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五年级数学思维训练导引(奥数)第02讲 数的整除

五年级数学思维训练导引(奥数)第02讲  数的整除
五年级数学思维训练导引(奥数)第02讲  数的整除

第二讲 数的整除

1.下面有9个自然数:14,35,80,152,650,434,4375,9064,24125.在这些自然数中,请问:

(1)有哪些数能被2整除?哪些能被4整除?哪些能被8整除?

(2)有哪些数能被5整除?哪些能被25整除?哪些能被125整除?

2.有如下9个三位数:452,387,228,975,525,882,715,775,837.这些数中哪些能被3整除?哪些能被9整除?哪些能同时被2和3整除?

3.一个三位数64□的十位数字未知.请分别根据下列要求找出“□”中合适的取值:

(1)如果要求这个三位数能被3整除,“□”可能等于多少?

(2)如果要求这个三位数能被4整除,“□”可能等于多少?

(3)这个三位数有没有可能同时被3和4整除,如果有可能,“□”可能等于多少?

4.新学年开学了,同学们要改穿新的校服.小悦收了9位同学的校服费(每人交的钱一样多)交给老师,老师给了小悦一张纸条,上面写着“交来校服费2□38元”,其中有一滴墨水,把方格处的数字污染得看不清了,冬冬看了看,很快就算出了方格处的数字,聪明的读者们,你们能算出这个数字是多少吗?

5.四位数29□□能同时被3和5整除,求出所有满足要求的四位数.

6.四位偶数64□□能被11整除,求出所有满足要求的四位数.

7.多位数32

3232321n

个能被11整除,满足条件的n 最小是多少? 8.一天,王经理去电信营业厅为公司安装一部电话.服务人员告诉他,目前只有形如“1234□6□8”的号码可以申请.也就是说,在申请号码时,方框内的两个数字可以随意选择,而其余数字不得改动.王经理打算申请一个能同时被8和11整除的号码.请问:他申请的号码可能是多少?

9.一个各位数字互不相同的四位数能被9整除,把它的个位数字去掉后剩下一个三位数,这个三位数能被4整除.这个四位数最大是多少?

10. (1)一个多位数(两位及两位以上),它的各位数字互不相同,并且含有

数字0.如果它能被11整除,那么这个多位数最小是多少?

(2)一个多位数,它的各位数字之和为13,如果它能被11整除,那么这个多位数最小是多少?

1.判断下面11个数的整除性:

23487, 3568, 8875, 6765, 5880, 7538, 198954, 6512, 93625, 864, 407.

(1)这些数中,有哪些数能被4整除?哪些数能被8整除?

(2)哪些数能被25整除?哪些数能被125整除?

(3)哪些数能被3整除?哪些数能被9整除?

(4)哪些数能被11整除? 2.173□是一个四位数.数学老师说:“我在其中的方框内先后填人3个数字,得到3个四位数,依次能被9、11、8整除,”问:数学老师在方框中先后填入的3个数字之和是多少?

3.五位数307□□能同时被11和25整除,这个五位数是多少?

4.牛叔叔给45名工人发完工资后,将总钱数记在一张纸上,但是记账的那张纸被香烟烧了两个洞,上面只剩下“678□□”,其中方框表示被烧出的洞.牛叔叔记得每名工人的工资都一样,并且都是整数元.请问:这45名工人的总工资有可能是多少元呢?

5.六位数2008□□能同时被9和11整除,这个六位数是多少?

6.请从l 、2、3、4、5、6、7这7个数字中选出5个组成一个五位数,使它是99的倍数.这个五位数最大是多少?

7.小悦写了一个两位数59,冬冬写了一个两位数89,他们让阿奇写一个一位数放在59与89之间拼成一个五位数5989□,使得这个五位数能被7整除.请问:阿奇写的数是多少?

8.已知51位数255259

555999

个个□能被13整除,中间方格内的数字是多少? 9.用数字6、7、8各两个,要组成能同时被6、7、8整除的六位数,请写

出一个满足要求的六位数.

10.冬冬和阿奇玩一个数字游戏.冬冬先将一个三位数的百位与个位填好,然后阿奇来填写这个三位数的十位,如果最后这个三位数能被11整除,那么阿奇获胜,否则冬冬获胜,冬冬想了一会,想到了一个必胜的办法.请问:冬冬想到的办法是什么?

11.对于一个自然数N,如果具有以下的性质就称为“破坏数”:把它添加到任何一个自然数的右端,形成的新数都不能被N+1整除.请问:一共有多少个不大于10的破坏数?

12.一个五位数,它的末三位为999.如果这个数能被23整除,那么这个五位数最小是多少?

1.在所有各位数字互不相同的五位数中,能被45整除的数最小是多少?

2.将自然数1,2,3,…,依次写下去形成一个多位数“123456789101112…”,当写到某个数N时,所形成的多位数恰好第一次能被90整除.请问:N是多少?

3.小悦的爸爸买回来两箱杯子.两个箱子上各贴有一张价签,分别写着“总价117.□△元”、“总价127.○◇元”(□、△、○、◇四个数字已辨认不清,但是它们互不相同).爸爸告诉小悦,其中一箱装了99只A型杯子,另一箱装了75只B型杯子,每只杯子的价格都是整数分.

但是爸爸记不清每个价签具体是多少钱,也不记得哪个箱子装的是A型杯子,哪个箱子装的是B型杯子了,爸爸知道小悦的数学水平很厉害,于是他想考考小悦.

小悦看了看,说:“这可难不倒我,我刚好学了一些复杂的整除性质,这下可以派上用场了.”

同学们,你能像小悦一样把价签上的数分辨出来吗?

4.冬冬在一张纸条上依次写下2、3、4、5、6、7这6个数字,形成一个六位数.阿奇把这张纸条撕成了三节.这三节纸条上的数加起来得到的和(如图2-1,三节纸条上的和为23+456+7=486)能被55整除.请问:阿奇可能是在什么位置撕断的这张纸条?

5.将一个自然数N接在任一自然数的右面(例如将2接在13的右面得到132),如果所得的新数都能被N整除,那么称N为“神奇数”.请求出所有的两位“神奇数”.

□□中的两个方框内各填入一个数字,使此数能被17和19 6.在六位数1111

整除.方框中的两位数是多少?

7.多位数A由数字l、3、5、7、9组成,每个数字都可以重复出现但至少出现一次,而且A可以被A中任意一个数字整除,求这样的A的最小值.8.有一些自然数,从左向右读与从右向左读是完全一样的,我们将这样的数称作“回文数”.比如2332、181、77都是回文数.如果一个六位回文数除以95的商也是回文数,那么这个六位数是多少?

五年级奥数题因数与倍数

13.狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛,狐狸每次跳 4 米,黄鼠狼每次跳 2 米, 它们每秒钟都只跳一次.比赛途中,从起点开始每隔 12 米设有一个陷井,当它们 因数与倍数相关习题(1) 一、填空题 1.28 的所有因数之和是_____. 2. 用 105 个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法. 3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是 28 的因数,十位数字与个位数 字的积是 2 4.这个两位数是_____. 4. 李老师带领一班学生去种树 ,学生恰好被平均分成四个小组 ,总共种树 667 棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人. 5. 两个自然数的和是 50,它们的最大公因数是 5,则这两个数的差是_____. 6. 现有梨 36 个,桔 108 个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相 等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个. 7. 一块长 48 厘米、宽 42 厘米的布,不浪费边角料,能剪出最大的正方形 布片_____块. 8. 长 180 厘米,宽 45 厘米,高 18 厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块 (不余料)_____块. 9. 张师傅以 1 元钱 3 个苹果的价格买苹果若干个,又以 2 元钱 5 个苹果的价 格将这些苹果卖出,如果他要赚得 10 元钱利润,那么他必须卖出苹果_____个. 10. 含有 6 个因数的两位数有_____个. 11.写出小于 20 的三个自然数,使它们的最大公因数是 1,但两两均不互 质,请问有多少组这种解 12.和为 1111 的四个自然数,它们的最大公因数最大能够是多少 1 3 2 4 3 8 之中有一个掉进陷井时,另一个跳了多少米 14. 已知 a 与 b 的最大公因数是 12,a 与 c 的最小公倍数是 300,b 与 c 的最 小公倍数也是 300,那么满足上述条件的自然数 a ,b ,c 共有多少组 (例如:a =12、b =300、c =300,与 a =300、b =12、c =300 是不同的两个自然数 组) ———————————————答 案—————————————————————— 答 案: 1. 56 28 的因数有 1,2,4,7,14,28,它们的和为 1+2+4+7+14+28=56. 2. 4

五年级奥数找规律

找规律 知识点一、数列和数组存在的规律 解题方法:从相邻的差找规律、间隔数的规律、前若干数之和等于后数、几倍加几(或减几)、中间数的若干倍等于前后两数之和等。 例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 0、3、9、18、( )、( )…… 步骤 由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍??这样的规律排列的,所以应填30、45。 引申 1、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、5、25、125、( )…… 2、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。 1、4、7、10、( )、16…… 例题2 按数列的规律在括号内填入合适的数。 (3,5)、(7,13)、(9,17)、(6, )、( ,19) 提示:括号里第一个数的2倍减1是第二个数 引申 1、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 2、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 3、 按数列的规律在括号内填入合适的数。 例题3 找规律,在括号中填入适当的数。 1、2、4、7、11、( )、( )、……( ) 思考:先仔细观察这列数,第一个数是1,第二个数是1+1=2,第三个数是1+1+2=4,第四个数是1+1+2+3=7,第五个数是1+1+2+3+4=11,…那么第n 个数是1+1+2+3+…+(n-1),根据规律可得答案。 由上面的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。 引申 1、 先观察,再按规律填数。 1、4、9、16、( )、( )、…、( ) 2、 先观察,再按规律填数。 2、4、6、8、( )、( )、…( )、…( ) 例题4 根据下面数列中的规律,在括号内填上适当的数。 第43个 第100个 第20个 第61个

小学五年级奥数_找规律

找规律 1、找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。(1)2,6,10,14,(),22,26 (2)3,6,9,12,(),18,21 (3)33,28,23,(),13,(),3 (4)55,49,43,(),31,(),19 (5)3,6,12,(),48,(),192 (6)2,6,10,14,(),22,26 (7)33,28,23,(),13,(),3 (8)55,49,43,(),31,(),19 (9)3,6,12,(),48,(),192 (10)2,6,18,(),162,() (11)128,64,32,(),8,(),2 (12)19,3,17,3,15,3,(),(),11,3 (13)1,2,4,7,(),16,22 (14)3,6,9,12,(),18,21 2、找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)10,11,13,16,20,(),31 (2)1,4,9,16,25,(),49,64 (3)3,2,5,2,7,2,(),(),11,2 (4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8 (5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0

3、有一串很长的珠子,它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。问:第100颗珠子是什么颜色?前200颗珠子中有多少颗红珠? 4、节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯,然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问: (1)第100盏灯是什么颜色? (2)前150盏彩灯中有多少盏蓝灯? 5、有一串数,任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3,第6个数是6,第11个数是7。问:这串数中第24个数是几?前77个数的和是多少?

(完整word版)五年级奥数题:数的整除性

数的整除性 一、填空题 1. 四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____. 2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____. 3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____. 4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____. 5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____. 6. 所有能被3整除的两位数的和是______. 7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____. 8. 如果六位数1992□□能被105整除,那么它的最后两位数是_____. 9. 42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是_____. 10. 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_____号. 二、解答题 11. 173□是个四位数字.数学老师说:“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问:数学老师先后填入的3个数字的和是多少? 12.在1992后面补上三个数字,组成一个七位数,使它们分别能被2、3、5、11整除,这个七位数最小值是多少? 13.在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券? 14.试找出这样的最小自然数,它可被11整除,它的各位数字之和等于13.

小学四,五年级奥数找规律讲解与答案

第1讲找规律(一) 一、知识要点 观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律: 1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; 2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数; 3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律; 4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。 二、精讲精练 【例题1】先找出下列数排列的规律,并根据规律在括号里填上适当的数。 1,4,7,10,(),16,19 【思路导航】在这列数中,相邻的两个数的差都是3,即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律,括号里应填的数为:10+3=13或16-3=13。 像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。 练习1:先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)2,6,10,14,(),22,26 (2)3,6,9,12,(),18,21 (3)33,28,23,(),13,(),3 (4)55,49,43,(),31,(),19 (5)3,6,12,(),48,(),192 (6)2,6,18,(),162,() (7)128,64,32,(),8,(),2 (8)19,3,17,3,15,3,(),(),11,3.. 【例题2】先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。1,2,4,7,(),16,22 【思路导航】在这列数中,前4个数每相邻的两个数的差依次是1,2,3。由此可以推算7比括号里的数少4,括号里应填:7+4=11。经验证,所填的数是正确的。 应填的数为:7+4=11或16-5=11。 练习2:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)10,11,13,16,20,(),31 (2)1,4,9,16,25,(),49,64 (3)3,2,5,2,7,2,(),(),11,2 (4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8 (5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0 (6)28,1,26,1,24,1,(),(),20,1 (7)30,2,26,2,22,2,(),(),14,2

小学数学五年级《找规律》优秀教案附点评

找规律 教学内容: 教科书第59页~60页例1,以及相应的“试一试”“练一练”,练习十第1题。 教学目标: 1。使学生结合具体情境,探索并发现简单周期现象中的排列规律,能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形。 2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程,体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 3.使学生在探索规律的过程中,初步了解探索规律的思考方法,培养学生的分析、综合、抽象、概括的思维方法;体会数学与日常生活的联系,自我展示、自我激励,获得成功的体验,增强学习数学的兴趣和自信心。 教学重点: 让学生经历探索和发现规律的过程,体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。 教学难点 掌握用除法的计算方法理解余数代表的含义。 教学过程: 一、小竞赛:比比谁的记忆力好. 师出示两组电话号码,A: B:女生记A组,男生记B组,时间三秒钟,看谁先记住。 交流反馈:男生认为女生的号码好记,有规律。追问:有什么规律呢?(1234 1234) 二、观察场景,感知物体的有序排列 1、师:为庆祝国庆节,校园门口摆上了鲜花、挂上了彩灯、插上了彩旗。(边叙述边出示教材例1场景图)摆放得漂亮吗? 2、师:从左边起,盆花是按什么顺序摆放的?彩灯和彩旗呢?(让学生一边指着图一边说。) 3、师:正因为摆放整齐有序,而且还蕴涵着数学规律,所以才显得这么漂亮.像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多,今天我们一起来学习找规律. 4、板书课题:找规律 三、自主探究,体会多样的解题策略。 过渡语:刚才同学们观察得特细致,说得也很好。其实,找到了这些物体排列的规律,也就找到了解决问题的金钥匙。 1、我们先看盆花(点击出示盆花小图)初步提问:在图中,我们能看到几盆花?(点击:1 2 3 4 5 6 7 8)如果继续照这样摆下去,从左起第9盆花是什么颜色的?(点击:9蓝色)第10盆花是什么颜色的?(点击:10红色.然后9、10消失) 2、深度提问:照这样摆下去,左起第15盆花是什么颜色的花?可以猜一猜. 猜测一定正确吗?还得做什么?(验证) 怎么验证呢?是老师直接告诉你们,还是大家自己想办法解决问题?

五年级奥数-数的整除

专题一数的整除 数的整除问题,内容丰富,思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题,也是小学数学竞赛命题内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除 例如:15÷3=5,63÷7=9 一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a 能被b整除(或者说b能整除a) 7是63的约数。 2.数的整除性质 性质1:如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。 例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6),并且2|(10—6)。性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a. 即:如果bc|a,那么b|a,c|a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c的积能整除a。 即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。 例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1, 那么(2×7)|28。 性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。 即:如果c|b,b|a,那么c|a。 例如:如果3|9,9|27,那么3|27。 3.数的整除特征

①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数. ②能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。 ③能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。 ④能被5整除的数的特征:个位是0或5。 ⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。 ⑥能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的 数字之和的差(大减小)是0或11的倍数。 ⑦能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的 数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。 例题1. 四位数“3AA1”是9的倍数,那么A=_____。(小五奥数) 解析:已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。 练习(1)在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除, 方格内应填_____。(小五奥数) 练习(2)已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位_____。 例题 2. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。 解析:先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。 (1+2+3+…+100)-(3+6+9+12+…+99) =(1+100)÷2?100-(3+99)÷2?33 =5050-1683=3367 练习所有能被3整除的两位数的和是______。 例题3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。 练习能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。 例题4. 173□是个四位数字,数学老师说:“我在这个□中先后填入3个数字, 所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问:数学老师先后填入的3个

五年级数学思维拓展图形找规律[人教版]

数学思维拓展《图形找规律》 姓名: 一、填空题 1.下图是按照一定规律排列起来的,请按这一规律在“?”处画出适当的图形. 2.按照图形的变化规律,在“?”处画出相符的图形. 3.在图中找出与众不同的那个图形( ). 4.下图看似复杂,实际上只要你找到合适的方法,你就不费吹灰之力就可以解答出来,试试看,好吗? 5.请找一找图形的变化规律,在空格处画出恰当的图形. 6. . 7.找一下规律,从. 8.按照下列图形的变化规律,空白处应是什么样的图形. ? 确定方法?

那么 应变为 10.下面一组图形的阴影变化是有规律的, 请根据这个规律把第四幅图的阴影部分画出来. 二、解答题 11.图中,哪个图形与众不同? (1) (2) (3) (4) (5) 12.有一个立方体,每个面上分别写上数字1、 2、3 、4、5、6、,有3个人 从不同的角度观察的结果如下图所示,这个立方体的每一个数字的对面各是什么数字? 13. 下面是由几何图形组成的帆船图形,请按照一定的规律,在标序号处画出符合规律的小帆船. ? 1 2 6 1 3 4 ① ③

———————————————答案—————————————————————— 1. 这一组图形我们应该从两方面来看:一是旗子的方向,二是旗子上星星的颗数. 首先我们看一下旗子的方向.第1面旗子向右,第2面向上,第4面向下,可以发现,旗子的方向是按逆时针旋转的,并依次旋转? 90,所以第3面旗子应是第2面逆时针旋转? 90得来的,旗子应向下倒立. 其次我们看旗上星星的颗数.第1面是5颗,第2面是4颗,第4面是2颗,可见颗数是依次减少1颗,所以第3面旗上应是3颗星星.所以“?”处的图形应为: 2. 这组图形的变化只在于正方形中阴影部分的位置.通过观察,我们可以发现阴影部分是按照逆时针方向依次旋转? 90得到的.所以“?”处的图形应为: 3. 选(4).因为变化规律是从左到右依次逆时针旋转? 90. 4. 在这组图形中,不变的有以下几点:大小正方形不变,两条对角线不变.所以“?”处也应有大小两个正方形和两条对角线.发生变化的有:一、阴影部分和黑色部分的位置.通过观察,我们可以看出这两部分都是按逆时针方向依次旋转? 90得到的,所以“?”处的阴影部分应是小正方形的右边,黑色部分应在大正方形的下部.二、小竖线的位置.小竖线是从图形中心到相应的边所作的一条垂线.它的变化规律是按逆时针方向依次旋转? 90,这样,整个图形我们就分析完了,下面看一看你画出的图形和书上的一样吗?如果一样,就做对了. 5. 因为要填的是第1幅图,我们可以从后往前看.首先三角形的个数是发生变化的,依次是7、5、3.可以发现是从后向前依次减少2个的.所以第1幅图中应有1个三角形.其次三角形的方向也是有变化的,从后面观察,三角形 90,所以第1幅图中的三角形应向上,阴影部分在是按逆时针方向依次旋转?

小学五年级奥数:数的整除知识点汇总+例题解析

小学五年级奥数:数的整除知识点汇总+例题解析 数的整除 数的整除问题,内容丰富,思维技巧性强。它是小学数学中的重要课题,也是小学数学竞赛命题的内容之一。 一、基本概念和知识 1.整除——约数和倍数 例如:15÷3=5,63÷7=9 一般地,如a、b、c为整数,b≠0,且a÷b=c,即整数a除以整除b(b不等于0),除得的商c正好是整数而没有余数(或者说余数是0),我们就说,a能被b整除(或者说b能整除a)。记作b|a.否则,称为a不能被b整除,(或b不能整除a),记作ba。 如果整数a能被整数b整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a 的约数。 例如:在上面算式中,15是3的倍数,3是15的约数;63是7的倍数,7是63的约数。

2.数的整除性质 性质1:如果a、b都能被c整除,那么它们的和与差也能被c整除。 即:如果c|a,c|b,那么c|(a±b)。 例如:如果2|10,2|6,那么2|(10+6), 并且2|(10—6)。 性质2:如果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即:如果bc|a,那么b|a,c|a。 性质3:如果b、c都能整除a,且b和c互质,那么b与c 的积能整除a。 即:如果b|a,c|a,且(b,c)=1,那么bc|a。 例如:如果2|28,7|28,且(2,7)=1, 那么(2×7)|28。 性质4:如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a。 即:如果c|b,b|a,那么c|a。 例如:如果3|9,9|27,那么3|27。

3.数的整除特征 ①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征:个位是0或5。 ③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。 ④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。 例如:1864=1800+64,因为100是4与25的倍数,所以1800是4与25的倍数.又因为4|64,所以1864能被4整除.但因为2564,所以1864不能被25整除. ⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。 例如:29375=29000+375,因为1000是8与125的倍数,所以29000是8与125的倍数.又因为125|375,所以29375能被125整除.但因为8375,所以829375。

五年级奥数.数论.整除性(A级).教师版

九 进 制 乔治·兰伯特是美国加利福尼亚州一所中学的数学教师,他对数学特别敏感而且有极大的研究兴趣。他常年与数字、公式打交道,深感数学的神秘与魅力。他开始注意一些巧合的事件,力图用数学的方式来破解巧合。 他发现:法国皇帝拿破仑与纳粹元首希特勒相隔一个多世纪,但是他们之间有很多数字巧合。拿破仑1804年执政,希特勒1933年上台,相隔129年。拿破仑1816年战败,希 特勒1945年战败,相隔129年。拿破仑1809年占领维也纳,希特勒在1938 年攻人维也纳,也是相隔129年。拿破仑1812年进攻俄国,希特勒在相隔 129年后进攻苏联。美国第16届总统林肯于1861年任总统,美国第35届 总统肯尼迪于1961年任总统,时隔100年。两人同在星期五并在女人的参 与下被刺遇害。接任肯尼迪和林肯的总统的名字都叫约翰逊。更巧的是, 杀害林肯的凶手出生于1829年,杀害肯尼迪的凶手出生于1929年,相隔 又是100年。 兰伯特被这些数字迷住了,他经常将这些数字翻来覆去地分解组合。 他惊奇地发现,拿破仑和希特勒的巧合数129与林肯和肯尼迪的巧合数100,把它们颠倒过去分别是921和001,用921减去129,用100减去001,得数都能被9除尽:921-129=792,100-001=99;792+9=88,99÷9=11,结果都有一个十位和个位都相同的两位数的商。 兰伯特非常吃惊,他对9着了迷。他发现将l 、2、3、4、5、6、7、8、9加在一起是45,而4+5=9。他还发现,用9乘以任何一个数,将所得到的积的各位数字相加,所得到的和总是9。取任何一个数,比如说2004,将每位数加起来是2+0+0+4=6,用2004减去6结果得到1998,而1998÷9=222,能被9除尽。 他还总结出这样一个规律:把一个大数的各位数字相加得到一个和,再把这个和的各位数字相加又得到一个和。这样继续下去,直到最后的数字之和是一个一位数为止。最后这个数称为最初那个数的“数字根”,这个数字等于原数除;29的余数,这个计算过程被称作是“弃9法”。懂得了弃9法,蓝伯特醒悟了不少,他进而想到,人类不应该10个10个地数数,也不应该12个12个数数,而应该9个9个地数数,实行9进制。 课前预习 数论之整除性

五年级下册数学找规律练习题

五年级下册数学找规律练习题 一. 填空题。 1. (1) 上表框中两个数的和是4,在表中 移动这个框,每次框出的两个数的和各不相同,一共可以得到( )个不同的和。 (2)如果每次框出3个数,一共可以得到( )个不同的和。 (3)如果每次框出4个数,一共可以得到( )个不同的和。 (4)如果每次框出5个数,一共可以得到( )个不同的和。 2.五(2)班有36名同学,体育课上排队时,学生站成如下图的4排。 如果张月站在李瑶的右边,一共有( )种不同的站法;如果小洁站在小惠的右边,小芳站在小惠的左边,三人站长在一起,一共有( )种不同的站法。 3.按下面的排列,每次框出3个字母,共有( )种不同的框法。 4. 电影院里一排有16个座位。妈妈和淘淘去看电影,如果淘淘坐在妈妈的右边,有( )种不同的坐法。 5.

每次框出4个图形,一共有()种不同的框法。 二.画一画。 画两种图形,每4个为一组,按一定规律排列,共排16个。 三.下面是黑板报的一条花边,每次给相邻的4个方格盖上黄色透明纸。 1.能移动几次?一共有多少种不同的盖法? 2.如果透明纸能移动10次,这张透明纸每次盖住了几个相邻的方格? 3.如果每次给相邻的两个方格盖上透明纸,并且一共有11种不内的盖法, 这样的一条花边有多少个方格? 4.请你再提出一个数学问题,并解答。

四. 在下面的方格中(每小格边长为1厘米),共有多少个边长为3厘米的小正方形? 五. 小明准备在5月份连续用5天把一本《格林童话》读完。 1. 他有多少种不同的安排? 日 一 二 三 四 五 六 27 28 29 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2. 他用在日历上框出了5个数,他发现这5个数的和是70, 你知道他框出的是哪5个数吗?

小学五年级奥数练习及部分答案数列规律的应用找规律(四)

小学五年级奥数练习及部分答案数列规律的应用找规律 (四) 五年级上 一、数列规律的应用--找规律(四) (1) 二、等差数列求和的应用--数列(二) (7) 三、包含与排除(二) (14) 四、小数的巧算--巧算(四) (19) 五、行程问题(三) (25) 六、行程问题(四) (31) 七、牛吃草问题 (36) 八、平面图形的面积(二) (39)

九、计数问题 (45) 十、数的进位制(二) (50) 十一、简单抽屉原理(一) (54) 十二、简单的统筹规划问题 (60) 部分答案………………………………… 68

小学五年级奥数练习及部分答案数列规律的应用找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数,叫做数列,每一个数是数列的一项,排在第几个位置就叫第几项。 要找到数列的规律,必须善于观察,一般可以从以下几方面去观察数列: ①数列的每一项怎样随项数变化而变化; ②后面的项与前面的项有什么关系; ③数列分组后有什么规律。 注意:同一个数列,从不同的方面去观察,可以有不同的规律性。 如数列:1,4,9,16,25,36,…… 规律1:从第2项起每一项比前一项依次大3,5,7,9,11,…… 规律2:每一项=它的项数的平方。把这个数列看作:12,22,32,42,52,62,…… 例1、准备题,按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 21,32,43,5 4, , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数:2,4,6,8,……依次排成5列(如图)从上到下为列,从左到右为行,最左边的一列叫第一列,最上面一行叫第一行,那么数1994出现在第几行第几列? 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40

五年级奥数_数的整除

开元教育数的整除 姓名_______________ 数的整除特征: ①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征:个位是0或5。 ③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。 ④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。 ⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。 ⑥能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。 ⑦能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。 ⑧互质6=2*3 88=8*11 ······· 例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918这些数中。能被2整除的数有________________________________________;是3的倍数的有_________________________________;5的倍数有____________________________。你还能找出哪些数是6的倍数吗?______________________________________。 例2、126、248、368、472、582、1234、5678、2468、2340、97532这些数中能被4整除的数有_______________________________;8的倍数有____________________。你还能找出12的倍数吗?___________________________________。 例3、在□内填上适当的数字,使六位数43217□能被4(或25)整除. 例4、在□内填上合适的数字,使五位数4□32□能被9整除. 例5、在□内填上合适的数字,使□679□能同时被8、9整除. 例6、在□内填上合适的数字,使六位数19□88□能被35整除. 例7、一个六位数586□□□能同时被3、4、5整除,求这样的六位数中最小的一个? 例8、一年级有72名学生,课间加餐共交了□67.9□元(□内的数字辨认不清),每人交了多少钱?(每人交钱一样多) 例9、一个整数a与108的乘积是一个完全平方数.求a的最小值与这个平方数。 例10、问24共有多少个约数?全部约数之和是多少? 例11、求240的约数的个数。全部约数之和是多少? 例12、求1080的约数的个数。

小学五年级奥数 找规律

新五年级姓名等级 第一次课程 数学摸底小测试: 1、四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下: 86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。 求这10名同学的总分。 2、3+7+11+ (99) 3、节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯,然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。问:(1)第100盏灯是什么颜色? (2)前150盏彩灯中有多少盏蓝灯? 4、龟兔进行2000米赛跑,兔子每分钟跑400米,乌龟每分钟跑25米,他们同时出发,在半途中兔子在路边休息了一下,等它醒来的时候已经来不及了,它立马追乌龟,可是还是晚了。乌龟到达终点的时候,兔子距离终点还有800米,问兔子在半路上休息了几分钟?

一、找规律 观察是解决问题的根据。通过观察,得以揭示出事物的发展和变化规律,在一般情况下,我们可以从以下几个方面来找规律: 1.根据每组相邻两个数之间的关系,找出规律,推断出所要填的数; 2.根据相隔的每两个数的关系,找出规律,推断出所要填的数; 3.要善于从整体上把握数据之间的联系,从而很快找出规律; 4.数之间的联系往往可以从不同的角度来理解,只要言之有理,所得出的规律都可以认为是正确的。 一、例题与方法指导 例1:先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。 1,2,4,7,(),16,22 例2:先找出规律,然后在括号里填上适当的数。 23,4,20,6,17,8,(),(),11,12 例3、有一串数,任何相邻的四个数之和都等于25。已知第1个数是3,第6个数是6,第11个数是7。问:这串数中第24个数是几?前77个数的和是多少? 例4、下面这串数的规律是:从第3个数起,每个数都是它前面两个数之和的个位数。问:这串数中第88个数是几? 628088640448… 二、巩固训练 1. 先找出下列各列数的排列规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)2,6,10,14,(),22,26 (2)3,6,9,12,(),18,21 (3)33,28,23,(),13,(),3 (4)55,49,43,(),31,(),19 (5)3,6,12,(),48,(),192 2. 先找出下列数排列的规律,然后在括号里填上适当的数。 (1)10,11,13,16,20,(),31 (2)1,4,9,16,25,(),49,64 (3)3,2,5,2,7,2,(),(),11,2 (4)53,44,36,29,(),18,(),11,9,8 (5)81,64,49,36,(),16,(),4,1,0

五年级奥数-②数的整除(2)

数的整除(2)(4.9) 姓名_______________ 数的整除特征: ①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征:个位是0或5。 ③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。 ④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。 ⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。 ⑥能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。 ⑦能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。 例如:判断13574是否是11的倍数? 解:这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是:(4+5+1)-(7+3)=0。因为0是任何整数的倍数,所以11|0。因此13574是11的倍数。 例如:判断1059282是否是7的倍数? 解:把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282=777,又7|777,所以7|1059282。因此1059282是7的倍数。 例如:判断3546725能否被13整除? 解:把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821。再把2821分为2和821两个数,因为821—2=819,又13|819,所以13|2821,进而13|3546725. 例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918这些数

小学五年级奥数练习找规律

小学五年级奥数精选 一、数列规律的应用--找规律(四) 按一定的顺序排列的一串数,叫做数列,每一个数是数列的一项,排在第几个位置就叫第几项。 要找到数列的规律,必须善于观察,一般可以从以下几方面去观察数列: ①数列的每一项怎样随项数变化而变化; ②后面的项与前面的项有什么关系; ③数列分组后有什么规律。 注意:同一个数列,从不同的方面去观察,可以有不同的规律性。 如数列:1,4,9,16,25,36,…… 规律1:从第2项起每一项比前一项依次大3,5,7,9,11,…… 规律2:每一项=它的项数的平方。把这个数列看作:12,22,32,42,52,62,…… 例1、准备题,按规律填数。 (1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ; (3) 21,32,43,5 4 , , ; (4) 2,4,5,10,11,22,23, , ; 例2、把自然数中的偶数:2,4,6,8,……依次排成5列(如图)从上到下为列,从左到右为行,最左边的一列叫第一列,最上面一行叫第一行,那么数1994出现在第几行第几列? 2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 … … … …

例3、把自然数如右图排列, ①第10行正中的数是哪个? ②1999在第几行左起第几个 数? 例4、自然数如右图排列: ①第一行中自左至右第8个数是几? ②自上至下第10行中第8个数是几? 例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类? 第一行 1 第二行 2 3 4 第三行 5 6 7 8 9 第四行 10 11 12 1 3 14 15 16 … 1 3 6 1 0 15 21 … 2 5 9 1 4 20 … 4 8 13 19 … 7 12 1 8 … 11 1 7 (1) 6 … A B C D E 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 … … … … … … … A B C D E F G

五年级奥数数的整除

五年级奥数数的整除 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

数的整除(2)(4.9) 姓名_______________ 数的整除特征: ①能被2整除的数的特征:个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义:一方面,个位数字是偶数(包括0)的整数,必能被2整除;另一方面,能被2整除的数,其个位数字只能是偶数(包括0).下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征:个位是0或5。 ③能被3(或9)整除的数的特征:各个数位数字之和能被3(或9)整除。 ④能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能被4(或25)整除。 ⑤能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能被8(或125)整除。 ⑥能被11整除的数的特征:这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(大减小)是11的倍数。 ⑦能被7(11或13)整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7(11或13)整除。 例如:判断13574是否是11的倍数? 解:这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是:(4+5+1)-(7+3)=0。因为0是任何整数的倍数,所以11|0。因此13574是11的倍数。 例如:判断1059282是否是7的倍数? 解:把1059282分为1059和282两个数。因为1059-282=777,又7|777,所以7|1059282。因此1059282是7的倍数。 例如:判断3546725能否被13整除? 解:把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821。再把2821分为2和821两个数,因为821—2=819,又13|819,所以13|2821,进而13|3546725. 例1、36、60、87、95、104、123、235、396、432、505、606、712、918这些数中。能被2整除的数有________________________________________;是3的倍数的

奥数试卷 五年级找规律上课讲义

五年级找规律 种树中的数学 放假了,李明到乡下叔叔家玩。叔叔和小表弟正准备在院后的路边种一排树,李明高兴地加入了其中。他们量得路长24米。叔叔说:“就每隔2米种一棵松树,小明你去买松树,我们来挖坑。” 李明走在路上想:24米长,每隔2米种一棵,24÷2=12(棵),也就是要买12棵松树。来到卖树苗的人家,李明说买松树。卖树苗的说:“松树不多了,只有12棵。”“那正好,我就要12棵。” 李明用板车把这些松树拖回家。坑已挖的差不多了,于是李明负责摆树苗,叔叔填土,表弟浇水。可种的时候,发现有几棵树苗有虫害,种到第9棵时,好树苗已没有了。可还有几个坑没有种呢!李明叔叔说:“我去换换吧。”就带着坏树苗走了。李明没什么事就数已挖的坑,不数倒无所谓,一数倒愣住了,还有4个坑。可已经栽了9棵松树了,也就是可种13棵树。李明又不放心地量了每个株距,都是2米,哪儿出错了呢?李明猛地想到了头尾都栽了树。因此,株数=距离÷株距+1,也就是13棵。 不一会儿,叔叔带了8棵杉树回来了,他说:“把松树和杉树间隔着种。小明你算算每棵株距应是多少?哪几棵松树不用拔?哪几个坑不用填?”李明想:松树多1棵,第一棵和最后一棵都应是松树,一共有17棵树,也就是16个株距24米。因为株距=距离÷(株数-1),即株距为1.5米,每1.5米种一棵,而松树(杉树)新种后每3米一棵松树(杉树)。原来松树2米栽一棵,因此现在新种的与原来位置相同的则是2米与3米的公倍数,即第6米,第12米,第18米,第24米。再加上第1棵松树的位置。想到这里,李明高兴地对叔叔说:“我知道了,间隔着种,每1.5米挖一个坑,其中第1米、6米处的松树不用挖,还有第12米、18米处的坑不要填。”他们按照李明的方法,没多挖坑,也没错拔树苗,轻松地栽好了树苗。叔叔直夸李明是个爱动脑筋的好孩子。 回到学校,正赶上植树节,李明班上准备在圆形花圃四周栽上小树,花圃周长为60米,老师要求每2米栽一棵,李明从辅导员那里为班上领了31棵树苗,只是栽到最后却发现多了1棵树苗。李明想了一会儿,终于明白了是什么原因。 小朋友,你知道什么时候“株数=距离÷株距+1”,什么时候“株数=距离÷株距”

五年级奥数 数的整除

1、数的整除 1、既能被30整除,又能被20整除的自然数能被60整除; 既能被 6 整除,又能被 9 整除的自然数能被36整除; 既能被 5 整除,又能被 4 整除,还能被9整除的自然数能被30整除。(填:一定、不一定或一定不) 2、从0、2、 3、7、9这五个数字中选出三个数字组成三位数。在所有这样的三位数中,能被3整除的数多,还是能被9整除的数多?多。多个。 3、有一类自然数:111┅┅1,它的各位数字都是1,并且它们都是7的倍数, 也是37的倍数,还是11的倍数。这样的自然数中最小的一个是。 4、有一类三位数,它能被11整除,如果去掉末位数字,所得的两位数就能被18整除,这样的三位数有哪些?。 5、一个六位数,六个数字各不相同,且是17的倍数。符合条件的最大六位数是。 6、已知8 34B A是72的倍数,则这个A是一个小于40000的五位数,而且8 34B 五位数是。 7、已知六位数12□□21能被3整除,并且是41的倍数。那么符合题意的六位数是。 8、从1、3、5、7、9中的任意取一个数与2、4、6、8中的任意一个数相乘,在所有不同的乘积中有个能被6整除。 9、有一类四位数,能同时被5、6、7整除。如果把这样的四位数按从小到大的顺序排成一列,位于最中间的四位数是。 10、庆祝“六一”国际儿童节,学校买来了7箱水果。其中一箱是香蕉,其余是苹果和桔子,7箱水果分别重:4千克、7千克、8千克、10千克、11千克、13千克、14千克。已知桔子的总重量是苹果的4倍,那么这箱香蕉的重量是千克。 11、若干个小朋友排成一排,从左边第一个小朋友开始,每隔一个小朋友发一个苹果,从右边第一个小朋友开始,每隔二个小朋友发一个桔子,最后有8个小朋友同时拿到了苹果和桔子,这一排小朋友最少可以是人。 12、四个小朋友计算一题两个加数是四位数并且互为倒序数的加法。(如:1537+7351、6124+4216等)甲的答案是:14221;乙的答案是:14222;丙的答案是14223;丁的答案是14224。已知甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学的结果是正确的。那么做对的同学是谁?为什么?

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