学生发现和欣赏数学美的意识，使学生知道事物排列的规律中隐含的数学知识。 重点、难点： 1、教学重点：帮助学生更好的理解“有规律的排列”，引导学生发现图形的简单排列规律。 2、教学难点：引导学生发现生活中图形的简单排列规律。 教学准备： 多媒体课件（或主题图）、水果贴纸、正方形图片若干、正方形白纸 教学过程 一、创设情境，生成问题 【出示多媒体课件或主题图】 师：最近小东家买了新房子，邀请小明去他家做客，看，这是小明给他家设计的墙壁和地板的图案，可是小东看了却在那边大叫，说：“小明，你怎么这样设计呀，乱七八糟的。可小明却说：“我设计的图案有规律呀！”小朋友，你们愿意帮小东找一找规律吗？今天我们就来帮小东找规律。［板书：找规律。］ 二、探索交流，解决问题 1．找墙面图案的规律 师：我们先来看小明设计的墙面，墙面图案的排列有规律吗？如果有,有什么规律，先跟你的小伙伴交流交流。（生讨论，师巡视） （1）小组讨论。 （2）反馈：引导学生说规律，注意语言表达清楚。 横着看,竖着看,斜着看等。 （3）课件演示规律，深化认识。 横看：师生边演示边解说，得出规律［课件演示］ 师：横着看：每行都有哪几种图形？上下行的图形位置是怎样变化的？ 生1：每行都有圆、正方形、三角形、五角星四种图形； 生2：上下行的图形位置是把第一行左边第一个移到了最后。 师：观察变化后的图形与第二行图形，你又有什么发现？
几何图形中的变与不变
几何图形中的变与不变 ___面积不变周长变化的规律 一、教学目标： 1、通过用几个面积相同的正方形摆各种不同形状的图形，让学生感受面积不会发生变化，图形的周长会变小或不变。 2、通过对用几个面积相等的正方形摆各种不同形状的周长变化情况进行探讨，总结周长变化规律。 3、通过学习探讨感受数学的学习乐趣，灵活地将学到的知识应用到生活中，为我们解决生活中的问题。 二、教学重难点： 1、用几个相同面积的正方形摆不同图形的方法。 2、探讨周长为什么会发生变化，是如何变化的。 3、面积与周长的特点在生活中的运用。 三、教具准备： 1、老师准备12个边长5厘米的正方形，大方格纸一张。每桌同学准备边长1厘米的小正方形6个。 2、面积与周长变化对照表。 3、PPT 四、教学过程： （一）谈话引入课题 师：同学们，通过前几天的学习，大家一定都知道长方形和正方形的面积计算方法，而且也能根据条件进行不同情况下计算，好，今天老师想与你们一起来探讨几何图形中面积不变的情况下周长的变化情况。 （二）动手操作，探索不同的组合形式 （1）规则图形的组合 师：同学们，老师给大家准备了6个边长1厘米的正方形（出示），请同学们想一想：你用这6个正方形能摆成一些什么图形…… （生先想，然后动手摆） 生：……
师：教师巡视。 师：老师在下边巡视时，看到了同学们许多不同的摆法，真好！现在老师想请几个同学上黑板来将他们的摆法展示给同学们看一看。 生：展示自己的摆法。 师：同学们摆出了各种形状的组合，但这些都有一个共同的特点：都是组成的图形是规则的长方形。 （2）不规则图形的组合 师：同学们能不能用这6个正方形摆一些不规则的图形呢？老师来个抛砖引玉，请看： 师：同学们像这样的不规则图形你一定拼出各种各样的，请同学们开动你的脑筋，再去拼一拼吧！ 生：……动手拼成其它不规则图形。 师：帮助一些小组的同学拼组图形 生：请同学上黑板去展示拼成的各种图形。 师：生展示一个，在PPT上出示一个…… 方法1 方法2 方法3 方法4
小学二年级奥数题图形
一、计算题。( 共101题) 1.图2-26是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有8个小圆圈.请你把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数分别填在8个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。 2.在图2-24中，三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1～7七个自然数，在一些小区域中，自然数3、5、7三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都是15。 3.图2-23中有三个大圆，在大圆的交点上有六个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、6六个数分别填在六个小圆圈里，要求每个大圆上的四个小圆圈中的数之和都是14。 4.将2、4、6、8、10、12、14、16、18填在下面图表，使每一横行、竖行、斜行的三个数相加的和都相等。 5.仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么
样的图? 6.请看下图，共有多少个正方形? 7.仔细观察这些图案可以发现，他们是按照下面这5个图案为一组，循环往复排列的，请问第52个图形是什么? 8.把上面一排的立体图形剪开，可以剪成下面哪种图形的样子?动手试一试。 9.请把下图中长方形分成形状相同、大小相等的两块，然后再拼成一个正方形. 10.在空格中填入合适的数
11.下图表示"宝塔"，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的。仔细观察后，请你回答： (1)五层的"宝塔"的最下层包含多少个小三角形? (2)整个五层"宝塔"一共包含多少个小三角形? (3) 从第(1)到第(10)的十个"宝塔"，共包含多少个小三角形? 12.数一数，有( )个长方形。 13.请你将下面图形分成形状大小相同的四部分，你能行吗? 14.请你将下面的图形拼成一个大长方形的宣传板，上面从左到右写着"快乐学习"几个字。请你在大长方形图中将这几个字表示出来。
【思维拓展】数学一年级思维拓展之图形变化规律(附答案)必考知识点
一年级思维拓展之图形变化规律1.选择一个合适的图形放在九宫格的“？”处． 2.找一个合适的图放在九宫格的“？”处．
3.找一个合适的图放在九宫格的“？”处． 4.选择一个合适的图形放在九宫格的“？”处 5.选择一个合适的图形放在九宫格的“？”处
6.观察图中各组图形的规律，填出最后一幅图中的图形． 7.根据图中规律，将表补充完整 8.找规律，补全空白方框 9.观察图形的变化,想一想,按图形的变化规律,在带“?”的空格处应画什么样的图形? 10.观察下面的图形,按规律在“?”处填上适当的图形.
参考答案 1.【答案】C 【解析】这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：图中出现减号时，图形减少一半；出现加号时，图形增加一倍．第三行是三角形，中间是减号，所以选择，三角形的一半． 2.【答案】B 【解析】这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：每一行的图形中第一个图减去第二个图可以得到第三个图．所以答案选择B 3.【答案】A 【解析】
这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：第一行和第二行的图形都在顺时针旋转，所以选择A． 4.【答案】B 【解析】根据观察可以得出：图中出现减号时，图形减少一半；出现加号时，图形左右增加一倍．第三行是五角星，中间的空是加号，所以选择B 5.【答案】A 【解析】这一道题是按照图形找规律．根据观察可以得出：第一行和第二行 的图形都在顺时针旋转，所以选择A 9.【答案】 7【答案】 8.【答案】 9.【答案】△
【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△. (方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△. 10.【答案】七个黑三角形 【解析】本题中,几何图形的变化表现在数量关系上,图中黑三角形的个数从左到右依次增多,从(2)起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形,所以,第(4)个方框中应填七个黑三角形.
(人教新课标)二年级数学教案图形的变化规律
图形的变化规律 教学目标： 1.让学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形的排列规律。 2.使学生在教学活动中充分感受数学的价值，知道生活中事物有规律的排列隐含着 数学知识，初步培养学生发现和欣赏数学美的意识。 3.通过教学活动初步发展学生的想象力，培养学生的创新意识。 教学重、难点： 引导学生发现和理解图形的变化规律 教学准备： 图片若干、小黑板 教学过程： 一、复习旧知引入： 1.出示小黑板，让学生独立完成 （1）1 4 7 10 （2）4 6 8 10 （3）△▲△▲ 今天我们来学习“图形的变化规律”（揭示课题） 2.请大家看书第117页，用已掌握的知识把第2题最后一个图的时针和分针画在书上， 并说说为什么这样画？ 3.出示小黑板： 第一行贴图片：小熊、兔子、猴子、青蛙 第二行贴图片：兔子、猴子、青蛙、小熊 第三行贴图片：猴子、青蛙、小熊、兔子 第四行怎样贴呢？由学生来贴，说出为什么要这样贴？ 1、问：你们从图中发现了什么？ 二、教学新课： 1.出示例1、画一画 ◇◆□■、◆□■◇、□■◇◆ 请同学们小组讨论，认真审题，明确解题要求 2.请同学们尝试，动手画一画 3.让学生小组交流讨论 4.请学生汇报一下这幅图的排列有什么规律。
（1）它们全是四种图形组成的 （2）从右边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形，第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。 （3）看成动态的就是图在向前一格一格地移动。 5.完成第116页例1下面的“做一做”，同组同学交流自己是怎样想的。 6.请几个同学来说一说，应该怎样画？为什么要这样画？ 三、教学效果测评： 1.引导学生完成练习二十三中第1、3题 2.自由设计有规律的图案，并说说为什么要这样设计？它的规律是什么？ 四、课堂总结： 这节课你学会了什么？掌握了哪些规律？
《图形变化和确定位置》习题2
《图形放大或缩小》习题 一、识图，从左往右看，按图形的关系连线。 图形放大图形缩小图形不变 二、看图填空。 1、下图左边正方形的边长是（）格，右边正方形的边长是（）格。左边正方形（）就是右边正方形。 2、下图左边长方形的长、宽分别是（）格、（）格。把左边长方形的长（）后，得到右边长方形，它的长、宽分别是（）格、（）格。 三、把上面放大的图形按1：2缩小。 四、任意画出一个图形将其按1：4缩小。 五、在纸上画一个图形，然后透过近视镜片看这个图形，改变镜片到图形的距离，你会观察到什么？
《比例尺》习题 一、填空。 1、1km＝（）m＝（）cm。 2、比例尺1∶10000000是图上1cm表示实际距离（）cm，也就是（）km。 3、比例尺1∶1000是图上1cm表示实际距离（）m。 4、比例尺1∶20是图上（）表示实际距离（）。 5、比例尺1∶5000000是图上（）表示实际距离（）。 二、解答题。 1、在一幅1∶8000000的地图上，量得两个城市间的距离是18cm。如果飞机平均每时飞行720km，在这两个城市间大约要飞行多少时？ 2、下图是移民小学新建的足球场平面图，这个足球场占地多少平方米？（图中球场的长、宽取整厘米数） 3、某地上午10时电线杆的高度与地上留下影子的长度比是4：3，已知影子长6cm，求电线杆的高度。
《确定物体的位置》习题 一、量一量，算一算。 1、小红家到学校的实际距离是多少米？ 2、小红家到公园的实际距离是多少米？ 3、小红家到图书馆的实际距离是多少米？ 二、看图填一填。（比例尺为1：20000） 1、中国银行在长春公园的（ ）方向上，距离长春公园（ ）米。 2、第八中学在长春公园（ ）方向上，距离长春公园（ ）米。 3、展览馆在长春公园（ ）方向上，距离长春公园（ ）米。 4、家乐福在长春公园（ ）方向上，距离长春公园（ ）米。 东 100米
第五单元---图形的变换和确定位置
第五单元 图形的变换和确定位置 姓名： 得分： 一、 填空。（计21分） 1、把一个长方形的长和宽都缩小到原来的 1 4 ，则它的周长缩小了（ ）倍，面积缩小到原来的（ ）。 2、把一个圆的半径放大到原来的10倍，则它的周长扩大了（ ）倍，面积扩大了（ ）倍。 3、在照片上小红的身高是5厘米，他的实际身高是1.7厘米。这张照片的比例尺是（ ）。 4、一幅图的比例尺是 1051520千米 ，那么图上的1厘米表示实 际距离（ ）千米；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。 5、小明按1 ：100的比例尺画出教室的长是a 厘米，小强按1 ：200的比例尺画出该教室的长应是（ ）厘米。 6、在比例尺是1 ：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米，也就是图上距离是实际距离的 () 1 ，实际距离是图上距离的（ ）倍。 7、在平面图上，要知道（ ）和（ ）才能确定物体的位置。 8、观察下图：医院在小明家的（ ）方向上，小明家到医院的距离大约是（ ）米。如果以学校为观察点，小明家在学校的（ ）方向上，距离学校（ ）米。 400米 200米0 9、把甲梯形各边长放大10倍后得到了乙梯形，那么，甲、乙两个梯形的高的比是（ ），周长的比是（ ）。 10、一种微型零件的长5毫米，画在图纸上长20厘米。这幅图的比例尺是（ ）。
二、判断。（5分） 1.（ ）比例尺一般是前项为1的比，所以图上距离一定小于实际距离。 2.（ ）400㎡的长方形土地，画在比例尺为1:1000的图上，其面积为4㎝2 。 3.（ ）用10倍放大镜看一个15°的角，这个角就变成了150°。 4.（ ）童丽家在学校的东南方260米处，学校在童丽家西北方260米处。 5.（ ）张明、李丽两家和学校在同一条直线上，张明家距学校400米，李丽家距学 校320米，张明家和李丽家的距离一定是80米。 三、选择。（选择正确答案前的字母填在括号里12分） 1、用10倍的放大镜看30度的角，这个角是（ ）。 A 、300度 B 、30度 C 、3度 2、平面图形在放大或缩小时，它的（ ）不变，（ ）在变大或变小。 A 、大小 B 、形状 C 、位置 D 、观测点 3、一块面积是2500平方米的正方形地，画在图上后面积是25平方厘米。这幅图的比例尺是（ ）。 A 、1 ：1000000 B 、1 ：100 C 、1 ：1000 4、对“比例尺”的理解，正确的是（ ）。 A 、比例尺用于度量图上距离的工具。 B 、比例尺的前项一定是1，且小于后项。 C 、比例尺表示的是图上距离与实际距离的倍比关系。 5、一件精密仪器长4毫米，设计师把它画在图纸上长10厘米。这幅图纸的比例尺是（ ）。 A 、 1 25 B 、25 ：1 C 、1 ：2.5 6、以小明的家为观测点，小芳的家在小明的家东北方向。那么以小芳的家为观测点，小明家在小芳家的（ ）方向。 A 、东北 B 、西南 C 、东南 D 、西北 7、把10克糖溶解在100克水中，糖与糖水的最简整数比是（ ）。 A 、1 ：10 B 、10 ：110 C 、1 ：11 D 、11 ：1 8.下列现象中，图像与实物既不放大又不缩小的是（ ）。 A 、复制文件 B 、显微镜下观察物体 C 、电影影像 D 、投影仪 9.在比例尺为（ ）的地图上，3cm 表示的实际距离最短。 A 、1:500000 B 、 C 、40001 10.方向相同的是（ ） A 、东北和西南 B 、北偏东50°和东偏北40° C 、西偏南30°和南偏西30° 11.两地之间铁路长度,在1:50000地图上的长度是在1:200000地图上的长度的( ) A 、41 B 、4倍 C 、25 12.在一幅比例尺是1:2000的设计图上，量得一个圆形花园直径是10cm ，这个花园的实际 面积是（ ）㎡。 A 、40000Л B 、10000Л C 、100Л 0 1 2km
找规律(图形的变化规律)导学案
找规律（图形的变化规律）导学案 组名：组员姓名： 学习目标： 1、我能通过观察、拼摆、涂色等活动发现最简单的图形变化规律。 2、我能通过学习提高自己的观察能力和推理能力。 3、在活动中我会体会教学的价值，增强学习数学的兴趣。 重点难点： 1、引导学生发现最简单的图形变化规律。 2、引导学生从颜色、形状两方面发现规律。 学习过程： 课前独学 家长陪学，真情体验(预习教材85页例1，并完成下题) 1、接下来是什么颜色？ 2 ■●■●■●■●■● 3、让孩子圈出上图重复的部分。 4、与孩子一起观察1、2题，说说两幅图形的排列有什么规律？ 5、不懂的问题：
课中 一、创设情境，导入新课。 二、检测独学情况。 三、小组讨论 1、互相说说独学部分的两幅图有什么规律？ 2、组长针对小组成员不会的问题，进行讲解，纠正答案。 师：在找规律中，你还有不懂的问题吗？ 四、合作探究（学具操作） 小组合作，把不同的图片有规律的排列起来，并说说是按什么规律排列的。 五、课堂练习 1、接着涂 ■■■■■■■■■■□□ ▲▲▲▲▲▲▲▲▲▲△△ 2、画一画。（把空白处补充完整） ■●▲■▲■●■●▲ 3、涂出自己喜欢并有规律的颜色。
《找规律》教学设计 教学内容： 教材第85页例1 教学目标： 1、通过观察、拼摆、涂色等活动发现最简单的图形变化规律。 2、培养学生的观察能力和推理能力。 3、激发学生喜爱数学发现美的情感。 重点难点： 1、发现最简单的图形变化规律。 2、引导学生从颜色、形状两方面发现规律。 教具准备： 课件、图片 学具准备： 彩色笔、图片 教学过程： 一、情况导入 师：老师这有一串宝石项链，不小心丢失了一颗宝石你知道丢失的是哪一颗宝石吗？请你猜猜看（出示教具）。 让学生猜一猜，猜对的给予表扬。 师问：你怎么知道这串项链丢失的是红宝石呢？
三年级几何图形的剪拼教师版
知识要点 找对称 【例 1】 把一个33 的的网格分成形状、大小完全相同的四份。 【分析】 答案不唯一，最简单的分法如右上图。 【例 2】 哥哥和弟弟一起做手工，想把一张红色的平行四边形蜡光纸沿着一条直线，把它剪成大小、形状 完全相同的两部分。想一想，你可以有多少种剪法？ 按照题目要求（形状和面积），根据图形与图形之间的内在联系，通过在纸上画图或者实际的剪拼，来掌握图形的变化，包括把一个几何图形分割成几个图形以及把几个几何图形拼成几个图形。 有兴趣的学生还可以自制“七巧板”或者“伤脑筋十二块”等中国传统益智拼板游戏，在闲暇时间尝试拼一下，说不定还能拼出自创的新颖有趣的图形。 图形的剪拼
【例 3】要把一个正方形剪成形状相同、大小相等的4个图形，该怎样分？ 【分析】把一个正方形分成形状、大小相等的4个图形。 可以先把这个正方形分成形状、大小相等的2个图形， 然后再把这两个图形继续分成形状、大小相等的4份。 有些方法中我们也可以利用对称图形的特点来分。 本题有很多种解法，这里只列举最常用的几种。 【温馨提示】规则图形或不规则图形的分割成相等的几部分。 第一步：先将原图形平均分成若干个小的规则图形。 第二步：根据题意按要求画分成相等的几部分。 【例 4】你能把下面的图形分割成4个形状相同、大小相等的图形吗？ 【分析】一共有32个小正方形，分割成4个形状相同、大小相等的图形，每个图形有8小正方形。 答案如图所示。 【例 5】一个长6厘米，宽4厘米的长方形，从中间剪开，如图所示，得到2个大小、形状都相同的长方形，这两个新长方形的周长是多少？ 【分析】切割开之后，新形成的2个小长方形除了原有长方形的边之外，新产生了两条边，如图虚线所示。 每个新长方形的周长为34214 +?= （）厘米。 两个新长方形的周长是14+14=28厘米或14228 ?=厘米。
西师版六年级(上)数学图形的变换和确定位置单元检测题
西师版上期单元检测题 六 年 级 数 学 第五单元 图形的变换和确定位置 一、填空题（第9小题4分，其余每小题2分，共22分。） 1.如右图所示电视荧屏，从左往右，图形（ ）了，但它们的（ ）没变。 2.比例尺是( )与( )的比,也可以写成 ＝比例尺。 3.如果把一个边长50厘米的等边三角形路牌缩小为原来的201 画在图纸上，边长应画 （ ）厘米，等边三角形的角应画（ ）度。 4. 2千米＝（ ）米＝（ ）厘米 500000厘米＝（ ）千米 5.一幅宜宾县地图的比例尺是1:2000000，这个比例尺表示图上距离（ ）相当于实际距离（ ）千米；实际距离是图上距离的（ ）倍。 6.线段比例尺 的图上距离1厘米表示实际距离 （ ），改写成数值比例尺是（ ）。 7.工人师傅按照30:1的比例尺，将一个图纸上长度是6厘米的零件做出来后，这个零件的实际长度是（ ）。 8.要确定某个物体的位置，不仅要选定观测点，还要知道（ ）和（ ）。 9.以学校为观测点，完成下表。 地名 方向 图上距离 实际距离 书店 北 超市 影院 10.一个减法算式中，被减数、减数与差三个数的和是16.8，减数与差的比是3:1， 这个减法算式是（ ）。 二、判断题（对的在括号里打“√”，错的打“×”；每小题1分，共5分。） 11.（ ）比例尺一般是前项为1的比，所以图上距离一定小于实际距离。 12.（ ）400㎡的长方形土地，画在比例尺为1:1000的图上，其面积为4㎝2 。 13.（ ）用10倍放大镜看一个15°的角，这个角就变成了150°。 0 25 50Km （ ） （ ）
14.（ ）童丽家在学校的东南方260米处，学校在童丽家西北方260米处。 15.（ ）张明、李丽两家和学校在同一条直线上，张明家距学校400米，李丽家距 学校320米，张明家和李丽家的距离一定是80米。 三、选择题（把正确答案的番号填入括号内；每小题1分，共5分。） 16.下列现象中，图像与实物既不放大又不缩小的是（ ）。 A 、复制文件 B 、显微镜下观察物体 C 、电影影像 D 、投影仪 17.在比例尺为（ ）的地图上，3cm 表示的实际距离最短。 A 、1:500000 B 、 C 、40001 18.方向相同的是（ ） A 、东北和西南 B 、北偏东50°和东偏北40° C 、西偏南30°和南偏西30° 19.两地之间铁路长度,在1:50000地图上的长度是在1:200000地图上的长度的( ) A 、41 B 、4倍 C 、25 20.在一幅比例尺是1:2000的设计图上，量得一个圆形花园直径是10cm ，这个花园 的实际面积是（ ）㎡。 A 、40000Л B 、10000Л C 、100Л 四、计算题（共35分。） 21.口算下面各题。（8分） 53 ×72＝ 3241 +＝ 103 ×59＝ 715 ÷2120＝ 8 7－61＝ 6 5÷920＝ 2 1＋2017＝ 4103－53 ＝ 16×87＋21＝ 361－76÷73＝ 4 5 ×1÷54＝ 8 5 ×54 54-×85＝ 22.脱式计算，能简算的就简算。（18分） 7441857 3 +++ 4 1 ×6×65 ×8 4 5 ×5×54×8 2－98×83×71 - 3 1 21÷3 75×7673 0 1 2km
《图形和数列的变化规律》公开课教学设计
《图形和数列的变化规律》公开课教学设计 这是一篇由网络搜集整理的关于《图形和数列的变化规律》公开课教学设计范文的文档，希望对你能有帮助。 教学内容： 课本第116页例2 教学目标： 1、让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。 2、培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。 3、培养学生发现和欣赏数学美的意识。 教学重、难点： 引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的`数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。 教学准备： 情境挂图、正方形卡片 教学过程： 一、激发兴趣，引出课题： 1、出示情境挂图 你们看哪些图案是有规律的？是按什么规律排列的？ 2、同学们在图上找到了那么多的规律，看来生活中许多事物都是有规律
的.。我们今天就继续学习“找规律”（板书课题） 二、自主探究，学习新知： 1、教学例2 a、仔细观察我们刚才找到的规律，你发现它们有什么相同的地方？ b、出示例2的小正方形，你能看出这些图形的排列规律吗？拿出学具试一试。 c、谁来告诉大家这些图形的规律是什么？ d、括号里应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？ （1）括号里应填16，再摆16个正方形 （2）我们根据正方形的个数的特点：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11 11+（）=（），肯定是11+5=16 2、你可以仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？ 3、展示你创造出来的规律，并汇报你的规律是什么？ ：通过学生的说一说，摆一摆等活动发现新的规律，并找出和原来的规律的不同点，然后放手让学生在此基础上探究，进一步了解这些规律的特点，最后再设计活动，创造性地利用规律，巩固新知。 三、深入探究，应用规律： 1、四人小组讨论，你能找到其中隐藏着的秘密规律吗？ 2、你找到规律了吗？请告诉大家应该填几？为什么？ 3、出示巩固练习题 （1）括号里的数字是什么？ 1、2、3、5、8、13、21、（）、55
数学六年级上西师大版9.5 图形的变换和确定位置 总复习(五)
9.5 图形的变换和确定位置总复习（五） 【教学内容】教科书第141-142页内容，练习二十七第18、19、20题。 【教学目标】 1．进一步对图形的变换和确定位置相关知识的理解，能对图形进行放大、缩小等变换，会按根据比例尺计算图上距离或实际距离，能根据方向和距离确定物体的位置。 2．经历整理与复习图形的变换和位置确定的过程，发展空间观念和抽象概括能力。 3.能正确描述事件发生的可能性。 【教学重点】按要求确定物体的位置。 【教学过程】 一、梳理图形的变换和确定位置的知识 教师：我们先复习图形的变换和确定位置。 板书课题：图形的变换和确定位置的复习。 教师：我们前面学过哪些图形的变换和确定位置的知识？ 引导学生用小组交流的方式积极回忆所学知识，然后抽学生汇报，教师随学生的汇报板书： 图形变换和位置确定图形变换图形的放大或缩小 比例尺 图形位置的确定 教师：我们按照上面梳理的内容一部分一部分地进行复习。
二、复习图形变换 1.复习图形的放大或缩小。 出示第141页第1题。 教师：要画出这张长方形照片的平面图，需要知道哪些条件？ 学生可能回答要知道长方形照片的长和宽，这时★教师进行追问：你说的长和宽是指照片的实际长和宽还是指画在图上的长和宽？引导学生准确地回答：要知道画在图上的长方形的长的宽。 教师：所以，我们在复习图形的变换时经常要遇到图上距离和实际距离，我们在描述图形长度时一定要说清楚是图上距离还是实际距离。 板书：图上距离实际距离。 教师：怎样由照片的实际长度来求图上的长度呢？ 1，就是求原来长引导学生说出：照片的长和宽要缩小成原来的 8 1是多少。 度的 8 教师：请同学们算出图上的长和宽。 学生完成后，抽一个学生的作业进行展示，全班集体订正；然后请学生按计算出来的长和宽画出这张长方形照片的平面图。 教师：这样就得到了两张照片，一张实际大小的照片和一张缩小以后的照片，(多媒体课件或小黑板出示下图)比较这两张照片，你有什么发现？ 引导学生说出：这两张照片形状相同但大小不同。 教师在前面梳理的知识中的“图形的放大和缩小”后面板书：形
简单的图形变化规律
湖南省基础教育教学资源开发脚本 学科：小学数学学段：第一学段 学科领域：数与代数知识板块：探索规律 所属教学内容：找规律 重点：①简单的图形变化规律 ②图形和数字变化规律 重（难）点：等差变化规律 作者： XXX 单位：衡阳市XXX小学电话： 审稿人： XXX 单位：长沙市开福区教科培中心电话： 一、教学内容的整体分析 （一）内容分析 在日常生活中，很多有规律的事物总能给人一种美的享受，如节日里各种美丽的彩灯和彩旗都是有规律的排列，很多物品上装饰的图案也是有规律的排列，这些都为从数学的角度去探索事物的规律提供了很多素材。探索规律”是数学课程标准中“数与代数”领域内容的一部分，在第一学段和第二学段都规定了这部分内容。传统教材中没有单独编排数字和图形的排列规律，只是在练习中有少量的习题出现。有关探索规律的内容是新编实验教材新增设的内容，也是数学课程改革的一个新变化。 （二）教学目标 1、通过观察、实验等方法找出事物中隐含的排列规律。 2、培养学生观察、推理和创造性思维能力。 3、感受生活中处处都有数学，培养学生发现和欣赏数学美的意识。唤起对数学学习的热情。 二、重、难点分析及解决策略 （一）重点 重点①：简单的图形变化规律 1、分析
现实生活中到处都存在着一些简单的排列规律，这就需要通过平时的仔细观察和实验活动来发现。简单的排列规律是从形象的图形排列规律，颜色交替规律慢慢过渡到抽象的数列规律，如果这节课没有把握好，那么对学生后面的继续学习将会造成阻碍。在找规律的过程中，确定规律组是关键，只要确定了规律组就能够很快的判断出将要重复出现的图形或数字。 2、解决策略 低年级的小孩子很活泼，思维很灵活，这就需要创设情景，引发他们的兴趣。图形变化规律相对来说很简单，关键就看老师怎么规范学生已有的凌乱的知识。另外，低年级的小孩子能够集中精力的时间很短，在激发起学生的兴趣的同时，按照从易到难的层次逐步提高。从简单的颜色规律到形状规律，之后，联系生活、发现规律，最后能够摆出规律、运用规律。教师可以组织操作、观察、实验、猜测等活动引导学生发现规律组。一步一个脚印，层层递进。 重点②：图形和数字变化规律 1、分析 在学习过简单图形变化规律的基础上，增加每种图形的个数的变化，并且还增加了与图形相对应的数字。但这里的的数字变化规律不需要通过计算之间差的关系来判断规律，是结合图形的变化规律来教学数字变化规律。为以后学习数字变化规律奠定基础。 2、解决策略 教学时，要先让学生通过摆小棒或图片找出图片的变化规律，引导学生说出图形在数量上的变化有什么规律？和以往学的有什么不同没有？然后引导学生在图形的下方给出相应的数字，并对着图形找数字的变化规律。 （二）重（难）点： 等差变化规律 1、分析 因为在等差变化规律中，已不再是通过颜色和形状的变化来找规律，也不再是一组事物不断重复出现的规律。而是通过计算相邻两项数量差来找规律。这和已往学习的找规律内容不同。 2、解决策略 结合图形，通过摆图形或小棒，找出相对应的数字。再计算相邻两项数量差来找出等差变化规律。教师引导学生多计算几个连续的相邻两项的数量差，从而可以很轻松直观的看出
二年级数学下 第九单元 图形和数列的变化规律 教案设计
图形和数列的变化规律 教学内容： 课本第116页例2 和练习二十三的3、4题。 教学目标： 1．让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察和操作能力。 2．培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。 3．培养学生发现和欣赏数学美的意识。 教学重点： 引导学生理解图形和数字的对应关系。 教学难点： 引导学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。 教学准备： 情境挂图、正方形卡片 教学过程： 一、激发兴趣，引出课题： 同学们已经能够在图上找出图形的排列规律，而生活中许多事物都是有规律的。今天就继续学习“找规律”（板书课题） 二、自主探究，学习新知： （一）教学例2 1、独立思考：出示例2的小正方形，你能看出这些图形的排列规律吗？ 2、组内交流：这些图形的规律是什么？拿出学具试一试，并在小组内互相说一说。 3、全班反馈：括号里应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？（引导学生说出：根据正方形个数的特点：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11，最有一个肯定是11+5=16） （二）模仿创造： 你能仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？ 1、独立思考创造。 2、展示你创造出来的规律，并汇报你的规律是什么？ 三、深入探究，应用规律： 1、116页做一做： （1）四人小组讨论，你能找到其中隐藏着的秘密规律吗？ （2）把你找到的规律告诉大家，括号里应该填几？为什么？ 2、括号里的数字是什么？ （1）2、3、5、8、14、19、（）、 （2）96、（）、76、66、56、46 3、完成课本117页第3题。 思考什么规律再填空 4、完成课本118页第4题。 思考什么规律再填空 四、课堂作业： 找规律填空（有困难的先摆图再填空）：
西师版小学六年级数学《图形的变换和确定位置》复习教学设计
图形的变换和确定位置、可能性 【教学内容】教科书第135~136页内容，练习二十七第18、19、20题。【教学目标】1．进一步对图形的变换和确定位置相关知识的理解，能对图形进行放大、缩小等变换，会按根据比例尺计算图上距离或实际距离，能根据方向和距离确定物体的位置。 2．经历整理与复习图形的变换和位置确定的过程，发展空间观念和抽象概括能力。 3.能正确描述事件发生的可能性。 【教学重点】按要求确定物体的位置。 【教学过程】一、梳理图形的变换和确定位置的知识 教师：我们先复习图形的变换和确定位置。 板书课题：图形的变换和确定位置的复习。 教师：我们前面学过哪些图形的变换和确定位置的知识？ 引导学生用小组交流的方式积极回忆所学知识，然后抽学生汇报，教师随学生的汇报板书： 图形变换和确定位置图形变换图形的放大或缩小比例尺图形位置的确定 教师：我们按照上面梳理的内容一部分一部分地进行复习。 ［评析：通过知识的梳理，沟通知识的相互联系，强化知识的整体意识，促进学生对这部分知识结构的理解，在此基础上，再对每一部分内容进行具体的复习，这样有利于学生理解知识的部总关系，纳入已有认知结构。］ 二、复习图形变换 1.复习图形的放大或缩小。 出示第135页第1题。
教师：要画出这张长方形照片的平面图，需要知道哪些条件？ 学生可能回答要知道长方形照片的长和宽，这时★教师进行追问：你说的长和宽是指照片的实际长和宽还是指画在图上的长和宽？引导学生准确地回答：要知道画在图上的长方形的长的宽。 教师：所以，我们在复习图形的变换时经常要遇到图上距离和实际距离，我们在描述图形长度时一定要说清楚是图上距离还是实际距离。 板书：图上距离实际距离。 教师：怎样由照片的实际长度来求图上的长度呢？ 引导学生说出：照片的长和宽要缩小成原来的1/8，就是求原来长度的1/8是多少。 教师：请同学们算出图上的长和宽。 学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，全班集体订正；然后请学生按计算出来的长和宽画出这张长方形照片的平面图。 教师：这样就得到了两张照片，一张实际大小的照片和一张缩小以后的照片，(多媒体课件示下图)比较这两张照片，你有什么发现？ 引导学生说出：这两张照片形状相同但大小不同。 教师在前面梳理的知识中的“图形的放大和缩小”后面板书：形状相同，大小不同的两个图形是相似图形。 教师：通过复习怎样进行图形的放大和缩小呢？ 引导学生说出：要先根据实际长度计算出图上长度，然后再按图上长度画出图形。 教师：请同学们用这样的方法完成练习二十七第18题。 学生完成后，集体订正。 2.复习比例尺。 教师：刚才我们在复习图形的放大和缩小时就用到了两个词：图上距离和
最简单的图形变化规律
《最简单的图形变化规律》教案 教学内容： 教材第88~89页例1、例2、例3及练习十六的第1、2题。 教学目标： 1.在生动、活泼的情景中找出直观事物的变化规律。 2.培养初步的观察、概括和推理能力，提高合作交流的意识。 3.感受到数学就在身边，对数学产生亲切感。 重点、难点： 1.理解“有规律的排列”。 2.发现图形简单的排列规律。 教学准备： 教师准备：黄花6朵、红花3朵、教学挂图、有规律的图片。 学生准备：图形卡片。 教学过程 一、游戏导入，揭示课题 1.猜花游戏。 师：我知道小朋友都喜欢玩游戏，现在我们一起做个游戏好不好？ 生：好。 师：今天老师带来一个花盒，盒子里有很多很多花，你们想不想知道它们是什么颜色的？师：好！请看（师抽出一朵黄花）什么颜色的？ 生：黄色。 师：老师再抽出一朵花，是什么颜色的？ 生：黄色。 师：这一朵呢？什么颜色？ 生：红色。 师：猜一猜，老师抽出的下一朵花是什么颜色的？ 生可能说是红色，也可能说是黄色。 师：下一朵呢？ 生猜，师抽花验证学生的猜想：依次抽出黄色、红色。 师：老师现在让小朋友们一起猜一猜后面两朵是什么颜色的？你怎么想到是黄色的呢？（生说理由） 师：猜一猜最后一朵是什么颜色的？（红色）
2.（把花展示到黑板上）揭示课题。 师：刚才在猜的时候，老师发现，一开始有小朋友猜错了，可是后来小朋友们越 猜越准，我想你们一定有什么窍门，能告诉我吗？ 生：它们是两朵黄一朵红，两朵黄一朵红，再两朵黄一朵红的，（生边说师边画虚线隔开。） 师：你说的真棒，其他小朋友们也都是这样想的吗？（是）像这样两朵黄一朵红，两朵 黄一朵红排列的就叫有规律地排列（边说边板书规律），请小朋友和我一起读一遍。 二、感知规律，认识简单的规律 1.师：生活中，像这样的规律啊，有很多，你们想找出它们的规律吗？今天我们就来学习找 规律（板书：找），请小朋友们一起看黑板。（出示教学挂图：联欢图） 师：瞧，一群小朋友们正在联欢呢？请你们仔细观察，画面里哪些地方排列是有规律的？找到后在小组内说一说，看谁找的多？ （1）四人小组讨论联欢会上的规律。 （2）学生汇报： 2.（指导看彩旗图）师：我们先来找一找彩旗的规律。 （彩旗按红、黄交替出现，最后一面没有颜色）师：猜一猜，这面旗会是什么颜色？ 生1：黄色的。 生2：我猜也是黄色的。 师：你们是怎么想的？ 生：因为小旗都是按照红色、黄色这样的顺序一直摆下去的，所以红旗的后面是黄旗。3.（指导看彩花图和灯笼图）师：彩旗的规律我们已经找到了，那么彩花的排列和灯笼的摆放又有什么规律呢？下一朵花和下一个灯笼会是什么颜色？把你发现的小秘密小声的告诉同桌。 学生思考、交流。 师：谁愿意把你的发现向全班宣布？ 生：彩花是按绿花、红花这样的顺序一直排下去的，所以下一朵花是红色的。 生：灯笼是按照紫、金黄，紫、金黄这样的顺序一直排下去的，所以下一个灯笼是紫色。师：小朋友们真棒，会场布置的规律我们找到了，那跳舞的小朋友又是按怎样的规律站的呢？（指导看小朋友队伍的图）最后一个小朋友是男生还是女生？ 生：跳舞的小朋友是按一女一男的规律站的。所以最后一个小朋友是女生。 4.明确“一组”的概念。 师：刚才我们已经找出了彩旗、灯笼、小花和小朋友队伍的规律，（指彩旗、灯笼、小花、