课程标准(数学)

专题讲座
《义务教育阶段数学课程标准》修订的指导思想及进程
史宁中（东北师范大学教授）

马云鹏（东北师范大学教授）

王尚志（首都师范大学教授）

刘晓玫（首都师范大学教授）

数学课程改革从 2001 年进入试验区，到现在有十年的时间，十年以后，课程标准又做了修改，下面我们来回顾一下这十年实施的过程和取得的成效以及问题。

一、数学课程实施的基本历程 如果说，从 2001 年开始正式实施，从 2000 年开始就是作为数学课程改革实验的一个准备和过渡时期，所以把第一个阶段叫做实施的准备和过渡阶段，该阶段做的主要事情就是对义务教育教学大纲做了修改。

1992 年公布的义务教育数学教育大纲是为了适应义务教育阶段的需要，经过了几年的实施，还需要进行改进， 2000 年就开始去做了义务教育阶段的数学课程标准的研制。到 2000 年的时候，公布了标准的实验稿。但是，具体的实施还要从 2001 年开始，这时候教育部就希望把课程标准实验稿里边的一些主要理念在中小学里体现出来，所以，就利用很短的时间把当时的教育大纲做了修改，而这些修改把一些重要的东西很快的反应出来了。

比如说在小学里边，关于乘数、被乘数的问题，当时在小学里边困扰着大家的是，在列算式的时候，乘数、被乘数不能颠倒。一个教室里面有八排桌子，每排有几个，在列算式的时候，一定得是 7 × 8 ，如果学生列成 8 × 7 就是错的，这样的问题困扰着大家。标准修改，标准实验稿里规定了列成算式 7 × 8 、 8 × 7 都叫做因数，两个因数相乘就可以了，不分顺序。所以在 2000 年就修改了教材和大纲，把这个阶段叫做过渡阶段。一方面修改了一些内容，另一方面把标准的一些主要思想，也做了宣传，这是第一个阶段。 2001 年开始在实验区里边正式推进标准实验稿、实验教材，当时国家级实验区有 42 个，来实施进行课程标准，培训各方面做的都比较深入，也比较详细。然后 2002 年到 2003 年就是进入省级的实验区，两年之内有 1400 个省级实验区，占全国的一半左右。到 2005 年的时候，几乎所有的地方，都用了实验的教材，所以从这个进程上来看， 2003 年开始实施的速度开始加快，到 2005 年全部进行实施 .

二、数学课程实施中取得的成效及进展 第一，教师对数学课程的改革有较高的认同感。

2003 年到 2005 年分别进行了大规模的调研 ,2005 年成立了数学课程标准修改组，修改组专门编制了问卷，在全国十几个省进行了调研，两份调研的情况，都可以看出大多数教师认为课程改革是有必要的，他们普遍认同课程改革所提出的

课程标准里的一些理念、目标和它的整个结构，有 80% 、 90% 左右的人表示对课程改革认同。在这个数据当中，尤其是对课程改革的理念，就是课程到底应该给孩子们什么，通过数学课程应该给孩子带来什么样的变化，老师们还很认同的。当然不排除在实施过程当中，老师们碰到一些困难和困惑，具体怎么实施，大家在探索、在摸索，在困惑中，经过大家的研究，也能得出一些更好的办法。

第二，管理者和教师在观念上发生了很大的变化。

从观念上看，校长和教师对自身的责任认识发生了很多变化，就对于数学课程的这种责任来说，校长们自己在课程设计实施过程中发挥了重要的作用。在这个调研中，发现很多校长领导教师开发课程，把国家课程校本化，组织学校的课程计划，另外鼓励教师提供更多的课程资源等，这也是校长的责任，就是说校长本身，不仅是一个管理者，而且是一个课程的领导者，从这个意义上来说，校长发生的变化是比较大的，校长的领导力也增强了，原来校长是执行者，就是执行国家课程的这样一种角色，现在校长有责任和义务去领导整个课程的实施。

第三，课程结构发生了变化。

比如说有校本课程，还有国家课程的校本实施，这要求校长都要担责任的，同时也要发挥主观的能动作用，他们是一个课程的领导者。

第四，教师的课程观发生了很大变化。

在课程改革之前，一个很重要的特征就是绝大多数教师都是按照教材讲，教材上怎样写，包括例题、包括习题的设计，教师就怎样讲，教师主动的改变比例非常少。现在调研的时候发现，经过几年的实验，多数教师能够根据学生和实际的情况来调整教材，应在教学中如何利用教材，有将近 70% 的教师选择了利用教材实施的实际情况做调整。过去教教材，现在叫用教材教，这个变化应该是非常明显的。还有，过去老师对教学大纲基本上是不闻不问，但是现在越来越多的教师都看学习标准，甚至有的地方标准是人手一册。

第五，对课程资源的利用的变化。

现在有将近 50% 的老师不把教材作为一个唯一的课程资源，老师会开发多种课程资源，这个已经变 成 老师平时经常用的这样一种教学策略，所以老师的课程观发生了较大变化。

第六，教学方式的变化。

课程标准提出启发式、探索式、合作交流等新的教学方式。在实验的过程中，很多老师把这些教学方式用到教学实践中，同时，在教学实践过程中也有很多创新。在 2009 年的时候，教育部课程中心搞过一次全国优秀的课例评选，在课例评选表现出来的情况可以看出教学方式的变化。从教

学设计看，教学目标的确定，内容的选择，一些关键环节的表述等，都能体现出课程改革提倡的一些理念。比如说目标设计中三维目标的体现，根据学生的实际水平进行内容的选择，适合学生发展的需要，还有提出的一些新的活动任务和提出的一些问题，效度高，容量恰当，难度层次也比较好，能够创造性的应用教材。从教学过程看，教学过程反应在教学方式上，就是注重知识和学生能力，联系学生的实际生活，恰当的运用方法来指导学生进行有效的学习。很多教学内容在课堂中反应出一种互动交流。另外从教学效果也可以看出一些变化。例如圆的周长的认识中，一个主要的内容就是让学生来知道圆周率，老师设计了这样一个活动，让学生测量圆的周长，然后给出不同大小的圆，然后让学生测量周长，并把测量的周长和直径记录下来，这就是学生动手测量的过程，圆的直径不一样，周长就不一样，然后让算出周长和直径的比。这也是学生体验的过程。每一个小组汇报以后，他们的测量方法可能不一样，但是直径不一样周长就不一样，最后得到周长和直径的比都是差不多的，这就产生了一个问题：周长和直径的比是不是一个固定的数。学生们可以猜测，在这个基础上，老师进行概括：把这个固定的数叫做圆周率。而圆周率出来以后，周长的计算方法就出来了。在这个过程里，老师把重点放在怎么知道圆的周长和周长与直径的比，从而学生对数学的本质体验的比较清楚。

这些变化，有一个最本质的东西，就是从关注教逐步的开始或者越来越多的关注学生的学，这是数学教育一个根本性的变化。

另外，评价方式的变化。

这一点老师们感受比较深，课程标准里面提出发展性的评价，促进学生发展评价，促进教师发展评价，想更多的就是评价方式的多元化。以前的评价方式以纸笔测验，为主要的评价方式，现在这种评价方式，一个是改造了纸笔测验，现在出的问题更灵活，更能够启发学生的思考，而不是简单的训练。除此之外，老师还创造性的用其它评价方式，比如说课堂观察、成长记录、数学日记等一系列的评价方式，这种评价不仅评价学生知识的掌握情况，而且还评价学生的学生过程，同时也评价学生情感态度的变化，经 历过的 老师在这方面都有体会。这个地方其实有提问方式的变化，同 时也有 老师们对评价功能的认识，以前评价功能写的非常突出，结果考试就分出三六九等，现在老师评价也是为了激励孩子，当然发现问题是一方面，反馈信息也是一方面，激励孩子们让自己能够感到进步，老师们在这方面也还是有很大的

变化。

还有，就是教材和课程资源的变化。

课程资源的变化，体现在老师们的教学活动之中，创造性的利用教材、使用教材，另外老师们充分利用教科书之外的一些课程资源，也是很明显的，老师开发了很多课程资源，包括一些教具、学具、身边的一些材料，即使农村的教师也能利用身边的一些材料运用课堂。

在刚才举的例子中，学生通过操作的一些材料，包括身边的一些小卡片，什么测量工具等等，可以利用操作活动和各种资源，除了这个以外，教师还运用一些现代信息技术，现代化的教学资源，有的老师利用网上的资源，有些地区条件比较好的，老师开可以让学生在网上搜集资料，学生根据网上的材料自己出一个题目，或者汇报这样生动现实的一些材料，这个变化还是比较大的。

新课程实施之后，教材也改变了原来一纲、一本的这样一种局面，现在有多套教材，在这种对教材本身功能的定位上，大家有了新的认识，所以教材的多样化，其实也带来了创新。老师们也都反应说，现在翻开教材，其实看到的不是以前很死板的、很单一的那样一种公式、定理的呈现，现在比如问题情境、习题，方方面面发生了很大的变化。现在也形成了教材的竞争，其实这是个好事，大家都争着要编出适合于学生的教材，在不同的方面进行创造，要体现出不同教材的特点，老师的视野就随之拓展了。

三、课程实施过程中反应出的一些问题 （一）老师们对标准中的某些核心概念的认识和理解，还有一些不到位的地方。
比如说，标准实验稿提出一些数感、符号感、合情推理这样的一些概念，这些概念对数学教育和对学生全面的提高数学素养都是非常重要的，但是这些概念对老师来说也是新的，怎么理解这些概念，怎么样在实际的课堂中体现出来，很多老师也感到一些困惑。

（二）标准中涉及的一些新内容的处理。
数学课程标准实验稿里提出了四个领域，四个领域就是：数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合，在这些领域里有增加新的内容。比如说统计与概率，概率的内容原来在中小学里边几乎没有，这是一个新的内容，这对中小学老师也是新的内容，怎么样让学生理解概率的概念，还有一些位置、平移、旋转这样一些新的内容，对狠多老师来说还是新的东西，老师们在运用的过程中，又出现了一些困惑。其实这些内容增加也对教师的学科素养提出了新的挑战。比如说这些内容，从数学上怎么理解它，怎么样能够理解标准当中的定位，老师们都要不断的去琢磨，去学习。

另外，在标准里提出了过程性目标，在标准

里面，有很多这样的话，如经历什么、体验什么、探索什么，这些都是过程性目标。以前的教学大纲里没有这样的过程性目标，都是具体的结果性目标，对这些过程性目标，怎样体现，怎样操作，怎样考核，老师也出现一些困惑。比如说经历讲一些实际问题，抽象数与代数问题的过程，这个问题怎样去体现，老师做了一些探索，但是有一些老师还对这个问题怎样去落实，以及落实到什么程度，而感到有一些困惑。

这个也是一个比较正常的现象，因为一直存在着这样的争论，结果是对于目标，大家没有什么争论，没有什么不同的意见，能不能从过程到目标，怎样把过程当目标，这是新课程改革一个非常具有挑战性的问题，需要有一个探索的过程，也需要课程的改革者和课程的实践者不断的积累经验。老师们要为更好的解决这些问题提供一些创造性的思考。

（三）新的教学方式的运用和把握。
老师在运用一些新的教学方式方面，也有很好的效果，但是在教学方式运用的过程中，也有一些老师说这种形式化的或者理解上的一些建议。

为了活动而活动，这样的现象也存在。比如说每一节课，都要学生操作，每一节课都要学生讨论，学生活动的越多越好，这样的问题，也有一些在实际操作中的一些困惑或者理解上的一些偏差。比如合作学习，也有一些形式的做法，这些只是说明在做的过程中，还需要不断的完善，并不意味着这些东西本身是不好的，所以应该用一种积极的态度来对待这些问题，需要不断的积累在实践中一些经验。

（四）评价上改革的困难。
评价要求过程性评价和结果性评价相结合，特别是过程性评价，老师应该如何评价学生学习过程，如何去体现情感评价，这个也在老师们的探索过程之中。刚才说老师在应用不同的评价方式已经有了一些探索，包括成长记录带，观察等等，但是大多数老师如何在实际中取得更好的效果，这还有很长一段路需要我们去做，这也会让老师感到有一些困难。

现在一些利害性的考试，也面临着很大的挑战。比如说，综合与实践能不能进入书书面考试，比如说，学生的学习过程能不能进入书面考试，学习能力能不能考，现在国外也都在做这方面的探索，比如说，很多题目和传统的题目有很大的的变化。目前评价改革方面的探索是整个世界的课题。所以希望老师们用积极的态度来对待这些问题，相信经过不断地努力，在这些方面还会有很大变化的。